2020-2021下海民办华育中学八年级数学下期末试题(含答案)

2020-2021下海民办华育中学八年级数学下期末试题(含答案)
一、选择题
1．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）
A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．111
a b h
+=D．
222
111
a b h
+=
2．计算12（75+31
3
﹣48）的结果是（）
A．6B．43C．23+6D．12 3．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）
A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞1
2
时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
4．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）
A．B．C．D．
5．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
6．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）
A．5B．17C．5或17D．5或
7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若正比例函数的图象经过点（
，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2）
B ．（，）
C ．（2，）
D ．（1，） 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）
A ．1
B ．5
C ．7
D ．5或7 10．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )
A ．h 17cm ≤
B ．h 8cm ≥
C ．7cm h 16cm ≤≤
D ．15cm h 16cm ≤≤ 11．下列运算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．32﹣2＝3
C ．236⨯=
D ．632÷= 12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，D
E 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）
A ．3
B ．4
C ．4.8
D ．5
二、填空题
13．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．
14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．
15．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.
16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
17．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．
18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．
19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________
三、解答题
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．
22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．
23．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称甲乙
进价(元/件)4090
售价(元/件)60120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
24．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.
25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；
（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=
ab h
． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2． 进行等量代换，得a 2+b 2=22
2a b h ， 两边同除以a 2b 2， 得
222
111a b h +=． 故选D ． 2．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
12===． 故选：D. 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.
【详解】
解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣1
2
，
∴C选项错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
连接AC，
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，
∴△AEF是等边三角形，AE＝，
∴周长是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
5．D
解析：D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当12，13为两条直角边时，
第三边＝＝，
当13，12分别是斜边和一直角边时，
第三边＝＝5．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、
三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】
当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-
8=16cm；
再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）
AC=2222
158
AB BC
+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．
【详解】
23
B.3222，故该选项计算错误，
2323
⨯6，故该选项计算正确，
6363
÷2，故该选项计算错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得
DE=1
2
BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.
考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.
二、填空题
13．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A 2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴
解析：（4，0）（2n﹣1，2n）
【解析】
【分析】
先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．
【详解】
解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1=1，
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1=A1A2=1，
∴OA2=1+1=2，
∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），
∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．
故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接
AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB
解析：27°
【解析】
【分析】
连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E的大小.
【详解】
如下图，连接AE
∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴△ABD 和△CBD 是直角三角形
在Rt △ABD 和Rt △CBD 中
AB BC BD BD =⎧⎨=⎩
∴Rt △ABD ≌Rt △CBD
∴AD=DC
∵BD=DE
∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE 是菱形
∵∠ABC=54°
∴∠ABD=∠CED=27°
故答案为：27°
【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证
Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.
15．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-
1=0求解即可详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数∴m-
1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义
解析：1
【解析】
分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,
详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数,
∴m-1=0.
解得:m=1.
故答案为:1.
点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.
16．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
17．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得
（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股
【解析】
【分析】
已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．
【详解】
由勾股定理得（ +1）2+（ −1）2=斜边2，
斜边，
【点睛】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．
18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x 的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数
解析：【解析】
试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．
考点：1．众数；2．算术平均数．
19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445
解析：3， 3，
32. 【解析】
【分析】
根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.
【详解】
平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，
将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332
+=， 方差=222221
(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32，
故答案为：3，3，32
. 【点睛】 此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.
20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<
【解析】
【分析】
【详解】
解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），
则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩
， 1(2)2y m x ∴=-+，
故所求不等式组可化为：
mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x ＜2，
三、解答题
21．证明见解析．
【解析】
【分析】
先连接BD ，交AC 于O ，由于AB=CD ，AD=CB ，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD 是平行四边形，于是OA=OC ，OB=OD ，而AF=CF ，根据等式性质易得OE=OF ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE ．
【详解】
解：连结BD ，交AC 于点O ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD ，OA=OC.
∵AE=CF ，
∴OE=OF ，
∴四边形BFDE 是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF ．
22． （1）详见解析
（2）详见解析
（3）58
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明即可．
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证．
（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.
【详解】
解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．
（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，
∴∠CBP=∠CDP ．
∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，
即∠DPE=∠DCE ．
∵AB ∥CD ，
∴∠DCE=∠ABC ．
∴∠DPE=∠ABC ．
（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，
在△BCP 和△DCP 中，
BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BCP ≌△DCP （SAS ），
∴∠CBP=∠CDP ，
∵PE=PB ，
∴∠CBP=∠E ，
∴∠DPE=∠DCE ，
∵AB ∥CD ，
∴∠DCE=∠ABC ，
∴∠DPE=∠ABC=58°，
故答案为：58．
23．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+
则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．
(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．
∴至少要购进20件甲商品．
103000y x =-+，
∵100-<，
∴y 随着x 的增大而减小
∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
24．答案见解析
【解析】
【分析】
首先连接AC 交EF 于点O ，由平行四边形ABCD 的性质，可知OA=OC ，OB=OD ，又因为BE=DF ，可得OE=OF ，即可判定AECF 是平行四边形.
【详解】
证明：连接AC 交EF 于点O ；
∵平行四边形ABCD
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF，
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题. 25．(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．
【详解】
设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。