一种改进的迭代无迹卡尔曼滤波算法

Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｉｔｅｒａｔｅｄｕｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＩＩＵＫＦ）ｂｙｌｉｎｅａｒｉｚｉｎｇｔｈｅｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｕｓｉｎｇｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｔｈａｔｂｏｔｈｔｈｅｓｙｓｔｅｍｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎｈａｖｅｓｅｒｉｏｕｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｗａｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｕｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＵＫＦ）ａｎｄｔｈｅ ｉｔｅｒａｔｅｄｅｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＩＥＫＦ）ｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｒａｃｋｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＵＫＦａｎｄＩＥＫＦ，ａｎｄｔｈｅｔｒａｃｋｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ ｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄ．
第 ３６卷第 １０期 ２０１９年 １０月
Βιβλιοθήκη Baidu
计算机应用与软件 ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｖｏｌ３６ Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ．２０１９
一种改进的迭代无迹卡尔曼滤波算法
陈 波
（新乡学院机电工程学院 河南 新乡 ４５３００３）
摘 要 针对非线性系统目标跟踪中状态估计的线性问题，在滤波过程的不同部分，利用统计和分析原理对状 态估计进行线性化，提出一种改进的迭代无迹卡尔曼滤波（ＩｍｐｒｏｖｅｄＩｔｅｒａｔｅｄＵｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒ，ＩＩＵＫＦ）。在 系统方程和测量方程都具有较严重的非线性条件下，与无迹卡尔曼滤波器（ＵＫＦ）和迭代扩展卡尔曼滤波（ＩＥＫＦ） 进行仿真验证比较。结果显示该方法的跟踪性能优于 ＵＫＦ和 ＩＥＫＦ，提高了系统的跟踪效果。 关键词 卡尔曼滤波 迭代 目标跟踪 线性化 中图分类号 ＴＰ３ Ｎ９４５ 文献标识码 Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００３８６ｘ．２０１９．１０．０４７
收稿日期：２０１９－０１－２６。国家自然科学基金项目（６１５０１３９１）；河南省高等学校重点科技项目（１５Ａ５１００３５）；新乡市创新平台 项目（ＣＰ１５０４）。陈波，讲师，主研领域：测量与控制及机电一体化应用。
第 １０期
陈波：一种改进的迭代无迹卡尔曼滤波算法
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算法，根据单步滤波的预测信息选取滤波时刻的最优 滤波参数，进而实现算法的在线调整。基于该算法的 ＵＫＦ对于真实状态的跟踪效果优于固定参数的 ＵＫＦ。 但其存在参数的取值范围增加有限，步长减小幅度有 限等缺点，会导致计算量的急剧增加、算法的运行时间 明显变长。Ｓａｒｋｋａ等［６］对非线性系统采用省略二阶以 上高阶项得到线性化模型，只能在滤波误差及一步预 测误差较小时才能适用，是一种次优滤波，跟踪精度的 误差较大。文献［７］采用非线性函数传播估计系统状 态的均值和协方差，但过程繁琐，需要频繁调节自由参 数才能得到较好的跟踪效果。
ＡＮ ＩＭＰＲＯＶＥＤ ＩＴＥＲＡＴＥＤ ＵＮＳＣＥＮＴＥＤ ＫＡＬＭＡＮ ＦＩＬＴＥＲ ＡＬＧＯＲＩＴＨＭ
ＣｈｅｎＢｏ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉｎｘｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｘｉａｎｇ４５３００３，Ｈｅｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）
ＫＦ在非线性系统中最常见的应用是扩展 ＫＦ（Ｅｘ ｔｅｎｄｅｄＫＦ，ＥＫＦ）的形式，ＥＫＦ简单地使所有的非线性 变换成线性化，并用雅可比矩阵代替 ＫＦ方程中的线 性变换。此外，如果测量和过程噪声协方差矩阵的先 验信息是可用的，扩展卡尔曼滤波能进行非常方便快 捷的实时处理，而且相当容易实现，通常由泰勒展开式 进行线性化。由于忽略了高阶项，ＥＫＦ的线性化会导 致出现相应的状态估计错误，为了减少这种错误，通常 采用二阶 ＥＫＦ。然而，这种方法在大测量数据问题的 计算上有一定难度，减少这种误差的另一方法是线性 化测量状态空间中的参考轨迹。这种方法被称为迭代 扩展卡尔曼滤 波 （ＩｔｅｒａｔｅｄＥＫＦ，ＩＥＫＦ），该 方 法 适 合 非 线性仅存在于测量方程的情况［８］。虽然 ＥＫＦ保持了 ＫＦ的优点和计算上效率递归更新的形式，但是它存在 一些严重的局限性：（１）如果误差可以用线性函数很 好地近似模拟，线性变换就是唯一可靠的；否则该线性 近似的效果会非常差。在最好的情况下，这破坏了滤 波器的性能；在最坏的情况下，这会导致 ＥＫＦ的估计 值全都偏离。然而，要确定这种假设的有效性是极其 困难的，因为这取决于变换本身、当前状态的估计以及 协方差的幅度。（２）ＥＫＦ只有在各随机向量近似高斯 分布的情况下才会有较好的近似，还不能满足复杂的 密度、期望协方差表示。然而，这并非总是如此，一些 系统包含不连续的其他的包含奇点，而在其他系统中， 状态本身是固有离散的。（３）在一些应用中，解析发 现雅可比矩阵非常困难，需要使用雅可比矩阵的数值 近似。但是，由于涉及到近似值而不是真实值，会导致 出现其他类型的问题。初始状态估计的选择、滤波器 参数的调 整 是 标 准 ＥＫＦ成 功 收 敛 的 关 键。（４）在 ＥＫＦ中，卡尔曼增益矩阵取决于数据，滤波器的稳定性 不再被假定。此外，滤波器特性的分析非常困难，扩展 卡尔曼滤波不保证无偏估计。计算好的误差协方差矩 阵，并不一定代表真实误差协方差，这些结果的分析也
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ Ｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇ Ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ
０ 引 言
系统状态变量的精确估计对故障检测和控制应用 有重要的作用。然而，非线性系统是不容易估计的，需 要得到描述该运动的全概率密度函数。这种解决方案 一般会受到多状态、不对称和不连续性等因素的影响。 由于对全概率密度函数的形式没有限制，在一般情况 下，它不能用有限的参数来表示。因此，任何实际的估 计必须使用某些类型的近似值。目前许多不同类型的 近似值已经得到应用，可是大多数的应用要么计算量 难以处理，要么需要对难以实践的过程和观察模型做 特殊的设想。主要由于这些原因，卡尔曼滤波 （Ｋａｌ ｍａｎＦｉｌｔｅｒ，ＫＦ）一直是最广泛使用的估计算法。
张文等［１］分析了扩展卡尔曼滤波（ＥＫＦ）、无迹卡 尔曼滤 波 （ＵＫＦ），说 明 对 于 强 非 线 性 系 统，ＵＫＦ比 ＥＫＦ具有更 强 的 优 越 性。 张 玉 峰 等［２］提 出 了 一 种 基 于平方根滤波的非线性卡尔曼滤波方法———自适应平 方根无迹卡尔曼滤波方法，改进了传统的 ＳａｇｅＨｕｓａ 自适应滤波算法，结合平方根无迹卡尔曼滤波算法进 行非线性滤波。但其要确保系统状态和噪声方差阵的 对称性和非负定性，增加了算法的计算量。李敏等［３］ 提出了一种改进的强跟踪平方根 ＵＫＦ算法，通过引入 多重自适应衰减因子调节协方差矩阵，提高了滤波器 的估计精度，但其估计精度的提高有限。张园等［４］提 出 ｓ修正无迹卡尔曼滤波（ＳＵＫＦ）方法，虽然跟踪精度 大幅提高了，但其增加了跟踪的计算量。黄平等［５］提 出了一种基于量测一步预测信息的在线自调整的 ＵＫＦ