矩形的性质和判定习题课

6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点， 过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平 分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时， 四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
矩形的性质和判定习题课
矩形的性质
1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 （ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、 对边平行 2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个 交角为60°，则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个 小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩 形的周长是____________
A E O F D
B
C
9.如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、 AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求 证：四边形DECF是平行四边形；
10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90° ∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。 试说明:DC=2AB.
3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形 AFCE是矩形
4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC， PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩 形
5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的 平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°， BE=1cm，那么DE的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的 面积为___ 7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若 ∠A=35°，那么∠DBC= 。
8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求ห้องสมุดไป่ตู้：BE=CF.
11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD， PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F。求证：DE=DF
矩形的判定
1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三 角形，求证：四边形ABCD是矩形