2016年度届上海杨浦区初三数学一模试卷标准答案(完美整理汇编)

杨浦区2015学年度第一学期期末考试

初 三 数 学 试 卷 2016.1

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．将抛物线2

2y x =向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（ ▲ ） （A ）222

+=x y ；（B ）2

)2(2+=x y ； （C ）2

)2(2-=x y ；（D ）222

-=x y ． 2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（ ▲ ） （A ）斜边长分别是10和5的两直角三角形； （B ）腰长分别是10和5的两等腰三角形； （C ）边长分别为10和5的两菱形； （D ）边长分别为10和5的两正方形．

3．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于…（ ▲ ）

（A ）

b a -21； （B ）b a 21

-； （C ）a b -21； （D ）a b 2

1

-．

4．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ……………………………………………（ ▲ ） （A ）︒30；

（B ）︒45； （C ）︒50；

（D ）︒60．

5．下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是…………………（ ▲ ） （A ）∠A =∠E 且∠D =∠F ； （B ）∠A =∠B 且∠D =∠F ； （C ）∠A =∠E 且

AB EF

AC ED =

；

（D ）∠A =∠E 且

AB FD

BC DE

=

． 6．下列图像中，有一个可能是函数2

0)y ax bx a b a =+++≠（的图像，它是…（ ▲ ）

（A ） （B ） （C ） 1 x y x y

1

1 1 A

C

（第3题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果

23

x y y -=，那么x

y = ▲ ．

8．如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE //BC ， EF //AB ，那么:CF BF = ▲ ． 9．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，AD =2，DB =1，BC =6，要使DE ∥AC ，那么BE = ▲ ．

10．如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，

那么△DEF 的最短边是 ▲ cm ．

11．如果AB //CD ，23AB CD =，AB u u u r 与CD u u u r 的方向相反，那么AB u u u r

= ▲ CD u u u r ． 12．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ . 13．在△ABC 中，∠C =90°，如果1

sin 3

A =

，AB =6，那么BC = ▲ ． 14．如果二次函数2

y x bx c =++配方后为2

(2)1y x =+-，那么c 的值是 ▲ . 15．抛物线1422

-+-=x x y 的对称轴是直线 ▲ ．

16．如果1(1,)A y -，2(2,)B y -是二次函数2

+y x m =图像上的两个点，那么y 1 ▲ y 2（请填入“>”或“<”）．

17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线1x =-，且与y 轴的交点在x 轴下方，那么这个二次函数的解析式可以 是 ▲ ．

18．如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折， 点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM =BE ，那么 ∠EBC 的正切值为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

如图，已知两个不平行的向量a 、b ．

先化简，再求作：13(3)()22

a b a b +-+r r r r ．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

b

a

（第19题图）

A

C

D

E · G

（第8题图）

（第18题图）

E

20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数2

0)y ax bx c a =++≠（

的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示:

x … -1 0 2 4 … y

…

-5

1

1

m

…

求：（1）这个二次函数的解析式；

（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值．

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，点E 为边DC 的中点，BE 交AC 于点F ． 求：（1）AF :FC 的值；

（2）EF :BF 的值．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD ＝20 m ，高度DC ＝33 m ． （1） 试用α和β的三角比表示线段CG 的长；

（2） 如果=48=65αβ︒︒，，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值（结果精确到1m ）．

（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，点F 在边AB 上，BA BF BC ⋅=2，CF 与DE 相交于点G ． （1）求证：DF AB BC DG ⋅=⋅； （2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AF

DG DF

=

．

A

B C D

E F （第21题图） （第23题图）

A

B

C

D

E G

F （第22题图）

E