4测量误差基本知识.

四、测量误差基本知识

1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么?

3、何谓标准差、中误差和极限误差?

4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值

一测回的中误差m及算术平均值的中误差

表4-1

5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差

结果如下：1=+3 , 2=- 5 , 3=+6 , 4=+1 , 5=- 3 , 6=- 4 , 7=+3 , 8=+7 , 求此三角

形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差

6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）a和B,其测角中误差均为20，根据角

a和角B可以计算第三个水平角丫，试计算丫角的中误差

2、产生测量误差的原因有哪些? 偶然误差有哪些特性?

m x。

X、

+ + -180 ，其

9=-8 ；

m= ±

已知 m a = m b = m , S=100(a- b)，求 m s 。

7、量得某一圆形地物直径为 64.780m ，求其圆周的长 S 。设量测直径的中误差为± 其周长的中误差m s 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长 a =100m ，m a = 25mm ；按S=4a 计算周长和 P= a' 计算周长的中误差 m s 和面积的中误差 m p 。 计算面积,

9、某正方形测量了四条边长 S=a i + a 2+ a 3+ a 4计算周长和 的中误差m p 。 a i =a 2=a 2=a 4=l00m , m a = m ^ = m a i = m a J = 25mm ； P= ( a a 2+ a 3 a 4) /2计算面积，求周长的中误差

按

m s 和面积

10.误差传播定律应用 （1） (1)已知 m a =m c = m , h=a-b ，求 m h

。

(2) 已知 m a = m c = 6

=a-c ,求 m 。

(4)已知 D= s' h ，

m s = 5mm , m h = 5mm ，求 m D 。

（5）如图 4-2，已知 m xa = 40 mm ，

m = 6。求P 点坐标的中误差 m xp 、

m ya = m yp

、

30 mm ；S=30.00m, =30 15 10 , m s = 5.0mm , M ( M= J

￡

3 \

m xp

m yp

)。

(3)

（6）如图

m s = 5.0mm,

4-3，已知

(7)如图

m xa = 40 mm, m ya = 30 mm；S=130.00m, =130 1510 , 求P

点坐标的中误差m xp、m yp、M。

m xa = 40 mm,

4-4，已知

于AB的延长线上。求P点坐标的中误差

m ya = 30 mm；S=30.00m, m s = 5.0mm, P 点位

m xp、m yp、M。

图4-4

(8)如图4-5,已知m xa= 40 mm,

P点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差

m ya = 30 mm；AP 距离S=30.00m, m s = 5.0mm,

m xp、m yp、M。

A

A

（9）已知h=Ssin +i-L ,S=100m, =15

30 ；

计算中误差m h。

图

m s= 5.0mm, m = 5

4-5

,m i = m L = 1mm,

(10)已知边长

和b可由下式求出:

C=100m, =23 15, =35

csi n , csin

a -------------- ; b

sin（）

25 ；m = m = 5 ,m c = 5 mm,边长a

sin()，计算中误差ma和mb。

已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差 法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达

到

12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义?

13、某点P 离开水准点 A 为1.44畑（路线1）,离开水准点 B 为0.81 km 准测量从A 点到P 点测得其高程为16.848m,又从B 点至P 点测得其高程为

16.834m 。设水 准测量高差观测值的权为路线长度（单位为m ）的倒数，试用加权平均的方法计算

P 点的

11、限差讨论 （1） 中误差）。

已知 m L m R = 8.5，

=（ L+R ）/2，f=L-R 。求容许误差 f （取3倍

(2) 已知f= I n -(n 2)

180 ;m = 8.5 ,求f （取2倍中误差）。

（4）已知三角形三个内角 、 合差为：f= + + -180，求m f 和 、的中误差

f （ f =3

m = m = m = 8.5 , m f )。 定义三角形角度闭

（5）已知三角形三个内角 合差为：f= + + - 180，: 、、的中误差

-f/3 ；求 m ' °

m = m = m = 8.5，

定义三角形角度闭

m = 8.5，采用多次测量取平均值的方

6 ，问需要观测几测回？

(3) （路线2）。今用水

高程H P 及其高程中误差m H (表4-3)。

表4-3

14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差(包括气泡居中误差、 瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等)分别为± 0.78mm 和± 1.04mm.根据这两个 数据，并取两倍中误差作为容许误差 ，推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之 差的限差。

15、DJ 6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差± (1) (2)

(3) (4) 6" ，请推

证:

半测回中照准单方向的中误差 m 方=± 8.5"; 斗测回的测角中误差； 一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差； 测回差的限差为± 24 ”。 16、若三角形的三内角为a 、 则

(1) (2) (3) B 、Y,已知a 及B 角之权分别为

4、2, a 角的中误差为± 9 ",

根据a 、P 计算丫角, 计算单位权中误差； 求P 、丫角的中误差 求丫角之权 P Y ； m p 和 m Y 。 已知观测值L 1、L 2、 p i =卩2/m i 2完成以下作用； (1 )设L 1为单位权观测，求 (2 )设L 2为单位权观测，求

17、 L 3的中误差分别为± 2 ”、 ± 3 〃、± 4 〃，应用公式

L i 、L 2、L 3 的权; L i 、L 2、L 3 的权;

（3）设单位权中误差u= ± T,求L1、L2、L3的权；

4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区

别。

18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0=± 4〃，求由两个方向组成角度的

权。

19、设10km 水准路线的权为单位权，其单位权中误差

差及其权。

m o= ± 16mm,求1km水准测量的中误

20、已知三角形三内角a、B、丫观测值的权分别为

形闭合差w 的权倒数。

p a=1/2、p B= 1/2、P Y =1/4，求三角

21、在图4-6中，B点的高程由水准点BM o经a、观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为少？两点间高差最或然值的权又是多少？b、c 三条水准路线分别测得，设每个测站30，问a、b、c三段水准线的权各是多

图4-6

22、已知在角度观测在一测回中误差为±4〃，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？

23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a,单位权中

误差为± 3mm,（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为± 2mm （为1 公里为单位权）。丙路线观测高差为C,单位权中误差为± 4mm （以4公里为单位权）。现欲根据a、b、c 三值求A、B 之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。

24、X角为L1、L2两角之和，L1=32° 18’ 14〃，是由20次观测结果平均而得，每次观测

中误差为± 5〃。L2=8O° 16' 07〃，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为± 8”，如以± 5〃作为单位权中误差，求X角的权。

5.0mm，欲使平25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于± 差后线

路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里

26、有单一水准路线AB,其距离S AB=40km,已知A、B两点高程的中误差为m a= ± 4mm,m b=

±2mm。（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为±J15mm，问每公里观测高差

的中误差应为多少？最弱点在何处？

27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量

2.5 km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？

28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是b 1和b 2。又知W1=3L1-L2, W2=L1+L2,

而且有：

-3X1+X2-W1=0

\ X1-X2-W2=0

试求X 1和X2的中误差b X1 ,b X2。

29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X ，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。已知b x= ± 4.6cm V2=± 10.2cm，试求L2的中误差是多少？

解：??? L2=X-V2,b V22=± 10.2cm, L2=± 11.2cm，这样解法对不对？为什么？