第二章 有理数及其运算典型 题(带答案)

第二章 有理数及其运算

典型题

1.若

A、①②③

B、①②④

C、④

D、①②

2.是任意有理数，下列说法正确的是：（）

A．的值总为正 B．的值总为正

C．的值总为负 D．的值有最大值

3.使等式|－5－x|=|－5|+|x|成立的x的值是 （ ）

A．任意一个数 B．任意一个非正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数

4.用四舍五入法得到数的近似数3.80，则原数的范围是（）

A. B. C. D.

5.如果那么 （ ）

A. 异号，而

B. 同号，而

C. 异号，而

D. 异号，而

6．如果|a|=7，|b|=5，试求a-b的值为（ D ）

2 B.12 C. 2和12 D. 2；12；-12；-2

7.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么 a+b+m2

－cd的值为（ A ）

A.3

B.±3

C.3±

D.4±

8. 若0

A.a2

B.a < < a2

C.

D.a < a2 <

9.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立

方米0.8元收费；

如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费( C )

A.64元

B.66元

C.72元

D.96元

10.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，

下列关于她俩身高的说法正确的是( D )

A.小华和小丽一样高

B.小华比小丽高

C.小华比小丽低

D.无法确定谁高

11.（2013·山东烟台中考）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210 000 000人一年的口粮，将210 000 000用科学记数法表示为（）

A.2.1×109

B.0.21×109

C.2.1×108

D.21×107

12．一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 12 米。

13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有

9 个．

–6 –4 –3 –2 1 0 1 2 3 5 6

14.大于-3且不大于5的整数有___个，它们分别是__________________________

15.如果|x|=x，那么x是，若|x|=－x，那么x是。

16.如

17.若

18、的相反数是，若的相反数是则，=

19. 如果均为非零有理数，则=

20、n为正整数，则（－1）2n=_______,(－1)2n+1=_______.

21．计算下列各题：

（1）（2）

（3）（4）|－6＋2|＋(－8)＋|－3－|

（21．（1） ；（2）-5；（3） （4）－1）22.计算：

（1）（2）

（3）（4）

23、计算下列各题：

（1）（2）

（3）（4）

（5）－0.252÷(－)4－(－1)101＋(－2)2×(－3)2

24．（5分）观察下列各式，完成下列问题：

已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……

（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99= 2500 。

（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：(1+3+5+7+……+（2n-1）=n2)

25．如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．

第2层

第1层

……

第n层

图１ 图2 图

3 图4

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数

是 67 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

（图4中所有圆圈中共有个数，

其中23个负数，1个0，54个正数，

图4中所有圆圈中各数的绝对值之和

．）

26、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．