八年级下数学月考试卷
八年级(下)月考数学试卷(3月份)
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥B ．5x ≥-C ．5x >-D ．5x >2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D3．下列变形中，正确的是（ ）A ．2236=⨯=B 25=-C D 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．1.5，2，3 B ．6，8，10C ．9，12，15D ．7，24，2552x -成立，则x 的取位范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数6．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对7．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．108．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)A ．101B ．100C ．52D ．969．下列命题的逆命题错误的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C ．全等三角形的对应角相等D ．等边三角形的三个内角都等于60°10．如图，若圆柱的底面周长是30cm ，高是40cm ，从圆柱底部A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）A ．80cmB ．70cmC ．60cmD ．50cm二、填空题1112．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为平方米．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是．14．如图，峨眉山风景名胜区为了方便游人参观，从雷洞坪C 处架设了一条可以乘坐100人的缆车线路到峨眉金顶A 处，,,D A BD AB BD B E CD ⊥⊥∥，经测算30,1500EAC AC ∠=︒=米，则两山的底部BD 相距米．15．已知:如图,在Rt ∆ABC 中,90︒∠=C ,AB=5cm, AC=3cm, 动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t 秒.t= 时三角形ABP 为直角三角形.三、解答题16．（1）计算： （2）解方程：2470x x --=17．先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a = 18．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A 出发，向北偏东60°方向航行到达B ，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A 出发，向南偏东30°方向航行到达C ，则此时两艘海舰相距多少海里？19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BCAB，长方形花1）米．(1)长方形ABCD的周长是米；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）20．如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．(1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）(2)最低费用为多少？21．阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日 没有直角尺也能作出直角上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板．他已经在木地板上画出一条线AB ，现根据做工的需要，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：方法1：如图②，利用刻度尺在AB 上量出30CD cm =．然后分别以D ，C 为圆心，以5040cm cm ，为半径画圆弧，两弧相交于点P ，作直线PC ，则PCD ∠必为90︒．方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注E ，F 两点．把刻度尺斜放在木板上，使点E 与点C 重合，点F 在木板上的对应位置记为点D ，保持点F 不动，将刻度尺绕点F 旋转，使E 落在AB 上，将点E 的对应位置记为点N ，连接ND 并延长，在延长线上截取DP DN =，将到点P ，作直线PC ，则PCN ∠必为90︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ 任务：(1)填空：“方法1”依据的一个数学定理是______． (2)根据“方法2”的操作过程，证明90PCN ∠=︒； (3)不用直角尺，你还有什么方法作出垂线吗？ 22．根据以下素材，探索完成任务矩形就是长方形，四个角都是90︒两组对边平行且相等黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农=所示的方法折出一中所示（图23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC V 中，90,ACB CA CB ∠=︒=，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由． 有两名同学给出如下的证明思路：如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连接BE 把问题解决；如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C 作CE AB ⊥，交AB 于点E 把问题解决；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分折】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形ABCD 中，,60;30AD CD ADC ABC =∠=︒∠=︒；连接BD ，猜想BA BD BC 、、之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】（3）如图5，四边形ABCD 中，,90,7,5AB AD BAD AC BC DC =∠=︒===，求BD 的长．。
2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考八年级(下)月考数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）1. 式子在实数范围内有意义的条件是( )A. B. C. D.2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A.为常数 B.C. D.3. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( )A. B. C. 1 D. 34. 以2、为根的一元二次方程是( )A. B. C. D.5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，则应邀请个球队参加比赛．( )A. 6B. 7C. 8D. 97. 下列等式中正确的是( )A. B. C. D.8. 菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为( )A. 24B. 48C. 96D. 1929. 下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.10. 方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有实数根11. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，MN是折痕．若，则CN的长为( )A.B.C.D.12. 张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为( )输入0149162536…输出012345…A. 26B. 28C.D.13. 方程的解为______ .14. 计算：______.15. 如果，则的值是__________.16. 观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是______.17. 某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出______小分支．18. 计算：；；19. 解下列方程：用配方法解方程：；因式分解法20. 已知关于x的一元二次方程当时，求方程的实数根．若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21. 已知，试化简：22. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资万元．求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；从2011年到2013年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23. 观察下列运算：由得由得由得…通过观察上面的式子，请用n的代数式表示第n个式子；利用中规律计算：…24. 如图，在中，，AF平分，，，，垂足分别为D、求线段BF的长；请判断四边形CGEF形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义的条件是：，解得：故选2.【答案】B【解析】解：若，则该方程不是一元二次方程，A项错误，B.符合一元二次方程的定义，B项正确，C.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D.整理后方程为：，不符合一元二次方程的定义，D项错误，故选：根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程即可得到答案．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：的整数部分为1，小数部分为，，，故选：因为的整数部分为1，小数部分为，所以，，代入计算即可．关键是会表示的整数部分和小数部分，再进行二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．4.【答案】B【解析】解：将，代入公式，可得到，即，故选由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中，有：；，即可得出答案．本题考查了根与系数的关系．解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系：，5.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．可以此来判断哪个选项是正确的本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．6.【答案】B【解析】解：设应邀请x个球队参加比赛，依题意，得：，整理，得：，解得：不合题意，舍去，故选：设应邀请x个球队参加比赛，根据单循环赛共赛21场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形的周长为40，，一条对角线的长为12，当，，在中，，，菱形的面积，故选：根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．9.【答案】D【解析】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、，与被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选根据同类二次根式的定义解答即可．此题主要考查了同类二次根式的定义：即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10.【答案】C【解析】解：，所以方程无实数根．故选：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．11.【答案】A【解析】解：连接AC、BD，如图，点O为菱形ABCD的对角线的交点，，，，在中，，，，在和中，，≌，，过点O折叠菱形，使B，两点重合，MN是折痕，，，，故选：连接AC、BD，利用菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，由ASA证得≌得到，然后根据折叠的性质得，则，即可得出结果．本题考查了折叠的性质、菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠与菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：，，，，，，，当输入的数是27时，输出的数应该是故选：根据表格数据可知输出的数是输入的数的算术平方根减去1，然后进行计算即可得解．本题是对算术平方根的考查，熟记算术平方根的定义，观察出输出的数是输入的数的算术平方根减去1是解题的关键．13.【答案】0或2【解析】解：由，得，解得，根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．14.【答案】【解析】解：原式故答案为先利用积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】5或【解析】【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，，，，解得，，，或，综上所述，的值是5或故答案为：5或16.【答案】【解析】解：，，，，，则第10个数据是：故答案是：把已知的式子写成的形式，然后根据被开方数的关系即可求解．本题考查了二次根式，正确把已知的式子写成的形式是关键．17.【答案】9【解析】解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据题意得：整理，得，解得舍去，即每个枝干长出9小分支．故答案是：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据主干、枝干和小分支的总数是91，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：原式；原式；原式【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；根据二次根式的乘除法则运算；先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：，，，故，解得：，；，，，解得：，【解析】直接利用配方法解方程得出答案；直接利用十字相乘法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解一元二次方程的解法是解题关键．20.【答案】解：当时，方程为，方程有两个不相等的实数根，即，【解析】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．令，用公式法求出一元二次方程的根即可；根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．21.【答案】解：，【解析】先根据二次根式的性质得出绝对值，再去掉绝对值符号，最后合并即可．本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时，22.【答案】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：，解得：，不合题意，舍去答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为根据题意得：万元，答：从2011年到2013年，该中学三年新增电脑共投资万元．【解析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资万元，列出方程，求出方程的解即可；分别求出该中学每年为新增电脑投资的钱数，再把所得的结果相加即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．23.【答案】解：第n个式子为：得；原式…【解析】利用平方差公式求解；先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：在中，，，，，，，，，≌，，，，设，在中，则有，解得，结论：四边形CGEF是菱形．理由：，，，，≌，，，，，，，四边形CGEF是平行四边形，，四边形CGEF是菱形．【解析】证明≌，推出，，推出，设，在中，则有，求出x即可解决问题．证明，即可解决问题．本题考查勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子属于分式的是（ ）A ．2a b cB ．3xy C ．21m n+ D ．352．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.0000133cm ，数字0.0000133用科学记数法表示为（ ） A ．513.310-⨯ B ．51.3310-⨯C ．61.3310-⨯D ．70.13310-⨯3．若式子11a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠- B ．1a ≠ C ．1a =- D ．0a =4．解分式方程211x x =-时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ） A ．x B ．1x -C ．(1)x x +D ．(1)x x -5．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=--- B ．()1122x x -=-- C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---6．已知2x =，是分式方程3131k x x -+=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．67．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A ．2xy xB ．2y y xy +C ．22x y x y -+D ．22x y x y++8．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xyx y+的值（ ） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍9．若223a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11b -=，032c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >=B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．甲车行驶50km 与乙车行驶40km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶5km ．设甲车的速度为km /h x ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．50405x x =- B ．50405x x=- C ．50405x x =+ D ．50405x x=+ 11．某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，原计划每天改造人行步道米，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，则下列方程正确的是（ ）A ．600060005(120%)x x =++ B ．600060005(120%)x x =-+ C ．60006000520%x x =++ D ．60006000520%x x =-+ 12．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为(1)m m >的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m -的正方形，两块试验田的小麦都收获了kg n ．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为2kg /m P 和2kg /m Q ．则下列说法正确的是（ ）A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．P 是Q 的11m m +-倍二、填空题 13．计算：32-=．14．若分式2164x x -+的值为0，则x =．15．若关于x 的方程2111n x x +=--有增根，则n 的值为． 16．若关于x 的分式方程3211x mx x =+--的解为正数，则m 的取值范围是． 17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．18．一组按规律排列的式子：()25811234,,,,0b b b b ab a a a a⋅⋅⋅≠，则第n 个式子是．（n 为正整数）三、解答题19．计算：(1)211422a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭； (2)()120113 6.7720245--⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．解方程： (1)13121x x =-+； (2)113193x x x +=--． 21．先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中12x =． 22．如果分式324x +无意义，242y y ++的值为0，求2x y -的值．23．小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A 线路，全程20km ，小方走B 线路，全程18km ，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到6分钟，问小月每小时走多少千米？ 24．若关于x 的方程21042m x x -=-+无解，求m 的值． 25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 21,11x x x x -+-，这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：()12121111x x x x x +--==-+++； 解决下列问题： (1)分式213x 是________________（填“真分式”或“假分式”）；(2)将假分式4121a a +-化为整式与真分式的和的形式：4121a a +- =____________； (3)若假分式4121a a +-的值为正整数，则整数a 的值为________________；(4)将假分式2x 2x 1x 1---化为带分式（写出完整过程）． 26．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？。
湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．已知自然数n 小于50，且(45)n +和(76)n +有大于1的公因数，则所有n 的可能值为（ ）A ．18B ．20C ．30D ．40二、单选题2．已知ABC V 中，15AB =，AC =，且BC 边上的高12AD =，则BC 的长为（ ） A ．2B ．3C ．3或15D ．15三、多选题3．已知关于x 的不等式组()21329x x k x x ⎧--≤⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，且一次函数5y kx k =+-的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数k 值有（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8四、单选题 4）ABCD五、多选题5．如图，己知在,ABC ADE V V 中，90,,BAC DAE AB AC AD AE ∠=∠=︒==，点C ，D ，E 点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个选项正确的是（ ）A ． BD CE =B ．BDE BDC V V ≌C ．若22.5ABE AEB ∠∠+=︒，则AD CD =D ．()22222BE AD AB CD =+-6．如图，直线:l y t =+与x 轴交于点(3A ，直线m 与x 交于点(2,0)B -与l 交于第一象限内一点C ，点D 与点B 关于y 轴对称，点E 为直线l 上一动点，连接DC DE BE 、、，若DBE DEB ∠=∠，2DEC DCE ∠=∠，则2CD 的值为（ ）A ．20+B ．44+C ．20-D ．44-六、填空题7．左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ．8．设x ，y ，z 2222228627221061271427x y z xy xz yzx y z xy xz yz-++--=----+ ．9．已知232131250n n n n a x a ay a x a y --⎧-+=⎨--=⎩，若9n a =，则1n n a x a y --= ． 10．如图，在Rt ABC △内一动点P ，90C ∠=︒，连接AP 并延长与BC 交于点E ，连接BP 并延长与AC 交于点F ．若,,AC BE AF EC APF ==∠= ．七、解答题11．长沙市某中学举办球赛，分为若干组，其中第一组有A ，B ，C ，D ，E 五个队，这五个队要进行单循环比赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜，每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如2：0或2：1的积分不同），积分均为正整数．（注：圈中的“2：1”表示在E 队与B 队的这场比赛中E 队赢两局，输一局，E 队以2：1的比分战胜B 队．）根据上表回答问题：（1）当B 队的总积分8y =时，上表中m 处应填 ； （2）写出C 队总积分p 的所有可能值为 ． 12．计算：(1)设实数a ，b 满足22861050a ab a b b --++=，求216643W a b =-+的最小值． (2)设333311111232024T =++++L ，求4T 的整数部分． 13．1月份，甲、乙两超市从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲超市用1260元购进的商品数量比乙超市用1470元购进的数量少10件． (1)求该商品的单价：(2)2月份，两超市以单价a 元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变． ①试用含a 的代数式表示两家超市两次购进该商品的平均单价．②已知15a =，甲超市1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1260元，求甲超市1月份可能售出该商品的数量．14．在ABC V 中，点E 在BC 上，点H 在AC 上，连接AE 和BH 交于点F ．(1)如图1，AB AC =，2AFB ACB ∠=∠．求证：ABH CAE ∠=∠；(2)在（1）的条件下，如图2，连接FC ，若AH CH =，求证：FC 平分EFH ∠；(3)如图3，=45ABC ∠︒，AB =8AC =，7BC >，若AH CE =，求AE BH +的最小值．15．阅读：多项式232x x ++可以分解因式得232(2)(1)x x x x ++=++，故方程2320x x ++=可以变形为(2)(1)0x x ++=，解得2x =-或=1x -．通过观察多项式的因式与方程的解的关系，发现2x =-，=1x -是该方程的解，()()21x x ++，是对应多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过对其对应方程的解来确定其中的因式．运用：已知432631M x x ax bx =+++-，43232544N x ax x bx =-+--，其中a b ，为整数，试求出使M N ，有公共因式的全部a b ，，并写出相应的公共因式．16．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，1ab =，求证：11111a b+=++．证明：左边111111ab b ab a b b b=+=+==++++右边． 阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a ，b ，则面积为12ab ，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：222a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．在222a b ab +≥中，若00a b >>，，a ，b 得，a b +≥即*2a b+≥），我们把(*)式称为基本不等式．例如：在0x >的条件下，1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为 2．阅读材料三：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b+的最小值?其中一种解法是：12122()123b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭2b aa b=且1a b +=时，即1a 且2b =请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．(1)若2x >，求12y x x =+-的最小值________；若0x ≥，求y =的最小值________．(2)已知0,0a b >>且1a b +=，求1811a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是?(3)0,0a b >>，且21a b +=，不等式1102m b a b+-≥+恒成立，求m 的范围? (4)已知0,0,a b >>且2233a b ab a b +=+，求3a b +的最小值?。
八年级(下)第一次月考数学试卷
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段长为边能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．6，8，10C．4，6，8D．1，1，23．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，高AD＝4，则AB＝．14．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．15．（3分）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝．16．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，，，，…，那么第10个数据是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算（1）；（2）；（3）．18．（6分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求▱ABCD的面积．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：AE＝CF．21．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．22．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
校2022--2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷 (原卷版)
A.6，6，7B.6，7，8C.6，8，10D.6，8，9
6.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3பைடு நூலகம்4)，则OP的长为（ ）
A.3B.4C.5D.
7.若 ，则（）
A. B. C. D.
8.已知 是整数，则满足条件的最小正整数 的值是（）
A.5B.1C.2D.3
13.命题“同位角相等，两直线平行” 逆命题是：_____．
14.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是___________．
15.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是________．
16.如图，点B到数轴 距离为1， ，则数轴上点C所表示的数为________．
9.当x＝ 时，x2＋2x的值是（ ）
A.1B.2C.2 －1D.2 ＋1
10.如图，在平面直角坐标系中，将长方形 沿直线 折叠（点E在边 上），折叠后顶点D恰好落在边 上的点F处．若点D的坐标为 ．则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算 ________．
12.实数范围内分解因式： _______．
2022-2023八年级下册数学第一次教学质量反馈
一、选择题
1.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A B. C. D.
3.若| ，则 的值是（ ）
A. B.1C.2D.3
4.下列二次根式中，不能与 合并的是（）
A. B. C. D.
17.已知a=2- ，则代数式a²-4a-2的值为________
2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学八年级(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.一次函数的图象经过点，则a的值为()A. B.0 C.1 D.23.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是()A.2，1B.1，4C.1，3D.1，24.若，，则方程必有一个根是()A.1B.0C.D.不能确定5.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是()A. B. C.且 D.且6.已知关于x的一次函数为，下列说法中正确的个数为()①若函数图象经过原点，则；②若，则函数图象经过第一、二、四象限；③函数图象与y轴交于点；④无论m为何实数，函数的图象总经过A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集是()A.B.C.D.8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A. B.C. D.9.O是等边内的一点，，，，则OC的长为()A.B.C.D.310.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内不包括边界，则点P的横坐标m的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______.12.小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为______分．13.若一次函数的图象过点，则______填“>”、“<”或“=”14.已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则______.15.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄.若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程______.16.定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“平衡点”.例如：，，都是“平衡点”.当时，直线上有“平衡点”，则m的取值范围是______.17.如果x、y是两个实数且，，则______.18.如图，在中，，，，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。
人教版八年级(下)数学月考(5月)试卷
人教版八年级（下）数学月考（5月）试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知函数，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＜2且x≠0C．x≤2D．x≤2且x≠0 2．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．C．+＝3D．＝﹣1 3．（3分）如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（2，0）和点（0，﹣3），当y＞0时，x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣3C．x＞0D．x＜25．（3分）通过平移y＝﹣2x的图象，可得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位6．（3分）对于函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象与y轴的交点是（0，4）C．它的图象经过点（2，8）D．它的图象不经过第一象限7．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC8．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．对角线互相平分C．四个角都是直角D．对角线相等9．（3分）已知一次函数y＝mx﹣（m﹣1），则在直角坐标系内它的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（）A．22021B．22022C．2022D．4044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）化简+的结果为．12．（3分）已知函数y＝2x m﹣1是正比例函数，则m＝．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b的函数值y随x值的增大而减小，它的图象与x轴交于点（﹣，0），那么不等式kx+b＜0的解集是．14．（3分）A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，甲、乙两人之间的距离y（单位：km）与乙步行时间x（单位：h）之间的对应关系如图所示，则a＝．15．（3分）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，点D是AB延长线上一点（点D与点B不重合），过点D作线段DE⊥AB，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为．16．（3分）如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）3（2）2（3）18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，点E是AD的中点．求证：四边形BCDE为菱形．19．（8分）已知关于x的方程mx﹣2＝3x+n有无数个解．（1）求出m、n的值．（2）求一次函数y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）按要求画图：（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点画一个三角形，使它的三边长分别为，3，（在图中画出一个既可）；（2）如图2，现有一张长10cm，宽为2cm的长方形纸片，请你将它分成5块，再拼合成一个正方形（在图3中画出）．（要求分割的5块分别标上序号并在拼成的正方形中标上相应序号）21．（8分）直线y＝kx+b经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，C点的坐标为（0，﹣1）．（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF＝3．①如图1，若EF∥BC，求E点坐标；②如图2，若EF∥AO，请直接写出E点坐标．22．（10分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价是：A种口罩每包12元，B种口罩每包28元，已知B种口罩每包售价比A 种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同．（1）求A种口罩和B种口罩每包售价．（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，若所进口罩全部售出，则应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．23．（10分）如图，四边形OABC为矩形，OA＝4，OC＝5，正比例函数y＝2x的图象交AB 于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO 向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．（1）求△PCQ的面积S△PCQ＝？（用t的代数式表示）；（2）问：是否存在时刻t使S△DOP＝S△PCQ？为什么？（3）当t为何值时，△DPQ是一个以DP为腰的等腰三角形？24．（12分）直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，△ABC面积为10．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图1，F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP，点Q落在直线BC上，求点G的坐标；（3）如图2，M在射线BA上，点N在射线BC上，直线MN交y轴于H点，若HB＝HM，求的值．。
安徽省六安市六安第九中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
安徽省六安市六安第九中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算不正确的是（ ）A B =C 2= D2．若2＜a ＜3 ） A ．5﹣2a B ．1﹣2a C ．2a ﹣5 D ．2a ﹣13．若2m =，则m n -=（ ）A ．425B ．254C ．254-D ．425- 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A BC D 5．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）．A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6．将一元二次方程2513x x -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A ．5，3 B ．5，1- C ．5，3- D ．5，0 7．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．20x +=B ．21x y -=C ．24y =D ．211x x += 8．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．15B ．13C ．11或8D ．11和13 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070 D ．(1)2x x -＝2070 10．已知三角形的三条边为,,a b c ，且满足221016890a a b b -+-+=，则这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．c ＞8B ．5＜c ＜8C ．8＜c ＜13D ．5＜c ＜13二、填空题11．计算：12x =．13．若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=；则有一个根为．若420a b c -+=，则有一个根为．14．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程0x =y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：2450x x ++=．方程的解为 ．三、解答题15．计算(1)2-(2)16．解方程：(1)2430x x -+=；(2)()2218x -=． 17．用配方法解方程：23610x x +-=18．若a 是关于x 的一元二次方程2390x x --=的根，求代数式()()()4431a a a +---的值．19．已知：12x =，12y =求代数式22x xy y -+值 20．阿进用因式分解法解一元二次方程251562x x x -=-时，他的做法如下： 解：方程两边分解因式，得()()5323x x x -=-，（第一步）方程变形为()()5323x x x -=--，（第二步）方程两边同时除以()3x -，得52x =-，（第三步）系数化为1，得25x =-．（第四步） (1)阿进的解法是不正确的，他从第______步开始出现了错误．(2)请用阿进的方法完成这个题的解题过程．21．“20a ≥”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：()2224544121x x x x x ++=+++=++，∵()220x +≥，∴()2211x ++≥，∴2451x x ++>．试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为246x x -+2___x =（）＋______，所以当x =______时，代数式246x x -+有最______（填“大”或“小”）值，这个最值为______；(2)比较代数式21x -与23x -的大小．22．观察下列等式：第112； 第223； 第334，…… 根据上述规律，解答下面的问题：(1)请写出第4个等式：___________；(2)请写出第n 个等式（n 是正整数，用含n 的式子表示），并证明23111⨯===21111-===(1)； (2)； (3)若a ，求2365a a ++的值．。
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期第一次月考数学试卷1、选择题：(本题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.14128132.下列各式正确的是( )A. B.(−4)×(−9)=−4×−916+94=16×94C.D. 449=4×494×9=4×93.若，则( )y =x−2+4−2x−3x +y =A. B. C. D. 15−5−14.用配方法解一元二次方程时，下列变形结果正确的是 ( )x 2−4x−3=0A. B. C. D. (x−2)2=1(x−2)2=7(x−4)2=1(x−4)2=75.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )x (k−1)x 2+4x +1=0k A. B. 且 C. 且 D. k <5k <5k ≠1k ≤5k ≠1k >56.如果一组数据2、3、4、5、x 的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么x 的值（ ）A. 6 B. 1C. 6或1D. 无法确定7.若，，则( )x +1x=60<x <1x−1x=A. B. C. D. −2−2±2±28.如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长▱ABCD AC BD O OE ⊥BD AD E BE ▱ABCD 为，28则的周长为( )△ABE A. B. C. D. 282421149.已知a,b,c 满足（ ）4a 2+2b−4=0,b 2−4c +1=0,c 2−12a +17=0,则a 2+b 2+c 2的值为A. B. C.14 D.201621429410.新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”如x a 1(x−m )2+k =0a 2(x−m )2+k =0.与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程2021(x−3)2+4=03(x−3)2+4=0.x 与是“同族二次方程”，那么代数式能取2(x−1)2+1=0(a +2)x 2+(b−4)x +8=0ax 2+bx +2024的最小值是( )A. B. C.2018D. 202320242019二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)11.要使根式有意义，则的取值范围是__________．x +4x−2x 12.已知三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长36x 2−6x +8=0是 ．13.计算： ．(2−5)2023(2+5)2024=14.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是 ．3180∘15.若是完全平方式，则的值为__________．x 2+2(m−1)x +16m 16.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，x 1x 2x 3x 4x 5213x 1−23x 2−2，，的平均数__________， 方差__________．3x 3−23x 4−23x 5−217.设，是方程的两个实数根，则________．a b x 2+x−2024=0a 2+2a +b =18.已知，则的值为 ________(x 2+y 2+2)(x 2+y 2+4)=15x 2+y 219.对于实数、，我们用符号表示，两数中较小的数，如，p q min{p,q}p q min {1,2}=1若，则 ．min{(x +1)2,x 2}=4x =20.如图，在▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、ABCD AD =2AB F AD CE ⊥AB E AB EF ，CF 则下列结论中，； ；①2∠DCF =∠BCD ②EF =CF； ．其中正确的是________．③S △BEC =2S △CEF ④∠DFE =3∠AEF 三、解答题：(本题共7小题，共50分)21．本小题分计算或选用适当的方法解下列方程(10)（1）（2）(2+3)(2−3)(−3)0−27+|1−2|．(3)(2x−1)2=1(4)(x−5)2=3(x−5)22.本小题6分已知的三条边长，，，在下面的方格图内()△ABC AB =2AC =412BC =251254×4画出，使它的顶点都在格点上每个小方格的边长均为．△ABC (1)．(1)画出△ABC 求的面积．(2)△ABC 求点到边的距离．(3)A BC 23．本小题8分某校八(1)班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：()甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差甲8b 80.4乙a9C3.2（1）表中a= ，b= ，c=______ （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是__________________. （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 (均填“变大”“变小”或“不变”).24．本小题4分如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别()ABCD AC BD O O 交，于点，AD BC E F.求证：。
四川省南充高级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)
南充高中初2022级第四学期第一次随堂检测数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2【答案】A解析：∵实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．2. 下列二次根式是最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A选项，原式，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：B．3. 如图，矩形中，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵四边形是矩形，∴，∴，故选：C．4. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：连接，交于点E，∵点A，B的坐标分别是，，∴菱形的边长，∴，∴点D的坐标是，设点C的坐标为，∵四边形是菱形，∴，解得，，解得，∴点C的坐标为．故选：D．5. 下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 等边三角形三边相等【答案】B解析：解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，不符合题意；B、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，不成立，符合题意；C、逆命题为：平行四边形的对角线互相平分，成立，不符合题意；D、逆命题为：三边相等的三角形是等边三角形，成立，不符合题意；故选：B．6. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，，，，，，，，，分别是，，，的中点，，，，，四边形的周长为：，故选：A．7. 已知，则m的整数部分是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B解析：解：，∵，∴的整数部分为2，故选：B．8. 若，化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：，，故选：D．9. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3【答案】A解析：设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，∴，，，平行四边形的面积=2S1+2S2+S3，故答案选A.考点：直角三角形的面积.10. 如图，在中，于点，延长于点交于，延长与的延长线交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分．其中正确的结论有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C解析：解：∵∴∴∴，故①正确；∵∴∴∴，∵四边形是平行四边形，∴，故②正确；∵∴，在和中，，∴，∴，故③正确，在和中，只有三个角相等，没有边相等，∴与不全等，故④错误．若点是的中点，∵，∴，则∴，∵点不一定是的中点，则不一定成立则线段与互相平分，不一定成立，故⑤错误，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11. 代数式的最小值为__________．【答案】2解析：解：根据题意可得，∴，∴的最小值为2，故答案为：．12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. .【答案】120 cm解析：设三边的长是，，，则，解得：，则三边长是10 cm，24 cm，26 cm．∵∴三角形是直角三角形，∴三角形的面积是（cm）故答案为：120 cm13. 如图，点在平行四边形的边上，.若，，则的度数为________．【答案】解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AB CD∵∠B+∠D=80°，∴∠B=∠D=40°，∵BE=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°∵AB CD，∴∠ACD=∠BAC=90°．故答案为：90°．14. 如图，是面积为的平行四边形内任意一点，若的面积为，则的面积为______．【答案】解析：解：过点作，垂足为，延长交于点，，四边形是平行四边形，，，，的面积的面积，的面积为，的面积，故答案为：．15. 已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，则______cm．【答案】解析：解：由长方形的性质可知，，由折叠的性质可知，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，故答案为：．16. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为_____．【答案】4．解析：试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC 是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共86分）17. （1）；（2）．【答案】（1）；（2）10解析：解：（1）．（2）．18. 根据下列条件求值：（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）3 （2）5【小问1解析】解：，；【小问2解析】解：，；代入得：．19. 如图，平行四边形中，过的中点，与边、分别相交于点、．试说明四边形是平行四边形．【答案】见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵点O为中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．20. 在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形面积，小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，借用网格就能计算出它的面积．（1）的面积为______；（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为______．【答案】（1）4.5 （2）格点见解析，3.5【小问1解析】的面积为；故答案：4.5；【小问2解析】如图，，∴格点即为所求作；且的面积．故答案为：3.5．21. 如图，矩形的对角线，相交于点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：∵，．四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，，，四边形是菱形；【小问2解析】解：作于点，四边形是矩形，，，，，，∴,∴,，菱形的面积是：．22. 如图，四边形中，，E，F分别是对角线的中点，连接．（1）求证；（2）当，时，求的长．【答案】（1）见解析（2）．【小问1解析】证明：连接，∵，E为中点，∴，∴，∵F是中点，∴；【小问2解析】解：∵，，E，F分别是对角线的中点，，∴，，，∴．23. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．（1）城是否受到这次台风的影响?为什么?（2）若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间?【答案】（1）城会受台风影响（2）6小时【小问1解析】解：由点向作垂线，垂足为，在中，，则，因为，所以城会受台风影响；【小问2解析】解：设上点，使千米，是等腰三角形，，是的垂直平分线，，在中，千米，千米，有勾股定理得，（千米）则千米，遭受台风影响的时间是：小时24. 阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝ ，b＝ ；（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）直接写出式子化简的结果．【答案】（1），（2）a=16或a=64（3）【小问1解析】解：∵，，；【小问2解析】∵，，，∵a、m、n均为正整数，∴或，∴a=16或a=64；【小问3解析】∵，∴，故答案为：．25. 如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接．（1）求证：等边三角形；（2）如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长；（3）如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明．【答案】（1）证明见解析（2）（3），证明见解析【小问1解析】证明：∵四边形是菱形，，∴，，又∵，，∴．∴是等边三角形；【小问2解析】连接，延长，过点D作，垂足为Q，如图，由题意得是等边三角形，∵，，∴，∵等边中，，∴即是直角三角形，∵四边形是菱形，，∴，，∴．∴，∴，∴，在中，，，∴．在中，，，∴，【小问3解析】，证明如下：由题意得：点A、B、M三点在同一条直线上；如图，延长交于点H，连接，，∵四边形是菱形，为等边三角形，∴，，，，∴，∴，在和中∴，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．。
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共14小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，可以记作( )A. ▱ABDCB. ▱ABCDC. ▱ACBDD. ▱ADBC2.为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为( )A. 被抽取的200名学生的身高B. 200C. 200名D. 初三年级学生的身高3.现有长为5、5、7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为( )A. 5B. 7C. 2D. 124.在一次函数y=(2m+2)x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是( )A. 0B. −1C. −1.5D. −25.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°6.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( )A. k2<0<k1B. k1<0<k2C. k1<k2<0D. k2<k1<07.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是( )A. y=7.6x(0≤x≤20)B. y=7.6x+76(0≤x≤20)C. y=7.6x+10(0≤x≤20)D. y=7.6x+76(10≤x≤30)8.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是( )A. x≤2B. x>2C. x≥2D. x<29.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，则表示为(40,330°)的目标是( )A. 目标AB. 目标CC. 目标ED. 目标F10.温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化.气象部门数据显示某地2024年2月气温比常年同期偏高，如图反映该地某日的温度变化情况.下列说法错误的是( )A. 3时的温度最低B. 这一天的温差是12℃C. 从15时到24时温度整体呈下降趋势D. 这一天有两个时刻的温度为0℃11.如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水.现向小水杯中匀速注水，小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度ℎ(cm)与注水时间t(s)的大致图象是( )A. B. C. D.12.在证明命题“平行四边形对边相等”时，嘉淇给出如下证明过程：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD=BC．证明：连结AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，∵⋯，∴△ADC≌△CBA，∴DA=BC，DC=BA．其中省略的内容，可以表示为( )A. AC=CAB. ∠B=∠DC. ∠CAB=∠BD. AD=AC13.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )A. B.C. D.14.对于题目：“甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶等待甲.根据图象所提供的信息，求甲、乙两人距地面的高度差为50米的登山时间”，甲答：4分钟；乙答：9分钟；丙答：15分钟.对于以上说法，正确的是( )A. 甲对B. 甲、乙合在一起对C. 甲、乙、丙合在一起对D. 甲、乙、丙合在一起也不对二、填空题：本题共3小题，共10分。
安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)
八年级数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若把分式中的和同时扩大3倍，则分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．扩大6倍C ．缩小9倍D ．不变3．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若，则多项式的值为（ ）A ．2B ．C ．5D ．65．如图，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为．若点落在上，则旋转角的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在计算时，把运算符号“”看成了“+”，得到的计算结果是，则这道题的正确的结果是（）()x a b ax bx -=-222623x y x xy=⋅211x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭()()2111y y y -=+-2xx y+x y x 11025x x --=40060030x x =-5142x x +=12a x x=1,2a b ab -==32232a b a b ab -+2-90,35AOB B ∠=︒∠=︒AOB △O A OB ''△αA 'AB α40︒50︒60︒70︒211m m m ⊗÷++÷mA ．B．C ．D ．7．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，平分．若，则的长为（）A ．4B ．8C ．D ．9．如图，是由平移得到的，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．有甲、乙两块边长为的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了宽的水池，又在邻边增加了宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了小麦，乙试验田收获了小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（）m1m1m -11m -2169x -2(1)4n +-244x x +-()2()21x y x y +-++Rt ABC △30,90,A C BD ∠=︒∠=︒ABC ∠2CD =AB A B C '''△ABC △C '()4,1()3.5,1()3.5,1.5()4,1.5m(8)a a >1m 1m 1m 200kg 150kgA ．甲试验田的单位面积产量高B ．乙试验田的单位面积产量高C ．两块试验田的单位面积产量一样D ．无法判断哪块试验田的单位面积产量高二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若三角形的三边长分别为，则的取值范围是_______．12．若多项式是一个整式的完全平方，则的值为_______13．如果汽车公司某车间人天可生产个零件，那么人天可生产的零件数为_______个．14．如图，在中，是的平分线．若点分别是和上的动点（不与线段端点重合），则的最小值为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．因式分解：．16．观察下列等式．第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，3,1,5a -a ()219x a x +-+a a b c 2a 2c ABC △90,9,12,ACB AC BC AD ∠=︒==BAC ∠,P Q AD AC PC PQ +42436a a -12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_______；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明你的猜想成立．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数．18．先化简，再求值：，其中，且为整数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．阅读下列材料，回答问题：因式分解：．解：原式．上述因式分解的方法可以称之为“配方法”．（1）应用：体会配方法的特点，仿照上述配方法的解题步骤因式分解：；（2）拓展：利用配方法求代数式的最小值．20．阅读理解：材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：．类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．例如：．92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭n n 22212212x x xx x x x --+÷-+-12x -≤≤x 243x x ++24443x x =++-+()2441x x =++-2(2)1x =+-()()2121x x =+++-()()31x x =++24415x x +-2821x x -+52211333=+=()12111121;1111x x x x x x x x x x x -+++=+=+==+---材料2：为了研究字母和分式的值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：…01234……无意义10.50.30.25…请根据上述材料完成下列问题：（1）把分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：_______，_______；（2）当时；随着的增大，分式的值如何变化？（3）当时，随着的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．六、（本题满分12分）21．已知关于的分式方程．（1）若分式方程有增根，求的值；（2）若分式方程无解，求的值．七、（本题满分12分）22．如图，在中，的平分线交于点，点为上一点，连接，．（1）试说明是线段的垂直平分线；（2）若点在延长线上，连接，且满足．求证：．八、（本题满分14分）23．去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋的单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售，优惠方案：若一次性购买不超过5套，则每套打九折；若一次性购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为w 元，请写出w 关于a 的函数关系式；x 1xx4-3-2-1-1x0.25-0.3-0.5-1-8x x +=12x x +=-0x >x 1x x+1x >-x 231x x ++x 3211x mm x x -=+--m m ABC △BAC ∠BC D E AD ,BE CE ABE ACE ∠=∠AD BC P AD ,BP CP DP DE =BP CE ∥（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时，最多可购买多少套？参考答案一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 10．[提示]由题意知甲实验田的面积为．甲试验田收获了小麦，甲试验田单位面积产量．由题意知乙实验田的面积为．乙试验田收获了小麦，乙试验田单位面积产量．．，．，即．甲试验田的单位面积产量高．故选A ．二、11． 12．或7 13． 14．14．[提示]如答图，作点关于对称的对称点，连接．是的平分线，点一定在边上．当与边垂直时，，此时值最小．，．()()()22111m a a a +-=- 200kg∴22200kg /m 1a =-22(1)m a - 150kg ∴22150kg /m (1)a =-()()()()222220011501200150503501(1)1(1)1(1)a a a a a a a a a --+-∴-==--+-+-8a > ()2503500,1(1)0a a a ∴->+->2220015001(1)a a ∴->--222001501(1)a a >--∴39a <<5-3ac b365Q AD Q 'CQ 'AD BAC ∠∴Q 'AB CQ 'AB PC PQ CQ +='90,9,12ACB AC BC ∠=︒== 15AB ∴===，即，，即的最小值为．三、15．解：原式．16．解：（1）（2）．证明：左边，左边右边．原等式成立．四、17．解：设每组预定的学生数为人，由题意，得解得．是正整数，．答：每组预定的学生人数为22人．18．解：原式．要使分式有意义，必须，1122ABCS AB CQ AC BC=⋅='⋅△111591222CQ=⨯'⨯⨯⨯365CQ∴'=PC PQ+365()()()22249433a a a a a=-=-+112112866⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭2121122nn n n-⎛⎫⨯+=-⎪+⎝⎭2122121122n n n nn n n n n n-+-=⨯==-=-+∴=∴x()()91200,91190,xx⎧+>⎪⎨-<⎪⎩21212299x<<x22x∴=()()()21121(1)2x x x xx x x+--=+⋅--111xx+=+-1111x xx x+-=+--21xx=-10,0,20x x x-≠≠-≠不能为．又，且为整数，只能为．当时，原式．五、19．解：（1）原式．（2）原式．，．代数式的最小值是5．20．解：（1） （2）．由材料2的表格可知当时，随着的增大，的值逐渐变小．当时，随着的增大，分式的值逐渐变小．（3）分式的值无限趋近2，理由如下：，当时，随着的值的增大，的值逐渐减小并且无限趋近于0．x ∴1,0,212x -≤≤ x x ∴1-1x =-()21111⨯-==--2441115x x =++--2(21)16x =+-()()214214x x =+++-()()2523x x =+-228165(4)5x x x =-++=-+2(4)0x -≥ 2(4)55x ∴-+≥∴2821x x -+81x +312x +-1111x x x x x x+=+=+0x >x 1x∴0x >x 1x x+231x x ++()()211212311211111x x x x x x x x ++++==+=++++++∴1x >-x 11x +当时，随着的值的增大，的值无限趋近于2．六、21．解：（1）去分母，得．由分式方程有增根，得．．把代入，得．解得．的值为．（2）去分母，得．①当分式方程有增根时，此分式方程无解，即时分式方程无解．②将上式整理，得．当，即时，分式方程无解．综上，若分式方程无解，的值为或．七、22．证明：（1）平分，．在和中，．．是线段的垂直平分线．（2）是线段的垂直平分线，．在和中，．．．八、23．解：（1）设每双雨鞋元，则每件雨衣元．∴1x >-x 231x x ++()321x m x m -=-+10x -=1x ∴=1x =()321x m x m -=-+()13211m m -=⨯-+2m =-m ∴2-()321x m x m -=-+2m =-()213m x m -=-210m -=12m =m 2-12AD BAC ∠BAE CAE ∴∠=∠ABE △ACE △,,,BAE CAE ABE ACE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE ACE ∴△≌△,AB AC BE CE ∴==AD ∴BC AD BC BD CD ∴=BDP △CDE △,,,DP DE BDP CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDP CDE ∴△≌△DBP DCE ∴∠=∠BP CE ∴∥x ()5x +根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的根，且符合题意．．答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元．（2）当时，．当时，．（3），购买的套数可超过5套．，解得．为正整数，．答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时，最多可购买6套．4003505x x=+35x =35x =540x ∴+=05a ≤≤()()3540120%0.954w a a =+⨯-⨯=5a >()()()()()3540120%0.953540120%0.854830w a a =+⨯-⨯⨯++⨯-⨯⨯-=+320545>⨯ ∴4830320a ∴+≤1624a ≤a 6a ∴=。
2023-2024学年上海市闵行区八年级下学期月考数学试卷含详解
2023学年第二学期第一次阶段练习八年级数学学科时长：90分钟总分：100分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中，y 值随x 的增大而减小的函数（）A .3y x =-+； B.12y x =； C.31y x =+； D.11y x =+．2.下图中表示函数x y a a =-和a y x =在同一平面直角坐标系中的图像是（）A.B.C.D.3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）A.B.C.D.4.下列方程中，有实数根的方程是（）A.40=；B.2350x x ++=；C.111x x x =--；D.380x +=．5.已知各组x y 、的值①1,2;x y =-⎧⎨=⎩②20x y =-⎧⎨=⎩，；③34x y =-⎧⎨=⎩，；④41x y =-⎧⎨=⎩，；其中，是二元二次方程2244260x xy y x y ++---=的解的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知关于x3m x ++=有一个实数根是1x =，那么m 的值为（）A.2B.3C.2或3D.一切实数．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当m _______时，函数7y mx =+是一次函数．8.直线25y x =-的截距是_______．9.已知一次函数()112f x x =-，那么()2f =_______．10.如果点()1,A a -、点()1,B b 在直线1y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”）．11.若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是_____．12.一次函数()0y kx b k =+≠的图像如图所示，当0y >时，x 的取值范围是_______．13.换元法解方程()2231512x x x x -+=-时，如果设21x y x =-，那么得到关于y 的整式方程是_______．14.方程(x 0-=的解是_____________________15.某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了m 场比赛．设有x 个队参加这个比赛，那么可以列出方程为_______．16.已知一个多边形的每个内角都是o160，则这个多边形的边数是_______.17.已知(6,2),B(3,4)A ---，点P 在y 轴上且PA PB +最短，则点P 的坐标为_______________18.如果关于x 的方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实数根，则实数a 的值为________________．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解关于x 的方程：()13x x -=．20.解方程：2631x 1x 1-=--21.1=22.解方程组：222910x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23.已知一次函数图象经过点()1,7A 、点()1,5B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象、直线y x =-与x 轴围成的三角形面积．24.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？25.A 、B 两城间的公路长为m 千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路用每小时90千米的速度返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）由题设可以得出m 的值为_______；（2）甲车从A 城出发时的速度为_______千米/小时；（3）甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式是_______；（4）如果乙车的行驶速度为60千米/小时，那么甲从B 城开始返回，经过几个小时与途中的乙车相遇．五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各4分，第（2）小题2分）26.如图，直线1:l y x m =-+与y 轴交于点A ，直线2:2l y x n =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，且它们都经过点()2,2B ．（1）求点A 、点D 坐标；（2）过点A 作BC 的平行线交x 轴于点E ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线2l 上是否存在一动点P ，使EDP △是等腰三角形？若存在，请直线写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．2023学年第二学期第一次阶段练习八年级数学学科时长：90分钟总分：100分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中，y 值随x 的增大而减小的函数（）A.3y x =-+； B.12y x =； C.31y x =+； D.11y x =+．【答案】A【分析】此题考查函数的性质，熟知一次函数的性质及反比例函数的性质是解题的关键，根据函数性质依次判断即可．【详解】A.是一次函数，0k <，y 值随x 的增大而减小，故符合题意；B.是正比例函数，0k >，y 值随x 的增大而增大，故不符合题意；C.是一次函数，0k >，y 值随x 的增大而增大，故不符合题意；D.由0x ≠得函数图象是两个分支，在每个象限内，y 值随x 的增大而减小，故不符合题意；故选：A ．2.下图中表示函数x y a a =-和a y x =在同一平面直角坐标系中的图像是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】此题考查了一次函数图像及反比例函数图像，根据a 的取值分别确定一次函数及反比例函数图像所在的象限，即可得到答案【详解】当0a >时，x y a a=-的图像过第一，三，四象限；a y x =的图像在第一，三象限；故C 错误，D 错误；当a<0时，x y a a =-的图像过第一，二，四象限；a y x =的图像在第二，四象限；故A 错误，B 正确；故选：B3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据题意，列出函数关系式，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶()54008y t t=-+≤≤，∴该图象为一次函数图象的一部分．故选：B【点睛】本题主要考查了一函数的图象，根据题意，列出函数关系式是解题的关键．4.下列方程中，有实数根的方程是（）A.40=；B.2350x x++=； C.111xx x=--； D.380x+=．【答案】D【分析】此题考查了二次根式的性质，一元二次方程根的判别式，解分式方程，立方根的概念，据此依次判断即可．【详解】解：A、40+=4=-，无意义，故无实数根，不符合题意；B、2345110∆=-⨯=-<，无实数根，故不符合题意；C、去分母，得1x=，此时10x-=，无实数根，故不符合题意；D、380x+=，得2x=-，有实数根，故符合题意；故选：D．5.已知各组x y、的值①1,2;xy=-⎧⎨=⎩②2xy=-⎧⎨=⎩，；③34xy=-⎧⎨=⎩，；④41xy=-⎧⎨=⎩，；其中，是二元二次方程2244260x xy y x y++---=的解的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】本题考查二元二次方程的解，将题目中的各组解分别代入224426x xy y x y ++---中，看哪一组解使得2244260x xy y x y ++---=，则哪一组解就是方程的解，本题得以解决【详解】解：2244260x xy y x y ++---=即()()2216x y x y ++-=①当12x y =-⎧⎨=⎩时，()()2216x y x y ++-=，故该选项符合题意；②．当20x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-=，故该选项符合题意；③．34x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-≠故该选项不符合题意；④．41x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-=故该选项符合题意；则符合题意得有3个．故选：C ．6.已知关于x 3m x ++=有一个实数根是1x =，那么m 的值为（）A.2B.3C.2或3D.一切实数．【答案】A【分析】本题主要考查的是无理方程，先把方程的根代入方程，可以求出m 的值，然后根据无理方程中二次根式的双重非负性列出不等式，得2m =．【详解】解：把1x =代入方程有：13m ++=，2m =-，两边同时平方得：2244m m m -=-+，即2560m m -+=，即()()230m m --=，∴12m =，23m =，由题意得：2020m x m -≥⎧⎨-≥⎩，∴2020m m -≥⎧⎨-≥⎩，经检验2m =13m ++=的解，3m =不符合题意，要舍去．故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当m _______时，函数7y mx =+是一次函数．【答案】0≠##不等于0【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义即可求解．【详解】 函数7y mx =+是一次函数，∴0m ≠故答案为：0≠．8.直线25y x =-的截距是_______．【答案】5-【分析】此题考查了一次函数截距的定义，截距即为图象与y 轴交点的纵坐标，据此解答即可．【详解】当0x =时，25y x =-中5y =-，故答案为5-．9.已知一次函数()112f x x =-，那么()2f =_______．【答案】0【分析】此题考查求一次函数值，根据公式代入计算即可．【详解】∵()112f x x =-，∴()122102f =⨯-=，故答案为：0．10.如果点()1,A a -、点()1,B b 在直线1y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”）．【答案】>【分析】此题考查比较一次函数值的大小，将点()1,A a -、点()1,B b 代入1y x =-+，分别求出a ，b ，比较即可．【详解】将点()1,A a -、点()1,B b 代入1y x =-+，得112,110a b =+==-+=，∴a b >，故答案为：>．11.若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是_____．【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系，先判断出一次函数图象经过第一、二、三象限或一、三象限，即可确定m 的取值范围，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质．【详解】解：∵一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，∴一次函数2y x m =+图象经过第一、二、三象限或一、三象限，∴0m ≥，故答案为：0m ≥．12.一次函数()0y kx b k =+≠的图像如图所示，当0y >时，x 的取值范围是_______．【答案】3x <【分析】本题主要考查一次函数图像和一元一次不等式的解集，根据图像直接解答即可．【详解】解：根据函数图像可知：当3x <时，0y >，故答案为：3x <．13.换元法解方程()2231512x x x x -+=-时，如果设21x y x =-，那么得到关于y 的整式方程是_______．【答案】25302y y -+=【分析】由21x y x =-，则211x x y -=，将方程()2231512x x x x -+=-变形得25302y y -+=．【详解】解：设21x y x =-，则211x x y-=，则方程()2231512x x x x -+=-为352y y +=整理得25302y y -+=，故答案为25302y y -+=．14.方程(x 0-=的解是_____________________【答案】4x =【详解】解：(x 0-=Q 20x ∴-=或40x -=，解得：2x =或4x =，40x -≥∴4x ≥4x ∴=故答案为：4x =【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．15.某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了m 场比赛．设有x 个队参加这个比赛，那么可以列出方程为_______．【答案】()112x x m -=【分析】本题主要考查了一元二次方的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．根据“比赛场数()12x x -=”，即可求解．【详解】解：根据题意得：()112x x m -=，故答案为：()112x x m -=．16.已知一个多边形的每个内角都是o160，则这个多边形的边数是_______.【答案】18【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解： 多边形每一个内角都等于o 160∴多边形每一个外角都等于o o o180-160=20∴边数o o 3602018n =÷=故答案为：18【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，解题的关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．17.已知(6,2),B(3,4)A ---，点P 在y 轴上且PA PB +最短，则点P 的坐标为_______________【答案】(0,2)-【分析】要使点P 在y 轴上且PA PB +最短，作A 点关于y 轴对称点A’，连接A’B 交y 轴于点P ，P 即为所求.【详解】解：作A 点关于y 轴对称点A’，连接A’B 交y 轴于点P ，则此时使PA ＋PB 最小，∵A （-6，2），∴A’坐标为（6，2），设直线A’B 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A’（6，2），B （-3，−4）代入y ＝kx ＋b 得：2643k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线A’B 的解析式为y ＝223x -，当x=0时，y=-2,∴点P 的坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-.【点睛】此题主要考查了最短路径求法以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求得直线A’B 的解析式是解题关键．18.如果关于x 的方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实数根，则实数a 的值为________________．【答案】7,4,82---【分析】先将分式方程化为整式方程，此整式方程为一元二次方程，根据判别式等于0求得a 的值，再分为两种情况，当△=0和△＞0，再分别求出即可．【详解】解：去分母得整式方程为：2224=0x x a -++，∵方程只有一个实数根，当△=0时，（-2）2-4×2×（a+4）=0，解得：a=72-，此时方程的解为：x=72-，满足条件；当△＞0时，a ＜72-，此时方程2224=0x x a -++有两个不相等的实数根，则当x=0时，代入方程得：a=-4＜72-，即a=-4时，x=0是方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--的增根，当x=2时，代入方程得：a=-8＜72-，即a=-8时，x=2是方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--的增根，综上：a 的值为72-或-4或-8.【点睛】本题考查了分式方程的解和分式有意义的条件，以及一元二次方程根的判别式，能求出符合的所有情况是解此题的关键．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解关于x 的方程：()13x x -=．【答案】1122x =+，2122x =-【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，先把方程变形得到230x x --=，再按公式法解方程即可．【详解】解：方程()13x x -=可化为：230x x --=，1a =，1b =-，3c =-，()()2241413130b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根．411322b x a -±==，∴1122x =+，2122x =-．20.解方程：2631x 1x 1-=--【答案】x=-4【分析】本题考查解分式方程的能力．因为x 2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．【详解】方程两边同乘（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=x 2-1，整理得x 2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，解得x 1=-4，x 2=1．经检验x=1是增根，应舍去，∴原方程的解为x=-4．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.21.1=【答案】1x 0=【分析】根据解无理方程的一般步骤求解即可.=2x 11+=+x =2x -4x 0=解得1x 0=，2x 4=经检验2x 4=是原方程的增根，所以原方程的解为1x 0=【点睛】本题主要考查解无理方程，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．22.解方程组：222910x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩【答案】21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解二元一次方程组，先变形（1）得出3x y -=，3x y -=-，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：22291102x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩（）（），由（1）得出3x y -=，3x y -=-，故有31x y x y -=⎧⎨+=⎩或31x y x y -=-⎧⎨+=⎩解得：21x y =⎧⎨=-⎩或12x x =-⎧⎨=⎩原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩．四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23.已知一次函数图象经过点()1,7A 、点()1,5B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象、直线y x =-与x 轴围成的三角形面积．【答案】（1）6y x =+（2）9【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与x 轴的交点，两直线的交点以及一次函数的几何应用．（1）用待定系数法求一次函数解析式即可．（2）根据题意作出图象，分解求出点A ，B ，O 的坐标，然后计算ABO S 即可．【小问1详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，∵一次函数图象经过点()1,7A ，点()1,5B -，∴75k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：16k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为6y x =+．【小问2详解】根据题意作图如下：令60y x =+=，解得：6x =-，∴一次函数6y x =+与x 轴的交点坐标为：()6,0B -令0y x =-=，解得：0x =，∴直线y x =-与x 轴为()0,0O ，∴6OB =，联立两直线：6y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得：33x y =-⎧⎨=⎩，∴()3,3A -．∴点A 到x 轴的距离为3．∴13692ABO S =⨯⨯=．24.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？【答案】甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时．【分析】单独完成这项工作甲需要x 小时，乙需要y 小时，则甲每小时完成全部工作的1x ，乙每小时完成全部工作的1y ，再根据题意列方程组即可求解.，【详解】解：设甲、乙两班单独完成这项工作各需x 小时、y 小时．由题意得2312211x y x xy ⎧+=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩①②①-②得：212x y -=得：24y x =-③将③代①得：231242x x +=-解得：8x =所以12y =经检验：812.x y =⎧⎨=⎩是原方程的解且符合题意.答：甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时．【点睛】本题考查了分式方程组的应用，根据方程组的特点化二元分式方程为一元分式方程进一步转化为整式方程求解是关键。
江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题一、单选题1．5-的倒数是（ ）A ．15B ．15-C ．5-D ．52．如图所示， Rt ABC △中，90C =o ∠，6BC =，8AC =，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，连接DE ，则DE 长为（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．73．根据图像，可得关于x 的不等式3>-+kx x 的解集是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <D ．1x >4．如图，把Rt ABC △放在平面直角坐标系内，其中90CAB ∠=︒，5BC =，点A 、B 的坐标分别为()1,0、()4,0，将ABC V 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．205．如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21S ，B 课程成绩的方差为22S ，则21S ，22S 的大小关系为（ ）A ．2212s s <B ．2212s s =C ．2212S s >D ．不确定6．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 为边BC 上一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线交CD 于点F ，若F 为CD 的中点，则BE 的长为（ ）A ．23 B C ．34 D ．45二、填空题7．《2023年江西省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，江西省常住人口大约4515万人，将45150000用科学记数法表示为．8x 的取值范围是．9．若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是．10．如图，某十字路口的斑马线路线A B C D E ----，小明想要经过两条斑马线去往E 处，其中路线A B C --横穿双向行驶车道，且6AB BC ==米，线路C D E --同样横穿双向车道，且9CD DE ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的速度的1.2倍，通过C D E --斑马线的速度是通过BC 速度的2.5倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：．11．如图，在矩形ABCD 中，6,3BC AB ==，矩形外一点E 满足EAD ECD ∠=∠，点O 为对角线BD 的中点，则OE 的长度为．12．如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为()1,5、()3,3，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则b 的值为．三、解答题13．（1）计算：1（2）解分式方程：x 21x 1x-=-． 14．如图，平行四边形ABCD ，E 、F 分别为AC 、CA 延长线上的点，连接DF ，BE ，当CE AF =时，证明：四边形BFDE 是平行四边形．15．已知一次函数()371y m x m =-+-．(1)图像与y 轴交点在x 轴的上方，且随x 的增大而减小，求整数m 的值；(2)若函数图像平行于23y x =-，求这个函数的表达式．16．如图，有人在岸上点C 的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长20m BC =，CA AB ⊥，且12m CA =，拉动绳子将船从点B 沿BA 的方向拉到点D 后，绳长CD =，求船体移动的距离BD 的长度．17．图①、图② 均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中找点D ，连接DA 、DB 、DC ，使得DA DB DC ==．(2)在图②中找点E ，连接AE 、BE ，使得AEB ACB ∠=∠．18．如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交,AD BC 于点,E F ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若6,8AB AD ==，连接,BE DF ，求四边形BFDE 的周长．19．如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值． 20．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成四组，A ．8085x <≤，B ．8590x <≤，C ．9095x <≤，D ．95100x <≤）部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，98，95，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生竞赛成绩在C 组中的数据：94，94，91．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)=a __________，b =__________，c =__________，d =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩(95)x >的学生有多少人．21．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付y 甲元，去乙商店购买实付y 乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)两图象交于点A ，求点A 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．22．【问题提出】（1）如图①，点D 为ABC V 的边AC 的中点，连接BD ，若ABD △的面积为3，则ABC V 的面积为___________；【问题探究】（2）如图②，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，连接OA ，作AB x ⊥轴于点B ，若2AB OB =，OA =B 的直线l 将OAB V 分成面积为1:3的两部分，求直线l 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O 为坐标原点，()24,7A ，()28,4B ，()25,0C ，为了方便驻区单位，计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计），并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分，记直线1l 与AB 所在直线的交点为D ，再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计），并且使直线2l 将△OAD 分成面积相等的两部分，你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在，请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在，请说明理由．23．【活动探究】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，将正方形ABCD 沿AE 折叠，得到点B 的对应点为F ，延长EF 交线段DC 于点P ，连接AP ．求EAP ∠的度数．【追本溯源】（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在，BC CD 上运动，连接AE AF EF ，，．若45EAF ∠=︒，试猜想BE EF DF ，，的数量关系是_____________，并加以证明．【拓展迁移】（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，AD 是ABC V 的高，45BAC ∠=︒，若186AD DC ==，，求ABC V 的面积。
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各组数不是勾股数的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2，，3D. 5，12，133. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.6. 估计的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 若是整数，则正整数a的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果为( )A. B. C. D. 19.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A 与点B重合，则AE的长为( )A. 2B.C. 5D.10. 如图，车库宽AB的长为米，一辆宽为米即米的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为( )A. 米B. 米C. 米D. 米11. 在中，，，，则AB的长是______ .12. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______ 米.14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为______.15. 已知，则的值为______ .16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______ .17. 计算；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，，，，，垂足为的面积是______ .求BC、AD的长.20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：______ ，的小数部分为______ ；已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值.22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了10海里.客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.求两船的速度分别是多少？求货船航行的方向.23. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求的面积.如图1，在正方形网格每个小正方形的边长为中，画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出的面积；在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，求线段AB的长；②若点A为，点B为，请直接表示出线段AB的长；在图2中运用构图法画出图形，比较与大小.24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值.解：，，又，，当时取等号.的最小值为请利用上述结论解决以下问题：当时，当且仅当______ 时，有最小值为______ .当时，求的最小值.请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，，故选：根据二次根式有意义的条件进行求解即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，能构成勾股数，故该选项不合题意；B、，能构成勾股数，故该选项不合题意；C、，不是整数，故该选项合题意；D、，能构成勾股数，故该选项不合题意．故选：根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3.【答案】A【解析】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，米故选：根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4.【答案】C【解析】解：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．故选：只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算，即可求解．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，正确的计算解题的关键．7.【答案】C【解析】解：；由是整数，得a最小值为6，故选：先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：原式故选：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：沿DE翻折，使点A与点B重合，，，设，则，，在中，，，解得，，故选：先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：C作于O，先求出，再根据得出结论．本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．【解答】解：因为，所以，故答案为：13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，所以故答案为：树高等于，在直角中，用勾股定理求出BC即可．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．14.【答案】11或13【解析】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长；②5是腰长时，能组成三角形，周长所以，它的周长是11或故答案为：11或因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15.【答案】【解析】解：依题意得：，，，，则故答案为：根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．16.【答案】【解析】解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10，……，第10行最后一个数是，第11行倒数第10个数是观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字．本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．17.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式加减法则可进行求解；根据二次根式的混合运算法则可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．19.【答案】150【解析】解：的面积是：故答案是：150；，，，，，，由直角三角形的面积公式直接求解即可；先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．20.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，的小数部分为，故答案为：3，；，，，，估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．22.【答案】解：设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，根据题意得，解得，，，即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；海里，海里，海里，，，，，即货船航行的方向为南偏东【解析】设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．23.【答案】解：；①，②；如图，，，，，【解析】根据割补法求出三角形的面积即可；①根据两点间的距离即可求出答案；②根据两点间的距离即可求出答案；先画出图形，由图可知，，，根据，即可得出答案．本题考查网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】3 6【解析】解：，，又，，当且仅当时取等号．的最小值为故答案为：3，6；，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为，的最小值为，即的最小值为；根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60米．根据例题中的公式计算即可；先化简，再运用公式计算即可；由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。
八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（共40分）1.若m＞n，下列结论错误的是（）A.m+2＞n+2B.m－2＞n－2C.2m＞2nD.﹣2m＞﹣2n2.x的3倍与5的差不大于4，用不等式表示为（）A.3x+5≤4B.3x+5＜4C.3x－5＜4D.3x－5≤43.函数y=kx+b的图象如图所示，关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A.x＞0B.x＜0C.x＜2D.x＞2（第3题图）（第4题图）（第8题图）4.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y＜2时，x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜3D.x＞35.﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.6.已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.关于x的不等式x+a2≥2x－13的解集为x≤﹣1，则a的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣138.一次函数y=3x+b和y=ax－3的图象如图所示，交点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.某种商品的进件为80元，出售时标价120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打几折，如果该商品打x 折销售，则不等式中正确表示该商品的促销方式的是（ ）A.120x ≥80×5%B.120x －80≥80×5%C.120×x10≥80×5% D.120×x10－80≥80×5% 10.关于x 的不等式组{x －m ＜07－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 二.填空题。
（共24分）11.若a ＜b ，则1－3a 1－3b （填＞、＜或=） 12.若关于x 的不等式组{x ＞2x ＞m的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 .13.已知关于x 的不等式（1－a ）x ＞3的解集为x ＜31－a，则a 的取值范围是 .14.关于x 的方程2x+4=m －x 的解为负数，则m 的取值范围是 . 15.已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +3y =5ax +4y =2a +3满足x －y ＞0，则a 的取值范围是 .16.对于任意实数a 、b 定义一种运算：a ★b=ab －a+b －2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，请根据上述定义解决问题，若不等式3★x ＜2，则不等式的正整数解是 . 三.解答题。
陕西省西安市高新区第三初级中学博雅班2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
2023-2024 八下第二次月考数学试题一、选择题：(每小题3分，共24分)1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )2.下列各式：3a 2−b π,x 22x−y ,34a +b,x+3x−1,−m 2,am是分式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5 个 3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.(x −4)(x +4)=x²−16B.x²−y²+2=(x +y )(x −y )+2C.x 2+1=x (x +1x ) D.a²b +ab²=ab (a +b )4.如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. AB//DC, AD//BC B. AB = DC, AD= BC C. A0 = CO, BO = DO D. AB =DC, AD//BC5.若关于x 的不等式组 {3x −5≥12x −a <8有且只有3 个整数解，则a 的取值范围是( )A.0≤a≤2B.0≤a<2C.0<a≤2D.0<a<26.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将△OAB 沿射线AO 的方向平移后得到△O'A'B'，平移后点A'的横坐标为( 6√3,则点B'的坐标为( )A.(8√3,−4√3)B.(8,−4√3)C.(8√3,−4)D.(8,-4)7.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加`了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问即车间每天生产电子元件多少套?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为( )A.2700x +27001.5x=30 B.2700x +2700x+1.5x=30 C.2700x +5400x+1.5x=30 D.5400x +2700x+1.5x=308.2.如图,菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点P为AB边上一动点(不与点A, B重合), PE⊥OA于点E, PF⊥OB于点F.若AC=20, BD =10, 则EF的最小值为( )A.2√2B.2√3C.4D.2√5二、填空题：(每小题3分，共15分)9.如果式子√x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是10.如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为度.11.如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F, 若AB =5, AD =6, 则EF 的长是12.如图所示, 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC =6, BD =8, AE⊥BC, 垂足为E,则AE的长为 .13.如图,在矩形ABCD中, AB=3, AD =10, 点E在AD上且DE =2.点G为AE的中点, 点P为BC边上的一个动点, F为EP的中点, 则GF +EF的最小值为 .三、解答题: (共12小题, 共81分。
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八年级第二学期月考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A 、321x x x --+=
B 、122-=x x
C 、21y x -=
D 、2
23x x
+= 2、下列二次根式中，能再化简的是（
）
A
B
C
D 3、下列运算正确的是（
）
A 、1=
B 、2
(
2=
C 11=±
D
321==-= 4、用配方法解方程2
230x x --=时，原方程应变形为（ ）
A 、2
(1)4x += B 、2
(1)4x -= C 、2
(2)7x += D 、2
(2)7
x -= 5、如图，在数轴上表示实数 ）
A 、点P
B 、点Q
C 、点M
D 、点N (第5题图)
6、若代数式x 2＋ax ＋41
是一个完全平方式，则a 的值是（ ）
A 、4
1-
B 、2
1- C 、－1 D 、±1
7、某超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）
A 、5
B 、7
C 、16
D 、33 8、一元二次方程2
30x x --=的根的情况是（ ）
A 、有两个相等的实数根
B 、有两个不相等的实数根
C 、只有一个实数根
D 、没有实数根
(第7题图)
/min
(23)
P 3
2
9、一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共
有260个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是 （ ） A.50 B.60 C.70 D.80
10、温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。
如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（ ）
A 、2
8000(1)40000x += B 、2
80008000(1)40000x ++= C 、80008000240000x +⨯= D 、2
8000[1(1)(1)]40000x x ++++=
二、填空题(本题有10小题，每空3分，共30分．）
11
x 的取值范围是 ； 12、化简=⨯04.0225_________
13、方程2
30x x +=的解是 ；
14、某中学初二（1）班的学生人数为40名，某次数学考试的成绩统计如下：
则分数为80～90分的频率是 ；
15、已知0)30(422=-++++c b a ，则02=++c bx ax 的根是
16、将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从
左到右第三组的组中值为20.5,则分布两端虚设组组中值为______________ 和 。
17、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168 （单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米； 18、如图，点P 到原点的距离是___________；
19、已知关于x 的方程2
430x x k -+=的一个根为3x =，
则实数k 的值为___________； (第18题图)20、已知三角形的一条边长为2，另外两条边的长都是方程2
10240x x -+=的根，则三角
形的周长是 ．
三、解答题(本题有6小题，共40分)
21、化简（每小题3分，共6分） （1
（2）
1)(5+
22、解下列一元二次方程（每小题3分，共6分）
（1）0532
=-x x （2）2
650x x -+=(用公式法求解)
23、（6分）某校学生小张对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1) 频数、频率分布表中a =_______，b =_______； (2) 补全频数分布直方图；
(3) 如果成绩不少于80分为优秀，则这次期末考试数学成绩的优秀率是多少？
)
24、（6分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方
形，要使这两个正方形的面积之和等于13cm 2
，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
25、（8分）如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，8=AC cm ，10=AB cm ，点P ，Q
同时由A ，C 两点出发，分别沿AC ，CB 方向移动，他们的速度都是1s cm /，经过几秒，P ，Q 相距102cm ？并求此时△PCQ 的面积。
26、（8分）观察下表，填表后再解答问题：
(2)第n 个图形中“●”有_________个，“★”有_________个(用含n 的代数式表示) (3)是否存在“★”的个数与“●”的个数相等的情形？请通过计算加以说明。
B。