第四章 岩石是如何破坏的

f
力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下
莫尔强度包络线的意义：包络线上任意一点的坐标都
代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力， 即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。
莫尔强度包络线的应用：运用强度曲线可以直接判断岩
石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若 莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与
0 0

3

3

1
（2）双向拉伸应力状态下
σ1＜0,σ3＜0,满足σ1+3σ3 ＜ 0,
破裂条件为：

3

3

3

t
危险裂纹方位角：
sin 2 0 0

1
（3）单轴压缩应力状态下
σ1＞0,σ3 = 0, 满足σ1+3σ3 ＞0 破裂条件为： 8 (
1

1
(
3)
2 2
3 ) (
2
3
1 ) 2K
2
或：
(
x
y ) (
2
y
z ) (
2
z
x ) 6 (
2
2 xy

2 yz

2 zx
) 2K
式中：K为与岩石性质有关的常数。其确定方法与 Tresca准则相同，可由单向应力状态试验求得。 Mises准则考虑了中间主应力的影响。

f
c tg
用主应力表示：

1

1 sin 1 sin

3

2 c cos 1 sin
上式也称为极限平衡方程。 莫尔－库仑强度理论不适合剪切 面上正应力为拉应力的情况。
3、莫尔－库仑强度理论
如图的几何关系，有：

t

2 c cos 1 sin
max
K 2
或：
(
1
3) K
式中：K为与岩石性质有关的常数。可由单向应力状态试 验求得。
在一般情况下，即σ 1，σ 2，σ 3大小无法确定排序， 则下列表示的最大剪应力的六个条件中任何一个成立时，
岩石就开始屈服，即
1
2
K
3


2

K
3
1 K
或写成：

τ
f
c tg
式中：
f
——材料剪切面上的抗剪强度；
c——材料的粘结力；
σ ——剪切面上的正应力。
四、莫尔强度理论
1、莫尔强度理论的基本思想 ：莫尔强度理论是建立在
试验数据的统计分析基础之上的。 1910年莫尔提出材料
的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面 上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切
七、德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则 德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则是德鲁克 －普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb准则和Mises准 则基础上的扩展和推广而得:
f I 1 J
2
K 0
式中：
I1 x y z 1 2 3 m / 3
J2 1 6 1 6
为应力第一不变量；
2 2 2 yz

1
(
x
y ) (
2 2
y
z ) ( z x ) 6 ( xy
2 2 2
zx )
2

(
2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 )
为应力偏量第二不变量；



t
t
E
式中： εt ——单轴拉伸破坏时的极限应变；
E——岩石的弹性模量；
σt——单轴抗拉强度。
讨论： 1、在单轴拉伸条件下：岩石发生拉伸断裂破坏，其强度 条件为：

t


t
E
2、在单轴压缩条件下：岩石发生纵向拉伸断裂 破坏，其强度条件为：

t


c


t
E

1(
f
2
1 f ) 3(
f
2
1 f ) 4
t
式中f为裂纹面间的摩擦系数。
六、岩石的屈服准则 屈服准则是判断某一点的应力是否进入塑性状态的判 断准则。
1、屈列斯卡（Tresca）准则
屈列斯卡准则在金属材料中应用很广。该准则是Tresca 于1864年提出的。他认为：当最大剪应达到某一数值时，岩 石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为
E
即：

c
t
3、在三轴压缩条件下：σ 3方向的应变为

3

1 E

3
(
1

2
)
如果σ 3<μ (σ 1 +σ 2),则为拉应变，其强度条件为

3

1 E


3
(
1

2
)
t
而：

t
t
E
故，强度条件又可表示为：

3
(
1

3
2
)
(
1
2) K
2
2
(
2
3) K
2
2
(
3
1) K
2
2
0
Tresca准则不考虑中间主应力的影响。
2、米赛斯（Mises）屈服准则 米赛斯认为：当应力强度达到某一数值时，岩石开始屈 服，进入塑性状态。其表达式为
( 1 2 ) (
1
3
0
1
2 (
1
3
3)
3)
1
0 ＜ β＜ π/4
3、修正的格里菲斯强度判据
1962年，麦克.克林脱克等人认为，当应力σ y达到某 一临界值时，裂纹便闭合，在裂纹表面产生法向应力和摩擦 力，影响新裂纹的发生和发展。这种摩擦力恰恰是于是格里 菲斯断裂理论没有考虑到的。因此对原始的格里菲斯理论进 行了修正。 修正的格里菲斯准则为：
1
2
3)

t
β
3
cos 危险裂纹方位角： 2
1
2 (
1
3)

1 2
β= ±π/6
（2）双向压缩应力状态下 σ1＞0,σ3 ＞ 0, 满足σ1+3σ3 ＞0 破裂条件为：
(
1

1
3)
1
2
8 (
3)

t
危险裂纹方位角： cos
2
பைடு நூலகம்
2 (
强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔应力圆与
强度曲线相交，则岩石肯定破坏。

f ( )
o
莫尔强度包络线与应力圆

3、莫尔－库仑强度理论 τ f= f(σ )所表达的是一条曲线，该曲线的型式有： 直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型。而直线型与库伦 准则表达式相同，因此，也称为库伦－莫尔强度理论。由 库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔－库仑强 度理论。
滑移破坏，且破坏面平行于中间主应力σ 2作用方向（即
σ 2不影响材料的剪切破坏），破坏面上的剪应力τ 该面上法向应力σ 的函数,即：
f
是
τf ＝ f (σ)
2、莫尔强度包络线： 指各极限应力圆的破坏点所组成的
轨迹线。τ
f
＝f(σ ) 在τ
f
～σ 坐标中是一条曲线，称
的关系。极限应
为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用达到极限状态 时，滑动面上的法向应力σ 与剪应力τ 材料发生破坏。 用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆（简称极 限应力圆）。
2 (
1
3
3)
（2）
破裂条件为：
1 3

3
3
0

t
危险裂纹方位角：
sin 2 0
如果应力点（σ 1,σ 3)落在强度曲线 上或曲线左边，则岩石发生破坏， 否则不破坏。
讨论：
（1）单轴拉伸应力状态下 σ1=0,σ3 ＜0,满足σ1+3σ3 ≤ 0, 破裂条件为： 3 t 危险裂纹方位角： sin 2
t
在常规三轴条件下（ σ

3
＝σ 2）强度条件为：
1
( 1 )

t
三、库伦（Coulomb)准则
1773年库伦提出了一个重要的准则（“摩擦”准则）。 库伦认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面 上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之 和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。
α 、K为仅与岩石内摩擦角υ 和粘结力c有关的试验常数。

2 sin 3 ( 3 sin ) K 6 c cos 3 ( 3 sin )
德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服 准则考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水
压力（平均应力σ m）的作用，克服了MohrCoulomb准则的主要弱点，可解释岩土材料在 静水压力下也能屈服和破坏的现象。该准则已 在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获 得广泛的应用。



c

2 c cos 1 sin

3
1 sin 1 sin
1c

2 c cos 1 sin