控制系统极点的任意配置
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1
λ 50
−50 λ + 50
=λ
2
+ 50λ + 2500
系统框图可简化为
R(s) +
-
50 X 2 50 X 1 C(s) s 250 s
6.25
R(s) +
-
2500 s2 250s
C(s)
6.25
R(s) C(s) 2500 s 2 250s 15625
1 2500 2500 1 ∙ 2 )= = s →0 s s + 250s + 15625 15625 6.25 系统存在稳态误差， 需要在通过一个增益进行补偿，可以通过反馈环路外的 反相放大器来实现，这样就不会改系统的性能。 模பைடு நூலகம்电路图为： C t |t →∞ = lim(s ∙
注意事项
1、根据之前基本实验的经验，如果输出波形与仿真结果不同，可能是因为 输入的幅值较大， 导致系统中某一部分的幅值因接近运放正负电源电压而引起非 线性失真，此时可以降低输入的幅值。 2、如果实验发现输出结果在 0.5s 内并没有稳定，则需要检查系统是否出现 失真或其他原因引起的失真， 如果系统工作正常， 则需降低输入正负方波的频率。
检查能控性 0 2500 =2 50 −2500 所以系统完全能控，即具备极点任意配置的条件。 rank b Ab = rank λ I−A = 可知，原系统中 ζω n = 25 若要极点配置后系统的响应时间是原系统的5，且为临界阻尼则 ζω n = 125 ζ = 1，ω n = 125 希望的闭环特征多项式为： s 2 + 250s + 15625 引入状态反馈后系统的特征方程式为 s −50 sI − (A − bk) = 50 + 50k1 s + 50 + 50k 2 = s 2 + (50k 2 + 50)s + 2500k1 + 2500 = s2 + 250s + 15625 解得： k1 = 5.25，k 2 = 4 R1 = 3.81kΩ ，R 2 = 5kΩ 引入状态反馈后的方框图为
图 1
图 2 极点配置后系统的阶跃响应波形
实验结果分析
极点配置前 Ts=340ms 极点配置后 Ts=50ms 设计要求：极点配置后调节时间变为原系统的 1/5，可见这样进行极点配置满足 设计要求。
实验思考题
1、系统极点能任意配置的充要条件为什么是状态可控？
系统状态可控，即输入可以影响系统状态，只有输入可以影响系统状态，反 馈到输入的状态反馈才能影响系统的状态。 2、为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于输出反馈的系统？ 因为状态反馈引入的是全反馈，是所有状态的反馈； 而输出反馈只把输出反 馈至输入，对系统内部某些与输出无关的状态没有合理的控制。 3、附录中图 16-3 所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值高于 给定值
实验步骤
1、 按照系统模拟电路图搭建原系统的模型 2、 运放电压为±15V，输入正负方波的幅值为 0.5V，频率为 1Hz，测量输入 和输出波形，观察输出对输入的跟踪情况，以及系统的阶跃响应。 3、 按照系统模拟电路图搭建控制器的模型，加入到原系统中。 4、 同样的输入下测量输出波形，并与校正前的系统比较，看是否满足题目 要求，是否与仿真结果相同。 5、 如果与仿真结果有差异，分析差异产生的原因，并作出调整。
实验十六 控制系统极点的任意配置
实验目的
二阶系统方框图如图所示
R(s) +
-
50 X 2 50 X 1 C(s) s s 50
使用状态空间知识为该系统合理配置极点。 要求极点配置后系统的响应时间是原系统的 ，且为临界阻尼。
5 1
实验原理
由系统框图，得 50 x s 2 x1 = 50x2 50 x2 = (R − x1 ) s + 50 x2 = −50x1 − 50x2 + 50R x1 0 0 50 x1 = + R x2 50 −50 −50 x2 x1 C= 1 0 x 2 x1 = 模拟电路图为：
应用 Matlab 仿真及其结果
原系统的阶跃响应：
校正后系统的阶跃响应：
应用 multisim 仿真及其结果
校正前
校正后 由仿真结果可得，校正后系统为临界阻尼，无超调量，两个系统的调节时间为五 倍的关系。故系统设计符合要求。
实验结果
系统极点配置前的阶跃响应 图 1 测量调节时间 图 2 测量超调
由系统的稳态值 1 K1 当K1 < 1时，系统的输出稳态值高于给定值。 c t |t →∞ =
λ 50
−50 λ + 50
=λ
2
+ 50λ + 2500
系统框图可简化为
R(s) +
-
50 X 2 50 X 1 C(s) s 250 s
6.25
R(s) +
-
2500 s2 250s
C(s)
6.25
R(s) C(s) 2500 s 2 250s 15625
1 2500 2500 1 ∙ 2 )= = s →0 s s + 250s + 15625 15625 6.25 系统存在稳态误差， 需要在通过一个增益进行补偿，可以通过反馈环路外的 反相放大器来实现，这样就不会改系统的性能。 模பைடு நூலகம்电路图为： C t |t →∞ = lim(s ∙
注意事项
1、根据之前基本实验的经验，如果输出波形与仿真结果不同，可能是因为 输入的幅值较大， 导致系统中某一部分的幅值因接近运放正负电源电压而引起非 线性失真，此时可以降低输入的幅值。 2、如果实验发现输出结果在 0.5s 内并没有稳定，则需要检查系统是否出现 失真或其他原因引起的失真， 如果系统工作正常， 则需降低输入正负方波的频率。
检查能控性 0 2500 =2 50 −2500 所以系统完全能控，即具备极点任意配置的条件。 rank b Ab = rank λ I−A = 可知，原系统中 ζω n = 25 若要极点配置后系统的响应时间是原系统的5，且为临界阻尼则 ζω n = 125 ζ = 1，ω n = 125 希望的闭环特征多项式为： s 2 + 250s + 15625 引入状态反馈后系统的特征方程式为 s −50 sI − (A − bk) = 50 + 50k1 s + 50 + 50k 2 = s 2 + (50k 2 + 50)s + 2500k1 + 2500 = s2 + 250s + 15625 解得： k1 = 5.25，k 2 = 4 R1 = 3.81kΩ ，R 2 = 5kΩ 引入状态反馈后的方框图为
图 1
图 2 极点配置后系统的阶跃响应波形
实验结果分析
极点配置前 Ts=340ms 极点配置后 Ts=50ms 设计要求：极点配置后调节时间变为原系统的 1/5，可见这样进行极点配置满足 设计要求。
实验思考题
1、系统极点能任意配置的充要条件为什么是状态可控？
系统状态可控，即输入可以影响系统状态，只有输入可以影响系统状态，反 馈到输入的状态反馈才能影响系统的状态。 2、为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于输出反馈的系统？ 因为状态反馈引入的是全反馈，是所有状态的反馈； 而输出反馈只把输出反 馈至输入，对系统内部某些与输出无关的状态没有合理的控制。 3、附录中图 16-3 所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值高于 给定值
实验步骤
1、 按照系统模拟电路图搭建原系统的模型 2、 运放电压为±15V，输入正负方波的幅值为 0.5V，频率为 1Hz，测量输入 和输出波形，观察输出对输入的跟踪情况，以及系统的阶跃响应。 3、 按照系统模拟电路图搭建控制器的模型，加入到原系统中。 4、 同样的输入下测量输出波形，并与校正前的系统比较，看是否满足题目 要求，是否与仿真结果相同。 5、 如果与仿真结果有差异，分析差异产生的原因，并作出调整。
实验十六 控制系统极点的任意配置
实验目的
二阶系统方框图如图所示
R(s) +
-
50 X 2 50 X 1 C(s) s s 50
使用状态空间知识为该系统合理配置极点。 要求极点配置后系统的响应时间是原系统的 ，且为临界阻尼。
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实验原理
由系统框图，得 50 x s 2 x1 = 50x2 50 x2 = (R − x1 ) s + 50 x2 = −50x1 − 50x2 + 50R x1 0 0 50 x1 = + R x2 50 −50 −50 x2 x1 C= 1 0 x 2 x1 = 模拟电路图为：
应用 Matlab 仿真及其结果
原系统的阶跃响应：
校正后系统的阶跃响应：
应用 multisim 仿真及其结果
校正前
校正后 由仿真结果可得，校正后系统为临界阻尼，无超调量，两个系统的调节时间为五 倍的关系。故系统设计符合要求。
实验结果
系统极点配置前的阶跃响应 图 1 测量调节时间 图 2 测量超调
由系统的稳态值 1 K1 当K1 < 1时，系统的输出稳态值高于给定值。 c t |t →∞ =