工程力学 第6章 习题

习题6-1图

习题6-2图

习题6-3图

习题6-4图

第6章 杆件的内力分析

6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）)(d d Q x q x F =；

Q d d F x

M

=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M

-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x

M

=； （D ）

)(d d Q x q x

F =，

Q d d F x

M

-=。 正确答案是 B 。

6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。

正确答案是 B 、C 、D 。

6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。

（A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。

上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。

6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M

F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l

M

F A 2R =

（↓）

(c) (d)

l

M F 2||max Q =

M M 2||max =

（b ）0=∑A M ，22+⋅+⋅--l ql l

ql ql ql F B

4

1

R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 4

1

R =（↓）， 2R 4

1

41ql l ql l F M B C =⋅=

⋅=（＋） 2ql M A =

ql F 4

5||max Q =

2

max ||ql M =

（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑） 0=∑A M ，2ql M A =

0=∑D M ，022=-⋅-⋅+D M l

ql l ql ql

22

3ql M D =

ql F =max Q ||

2max 2

3||ql M =

（d ）0=∑B M 02

1

32R =⋅-⋅⋅-⋅l ql l q l F A ql F A

4

5

R =（↑） 0=∑y F ，ql F B 43

R =

（↑） 0=∑B M ，22l q M B = 0=∑D M ，2

32

25ql M D = ql F 45

||max Q =

2

max 32

25||ql M = （e ）0=∑y F ，F R C = 0

0=∑C M ，02

23=+⋅+⋅-C M l

ql l ql

2ql M C =

(a) (b)

(c) (d)

0=∑B M ，22

1ql M B =

0=∑y F ，ql F B =Q ql F =max Q || 2max ||ql M =

（f ）0=∑A M ，ql F B 2

1

R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 2

1

R =（↓） 0=∑y F ，02

1

Q =-+-B F ql ql ql F B

2

1Q = 0=∑D M ，42221+⋅-⋅M l

l q l ql 28

1

ql M D -=

28

1ql M E =

∴ ql F 2

1||max Q = 2max 8

1||ql M =

6－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定max ||M 。 解：

图（a ）：0=∑A M ，02P P R =⋅-⋅-⋅l F l F l F B P R F F B =（↑）

0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←） 弯距图如图（a-1），其中l F M P max 2||=，位于刚节点C 截面。

图（b ）：0=∑y F ，ql F Ay =（↑） 0=∑A M ，ql F B

2

1

R =（→） 0=∑x F ，ql F Ax 2

1

=

弯距图如图（b-1），其中2max ||ql M = 图（c ）：0=∑x F ，ql F Ax =（←） 0=∑A M

02

R 2=⋅-⋅-l F l

ql ql B

B 2

R 0=∑y F ，ql F Ay 2

1

=

（↑） 弯距图如图（c-1），其中2max ||ql M = 图（d ）：0=∑x F ，ql F Ax = 0=∑A M

02R 2=⋅+-⋅-l F ql l

ql B

ql F B 2

3

R =

0=∑y F ，2

2

3ql F Ay =

弯距图如图（d-1），其中2max ||ql M =。

6－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为。梁的尺寸如图所示。若已知p 、h 、l ，试导出轴力F N x 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。 解：

1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ） 0=∑x F ，0N =+x F x p x p F x -=N ∴

p x

F x

-=d d N 0=∑C M ，02

=⋅

-h

x p M hx p M 2

1

=

h p x M 2

1

d d = 方法2．0=∑x F ，0d d N N N =-++x x x F x p F F ∴

p x

F x

-=d d N 0=∑C M ，02

d d =⋅--+h

x p M M M

∴ 2

d d h p x M =

6－7 试作6－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定max N ||x F max ||M 。

解：l p F x =max N ||（固定端）