工程力学材料力学答案-第十一章解析
建筑力学李前程教材第十一章习题解
Pl 2Pl M P图
Pl
2l
l
P=1 2l M图 l l
【11-15】求刚架横梁中点C的竖向位移,各杆长同为l，EI相同。 【解】先求支座反力 C P 由∑X=0：XA=P 由∑M=0：YA=YB=P 作荷载作用下刚架的弯矩图， A X =P B 在刚架C点施加一单位荷载， 作单位荷载作用下刚架的弯矩图， Y =P Y =P 应用图乘法得：
A A B
C
A B 2
1 C M( x )M( x )dx EI 11q 4 1 1 2 1 2 q / 8 2 / 6 q / 8 / 2 3 / 8 EI 2 3 384EI
(b) 】(a)求支座反力 YA=P/2 , YB=3P/2 作荷载作用下的M图。 在外伸梁C点加一单位荷载，作 作单位荷载作用下的M图，用M图 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 标，得
1 1 P EI 2 4 2
P=1 Pl
Pl
P 3 16EI
M P图
M图
【11-16】求悬臂折杆自由端的竖向位移,各杆长同为l,EI相同。 【解】可不求支座反力， 直接作荷载作用下悬臂折杆 P 悬臂折杆的弯矩图， 在自由端施加一单位荷载， 2Pl Pl 作单位荷载作用下的弯矩图， 应用图乘法得：
P A B
Hale Waihona Puke C l/2 YB=3P/2
l YA=P/2
Pl/2 M图
l/3 l/3 M图 l/2 P=1
1 C M( x )M( x )dx EI P 3 1 1 1 11 P / 3 P / 2 / 3 EI 2 2 22 8EI
工程力学第十一章习题解答
工程力学第十一章习题解答题目：一物体质量为10kg，在水平地面上以10m/s的初速度开始运动，若物体受到一个恒力F=20N的作用，且与运动方向相反，求物体在力作用下停止前所经过的距离。
解答过程：一、问题分析根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即F=ma。
本题中，物体受到一个恒力F=20N的作用，且与运动方向相反，因此加速度a为负值。
我们需要求解物体在力作用下停止前所经过的距离。
二、解题步骤1. 求加速度a根据牛顿第二定律，F=ma，代入已知数据，得到加速度a：a = F/m = -20N / 10kg = -2m/s²2. 求物体停止前所经过的时间t由于物体初速度v0=10m/s，加速度a=-2m/s²，根据速度-时间关系式v=v0+at，我们可以求解物体停止前的时间t：0 = 10m/s - 2m/s² tt = 10m/s / 2m/s² = 5s3. 求物体在力作用下停止前所经过的距离s根据位移-时间关系式s=v0t + 1/2at²，代入已知数据，求解物体在力作用下停止前所经过的距离s：s = 10m/s 5s + 1/2 (-2m/s²) (5s)²s = 50m - 25ms = 25m三、答案验证根据动能定理，物体在运动过程中，动能的变化等于外力做的功。
物体从初始速度10m/s减速到0，动能变化为：ΔK = 1/2 m (v² - v0²) = 1/2 10kg (0 - 100m²/s²) = -500J外力做的功为：W = F s = 20N 25m = 500J由于动能变化等于外力做的功，所以我们的答案是正确的。
四、总结本题主要考查了牛顿第二定律、速度-时间关系式、位移-时间关系式和动能定理的应用。
通过求解加速度、时间和距离，我们得到了物体在力作用下停止前所经过的距离为25m。
《工程力学》课后习题与答案全集
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
工程力学(材料力学部分)西南交大版 作业答案
2hEA P 1 + 1 + ⋅ 解： σ d = K d σ st = Pl A 2 × 1 × 10 × 109 × π × 0.15 2 = 1 + 1 + 5 × 10 3 × 6 = 15.4 MPa
当h=0时 时
5 × 10 3 ⋅ π × 0.15 2
P 5 × 10 3 σ d = (1 + 1) = 2 × = 0.14 MPa 2 A π × 0.15
P156 7-16 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的； 定的，试确定其超静定次数， 定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移 相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的， ）。图中的水平杆是刚性的 相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各 3 杆的自重均不计。 杆的自重均不计。 ∆l = δ sin α = δ
3 20kN 2 10kN 1 20kN
a
3
a
2
a
1
10kN
解：
10kN 20kN
− 20 × 10 3 σ1 = = −100 MPa −6 200 × 10
−10 × 103 = −50 MPa σ2 = −6 200 × 10
10 × 103 σ3 = = 50 MPa −6 200 × 10
M4
M5
解：
M = 9.55
P n
M 1 = 0.86kN ⋅ m,M 2 = 2.86kN ⋅ m,M 3 = 0.57kN ⋅ m,M 4 = 1.05kN ⋅ m,M 5 = 0.38kN ⋅ m
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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解：
1-11：用绳索吊运一重 的重物。设绳索的横截面积 ，许用应力 试问：
（1）当 时，绳索强度是否够用？
（2）如改为 ，再校核绳索的强度。
解：（1）当 ， 强度不够
（2）当 ， 强度够
1-12：图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷，已知每个钢卷重100kN,AB与AC两杆夹角为 ，其横截面为 的矩形，
AB段
BC段
比较 得最大剪应力发生在BC段，其数值为
(3)最大相对扭转角因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角 即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式 时，注意到该式的使用
条件必须是对应于所算转角 的长度 段内， 、 、T为常数。故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。
+ 0.0213弧度=1.22度
解:
1.59*104,
6.36*104
1-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径
d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧
制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.
最大应力。
解：
1-23两钢杆如图所示，已知截面面积 =1 ， =2 ；材料的弹性模量E=210Gpa，线膨胀系数 =12.5× l C。当
温度升3 C时，试求两杆内的最大应力。
解：
第二章剪切
2-1一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN， =2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。
解：
1-15悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图所示。斜杆BC由两角钢组成，载荷Q=25 kN。设材料的许用应力[] =140 MPa，试选择
工程力学材料力学答案-第十一章
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图(2) 最大弯矩（位于固定端）：max 7.5 M kN =(3) 计算应力： 最大应力：K 点的应力：11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
解：(1) 查表得截面的几何性质：4020.3 79 176 z y mm b mm I cm ===(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）()30max880(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ-+-⋅-⨯-⨯===⨯6max max max227.510176 408066ZM M MPa bh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯x M1zM M z(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）30max88020.3100.92 17610x M y MPa I σ---⋅⨯⨯===⨯ 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。
解：(1) 求支反力31 44A B R qa R qa ==(2) 画内力图(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为：49max 3.010******* C E MPa σε+-=⋅=⨯⨯⨯=也可以表达为：2max4C C z zqa MW W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力：2maxmax max 993267.5 8C zz qa M MPa W W σσ+====qxxF SM11-14 图示槽形截面悬臂梁，F =10 kN ，M e =70 kNm ，许用拉应力[σ+]=35 MPa ，许用压应力[σ-]=120 MPa ，试校核梁的强度。
《材料力学》第11章典型习题解析
第11章典型习题解析1.用卡氏第二定理求图12.3所示刚架A 截面的位移和B 截面的转角。
略去剪力Q 和轴力N 的影响，E Ⅰ为已知.解：（1）A 截面的位移AB 段弯矩：M(x)=-Px （0≤x ≤l ） ∂M(x) /∂P=-x在A 处虚加一水平力向右的力Q,之后，再令其为0.那么,BC 段弯矩：M(y)=-2P l - Q l +(P+Q)y∂M(y) /∂P=-2l +y ∂M(y) /∂ Q=-l +yA 截面的竖直位移:Y A ==∂∂∑⎰EI P Mdx ML 0 ()()()()⎰⎰+-+-+--L LEIdy y L Py PL EI dx x Px 00222 =EIPL 223A 截面的水平位移: X A =EI Q M M L ∂∂∑⎰0dx=()()EI dy y L Qy Py QL PL L 200+-++--⎰ 积分，令Q=0得 ()()EIPL EI dy y L Py PL XA L 1252230=+-+-=⎰(2)B 截面的转角在B 处虚加一力偶M B,AB 段弯矩：M(x)=-Px （0≤x<l ）BC 段弯矩：M(y)=-2P l -B M +Py （0<y<l ）∂M(x) /∂MB=0 ∂M(y) /∂MB =-1 ∑⎰∂∂=L B B EI dx M M M 0θ =()()⎰-+--L B EI dxPy M PL 0212 EIPL 432= 2.用卡氏第二定理求图示的A 截面的位移和B 截面的转角。
略去剪力Q 和轴力N 的影响，E Ⅰ为已知。
解：（1）A 截面的位移在A 点虚加一向下的力F ，支反力2qL F P Y B ++= （L 为AB 和AD 的长度） P X qL P Y C C -=--=,2AB 段弯矩： M1=0∂ M1 /∂F=0AD 段弯矩：M2(x)=2qL P F qx 2++⋅1（）x-2∂M2(x) /∂F=xCD 段弯矩：M3(y)=PyaⅠⅠ2ⅠC DA 截面的竖直位移:∑⎰∂∂=L A EIdx F M M Y 0=⎰⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++L EI xdx qx x F qL P 02222 积分，令F=0得34A PL qL Y 6EI 24EI =+求A 截面的水平位移时， 在A 处虚加一水平力向右的力Q, 再令其为0.那么, 支反力B qL Y P Q 2=++ （L 为AB 和AD 的长度）C C qL Y P Q X P Q 2=-+=-+（）+，（） AB 段弯矩： M1=0∂ M1 /∂Q=0AD 段弯矩：M2(x)=(P+Q)x ⋅∂M2(x) /∂Q=xCD 段弯矩：M3(y)=（P+Q ）y∂M3(y) /∂Q=yA 截面的水平位移∑⎰∂∂=L A EI dx Q M M X 0=()⎰⋅+L EIdx x Q P 022=()⎰⋅+L EI ydy y Q P 0积分，令Q=0得 EIPL X A 23= (2) B 截面的转角在B 处虚加一顺时针的力偶M B, 积分，并令其为零。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图解得: P F PF AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时，tanα≈α）。
如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
题2-4图 作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A80100tan 2=≈=α 2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS=38.1MPa1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC ACLNL EA EA σε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
材料力学课后习题答案11章
S z (η2 ) = 2.5 × 10 − 5 + (0.010η2 )(0.050 −
S z ,max (η 2 ) = 3.75 × 10 −5 m 3
η2
2
)
τ1 =
FSy S z , max (η1 ) 5 × 103 × 2.5 × 10 −5 N = = 3.75 × 106 Pa = 3.75MPa I zδ 3.333 × 10 − 6 × 0.010m 2 FSy S z , max (η2 ) I zδ 5 × 103 × 3.75 × 10 −5 N = = 5.63 × 106 Pa = 5.63MPa −6 2 3.333 × 10 × 0.010m
2 = 2.5 × 10 −5 + 2.5 × 10 −4 η 2 − 5 × 10 −3 η 2
τ 1, max =
FSy S z , max (η1 ) I zδ 1
=
5 × 103 × 1.25 × 10 −5 N = 3.00 ×106 Pa = 3.00MPa 2.08 × 10 − 6 × 0.010m 2
S z , A (ω ) =
δ
2 yA =
0.010 × 0.050 2 m 3 = 1.25 × 10 − 5 m 3 2
= 1.875 × 10 −4 m 3
据公式
τ (η ) =
得
FS S z (ω ) I zδ
40 × 10 3 × 1.25 × 10 −5 N τA = = 1.499 × 10 6 Pa = 1.499MPa −5 2 3.335 × 10 × 0.010m
[
]
11-6
试指出图示截面的剪心位置。
题 11-6 图 解： （a）双对称截面，剪心与形心重合； （b）角钢形截面，剪心在二边条中心线相交处； （c）T 形截面，剪心在翼缘中心线与腹板中心线相交处。
工程力学A卷答案
单选题
1.在图示结构中，如果将作用于构件AC上矩为M的
力偶搬移到构件BC上，则A、B、C三处约束力的
大小( )。
A．都不变
B．A、B处约束力不变，C处约束力改变；
C．都改变
D．A、B处约束力改变，C处约束力不变
答案:C
知识点：第二章
难度: 4
解析: 力偶的性质
2.下列结论中哪些是正确的（）？
（1）为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的强度。
（2）为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的刚度。
（3）为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的稳定性。
（4）为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的强度、刚度和稳定性。
A.（1），（2），（3）
B.（4）
C.全对
D.全错
答案: C
知识点：第五章
难度: 3
解析: 材料力学的定义
3.变截面杆AD受集中力作用，如图所示。
设N AB、N BC、N CD分别表示该杆AB段，BC段和CD 段的轴力，则下列结论中正确的是( )
A.N AB >N BC >N CD
B.N AB =N BC=N CD
C.N AB=N BC >N CD
P
P
D
C
B
A。
材料力学答案第十一章
第十一章 能量方法第十一章答案11、1 图示桁架各杆的材料相同,截面面积相等。
试求在F 力作用下,桁架的变形能。
12,2N N F F F ==32N F F = 2222222()2222N F F l l F x V dx EA EA EA ε⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+⎰2234F l EA=、11、2计算图示各杆的应变能。
(a) 2223244F l F l F l V EA EA EAε=+=、 (b) 2212/32/3120022e e l l M M x x l l V dx dx EI EIε⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰ /32/322221220023318l l e e M M l x x EIl EI ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭、11、3 传动轴受力情况如图所示。
轴的直径为40mm ,材料为45钢,E = 210GPa ,G = 80GPa 。
试计算轴的应变能。
由扭转引起的应变能:20.220800.0322pV dx GI ε==⎰由弯曲引起的应变能:20.210(531.4)20.0292x V dx EIε==⎰120.061J V V V εεε=+=、11、4 计算图示梁的应变能,并说明就是否满足叠加原理及其原因。
2230()26lFl Fx F lV dx EI EIε-==⎰而22310()22l Fl F lV dx EI EIε==⎰22320()26lFx F l V dx EI EIε-==⎰、不满足叠加原理,因为应变能与内力的关系不就是线性的。
、0、36kN(b)1kN200200 EIMe=FlFlx11、5在外伸梁的自由端作用力偶矩中点C 的挠度w c 。
(见课本下册p40例12-4)11、6 图示刚架的各杆的EI 皆相等,试求截面A 、B 的位移与截面C 的转角。
(a) A 点:在A 点加一个向下的单位力。
M (x 1)=0, M (x 2)=Fx 2, M (x 3)=Fb11()M x x =,22()M x Fx =,3()0M x = 3330()()h M x M x Fabhdx EI EI∆==-⎰、C 点:在C 加一个逆时针的力偶矩为１的单位力偶。
材料力学答案第十一章讲解学习
材料力学答案第十一章仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢50第十一章 能量方法第十一章答案11.1 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。
试求在F 力作用下，桁架的变形能。
12,2N N F F F == 32N F F = 222222()2222N F F l l F x V dx EA EA EA ε⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+⎰2234F l EA=.11.2计算图示各杆的应变能。
(a)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢512223244F l F l F l V EA EA EAε=+=.(b) 2212/32/3120022e e l l M M x x l l V dx dx EI EIε⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰ /32/322221220023318l l ee M M l x x EIl EI ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.11.3 传动轴受力情况如图所示。
轴的直径为40mm ，材料为45钢，E = 210GPa ，G = 80GPa 。
试计算轴的应变能。
由扭转引起的应变能：20.220800.0322pV dx GI ε==⎰由弯曲引起的应变能：20.210(531.4)20.0292x V dx EIε==⎰120.061J V V V εεε=+=.11.4 计算图示梁的应变能，并说明是否满足叠加原理及其原因。
2230()26lFl Fx F l V dx EI EIε-==⎰0.08kN· 0.36kN (b) 1kN 2000200EIMe=FlFlx仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢52而22310()22lFl F l V dx EI EIε==⎰22320()26lFx F l V dx EI EIε-==⎰.不满足叠加原理，因为应变能与内力的关系不是线性的。
11.5在外伸梁的自由端作用力偶矩M跨度中点C 的挠度w c 。
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11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的
最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图
(2) 最大弯矩（位于固定端）：
max 7.5 M kN =
(3) 计算应力： 最大应力：
K 点的应力：
11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
解：(1) 查表得截面的几何性质：
4020.3 79 176 z y mm b mm I cm ===
(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）
()30max
8
80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ
-+-⋅-⨯-⨯===⨯
6max max max
22
7.510176 408066
Z
M M MPa bh W σ⨯====⨯6max max 33
7.51030
132 ********
K Z
M y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯
x M
1
z
M M z
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）
30max
8
8020.3100.92 17610
x M y MPa I σ
---⋅⨯⨯===⨯ 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底
边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。
解：(1) 求支反力
31 44
A B R qa R qa ==
(2) 画内力图
(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为：
49max 3.010******* C E MPa σε+-=⋅=⨯⨯⨯=
也可以表达为：
2
max
4C C z z
qa M
W W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力：
2
max
max max 993267.5 8
C z
z qa M MPa W W σσ+
=
===
q
x
x
F S
M
11-14 图示槽形截面悬臂梁，F =10 kN ，M e =70 kNm ，许用拉应力[σ+]=35 MPa ，许用压应力
[σ-]=120 MPa ，试校核梁的强度。
解：(1) 截面形心位置及惯性矩：
112212(150250)125(100200)150
96 (150250)(100200)
C A y A y y mm A A ⋅+⋅⨯⋅+-⨯⋅=
==+⨯+-⨯
332
284
1505025200(15050)(25)2(25200)(150)12121.0210 zC
C C I y y mm ⎡⎤⨯⨯=+⨯⋅-++⨯⋅-⎢⎥
⎣⎦=⨯ (2) 画出梁的弯矩图
(3) 计算应力
A +截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：
68
(250)
4010(25096)60.4 1.0210C A A zC
M y MPa I σ
++
+⋅-⨯-=
==⨯ 68
40109637.61.0210
C
A A zC
M y MPa I σ-
++
⋅⨯⨯=
==⨯ A -截面下边缘点处的压应力为
68
(250)
3010(25096)45.3 1.0210
C A A zC
M y MPa I σ
--
-⋅-⨯-=
==⨯ 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F 与集度为q 的均布载荷作用，试确定截面尺寸b 。
已知载荷F =10 kN ，q =5 N/mm ，许用应力[σ] =160 Mpa 。
C
B
x
解：(1) 求约束力：
3.75 11.25 A B R kNm R kNm ==
(2) 画出弯矩图：
(3) 依据强度条件确定截面尺寸
[]66max max
23
3.7510 3.7510160 466
z
M MPa bh b W σσ⨯⨯===≤= 解得：
32.7 b mm ≥
11-17 图示外伸梁，承受载荷F 作用。
已知载荷F =20KN ，许用应力[σ]=160 Mpa ，试选择
工字钢型号。
解：(1) 求约束力：
5 25 A B R kNm R kNm ==
(2) 画弯矩图：
(3) 依据强度条件选择工字钢型号
[]6max max
2010160 M MPa W W
σσ⨯==≤=
解得：
3125 W cm ≥
查表，选取No16工字钢
F
x
M
x
M
11-20 当载荷F 直接作用在简支梁AB 的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力
30%。
为了消除此种过载，配置一辅助梁CD ，试求辅助梁的最小长度a 。
解：(1) 当F 力直接作用在梁上时，弯矩图为：
此时梁内最大弯曲正应力为：
[]max,1max,13/2
30%M F W
W
σσ=
=
= 解得：
[]20%F
W
σ=..............① (2) 配置辅助梁后，弯矩图为：
依据弯曲正应力强度条件：
[]max,2max,2324F Fa
M W
W
σσ-=
=
= 将①式代入上式，解得：
1.385 a m =
11-22 图示悬臂梁,承受载荷F 1与F 2作用，已知F 1=800 N ，F 2=1.6 kN ，l =1 m ，许用应力[σ]
=160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h =2b ； (2) 截面为圆形。
B
x
x
1
解：(1) 画弯矩图
固定端截面为危险截面
(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：
[]3621max
2233
2800102 1.610160 26633
z x x z
M M F l F l MPa b h h b b b W W σσ⋅⋅⨯⨯⨯=+=+=+≤=⋅⋅ 解得：
35.6 71.2 b mm h mm ==
(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
[]max max 32
160 32
M W
MPa
σσ=
==
=
≤=
解得：
52.4 d mm =
11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa =1.0×10-3与
εb =0.4×10-3，材料的弹性模量E =210Gpa 。
试绘横截面上的正应力分布图。
并求拉力F 及偏心距e 的数值。
解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：
333
3
1.010******** 0.4102101084 a a b b E MPa E MPa
σεσε--=⋅=⨯⨯⨯==⋅=⨯⨯
⨯=
横截面上正应力分布如图：
y
y
(M x (M
z
b a
(2) 上下表面的正应力还可表达为：
22
210 6
846
a b M N F e F MPa b h W A b h
M N F e F MPa b h W A b h σσ⋅=
+=+=⋅⋅⋅=-+=-+=⋅⋅
将b 、h 数值代入上面二式，求得：
18.38 1.785 F mm e mm ==
11-27 图示板件，载荷F =12 kN ，许用应力[σ] =100 MPa ，试求板边切口的允许深度x 。
（δ=5
mm ）
解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：
()2
40 26
x x
e W δ-==
(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；
33max
21210121021005(40)5(40)
6
x
Fe F MPa x W A x σ⨯⨯
⨯=+=+=⨯-⨯- 解得：
5.2 x mm =
e。