苏科版七年级上册数学第二章有理数

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秋七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方2.7.1有理数的乘法导学课件新版苏科版

第2章有理数
第1课时有理数的乘法
知识目标目标突破总结反思
2.7 有理数的乘方
知识目标
1．经历有理数乘方的意义的探索过程，理解有理数的乘方是一种乘法运算，并能指出其底数、指数和幂． 2．通过计算、归纳，掌握幂的符号法则，能正确地计算有理数的乘方．
2.7 有理数的乘方
目标突破
目标一探索有理数乘方的意义
42 4×4 16 (3)－ 5 ＝－ 5 ＝－ 5 .
2.7 有理数的乘方
反思
计算：(1)(－2)3；(2)－24；(3)－452. 解：(1)(－2)3＝(－2)×3＝－6. (2)－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.
42 4 4 16 (3)－ 5 ＝－5×5＝－25. 以上解题过程正确吗？若不正确，请写出正确答案．
2.7 有理数的乘方
例1 [教材补充例题]把下列各式写成乘方的形式，并指出其底数和指数． (1)2×2×2×2×2×2； (2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； (3)－13×－13×－13； (4)－13×13×13.
2.7 有理数的乘方
解：(1)26，底数是 2，指数是 6. (2)(－3)5，底数是－3，指数是 5. (3)－133，底数是－13，指数是 3. (4)－133，底数是13，指数是 3.
2.7 有理数的乘方
[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上角的指数．
2.7 有理数的乘方
知识点二幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方．

七年级数学上册第2章有理数有理数的加法与减法教学课件(新版)苏科版

-5
﹢3
＿ ﹦ -2
问题：两个算式的结果相等吗？
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！有理数加法的交换律：
a b b a.
探究二、有理数加法的结合律
（ 3 ﹢ -5 ）﹢ -7
3 ﹢（ -5 ﹢ -7
＿ ﹦ -9 ＿）﹦ -9
问题：两个算式的结果相等吗？你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！有理数乘法的结合律：
=-4.3+0
=-4.3.
用运算律进行简便运算的技能：
（1）同号结合法：同号的几个数先相加；（2）同分母结合法：同分母的分数先相加；（3）凑整法：能凑成整数的数先相加；（4）相反数结合法：互为相反数的两个数先相加；（5）拆项结合法：带分数可拆成整数和真分数两部分来相加；
（6）同形结合法：既有整数又有分数时，可先把相同情势的数相加.
(a b) c a (b c).
例1 计算：（1）（-23）+（+58）+（-17）；（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6.
符号相同的先结合
解：（1）原式=（-23）+（-17）+（+58）
=-40+58
互为相反数的先结合
=18.
（2）原式=（-2.8）+（-1.5）+3.6+（-3.6）
谈谈你这一节课有哪些收获．
第2章有理数 2.5 有理数的加法与减法（课时3）
算一算，看谁又快准！
（1）(+4)+(+16) = 20.
（2）(–2)+(–27) = -29.
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。

本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。

但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。

因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。

2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。

3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。

4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。

2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。

苏科版七年级数学全册知识点总结

10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。

0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。

二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）任何数与0相加仍得这个数。

14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。

也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。

16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.有的面是平面、有的面是曲面。

我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。

（edge）其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。

棱锥的侧面都是三角形图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。

2 苏科版七年级第一学期数学有理数数轴第2课时教学课件

④大于-5而小于-3的数一定是-4吗？
⑤比-2大4的数是什么数？
⑥表示数a的点在原点的左侧，且到原点的距离是2，a是什么数？
02
二、定义
知识精讲
有理数的定义
m
我们就把能写成分数形式（m、n是整数且n≠0）的数称为
n
有理数
———定义1
整数和分数统称为有理数
———定义2
02
知识精讲
话说前一回合，我们分析了分数与小数的关系
（2）将点A向右移动4个单位后的数是多少？这时三个点所表示的数谁最小？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时点B所表示的数比点C表示的数大多少？
新知巩固
5.观察数轴，回答下列问题：
①有没有最大或最小的有理数？最大或最小的整数？最大或最小的
自然数吗？
②正整数和负整数有最大或最小？
③不小于-3的负整数有哪些？
2
4
新知巩固
3.在数轴上表示-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，并根据数轴指出

所有大于-3 而小于4的整数.

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
新知巩固
例5.如图，点A、B、C为数轴上的3点，请回答下列问题：
A
-4
-3
B
-2
-1
C
0
1
2
3
4
（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？
有限小数
小数
分数
有理数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
∵有限小数、无限循环小数都可以化成分数

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》教学设计

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册第二章《有理数》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了一种处理数和形的有效工具。

本章主要介绍了有理数的概念、性质和运算，包括整数、分数、相反数、绝对值、有理数的加减乘除等。

这些内容不仅在数学领域有广泛的应用，也为学生后续学习函数、几何等知识打下了基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有一定的了解。

但是，他们对有理数的理解往往是表面的，缺乏深入的理解和灵活的应用。

此外，学生的学习习惯和方法有待提高，需要通过有效的教学设计引导学生主动探索、理解和运用知识。

三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的性质和运算方法。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.引导学生通过自主学习、合作学习，培养学生的学习兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.有理数的定义和性质2.有理数的运算方法3.有理数在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题引入有理数的概念，使学生能够直观地理解有理数的意义。

2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现有理数的性质和运算方法。

3.巩固练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握有理数的运算技巧。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.练习题：准备一系列有针对性的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，如计算购物时的找零，引入有理数的概念。

引导学生思考：为什么需要有理数来表示这样的问题？让学生体会有理数在实际生活中的重要性。

2.呈现（15分钟）讲解有理数的定义，介绍整数、分数的概念，解释相反数、绝对值等概念。

通过示例和讲解，让学生理解有理数的性质，如：相反数的性质、绝对值的性质等。

3.操练（20分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生发现运算规律。

苏科版数学七年级上册第二章有理数有理数比大小(习题)

1.3.4 有理数加减混合运算【夯实基础】1.把(−2)−(+3)−(−5)+(−4)+(+3)统一成几个有理数相加的形式，正确的为（）A.(−2)+(+3)+(−5)+(−4)+(+3)B. (−2)+(−3)+(+5)+(−4)+(+3)C. (+2)+(+3)+(+5)+(+4)+(+3)D. (−2)−(+3)−(−5)+(−4)+(+3)2.下列各式不成立的是（）A.20+(−9)−7+(−10)=20−9−7−10B.−1+3+(−2)−11=−1+3−2−11C.−3.1+(−4.9)+(−2.6)−4=−3.1−4.9−2.6−4D.−7−(−18)+(−21)−34=−7−(18−21)−343.张大叔家共有十块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）情况如下（单位：千克）：+32，+17，−39，−11，+15，−13，+8，+3，+11，−21.则今年小麦的总产量与去年相比（）.A.增产2千克B.减产2千克C.增产12千克D.减产12千克4.把(+6)−(−10)+(−3)−(+2)写成省略括号和加号的形式为__________________.5.小食堂会计某天办理了以下业务：支出150元，收入300元，支出210元，收入150元，支出65元，收入80元，问食堂这一天共收入____元.6.计算（1）（2）（3）（4）(+9)−(+10)+(−2)−(−8)+3−−−−+−(7)9(3)(5)−+−+4.2 5.78.410−++−14562312（5）|−0.75|+(−3)−(−0.25)+|−18|+78 （6）−478−(−512)+(−412)−318（7）−156+(−523)+2434+312 （8）634+313−514−312+123【能力提升】7.计算（1）1−2−3+4+5−6−7+8+⋯+97−98−99+100（2）12+16+112+120+130+142+156+1728.当a=23，b=−45，c=−34时，分别求下列式子的值：（1）a+b−c；（2）a−b+c；（3）a−b−c.9.若a、b、c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a、b异号，b、c同号，求a−b−(−c)的值.【思维挑战】10.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去.问：（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作所得的数串增加的所有新数之和是多少？。

苏科版数学七年级上册第二章有理数绝对值(习题)

1.2.4 绝对值【夯实基础】1. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数2．绝对值等于其相反数的数一定是（）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3.已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A. MB. NC. PD. Q4.－8的绝对值是，记做 .5．绝对值等于5的数有 .6．________________的绝对值是2004，0的绝对值是 .7．如果x <y <0, 那么|x | |y |.8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b , ︱a ︱︱b ︱.9．|x |<π，则整数x =__________________________ .10.若|x |=|y |，且x =−3，则y =________.11.计算：（1）|−313|÷|−114|×|−12| （2）|−6|×(56−|−12|+|13|)12．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）:+10 ，—5，—15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14. 若该车每百公里耗油3 L ，则这车今天共耗油多少升？13．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果（单位：L）如下：（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内）？（2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？【能力提升】14．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于本身的数一定是非负数A 3B 2C 1D 015．如果a=−，则a的取值范围是（）2−a2A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O16．已知|x|−|y|=2，且y=−4，则x=________________.17.若|−x|=−(−8)，则x=____________，若|−x|=|−2|，则x=____________.【思维挑战】18.（1）式子|m−3|+6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m−3|+6有最小值？最小值是多少？（2）当a为何值时，式子8−|2a−3|有最大值，最大值是多少？。

第1课时有理数的加法法则课件苏科版七年级数学上册

问题:
1.同号两数相加，取相同
加
的符号，并把绝对值相
.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大
的符号，并用
较大数的绝对值减去较小数的绝对值
的加数
.
预习导学
3.互为相反数的两个数相加结果为 0
4.一个数同 0
相加，仍得这个数.
.
预习导学
1.计算:(－16)＋(－17)＝－33 .
2.计算:(－13)＋(＋8)＝－5
D.用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
合作探究
3.如果两个有理数的和为负数，那么这两个有理数( D )
A.一定都是负数
B.一正一负，且负数的绝对值大
C.一个为零，另一个为负数
D.至少有一个是负数
合作探究
4.已知|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，则a＋b的值为( B )
A.3
B.3或－3
C.3或－3或7或－7
3.计算:3.78＋(－3.78)＝ 0
.
.
4.计算:(＋12)＋(＋13)＝ 25 .
5.计算:0＋(－6.8)＝－6.8 .
预习导学
·导学建议·
可让学生课前先自学课本相关内容，并完成预习导学相关
内容，课堂上教师巡回检查，释疑解惑.
合作探究
有理数的加法法则
1.下列说法正确的个数是( A )
①两个负数相加，就是将其绝对值相减；②正数加负数的
要按照“一视察、二确定、三求和”的步骤进行.第一步视察两
个数的符号是同号还是异号，有没有零；第二步确定用哪一条
法则；第三步求结果.
合作探究
有理数加法法则的运用
4.某市一天上午的气温是10 ℃，下午上升2 ℃，半夜又降落

七年级数学上册第二章有理数2.8有理数的混合运算有理数混合运算的顺序素材苏科版

有理数混合运算的顺序难易度：★★关键词：有理数答案:①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;③同级运算，按从左往右的顺序进行。

【举一反三】典例：计算:思路导引：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁,观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数,根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：原式===8―3=5标准答案：原式===8―3=5尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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苏科版数学七年级上册第二章有理数总结思维导图脑图

有理数分类按定义实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数无理数无限不循环小数有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数2.8有理数的混合运算顺序先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算有理数的加减法混合运算可以使用省略加号的形式2.1正数与负数正数和负数像8848.86、100、357、78这样的数是正数像-154、-38.87、-117.3、-1这样的数是负数0既不是正数，也不是负数整数与分数整数正整数、负整数、零统称为整数分数正分数，负分数统称为分数2.2有理数与无理数意义有理数我们把能够写成分数形式m/n（m、m是整数，n≠0）的数叫做有理数无理数无限不循坏小数叫做无理数2.3数轴怎么画1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点2.规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向3.取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3······从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3······三要素原点，正方向，单位长度示例比大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数2.4绝对值与相反数绝对值意义数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值比大小两个正数，绝对值大的正数大两个负数，绝对值大的负数小相反数意义符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数易错点0的相反数是0一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0倒数乘积为1的两数互为倒数1的倒数是10没有倒数2.5有理数的加法与减法有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加绝对值相等时，和为0绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数与0相加，仍得这个数运算律交换律 a+b=b+a结合律（a+b）+c=a+(b+c)）有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)）2.6有理数的乘法与除法有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0与任何数相乘都得0运算律交换律 axb=bxa结合律 (axb)xc=ax(bxc)分配律 (a+b)xc=axc+bxc有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0注意0不能做除数2.7有理数的乘方乘方概念求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂法则正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数科学记数法概念一般的，一个大于10的数可以表示成a×的形式10n注意1≤a<10。

苏科版初中七年级数学上册第二章《有理数》课件

负有理数集合: ｛ 6， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
6
课堂小结:
谈谈你这一节课有哪些收获.
在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点.
－4 －3
3
5
把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里.
1. 画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点.
是负数．
0℃以上的温度用正数表示, 0℃以下的温度用负数表示. 日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.
例2 （1）如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作什么？（2）如果粮库运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？
解: （1）向南走5km记作－5km．（2）－4 t表示粮库运出粮食4t．你还能用正数和负数表示生活中其他意义相
分数集合:{
99.9
，
1 3
，+3
1 4
，1.25
，0.01，10%
，5 13
…}
正数集合:{
6
，+3
1 4
，0.01，
67
，5 13
，2009
…}
负数集合:{ 99.9 ， 1 ，-101，1.25，10% ，18 …} 3
练一练
1．把下列各数填入相应的集合内:
5, 7.25, 3 , 0, 12 , 0.32, 1．
2. 规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示)，向左为负方向.
3. 取适当长度(如1cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……

苏科版七年级上册数学第2章有理数的乘法与除法

负数，所以这两个数都是负数．
感悟新知
总结
知2－讲
有理数的运算法则直接运用进行有理数的运算，逆用时主要是判断符号的规律．特别注意答案的多样性．
感悟新知
计例算3：(1)(－42)÷(－6)；
(2)(－12)÷；
(3) (4)0÷(－3.72)；
+
1 2
((56))1(－÷4(－.7)1÷.51)；. -1
正数除以负数 8÷(－4) ＝－2 负数除以负数 (－8)÷(－4) ＝2
8 ( 1) ＝－2 知1－讲 4
(8)( 1) ＝2 4
零除以负数 0÷(－4) ＝0
0( 1) ＝0 4
因为(－2)×(－4)＝8 除以所一以个8÷负(－数4等)=于－乘2 这个负数的因倒为数20×. (－4)＝0－8
8 (4) 8( 1) 4
知2－讲
特别提醒分数线既代表除号，又有括号的功能. 最简分数的条件： (1)分子、分母同为正号； (2) 分子、分母不能再约分，即分子、分母互质.
感悟新知
知2－练
例若2两个有理数的商是正数，和为负数，则
这两个数( ) A．一正一负
C B．都是正数
C．都是负数D．不能确定
导引：若商为正数，则这两个数同号，又因为和为
(2)(－12)÷ (3)
+
1 2
=（-12）（+2）=-24.
(4)0÷(－3.721)＝43 0.
3
1 2
=（-
7 4
）（-
7 2
）
((56))1(－÷4(－.7=)1÷（.51-)＝＝741－）÷4.7.
2 7
1 2
.
知2－练

苏科版(2024)七年级上册数学第2章有理数2.4 有理数的加法与减法教案

苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.4 有理数的加法与减法教案【教学目标】1. 知识与技能：学生应理解有理数的定义，包括正数、负数、零和整数、分数。

学生应掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。

学生能通过实例理解有理数加减的几何意义。

2. 过程与方法：通过实际问题引入有理数的加减，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。

通过小组活动，让学生自主探索有理数加减的规律，提高他们的合作学习能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让他们体验到数学的实用性和美感。

培养学生严谨的思维习惯和积极的学习态度。

【教学重难点】1. 重点：掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。

2. 难点：理解有理数加减的几何意义，以及如何将实际问题转化为有理数的加减运算。

【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例（如温度变化、银行存款的增减等）引入有理数的加减。

2. 探索新知：通过实例，引导学生总结出有理数加法和减法的规则。

通过小组活动，让学生尝试不同的有理数加减运算，发现并总结规律。

3. 巩固练习：设计一系列有理数加减的计算题，让学生进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

设计一些实际问题，让学生用有理数的加减来解决，检验他们对知识的理解和应用。

4. 小结：让学生回顾本节课学习的主要内容，总结有理数加减的关键点。

5. 布置作业：分配一些有理数加减的计算题作为课后作业，以巩固课堂所学。

【教学评价】通过课堂练习和课后作业，评估学生对有理数加减法则的理解和应用能力。

观察学生在小组活动中的表现，评价他们的合作学习能力和问题解决能力。

通过课堂提问和小结，了解学生对知识的掌握程度和自我反思能。

有理数与无理数(解析版)七年级数学上册同步教与学全指导(学习导航+教学过程+课时训练)(苏科版)

一、有理数1、我们把能够写成分数形式mn（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．（3）整数和分数统称有理数.(有理数也叫可比数)（4）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

（5）自然数：正整数和零。

（6）分数：正分数和负分数统称为分数。

注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

例：0.333 ……可以化为3例题11．下列各数中是有理数的是（）A．2B．32C．13D．π【答案】C 【分析】根据无理数的定义2与32开方开不尽，是无理数，π是无限不循环小数，是无理数，得到答案．【详解】解：A、2开方开不尽，是无理数，不符合题意；B、32开方开不尽，是无理数，不符合题意；C、13-是负分数，是有理数，符合题意；D、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；故选：C．二、有理数分类1、有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

2、注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

3、按整数、分数的关系分类：4、按正数、负数、零的关系分类：5、有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.6、分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．7、正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．例题22．下列说法错误的是（）A．最小自然数是0B．最大的负整数是1-C．没有最小的负数D．最小的整数是0【答案】Dπ310.393==，1890.189999==．混循环小数）如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.12、0．3456456…）混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．9181010.918990110-=，239230.239900-=351350.3513599900-=11000|,,1.2312--，3216,0.303003000…（两个3.14，2+3根据无限不循环小数是无理数即可解答.3.14，2+3）表示的数一定是负数。