二次函数解析式中各字母系数的几何意义及其应用

④a+b>m(am+b)（m≠1的实数）
从图象看：当x=1时，函数有最大值a+b+c；当x=m 时，函数值为：am2+bm+c。因为m ≠ 1，所以
y
a+b+c ● am2+bm+c ●
am2+bm+c ＜a+b+c，所以am2+bm ＜ a+b ，即 a+b>m(am+b)，故④正确。
︳
-1
o
1
o
x
当a＜0时开口向下
y = -x 2
y
︱a ︱越大，抛物线的开口越小， 反之，︱a ︱越小，抛物线的开口 越大。
o
x
y = -x2 y = -2x2
y = -0.5x2
y
x-
b 1 b - 2a 2 a
y
o
x
o
x
“同号左” “异号右”
y
C＞0时交点在y轴的正半轴
●
C＝0时交点在原点 C＜0时交点在y轴的负半轴
x=1
m
x
y = ax2+bx+c
【例】：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠o)的图象 如图4所示，有下列6个结论：① abc>0；②b<a+c；
③b+2a＜0；④b2﹥4ac; ⑤2c<3b; ⑥a+b>m(am+b)（
m≠1的实数）其中正确的结论有 ( B )
y
A.1个
B ．2 个
C．3个
因为抛物线的对称轴在y轴的右侧所以a、b异号，所以 ab ＜ O，因为抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所
y
以c＞0，所以abc ＜0，故①错误；
●
︳
-1
o
x=1
x
y = ax2+bx+c
②b<a+c
当x=-1时，函数y= ax2+bx+c=a-b+c，从图象不难看出： a-b+c＜0，所以b＞a+c,故②错误；
二 次 函 数
解析式中各字母系数 的几何意义及其应用
y
我们知道二次函数y = ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c分 别表示二次项系数，一次项系 数，常数项，这三个系数对函 数图像有什么影响？你能根据
︳
-1
o
x=1
x
图像确定a-b+c的取值范围吗？
y = ax2+bx+c
y
y = x2
当a＞0时开口向上
o
●
x
●
【例】：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠o)的图象 如图所示，有下列4个结论：① abc>0；②b<a+c；③
2c<3b; ④a+b>m(am+b)（m≠1的实数）其中正确的结
论有 ( ) B ．2 个 C．3个 D.4个
y
A.1个
︳
-1
o
x=1
x
y = ax2+bx+c
① abc>0：
D.4个
︳
-1
o
x=1
x
y = ax2+bx+c
①
②
③
④
形如：abc的 式子可采取逐 项判号法来确 定其值的范围；
对于类似a+b+c 的式子可以用 自变量取某值 时对应的函数 值来判断，如： 4a-2b+c是x=-2 时的函数值。
只含a、b或a、 c的式子可考 虑由对称轴公 式和自变量取 某值时对应的 函数值表达式 代换得到。
y
︳
-1
o
x=1
x
y = ax2+bx+c
● a-b+c
③2c<3b
从图象看抛物线的对称轴x= ② 得a-b+c＜0，所以 -
b b 1 ,所以a= - ， 由 2a 2
y
b 3b -b＜c，所以 - + c＜0， 2 2
3b 所以c ＜ ，所以2c<3b，故③正确； 2
︳
-1
oபைடு நூலகம்
x=1
x
y = ax2+bx+c
形式上跟已知 解析式相似的 式子比较大小， 如：am2+bm和 a+b ，可用图 像法来比较其 值的大小。
2018
谢谢您的聆听 再见
【数学是最宝贵的研究精神之一】