第01章 几何光学的基本概念和基本定律

2.解：由v

c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333

.1)/(1038s m s m n c v =⨯==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165

.1)/(1038s m s m n c v =⨯==玻璃玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有

x x +=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。

解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有

x x 605070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。

解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin '

'=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。

6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？

解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：

n n

m I 'sin ==333

.11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)

7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上

发生全反射，试求光束的最大孔径角

解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n

I m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角 74.34590180=---=m I i 由折射定律

n

U i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U =

8、有一光线入射于和的平面分界面上， 平面的法线

为 ，求反射光线和折射光线 。

解:

因为I n N A cos =⋅ 所以I j i j i cos 23)60cos 30(cos )30cos 60(cos ==

+⋅+ 所以

=2

32231)23(15.122-=⨯-+- 所以由矢量形式的折射定律

=

j i j i j i )4

322()4162()60cos 30)(cos 232()30cos 60(cos ++-=+-

++ 矢量形式的反射定律

=

[]i j i j i j i j i -=+⋅++-+)60cos 30(cos )30cos 60(cos )60cos 30(cos 2)30cos 60(cos