案例一-水文统计频率曲线图
水文学与水文地质学3经验曲线-理论曲线
1952
2750
1963
1953
762
1964
1954
2390
1965
1955
1210
洪峰流量Q（m3/s）
1270 1200 1740 883 1260 408 1050 1520 483 794
表整理
m
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
洪峰流量
2750 2390 1860 1740 1540 1520 1270 1260 1210 1200 1140
序号
洪峰流量
12
1090
13
1050
14
1050
15
980
16
980
17
883
18
794
19
762
20
483
21
408
频率值计算表
序号 (m)
洪峰流量 Q（m3/s）
P=m/(n+1) 序号 洪峰流量 P=m/(n+1)
(%)
(m) Q（m3/s）
(%)
1
2750
4.5454545 12
1090 54.5454545
§3-3 经验（累积）频率曲线和理论频率曲线 （Empirical and Theoretical curves of cumulative frequency ）
一 经验频率曲线 1. 经验(累积)频率 累积频率 2. 经验频率计算公式
曲线例
经验频率计算公式
1） 定义式：
P = m / n (%)
令：
xx
（3-20）
xCv
称Φ为离均系数
推公式
频率曲线实例讲解
适线法的原理：根据经验频率点据 ，找出配合最佳之频率曲线，相应的分 布参数为总体分布参数的估计值。
计算步骤：
（1）点绘经验点据 纵坐标为变量值，横坐标为 经验频率，采用期望值公式估计。
（2）初定一组参数 用矩法公式的估算EX和CV， 并假定CS与CV的比值K估算CS 。
（3）根据初定的EX、CV和CS，计算频率曲线，并
80
76 567.4
21
538.3
84
77 587.7
22
509.9
88
78 709.0
23
417.1
92
79 883.5
24
341.1
96
3、用矩法计算系列的多年平均降水量 和离差系数。
x 1
n
n 1
xi＝15929435
666 .4mm
Cv
1
n 1
n
( xi
i 1
x) 2
3
964.2
12
站
59 519.7
4
883.5
16
年
1960 557.2
5
789.3
20
61 998.0
6
769.2
24
降
62 641.5
7
732.9
28
63 341.1
8
709.0
32
水
64 964.2
9
687.3
36
量
65 687.3
10
663.2
40
66 546.7
11
641.5
44
频
67 509.9
第一次配线
X=666.4 CV=0.25 CS=2CV=0.50
案例一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深 1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.1 1955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24. ③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.年份Q (m3/s) 大小排序序号P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2(Ki-1)^31952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.9 12 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 93420 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
工程1_水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)
计算说明书━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━工程名称：工程1计算类型：水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)一、计算原理1.适用范围本程序可一次完成一个水文系列频率计算的全部工作，对连续系列和不连续系列均为适用。
本程序完成的工作内容包括：系列排队、计算经验频率及统计参数值、通过优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值进行适线或用目估法适线、绘制频率曲线图、计算所采用的频率曲线的各设计频率下的设计值等。
为满足工程的实际需要，本程序除可用优选统计参数的方法适线外，还可用目估适线法进行适线。
因为本程序在用优选法适线时，对各经验点据是给以等权重的处理。
而当需要对各点据给以非等权重的处理时（如：设计洪水中要求多照顾首几项洪水；在年径流计算时要多照顾末端；或由于基本资料精度差等），单用优选法就不合适，此时可改用目估适线法。
为了减少目估适线时的盲目性，实际使用时，一般采用优选与目估适线相结合的方法，即先用优选法选出一条通过点群中心的频率曲线。
在此基础上再用目估的方法对优选出的参数Cv、Cs做少许调整，重新适线，以达到对各点据给以不同权重的目的，获得满意的结果。
2.计算方法和公式3.规范规程(1)《水利水电工程设计洪水计算规范》（SL44-2006）(2)《水利水电工程水文计算规范》（SL278-2002）4.参考文献(1)《水利水电工程设计洪水计算手册》水利部长江水利委员会水文局水利部南京水文水资源研究所主编,1995年10月(2)《工程水文学》(第三版)武汉大学叶守泽,河海大学詹道江合编,中国水利水电出版社,2000年10月(3)《最优化理论与算法》(第二版)陈宝林编著,清华大学出版社,2005年10月(4)《水利水电工程设计计算程序集 A-3 水文频率计算程序》作者马明（新疆水利水电勘测设计院）(5)《Visual Basic常用数值算法集》何光渝编著,科学出版社,2002年(6)《科学与工程数值算法〔Visual Basic版〕》周长发编著,清华大学出版社,2002年二、基本数据连续系列项数n=33序位系列值编号1 1952 114.002 1953 118.003 1954 116.004 1955 105.005 1956 122.006 1957 88.807 1958 141.008 1959 132.009 1960 107.0010 1961 94.8011 1962 94.0012 1963 113.0013 1964 114.0014 1965 101.0015 1966 104.0016 1967 92.8017 1968 97.1018 1969 116.0019 1970 122.0020 1971 145.0021 1972 119.0022 1973 111.0023 1974 83.1024 1975 93.5025 1976 104.0026 1977 88.5027 1978 95.3028 1979 92.5029 1980 115.0030 1981 94.5031 1982 107.0032 1983 90.9033 1984 89.10三、计算结果1.统计参数值：均值 Xa=106.694均方差 S=15.308变差系数Cv=0.143偏态系数Cs=0.708Cs/Cv=4.934经验频率值表序位系列值频率(%)编号1 1971 145.000 2.9412 1958 141.000 5.8823 1959 132.000 8.8244 1970 122.000 11.7655 1956 122.000 14.7066 1972 119.000 17.6477 1953 118.000 20.5888 1969 116.000 23.5299 1954 116.000 26.47110 1980 115.000 29.41211 1964 114.000 32.35312 1952 114.000 35.29413 1963 113.000 38.23514 1973 111.000 41.17615 1960 107.000 44.11816 1982 107.000 47.05917 1955 105.000 50.00018 1966 104.000 52.94119 1976 104.000 55.88220 1965 101.000 58.82421 1968 97.100 61.76522 1978 95.300 64.70623 1961 94.800 67.64724 1981 94.500 70.58825 1962 94.000 73.52926 1975 93.500 76.47127 1967 92.800 79.41228 1979 92.500 82.35329 1983 90.900 85.29430 1984 89.100 88.23531 1957 88.800 91.17632 1977 88.500 94.11833 1974 83.100 97.0592.优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值(离差平方和准则)：离差平方和S=148.063Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.7113.理论频率曲线设计值(目估适线)：Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.711理论频率曲线设计值表频率P(%) 模比系数Kp 设计值Xp B 绝对误差δXp 相对误差δ'Xp(%)0.01 1.954 209.467 11.46 33.551 16.017 0.1 1.723 184.710 8.09 23.694 12.828 0.2 1.651 177.039 7.06 20.665 11.6730.5 1.555 166.681 5.71 16.734 10.0401 1.480 158.636 4.72 13.822 8.7132 1.402 150.357 3.77 11.053 7.3513 1.356 145.388 3.13 9.166 6.3045 1.296 138.942 2.74 8.038 5.78510 1.210 129.76620 1.118 119.84630 1.058 113.48140 1.012 108.54250 0.973 104.32160 0.937 100.48370 0.903 96.77280 0.867 92.92090 0.825 88.42995 0.796 85.39297 0.781 83.71999 0.757 81.12299.9 0.728 78.104四、图形结果────────────────────────────────────────────────────────计算软件：SGGH-Tools 2011 计算者：校核者：计算日期：2020/8/24。
水文频率曲线绘制的Matlab程序设计_李清富
某站实测年径流资料tab1measuredannuarunoffdatastaton首先将表1中的年径流资料记为变量a调入matab程序在commandwndow运行cansu得变差系数c026331取c得到频率p00101020330512510205075909599时相对应的k值并在matab中分别原数据散点第一次配线第二次配线第三次配线年份年径流深mm年份年径流深mm年份年径流深mm195253831960964219687329195362491961687319690645195466321962546719706067195559171963509919715867195655721964769219725674195799801965615519735877195864151966417119747090195934111967789319758835水文频率曲线绘制的matab程序设计1253然后在matlab的commandwindow运行zuobiaomhuitum子程序得到三次配线结果可根据原散点图与配线情况的配合情况适当修改程序确定配线的次数直到找到理想曲线如图2所示
2010-5水文统计-频率分布与计算
22/51
1）等概率公式
P
m 100% n
特点：样本最大(小)值成为总体的最大(小)值，因而不合理。 2）海森公式(平均公式)
m 0 .5 P 100% n
特点：样本最大项的重现期 T＝n/(1－0.5)＝2n，过分偏于不 安全。
23/51
3）数学期望公式(韦布公式)
m P 100% n 1
特点：假定样本系列各项的经验频率等于其同序号理论频率
的平均值，未必符合实际。 4）切哥达也夫公式(中值)
P
m 0 .3 100% n 0 .4
就发生一次，可能性不大。
1870 N
34/51
n
1992
于是，又在四川忠县长江北岸2km处的选溪山洞中调查到宋绍兴23年 （南宋赵构年号）即1153年发生过一次大洪水，该次洪水小于1870年， 还可以肯定自1153年以来1870年洪水为最大，则1870年洪水的重现 期应为 N＝1992－1153＋1＝840（年）。
0
E0
x
x
特点：两个参数α和μ；单峰，正偏，Cs>0；曲线起点座标为0，上端 趋于无限，并以x轴为渐近线。
12/51
分布函数：
F ( x) 1 exp[ e
( x )
]
用于拟合最大洪水、海洋波浪等的近似分布。
问题：归纳各个数字特征及其关系(x、б、Cv、Cs、CE、各 阶矩、特征函数等）。
而能提高系列的代表性，使计算结果更合理、准确。
经验频率曲线讲解
经验（累积）频率曲线
某桥位处测得40年最高水位资料，如表2.1，求水 位H≥25m的累积频率。
W(H= 25m)=25%
W(H= 30m)=5%
P(H≥ 25m)=30%
频率与累积频率
P(X xi )
w(x)
xi
45 w(%) 40 35 30 25 20 15 10 5 0
0
10
延长时人为性大
经验（累积）频率曲线
普通坐标纸误差大 采用海森机率格纸
小结
1. 累积频率的含义
P( X xi )
w( x)
xi
2. 经验（累积）频率的绘制
谢 谢！
经验（累积）频率曲线 经验（累积）频率曲线
P=
m/(n＋1）x100%
n=24
Q(m3/s) 3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0 0
P(%)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
经验（累积）频率曲线的绘制步骤
• 将水文特征值不论年序从大到小排列并编号； • 确定资料的总项数n及m值； • 用数学期望公式计算各实测值的经验频率； • 以实测值x为纵坐标，累积频率P为横坐标，将
20
30
频率（概率密度）
40 H(m)
100P(%)80604020
0
0
10
20
30
累积频率（概率分布）
40H(m)
经验（累积）频率曲线
经验（累积）频率曲线
以经验累积频率为横坐标，某水文特征值 （流量或水位值）为纵坐标绘出的曲线。
水文统计统计参数及理论频率曲线绘制
1 n
x n i1 xi
✓ 若系列内出现了相同的水文特征值，将相同值排在一起，各占一个 序号。
2020/12/4
4
均值特性
平均数反映了随机变量的平均水平，代表整个随机变量系列的水平高 低，故又称数学期望。
利用均值可以推求设计频率的水文特征值。
利用均值表示各种水文特征值的空间分布情况，绘制成各种等值线图。
Cs
( xi x)3 (n 3)s3
(Ki 1)3 (n 3)Cv3
当Cs=0时，系列在均值两旁对称分布； 当Cs>0属正偏分布； 当Cs<0属负偏分布。
2020/12/4
9
一般认为没有上百年的资料，无法获得比较合理的Cs值。因 此一般在实际计算中往往按照Cs和Cv的经验关系确定。
设计暴雨量：
我国水文分析常用到的理论频率曲线有：皮尔逊Ⅲ型曲线；特殊 情况下也可以用指数Γ分布曲线，对数Γ分布曲线，极值分布曲线， 对数正态分布和威布尔分布曲线。
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12
2 随机变量的理论频率分布 ➢ 正态分布
（－∞﹤x﹤＋∞）
2020/12/4
13
2 随机变量的理论频率分布
频率格纸 正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，它在
• 为了消除均值 的影响，以模比系数 K为变量绘制频率曲线。图中 cs=1.0，cv=0时，随机变量的取 值都等于均值，此时频率曲线即为 k=1的一条水平线，随着cv的增大， 频率曲线的偏离程度也随之增大， 曲线显得越来越陡。
2020/12/4
29
2 随机变量的理论频率分布
➢偏态系数对频率曲线的影响
Cs=3.5 Cv
设计最大流量： Cv<0.5 Cs=(3~4) Cv
2010-5水文统计-频率分布与计算
1870
1992 n
N
l =？ a=？
N=？
5/51
独立样本法： 把实测一般洪水系列与特大洪水系列都看作是从总体中独立
抽出的两个随机连序样本，各项洪水可分别在各个系列中进行排 位，实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式计算：
m Pmn1 ml1,l2,...,n
当实测系列中含有特大洪水时，把这些特大洪水与历史特大洪水 一起排序，但仍然在实测系列中排序，即实测系列的排序为m＝l+1 ，l+2，...，n。特大洪水系列的经验频率计算公式为：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961
同独立样本法
PM23
3 0.0 1411
2
1
1
1921年
PM24
1
4 0.0 411
2
82
11/51
据调查期从1903～1972，有调查期N1＝70年
独立样本法
统一样本法
1921年 已被抽到上面排序
1949年
2
PM12 0.0282(10.028)2
PM12
0.0282 701
21 0.042
a N1
8/51
一般说来，独立样本法把特大洪水与实测洪水视为相互独 立，这在理论上有些不合理，但比较简单。
当在特大洪水排位可能有错漏时，因不互相影响，采用独 立样本法是比较合适的。
当特大洪水排位比较准确时，理论上，用统一样本法更好 一些。
9/51
算例：某站自1935～1972年的38年中，有5年因战争缺测，故实 有洪水资料仅33年。其中1949年为最大，并考证应从实测系列中 抽出作为特大值处理。另外，查明自1903年以来的70年间，为首 的三次大洪水，其大小排位为1921、1949、1903年，并能判断在 这 70 年 间 不 会 遗 漏 掉 比 1903 年 更 大 的 洪 水 。 同 时 ， 还 调 查 到 在 1903年以前，还有三次大于1921年的特大洪水，其序位是1867、 1852、1832年，但因年代久远，小于1921年洪水则无法查清。试 分别用独立样本法和统一样本法估算各项洪水的经验频率。
水文频率计算方法
经验点 经验矩法配线
三点法配线
12000 8000 4000
0.1 1
Q50%
Q95%
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 99 频率P(％)
优化法
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S ( ) { [xi f (Pi , )]2} i 1
S(ˆ) min S( )
模比系数
Ki (5) 2.417 2.101 1.635 1.529 1.353
1.116 1.108 1.063 1.055 1.002
Ki－1
(6) 1.417 1.101 0.635 0.53 0.354 0.336 0.116 0.108 0.064 0.055 0.002
(Ki－1)2
(7) 2.0088 1.2119 0.4032 0.2803 0.1251 0.1129 0.0135 0.0115 0.0040 0.0030 4.4E-06
总计 295780 — 295780 26.00 0.00 6.2145
44.44
48.15
51.85
55.56
59.26
62.96
66.67
70.37
74.07
77.78
81.48
85.19
88.89
92.59
96.3
—
图
年最大洪峰流量Q（m3/s)
28000
24000
Q5%
20000
16000
Q1% = 31114 m3/s Q1% = 30450 m3/s
（经验法初估参数 ） （三点法初估参数）
计算表 题 P66
年份
最大流量
经验频率曲线讲解
张改红 环境与市政工程系
经验（累积）频率曲线
掌握内容： 1. 累积频率的含义 2. 经验（累积）频率的绘制
频率与概率
回顾
频率 P(x)=m/n 概率 P(x)=m/n
经验值 理论值
随机试验 n→∝
总体
频率
某桥位处测得40年最高水位资料，如表2.1.
W(H= 30m)=5%
W(H= 25m)=25%
延长时人为性大
经验（累积）频率曲线
普通坐标纸误差大 采用海森机率格纸
小结
1. 累积频率的含义
P( X xi )
w( x)
xi
2. 经验（累积）频率的绘制
谢 谢！
20
30
频率（概率密度）
40 H(m)
100P(%)
80
60
40
20
0
0
10
20
30
累积频率（概率分布）
40H(m)
经验（累积）频率曲线
经验（累积）频率曲线
以经验累积频率为横坐标，某水文特征值 （流量或水位值）为纵坐标绘出的曲线。
经验频率公式
P=m/nx100%
修 正
P=m/(n＋1）x100%
m--------系列按递减次序排列时，各随机变量的顺序号。 n---------随机变量的总项数，一般为水文资料的观测总年数。
各实测值点据点绘于坐标纸上； • 穿过点群分布中心，目估连成一条光滑曲线，
即经验频率曲线； • 若资料足够则可在此曲线上求的所需设计频率
的流量。
Q(m3/s) 3500
Q1%=?
3000
2500
2000
1500
水文学与水文地质学3经验曲线-理论曲线
曲线绘制步骤
曲线绘制步骤：
① 据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小 排列，统计m，确定n；
② 计算（查表） P = m/(n+1)（%）； ③ 以实测值x为纵坐标，P(%)为横坐标，点绘
(P1, x1 ), (P2 , x2 ), (Pn , xn )，连线；
④ 若资料充分，可据设计频率标准[P]，在该
2
2390
9.0909091 13
1050 59.0909091
3
1860
13.6363636 14
1050 63.6363636
4
1740
18.1818182 15
980
68.1818182
5
1540
22.7272727 16
980
72.7272727
6
1520
27.2727273 17
883
77.2727273
1952
2750
1963
1953
762
1964
1954
2390
1965
1955
1210
洪峰流量Q（m3/s）
1270 1200 1740 883 1260 408 1050 1520 483 794
表整理
m
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
洪峰流量
2750 2390 1860 1740 1540 1520 1270 1260 1210 1200 1140
理论频率曲线
纵坐标：
xp x(1 Cv p )
横坐标为理论点P(%)或
P( X
xp)
( )
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案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n 平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261i i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =,Cs的经验取值为，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.75522520904304329538239099304318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =，Cs==，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
表2.设计站代表年月径流分配（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
根据表1,。
中的数据绘制出设计站与参证站流量相关图，其二者的的流量相关关系如图1，所示。
图1.设计站与参证站流量相关关系（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，1）绘制延展后的年径流频率曲线根据图1中设计站与参证站流量的线性关系，可以从图中查得设计站1939-1953年的年平均流量。
①将查的1939-1953年的年平均流量和设计站实测的1954-1971年的年平均流量一起进行从大到小的排序并列入表中，如表3所示。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表3中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图2），本案例分析中n=33.③计算序列的多年平均流量ni 1()/672i X x n 平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式平x x K i l 计算，并计入表3中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表3中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表3中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.211ni i vK C n⑦计算（Ki -1）3，并列入表3中，可求Cs,1(1)^30.3(3)^3niisvkCn C计算经验参数平均值X、变差系数Cu 、偏态系数Cs如下表3.表3.延展后经验频率计算表⑧频率格纸绘制及适线根据表2，所计算出来的 Cv =和Cs的经验取值为 Cv，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表4.510205075909599表4.延展后频率曲线选配计算表根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。
最后选取第二次配线Cv = Cs= Cv=，其配线的频率图如下图，图2图2.延展后年径流量频率曲线2）绘制延展前的年径流频率曲线①根据原始设计站实测的1954-1971年的年平均流量的资料，将其流量进行从大到小的排序并列入表中，如表5所示。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表5中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图3），本案例分析中n=18.③计算序列的多年平均流量ni 1()/675i X x n 平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表5中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表5中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表5中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.241ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表5中，可求C s ,1(1)^30.3(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表5.延展前表5.延展前经验频率计算表⑧频率格纸绘制及适线根据表2，所计算出来的 Cv =和Cs的经验取值为 Cv，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表6.75 90 95 99表6.延展前频率曲线选配计算表根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。
最后选取第二次配线C v = C s =1，其配线的频率图如下图，图3图3.延展后年径流量频率曲线（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
在设计代表年的逐月径流分配时，所采用的是同倍比法，即pQ K Q 年，年年，代，且在前面的延展后的频率曲线图（图2）中可以查出设计保证率在P=50%、P=75%和P=95%的设计流量分别为 m 3/s ， m 3/s ，448 m 3/s 。
再根据同倍比法和查的的实际流量，计算出逐月径流分配过程，其分配过程如下表，表7.表7.设计代表年逐月径流分配过程案例四设计洪水过程线资料：某水库设计标准P=1%的洪峰和1天、3天、7天、的洪量，以及典型洪水过程线的洪峰和1天、3天、7天洪量列于表1，典型洪水过程列于表2。
要求：用同频率放大法推求P=1%的设计洪水线。
表1.水库洪峰、洪量统计表表2.典型洪水过程①根据书表1中数据，计算放大倍比。
1)洪峰的放大倍比，利用公式3530 2.181620mp qmdQ k Q ，结果列于表3中。
2)同样最大1天111 2.10p dW k W 最大3天中313131 2.72pp DdW W k W W最大7天中737373 1.71P P ddW W k W W将计算结果列于表3中。
表34）将各时段的时间列于表4中第一列，流量列于第二列，放大比例列于第三列。
5)放大后的流量=i i Q k 计算后将结果列入表4中最后一列。
表4（6）以时间累计小时数为横轴，流量为纵轴将数据点绘于图3中并连成曲线，修匀后即得到设计的洪水过程线于图1中。
图=1%的设计洪水线案例五由暴雨和产、汇流方案设计洪水已知设计暴雨和产、汇流计算方案推求P=1%的设计洪水。
资料：已知平坦站上流域（F=992km2）P=1%的最大24h设计面雨量为152mm，其时过程分配按1969年7月4日13时至5日13时的实测暴雨进行（表1），δt取3h。
且本流域为湿润地区，用同频率法求得设计PA =82mm，IM=100mm，稳渗fc=h。
地面径雨采用大洪水分析得来的单位线（表2）进行地面汇流计算，地下采用三角形过程的地下汇流计算。
要求：（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程（2）推求设计洪水过程月日时，13-1616-1919-2222-5,11‐44‐77‐1010‐13合计面雨量(mm)34表1.典型暴雨雨面雨量过程表 10mm 的单位线（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程由原始资料F=992km 2，P=1%的最大24h 设计面雨量为h i =152mm 及表1，δt =3h 。
和用同频率法求得设计P A =82mm ，I M =100mm ，稳渗f c =h 。
可以推求出设计暴雨过程及地面、地下净雨过程，起推求的数据如下表3。
①计算占最大一日的百分比100%ii h m h 典典，并列入表3. ②计算每一时段的设计雨量ii m h h，并列入表3。
③设计净雨过程的推求，用同频率法求得设计P A =82mm ，I M =100mm ，降雨损失18mm ，求得的设计净雨过程见表3.④由设计净雨过程中扣除地下净雨（等于稳定渗率*净雨历时）的地面净雨过程见表3，其中第一时段t c =*3=，地下净雨h 下=f c *t c =*=表=1%设计暴雨过程及地面、地下净雨过程（2）推求设计洪水过程①根据表2中的单位线和表3中的设计地面净雨过程推求的到设计地面径流过程，其计算结果见表4和表5。
②把地下净流概化为等腰三角形，其峰值出现在设计地面径流停止的时刻（第19时段），地下径流过程的底边为地面径流底长的2倍，即T 下=2T 面=2*19*3=114h ，则：1000100022.499222220800W h F下下m32222220800108.31143600m W Q T 下下下(m 3/s)3Δ3600918.83360010.0()99210q t mm F地下径流过程见表5.③再加基深40s m 3，叠加得设计洪水过程线。
计算结果列于表5中最后一列。
则地面径流加上地下径流过程即得P=1%的设计洪水过程。
见表5.表4表51：校核单位线净雨深Δ10iuq thFmm2：核算地面径流总量ΔsisQ thFmm案例六表一（1）首先不考虑损失，计算各时段的蓄水量。
（2）考虑水量损失，用列表法进行调节计算。
各栏说明如下：表一中第（7）栏V平=（V1+V2）/2即各时段初、末蓄水量平均值。
表一中第（8）栏A平=（A1+A2）/2即各时段初、末蓄水面积平均值，可由V平查水库的Z～F 曲线和Z～V曲线得出。
表一中第（9）栏蒸发损失标准由当年的实测蒸发资料计算得出。
表一第（10）栏蒸发损失水量=（8）*（9）/10.表一第（11）栏渗漏损失标准，据库区地质及水文条件按当月蓄水量的1%计算。
表一第（12）栏渗漏损失水量=（7）*（11）表一第（13）栏损失水量总和=（10）+（12）表一第（14）栏考虑水库水量损失后的用水量M=（3）+（12）表一第（15）栏多余水量：（2）-（14）为正时，填入此栏。