中考圆的难题题型

中考圆的常见题型

1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，

AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ）

A ．2

B ．1

C ．1.5

D ．0.5

2、如图（2），在

Rt ABC

△中，

9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切

圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=（ ） A

．2

B

．

3

C

D ．2

3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB

两圆的半径分别为6，3 A ．π

B ．π

C ．3π

D ．2π

图（2）

4、如图，点A B C ，，在

O 上，50A ∠=°，

则BOC ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50°

C ．65°

D ．100°

5有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1

米

6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到

点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 垂足为E ．

(1)求证：AB ＝AC ；

(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60o ，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD

（第4题图）

A

B

O

C

∴AB=AC 。

（2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形

在Rt △BAD 中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE ⊥AC ，

∴DE=DC×sinC=4×sin60°

=4= 7、如图，PA 为O ⊙的切线，A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证：ACB APO △≌△． 证明：PA 为O 的切线，90PAO ∴∠=°．

······················· 1分 又

30P ∠=°，60AOP ∴∠=°， ·

······································ 2分 1

302

C AOP ∴∠=∠=°， (3)

分 C P ∴∠=∠， ·

·························································· 4分 AC AP ∴=． ··························································· 5分 又BC 为

O 直径，90CAB PAO ∴∠=∠=°， (6)

分 ACB APO ∴△≌△（ASA ）

． ·········································· 7分

A

（第7题图）

O

B

P

C

（注：其它方法按步骤得分．）

8、如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ，

交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F. ⑴求证：△ACO ∽△NCF ； ⑵若NC ∶CF ＝3∶2，求sinB 的值.

（1）证明：∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90° ∴EM ⊥AB

∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B ……………………………………（1分）

又∴CF 为⊙O 切线 ∴∠OCF=90°

∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB ………………………………………（2分）

∴△ACO ∽△NCF ……………………………………………………（4分）

E

N

O C

B

A

F （第8题图）

C

E

D

A

F O B

（2）由△ACO ∽△NCF 得：

2

3

==CF CN CO AC …………………………………（5分）

在Rt △ABC

中

，

sinB=4

3

22===

CO AC AO AC AB

AC ………………………（7分）

9、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC

垂

直AD 于F 交⊙O 于E ， 连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．

（1）证明：∵∠BED =∠BAD ，∠C =∠BED

∴∠BAD =∠C ······························· 1分 ∵OC ⊥AD 于点F

∴∠BAD +∠AOC =90o ····················· 2分

（第10题）

∴∠C +∠AOC =90o ∴∠OAC =90o ∴OA ⊥AC

∴AC 是⊙O 的切线. ······················ 4分

（2）∵OC ⊥AD 于点F ，∴AF =2

1AD =8 ·············· 5分

在Rt △OAF 中，OF=

2

2AF OA -=6 ··············· 6分

∵∠AOF =∠AOC ，∠OAF =∠C

∴△OAF ∽△OCA ··································· 7分 ∴OA

OF OC

OA =

即

OC =3

50

61002==OF OA ································· 8分

在Rt △OAC 中，AC =

3

40

22=

-OA OC ． ········· 10分

10、如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(30)-，，经过A O 、两点作半径为52

的C ⊙，交y 于点B ．

（1）求B 点的坐标；

（2）过B 点作C ⊙的切线交x 轴于点D ，析式． （1）

90AOB ∠=°

AB ∴是直径，且5AB =

······················· 1分

在AOB Rt △中，由勾股定理可得

4BO === ·

·················· 3分