自动控制原理课程设计-迟后校正

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自动控制原理课程设计报告
Bode Diagram Gm = 6.02 dB (at 2 rad/sec) , Pm = 16.8 deg (at 1.38 rad/sec) 100
Magnitude (dB) Phase (deg)
50
0
-50
-100 -90 -135 -180 -225 -270 10
解得γ = 39.80 4.由于γ0 =16.8������ 不满足相位裕量的要求找这样一个频率点， 要求在该频率处的开环 频率特性的相角为: φ = −1800 + γ + ε（ 50 ~ 150 ）
1
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取ε = 150 ,解得φ = −122.320 此时对应 ������ ������������ = −900 − ������������������−1 ������������ − ������������������−1 0.25������������ = −122.320 解得������������ = 0.477������������������/������ ≥ 0.15������������������/������ 满足设计要求因此这一频率作为校正后系统的剪切频率������������ ，即： ������������ = ������������ = 0.477������������������/������ 5.未校正系统在������������ 的幅值为： 0.477 1 + 0.4772 1 + 0.25 × 0.4772 所以20lgβ = 18.4，故β=8.3。 6.选择迟后校正网络的转折频率为： 1 1 ������2 = = ������������ = 0.0954 ������ 5 另一个转折频率为： 1 ������1 = = 0.0115 ������������ 则迟后校正网络的传递函数为： ������������ ������ = 迟后校正网络的伯德图如图 2 所示。 由������ (������)=������0 (s)������������ ������ 可解得系统的开环传递函数为： 10(10.6������ + 1) ������ ������ = ������(88������ + 1)(������ + 1)(0.25������ + 1) 校正后的相位裕度为： ������ = 900 + ������������������−1 10.6 ������������ − ������������������−1 88������������ − ������������������−1 ������������ − ������������������−1 0.25������������ 解得������ = 47.880 ≥ 42.680 满足相位裕量的要求。校正前后的系统的伯德图比较如图 3 所示。 7.在 MATLAB 下画出校正前、 校正网络与校正后系统的对数幅频特性曲 （伯德图） 。 (1)由解得的 K=10 故在 MATLAB 下画出未校正的系统的伯德图。 在命令窗口中输 入下列语句： G0=zpk([],[0 -1 -4],10); bode(G0) hold on margin(G0) 求得未校正系统的伯德图如图 1 所示。 1 + ������������ 10.6������ + 1 = 1 + ������������������ 88������ + 1 ������ ������������ = 10 = 18.4
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
图 1 未校正系统伯德图
(2)用下面命令代码绘制求得的 迟后校正网络的伯德图如图 2 所示。 Gc=tf([10.6 1],[88 1]); bode(Gc) hold on margin(Gc);
Bode Diagram Gm = Inf , Pm = -180 deg (at 0 rad/sec) 0
Magnitude (dB) Phase (deg)
-5
-10
-15
-20 0
-30
-60 10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
Frequency (rad/sec)
图 2 迟后校正网络伯德图
3
自动控制原理课程设计报告
(3)用下面命令代码将校正前与校正后系统的伯德图绘制在同一坐标下，如图 3 所 示。 G0=zpk([],[0 -1 -4],10); bode(G0) hold on margin(G0) Gc=tf([10.6 1],[88 1]); bode(Gc); margin(Gc) G=G0*Gc; bode(G) margin(G)
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京：科学出版社，2006 [2]滕青芳，范多旺，董海鹰，路小娟.自动控制原理.北京：人民邮电出版社，2008
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������→0
2.根据所确定的开环增益 K，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量γ0 与剪 切频率������������ 。 绘制未校正系统的伯德图， 如图 1 所示。 由图可知， 未校正系统的相位裕量γ0 =16.8������ , 剪切频率������������ =1.38rad/s。 3.由给定的超调量范围为σ% ≤50%则由 σ% = 0.16 + 0.4( 1 − 1) sin γ
连续定常系统的频率法迟后校正
一.设计目的
1.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法。 2.研究串联迟后校正装置对系统的校正作用。 3.设计给定系统的迟后校正环节，并用仿真证校正环节的正确性。
二.设计内容
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： ������ ������0 ������ = ������(������ + 1)(0.25������ + 1) 设计迟后校正装置，使校正后系统满足：������������ ≥ 10������ −1 ，������������ ≥ 0.15������ −1 ，σ% ≤ 50%。
0
0
5
10
15
20
25
30
图 7 校正后系统仿真结果
五.心得体会
通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析， 让我对串联迟后校正环节有了更清 晰的认识，加深了对课本知识的进一步理解。逐步掌握了用频率特性法分析自动控制系 统动态特性的方法以及串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术。 在进行完理论设 计之后，又进一步通过 MATLAB 仿真技术验证了校正环节理论设计的正确性。在此期 间使我熟悉了 MATLAB 下 SIMULINK 仿真电路的搭建过程。 我体会到了学习自动控制原理，不仅要掌握书本上的内容，还要灵活思考，善于变 换，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中提高自己分析和解决实际问题的能力。 要把理论知识与实践相结合起来，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。还 让我懂得了自主学习和独立思考的重要性，还有做事要有恒心，有信心，愿意动脑子去 想，就一定有所收获。
-180
校正网络
-270 10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
图 3 校正前后系统的伯德图比较图
8.校正结果如表 1 所示。
表 1 数据记录 校正前系统参数 相位裕量（° ） 16.8 增益裕量（dB） 6.02 校正后系统参数 相位裕量（° ） 53.7 增益裕量（dB） 23.5
Bode Diagram Gm = 23.5 dB (at 1.89 rad/sec) , Pm = 53.7 deg (at 0.301 rad/sec) 150 100
校正前 校正后
Magnitude (dB)
50 0 -50 -100 -150 0
校正网络
校正前
Phase (deg)
-90
Biblioteka Baidu
校正后
三.基于频率法的迟后校正器理论设计
当控制系统具有好的动态性能，而稳态误差较大时，通过对系统进行迟后校正，使 系统既能保持原有的动态性能，又使系统的开环增益有较大幅度的增加，以满足稳态精 度的要求。当需要提高系统的动性能时，可采用串联超前校正，但是当未校正系统的相 频特性曲线在剪切频率附近极剧下降,即使超前网络的α值取得很小， 系统的相角裕量仍 不能达到要求， 而且校正后系统的剪切频率比未校正的剪切频率高且可能超出指标的要 求，致使超前校正无法满足要求，此时可以采用串联迟后校正，得到满意的性能指标。 用频率法对系统进行迟后校正的步骤为： 1.根据单位速度输入下稳态误差的要求，确定系统的开环增益K： ������������ = lim ������������0 ������ = ������ = 10
四.在Simulink环境下进行仿真实验。
Simulink 是 MATLAB 中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真 和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信 号处理的建模和仿真中。 Simulink 可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混 合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统。 Simulink 提供了一个建立模型方 块图的图形用户接口 (GUI) ，用户可以立即看到系统的仿真结果。 （1）原系统仿真框图如图4所示。
图4 原系统仿真框图
（2）原系统仿真结果如图5所示。
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
0
5
10
15
20
25
30
图5 原系统仿真结果
（3）校正后系统仿真框图如图6所示。
5
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图6 校正后系统仿真框图
（4）校正后系统仿真结果如图 7 所示。
1.5
1
0.5
自动控制原理课程设计
评语：
考勤（10 分）
守纪（10 分） 过程（30 分）
设计报告（30 分） 答辩（20 分）
总成绩（100 分）
、
专 班 姓 学
业： 级： 名： 号：
自动化 动 2011 级 2 班
指导教师：
兰州交通大学自动化与电气工程学院
2013 年 12 月 25 日
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由表 1 可知，校正前相位裕量为 16.8° ，校正后相位裕量为 53.7° ，增大了约 37° ； 校正前增益裕量为 6.02dB,校正后增益裕量为 23.5dB，增大了约 17.5dB。根据自控原理 理论可知，频率指标中的相位裕量增加，则超调量下降，系统动态过程的平稳性变好； 增益裕量的增大，可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。同时我们可以在 MATLAB 仿真结果中看出剪切频率（������������ ）减小。满足设计要求，增加了系统的稳定性。