第六章 工程方案的比较和选择

能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评
选方案呢？
直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定 能选出净现值（在基准贴现率下）最大的方案。
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NPV NPVB NPVA i0 i*
A
NPV
i*
B
B A
i
NPVB NPVA
i0 i*B i*A
A
i
B
i*
B>
i*
A
且NPVB >NPVA
NPVB >NPVA 但 i*B < i*A 此时： 按IRR A优于B
解： NPV 200 150 7% 0 10% 11% 4% 5% 8% i’甲-乙 i甲 乙 当i c=4%时，
NPV甲> NPV乙，甲优于乙， 当i c=7%时， NPV甲< NPV乙，乙优于甲 当i c=11%时， NPV甲、 NPV乙 均<0
i
甲
故一个方案都不可取，
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例2：某项目有四种方案，各方案的投资、现金流量及有关评 价见下表。若已知i c=18%时，则经比较最优方案为：
i0 1 i0 N 0 C C K K N 1 i0 1
年度费用：
i0 1 i0 N AC j C j K j N 1 i0 1
j为方案编号
年度费用越小的方案越好
(1)无资源限制的情况 如果独立方案之间共 享的资源（通常为资金)足够多（没有限制)，则任 何一个方案只要是可行，就可采纳并实施 (2)有资源限制的情况 如果独立方案之间共享 的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则 在这种不超出资源限额的条件下，独立方案的选 择有三种方法:
方案组合法
内部收益率或净现值率排序法
NPV 15%A A 50001400P / A,15%,10 2026.32 0
1 0
A1优于A0，则将A1作为临时最优方案，替代方案A0， 将A2与A1比较。
16
第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以
得到最后的最优方案。 A2与A1比较：
NPV 15% A A 3000 500 P / A,15%,10 490.60 0
i0 1 i0 N 0 C C K K N 1 i0 1
则方案Ⅱ比Ⅰ好
11

（四）产出相同、寿命期相同的互斥方案的比较

方法2：年度费用法
i0 1 i0 N i0 1 i0 N C K C K N N 1 i0 1 1 i0 1
第六章 工程方案的比较和选择

一、互斥方案的比选 二、项目方案的排序 三、服务寿命不等的方案比较 四、经济寿命和更新方案比较 五、设备租赁的经济分析
1
一、互斥方案的比选


（一）互斥方案的定义
含义：指采纳一组方案中的某一方案，必须放 弃其他方案。（方案之间存在互不相容、互相 排斥关系）
2 1
A1优于A2 A3与A1比较：
NPV 15% A A 5000 1100 P / A,15%,10 520.68 0
3 1
A3优于A1 故A3为最优方案
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性质：投资增额净现值法的评价结论与按方案的净现
值大小直接进行比较的结论一致。 证明：
NPV i B NPV i A
所以，A3是最后的最优方案
22
增设0方案
所有的方案按投资额从小到大排序
以0方案为当前最优方案 将已排列的后续方案与当前最优方 案形成差额方案，并计算ΔIRR 否 是否ΔIRR≥ic 否
是 后续方案替代为当前最优方案 保留原当前最优方案
所有的方案是 否已比较完毕 是 当前最优方案为最优方案
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问题
所以，A1优于A0
21
A2与A1比较：
解出
0 3000 500 P / A, i,10 i * A2 A1 10.5% 15%
所以，A1优于A2 A3与A1比较： 解出
0 5000 1100 P / A, i ,10
i * A3 A1 17.6% 15%
20
注意： 为了使得现金流量过程符合常规投资过程，要求计算现 金流量差额时，用投资大的方案减去投资小的方案。 仍用上例：
A1与A0比较： 使投资增额（A1-A0）的净现值为0，以求 出内部收益率
0 5000 1400 P / A, i,10
可解出
i * A1 A0 250% 15% . （基准贴现率）
min AC j minC j j j

i0 1 i0 N K j N 1 i0 1
例题
12

（四）产出相同、寿命期相同的互斥方案的比较

方法2：年度费用法
方 案 投资K（万元） 经营成本C（万元） 1 100 120 2 110 115 3 140 105
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（五）产出不同、寿命期相同的互斥方案的比较 方法1：投资增额净现值（两个方案的现金流量之差的净现值） 例： i0=15%，现有三个投资方案A1、 A2、 A3
年末 方案
A0 0 0
A1 -5000 1400
A2 -8000 1900
A3 -10000 2500
0 1～10
15
解
第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表 第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案 这里选定全不投资方案 第三步：选择初始投资较高的方案A1与A0进行比较
1
0
NPV 15%A2 8001900 P / A,15%,10 153572 .
NPV 15% A 10000 2500 P / A,15%,10 2547.00
3
故A3最优
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（五）产出不同、寿命期相同的互斥方案的比较 方法2：投资增额收益率法（通过计算两个互斥方案现金流量差额的内部 收益率来判定方案的优劣）
判据
当n’<n0（基准回收期） 认为方案Ⅱ比Ⅰ好
例题
9

（四）产出相同、寿命期相同的互斥方案的比较 方法1：差额投资回收期
方 案
投资K（万元）
1
100
2
110
3
140
经营成本C（万元）
若n0 = 5年 ，试求 最优方案。
120
115
105
解 1. 方案顺序：1—2—3 2. n, 2-1 = (110-100) / (120-115) 3. n, 3-2 = (140-110) = 2年 = 3年
步骤
第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表
第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案 计算现金流量差额的收益率，并以是否大 于基准贴现率i0作为评选方案的依据。 第三步：选择初始投资较高的方案与初始投资少的方案进行比较 第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到 最后的最优方案。
B优于A
按NPV B优于A
25
NPV
上例：A3与A1比较：
i * A3 219% .
i * A1 25%
i0=15% A3-A1 A1 A3
i
i * A3 A1 17.6%
若直接按IRR评价： A1优于A3
i0 i * A3 A1 时 A 优于A 3 1 i0 i * A3 A1 时 A1优于A3 i * 若按投资增额收益率评价：0 i A3 A1 时 A3优于A1
若n0 = 5年 ，试求 最优方案。
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（五）产出不同、寿命期相同的互斥方案的比较
在一般情况下，产出不同是指产出的产量、 质量、甚至产品的性质完全不同，为了使这 些方案具有可比性，通常都用货币单位来统 一度量各方案的产出和费用。
方法1：投资增额净现值(两个方案的现金流量之差的净现值) 方法2：投资增额收益率法

t 0
N
FBt 1 i t
F 1 i
At t 0
N
t

F
t 0
N
Bt
FAt 1 i
t
NPV i B A
18
仍见上例：
NPV 15%A 0
NPV 15%A 5000 1400P / A,15%,10 2026.32
CⅠ-CⅡ KⅠ CⅠ CⅠ CⅠ CⅠ CⅠ KⅡ -KⅠ CⅡ CⅡ CⅡ KⅡ CⅡ CⅡ CⅠ-CⅡ
思路：检验Ⅱ方案比Ⅰ方案多投
入的资金，能否通过（日常）经 常费用的节省而弥补。
8

（四）产出相同、寿命期相同的互斥方案的比较 方法1：差额投资回收期
n
KⅡ K C CⅡ
若按NPV评价：
i0 i * A3 A1 时
A1优于A3
26
结论：
按投资增额收益率法排出的方案优序与直接按净现值
排出的优序相一致，而与直接按内部收益率排出的优 序可能不一致。
不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法
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例1：已知甲方案投资200万元，内部收益率为8%；乙方投资额为150万元， 内部收益率为10%，甲乙两方内部收益率的差额为5%，若基准收益率分别 取4%，7%，11%时，那个方案最优？
B还不如A好。可见i0是关键。
6

（四）产出相同、寿命期相同的互斥方案的比较 问题的提出
设两个方案Ⅰ和Ⅱ，它们的一次性投资分别为KⅠ和KⅡ，经
常费用（即每年的使用维护费）为CⅠ和CⅡ
假设 KⅠ < KⅡ，而CⅠ > CⅡ 对这样的问题如何处理？
方法1 方法2
7

（四）产出相同、寿命期相同的互斥方案的比较 方法1：差额投资回收期
整数规划法
31
1.方案组合法
原理:列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成 一个组合方案(其现金流量为被组合方案现金流量的 叠加)，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可 能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案 形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优 的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳 选择。具体步骤如下:


优点：将两个方案的比选问题转化为一个方案的 评价问题 例题
4
300
300 70 70
例
A：
500
370 370 100
B：
600
B-A
思路： ① 通过对现金流量的差额的评价来作出判断 ② 相对于某一给定的基准贴现率，考察投资大的方案 比投资小的方案多投入的资金是否值得。
5
设i0=10%
NPV 10% B A
方案
A B C D
投资额（万元）
250 350 400 500
i r （%）
20 24 18 26
i’ B-A（%）
__ i’
B-A
=20%
i’ C-B =25% i’ D-C =31%
A. 方案A
B. 方案B
C. 方案C
D. 方案D 答案: D
29
二、项目方案的排序

问题的提出
30
一般独立方案选择处于下面两种情况:

1. 2. 3.
举例：高速铁路/轨道交通 原因：
资金约束 资源限制 项目不可分性
2
一、互斥方案的比选


（二）互斥方案比较的原则
可比性原则 增量分析原则 选择正确的评价指标
相对经济（效果）检验
绝对经济（效果）检验
3
一、互斥方案的比选


1. 2. 3.
（三）增量分析法
原理：
差额（大-小）； 增量指标（投资回收期、净现值、内部收益率）； 基准。
32
（1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方 案（其中包括0方案，其投资为0，收益也为0 ） ，则所有可能 组合方案(包括0方案）形成互斥组合方案(m个独立方案则有2m 个组合方案) （2）每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金 流量的连加;
因为n, 2-1 < n0 ，故选2 方案，淘汰1方案。 因为n, 3-2 < n0 ，故 选3方案，淘汰2方案。
/ (115-105)
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 结论：3方案最优
10

（四）产出相同、寿命期相同的互斥方案的比较

方法2：年度费用法
设基准贴现率i0，项目寿命N已知：
判据
若 C 即

C K K A / P , i0 , N 0
1 0.12 1 21.49 0 100 70 2 0.11 0.1
说明B方案多用100单位投资是有利的，B比A好。 若设i0=30%
NPV 30% A 917 .
NPV 30% B 9643 .
NPV 30%B A 100 70P / A,30%,2 4.73 0