沪教版九年级数学相似三角形质量测试卷

方博教育九年级数学质量测试卷

姓名： 得分：

一、选择题（12×4=48）

1.如图,已知△ADE ∽△ACB,其中∠AED=∠B,则下列比例式成立的是( )

A BC DE A

B AE A

C A

D == B BC DE

AC AE AB AD == C BC DE AB AC AE

AD == D BC DE

EC AE AB AD =

= 2.如图,过梯形ABCD 对角线AC,BD 的交点O 作EF ∥AD,分别交两腰

AB,DC 于E,F 两点,则图中的相似三角形共有( )

A.7对

B.6对

C.5对

D.4对

3.在△ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′,下列条件不能判断这两个三角形相似的是

( )

A.∠A=∠C′

B.∠A=∠A′

C.C B B A BC AB ''''=

D.

C A B A AC AB '''

'=

4.如图,正方形ABCD 内接于等腰三角形PQR,则PA ∶PQ 等于( ) A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3

5.如图，已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点P ，4AB =，

7CD =， 10AD =，则AP 的长等于（ ）

A ．40

11

B ．

407

C ．

70

11

D. 227

6.如图6，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ）

A.

AD OA

CD AB = B.BC OB OD OA = C.

OC OB

CD AB = D.

OD OB

AD BC =

图6 图7

7.如图7，D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ABC=∠ACD ，AD=3 cm, AB=4 cm ，则AC 的长为（ ） A.2 cm

B 3 cm C.12 cm D. 23 cm

8.在平行四边形ABCD 中，E 在BC 边上，AE 交BD 于F ，若BE ∶EC=4∶5，则BF ∶FD 等于（ ） A.4∶5 B.5∶4 C.5∶9 D.4∶9

二、填空题(4×4=16) 9.下列命题中,正确的命题有__________.

① 所有的正三角形都相似 ② 所有的直角三角形都相似 ③ 所有的等腰三角形都相似 ④ 所有

的等腰直角三角形都相似

10.如图（10）,点D 为△ABC 的AB 边一点（AB>AC ）,下列条件能保证△ACD ∽△ABC 的有 ． ①∠ADC=∠ACB ②∠ACD=∠B ③DC AD BC AC = ④AD AC

AC AB

=

11.如图（11），为测得一养鱼池的两端A ，B 间的距离，可在平地上取一直接到达A 和B•的点O ，连接 AO ，BO 并分别延长到C ，D ，使12OC OA =

，1

2

OD OB =，如果量得CD=30m ，•那么池塘宽AB=________． 12.如图（12），已知AC 与BD 相交于点O ，且AO ：OC=BO ：OD=2：3，AB=5，则CD=______．

图（9） 图（10） 图（11） 图（12）

三、解答题(共52分) 2、（9分） 如图27-2-1-11,已知△ABC,△DCE,△FEG 是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG 在同一直线上,且3连结BF,分别交AC,DC,DE 于点P,Q,R. 求BF 的长;(2)求BR 的长;(3)求BQ 的长;(4)求PQ 的长.

A

B

C

D

P

3、（10分） 小明正在攀登一个如图所示的攀登架,DE 和BC 是两根互相平行的固定架, DE=10 m ,BC=18 m,小明从底部固定点B 开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再 攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?

4、（10分）如图10，点O 是ABC △外的一点，分别在射线OA

OB OC ，， 上取一点A B C '''，，，使得3

OA OB OC OA OB OC '''

===，连结A B B C C A ''''''，，，

所得A B C '''△与ABC △是否相似？证明你的结论．

5、（14分） 如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，

点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠

55CE =，且 34

EA AD =．

（1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；

（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴 所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

O

A

C

B

A '

C '

B '

O

x

y C

B E

D A