中考数学较难典型选择题模拟(2)附答案
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM(AAS).可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+(x+m)2=( m)2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解.
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案.
【详解】解:∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可.
【详解】解:对各段时间与路程的关系进行分析如下:
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选:B.
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数.
4.化简 的结果是( )
A. B. C. D.
【中考数学】2023-2024学年吉林省吉林市质量检测仿真模拟卷2套(含解析)
2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷(一模)一、选一选:(共24分,每小题3分)1.在Rt ABC ∆中,90C ∠=°,40B ∠=°,AB=5,则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40 2.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=32,则co 的值为()A.1B.2 C.2D.123.对于函数y =5x 2,下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值,y 的值总是正的4.如图,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则S △ADE :S △ABC =()A.1:2B.1:3C.1:4D.2:35.在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tanA =1,si =2,你认为△ABC 最确切的判断是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①2y ax =;②2y bx =;③2y cx =;④2y dx =,则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>7.如图,在Rt △ABC 中,∠A =30°,BC =1,点D ,E 分别是直角边BC ,AC 的中点,则DE 的长为()A.1B.2C.3D.138.如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,4cos 5A =,则下列结论中:①DE=3cm ;②EB=1cm ;③215ABCD S cm =菱形.正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空:(共18分,每小题3分)9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数,则m 的值是________.10.已知点A (–3,y 1),B (–1,y 2),C (2,y 3)在抛物线y=23x 2上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是__________(用“<”连接).11.△ABC中,∠C=90°,tan A=43,则sin A+cos A=_____.12.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.13.如果某人沿坡度i=4:3的斜坡前进50米后,他所在的位置比原来的位置升高了_______米.14.已知在△ABC中,BC=6,AC=6A=30°,则AB的长是________.三、解答题:(共78分)15.计算:(1)2cos60°﹣(2009﹣π)0+tan45°.(2)2sin60°﹣3tan30°+2sin45°.16.如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1,与△OAB对应线段的比为2:1,画出△OA1B1,(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);(2)直接写出点A1、B1的坐标_____;(3)直接写出tan∠OA1B1.17.如图,一段河坝的断面为梯形ABCD ,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD .(结果保留根号)18.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,BN ⊥AN 于点N ,延长BN 交AC 于点D ,已知AB =10,BC =15,MN =3(1)求证:BN =DN ;(2)求△ABC 的周长.19.如图,直线2y x =-+过x 轴上的点A(2,0),且与抛物线2y ax =交于B ,C 两点,点B 坐标为(1,1).(1)求抛物线的函数表达式;(2)连结OC ,求出AOC ∆的面积.20.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,cos∠ADE=35,AB=3.(1)求AD的值;(2)直接写出S△DEC的值是_____.21.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,ta=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=1213,BC=34,直接写出AD的长是_____.22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图11①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图10②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果到0.13.73)23.在矩形ABCD 中,AD =3,CD =4,点E 在边CD 上,且DE =1.(1)感知:如图①,连接AE ,过点E 作EF AE ⊥,交BC 于点F ,连接AF ,易证:ADE ECF ≅ (没有需要证明);(2)探究:如图②,点P 在矩形ABCD 的边AD 上(点P 没有与点A 、D 重合),连接PE ,过点E 作EF PE ⊥,交BC 于点F ,连接PF .求证:PDE ECF 和∆∆相似;(3)应用:如图③,若EF 交AB 边于点F ,EF PE ⊥,其他条件没有变,且PEF 的面积是6,则AP 的长为____.24.如图,在四边形ABCD 中,AD//BC ,090C ∠=,BC=4,DC=3,AD=6.动点P 从点D 出发,沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发,在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动,点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时,点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ,直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________(没有写取值范围).(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ,且2OA=OB 时,直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ,使得PQ BD ⊥若存在,求出t 的值;若没有存在,请说明理由.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷(一模)一、选一选:(共24分,每小题3分)1.在Rt ABC ∆中,90C ∠=°,40B ∠=°,AB=5,则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40【正确答案】B【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,∴co=BCAB,∵AB=5,∠B=40°,∴BC=AB·co=5cos40°.故选B.2.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=2,则co 的值为()A.1B.32 C.22D.12【正确答案】B【分析】先根据sinA=32得到∠A 的度数,即可得到∠B 的度数,再根据角的锐角三角函数值即可得到结果.【详解】解:∵sinA=32∴∠A=60°∵∠C=90°∴∠B=30°∴co=2故选B .本题是角的锐角三角函数值的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选一选、填空题形式出现,属于基础题,难度没有大.3.对于函数y =5x 2,下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值,y 的值总是正的【正确答案】C【分析】根据原点的二次函数的性质一一判定即可【详解】∵在函数25y x =中,5000a b c ,,=>==,∴该函数的开口向上,对称轴是y 轴,顶点是原点,∴该函数在y 轴的左侧,y 随x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大,且该函数的最小值为0.综上所述,上述结论中只有C 是正确的,其余三个结论都是错误的.故选C .本题考查了y =ax 2图象的性质,解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质.4.如图,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则S △ADE :S △ABC =()A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3【正确答案】C【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案.【详解】解:∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE 是三角形的中位线,∴DE :BC =1:2,∴S △ADE :S △ABC =1:4.故选C .主要考查了中位线定理和相似三角形的性质.要掌握:中位线平行且等于底边的一半;相似三角形的面积比等于相似比的平方.5.在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tanA =1,si =22,你认为△ABC 最确切的判断是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【正确答案】B【详解】试题分析:∵△ABC 中,tanA=1,si=22,∴∠A=45°,∠B=45°,∴△ABC 是等腰直角三角形.故选B .考点:角的三角函数值.6.如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①2y ax =;②2y bx =;③2y cx =;④2y dx =,则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>【正确答案】A【详解】由二次函数中,“当二次项系数为正时,图象开口向上,当二次项系数为负时,图象开口向下”“二次项系数的值越大,图象的开口越小”分析可得:a b c d >>>.故选A.点睛:(1)二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定,当0a >时,图象的开口向上,当0a <时,图象的开口向下;(2)二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口大小由a 的大小确定,当a 越大时,图象的开口越小.7.如图,在Rt △ABC 中,∠A =30°,BC =1,点D ,E 分别是直角边BC ,AC 的中点,则DE 的长为()A.1B.2C.D.1【正确答案】A【分析】根据直角三角形的性质求出AB ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:∵在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,∴AB =2BC =2又∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴DE 是△ACB 的中位线,∴DE =12AB =1故选:A本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.8.如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,4cos 5A =,则下列结论中:①DE=3cm ;②EB=1cm ;③215ABCD S cm =菱形.正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】D 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,其周长=20cm ,∴AB=AD=5cm ,∵DE ⊥AB 于点E ,∴∠AED=90°,∴cosA=45AE AD =,∴AE=4cm ,∴BE=AB-AE=1cm ,22543-=cm ,∴S 菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm 2.综上所述,题中所给三个结论都是正确的.故选D.二、填空:(共18分,每小题3分)9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数,则m 的值是________.【正确答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可.【详解】由题意,得m 2﹣2=2,且m+2≠0,解得m=2,故答案为2.本题考查了二次函数的定义,利用二次函数的定义是解题关键.10.已知点A (–3,y 1),B (–1,y 2),C (2,y 3)在抛物线y=23x 2上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是__________(用“<”连接).【正确答案】y 2<y 3<y 1【详解】解:∵点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)在抛物线y=23x2,∴y1=23×(﹣3)2=6,y2=23×(﹣1)2=23,y3=23×22=8233.<83<6,∴y2<y3<y1.故答案为y2<y3<y1.点睛:本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.11.△ABC中,∠C=90°,tan A=43,则sin A+cos A=_____.【正确答案】7 5【详解】∵在△ABC中,∠C=90°,4 tan3 A=,∴可设BC=4k,AC=3k,∴由勾股定理可得AB=5k,∴sin A=4455BC kAB k==,cosA=3355AC kAB k==,∴sin A+cos A=437 555 +=.故7 512.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.【正确答案】35°【详解】∵四边形ABCD 中,点P 是对角线BD 的中点,点E ,F 分别是AB ,CD 的中点,∴PE 是△ABD 的中位线,PF 是△BDC 的中位线,∴PE=12AD ,PF=12BC ,又∵AD=BC ,∴PE=PF ,∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.13.如果某人沿坡度i =4:3的斜坡前进50米后,他所在的位置比原来的位置升高了_______米.【正确答案】30【详解】解:如下图,AB 代表斜坡,AC 代表水平面,则由题意可知:AB=50,BC :AC=3:4,∴可设BC=3x ,则AC=4x ,∴在Rt △ABC 中,由勾股定理可得:222(3)(4)50x x +=,解得:121010x x ==-,(没有合题意,舍去),∴BC=30.即他所在的位置比原来升高了30米.故答案为30.14.已知在△ABC 中,BC=6,AC=6A=30°,则AB 的长是________.【正确答案】12或6【详解】根据题意画出图形如下图所示,则由题意可知:图中,AC=,CB 1=CB 2=6,∠A=30°,过点C 作CD ⊥AB 于点D ,∴∠CDA=∠CDB 2=90°,∵AC=,∠A=30°,CB 1=CB 2,∴CD=9=,DB 1=DB 2,∴AB=AD-DB1=9-3=6或AB=AD+DB2=9+3=12.故6或12.点睛:本题的解题要点是:根据题意画出图形时,需注意∠ABC可能是钝角,也可能是锐角,因此需分这两种情况分别进行讨论解答,解题时没有能忽略了其中任何一种情况.三、解答题:(共78分)15.计算:(1)2cos60°﹣(2009﹣π)0+tan45°.(2)2sin60°﹣3tan30°+2sin45°.【正确答案】(1)1;(2)0.【详解】试题分析:(1)直接利用角的三角函数值以及零指数幂的性质化简得出答案;(2)直接利用角的三角函数值化简代入得出答案.试题解析:解:(1)原式=2×12﹣1+1=1;(2)原式=2×32﹣3×33+2×22﹣=0.16.如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1,与△OAB对应线段的比为2:1,画出△OA1B1,(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);(2)直接写出点A1、B1的坐标_____;(3)直接写出tan∠OA1B1.【正确答案】(1)答案见解析;(2)(4,0),(2,﹣4);(3)2.【详解】试题分析:(1)根据位似变换的定义作图即可;(2)由图形即可出点的坐标;(3)根据正切函数的定义可得.试题解析:解:(1)如图,△OA 1B 1即为所求;(2)由图可知,A 1、B 1的坐标为(4,0)和(2,﹣4);故答案为(4,0)和(2,﹣4);(3)如图,tan ∠OA 1B 1=11B C A C =42=2.点睛:本题主要考查作图﹣位似变换,解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质.17.如图,一段河坝的断面为梯形ABCD ,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD .(结果保留根号)【正确答案】AD =7.53+【分析】在Rt CED 中,已知铅直高度以及坡度比,可求出坡角α、DE 的长;过B 作BF AD ⊥于F ,在Rt ABF 中,根据铅直高度和坡长,可求出AF 的长,即可求出AD AF BC DE =++.【详解】解:过B 作BF AD ⊥于F .在Rt ABF 中,5AB =,4BF CE ==.3AF ∴=.在Rt CED 中,tan CE i DE α===.30α∴∠=︒且tan CE DE α==3 4.57.5AD AF FE ED ∴=++=+++答:坡角α等于30°,坝底宽AD 为7.5+.此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形,是解有关梯形问题时常作的辅助线.18.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,BN ⊥AN 于点N ,延长BN 交AC 于点D ,已知AB =10,BC =15,MN =3(1)求证:BN =DN ;(2)求△ABC 的周长.【正确答案】(1)见解析,(2)41【分析】(1)证明△ABN ≌△ADN ,即可得出结论.(2)先判断MN 是△BDC 的中位线,从而得出CD ,由(1)可得AD =AB =10,从而计算周长即可.【详解】(1)证明:∵BN ⊥AN 于点N ,∴ANB AND ∠=∠,在△ABN 和△ADN 中,∵12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABN ≌△ADN (ASA ).∴BN =DN .(2)∵△ABN ≌△ADN ,∴AD =AB =10,DN =.又∵点M 是BC 中点,∴MN 是△BDC 的中位线.∴CD =2MN =6.∴△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+6+10=41.19.如图,直线2y x =-+过x 轴上的点A(2,0),且与抛物线2y ax =交于B ,C 两点,点B 坐标为(1,1).(1)求抛物线的函数表达式;(2)连结OC ,求出AOC ∆的面积.【正确答案】(1)2y x =;(2)4AOC S =V 【详解】试题分析:(1)将点B 的坐标代入2y ax =中解出a 的值即可得到抛物线的解析式;(2)由(1)中所得抛物线的解析式和直线的解析式组合构成方程组,解方程组即可求得点C 的坐标,点A 的坐标即可求得△AOC 的面积.试题解析:(1)把点B 的坐标(1,1)代入2y ax =得:1a =,∴抛物线的解析式为:2y x =;(2)由22y x y x ⎧=⎨=-+⎩解得:1124x y =-⎧⎨=⎩,2211x y =⎧⎨=⎩,∵点C 在第二象限,∴点C 的坐标为(2 4)-,,∵点A 的坐标为(2,0),∴OA=2,∴S △AOC =12OA×4=4.20.如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,cos ∠ADE=35,AB=3.(1)求AD 的值;(2)直接写出S △DEC 的值是_____.【正确答案】(1)4;(2)5425.【详解】试题分析:(1)首先证明∠ADE =∠ACD ,可得cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC ,由此即可求出AC ,再利用勾股定理求出AD 即可;(2)根据cos ∠DCE =EC CD =35,求出EC ,再利用勾股定理求出DE ,即可解决问题;试题解析:解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =CD =3,∠ADC =90°.∵DE ⊥AC ,∴∠ADE +∠CDE =90°,∠CDE +∠DCE =90°,∴∠ADE =∠ACD ,∴cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC,∴AC =5,AD.(2)∵cos ∠DCE =EC CD =35,∴CE =95,DE=125,∴S △DEC =12×DE ×EC =12×125×95=5425故答案为5425.点睛:本题考查了矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,ta=cos ∠DAC .(1)求证:AC=BD ;(2)若sinC=1213,BC=34,直接写出AD 的长是_____.【正确答案】(1)证明见解析;(2)44225.【详解】试题分析:(1)根据锐角三角函数的定义,即可求出答案.(2)设AC =BD =x ,由于1213CD AC =,从而列出方程即可求出x .试题解析:解:(1)由题意可知:ta=cos ∠DAC ,∴AD AD BD AC=,∴BD =AC ;(2)设AC =BD =x ,∴CD =BC ﹣BD =34﹣x .∵sin C =1213,∴CD AC =1213,∴34x x -=1213,解得:x =44225.故答案为44225.22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图11①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C ,利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°,底部B 点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D ,利用三角板测得A 点的俯角为60°(如图10②).若已知CD 为10米,请求出雕塑AB 的高度.(结果到0.1.73)【正确答案】雕塑AB的高度约为6.8米【分析】过点C作CE⊥AB于E,根据题目已知条件可以求出AC=5,利用解直角三角形可以求出AE和CE的长度,从而进一步求出BE,即可求得AB=AE+BE.【详解】解:如图,过点C作CE⊥AB于E.∵∠D=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,∴∠CAD=90°.∵CD=10,∴AC=12CD=5.在Rt△ACE中,AE=AC•sin∠ACE=5•sin30°=5 2,CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=532.在Rt△BCE中,∵∠BCE=45°,∴53 2,∴AB=AE+BE=52+532=523+1)≈6.8(米).所以,雕塑AB的高度约为6.8米.本题主要考查的是解直角三角形,掌握角的三角函数值以及解直角三角形的方法是解题的关键.23.在矩形ABCD 中,AD =3,CD =4,点E 在边CD 上,且DE =1.(1)感知:如图①,连接AE ,过点E 作EF AE ⊥,交BC 于点F ,连接AF ,易证:ADE ECF ≅ (没有需要证明);(2)探究:如图②,点P 在矩形ABCD 的边AD 上(点P 没有与点A 、D 重合),连接PE ,过点E 作EF PE ⊥,交BC 于点F ,连接PF .求证:PDE ECF 和∆∆相似;(3)应用:如图③,若EF 交AB 边于点F ,EF PE ⊥,其他条件没有变,且PEF 的面积是6,则AP 的长为____.【正确答案】(1)见解析;(2)证明见解析;(3)3-【分析】(1)由已知易证∠AED =∠EFC ,∠D =∠C =90°,由AD =3,CD =4DE =1可得AD =CE ,由此即可证得△AED ≌△ECF ;(2)由四边形ABCD 是矩形可得∠D =∠C =90°,∠PEF =90°可证得∠PED =∠EFC ,由此即可证得△PDE ∽△ECF ;(3)过点F 作FH ⊥CD 于点H ,易得四边形AFHD 是矩形,由此可得FH =AD =3,由(2)可得△PDE ∽△EHF ,由此已知条件可证得EF =3PE ,S △12PE ·EF =6,即可解得PE =2,由此在Rt △PDE 中解得PD AP =AD -PD =3-.【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形,EF ⊥AE ,∴∠C =∠D =∠AEF =90°,∴∠DAE +∠AED =90°,∠AED +∠CEF =90°,∴∠DAE =∠CEF ,∵CD =4,DE =1,AD =3,∴EC =CD -DE =3=AD ,∴△ADE ≌△ECF ;(2)同(1)可得:∠D =∠C ,∠DPE =∠CEF ,∴△PDE ∽△ECF ;(3)如图3,在矩形ABCD 中,过点F 作FH ⊥CD 于点H ,∴∠PHD =∠A =∠D =90°,∴四边形AFHD 是矩形,∴FH =AD =3,由(2)可得△PDE ∽△EHF ,∴PE DEEF FH=,∵DE =1,∴13PE EF =,即EF =3PE ,∵S △PEF =12PE ·EF =6,∴3PE 2=12,解得PE =2,∴在Rt △PDE 中,由勾股定理可得:PD =,∴AP =AD -PD =3.24.如图,在四边形ABCD 中,AD//BC ,090C ∠=,BC=4,DC=3,AD=6.动点P 从点D 出发,沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发,在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动,点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时,点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ,直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________(没有写取值范围).(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ,且2OA=OB 时,直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ,使得PQ BD ⊥若存在,求出t 的值;若没有存在,请说明理由.【正确答案】(1)362s t =-+;(2)43t =,78t =;(3)15tan 16BQP ∠=;(4)94t =【详解】试题分析:(1)由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ,点P 到BC 的距离=CD=3,由此三角形的面积公式即可得到S 与t 之间的函数关系式;(2)过点P 作PH ⊥BC 于点H ,勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来,然后分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程,解方程得到对应的t 的值,再题中的条件检验即可得到符合要求的t 的值;(3)如图2,过点P 作PM ⊥BC 交CB 的延长线于点M ,易证得四边形PMCD 是矩形,由此可得PM=CD=3,CM=PD=2t ,AD=6,BC=4,可得PA=2t-6,BQ=4-t ,MQ=CM-CQ=t ,由AD ∥BC 可得△OAP ∽△OBQ ,2OA=OB 即可求得t 的值,从而可由tan ∠BQP=PM MQ求得其值;(4)如图3,过点D 作DM ∥PQ 交BC 的延长线于点M ,则当∠BDM=90°时,PQ ⊥BD ,即当BM 2=DM 2+BD 2时,PQ ⊥BD ,由此已知条件把DM 2、BM 2和BD 2用含“t ”的式子表达出来,列出方程就可得解得t 的值.试题解析:(1)由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ,点P 到BC 的距离=CD=3,∴S △PBQ=12BQ×3=362t -+;(2)如下图,过点P 作PH ⊥BC 于点H ,∴∠PHB=∠PHQ=90°,∵∠C=90°,AD ∥BC ,∴∠CDP=90°,∴四边形PHCD 是矩形,∴PH=CD=3,HC=PD=2t ,∵CQ=t ,BC=4,∴HQ=CH-CQ=t ,BH=BC-CH=4-2t ,BQ=4-t ,∴BQ 2=2(4)t -,BP 2=22(42)3t -+,PQ 2=223t +,由BQ 2=BP 2可得:22(4)(42)9t t -=-+,解得:无解;由BQ 2=PQ 2可得:22(4)9t t -=+,解得:78t =;由BP 2=PQ 2可得:22(42)3t -+223t =+,解得:43t =或4t =,∵当4t=时,BQ=4-4=0,没有符合题意,∴综上所述,78t=或43t=;(3)如图2,过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M,∴∠PMC=∠C=90°,∵AD∥BC,∴∠D=90°,△OAP∽△OBQ,∴四边形PMCD是矩形,12 PA AOBQ BO==,∴PM=CD=3,CM=PD=2t,∵AD=6,BC=4,CQ=t,∴PA=2t-6,BQ=4-t,MQ=CM-CQ=2t-t=t,∴26142tt-=-,解得:65t=,∴MQ=65 t=,又∵PM=3,∠PMQ=90°,∴tan∠BPQ=16153516 PMMQ:==;(4)如图3,过点D作DM∥PQ交BC的延长线于点M,则当∠BDM=90°时,PQ⊥BD,即当BM2=DM2+BD2时,PQ⊥BD,∵AD ∥BC ,DM ∥PQ ,∴四边形PQMD 是平行四边形,∴QM=PD=2t ,∵QC=t,∴CM=QM-QC=t ,∵∠BCD=∠MCD=90°,∴BD 2=BC 2+DC 2=25,DM 2=DC 2+CM 2=9+t 2,∵BM2=(BC+CM)2=(4+t)2,∴由BM 2=BD 2+DM 2可得:22(4)925t t +=++,解得:94t =,∴当94t =时,∠BDM=90°,即当94t =时,PQ ⊥BD.点睛:(1)解本题第2小题的要点是:通过作PH ⊥BC 于点H ,勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来,这样分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程就能求得对应的“t ”的值了;(2)解本题第4小题的要点是:过点D 作DM ∥PQ ,只要DM ⊥BD 即可得到PQ ⊥DM ,这样由已知条件利用勾股定理的逆定理在△BDM 中由BM 2=BD 2+DM 2建立关于t 的方程,即可求得对应的t 的值了.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷(二模)一、选一选(本大题共10题,每题3分,共30分)1.的相反数是【】A.B.22C. D.22-2.下列计算正确的是()A.a+a=2a 2B.a 2•a=2a 3C.(﹣ab )2=ab 2D.(2a )2÷a=4a3.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3 cm ,4 cm ,8 cmB.8 cm ,7 cm ,15 cmC.13 cm ,12 cm ,20 cmD.5 cm ,5 cm ,11 cm4.我市某中学举办了以“阳光少年,我们是好伙伴”为主题的演讲比赛,有9名同学参加了决赛,他们的决赛成绩各没有相同,其中小辉已经知道自己的成绩,但能否进前5名,他还必须清楚这9名同学成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图,正三棱柱的主视图为().A. B. C. D.6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图,且,OA OC =则()A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于()A.73°B.56°C.68°D.146°8.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则BFEF的值是()A.1-B.2C.1D.9.某经销商一批电话手表,个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块B.104块C.105块D.106块10.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分)11.化简2211m m m m÷--的结果是__________.12.我国南海海域的面积约为,2㎞该面积用科学记数法应表示为_______2㎞.13.1x +有意义的x 的取值范围是.14.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍,则n =_______.15.已知x 2+x ﹣5=0,则代数式(x ﹣1)2﹣x (x ﹣3)+(x+2)(x ﹣2)的值为____.16.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BD 的中点,若2EF =,则菱形ABCD 的周长是__.17.如图,OP 平分AOB ∠,15AOP ∠=︒,//PC OA ,4PC =,PD OA ⊥,垂足为D ,则PD =________.18.已知⊙O 的半径为1,弦AB=32,则∠BAC 的度数为___.19.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ,AC ,若∠B=56°,∠C=45°,则游客A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)20.如图,已知正方形ABCD 的边长为3,E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且45EDF ∠=︒,将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒,得到DCM ∆.若1AE =,则EF 的长为____.三、解答题(本大题共8题,第21、22题每题7分,第23、24、25题每题8分,第26、27题每题10分,第28题12分,共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上)21.计算:11()2sin 30(3)2π--+︒+-︒22.已知实数a 、b 满足(a+2)2=0,则a+b 的值为_____.23.如图,函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ,B 两点,且与x 轴交于点C ,点A 的坐标为()2,1.(1)求m 及k 的值;(2)求点C 的坐标,并图象写出没有等式组0kx m x<+≤的解集.24.如图,在▱ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.25.据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了问卷,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚没有完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷的学生共有___名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___;请补全条形统计图;(2)若该校共有学生900人,请根据上述结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率.26.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ,BC =6,23AD BD =.求BE 的长.27.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形,点A ,B 在x 轴上,△MBC 是边长为2的等边三角形,过点M 作直线l 与x 轴垂直,交⊙M 于点E ,垂足为点M ,且点D 平分 AC .(1)求过A ,B ,E 三点的抛物线的解析式;(2)求证:四边形AMCD 是菱形;(3)请问在抛物线上是否存在一点P ,使得△ABP 的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点P 的坐标;若没有存在,请说明理由.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷(二模)一、选一选(本大题共10题,每题3分,共30分)1.的相反数是【】A. B.2 C. D.2-【正确答案】C【详解】相反数的定义是:如果两个数只有符号没有同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.的相反数是.故选C.2.下列计算正确的是()A.a+a=2a2B.a2•a=2a3C.(﹣ab)2=ab2D.(2a)2÷a=4a 【正确答案】D【详解】解:A、a+a=2a,故此选项错误;B、a2•a=a3,故此选项错误;C、(﹣ab)2=a2b2,故此选项错误;D、(2a)2÷a=4a,正确.故选D.3.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3 cm,4 cm,8 cmB.8 cm,7 cm,15 cmC.13 cm,12 cm,20 cmD.5 cm,5 cm,11 cm【正确答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:A、3+4<8,没有能组成三角形,没有符合题意;B、8+7=15,没有能组成三角形,没有符合题意;C、13+12>20,能够组成三角形,符合题意;D、5+5<11,没有能组成三角形,没有符合题意.故选:C.此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.4.我市某中学举办了以“阳光少年,我们是好伙伴”为主题的演讲比赛,有9名同学参加了决赛,他们的决赛成绩各没有相同,其中小辉已经知道自己的成绩,但能否进前5名,他还必须清楚这9名同学成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】C【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】解:由于总共有9个人,且他们的分数互没有相同,第5名的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道自己的成绩和中位数.故选:C .此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.5.如图,正三棱柱的主视图为().A . B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析:主视图是从物体的前面往后看到的平面图形,正三棱柱的主视图是矩形,中间有竖着的实线,故选B .考点:几何体的三视图.6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图,且,OA OC =则()A.1ac b+= B.1ab c += C.1bc a += D.以上都没有是【正确答案】A 【分析】根据题意可知,本题考察二次函数图像与系数的关系,根据图像与坐标轴的交点,运用两边相等求出交点坐标,代入坐标进行求解.【详解】∵OA OC=∴点A 、C 的坐标为(-c ,0),(0,c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b+=故选A本题考察二次函数图像与系数关系,解题关键是根据图像得出系数取值范围,再代入点的坐标进行解决.7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于()A.73°B.56°C.68°D.146°【正确答案】A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE,从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE,可得出∠ABC的度数.【详解】如图,∵∠CBD=34°,∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°,由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°.故选:A考点:平行线的性质.8.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则BFEF的值是()A.1-B.2+C.1+D.【正确答案】C【详解】解:作FG⊥AB于点G,由AE∥FG,得BF BG EF GA=,Rt△BGF≌Rt△BCF,再由BC求解BF BGEF GA =1=.故选C .考点:1、平行线分线段成比例,2、全等三角形及角平分线9.某经销商一批电话手表,个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块B.104块C.105块D.106块【正确答案】C 【详解】试题分析:根据题意设出未知数,列出相应的没有等式,从而可以解答本题.设这批手表有x 块,550×60+(x ﹣60)×500>55000解得,x >104∴这批电话手表至少有105块考点:一元没有等式的应用10.如图,点A 的坐标为(0,1),点B 是x 轴正半轴上的一动点,以AB 为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B 的横坐标为x,设点C 的纵坐标为y,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.。
中考强化练习:2022年最新中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
2022年最新中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ) 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组 考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 12272π中无理数有( ) A .4个B .3个C .2个D .1个 2、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为(1,-4),则抛物线与x 轴的交点个数为( ) A .0个B .1个C .2个D .无法确定3、在下列运算中,正确的是( ) A .a 3•a 2=a 6 B .(ab 2)3=a 6b 6 C .(a 3)4=a 7 D .a 4÷a 3=a4、下列图形绕直线旋转一周,可以得到圆柱的是( ) A . B . C . D .5、据统计,11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000,数据48500000科学记数·线○封○密○外法表示为( )A .548510⨯B .648.510⨯C .74.8510⨯D .0.48510⨯6、在 Rt ABC 中,90C =∠,如果,1A AC ∠α==,那么AB 等于( )A .sin αB .cos αC .1sin αD .1cos α7、已知正五边形的边长为1,则该正五边形的对角线长度为( ).A B C D 8、筹算是中国古代计算方法之一,宋代数学家用白色筹码代表正数,用黑色筹码代表负数,图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-,按照这种算法,算式二被盖住的部分是( )A .B .C .D .9、平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为()2,1-,将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ,则点B 的坐标为( )A .()1,2B .()2,1-C .()2,1--D .()1,2--10、下列运算中,正确的是( )A6 B 5 C =4 D第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、直接写出计算结果:(1)(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____;(2)(−512)101×(225)101=____;(3)(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____; (4)102×98=____. 2、如图,三角形纸片πππ中,点π、π、π分别在边ππ、ππ、ππ上,60BAC ∠=︒.将这张纸片沿直线ππ翻折,点π与点π重合.若∠πππ比∠πππ大38°,则∠πππ=__________°. 3、如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为50,我们发现第1次输出的结果为25,第2次输出的结果为32,……则第2022次输出的结果为_________. 4、如图,π是直线ππ上的一点,∠πππ和∠πππ互余,ππ平分∠πππ,若∠πππ=π,则∠πππ的度数为__________.(用含π的代数式表示) ·线○封○密·○外5、在△πππ中,DE∥BC,DE交边AB、AC分别于点D、E,如果△πππ与四边形BCED的面积相等,那么AD:DB的值为_______三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图所示,下图是由七块积木搭成,这几块积木都是相同的正方体,利用下面方格纸中的纵横线,画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形.2、如图,边长为1的正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点Q、R分别在边AD、DC上,BR 交线段OC于点P,QP BP,QP交BD于点E.(1)求证:APQ DBR;(2)当∠QED等于60°时,求AQDR的值.3、已知:二次函数y=x2﹣1.(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;(2)画出它的图象.4、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.5、下列是我们常见的几何体,按要求将其分类(只填写编号).(1)如果按“柱”“锥球”来分,柱体有______,椎体有______,球有______; (2)如果按“有无曲面”来分,有曲面的有______,无曲面的有______. -参考答案-一、单选题1、B【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】,是整数,属于有理数;·线○封○密·○外227是分数,属于有理数;无理数有2π,共3个. 故选:B .【点睛】 此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义,注意初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2、C【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ,把b =-2a ,(1,-4)代入得223y x x =--,再计算出0∆>即可得到结论【详解】解:∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为(1,-4), ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =--把(1,-4)代入223y ax ax =--,得,423a a -=--∴1a =∴223y x x =--∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=>∴抛物线与x 轴有两个交点故选:C【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定,抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定:240b ac ∆=->时,抛物线与x 轴有2个交点;240b ac ∆=-=时,抛物线与x 轴有1个交点;240b ac ∆=-<时,抛物线与x 轴没有交点 3、D【分析】由325a a a ⋅=;2336()ab a b =;3412()a a =,43a a a ÷=判断各选项的正误即可. 【详解】 解:A 中3256a a a a ⋅=≠,错误,故本选项不合题意; B 中233666)(ab a b a b ≠=,错误,故本选项不合题意; C 中31274)(a a a ≠=,错误,故本选项不合题意; D 中43a a a ÷=,正确,故本选项符合题意. 故选:D . 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除,积的乘方,幂的乘方等知识.解题的关键在于正确求解. 4、A 【分析】 根据面动成体,直角三角形绕直角边旋转是圆锥,矩形绕边旋转是圆柱,直角梯形绕直角边旋转是圆台,半圆案绕直径旋转是球,可得答案. 【详解】 解:A.旋转后可得圆柱,故符合题意; ·线○封○密○外B. 旋转后可得球,故不符合题意;C. 旋转后可得圆锥,故不符合题意;D. 旋转后可得圆台,故不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了面动成体的知识,熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键.5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】解:48500000科学记数法表示为:48500000=7⨯.4.8510故答案为:74.8510⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长.【详解】解:如图所示:∠A =α,AC =1,cosα=1AC AB AB =, 故AB =1cos α. 故选:D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确得出边角关系是解题关键.7、C【分析】如图,五边形ABCDE 为正五边形, 证明,ABBC AE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得:,ABBF AC CB设AF =x ,则AC =1+x ,再解方程即可. 【详解】 解:如图,五边形ABCDE 为正五边形, ∴五边形的每个内角均为108°,,AB BC AE CD ·线○封○密○外∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°,∴∠BGF =∠BFG =72°,72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,ABBF AC CB设AF =x ,则AC =1+x , 1,11x x 210,x x ∴+-=解得:12x x ==经检验:x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质,等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.8、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+,由此即可得.【详解】解:由题意可知,图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+,所以算式二为 所以算式二被盖住的部分是选项A , 故选:A . 【点睛】本题考查了有理数的加法,理解筹算的运算法则是解题关键.9、D【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ,过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ,909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒,,,A BOD ∠=∠,故有AOC OBD ≌,21OD AC BD OC ====,,进而可得B 点坐标. 【详解】 解:如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ,过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒,,,·线○封○密·○外∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====,∴B 点坐标为(1,2)--故选D .【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形全等,直角坐标系中点的表示.解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示.10、C【分析】根据算术平方根的意义逐项化简即可.【详解】解:B.-5,故不正确;4,正确;8,故不正确;故选C .【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键, 正数有一个正的算术平方根,0的平方根是0,负数没有算术平方根. 二、填空题1、-12 -1 a x 9996【分析】(1)先乘方,再加减即可;(2)逆用积的乘方法则进行计算;(3)运用幂的乘方法则,同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可; (4)运用平方差公式计算即可. 【详解】 解:(1)(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0 =﹣1+(﹣10)﹣1 =﹣1﹣10﹣1 =﹣12. 故答案为:﹣12. (2)(−512)101×(225)101= =(−512)101×(125)101 =−(512)101×(125)101 =﹣(512×125)101 =﹣1. 故答案为:﹣1.·线○封○密·○外(3)(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a2x﹣2•a x+1÷a2x﹣1=a2x﹣2+x+1﹣(2x﹣1)=a x.故答案为:a x.(4)102×98=(100+2)×(100﹣2)=100²﹣2²=9996.故答案为:9996.【点睛】本题考查了实数的运算,平方差公式,同底数幂的乘除法,幂的乘方与积的乘方,零指数幂,负整数指数幂,熟练掌握各运算法则是解题关键.2、41【分析】由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°,由平角定义得∠πππ +∠πππ=120°,再根据∠πππ比∠πππ大38°,得到∠πππ -∠πππ =38°,即可解得∠πππ的值.【详解】解:由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°,∵∠πππ +∠πππ +∠πππ=180°,∴∠πππ +∠πππ=120°,∴∠πππ =120°-∠πππ,∵∠πππ比∠πππ大38°,∴∠πππ -∠πππ =38°,即120°-∠πππ -∠πππ =38°解得∠πππ =41 ,故答案为:41【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法,掌握相应的性质和解法是解答此题的关键. 3、2 【分析】 根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算. 【详解】 解:由设计的程序知,依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1…,发现从第4个数开始,以8,4,2,1循环出现, 则2022−3=2019,2019÷4=504……3, 故第2022次输出的结果是2. 故答案为:2. 【点睛】 本题考查数字的变化类,解题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出相应的输出结果. 4、2m 【分析】 根据互余定义求得∠DOC =90°,由此得到∠COE =90°-m ,根据角平分线的定义求得∠BOC 的度数,利用互补求出答案.·线○封○密○外【详解】解:∵∠πππ和∠πππ互余,∴∠πππ +∠πππ =90°,∴∠DOC =90°,∵∠πππ=π,∴∠COE =90°-m ,∵ππ平分∠πππ,∴∠BOC =2∠COE =180°-2m ,∴∠πππ =180°-∠BOC =2m ,故答案为:2m .【点睛】此题考查了角平分线的定义,余角的定义,补角的定义,正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键.5、√2+1##【分析】由DE ∥BC ,可得△ADE ∽△ABC ,又由△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得ππππ的值,然后利用比例的性质可求出AD :DB 的值.【详解】解:∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∵△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等,∴21()2ADE ABC S AD S AB ∆∆==, ∴ππππ=√22, ∴ππππ−ππ=√22−√2, ∴ππππ=√2+1. 故答案为:√2+1. 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用.三、解答题 1、图见解析 【分析】 从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1,3,2;从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3,1;从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1;画出从正面,左面,上面看,得到的图形即可. 【详解】解:如图所示:·线○封○密·○外【点睛】本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体,本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.2、(1)见解析(2【分析】⊥,可得(1)根据正方形的性质,可得∠CAD=∠BDC=45°,∠OBP+∠OPB=90°,再由QP BP∠OBP=∠OPE,即可求证;(2)设OE=a,根据∠QED等于60°,可得∠BEP=60°,然后利用锐角三角函数,可得BD=2OB=6a,(=+=,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求解.AP OA OP a3(1)证明:在正方形ABCD中,∠CAD=∠BDC=45°,BD⊥AC,∴∠BOC=90°,∴∠OBP+∠OPB=90°,⊥,∵QP BP∴∠BPQ=90°,∴∠OPE+∠OPB=90°,∴∠OBP =∠OPE ,∴APQ DBR ; (2)解:设OE =a ,在正方形ABCD 中,∠POE =90°,OA =OB =OD ,∵∠QED 等于60°,∴∠BEP =60°,在Rt OEP △ 中,2cos60OE PE a ==︒,tan 60OP OE =⋅︒=, ∵QP BP ⊥,∠BEP =60°, ∴∠PBE =30°, ∴24BE PE a ==,tan 60BP PE =⋅︒= , ∴OA =OB =BE -OE =3a , ∴BD =2OB =6a ,∴(33AP OA OP a a =+=+= ,∵APQ DBR ,∴(36a AQ AP DR BD a ===. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理,特殊角锐角三角函数值是解题的关键.3、·线○封○密○外(1)抛物线的开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,﹣1).(2)图像见解析.【分析】(1)根据二次函数y=a(x-h)2+k,当a>0时开口向上;顶点式可直接求得其顶点坐标为(h,k)及对称轴x=h;(2)可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标,利用描点法可画出函数图象.(1)解:(1)∵二次函数y=x2﹣1,∴抛物线的开口方向向上,顶点坐标为(0,﹣1),对称轴为y轴;(2)解:在y=x2﹣1中,令y=0可得x2﹣1=0.解得x=﹣1或1,所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(1,0);令x=0可得y=﹣1,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-1);又∵顶点坐标为(0,﹣1),对称轴为y轴,再求出关于对称轴对称的两个点,将上述点列表如下:描点可画出其图象如图所示:【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标.以及二次函数抛物线的画法.解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式.描点画图的时候找到关键的几个点,如:与x 轴的交点与y 轴的交点以及顶点的坐标. 4、作图见详解【分析】根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可.【详解】解:从正面看到的该几何体的形状如图所示: 从左面看到的该几何体的形状如图所示: ·线○封○密○外【点睛】本题考查简单组合体的三视图,理解“长对正,宽相等,高平齐”画三视图的关键.5、(1)①②⑥;③④;⑤(2)②③⑤;①④⑥【分析】(1)根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑.(2)根据面的形状特征考虑.(1)解:∵(1)是四棱柱,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)是棱锥,(5)是球,(6)是三棱柱,∴柱体有(1),(2),(6),锥体有(3),(4),球有(5),故答案为:(1),(2),(6);(3),(4);(5);(2)∵(2)(3)(5)有曲面,其它几何体无曲面,∴按“有无曲面”来分,有曲面的有(2),(3),(5),无曲面的有:(1),(4),(6),故答案为:(2),(3),(5);(1),(4),(6).【点睛】本题考查了认识立体图形,解决本题的关键是认识柱体的形状特征.·线○封○密○外。
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷(附详细答案)一、选择题(共16小题,1-6小题,每小题2分,7—16小题,每小题2分,满分42分,每小题只有一个选项符合题意)1.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是()A.a的相反数是2 B.a的绝对值是2C.a的倒数等于2 D.a的绝对值大于22.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列式子化简后的结果为x6的是()A.x3+x3 B.x3•x3 C.(x3)3 D.x12÷x24.如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+65.对一组数据:1,﹣2,4,2,5的描述正确的是()A.中位数是4 B.众数是2 C.平均数是2 D.方差是76.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<2 B.k≠0 C.k<2且k≠0 D.k>27.如图所示,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是()A.6 B.9 C.12 D.188.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ,使AP平行于CB,CB,AQ 的延长线相交于点D.如果∠D=40°,则∠BAC的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°9.一个立方体玩具的展开图如图所示.任意掷这个玩具,上表面与底面之和为偶数的概率为()A.B.C.D.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②CD是△ADC的高;③点D在AB的垂直平分线上;④∠ADC=61°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,正三角形ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同.点O为△ABC 的中心,用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为()A.36° B.42° C.45° D.48°12.如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上,反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点,另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D,则k的值为()A.1 B. 2 C.D.无法确定13.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点E是BC边上的动点,当以CE为半径的圆C与边AD不相交时,半径CE的取值范围是()A.0<CE≤8 B.0<CE≤5C.0<CE<3或5<CE≤8 D.3<CE≤514.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P 的对应点P′落在轴y上,则下列各点的坐标不正确的是()A.C(﹣,)B.C′(1,0)C.P(﹣1,0)D.P′(0,﹣)15.任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72→[]=8→[]=2→[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为()A.3 B. 4 C. 5 D. 616.如图,在平面直角坐标系中,A点为直线y=x上一点,过A点作AB⊥x轴于B点,若OB=4,E是OB边上的一点,且OE=3,点P为线段AO上的动点,则△BEP周长的最小值为()A.4+2 B.4+ C.6 D.4二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)17.计算:=.18.若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)的一个解,则代数式1﹣a﹣b的值为.19.如图,A,B,C是⊙O上三点,已知∠ACB=α,则∠AOB=.(用含α的式子表示)20.在△ABC中,AH⊥BC于点H,点P从B点开始出发向C点运动,在运动过程中,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图1),而y关于x的函数图象如图2所示.Q (1,)是函数图象上的最低点.小明仔细观察图1,图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=;③AC=2;④x=2时,△ABP是等腰三角形;⑤若△ABP为钝角三角形,则0<x<1;其中正确的是(填写序号).三、解答题(共5小题,满分58分)22.(10分)(2015•邢台一模)如图,某城市中心的两条公路OM和ON,其中OM为东西走向,ON为南北走向,A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑.已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称.OA=1000米,测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二附答案解析
2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二【考时120分钟;满分120分】一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.2022的相反数是( ) A .2 022B .-2 022C .-12 022D.12 0222.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )3.某种球形病毒的直径为0.000 000 43米,将数据0.000 000 43用科学记数法表示为( ) A .4.3×10-6B .0.43×10-6C .43×10-6D .4.3×10-74.某工厂为了解工人加工某工件的情况,随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计,统计数据如表所示,则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是( ) A.90,80B .90,90C .95,90D .95,805.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,它可以通过分别以1,1,2,3,5,…为半径,依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图).第1步中扇形的半径是1 cm ,按如图所示的方法依次画,则第6步所画扇形的弧长为( )A.72π B .4πC.92π D.132π 6.如图,在平面直角坐标系中,M ,N ,C 三点的坐标分别为(12,1),(3,1),(3,0),点A 为线段MN 上的一个动点,连接AC ,过点A 作AB⊥AC 交y 轴于点B ,当点A 从M 运动到N 时,点B 随之运动.设点B 的坐标为(0,b),则b 的取值范围是( )一天加工该工件的个数(个)70 80 90 100 110 工人人数 4111087A .-14≤b≤1B .-54≤b≤1C .-94≤b≤12D .-94≤b≤1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.已知x =-1,则|x -5|=________. 8.在函数y =x +1x -2中,自变量x 的取值范围是________. 9.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可由图中获得,则井深为________尺.10.观察下列一行数:4,1,-8,1,16,1,-32,1,64,1,-128,1,…则第19个数与第20个数的和为________.11.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D ,线段AE 与线段CD 相交于点F ,且AE =AB ,连接DE ,∠E=∠C.若AD =3DE ,则cos E 的值为________.12.如图,在矩形ABCD 中,AB =3, AD =4,E ,F 分别是边BC ,CD 上一点,EF⊥AE,将△ECF 沿EF 翻折得△EC′F,连接AC′.当BE =________时,△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(本题共2小题,每小题3分) (1)解方程:x -32-2x +13=1.(2)解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧3x +1>x -3,x -2≤0,并将解集表示在数轴上.14.先化简,再求代数式(1-2x+1)÷x2-12x+2的值,其中x=4cos 30°-1.15.某超市的奶制品专柜有A,B,C,D四个品牌进行促销活动,每个品牌均有六个种类的奶制品:1.纯牛奶,2.酸奶,3.核桃奶,4.花生奶,5.红枣奶,6.草莓奶.活动规则如下:每位参与活动的顾客先从标有A,B,C,D的四支签里随机抽取一支,记下字母放回,所抽字母即代表所选品牌.抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次,向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品.(1)若某天参加活动的顾客有150人次,超市发放A品牌奶制品39箱,求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率;(2)若王阿姨参与了此次活动,且她喜欢B品牌的核桃奶,请你用画树状图或列表的方法,求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率.16.已知BC是⊙O的直径,△ABC为等腰三角形,请仅用无刻度的直尺完成下列作图.(1)在图1中画出菱形ABDC;(2)在图2中画出菱形ABDC.图1 图217.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2 000元.票价信息如下:地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆20元/人(1)(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y =kx 的图象上.(1)求反比例函数的解析式.(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度,对应得到△O′A′B′,当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时,求a 的值.19.某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个参加.为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据); (2)填空:m =________,n =________;(3)若该校共有1 200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人.20.如图1是一扇门打开后的情景示意图,图2为底面BEB′的平面示意图,其中门的宽度AB =1 m ,EA⊥EB′,A 到墙角E 的距离AE =0.5 m .设点E ,A ,B 在一条直线上,门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡,边BC 靠在墙B′C′的位置. (1)求∠EAB′的度数;(2)打开门后,门边上的点B 在地面扫过的痕迹为BB ︵′,求BB ︵′与墙角EB ,EB′围成区域的面积. (结果精确到0.1 m 2.参考数据:π≈3.14,3≈1.73)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,已知∠MON=90°,OT 是∠MON 的平分线,A 是射线OM 上一点,OA =8 cm.动点P 从点A 出发,以1 cm/s 的速度沿AO 水平向左做匀速运动,与此同时,动点Q 从点O 出发,也以1 cm/s 的速度沿ON 竖直向上做匀速运动.连接PQ ,交OT 于点B.经过O ,P ,Q 三点作圆,交OT 于点C ,连接PC ,QC.设运动时间为t(s),其中0<t<8. (1)求OP +OQ 的值;(2)是否存在实数t ,使得线段OB 的长度最大?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由;(3)求四边形OPCQ 的面积.22.在平面直角坐标系中,点A 是抛物线y =-12x 2+mx +2m +2与y 轴的交点,点B 在该抛物线上,将该抛物线A,B两点之间(包括A,B两点)的部分记为图象G.设点B的横坐标为2m-1.(1)当m=1时,①图象G对应的函数y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”),自变量x的取值范围为________;②求图象G最高点的坐标.(2)当m<0时,若图象G与x轴只有一个交点,求m的取值范围.(3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h,求h与m之间的函数关系式.六、(本大题共12分)23.定义:有一组邻角相等,对角线相等,且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”.如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠DCB,AC=DB,AB>CD,四边形ABCD即为“等邻对角四边形”.概念理解(1)①如图2,在等边△ABC中,BC=6,点D,E分别在AC,AB上,CD=2,当BE的长为________时,四边形EBCD为“等邻对角四边形”.②如图3,在△ABC中,点E,D在AC上,点F在AB上,BF=CE,四边形FBCD为“等邻对角四边形”.若∠BDC=110°,则∠BFC的度数为________.性质探究(2)根据图1及其条件,探究∠BAC与∠CDB的数量关系.问题解决(3)如图4,在“等邻对角四边形”ABCD中,AB>CD,∠ABC=∠DCB,AB=3,AD=1,AD与BC的延长线相交于点E.若DE=8,求CD的长,并指出∠BDC的度数是否可以等于90°,不必说明理由.参考答案1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B7.6 8.x≥-1且x≠2 9.57.5 10.-2 047 11.31414 12.78或4313.解:(1)方程两边同乘6得 3(x -3)-2(2x +1)=6, 去括号,得3x -9-4x -2=6,解得x =-17.………………………………………………………………3分(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x +1>x -3,①x -2≤0,②解不等式①得x >-2,解不等式②得x≤2, ∴不等式的解集为-2<x≤2, 解集在数轴上表示如图.……………………6分14.解:∵x=4cos 30°-1=4×32-1=23-1, ∴原式=x +1-2x +1·2x +2x 2-1=x -1x +1·2(x +1)(x +1)(x -1)=2x +1=223-1+1=33. ……………………………………………………………………6分 15.解:(1)根据题意可得参加活动品牌数共有4种,其中得到A 品牌情况有一种,所以A 品牌奶制品的频率为14.…………………………………………………………………2分 (2)根据题意画树状图如下:…………………4分共有牛奶情况数24种,其中得到一箱B 品牌的核桃奶数为1种,所以获得一箱B 品牌的核桃奶的概率为124.…………………………………………6分 16.解:(1)如图1,四边形ABDC 即为所求.……………………………3分(2)如图2,四边形ABDC 即为所求.………………………………………6分 17.解:(1)设参观历史博物馆的有x 人,参观民俗展览馆的有y 人.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =150,10x +20y =2 000,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =100,y =50. 答:参观历史博物馆的有100人,参观民俗展览馆的有50人.……3分 (2)根据题意,得2 000-10×150=500(元).答:若学生都能参观历史博物馆能节省票款500元.…………………6分 18.解:(1)如图1,过点A 作AC⊥OB 交OB 于点C. ∵△OAB 是等边三角形, ∴∠AOB=60°,OC =12OB.∵B(4,0),∴OB=OA =4,∴OC=2,AC =23, ∴A(2,23).把点A(2,23)代入y =kx得k =4 3.∴反比例函数的解析式为y =43x .……………………………………2分(2)分两种情况讨论:①如图2,点D 是A′B′的中点,过点D 作DE⊥x 轴于点E. 由题意得A′B′=4,∠A′B′E=60°, 在Rt△DEB′中,B′D=2,DE =3,B′E=1, ∴O′E=3.把y =3代入y =43x得x =4,∴OE=4,∴a=OO′=1.………………………………………………………………5分②如图3,点F 是A′O′的中点,过点F 作FH⊥x 轴于点H.由题意得A′O′=4,∠A′O′B′=60°, 在Rt△FO′H 中,FH =3,O′H=1. 把y =3代入y =43x 得x =4,∴OH=4,∴a=OO′=3.综上所述,a 的值为1或3.………………………………………………8分 19.解:(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150, 航模的人数为150-(30+54+24)=42. 补全的条形统计图如图:……………………3分(2)m%=54150×100%=36%,n%=24150×100%=16%.故答案为36,16.…………………………………6分(3)1 200×16%=192(人).答:该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.………………8分 20.解:(1)∵EA⊥EB′,∴∠AEB′=90°. ∵AB′=AB =1 m ,AE =0.5 m ,∴cos∠EAB′=AE AB′=12, ∴∠EAB′=60°.…………………………………………………………3分 (2)在Rt△AEB′中,B′E=AB′·sin 60°=32, ∵∠EAB′=60°,∴∠BAB′=180°-60°=120°,∴S=S △EAB′+S 扇形BAB′=12×12×32+120×π×12360=38+π3≈0.22+1.05=1.3 m 2.答:BB ︵′与墙角EB ,EB′围成区域的面积约为1.3 m 2. ………………8分 21.解:(1)由题可得OP =8-t ,OQ =t.∴OP+OQ =8-t +t =8(cm).………………………………………………3分 (2)存在.当t =4时,线段OB 的长度最大.证明如下:如图1,过点B 作BD⊥OP,垂足为D ,则BD∥OQ.∵OT 平分∠MON, ∴∠BOD=∠OBD=45°, ∴BD=OD ,OB =2BD. 设线段BD 的长为x cm , 则BD =OD =x cm ,OB =2BD =2x cm ,PD =(8-t -x)cm. ∵BD∥OQ,∴PD OP =BDOQ ,∴8-t -x 8-t =x t ,∴x=8t -t 28,∴OB=2·8t -t 28=-28(t -4)2+22,∴当t =4时,线段OB 的长度最大,最大为2 2 cm.………………6分 (3)∵∠POQ=90°, ∴PQ 是圆的直径, ∴∠PCQ=90°.∵∠PQC=∠POC=45°,∴△PCQ 是等腰直角三角形, ∴S △PCQ =12PC·QC=12×22PQ·22PQ =14PQ 2.在Rt△POQ 中,PQ 2=OP 2+OQ 2=(8-t)2+t 2, ∴S 四边形OPCQ =S △POQ +S △PCQ =12OP·OQ+14PQ 2=12t(8-t)+14[(8-t)2+t 2] =4t -12t 2+12t 2+16-4t =16.∴四边形OPCQ 的面积为16 cm 2.………………………………………9分 22.解:(1)当m =1时,抛物线为y =-12x 2+x +4,即y =-12(x -1)2+92,其对称轴是直线x =1,顶点坐标为(1,92),点A 的坐标为(0,4),点B 的坐标为(1,92).∴①函数y 的值随x 的增大而增大,自变量x 的取值范围为0≤x≤1. 故填:增大,0≤x≤1.………………………………………………2分 ②图象G 最高点的坐标为(1,92)……………………………………4分(2)令y =0,则-12x 2+mx +2m +2=0,Δ=m 2-4×(-12)×(2m+2)=m 2+4m +4=(m +2)2≥0,∴当m =-2时,抛物线y =-12x 2+mx +2m +2与x 轴有1个交点,此时图象G 与x 轴只有一个交点.当m≠-2时,抛物线y =-12x 2+mx +2m +2与x 轴有2个交点.……………………5分当x =2m -1时,y =3m +32.∴点B 的坐标为(2m -1,3m +32).而点A 的坐标为(0,2m +2).当3m +32<2m +2,即m<12时,点A 在点B 上方.∵图象G 与x 轴只有一个交点,∴⎩⎪⎨⎪⎧2m +2>0,3m +32≤0,解得-1<m≤12.…………………………………………………………6分 当3m +32≥2m+2,即m≥12时,与题意m<0不符,舍去.综上所述,当m<0时,若图象G 与x 轴只有一个交点,则m 的取值范围为-1<m≤-12或m =-2.…………………………………………………7分(3)将y =-12x 2+mx +2m +2配方得y =-12(x -m)2+12m 2+2m +2.当m≤0时,3m +32<2m +2,∴h=12m 2+2m +2-(3m +32)=12m 2-m +12.当0<m≤12时,h =2m +2-(3m +32)=-m +12.当12<m≤1时,h =3m +32-(2m +2)=m -12.当m>1时,2m +2<3m +32,∴h=12m 2+2m +2-(2m +2)=12m 2.……………………………………9分23.解:(1)①4 ②70° ……………………………………………4分 (2)∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………6分 理由如下:∵AB>CD,如图,可延长CD 至点E ,使CE =BA.在△ABC 与△ECB 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =EC ,∠ABC =∠ECB,BC =CB ,∴△ABC≌△ECB,∴BE=CA ,∠BAC=∠E. ∵AC=DB ,∴BD=BE ,∴∠BDE=∠E,∴∠CDB+∠BDE=∠CDB+∠E=∠CDB+∠BAC=180°, 即∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………8分 (3)如图,连接AC ,∵AB=3,AD =1,DE =8,∴AD AB =13,AB AE =3AD +DE =39=13,∴AD AB =ABAE. 又∵∠BAD=∠EAB,∴△ABD∽△AEB,∴∠ABD=∠E.∵∠ABC=∠DCB,∴∠ABD+∠DBE=∠E+∠CDE,∴∠DBE=∠CDE,∴△BDE∽△DCE,∴BD BE =DCDE .∵△ABD∽△AEB,∴BD EB =AB AE =13=CD DE =CD8,∴CD=83. ……………………………………………………………10分∠BDC 的度数不可能等于90°.……………………………………12分。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(2)——分式与二次根式(含答案)
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(2)——分式与二次根式一.选择题(共22小题) 1.(2020•津南区一模)计算2a (a+1)2+2(a+1)2的结果为( ) A .1B .2C .1a+1D .2a+12.(2020•和平区三模)计算a (a+b)2+b (a+b)2的结果为( ) A .1B .1a+1bC .a +bD .1a+b3.(2020•红桥区三模)计算2−x x−1+2x−3x−1的结果为( )A .2x−1x−1B .1C .1x−1D .24.(2020•河北区二模)化简x 2x−2+42−x的结果是( )A .x +2B .x +4C .x ﹣2D .2﹣x5.(2020•滨海新区二模)计算3x−1x−1+2−3x x−1的结果为( ) A .3x−1B .x ﹣1C .1x−1D .−1x−16.(2020•西青区二模)化简a 2a−1+1−2a a−1结果为( )A .a+1a−1B .a ﹣1C .aD .17.(2020•天津二模)计算x−2x−1+1x−1的结果为( )A .1B .1x−1C .12D .xx−18.(2020•滨海新区一模)计算3x(x−1)2−3(x−1)2的结果是( )A .3B .3x ﹣3C .xx−1D .3x−19.(2020•红桥区一模)计算2a−1a−1−1a−1的结果是( )A .2B .2a ﹣2C .1D .2aa−110.(2020•南开区二模)化简x 2+2xy+y 2x 2−y 2−y x−y的结果是( )A .xx−yB .y x+yC .xx+yD .yx−y11.(2020•和平区一模)计算22a+b+b 2a+b的结果为( )A .1B .2+bC .2−b2a+bD .2+b2a+b12.(2020•红桥区模拟)计算x+2x+1−x x+1的结果为( )A .1B .2C .2x+1D .2xx+113.(2020•西青区一模)化简x 2x−1+x 1−x的结果是( )A .xB .x ﹣1C .﹣xD .x +114.(2019•津南区二模)计算a a 2−b 2−1a−b的结果为( )A .bB .﹣bC .ba−bD .−b a 2−b215.(2019•西青区二模)计算m 2m−n+n 2n−m的结果为( )A .m 2+n 2B .m +nC .m ﹣nD .n ﹣m16.(2019•天津二模)化简m 2m−4+164−m的结果是( )A .m ﹣4B .m +4C .m+4m−4D .m−4m+417.(2019•河北区二模)计算x 2−2x−1+1x−1的结果为( )A .x +1B .x ﹣1C .1x+1D .1x−118.(2019•和平区一模)计算xx−2+2x−2的结果为( )A .0B .1C .2−xx−2D .x+2x−219.(2019•红桥区一模)计算2x+13x−1−2−x3x−1的结果为( )A .1B .﹣1C .33x−1D .x+33x−120.(2019•天津模拟)计算2a a 2−1−1a+1的结果为( )A .1a+1B .1a−1C .aa+1D .aa−121.(2019•河西区模拟)计算2x5x−3÷325x 2−9⋅x5x+3的结果为( )A .2x 23B .(5x+3)23 C .2x5x−3D .2x15x−922.(2019•东丽区二模)计算a(a+1)2+1(a+1)2的结果为( ) A .1B .1aC .a +1D .1a+1二.填空题(共28小题)23.(2020•津南区一模)计算(√3+√5)2的结果等于 . 24.(2020•西青区二模)计算(√5−2)(√5+2)的结果等于 . 25.(2020•滨海新区二模)计算(√3−1)2的结果等于 . 26.(2020•河北区二模)化简(√5−1)2= .27.(2020•红桥区二模)计算(√11+2)(√11−2)的结果等于 . 28.(2020•南开区二模)计算(3+√6)2的结果等于 . 29.(2020•河东区一模)计算(√5+6)•(√5−6)= . 30.(2020•和平区二模)计算(2√2−3)(3+2√2)的结果等于 . 31.(2020•和平区一模)计算(√6+2)(√6−2)的结果等于 . 32.(2020•南开区一模)计算(√5+√2)2的结果是 . 33.(2020•天津二模)计算(√3+2)(√3−2)的结果是 . 34.(2020•河西区模拟)使式子√a −1有意义的a 的取值范围是 . 35.(2020•西青区一模)计算(2√5−√2)2的结果等于 .36.(2020•滨海新区一模)已知x =√3+1,y =√3−1,则x 2+2xy +y 2的值为 . 37.(2019•宝坻区模拟)将√423化为最简二次根式的结果为 .38.(2019•北辰区二模)当x =√10−1时,多项式x 2+2x +6的值等于 . 39.(2019•津南区二模)计算(√5−√2)2的结果等 . 40.(2019•天津二模)计算(√3−√2)2的结果等于 .41.(2019•红桥区二模)计算:(√5+√2)(√5−√2)的结果等于 . 42.(2019•红桥区一模)计算(√7+2)(√7−2)的结果等于 . 43.(2019•和平区二模)计算(2√2−3)2的结果等于 . 44.(2019•滨海新区模拟)计算(√5−√3)2的结果等于 . 45.(2019•东丽区一模)计算:(√3−√2)2= . 46.(2019•大港区模拟)计算√24−√18×√13−√19= .47.(2018•和平区二模)计算(2+√3)(√3−2)的结果等于.48.(2018•北辰区二模)计算(√10+√2)(√10−√2)的结果等于.49.(2018•天津二模)计算(√7+√5)(√7−√5)的结果等于.50.(2018•南开区二模)计算√2×(√6−2√12)的结果等于.2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(2)——分式与二次根式参考答案与试题解析一.选择题(共22小题) 1.【解答】解:2a (a+1)2+2(a+1)2=2(a +1)(a +1)2=2a+1. 故选:D . 2.【解答】解:原式=a+b (a+b)2=1a+b . 故选:D . 3.【解答】解:2−x x−1+2x−3x−1=2−x+2x−3x−1=x−1x−1=1.故选:B . 4.【解答】解:x 2x−2+42−x=x 2x −2−4x −2 =x 2−4x −2 =(x −2)(x +2)x −2=x +2. 故选:A . 5.【解答】解:3x−1x−1+2−3x x−1=3x −1+2−3xx −1=1x−1. 故选:C .6.【解答】解:原式=a 2+1−2aa−1=(a −1)2a −1=a ﹣1. 故选:B . 7.【解答】解:x−2x−1+1x−1=x −2+1x −1=1. 故选:A . 8.【解答】解:3x (x−1)2−3(x−1)2=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1;故选:D . 9.【解答】解:2a−1a−1−1a−1=2a −1−1a −1=2a −2a −1 =2(a −1)a −1=2, 故选:A .10.【解答】解:原式=(x+y)2(x+y)(x−y)−yx−y=x +y x −y −yx −y=xx−y , 故选:A .11.【解答】解:原式=2+b2a+b , 故选:D . 12.【解答】解:x+2x+1−x x+1=x+2−x x+1=2x+1,故选:C .13.【解答】解:原式=x 2x−1−x x−1=x(x−1)x−1=x ,故选:A.14.【解答】解:aa2−b2−1a−b=a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=−ba2−b2,故选:D.15.【解答】解:原式=m2−n2 m−n=m+n,故选:B.16.【解答】解:原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4,故选:B.17.【解答】解:原式=x2−1 x−1=x+1,故选:A.18.【解答】解:xx−2+2 x−2=x+2x−2,故选:D.19.【解答】解:原式=2x+1−2+x3x−1=3x−13x−1=1,故选:A.20.【解答】解:2aa2−1−1a+1=2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)=2a−(a−1)(a+1)(a−1)=a+1(a+1)(a−1)=1a−1, 故选:B .21.【解答】解:原式=2x 5x−3•(5x+3)(5x−3)3•x5x+3=2x 23, 故选:A . 22.【解答】解:a (a+1)2+1(a+1)2=1a+1,故选:D .二.填空题(共28小题) 23.【解答】解:原式=3+2√15+5 =8+2√15. 故答案为8+2√15.24.【解答】解:原式=(√5)2﹣22 =5﹣4 =1. 故答案为1.25.【解答】解:原式=3﹣2√3+1 =4﹣2√3. 故答案为4﹣2√3.26.【解答】解:原式=5﹣2√5+1 =6﹣2√5. 故答案为6﹣2√5.27.【解答】解:原式=(√11)2﹣22 =11﹣4 =7. 故答案为728.【解答】解:原式=9+6√6+6 =15+6√6. 故答案为15+6√6.29.【解答】解:原式=(√5)2﹣62=5﹣36=﹣31.故答案为:﹣31.30.【解答】解:(2√2−3)(3+2√2)=(2√2)2﹣32=8﹣9=﹣1,故答案为:﹣1.31.【解答】解:原式=(√6)2﹣22=6﹣4=2.故答案为2.32.【解答】解:原式=(√5)2+2√10+(√2)2=5+2√10+2=7+2√10.故答案为7+2√10.33.【解答】解:原式=(√3)2﹣22=3﹣4=﹣1,故答案为:﹣1.34.【解答】解:使式子√a−1有意义,则a﹣1≥0,解得:a≥1.故答案为:a≥1.35.【解答】解:原式=20﹣4√10+2=22﹣4√10.故答案为22﹣4√10.36.【解答】解:∵x=√3+1,y=√3−1,∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(√3+1+√3−1)2=(2√3)2=12;故答案为:12.37.【解答】解:原式=√143=√423, 故答案为:√423; 38.【解答】解:解法一:当x =√10−1时, x 2+2x +6=(√10−1)2+2(√10−1)+6 =10﹣2√10+1+2√10−2+6 =15, 故答案为15;解法二:x 2+2x +6=(x +1)2+5 =(√10−1+1)2+5 =10+5 =15, 故答案为15.39.【解答】解:原式=5﹣2√10+2 =7﹣2√10. 故答案为7﹣2√10.40.【解答】解:原式=3﹣2√6+2 =5﹣2√6. 故答案为5﹣2√6. 41.【解答】解:原式=5﹣2 =3. 故答案为3.42.【解答】解:原式=7﹣4=3. 故答案为3.43.【解答】解:原式=(2√2)2﹣2×2√2×3+32 =8﹣12√2+9 =17﹣12√2, 故答案为:17﹣12√2.44.【解答】解:原式=5﹣2√15+3=8﹣2√15.故答案为8﹣2√15.45.【解答】解:原式=(√3)2+(√2)2−2√3×√2=3+2﹣2√3×2=5﹣2√6.故答案为:5﹣2√6.46.【解答】解:原式=2√6−√18×13−13=2√6−√6−1 3=√6−13.故答案为√6−1 3.47.【解答】解:(2+√3)(√3−2)=(√3)2﹣22=3﹣4=﹣1.故答案为:﹣1.48.【解答】解:原式=10﹣2=8.故答案为8.49.【解答】解:原式=7﹣5=2.故答案为2.50.【解答】解:原式=√2×6−2√2×1 2=2√3−2.故答案为2√3−2.。
较难的初三试卷数学及答案
一、选择题(每题5分,共50分)1. 若 \(a > 0\),\(b < 0\),则以下不等式中正确的是:A. \(a + b > 0\)B. \(a - b < 0\)C. \(ab > 0\)D. \(a \div b > 0\)2. 函数 \(y = 2x - 1\) 的图像是一条:A. 斜率为正的直线B. 斜率为负的直线C. 水平直线D. 垂直直线3. 在等腰三角形ABC中,底边BC=8cm,腰AB=AC=10cm,那么顶角A的度数是:A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\),则 \(x^2 + 5x + 6 =\)?A. 0B. 1C. 2D. 35. 在平面直角坐标系中,点A(2, 3),点B(-3, -4),那么线段AB的中点坐标是:A. (-1, -1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)6. 若 \(a, b, c\) 是等差数列的前三项,且 \(a + b + c = 12\),\(abc = 27\),则该数列的公差是:A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中,点P(1, 2)关于原点对称的点是:A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 若 \(x^2 + y^2 = 25\),\(x + y = 5\),则 \(x - y\) 的值为:A. 3B. 4C. 5D. 69. 在△ABC中,∠A = 30°,∠B = 45°,则∠C的度数是:A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°10. 若 \(a, b, c\) 是等比数列的前三项,且 \(a + b + c = 27\),\(abc = 27\),则该数列的公比是:A. 1B. 3C. 9D. 27二、填空题(每题5分,共50分)11. 若 \(x^2 - 4x + 3 = 0\),则 \(x^2 + 4x + 3 =\)________。
数学中考模拟试卷与答案解析(共五套)
数学中考模拟试卷与答案解析(共五套)数学中考模拟试卷与答案解析(共五套)试卷一一、选择题1. 已知函数f(x) = 3x + 2,求f(4)的值。
A. 10B. 14C. 16D. 20答案:B解析:将4代入函数中,得到f(4) = 3(4) + 2 = 14。
2. 若正方形的边长为a,其面积为36平方厘米,则a的值是多少?A. 4B. 6C. 8D. 10答案:C解析:设正方形的边长为a,则 a × a = 36,解得 a = 6。
3. 已知△ABC中,∠B = 60°,AB = 5,BC = 2√3,则AC的值是多少?A. 4B. 5C. 6D. 8答案:B解析:根据余弦定理,AC² = AB² + BC² - 2AB · BC · cos∠B代入已知条件,得到AC² = 5² + (2√3)² - 2 × 5 × 2√3 × 0.5化简得 AC² = 25 + 12 - 10√3 = 37 - 10√3利用近似计算,AC ≈ 5.24,取整得AC ≈ 5。
二、填空题1. 线段AB的中点坐标为(2, -3),若 A 的坐标为(5, 1),则B的坐标为。
答案:(-1, -7)解析:由中点公式可得,线段AB的中点坐标为 (2, -3) = [(x₁ +x₂)/2, (y₁ + y₂)/2]代入已知条件 (5, 1)的坐标,得到 (2, -3) = [(5 + x₂)/2, (1 + y₂)/2]解方程组得 x₂ = -1,y₂ = -7,即 B 的坐标为(-1, -7)。
2. 已知等差数列的首项为3,公差为5,计算该等差数列的前5项和。
答案:65解析:等差数列的前5项和可以通过数列求和公式 Sn = n/2 × (a₁ + an) 求得。
代入已知条件,得到 S₅ = 5/2 × (3 + a₅)由等差数列通项公式 aₙ = a₁ + (n - 1)d,代入公差d = 5,得到 a₅= 3 + 5 × (5 - 1) = 23代入 a₅的值,得到 S₅ = 5/2 × (3 + 23) = 65。
中考数学模拟试卷含答案解析 (2)
中考数学模拟试卷(二)一、选择题(本题共24分,共8小题,每小题3分)1.的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A.B.C.D.4.5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:比赛日期﹣8﹣4﹣5﹣21﹣9﹣28﹣5﹣20﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩(秒)10.1910.0610.1010.069.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为()A.10.06秒,10.06秒B.10.10秒,10.06秒C.10.06秒,10.08秒D.10.08秒,10.06秒5.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65°.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器()台.A.3B.4C.5D.66.如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于()A.3.5B.4C.7D.147.如图,直线y=﹣x+2与y=ax+b(a≠0且a,b为常数)的交点坐标为(3,﹣1),则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为()A.x≥﹣1B.x≥3C.x≤﹣1D.x≤38.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题满分18分,共有6道题,每小题3分)9.抚顺市城区植树造林约为000株,将000这个数用科学记数法表示为.10.分解因式:ab3﹣ab=.11.已知:如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2.则S与x的函数关系式;自变量的取值范围.12.如图,四边形ABCD是菱形,▱A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是.13.如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AE▱EF.则AF的最小值是.14.如图,在直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,▱AOB为正三角形,射线OC▱AB,在OC上依次截取点P1,P2,P3,…,P n,使OP1=1,P1P2=3,P2P3=5,…,P n=2n﹣1(n为正整数),分别过点P1,P2,P3,…,P n向射线OA作垂线段,垂足分别P n﹣1为点Q1,Q2,Q3,…,Q n,则点Q n的坐标为.三、作图题(本题满分4分)15.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:如图,线段a,求作:▱ABC,使AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=2a.四、解答题(本题满分74分,共9道题)16.(1)化简:÷(2)解不等式组:.17.小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小颖得2分,否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?18.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°,看这栋大楼底部C的俯角为60°.热气球A的高度为240米,求这栋大楼的高度.19.元旦假期,小明一家游览我市仓圣公园,公园内有一假山,假山上有条石阶小路,其中有两段台阶的高度如下图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用你所学习的统计知识,解决以下问题:(1)把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下有哪些相同点和不同点?(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗?(3)为方便行走,公园决定修整这两段台阶,在不改变台阶数量的前提下,应该怎样修改会比较好(在下图上填一下)?并说明一下你的方案的设计思路?20.山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元?(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,要使这批车获利不少于33000元,A型车至多进多少辆?A,B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格21.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF▱BE.(1)求证:▱BOE▱▱DOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.22.盐阜人民商场经营某种品牌的服装,购进时的单价是40元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是50元时,销售量是400件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件服装.(1)设该种品牌服装的销售单价为x元(x>50),销售量为y件,请写出y与x之间的函数关系式;(2)若商场获得了6000元销售利润,该服装销售单价x应定为多少元?(3)在(1)问条件下,若该商场要完成不少于350件的销售任务,求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少?23.【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题:如图①,在▱ABC中,AB=AC,点P 为边BC上的任一点,过点P作PD▱AB,PE▱AC,垂足分别为D、E,过点C作CF▱AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.小林的证明思路是:如图②,连接AP,由▱ABP与▱ACP面积之和等于▱ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.小兰的证明思路是:如图②,过点P作PG▱CF,垂足为G,通过证明四边形PDFG是矩形,可得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.【变式探究】如图③,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:如图④,在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是1,请运用上述的结论求出点M的坐标.山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一、选择题(本题共24分,共8小题,每小题3分)1.的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:的相反数是:﹣,故选:D.2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.故选:C.3.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A.B.C.D.【考点】几何概率;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质易得S▱OEH=S▱OFG,则S阴影部分=S▱AOB=S平行四边形ABCD,然后根据几何概率的意义求解.【解答】解:▱四边形ABCD为平行四边形,▱▱OEH和▱OFG关于点O中心对称,▱S▱OEH=S▱OFG,▱S 阴影部分=S ▱AOB =S 平行四边形ABCD ,▱飞镖(每次均落在▱ABCD 内,且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率==.故选C .4.5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况: 比赛日期 ﹣8﹣4 ﹣5﹣21 ﹣9﹣28 ﹣5﹣20 ﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩(秒) 10.1910.06 10.10 10.06 9.99 则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( )A .10.06秒,10.06秒B .10.10秒,10.06秒C .10.06秒,10.08秒D .10.08秒,10.06秒【考点】众数;算术平均数.【分析】根据众数和平均数的概念求解.【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:9.99,10.06,10.06,10.10,10.19, 则众数为:10.06,平均数为: =10.08.故选C .5.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是65°.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器( )台.A .3B .4C .5D .6【考点】圆周角定理.【分析】根据▱A 的度数,可求得▱A 所对弧的度数,而圆的度数为360°,由此可求出最少要安装多少台同样的监控器.【解答】解:设需要安装n (n 是正整数)台同样的监控器,由题意,得:65°×2×n ≥360°, 解得n ≥, ▱至少要安装3台这样的监控器,才能监控整个展厅.故选A .6.如图,菱形中,对角线AC 、BD 交于点O ,E 为AD 边中点,菱形ABCD 的周长为28,则OE 的长等于( )A.3.5B.4C.7D.14【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是▱ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【解答】解:▱菱形ABCD的周长为28,▱AB=28÷4=7,OB=OD,▱E为AD边中点,▱OE是▱ABD的中位线,▱OE=AB=×7=3.5.故选A.7.如图,直线y=﹣x+2与y=ax+b(a≠0且a,b为常数)的交点坐标为(3,﹣1),则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为()A.x≥﹣1B.x≥3C.x≤﹣1D.x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】函数y=﹣x+2与y=ax+b(a≠0且a,b为常数)的交点坐标为(3,﹣1),求不等式﹣x+2≥ax+b的解集,就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上面.【解答】解:从图象得到,当x≤3时,y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面,▱不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3.故选D.8.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由x=1时的函数值判断a+b+c>0,然后根据对称轴推出2a+b与0的关系,根据图象判断﹣1<x<3时,y的符号.【解答】解:①图象开口向下,能得到a<0;②对称轴在y轴右侧,x==1,则有﹣=1,即2a+b=0;③当x=1时,y>0,则a+b+c>0;④由图可知,当﹣1<x<3时,y>0.故选C.二、填空题(本题满分18分,共有6道题,每小题3分)9.2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株,将2030000这个数用科学记数法表示为2.03×106.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将2030000用科学记数法表示为:2.03×106.故答案为:2.03×106.10.分解因式:ab3﹣ab=ab(b+1)(b﹣1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式ab,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:ab3﹣ab,=ab(b2﹣1),=ab(b+1)(b﹣1).故答案为:ab(b+1)(b﹣1).11.已知:如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2.则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x;自变量的取值范围≤x<8.【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长,然后根据矩形的面积=长×宽,得出S与x的函数关系式.【解答】解:由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(24﹣3x)米.这时面积S=x(24﹣3x)=﹣3x2+24x.▱0<24﹣3x≤10得≤x<8,故答案为:S=﹣3x2+24x,≤x<8.12.如图,四边形ABCD是菱形,▱A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是.【考点】扇形面积的计算;全等三角形的判定与性质;菱形的性质.【分析】根据菱形的性质得出▱DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出▱ABG▱▱DBH,得出四边形GBHD的面积等于▱ABD的面积,进而求出即可.【解答】解:如图,连接BD.▱四边形ABCD是菱形,▱A=60°,▱▱ADC=120°,▱▱1=▱2=60°,▱▱DAB是等边三角形,▱AB=2,▱▱ABD的高为,▱扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,▱▱4+▱5=60°,▱3+▱5=60°,▱▱3=▱4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在▱ABG和▱DBH中,,▱▱ABG▱▱DBH(ASA),▱四边形GBHD的面积等于▱ABD的面积,▱图中阴影部分的面积是:S﹣S▱ABD=﹣×2×=﹣.扇形EBF故答案是:﹣.13.如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AE▱EF.则AF的最小值是5.【考点】相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;正方形的性质.【分析】设BE=x,则EC=4﹣x,先利用等角的余角相等得到▱BAE=▱FEC,则可判断Rt▱ABE▱Rt▱ECF,利用相似比可表示出FC=,则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=(x﹣2)2+3,所以x=2时,DF有最小值3,而AF2=AD2+DF2,即DF最小时,AF最小,AF的最小值为=5.【解答】解:设BE=x,则EC=4﹣x,▱AE▱EF,▱▱AEF=90°,▱▱AEB+▱FEC=90°,而▱AEB+▱BAE=90°,▱▱BAE=▱FEC,▱Rt▱ABE▱Rt▱ECF,▱=,即=,解得FC=,▱DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=(x﹣2)2+3当x=2时,DF有最小值3,▱AF2=AD2+DF2,▱AF的最小值为=5.故答案为:5.14.如图,在直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,▱AOB为正三角形,射线OC▱AB,在OC上依次截取点P1,P2,P3,…,P n,使OP1=1,P1P2=3,P2P3=5,…,P n=2n﹣1(n为正整数),分别过点P1,P2,P3,…,P n向射线OA作垂线段,垂足分别P n﹣1为点Q1,Q2,Q3,…,Q n,则点Q n的坐标为(n2,n2).【考点】相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质.【分析】利用特殊直角三角形求出OP n的值,再利用▱AOB=60°即可求出点Q n的坐标.【解答】解:▱▱AOB为正三角形,射线OC▱AB,▱▱AOC=30°,P n=2n﹣1,P n Q n▱OA,又▱P n﹣1▱OQ n=(OP1+P1P2+P2P3+…+P n﹣1P n)=(1+3+5+…+2n﹣1)=n2,▱Q n的坐标为(n2•cos60°,n2•sin60°),▱Q n的坐标为(n2,n2).故答案为:(n2,n2).三、作图题(本题满分4分)15.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:如图,线段a,求作:▱ABC,使AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=2a.【考点】作图—复杂作图.【分析】首先作BC=a,然后作BC的垂直平分线,截取AD=2a,连接AB,AC即可.【解答】解:①作射线BE,在射线BE上截取BC=a,②作BC的垂直平分线EF,交BC于点D,③截取AD=2a,连接AB,AC,则▱ABC即为所求.四、解答题(本题满分74分,共9道题)16.(1)化简:÷(2)解不等式组:.【考点】分式的乘除法;解一元一次不等式组.【分析】(1)原式利用除法法则变形,约分即可得到结果;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【解答】解:(1)原式=•=;(2),由①得:x≥﹣2,由②得:x≤,则不等式组的解集为﹣2≤x≤.17.小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小颖得2分,否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?【考点】游戏公平性.【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解:画树状图得:故一共有6种情况,配成紫色的有1种情况,相同颜色的有1种情况,▱配成紫色的概率是,则得出其他概率的可能是:,▱×2<,▱这个游戏对双方不公平,若配成紫色,此时小颖得2分,配成相同颜色小明得2分,▱配成相同颜色的概率是,▱此时游戏公平.18.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°,看这栋大楼底部C的俯角为60°.热气球A的高度为240米,求这栋大楼的高度.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过A作BC的垂线,设垂足为D.在Rt▱ACD中,利用▱CAD的正切函数求出邻边AD的长;进而可在Rt▱ABD中,利用已知角的三角函数求出BD的长;由BC=CD﹣BD即可求出楼的高度.【解答】解:作AD▱CB,交CB的延长线于D点.则▱CDA=90°,▱CAD=60°,▱BAD=30°,CD=240米.在Rt▱ACD中,tan▱CAD=,▱AD===80.在Rt▱ABD中,tan▱BAD=,▱BD=AD•tan30°=80×=80.▱BC=CD﹣BD=240﹣80=160.答:这栋大楼的高为160米.19.元旦假期,小明一家游览我市仓圣公园,公园内有一假山,假山上有条石阶小路,其中有两段台阶的高度如下图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用你所学习的统计知识,解决以下问题:(1)把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下有哪些相同点和不同点?(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗?(3)为方便行走,公园决定修整这两段台阶,在不改变台阶数量的前提下,应该怎样修改会比较好(在下图上填一下)?并说明一下你的方案的设计思路?【考点】方差.【分析】(1)利用平均数计算公式、中位数解答即可;(2)先求出方差,根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服;(3)要使台阶路走起来更舒服,就得让方差变得更小.【解答】解:(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下,甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16;甲的中位数是:(15+17)÷2=16,平均数是:(10+12+15+17+18+18)=15;乙的中位数是:(15+15)÷2=15,平均数是:(14+14+15+15+16+16)=15;故两台阶高度的平均数相同,中位数不同;(2)=[(10﹣15)2+(12﹣15)2+(15﹣15)2+(17﹣15)2+(18﹣15)2+(18﹣15)2]=,=[(14﹣15)2+(14﹣15)2+(15﹣15)2+(15﹣15)2+(16﹣15)2+(16﹣15)2]=,▱乙台阶的方差比甲台阶方差小,▱乙台阶上行走会比较舒服;(3)修改如下:为使游客在两段台阶上行比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0,同时不能改变台阶数量和台阶总体高度,故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.20.山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元?(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,要使这批车获利不少于33000元,A型车至多进多少辆?A,B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)设今年A型车每辆售价x元,则去年售价每辆为(x+400)元,由卖出的数量相同建立方程求出其解即可;(2)设今年新进A型车a辆,则B型车(60﹣a)辆,获利不少于33000元,由条件表示出33000与a之间的关系式,进而得出答案.【解答】解:(1)设今年A型车每辆售价x元,则去年售价每辆为(x+400)元,由题意,得:=,解得:x=1600.经检验,x=1600是原方程的根.答:今年A型车每辆售价1600元;(2)设今年新进A型车a辆,则B型车(60﹣a)辆,由题意,得a+(60﹣a)≥33000,解得:a≤30,故要使这批车获利不少于33000元,A型车至多进30辆.21.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF▱BE.(1)求证:▱BOE▱▱DOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定.【分析】(1)由DF与BE平行,得到两对内错角相等,再由O为AC的中点,得到OA=OC,又AE=CF,得到OE=OF,利用AAS即可得证;(2)若OD=AC,则四边形ABCD为矩形,理由为:由OD=AC,得到OB=AC,即OD=OA=OC=OB,利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.【解答】(1)证明:▱DF▱BE,▱▱FDO=▱EBO,▱DFO=▱BEO,▱O为AC的中点,▱OA=OC,▱AE=CF,▱OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,在▱BOE和▱DOF中,,▱▱BOE▱▱DOF(AAS);(2)若OD=AC,则四边形ABCD是矩形,理由为:证明:▱▱BOE▱▱DOF,▱OB=OD,▱OD=AC,▱OA=OB=OC=OD,且BD=AC,▱四边形ABCD为矩形.22.盐阜人民商场经营某种品牌的服装,购进时的单价是40元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是50元时,销售量是400件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件服装.(1)设该种品牌服装的销售单价为x元(x>50),销售量为y件,请写出y与x之间的函数关系式;(2)若商场获得了6000元销售利润,该服装销售单价x应定为多少元?(3)在(1)问条件下,若该商场要完成不少于350件的销售任务,求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)直接利用销售单价是50元时,销售量是400件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件服装得出y与x值间的关系;(2)利用销量×每件利润=6000,进而求出答案;(3)利用销量×每件利润=总利润,再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x的取值范围,进而得出二次函数最值.【解答】解:(1)由题意可得:y=400﹣10(x﹣50)=900﹣10x;(2)由题意可得:(x﹣40)=6000,整理得:﹣10x2+1300x﹣3600=6000,解得:x1=60,x2=70,答:服装销售单价x应定为60元或70元时,商场可获得6000元销售利润;(3)设利润为W,则W=﹣10x2+1300x﹣3600=﹣10(x﹣65)2+6250,▱a=﹣10<0,对称轴是直线x=65,900﹣10x≥350,解得:x≤55,▱当50<x≤55时,W随x增大而增大,=5250(元),▱当x=55时,W最大值答:商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元.23.【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题:如图①,在▱ABC中,AB=AC,点P 为边BC上的任一点,过点P作PD▱AB,PE▱AC,垂足分别为D、E,过点C作CF▱AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.小林的证明思路是:如图②,连接AP,由▱ABP与▱ACP面积之和等于▱ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.小兰的证明思路是:如图②,过点P作PG▱CF,垂足为G,通过证明四边形PDFG是矩形,可得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.【变式探究】如图③,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:如图④,在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是1,请运用上述的结论求出点M的坐标.【考点】一次函数综合题.【分析】【问题情境】利用小林或小兰的思路可以证明;【变式探究】连接AP,同理利用▱ABP与▱ACP面积之差等于▱ABC的面积可以证得;【结论运用】分M在线段BC上和M在线段BC外两种情况,再分别根据▱AMC和▱AMB 的面积和与差等于▱ABC的面积,求得M到AC的距离,即M点的纵坐标,再代入l2的解析式可求出M的坐标.【解答】解:【问题情境】如图②,连接AP,▱PD▱AB,PE▱AC,CF▱AB,▱S▱ABP=AB•PD,S▱ACP=AC•PE,S▱ABC=AB•CF,▱S▱ABP+S▱ACP=S▱ABC,▱AB•PD+AC•PE=AB•CF,又AB=AC,▱PD+PE=CF;【变式探究】如图3,连接AP,▱PD▱AB,PE▱AC,CF▱AB,▱S▱ABP=AB•PD,S▱ACP=AC•PE,S▱ABC=AB•CF,▱S▱ABP﹣S▱ACP=S▱ABC,▱AB•PD﹣AC•PE=AB•CF,又▱AB=AC,▱PD﹣PE=CF;【结论运用】由题意可求得A(﹣4,0),B(3,0),C(0,1),▱AB=5,AC=5,BC=,OB=3,当M在线段BC上时,过M分别作MP▱x轴,MQ▱AB,垂足分别为P、Q,如图④,则S▱AMC=AC•MP,S▱AMB=AB•MQ,S▱ABC=OB•AC,▱S▱AMC+S▱AMB=S▱ABC,▱AC•MP+AB•MQ=OB•AC,即×5×MP+×5×1=×3×5,解得MP=2,▱M点的纵坐标为2,又▱M在直线y=﹣3x+3,▱当y=2时,代入可求得x=,▱M坐标为(,2);同理,由前面结论可知当M点在线段BC外时,有|MP﹣MQ|=OB,可求得MP=4或MP=﹣2,即M点的纵坐标为4或﹣2,分别代入y=﹣3x+3,可求得x=﹣或x=(舍,因为它到l1的距离不是1),▱M点的坐标为(﹣,4);综上可知M点的坐标为(,2)或(﹣,4).2016年6月8日第21页共21页。
2020年中考数学模拟试卷(含答案解析) (2)
中考数学二调试卷一.选择题(共6小题)1.抛物线y=x2﹣1与y轴交点的坐标是()A.(﹣1,0)B.(1,0)C.(0,﹣1)D.(0,1)2.如果抛物线y=(a+2)x2开口向下,那么a的取值范围为()A.a>2 B.a<2 C.a>﹣2 D.a<﹣23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=5,AB=13,那么cos A的值为()A.B.C.D.4.如图,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物体离地面的高度为()A.5 米B.5米C.2米D.4米5.如果向量与单位向量的方向相反,且长度为3,那么用向量表示向量为()A.B.C.D.6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AD上,如果∠ABE=∠C,AE=2ED,那么△ABE与△ADC的周长比为()A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.4:9二.填空题(共12小题)7.如果=,那么的值为.8.计算:=.9.如果抛物线y=ax2+2经过点(1,0),那么a的值为.10.如果抛物线y=(m﹣1)x2有最低点,那么m的取值范围为.11.如果抛物线y=(x﹣m)2+m+1的对称轴是直线x=1,那么它的顶点坐标为.12.如果点A(﹣5,y1)与点B(﹣2,y2)都在抛物线y=(x+1)2+1上,那么y1y2(填“>”、“<”或“=”)13.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sin A=,BC=4,那么AB=.14.如图,AB∥CD∥EF,点C、D分别在BE、AF上,如果BC=6,CE=9,AF=10,那么DF 的长为.15.如图,在△ABC中,点G为ABC的重心,过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E,过点D作DF∥BC交AC于点F,如果DF=4,那么BE的长为.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD交BC于点E,如果AC=2,BC=4,那么cot∠CAE=.17.定义:如果△ABC内有一点P,满足∠PAC=∠PCB=∠PBA,那么称点P为△ABC的布罗卡尔点,如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P为△ABC的布罗卡尔点,如果PA =2,那么PC=.18.如图,正方形ABCD的边长为4,点O为对角线AC、BD的交点,点E为边AB的中点,△BED绕着点B旋转至△BD1E1,如果点D、E、D1在同一直线上,那么EE1的长为.三.解答题(共6小题)19.计算:20.已知抛物线y=2x2﹣4x﹣6.(1)请用配方法求出顶点的坐标;(2)如果该抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位后经过原点,求m的值.21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cot A=,BC=6,点D、E分别在边AC、AB上,且DE∥BC,tan∠DBC=.(1)求AD的长;(2)如果=,=,用、表示.22.如图1是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转,如图2,从侧面看,立柱DE高1.8米,踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合,BE长为0.2米,当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时,测得∠CAB=37°,此时点C距离地面的高度CF为0.45米,求AB和AD的长(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)23.如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:DE•CD=AD•CE;(2)设F为DE的中点,连接AF、BE,求证:AF•BC=AD•BE.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B(4,0),点A(3,m)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式,并写出它的对称轴;(2)求tan∠OAB的值.(3)点D在抛物线的对称轴上,如果∠BAD=45°,求点D的坐标.25.如图,在四边形ABCD中AD∥BC,∠A=90°,AB=6,BC=10,点E为边AD上一点,将ABE沿BE翻折,点A落在对角线BD上的点G处,连接EG并延长交射线BC于点F.(1)如果cos∠DBC=,求EF的长;(2)当点F在边BC上时,连接AG,设AD=x,=y,求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围;(3)连接CG,如果△FCG是等腰三角形,求AD的长.参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.抛物线y=x2﹣1与y轴交点的坐标是()A.(﹣1,0)B.(1,0)C.(0,﹣1)D.(0,1)【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y=x2﹣1与y轴交点的坐标.【解答】解:当x=0时,y=x2﹣1=﹣1,所以抛物线y=x2﹣1与y轴交点的坐标为(0,﹣1).故选:C.2.如果抛物线y=(a+2)x2开口向下,那么a的取值范围为()A.a>2 B.a<2 C.a>﹣2 D.a<﹣2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2<0,解之即可得出结论.【解答】解:∵抛物线y=(a+2)x2开口向下,∴a+2<0,∴a<﹣2.故选:D.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=5,AB=13,那么cos A的值为()A.B.C.D.【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cos A.【解答】解:∵∠C=90°,AC=5,AB=13,∴cos A==,故选:A.4.如图,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物体离地面的高度为()A.5 米B.5米C.2米D.4米【分析】作BC⊥地面于点C,根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可.【解答】解:作BC⊥地面于点C,设BC=x米,∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,∴AC=2x米,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,即(2x)2+x2=102,解得,x=2,即BC=2米,故选:C.5.如果向量与单位向量的方向相反,且长度为3,那么用向量表示向量为()A.B.C.D.【分析】根据平面向量的定义即可解决问题.【解答】解:∵向量为单位向量,向量与单位向量的方向相反,∴.故选:B.6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AD上,如果∠ABE=∠C,AE=2ED,那么△ABE与△ADC的周长比为()A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.4:9【分析】根据已知条件先求得S△ABE:S△BED=2:1,再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE 即可求得.【解答】解:∵AD:ED=3:1,∴AE:AD=2:3,∵∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD,∴△ABE∽△ACD,∴L△ABE:L△ACD=2:3,故选:B.二.填空题(共12小题)7.如果=,那么的值为.【分析】直接利用已知把a,b用同一未知数表示,进而计算得出答案.【解答】解:∵=,∴设a=2x,则b=3x,那么==.故答案为:.8.计算:=.【分析】通过去括号,移项合并同类项即可求得.【解答】解:原式==.故答案是:.9.如果抛物线y=ax2+2经过点(1,0),那么a的值为﹣2 .【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值.【解答】解:把(1,0)代入y=ax2+2得a+2=0,解得a=﹣2.故答案为﹣2.10.如果抛物线y=(m﹣1)x2有最低点,那么m的取值范围为m>1 .【分析】由于抛物线y=(m﹣1)x2有最低点,这要求抛物线必须开口向上,由此可以确定m的范围.【解答】解:∵抛物线y=(m﹣1)x2有最低点,∴m﹣1>0,即m>1.故答案为m>1.11.如果抛物线y=(x﹣m)2+m+1的对称轴是直线x=1,那么它的顶点坐标为(1,2).【分析】首先根据对称轴是直线x=1,从而求得m的值,然后根据顶点式直接写出顶点坐标;【解答】解:∵抛物线y=(x﹣m)2+m+1的对称轴是直线x=1,∴m=1,∴解析式y=(x﹣1)2+2,∴顶点坐标为:(1,2),故答案为:(1,2).12.如果点A(﹣5,y1)与点B(﹣2,y2)都在抛物线y=(x+1)2+1上,那么y1>y2(填“>”、“<”或“=”)【分析】利用二次函数的性质得到当x<﹣1时,y随x的增大而减小,然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系.【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=﹣1,而抛物线开口向上,所以当x<﹣1时,y随x的增大而减小,所以y1>y2.故答案为>.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sin A=,BC=4,那么AB= 6 .【分析】由sin A=知AB=,代入计算可得.【解答】解:∵在Rt△ABC中,sin A==,且BC=4,∴AB===6,故答案为:6.14.如图,AB∥CD∥EF,点C、D分别在BE、AF上,如果BC=6,CE=9,AF=10,那么DF 的长为 6 .【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可.【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∴=,∴=,∴DF=6,故答案为:6.15.如图,在△ABC中,点G为ABC的重心,过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E,过点D作DF∥BC交AC于点F,如果DF=4,那么BE的长为8 .【分析】连接BG并延长交AC于H,根据G为ABC的重心,得到=2,根据平行四边形的性质得到CE=DF=4,根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解:连接BG并延长交AC于H,∵G为ABC的重心,∴=2,∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF是平行四边形,∴CE=DF=4,∵GE∥CH,∴△BEG∽△CBH,∴=2,∴BE=8,故答案为:8.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD交BC于点E,如果AC=2,BC=4,那么cot∠CAE= 2 .【分析】根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD,根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠CAD,∠DCB=∠B,根据余角的性质得到∠CAE=∠B,于是得到结论.【解答】解:∵∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,∴AD=CD=BD,∴∠ACD=∠CAD,∠DCB=∠B,∵AE⊥CD,∴∠CAE+∠ACD=∠B+∠CAD=90°,∴∠CAE=∠B,∴cot∠CAE=cot B===2,故答案为:2.17.定义:如果△ABC内有一点P,满足∠PAC=∠PCB=∠PBA,那么称点P为△ABC的布罗卡尔点,如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P为△ABC的布罗卡尔点,如果PA =2,那么PC=.【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP,利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC.【解答】解:∵AB=AC,∵∠PCB=∠PBA,∴∠ACB﹣∠PCB=∠ABC﹣∠PBA,即∠ACP=∠CBP.在△ACP与△CBP中,,∴△ACP∽△CBP,∴=,∵AC=5,BC=8,PA=2,∴PC==.故答案为.18.如图,正方形ABCD的边长为4,点O为对角线AC、BD的交点,点E为边AB的中点,△BED绕着点B旋转至△BD1E1,如果点D、E、D1在同一直线上,那么EE1的长为.【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=4,根据勾股定理得到BD=AB=4,==2,过B作BF⊥DD1于F,根据相似三角形的性质得到EF=,求得DF=2+=,根据旋转的性质得到BD1=BD,∠D1BD=∠E1BE,BE1=BE,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵正方形ABCD的边长为4,∴AB=AD=4,∴BD=AB=4,∵点E为边AB的中点,∴AE=AB=2,∴DE==2,过B作BF⊥DD1于F,∴∠DAE=∠EFB=90°,∵∠AED=∠BEF,∴△ADE∽△FEB,∴,∴=,∴EF=,∴DF=2+=,∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1,∴BD1=BD,∠D1BD=∠E1BE,BE1=BE,∴DD1=2DF=,△D1BD∽△E1BE,∴=,∴=,∴EE1=,故答案为:.三.解答题(共6小题)19.计算:【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.【解答】解:原式====3+2.20.已知抛物线y=2x2﹣4x﹣6.(1)请用配方法求出顶点的坐标;(2)如果该抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位后经过原点,求m的值.【分析】(1)直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可;(2)直接求出图象与x轴的交点,进而得出平移规律.【解答】解:(1)y=2x2﹣4x﹣6=2(x2﹣2x)﹣6=2(x﹣1)2﹣8,故该函数的顶点坐标为:(1,﹣8);(2)当y=0时,0=2(x﹣1)2﹣8,解得:x1=﹣1,x2=3,即图象与x轴的交点坐标为:(﹣1,0),(3,0),故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点,即m=3.21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cot A=,BC=6,点D、E分别在边AC、AB上,且DE∥BC,tan∠DBC=.(1)求AD的长;(2)如果=,=,用、表示.【分析】(1)通过解Rt△ABC求得AC=8,解Rt△BCD得到CD=3,易得AD=AC﹣CD=5;(2)由平行线截线段成比例求得DE的长度,利用向量表示即可.【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,cot A=,BC=6,∴==,则AC=8.又∵在Rt△BCD中,tan∠DBC=,∴==,∴CD=3.∴AD=AC﹣CD=5.(2)∵DE∥BC,∴==.∴DE=BC.∵=,=,∴=﹣=﹣.∴=﹣.22.如图1是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转,如图2,从侧面看,立柱DE高1.8米,踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合,BE长为0.2米,当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时,测得∠CAB=37°,此时点C距离地面的高度CF为0.45米,求AB和AD的长(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【分析】过点C作CG⊥AB于G,得到四边形CFEG是矩形,根据矩形的性质得到EG=CF =0.45,设AD=x,求得AE=1.8﹣x,AC=AB=AE﹣BE=1.6﹣x,AG=AE﹣CF=1.35﹣x,根据三角函数的定义列方程即可得到结论.【解答】解:过点C作CG⊥AB于G,则四边形CFEG是矩形,∴EG=CF=0.45,设AD=x,∴AE=1.8﹣x,∴AC=AB=AE﹣BE=1.6﹣x,AG=AE﹣CF=1.35﹣x,在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠CAG=37°,cos∠CAG===0.8,解得:x=0.35,∴AD=0.35米,AB=1.25米,答:AB和AD的长分别为1.25米,0.35米.23.如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:DE•CD=AD•CE;(2)设F为DE的中点,连接AF、BE,求证:AF•BC=AD•BE.【分析】(1)由AB=AC,D是边BC的中点,利用等腰三角形的性质可得出∠ADC=90°,由同角的余角相等可得出∠ADE=∠DCE,结合∠AED=∠DEC=90°可证出△AED∽△DEC,再利用相似三角形的性质可证出DE•CD=AD•CE;(2)利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD=BC,DE=2DF,结合DE•CD=AD•CE可得出=,结合∠BCE=∠ADF可证出△BCE∽△ADF,再利用相似三角形的性质可证出AF•BC=AD•BE.【解答】证明:(1)∵AB=AC,D是边BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°.∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,∴∠CDE+∠DCE=90°,∴∠ADE=∠DCE.又∵∠AED=∠DEC=90°,∴△AED∽△DEC,∴=,∴DE•CD=AD•CE;(2)∵AB=AC,∴BD=CD=BC.∵F为DE的中点,∴DE=2DF.∵DE•CD=AD•CE,∴2DF•BC=AD•CE,∴=.又∵∠BCE=∠ADF,∴△BCE∽△ADF,∴=,∴AF•BC=AD•BE.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B(4,0),点A(3,m)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式,并写出它的对称轴;(2)求tan∠OAB的值.(3)点D在抛物线的对称轴上,如果∠BAD=45°,求点D的坐标.【分析】(1)把点O(0,0),点B(4,0)分别代入y=﹣x2+bx+c,解之,得到b和c 的值,即可得到抛物线的表达式,根据抛物线的对称轴x=﹣,代入求值即可,(2)把点A(3,m)代入y=﹣x2+4x,求出m的值,得到点A的坐标,过点B作BD⊥OA,交OA于点D,过点A作AE⊥OB,交OB于点E,根据三角形的面积和勾股定理,求出线段BD和AD的长,即可得到答案.(3)把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC,如图2,作AE⊥OB于E,CF⊥OB于F,CA 交直线x=2于D点,利用△BAC为等腰直角三角形得到∠CAB=45°,证明△ABE≌△BCF 得到BF=AE=3,BE=CF=1,则C(1,﹣1),根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=2x﹣3,然后计算自变量为2对应的一次函数值得到D点坐标.【解答】解:(1)把点O(0,0),点B(4,0)分别代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:,即抛物线的表达式为:y=﹣x2+4x,它的对称轴为:x=﹣=2;(2)把点A(3,m)代入y=﹣x2+4x得m=﹣32+4×3=3,则点A的坐标为:(3,3),过点B作BD⊥OA,交OA于点D,过点A作AE⊥OB,交OB于点E,如图1,AE=3,OE=3,BE=4﹣3=1,OA==3,AB==,∵S△OAB=×OB×AE=×OA×BD,∴BD===2,∴AD==,∴tan∠OAB==2;(3)把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC,如图2,作AE⊥OB于E,CF⊥OB于F,CA 交直线x=2于D点,∴BA=BC,∠ABC=90°,∴△BAC为等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,∵∠ABE=∠BCF,∠AEB=∠BFC=90°,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BF=AE=3,BE=CF=1,∴C(1,﹣1),易得直线AC的解析式为y=2x﹣3,当x=2时,y=2x﹣3=1,∴D点坐标为(2,1).25.如图,在四边形ABCD中AD∥BC,∠A=90°,AB=6,BC=10,点E为边AD上一点,将ABE沿BE翻折,点A落在对角线BD上的点G处,连接EG并延长交射线BC于点F.(1)如果cos∠DBC=,求EF的长;(2)当点F在边BC上时,连接AG,设AD=x,=y,求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围;(3)连接CG,如果△FCG是等腰三角形,求AD的长.【考点】LO:四边形综合题.【专题】16:压轴题;32:分类讨论;33:函数思想.【分析】(1)利用S△BEF=BF•AB=EF•BG,即可求解;(2)y====,tanα===,即可求解;(3)分GF=FC、CF=CG两种情况,求解即可.【解答】解:(1)将ABE沿BE翻折,点A落在对角线BD上的点G处,∴BG⊥EF,BG=AB=6,cos∠DBC ===,则:BF=9,S△BEF =BF•AB =EF•BG,即:9×6=6×EF,则EF=9;(2)过点A作AH⊥BG交于点H,连接AG,设:BF=a,在Rt△BGF中,cos∠GBF=cos α==,则tan α=,sin α=,y ====…①,tan α===,解得:a2=36+()2…②,把②式代入①式整理得:y =(x);(3)①当GF=FC时,FC=10﹣a=GF=a sin α=,把②式代入上式并解得:x =,②当CF=CG时,同理可得:x =;故:AD 的长为或.21。
历年中考数学较难典型选择题模拟
B.乙在行驶的过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到了B地
D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大
8、如图,正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是( )
A、 B、 C、 D、
处不重叠),那么这个圆锥的高为( )
A.6cmB. cm
C.8cmD. cm (第13题图)
14. 如图,点 、 是以线段 为公共弦的两条圆弧的中点, .
点 、 分别为线段 、 上的动点. 连接 、 ,设 ,
,下列图象中,能表示 与 的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
15.如图,在半径为1的⊙ 中,直径 把⊙ 分成上、下 两个半圆,点 是上半圆上一个动点( 与点 、 不重合),过点 作弦 ,垂足为 , 的平分线
画正方形,在该3 方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.
A.13 B.14 C.18 D.20
3.将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动
(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点A所经过的路线的长是( )
A. B.
C. D.
4.已知一个等边三角形的边长为2,分别以它的三个顶点
为圆心,边长为半径画弧,得到右图,那么图中所有的弧长的和是 ( )
交⊙ 于点 ,设 ,下列图象中,最能刻画 与 的函数关系的图象是( )
A B C D
16. 如图,正方形 的边长为2, 将长为2的线段 的两端放在正方形相邻的
两边上同时滑动.如果点 从点 出发,沿图中所示方向按
滑动到点 为止,同时点 从点 出发,沿图中所示方向按
安徽省合肥XX中学中考数学模拟试卷(二)及答案解析
安徽省合肥XX中学中考数学模拟试卷(二)一、选择题1.﹣2的倒数是()A.﹣B.C.﹣2 D.22.下列运算中,结果是a6的式子是()A.a2•a3B.a12﹣a6C.(a3)3D.(﹣a)63.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.正方体D.三棱锥5.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()A.B.C.D.6.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是()A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()A.50° B.60°C.70°D.80°8.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标,则方程x3+2x ﹣1=0的实根x0所在的范围是()A.B.C.D.二、填空题9.据了解,截止5月8日,扬泰机场开通一年,客流量累计达到450000人次,数据450000用科学记数法可表示为.10.分解因式:a3﹣4ab2=.11.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V=.12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有条鱼.13.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=.14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BC=12,∠ABC=60°,则梯形ABCD的周长为.15.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O 恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则的长为.16.已知关于x的方程的解是负数,则n的取值范围为.17.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为.18.如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为上两点,且∠MEB=∠NFB=60°,则EM+FN=.三、解答题19.(1)计算:;(2)先化简,再求值:(x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2,其中x=﹣2.20.已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.21.端午节期间,扬州某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样(如图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券,某顾客当天消费240元,转了两次转盘.(1)该顾客最少可得元购物券,最多可得元购物券;(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.22.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包含9分)为优秀.这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20%乙组7.5 1.69 80% 10%(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生;(填“甲”或“乙”)(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.(1)求证:AB⊥AE;(2)若BC2=AD•AB,求证:四边形ADCE为正方形.24.某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.”(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.25.如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.(1)求证:AB=AC;(2)若AD=4,cos∠ABF=,求DE的长.26.如图,抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.(1)求直线AB对应的函数关系式;(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN、PQ,设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.27.如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.28.如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)=,d(10﹣2)=;(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d()=d(m)﹣d(n).根据运算性质,填空:=(a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)=,d(5)=,d(0.08)=;(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d(x)3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b安徽省合肥XX中学中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一、选择题1.﹣2的倒数是()A.﹣B.C.﹣2 D.2【考点】倒数.【专题】常规题型.【分析】根据倒数的定义即可求解.【解答】解:﹣2的倒数是﹣.故选:A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.下列运算中,结果是a6的式子是()A.a2•a3B.a12﹣a6C.(a3)3D.(﹣a)6【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;有理数的乘方的意义,对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解:A、a2•a3=a5,故本选项错误;B、不能进行计算,故本选项错误;C、(a3)3=a9,故本选项错误;D、(﹣a)6=a6,正确.故选:D.【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和有理数乘方的定义,熟练掌握运算性质是解题的关键.3.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义.【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.【解答】解:A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%,错误;B、这是一个随机事件,抛一枚硬币,出现正面朝上或者反面朝上都有可能,但事先无法预料,错误;C、这是一个随机事件,买这种彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,错误.D、正确故选D.【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键.4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.正方体D.三棱锥【考点】由三视图判断几何体.【分析】如图所示,根据三视图的知识可使用排除法来解答.【解答】解:如图,俯视图为三角形,故可排除C、B.主视图以及侧视图都是矩形,可排除D.故选A.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,难度一般,考生做此类题时可利用排除法解答.5.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()A.B.C.D.【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.【解答】解:A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,故A错误;B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,故B正确;C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,若AC∥BD,可得∠1=∠2;故C错误;D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,故D错误.故选:B.【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.6.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是()A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形【考点】多边形内角与外角.【分析】首先求得外角的度数,然后利用360除以外角的度数即可求解.【解答】解:外角的度数是:180﹣108=72°,则这个多边形的边数是:360÷72=5.故选C.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()A.50° B.60°C.70°D.80°【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.【专题】几何综合题.【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC,∠BCF=∠DCF,四条边都相等可得BC=DC,再根据菱形的邻角互补求出∠ABC,然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC,从而求出∠CBF,再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF.【解答】解:如图,连接BF,在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=DC,∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°,∵在△BCF和△DCF中,,∴△BCF≌△DCF(SAS),∴∠CDF=∠CBF=60°.故选:B.【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,综合性强,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.8.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标,则方程x3+2x ﹣1=0的实根x0所在的范围是()A.B.C.D.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】压轴题.【分析】首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标,再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式,找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围.【解答】解:方程x3+2x﹣1=0,∴x2+2=,∴它的根可视为y=x2+2和的图象交点的横坐标,当x=时,y=x2+2=2,y==4,此时抛物线的图象在反比例函数下方;当x=时,y=x2+2=2,y==3,此时抛物线的图象在反比例函数下方;当x=时,y=x2+2=2,y==2,此时抛物线的图象在反比例函数上方;当x=1时,y=x2+2=3,y==1,此时抛物线的图象在反比例函数上方.故方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围为:<x<.故选:C.【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.二、填空题9.据了解,截止5月8日,扬泰机场开通一年,客流量累计达到450000人次,数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将450000用科学记数法表示为4.5×105.故答案为:4.5×105.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.分解因式:a3﹣4ab2=a(a+2b)(a﹣2b).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】因式分解.【分析】观察原式a3﹣4ab2,找到公因式a,提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式,再利用平方差公式继续分解因式.【解答】解:a3﹣4ab2=a(a2﹣4b2)=a(a+2b)(a﹣2b).故答案为:a(a+2b)(a﹣2b).【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,有公因式的首先提取公因式,最后一定要分解到各个因式不能再分解为止.11.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V=400.【考点】反比例函数的应用.【分析】首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式,然后代入P求得v值即可.【解答】解:∵在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,∴设P=∵当V=200时,p=50,∴k=VP=200×50=10000,∴P=当P=25时,得v==400故答案为:400.【点评】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式.12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有1200条鱼.【考点】用样本估计总体.【分析】先打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,求出有标记的鱼占的百分比,再根据共有30条鱼做上标记,即可得出答案.【解答】解:∵打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,∴有标记的鱼占×100%=2.5%,∵共有30条鱼做上标记,∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条).故答案为:1200.【点评】此题考查了用样本估计总体,关键是求出带标记的鱼占的百分比,运用了样本估计总体的思想.13.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=6.【考点】解直角三角形;等腰三角形的性质.【分析】根据题意做出图形,过点A作AD⊥BC于D,根据AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,可求出AD的长度,然后根据勾股定理求出BD的长度,继而可求出BC的长度.【解答】解:过点A作AD⊥BC于D,如图∵AB=AC,∴BD=CD,在Rt△ABD中,∵sin∠ABC==0.8,∴AD=5×0.8=4,则BD==3,∴BC=BD+CD=3+3=6.故答案为:6.【点评】本题考查了解直角三角形的知识,难度一般,解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用.14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BC=12,∠ABC=60°,则梯形ABCD的周长为30.【考点】等腰梯形的性质.【分析】首先过点A作AE∥BC于点E,由在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BC=12,∠ABC=60°,可得四边形ADCE是平行四边形,△ABE是等边三角形,继而求得AB=AD=CD=BE=CE=6.继而求得答案.【解答】解:过点A作AE∥BC于点E,∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AD=EC,AE=CD,∵AB=CD,∴AB=AE,∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB=BE,∵AB=AD,∴AD=AB=CD=BE=CE=BC=×12=6,∴梯形ABCD的周长为:AB+AD+CD+BC=30.故答案为:30.【点评】此题考查了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.15.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O 恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则的长为5π.【考点】弧长的计算;翻折变换(折叠问题).【分析】如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长.【解答】解:如图,连接OD.根据折叠的性质知,OB=DB.又∵OD=OB,∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,∴∠DOB=60°.∵∠AOB=110°,∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°,∴的长为=5π.故答案是:5π.【点评】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处.16.已知关于x的方程的解是负数,则n的取值范围为n<2且n≠.【考点】分式方程的解.【分析】求出分式方程的解x=n﹣2,得出n﹣2<0,求出n的范围,根据分式方程得出n﹣2≠﹣,求出n,即可得出答案.【解答】解:,解方程得:x=n﹣2,∵关于x的方程的解是负数,∴n﹣2<0,解得:n<2,又∵原方程有意义的条件为:x≠﹣,∴n﹣2≠﹣,即n≠.故答案为:n<2且n≠.【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式,关键是得出n﹣2<0和n﹣2≠﹣,注意题目中的隐含条件2x+1≠0,不要忽略.17.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为6.【考点】勾股定理;矩形的性质.【分析】设矩形一条边长为x,则另一条边长为x﹣2,然后根据勾股定理列出方程式求出x的值,继而可求出矩形的面积.【解答】解:设矩形一条边长为x,则另一条边长为x﹣2,由勾股定理得,x2+(x﹣2)2=42,整理得,x2﹣2x﹣6=0,解得:x=1+或x=1﹣(不合题意,舍去),另一边为:﹣1,则矩形的面积为:(1+)(﹣1)=6.故答案为:6.【点评】本题考查了勾股定理及矩形的性质,难度适中,解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长,要求同学们掌握矩形面积的求法.18.如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为上两点,且∠MEB=∠NFB=60°,则EM+FN=.【考点】垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.【专题】压轴题.【分析】延长ME交⊙O于G,根据圆的中心对称性可得FN=EG,过点O作OH⊥MG于H,连接MO,根据圆的直径求出OE,OM,再解直角三角形求出OH,然后利用勾股定理列式求出MH,再根据垂径定理可得MG=2MH,从而得解.【解答】解:如图,延长ME交⊙O于G,∵E、F为AB的三等分点,∠MEB=∠NFB=60°,∴FN=EG,过点O作OH⊥MG于H,连接MO,∵⊙O的直径AB=6,∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1,OM=×6=3,∵∠MEB=60°,∴OH=OE•sin60°=1×=,在Rt△MOH中,MH===,根据垂径定理,MG=2MH=2×=,即EM+FN=.故答案为:.【点评】本题考查了垂径定理,勾股定理的应用,以及解直角三角形,作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键,也是本题的难点.三、解答题19.(1)计算:;(2)先化简,再求值:(x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2,其中x=﹣2.【考点】整式的混合运算—化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可;(2)利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可.【解答】解(1)原式=4﹣2×+2=4+;(2)原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9=x2+7x﹣10,当x=﹣2时,原式=4﹣14﹣10=﹣20.【点评】本题考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值,属于基础题,应重点掌握.20.已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.【考点】解二元一次方程组;解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】先利用加减消元法求出x、y,然后列出不等式组,再求出两个不等式的解集,然后求公共部分即可.【解答】解:,①×3得,15x+6y=33a+54③,②×2得,4x﹣6y=24a﹣16④,③+④得,19x=57a+38,解得x=3a+2,把x=3a+2代入①得,5(3a+2)+2y=11a+18,解得y=﹣2a+4,所以,方程组的解是,∵x>0,y>0,∴,由①得,a>﹣,由②得,a<2,所以,a的取值范围是﹣<a<2.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).21.端午节期间,扬州某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样(如图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券,某顾客当天消费240元,转了两次转盘.(1)该顾客最少可得20元购物券,最多可得80元购物券;(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券,最多可得80元购物券;(2)由(1)中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)画树状图得:则该顾客最少可得20元购物券,最多可得80元购物券;故答案为:20,80;(2)∵共有16种等可能的结果,该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况,∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为: =.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.22.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包含9分)为优秀.这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.17.5 1.69 80% 10%(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是甲组的学生;(填“甲”或“乙”)(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【考点】条形统计图;加权平均数;中位数;方差.【专题】计算题.【分析】(1)将甲组成绩按照从小到大的顺序排列,找出第5、6个成绩,求出平均数即为甲组的中位数;找出乙组成绩,求出乙组的平均分,填表即可;(2)观察表格,成绩为7分处于中游略偏上,应为甲组的学生;(3)乙组的平均分高于甲组,中位数高于甲组,方差小于甲组,所以乙组成绩好于甲组.【解答】解:(1)甲组的成绩为:3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,甲组中位数为6,乙组成绩为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为(5+5+6+7+7+8+8+8+8+9)=7.1(分),填表如下:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%(2)观察上表可知,小明是甲组的学生;(3)乙组的平均分,中位数高于甲组,方差小于甲组,故乙组成绩好于甲组.故答案为:(1)6;7.1;(2)甲【点评】此题考查了条形统计图,加权平均数,中位数,以及方差,弄清题意是解本题的关键.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.(1)求证:AB⊥AE;(2)若BC2=AD•AB,求证:四边形ADCE为正方形.【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的判定;相似三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据旋转的性质得到∠DCE=90°,CD=CE,利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE,然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE,则∠B=∠CAE=45°,所以∠DAE=90°,即可得到结论;(2)由于BC=AC,则AC2=AD•AB,根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB,则∠CDA=∠BCA=90°,可判断四边形ADCE为矩形,利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形.【解答】证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠B=∠BAC=45°,∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,∴∠DCE=90°,CD=CE,∵∠ACB=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,即∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,∴△BCD≌△ACE,∴∠B=∠CAE=45°,∴∠BAE=45°+45°=90°,∴AB⊥AE;(2)∵BC2=AD•AB,而BC=AC,∴AC2=AD•AB,∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴∠CDA=∠BCA=90°,而∠DAE=90°,∠DCE=90°,∴四边形ADCE为矩形,∵CD=CE,∴四边形ADCE为正方形.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定.24.某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.”(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.【考点】分式方程的应用.【分析】首先设九(1)班的人均捐款数为x元,则九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x元,然后根据九(1)班人数比九(2)班多8人,即可得方程:﹣=8,解此方程即可求得答案.【解答】解:设九(1)班的人均捐款数为x元,则九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x元,则:﹣=8,解得:x=25,经检验,x=25是原分式方程的解.九(2)班的人均捐款数为:(1+20%)x=30(元)答:九(1)班人均捐款为25元,九(2)班人均捐款为30元.【点评】本题考查分式方程的应用.注意分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.25.如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.(1)求证:AB=AC;(2)若AD=4,cos∠ABF=,求DE的长.【考点】切线的性质;圆周角定理;解直角三角形.【分析】(1)由BF是⊙O的切线,利用弦切角定理,可得∠1=∠C,又由∠ABF=∠ABC,可证得∠2=∠C,即可得AB=AC;(2)首先连接BD,在Rt△ABD中,解直角三角形求出AB的长度;然后在Rt△ABE中,解直角三角形求出AE的长度;最后利用DE=AD﹣AE求得结果.【解答】(1)证明:∵BF是⊙O的切线,∴∠1=∠C,∵∠ABF=∠ABC,即∠1=∠2,∴∠2=∠C,∴AB=AC;(2)解:如图,连接BD,在Rt△ADB中,∠BAD=90°,∵cos∠ADB=,∴BD====5,。
广东省专版 汕头市中考数学模拟试卷(二)(附答案)
广东省汕头市中考数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.-的绝对值为()A. B. C. D. 12.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.则这户家庭的月用水量的众数与中位数分别为()A. 9、6B. 6、6C. 5、6D. 5、55.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE等于()A.B.C.D.6.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A. B. C. D. 且7.下列图形中,不是中心对称图形是()A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 圆8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连结OC,若OC=5,CD=8,则tan∠COE=()A.B.C.D.9.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是()A. B.C. D.10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,CB=8,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是()A. B. C.D.二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.广东某慈善机构全年共募集善款6020000元,将6020000用科学记数法表示为______.12.分解因式:a2-4b2=______.13.已知菱形的边长为3,一个内角为60°,则该菱形的面积是______.14.方程的解为x=______.15.已知圆锥的母线长为30,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的底面半径为______.16.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有______个,第n幅图中共有______个.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)17.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有______人;(2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)四、解答题(本大题共8小题,共64.0分)18.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.19.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积.20.如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.21.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?22.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E,(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若EA=BO=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π)23.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)该玩具销售单价定为多少元时,商场能获得12000元的销售利润?(2)该玩具销售单价定为多少元时,商场获得的销售利润最大?最大利润是多少?(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元,且商场要完成不少于500件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?24.已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.(1)求证:△ABE≌△BCF;(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD 边上的点E′处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.25.如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解:∵|-|=,∴-的绝对值为.故选:C.计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单.2.【答案】A【解析】解:从几何体的正面看可得图形.故选:A.找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.3.【答案】D【解析】解:A、底数不变指数相加,故A错误;B、-2a,故B错误;C、(-a2)3=(-1)3a2×3=-a6,故C错误;D、系数相加字母部分不变,故D正确;故选:D.根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可判断A,根据负整指数幂,可判断B,根据积的乘方,可判断C,根据合并同类项,可判断D.本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.4.【答案】C【解析】解:数据5出现的次数最多,为众数;数据6处在第8位,中间位置,所以本题这组数据的中位数是6.故选:C.根据众数及中位数的定义,即可得出答案.本题考查了众数和中位数的知识,掌握众数及中位数的定义是关键.5.【答案】D【解析】解:∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=20°,∵等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,∴∠ABC=80°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°.故选:D.由等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,可求得∠ABC的度数,又由线段AB 的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,可求得AE=BE,即可求得∠ABE 的度数,继而求得答案.此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.6.【答案】A【解析】解:由题意得:x-1≠0,解得:x≠1,故选:A.根据分式有意义的条件可得x-1≠0,再解即可.此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.7.【答案】C【解析】解:A、是中心对称,故此选项不合题意;B、是中心对称,故此选项不合题意;C、不是中心对称,故此选项符合题意;D、是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:C.根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.此题主要考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.8.【答案】B【解析】解:∵直径AB=10,∴OA=OC=OB=5,∵AB⊥CD,∴E为CD的中点,又CD=8,∴CE=DE=4,在Rt△OCE中,根据勾股定理得:OC2=CE2+OE2,∴OE=3,则tan∠COE==.故选:B.由直径AB的长求出半径的长,再由直径AB垂直于弦CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,由CD的长求出CE的长,在直角三角形OCE中,利用勾股定理求出OE的长,再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值.此题考查了垂径定理,勾股定理,以及锐角三角函数定义,熟练掌握定理是解本题的关键.9.【答案】C【解析】解:当a<0时,二次函数顶点在y轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限;当a>0时,二次函数顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限.故选:C.根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,1),二次函数的开口向上,据此判断二次函数的图象.此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质,用到的知识点为:二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标.10.【答案】D【解析】解:设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点,连AD,如图,∴AD⊥BC,∴BD=DC=BC=4,∵AB=AC=5,∴AD=3,∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积=π×()2-×8×3=π-12.故选:D.设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点,连AD,根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC,再根据勾股定理计算出AD,然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积计算即可.本题考查了不规则图形面积的计算方法:把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算.也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理.11.【答案】6.02×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【解答】解:6 020000=6.02×106,故答案为:6.02×106.12.【答案】(a+2b)(a-2b)【解析】解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b).故答案为:(a+2b)(a-2b).直接用平方差公式进行分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).本题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键.13.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质和面积求法和等边三角形的判定与性质等知识,得出AM的长是解题关键.由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形,再根据菱形的面积,可求得答案.【解答】解:如图所示:连接AC,过点A作AM⊥BC于点M,∵菱形的边长为3,∴AB=BC=3,∵有一个内角是60°,∴∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AM=ABsin60°=,∴此菱形的面积为:3×=.故答案为.14.【答案】9【解析】解:方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验x=9是原方程的解.本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为x(x-3),去分母,转化为整式方程求解.结果要检验.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.15.【答案】10【解析】解:弧长==20π,根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2πr=20π,解得:r=10.该圆锥的底面半径为10.已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30,弧长是=20π,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是20π,设圆锥的底面半径是r,列出方程求解即可.本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.16.【答案】7;2n-1【解析】解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.第2幅图中有2×2-1=3个.第3幅图中有2×3-1=5个.第4幅图中有2×4-1=7个.….可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.故第n幅图中共有(2n-1)个.故答案为:7;2n-1.根据题意分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有2×2-1=3个,第3幅图中有2×3-1=5个,…,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.本题考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律.17.【答案】200【解析】解:(1)根据题意得:20÷=200(人),则这次被调查的学生共有200人;(2)补全图形,如图所示:所有等可能的结果为12种,其中符合要求的只有2种,则P==.(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数;(2)由总人数减去喜欢A,B及D的人数求出喜欢C的人数,补全统计图即可;(3)根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出满足题意的情况数,即可求出所求的概率.此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及列表法与树状图法,弄清题意是解本题的关键.18.【答案】解:∵解不等式①得:x>2,解不等式②得:x<5,∴不等式组的解集是2<x<5,在数轴上表示为.【解析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.19.【答案】解:(1)∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴直角△OCD中,OC===4(cm);(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形,又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形,∵OB=0D,∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12(cm2).【解析】(1)在直角△OCD中,利用勾股定理即可求解;(2)利用矩形的定义即可证明,再利用矩形的面积公式即可直接求解.本题考查了菱形的性质以及矩形的判定,理解菱形的对角线的关系是关键.20.【答案】解:(1)如图所示:(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE,∵∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∵AO⊥BE,∴BO=EO,∵在△ABO和△FBO中,,∴△ABO≌△FBO(ASA),∴AO=FO,∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,∴四边形ABFE为菱形.【解析】(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可;(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定是解题关键.21.【答案】解:设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得,解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解.答:原计划每天种树40棵.【解析】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用,解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键.22.【答案】解:(1)证明:连接OD、OC,∵点D在圆上,B为切点,∴OD=OB,OB⊥BC在△COD和△COB中,∴△CDO≌△CBO,∴∠ODC=∠OBC=90°,又∵OD=OB∴CD为⊙O的切线;(2)∵EA=BO=2,OA=OD=OB,∠ODC=∠EDO=90°,在Rt△EDO中,∵OE=2OB=2OD∴∠E=30°,∴∠DOB=∠EDO+∠E=120°.∴S扇形BOD==,∵S△BOD=×OD2×sin60°=,∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=-.答:阴影部分的面积为-.【解析】(1)由于D是圆上一点,说明CD为⊙O的切线需证明OD⊥CE.可通过证明△CDO≌△CBO实现;-S△BOD,圆心角∠DOB的度数可通过外(2)由于阴影部分的面积=S扇形BOD角及Rt△ODE中边间关系得到.本题考查了三角形全等、切线的性质与判定、特殊直角三角形的边角关系、扇形、三角形的面积公式.利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,确定∠E的度数从而得到圆心角∠DOB的度数是解决(2)的关键.23.【答案】解:(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元,则(x-30)[600-10(x-40)]=12000,-10x2+1300x-30000=12000,解得:x1=60,x2=70,答:玩具销售单价为60元或70元时,可获得12000元销售利润;(2)设该种品牌玩具的销售单价为x元,销售该品牌玩具获得利润为w元,则w=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250∵a=-10<0,抛物线的开口向下,∴当x=65时,W最大值=12250(元),答:玩具销售单价定为65元时,商场获得的销售利润最大,最大利润是12250元;(3)根据题意得,解得:46≤x≤50,w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,∵a=-10<0,对称轴x=65,∴当46≤x≤50时,y随x增大而增大.∴当x=50时,W最大值=10000(元),答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元.【解析】此题主要考查了二次函数的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键.(1)利用每件利润×销量=12000,进而求出答案即可;(2)利用每件利润×销量=总利润,进而求出最值即可;(3)根据已知得出自变量x的取值范围,进而利用函数增减性得出答案.24.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,∴∠ABF+∠CBF=90°,∵AE⊥BF,∴∠ABF+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠CBF,在△ABE和△BCF中,∴△ABE≌△BCF.(2)解:∵正方形面积为3,∴AB=,在△BGE与△ABE中,∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=90°,∴△BGE∽△ABE,∴△,△又∵BE=1,∴AE2=AB2+BE2=3+1=4,∴S△BGE=×S△ABE==.(3)解:没有变化.理由:∵AB=,BE=1,∴tan∠BAE==,∠BAE=30°,∵AB′=AB=AD,∠AB′E′=∠ADE′=90°,AE′公共,∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′,∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,∴AB′与AE在同一直线上,即BF与AB′的交点是G,设BF与AE′的交点为H,则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共,∴△BAG≌△HAG(ASA),∴S四边形GHE′B′=S△AB′E′-S△AGH=S△ABE-S△ABG=S△BGE.∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化.【解析】(1)由四边形ABCD是正方形,可得∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,又由AE⊥BF,由同角的余角相等,即可证得∠BAE=∠CBF,然后利用ASA,即可判定:△ABE≌△BCF;(2)由正方形ABCD的面积等于3,即可求得此正方形的边长,由在△BGE与△ABE中,∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=90°,可证得△BGE∽△ABE,由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案;(3)首先由正切函数,求得∠BAE=30°,易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′,可得AB′与AE在同一直线上,即BF与AB′的交点是G,然后设BF与AE′的交点为H,可证得△BAG≌△HAG,继而证得结论.此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度较大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.25.【答案】解:(1)∵抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)经过点A(3,0),点C(0,4),∴ ,解得,∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4;(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,∵A(3,0),点C(0,4),∴ ,解得,∴直线AC的解析式为y=-x+4.∵点M的横坐标为m,点M在AC上,∴M点的坐标为(m,-m+4),∵点P的横坐标为m,点P在抛物线y=-x2+x+4上,∴点P的坐标为(m,-m2+m+4),∴PM=PE-ME=(-m2+m+4)-(-m+4)=-m2+4m,即PM=-m2+4m(0<m<3);(3)在(2)的条件下,连结PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似.理由如下:由题意,可得AE=3-m,EM=-m+4,CF=m,若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似,P点在F上,PF=-m2+m+4-4=-m2+m.情况:①若△PFC∽△AEM,则PF:AE=FC:EM,即(-m2+m):(3-m)=m:(-m+4),∵m≠0且m≠3,∴m=.∵△PFC∽△AEM,∴∠PCF=∠AME,∵∠AME=∠CMF,∴∠PCF=∠CMF.在直角△CMF中,∵∠CMF+∠MCF=90°,∴∠PCF+∠MCF=90°,即∠PCM=90°,∴△PCM为直角三角形;②若△CFP∽△AEM,则CF:AE=PF:EM,即m:(3-m)=(-m2+m):(-m+4),∵m≠0且m≠3,∴m=1.∵△CFP∽△AEM,∴∠CPF=∠AME,∵∠AME=∠CMF,∴∠CPF=∠CMF.∴CP=CM,∴△PCM为等腰三角形.综上所述,存在这样的点P使△PFC与△AEM相似.此时m的值为或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.【解析】(1)将A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)先根据A、C的坐标,用待定系数法求出直线AC的解析式,进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标,即可得到PM的长;(3)由于∠PFC和∠AEM都是直角,F和E对应,则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时,分两种情况进行讨论:①△PFC∽△AEM,②△CFP∽△AEM;可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长,根据相似三角形对应边的比相等列出比例式,求出m的值,再根据相似三角形的性质,直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状.此题是二次函数的综合题,其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,直角三角形、等腰三角形的判定,难度适中.要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时,要分类讨论,以免漏解.。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.(1) ;
(2)如下表:
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知:他们选择同一型号的概率为 。
20.(1)由两张图知:A有32人,占40%,所以样本容量是80人;
(2)求出B的人数是16人,补全条形图如图;
(3)D等占10%,扇形圆心角是36°;
(4)在被抽到的80人中,C等级24人,占30%,
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600,即可能有600人。
21. 解:设增加了 行,则共有( )行,( )列,
根据题意: , ,
∵ ,∴ ,
答:增加了3列。
22. 提示(1)AB是直径,∠ACB=90°,∠B+∠2=90°;
DC=AC,那么∠D=∠1,而∠D=∠B,
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________;
(2)请你用列表法或画树状图法,求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.(本题8分)
学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行。在建党100周年之际,某校对全校学生进行了一次党史知识测试,成绩评定共分为A,B,C,D四个等级,随机抽取了部分学生的成绩进行调查,将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图:
则D(8,6),CD=5,
而A(5,0),OA=5,∴CD=OA,
∵CD∥OA,且CD=OA,∴四边形OADC是平行四边形;
(3)点C纵坐标为6,则CD与OA之间的距离为 ,
中考数学模拟测试卷(带答案)
1.解方程3x−5=2x+8。
2.计算
3.一个工厂生产一种零件,每个零件的成本是5元,售价是10元。如果工厂希望获得的利润至少是2000元,那么至少需要卖出多少个零件?
4.一个圆形花坛的直径是10米,围绕花坛周围铺设了一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少?
四、应用题(每题20分,共40分)
5.函数y=2x+3与x轴的交点坐标是。
6.一个圆的半径是7厘米,那么它的面积是平方厘米。
7.函数y=x2−6x+9可以写成顶点式y=(x−3)2所以它的最小值是。
8.一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米,那么它的表面积是平方厘米。
9.计算 的结果是。
10.解方程3x−7=2x+3的解是。
D. x=4
4.函数y=3x2+6x+3的顶点坐标是:
A. (−1,0)
B. (1,0)
C. (−1,2)
D. (1,2)
5.下列哪个选项是无理数?
A.
B. π
C. 0.5
D. 22/7
6.一个圆的直径是14厘米,那么它的半径是:ຫໍສະໝຸດ A. 7厘米B. 14厘米
C. 28厘米
D. 2厘米
7.下列哪个选项是等腰三角形?
3.A
4.C
5.B
6.A
7.A
8.A
9.A
10.D
二、填空题
1.5
2.3
3.180
4.9
5.
6.153.85
7.0
8.52
9.6.125
10.5
三、解答题
1.3x−5=2x+8
中考巨难数学试卷及答案
一、选择题(每题5分,共50分)1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1,若f(x)在x=1处的切线斜率为k,则k的值为:A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B解析:由导数的定义,f'(x) = 6x^2 - 6x + 4,代入x=1得f'(1) = 6 - 6 + 4= 4,所以切线斜率k=4。
2. 在等差数列{an}中,a1=1,公差d=2,则第10项an的值为:A. 19B. 20C. 21D. 22答案:A解析:由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d,代入a1=1,d=2,n=10,得an= 1 + (10-1)×2 = 1 + 18 = 19。
3. 已知三角形ABC中,AB=AC,BC=4,则角A的正弦值为:A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 1答案:C解析:由勾股定理,AB=AC=√(BC^2/4) = √(4^2/4) = √4 = 2。
在直角三角形ABC中,sinA = 对边/斜边 = BC/AB = 4/2 = 2。
4. 若复数z满足|z-1|+|z+1|=4,则复数z对应的点在复平面上的轨迹是:A. 矩形B. 等腰梯形C. 矩形D. 等腰梯形答案:B解析:由复数的几何意义,|z-1|表示点z到点(1,0)的距离,|z+1|表示点z到点(-1,0)的距离。
因为|z-1|+|z+1|=4,所以点z到这两个点的距离之和为4,对应的轨迹是一个等腰梯形。
5. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c,若f(1) = 2,f'(2) = 6,则a+b+c的值为:A. 2B. 3C. 4D. 5答案:B解析:由导数的定义,f'(x) = 2ax + b,代入x=2得f'(2) = 4a + b = 6。
又因为f(1) = a + b + c = 2,解得a+b+c=3。
二、填空题(每题5分,共25分)6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,则f(x)的图像与x轴的交点坐标为______。
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A
B C (B) D
A B C
(D)
…
(A)
D l
中考数学较难典型选择题模拟(2)
1. 已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7…将这列数排成下列形式: 第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15 … …
按照上述规律排列下去,那么第10行从左边数第5个数等于( ) A .50 B .-50 C .60 D .-60
2. 如图,在一个33⨯方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点 画正方形,在该33⨯方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.
A.13
B.14
C.18
D.20
3.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动
(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点A 所经过的路线的长是( )
A
.()8cm π+ B
.()
16cm π+
C
.()8cm π+ D
.()16cm π+
4.已知一个等边三角形的边长为2,分别以它的三个顶点 为圆心,边长为半径画弧,得到右图,那么图中所有的弧长的和是 ( )
A .4π
B .6π
C .8π
D .10π
5.下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是( )
A .
B .
C .
D .
6.在综合实践活动课上,小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫,座垫的图案如右图所示,应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式
( )
A.B.C.D.
7.甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距离A地18km 的B地,他们离出发地的距离S(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息,符合图象描述的说法是()
A. 甲在行驶的过程中休息了一会
B.乙在行驶的过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到了B地
D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大
8、如图,正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH.设
小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是()
A、 B、 C、 D、
9.定义b
a
ab
b
a+
+
=
*,若27
3=
*x,则x的值是()
A. 3
B. 4
C.6
D.9
10.如图是某一立方体的侧面展开图,则该立方体是()
t(h)
A.B.C.D.
11. 如图,在矩形ABCD 中,AB =3,AD =4,点P 在AD 上,PE ⊥AC 于E ,
PF ⊥BD 于F ,则PE +PF 等于( )
A.
75 B.125 C.135 D.145
12.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球孔.如果1个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射,并且不会在台球桌中间停止),那么该球最后将落入的球袋是( )
A .1号袋
B .2号袋
C .3号袋
D .4号袋
13. 根据下列表格中二次函数2
y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值,判断方程
20ax bx c ++=(0a a b c ≠,,,为常数)的一个解x 的范围是( )
A. B. C. D.
14.如图2,是某一立方体的侧面展开图,则该立方体是( )
15.已知O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点
P 在OM 上.一只蜗牛从P 点出发,
绕圆锥侧面爬行,回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )
A
D
B
C E
F
P 3号袋
2号袋1A.
B.
C.
D.
O P M
O M ' M P A . O M ' M P B .
O
M ' M P C . O M ' M P D .
参考答案
1. B
2. D
3. B
4. B
5. C
6. C
7. C
8. B
9. C
10.D
11.B
12.D
13.C
14.D
15.D。