第六章 真空中的静电场总结

第六章 真空中的静电场

§6-1 电荷 库仑定律

5.电荷的量子化效应：到目前为止的所以实验表明，一切带电体包括微观粒子所带的电量 q ，都是某一基本电荷量的整数倍，这个基本电荷就是 e = 1.60210-19 库仑

一个带电体带的电量 q = ne n = 1,2,3,... 只能取不连续的值，这称为电荷的量子化。 宏观带电体的带电量 q e ，准连续 二、库仑定律与叠加原理

库仑定律是两个点电荷相互作用的定律。 2.库仑定律 实验给出：k = 8.988010 9 N·m2/C2

121200

22014q q q q F k r r r r πε==▲ 库仑定律适用的条件：

• 真空中点电荷间的相互作用

• 电荷对观测者静止

41πε=

k 0 —真空介电常量

2212o m /N C 1085.841

⋅⨯==

-k πε

3.静电力的叠加原理

作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。

离散状态:

∑==N i i

F F 1

2004i i

i i r r q q F

πε=

连续分布0

2004r r

dq q F d πε=

⎰=F

d F

结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。

§6-2 静电场 电场强度

一、电场

电荷间的相互作用是通过场来传递的 2. 静电场的对外表现：

静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场称为静电场。 静电场最重要的表现有两方面：

（1）力的表现: 对电荷（带电体）施加作用力；（2）功的表现: 电场力对电荷（带电体）作功。

★研究方法：

电场能量—引入电势 U

E

电场力—引入场强

二、电场强度

1.试验电荷 q 0 及条件

{

点电荷(尺寸小)

q 0 足够小，对待测电场影响小

4.场强叠加原理

设有若干个静止的点电荷q1、q2、…… qN ，它们单

独存在时的场强分别为N

E E E ,2,1，则它们同时存在时的场强为

三、电场强度的计算 1.

点

电

荷

的

电

场

强

度

000

2144πq q F q

E r r q q r

ε==⋅=特点: (1)是球对称的; (2)是与 r 平方成反比的非均匀场。

22

2. 点电荷系的电场强度

点电荷 q i 的场强：

总场强：

点电荷系

23

023

44o o d d d πεπε==⋅=⎰⎰⎰q q

q q

E E r r r r 0

01

d 4E r r

πε=

体电荷 d q = d v ：体电荷密度面电荷 d q = d s ：面电荷密度线电荷 d q = d l ：线电荷密度d d d x x

y y z z E E E E E E ⎧=⎪⎪

=⎨⎪=⎪⎩⎰⎰⎰k

E j E i E E z y x

++=矢量积分化为分量积分

r

P

r

电偶极子：一对靠得很近的等量异号的点电荷所组成的电荷系。

电偶极矩:

l

q p

=q

-q

+l

电偶极子的场强以及它在外电场中所受的力矩均与它的电偶极矩 p 有关。

后面在将电介质时将涉及到，一个分子的正、负电荷中心不

重合时，就相对于一个电偶极子。

6-3 电场线 高斯定理 一、电场线

①电场线上任一点的切线方向给出了该点电场强度的方向；

②某点处电场线密度与该点电场强度的大小相等。

电场线密度: 经过电场中任一点，作一面积元d S ，并使它与该点的场强垂直，若通过 d S 面的电场线条数为d N ，则电场线密度S

N

E d d ＝ 可见, 电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小 。

大小：E

方向:切线方向

=电场线密度

e

d E dS ⊥

Φ=

3

、电场线的性质: 电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远）

任何两条电场线都不能相交。 静电场的电场线不闭合 4、关于电场线的几点说明

电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在； 电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;

电场线图形可以用实验演示出来。

二、电场强度通量(电通量)

定义：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为通过该曲面的电通量。用

e 表示。

(1)匀强电场中的电通量

均匀电场，平面 S 与电场强度方向垂直

均匀电场，平面 S 的 法线方向与电场强度方向成 角

(2) 非均匀电场的电通量 通过面元 dS 的电通量

S

d E d e

⋅=Φ⎰⎰=

=

s S

E Φ

Φd cos d e

e θ⎰⋅=

s

S

E Φ

d e 将

曲面分割为无限多个面元 ,由于面元很小，所以每一个面元上场强可以认为是均匀电场 。

2、电通量的正负

e d cos d ΦE S

θ=•非闭合曲面: 电通量的结果可正可负，完全取决于面元 与 间的夹角 :

,d 0, ,d 0

2

2

e e π

π

θθ<

Φ>>

Φ<时时