2016全国数学优质课一等奖作品：函数的概念教学设计(王加平)

1.2.1 函数的概念 教学设计

云南省玉溪第一中学 王加平

一、教材分析：

本节内容为《1.2.1函数的概念》 ，是人教A 版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：

对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x 的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法．

二、学情分析：

在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解.

三、教学目标:

(一)知识与技能

理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素. （二）过程与方法

通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.

（三）情感、态度与价值观

通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.

四、教学重点与难点：

（一）教学重点

体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数. （二）教学难点

函数概念的理解及符号“)(x f y =”的含义.

⎩⎨

⎧=.01)(是无理数时，当是有理数时，

，当x x x f

五、教学策略:

首先，通过魔术表演，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数

打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系f、函数关系中多对一的

情况、值域是集合B的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调函数关系中对应关系的方向.

六、教学基本流程：

七、教学情景设计：

三、探索新知研讨探究：

分析、归纳三个实例中，

变量之间关系的共同点.

概括出函数的定义

师：让学生分组讨论三个

实例中，变量之间关系的

共同点.

生:概括出三个实例中，

变量之间关系的共同点.

四、新课讲解

一般地，设A，B是

非空的数集，如果按照某

种确定的对应关系f，使

对于集合A中任意一个数

x，在集合B中都有唯一

确定的数f(x)和它对应，

那么就称B

A

f→

:为从

集合A到集合B的一个函

数，记作.

),

(A

x

x

f

y∈

=

其中，x叫做自变量，

x的取值范围A叫做函数

的定义域；与x的值相对

应的y值叫做函数值，函

数值的集合}

)

(

{A

x

x

f∈

叫做函数的值域.

通过集合与对应的语言来刻

画初中已学函数，使学生加深

理解函数的本质及构成函数

的基本要素.

师：强调、分析概念中的

关键点.

①A，B是非空的数集；

②对应关系f可以通过

解析式、图象、列表来表

示；

③任意、存在、唯一；

④符号“)

(x

f

y=”的含

义；

⑤函数三要素：定义域A、

值域、对应关系.

五、实验操作动一动：

请将A盒子中的所有乒乓

球放入B盒子中.

思考：A中的乒乓球和B

中的格子都标有数字，可

以把A,B看成两个非空数

集，那么每一种放法是从

A到B的一个函数吗？若

是，它的值域是什么？

通过放乒乓球的实验，将函数

概念中：

①对应关系f；

②函数关系中多对一的情况；

③值域是集合B的子集.

等较为抽象的问题题具体化，

生活化.

师：启发学生思考每一种

方法实质就是一个对应

关系，通过对应关系，可

以出现多对一，但不可一

对多，同时，通过实验结

果理解值域是集合B的一

个子集.

生：小组合作讨论每一种

放法是否为从集合A到集

合B的一个函数.若是，

则求它的值域.

师：强调初、高中对函数

定义本质是一样的，只是

出发点不同，用集合与对

应的语言来描述函数可

以摆脱物理运动的束缚.