(完整word版)高中数学片段教学教案
完整word版,人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案
人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案一、课型新授课二、教学内容1、椭圆的定义；2、椭圆的两类标准方程；3、根据椭圆的定义及标准方程的知识解决一些简单的问题。
三、教学目标1、知识与技能：理解并掌握椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系。
能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；2、过程与方法：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。
让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系；3、情感态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。
通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感，同时培养团队协作的能力。
四、教学重点、难点重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；难点：椭圆标准方程的推导过程。
五、教学方法教师引导为主、学生自主探究为辅。
六、教学媒体幻灯片、黑板。
七、教学过程（一）创设情境，导入新课用多媒体演示神舟飞船绕地球旋转的模型，它运行的轨迹又是什么图形呢？可以看出，它的运行轨迹是椭圆。
此时老师指出：在实际生活中，椭圆随处可见，很多学科也涉及到椭圆的应用，所以学习椭圆的相关知识是十分必要的。
这就是我们这节课所要学习的内容——椭圆及其标准方程。
（二）问题探究老师提问：我们从直观上认识了椭圆，那么椭圆它是如何形成的呢？椭圆满足什么样的条件呢？它的定义又是如何？1、椭圆的形成下面请各小组拿出老师之前让大家准备的工具：一段固定长的细绳、两颗钉子、一块长3分米，宽3分米的硬纸板。
然后将钉子系在细绳的两头，将钉子固定在图板上，使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度（请同学们考虑一下，为什么两顶子之间的距离要小于细绳的长度？），我们用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动，请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢？如果我们将两个钉子之间的距离变大，使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度，同样用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动。
高中数学必修一教案(全套)(word档)
第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本 P2-P3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（se t），也简称集。
——————————————第 1 页（共70页）——————————————3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
高中数学教学教案模板范文5篇
高中数学教学教案模板范文5篇高中数学教学教案模板范文篇1教学目标：1.理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构.2.能识别和理解简单的框图的功能.3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题.教学方法：1. 通过仿照、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知.2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构.教学过程：一、问题情境1.情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中(单位：)为行李的重量.试给出计算费用(单位：元)的一个算法，并画出流程图.二、学生活动学生讨论，老师引导学生进行表达.解算法为：输入行李的重量;如果，那么，否则;输出行李的重量和运费.上述算法可以用流程图表示为：老师边讲解边画出第10页图1-2-6.在上述计费过程中，第二步进行了判断.三、建构数学1.选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构.如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立(或称条件为“真”)时执行，否则执行.2.说明：(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计;(2)选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条;(3)在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作;(4)流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点.3.思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断?高中数学教学教案模板范文篇2教学目标：(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.(3)初步掌握求曲线方程的方法.(4)通过本节内容的教学，培育学生分析问题和转化的能力.教学重点、难点：求曲线的方程.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.学生思考并回答.老师强调.2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过讨论方程的性质间接地来讨论曲线的性质，这一讨论几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，讨论平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先讨论如何求出曲线方程，再讨论如何用方程讨论曲线.本节课就初步讨论曲线方程的求法.如何根据已知条件，求出曲线的方程.例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?(通过老师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.设点的坐标是方程①的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上.综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.求解过程略.通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标表示条件，列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为①将①式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程.分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.根据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为师生共同总结：(1)解析几何讨论讨论问题的方法是什么?(2)如何求曲线的方程?(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?课本第72页练习1，2，3;高中数学教学教案模板范文篇3一、教学目标1.知识与技能(1)掌握画三视图的基本技能(2)丰富学生的空间想象力2.过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
片段教学优秀教案高中数学
片段教学优秀教案高中数学教学目标：1.了解一次函数的定义；2.掌握一次函数的基本性质；3.能够根据一次函数的参数，画出对应函数的图像。
教学重点：1.一次函数的定义；2.一次函数的性质；3.一次函数的图像绘制。
教学难点：1.理解一次函数的性质；2.准确绘制一次函数的图像。
教学准备：1.教师准备一次函数相关的教学资料；2.学生准备课堂笔记和习题册。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾一次函数的定义，并提出如下问题：一次函数的系数对函数图像有什么影响？学生积极回答。
二、讲解一次函数的基本性质（15分钟）1.教师讲解一次函数的基本性质，包括函数图像为一条直线、通解一般形式为y=kx＋b等内容。
2.通过例题，让学生理解一次函数的性质。
三、练习与讨论（20分钟）1.分发练习册，让学生进行一次函数相关练习。
2.学生在练习中相互讨论，进行思维碰撞。
3.教师巡视，并指导学生如何解题。
四、绘制一次函数的图像（15分钟）1.教师通过实例演示如何根据一次函数的系数和常数项来绘制函数的图像。
2.学生跟随教师的指导，绘制不同一次函数的图像。
五、总结与作业布置（5分钟）1.教师总结一次函数的基本性质和画图方法。
2.布置相关作业，巩固学生对一次函数的理解。
教学反思：本节课主要围绕一次函数的基本性质及图像展开讲解，通过理论讲解与实例演示相结合的方法，学生在课堂上积累了一定的知识点，提高了绘制函数图像的能力。
在今后的教学中，需要加强对一次函数的应用，拓展学生的思维，提高他们解决实际问题的能力。
苏教版高中数学(必修5)2.1《数列》word教案3篇
第 1 课时：§2.1 数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．． 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。
(完整word版)高中数学一元二次不等式的解法教案
十<0的解集呢？
二次不等式的解集表的填写。关
与x轴的相关位置的情况，也就是
Bu根的情况；
的开口方向，也就疋a的付号。
从上面的例子出发，学生讨论，共同完成表格。(后附表格)
3.例题：
例1:解下列不等式
(1)x2-x-2>0
解：•••△>0,对应方程x2-x-2=0的两根分别为X1 =—1,X2=2。
画函数图象，填空。
讨论得出一元一次方程、一兀一次不等式和一次函数的关系。
探索研究
1.引例：
画出函数y=x2-x-6的图象，观察函数图象，填空：
当y=0时，x的取值集合是
当v<0时，x的取值集合是
当v>0时，x的取值集合是
教师引导学生分析出一兀二次方程、一兀二次不等式与二次函数的关系(有关结论以表格的形式通过多媒体出示)。
拓展
教师引导学生分析得出：需对k
不是对任何实数X都成立。
引申
进行分类讨论。
因此，我们有
k0
(k2)24k20
故当孑时，不等式恒成立。
一兀二次不等式解法（一）
1、
壬口、怜
例2、
拓展引申（学生口述，教师板
兀次万程、兀次
不等式与一次函数间的
课堂练习（学生板演）
演）:
关系（有关结论以表格的
1、
形式通过多媒体出示）
教师进一步提出可以利用二次函数的图象解一元二次不等式。
画函数图象，填空。
分组讨论出一兀二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。
2•提出问题
ax2斗旳r-
引导学生进
键要考虑以
(1)抛物线
一元二次方
(完整word)高中数学余弦定理教案
1、1、 2 余弦定理一、【学习目标】1．掌握余弦定理的两种表示形式及其推导过程；2．会用余弦定理解决详细问题；3．经过余弦定理的向量法证明领会向量工具性．【学习成效】：教课目的的给出有益于学生整体的掌握讲堂.二、【教课内容和要求及教课过程】阅读教材第 5—7 页内容，而后回答以下问题（余弦定理）<1>余弦定理及其推导过程？<2>余弦定理及余弦定理的应用？结论：<1>在中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．由向量加法得：<2>余弦定理：三角形任何一边的平方等于其余两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．余弦定理还可作哪些变形呢？[ 理解定理 ]（1）余弦定理的基本作用为：①已知三角形三边求角；②已知两边和它们的夹角，求第三边。
[ 例题剖析 ]例1评论：五个量中两边及夹角求其余两个量。
例 2 评论：已知三边求三角。
【学习成效】：学生简单理解和掌握。
三、【练习与稳固】依据今日所学习的内容，达成以下练习练习一：教材第 8 页练习第1、 2 题四、【作业】教材第 10 页练习第3---4题.五、【小结】（1）余弦定理合用任何三角形。
（2）余弦定理的作用：已知两边及两边夹角求第三边；已知三边求三角；判断三角形形状。
（ 3）由余弦定理可知六、【教课反省】本节课要点理解余弦定理的运用.要求记着定理。
习题优选一、选择题1．在中，已知角则角 A 的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或 15°2．中，则此三角形有（）A．一解 B ．两解 C ．无解 D ．不确立3．若是（）A．等边三角形B．有一内角是30°C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形4．在中，已知则AD长为（）A．B．C．D．5．在，面积，则BC长为（）A．B．75 C ．51D．496．钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A． 1、2、3、B．2、3、4C． 3、 4、5D． 4、 5、67．在中，，则A等于（）A．60°B．45° C ．120°D．30°8．在中，，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形 D ．等边三角形9．在中，，则等于（）A．B．C．D．10．在中，，则的值为（）A．B．C．D．11．在中，三边与面积S的关系式为则角C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．在中，是的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件二、填空题13．在中，，则14．若的三个内角成等差数列，且最大边为最小边的 2 倍，则三内角之比为 ________。
高中数学教学片段教案
高中数学教学片段教案
目标：学生能够熟练地解一元一次方程，掌握解题方法和技巧。
教学过程：
一、引入：
老师先讲解什么是一元一次方程，并举例说明方程的应用。
然后，向学生提出一个简单的一元一次方程，让学生思考如何解答。
二、讲解解题步骤：
1. 引入未知数，列出方程；
2. 积极整理方程，将未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧；
3. 通过分配律和等式性质等步骤，将方程简化为一个等式；
4. 再通过加减消去法求解未知数。
三、练习：
1. 让学生练习解一元一次方程的基本操作，如 x + 2 = 5，3x - 4 = 2 等等。
2. 随堂巩固：给学生一些综合性的一元一次方程题目，让他们灵活运用所学知识解答。
四、拓展：
1. 引导学生去思考如何应用一元一次方程来解决实际问题，例如物品售价、速度运动等问题。
2. 讨论一元一次方程对学生日常生活的意义，并展开一些相关的讨论。
五、总结：
总结一元一次方程的解法和应用，强调学生需要多加练习才能掌握这一知识点。
六、作业：
布置一些一元一次方程的练习题作为作业，让学生继续巩固所学知识。
七、反馈：
第二天课堂开始前，老师对学生的作业进行批改，并在课堂上对作业中出现的问题进行讲解和反馈。
以上仅为教学片段的范本，具体内容在教学实施中可根据学生的实陗水平和课程要求进行调整。
新人教A版高中数学(选修22)1.2《导数的计算》word教案4篇
§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用二．新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表)（2）推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三．典例分析例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t p t =所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+ （2）y ＝xx --+1111； （3）y ＝x · sin x · ln x ；（4）y ＝xx 4； （5）y ＝xxln 1ln 1+-．（6）y ＝（2 x 2－5 x ＋1）e x（7） y ＝xx x xx x sin cos cos sin +-【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==-- 20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =-（1）因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．四．课堂练习 1．课本P 92练习2．已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（y ＝－12 x ＋8）五．回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表 （2）导数的运算法则六．布置作业§1.1.2 导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 一、预习与反馈（预习教材P 4~ P 6，找出疑惑之处）探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的 导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlimx x f x x f x fx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或 即000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆注意：(1)。
高中数学教案全套word
高中数学教案全套word1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4).1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。
(完整word版)高中数学教案线面平行的判定定理和性质定理
教学目的：1. 掌握空间直线和平面的位置关系；2. 直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面”平行的转化.教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课.课时安排：1课时■教具：多媒体、实物投影仪 .内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质•这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广•直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行 +这些平行关系有着本质上的联系 +通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质•这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 -前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点.教学过程：一、复习引入：1 一空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行•推理模式：a//b,b//c a//c.3. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”4. 等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等•5. 空间两条异面直线的画法6.异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线”推理模式：A , B ,l , B l AB与I是异面直线.7.异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b ，经过空间任一点 0 作直线a//a,b //b , a,b 所成的角的大小与点 0的选择无关，把 a ,b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b 所成的角（或夹角）.为了简便，点0通常取在异面直线的一条上 *异面直线所成的角的范围：（0—]*，2 &异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角， 则叫两条异面直线垂直.两条异面直线a,b 垂直，记作a b . 9•求异面直线所成的角的方法：（1 ）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线； （2 ）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角 即为所求•10.两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线 的公垂线・在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度， 叫做两条异面直线间的 距离.两条异面直线的公垂线有且只有一条 “二、讲解新课：1•直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2 ）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；（3 ）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类. 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a , al2 .线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. 推理模式：丨 ，m ,l//m l//证明：假设直线I 不平行与平面 ，•/ l,••• I I P ,A , a//AB若P m，则和I 〃m矛盾，若P m，则I和m成异面直线，也和I // m矛盾，••• I //3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这平面相交，那么这条直线和交线平行.I和没有公共点,又••• m ,•丨和m没有公共点;推理模式：丨〃,1I和m都在内，且没有公共点，••• I //m .三、讲解范例:A 例1 .已知：空间四边形ABCD中，E, F分别是AB, AD的中点，求证：EF //平面BCD .平面BCD , BD 平面BCD ,EF//BD , EF证明：连结BD，在ABD中，••• E,F分别是AB,AD的中点，• EF//平面BCD .例2.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.已知：I// ,P , P m, m//I，求证：m证明：设I与P确定平面为，且I m ,•/ I // , • I//m ；又••T//m , m,m都经过点P ,• m,m 重合，• m .例3 已知直线a//直线b,直线a //平面a ,b a, 求证：b //平面a证明：过a作平面B交平面a于直线c■/ a //a「. a // c 又T a // b • b / c ,• b // cT b a , c a,「. b / a .例4.已知直线a //平面，直线a //平面，平面分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a, b均平行，从而达到a // b的目的•可借用已知条件中的a//a及a//B来实现.其中正确命题的个数是 ()(A ) 0 个(B ) 1 个(C ) 2 个(D ) 3 个(2) 已知a // , b // ，则直线a , b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交 其中可能成立的有() (A ) 2 个(B ) 3 个(C ) 4 个(D ) 5 个(3) 如果平面外有两点A 、B ,它们到平面的距离都是a ,则直线AB 和平面的位置关系一定是( )(A )平行(B )相交(C )平行或相交(D ) AB(4) 已知m , n 为异面直线，m //平面，n //平面，n =l ，则I ()(A )与m , n 都相交 (B )与m , n 中至少一条相交 (C )与m , n 都不相交(D )与m , n 中一条相交答案：⑴A ⑵D (3) C (4)C 2 •判断下列命题的真假 (1)过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行 ()(2)过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行 ()(3)若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 ()(4)若两条直证明：经过a 作两个平面 和，与平面 和分别相交于直线c 和d ,••• a // c, a //d , • c // d ,又••• d 平面,c平面 ,• c //平面 ，又c 平面 ，平面n 平面 =b ,• c // b ，又 Ta //c ,所以，a // b •(1 )以下命题(其中 a , b 表示直线, 表示平面)① 若a / b , b ，贝U a / ② 若 a // , b / ，贝U a / b ③ 若 a / b , b / ，贝U a // ④ 若 a // , b ，贝U a / b ■/ a //平面 ，a //平面四、课堂练习 1 •选择题线都和第三条直线平行，则这两条直线平行() 答案：(1)真⑵假(3)假⑷真3 •选择题(1)直线与平面平行的充要条件是( )(A )直线与平面内的一条直线平行 (B )直线与平面内的两条直线平行 (C) 直线与平面内的任意一条直线平行 (D) 直线与平面内的无数条直线平行(2) 直线a //平面，点A € ，则过点A 且平行于直线a 的直线 () (A )只有一条，但不一定在平面 内(B )只有一条，且在平面 内 (C )有无数条，但都不在平面 内(D )有无数条，且都在平面内(3) 若a , b , a // ,条件甲是“ a // b ”，条件乙是“ b // ”，则条件甲是条 件乙的 () (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件 (4) A 、B 是直线I 外的两点，过 A 、B 且和I 平行的平面的个数是 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C )无数个 (D )以上都有可能• 答案：(1) D (2) B ( 3) A (4) D 4.平面 求证: 略证: 与"ABC 的两边 AB 、AC 分别交于BC //平面. AD : DB=AE : EC BC // DE BC DE BC// .:EC , 5 .空间四边形 ABCD , E 、F 分别是AB 、BC 的中点, 求证：EF //平面ACD. 略证：E 、F 分别是AB 、BC 的中点 EF // AC EF ACD EF // + AC ABC 6.经过正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱BB i 作一平面交平面 AA i D i D 于 E i E ，求证：E i E // B i B- 略证: AA i // BB i AA i BEE i B-i BB i BEE i B-i AA i // BEE i B i C iCAA 1 //BEE 1B 1 AA 1 ADD j A ,ADD 1A 1 BEE , B , EE ,AA // BB , AA // EE ,7 •选择题（〔）直线a , b 是异面直线，直线 a 和平面 平行，则直线b 和平面 的位置关系 是（ ）（A ） b（ B ） b // （C ） b 与相交（D ）以上都有可能（2）如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点 M 且与a , b 都平行的平面（A ）只有一个（B ）恰有两个 （C ）或没有，或只有一个（D ）有无数个答案：（D D （2）A &判断下列命题的真假•（〔）若直线I ，则I 不可能与平面 内无数条直线都相交• （）（2）若直线I 与平面 不平行，则I 与 内任何一条直线都不平行-（） 答案：（D 假 （2）假9.如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，（〔）求证：MN //平面PAD ； （2）若 MN BC 4 , PA 4、、3,求异面直线PA 与MN 所成的角的大小+ 略证（D取PD 的中点H ，连接AH ,NH // DC, NH -DC2解（2）:连接AC 并取其中点为 O ,连接OM 、ON ，则OM 平行且等于BC 的一半, ON 平行且等于PA 的一半，所以ONM 就是异面直线PA 与MN 所成的角，由MN BC 4, PA 4 -3得，0M=2 , 0N=2 3,所以 ONM 300，即异面直线 PA 与MN 成30°的角+AA ,〃 EE ,NH // AM , NH AMAMNH 为平行四边形MN // AH , MN PAD,AHPADMN // PADP10.如图，正方形ABCD与ABEF不在同一平面内，M、N 分别在AC、BF上，且AM FN ”求证：MN //平面CBE” 略证：作MT//AB, NH //AB分别交BC、BE于T、H点AM FN CMT 也BNH MT NH从而有MNHT为平行四边形MN//TH MN //CBE五、小结：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线. *六、课后作业：.七、板书设计（略）.八、课后记：E。
(完整word版)高中数学选修2-2教案3.1《复数的概念》
复数的概念教学目标：1．理解复数的有关概念以及符号表示；2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C 与复平面内所有点成一一对应；3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质． 教学重点：复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念；教学难点：复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解． 教学过程 一、引入我们知道，对于实系数一元二次方程 ，当 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 二、授课 1．引入数i我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定： （1）i 2= -1 ；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是 ．2．复数的概念根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b 相乘，再与实数a 相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a +bi .形如的数，我们把它们叫做复数．复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示，显然有：N* N Z Q R C ． 数的分类复数⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧虚数（特例：纯虚数）无理数分数整数有理数实数3.相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即： a,b,c,d ∈R, 则a+bi=c+di ⇔a=c 且b=d注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.4．复数的几何表示法任何一个复数都可以由一个有序实数对(a,b) 唯一确定．而有序实数对(a,b) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的．由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应．复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明．由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的，即这就是复数的几何意义．这时提醒学生注意复数中的字母z用小写字母表示，点Z(a,b) 中的Z 用大写字母表示．复数的向量表示.5．共轭复数（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数．（2）复数z的共轭复数用表示，即如果，那么．三、例题例1实数分别取什么值时，复数226(215)3a az a a ia--=+--+是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。
高中数学教案(8篇)
高中数学教案（8篇）高中数学教案篇一1.课题填写课题名称（高中代数类课题）2.教学目标（1）知识与技能：通过本节课的学习，掌握。
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.知识，提高学生解决实际问题的能力；（2）过程与方法：通过。
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.（讨论、发现、探究），提高。
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.（分析、归纳、比较和概括）的能力；（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。
3.教学重难点（1）教学重点：本节课的知识重点（2）教学难点：易错点、难以理解的知识点4、教学方法（一般从中选择3个就可以了）（1）讨论法（2）情景教学法（3）问答法（4）发现法（5）讲授法5、教学过程（1）导入简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）（2）新授课程（一般分为三个小步骤）①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。
②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。
可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。
设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。
③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。
（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。
）（3）课堂小结教师提问，学生回答本节课的收获。
（4）作业提高布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。
6、教学板书2.高中数学教案格式一．课题（说明本课名称）二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）三．课型（说明属新授课，还是复习课）四．课时（说明属第几课时）五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）七．教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）3.高中数学教案范文【教学目标】1、知识与技能（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。
高中数学教案模板6篇
高中数学教案模板6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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(完整word版电子教案模板一、教学内容本节课我们将学习《高中数学》教材第三章第一节的内容——复数的概念及其运算。
具体内容包括复数的定义、复数的表示方法、复数的加减乘除运算，以及复数的几何意义。
二、教学目标1. 理解并掌握复数的概念及其表示方法。
2. 学会复数的加减乘除运算，并能熟练应用于实际题目中。
3. 了解复数的几何意义，能将复数与坐标系中的点对应起来。
三、教学难点与重点教学难点：复数的加减乘除运算，尤其是乘除运算的法则。
教学重点：复数的概念及其表示方法，复数的几何意义。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个在坐标系中表示复数的动画，让学生观察并思考：复数与坐标系中的点有何关系？2. 复数的概念及其表示方法（1）讲解复数的定义，让学生理解实部和虚部的概念。
（2）介绍复数的表示方法，如代数表示法和极坐标表示法。
3. 复数的加减乘除运算（1）讲解复数的加减运算，通过例题使学生掌握运算规则。
（2）讲解复数的乘除运算，让学生通过实际操作，学会运算方法。
4. 例题讲解讲解典型例题，让学生学会如何应用复数的加减乘除运算解决问题。
5. 随堂练习让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
6. 复数的几何意义（1）讲解复数在坐标系中的表示方法。
（2）让学生通过实际操作，将复数与坐标系中的点对应起来。
六、板书设计1. 复数的概念及其表示方法2. 复数的加减乘除运算3. 复数的几何意义4. 例题及解答5. 课后作业七、作业设计1. 作业题目：3+4i, 23i；2+3i, 12i；（2）将复数1+i在坐标系中表示出来，并说明其几何意义。
2. 答案：（1）见教材课后答案。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了复数的概念及其运算。
课后，教师应关注学生的作业完成情况，了解他们对知识点的掌握程度，对存在的问题进行针对性的辅导。
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(完整word版电子教案模板一、教学内容本节课我们将学习《高中数学》教材第三章“函数”的第三节“一次函数的性质与图像”。
具体内容包括一次函数的定义、表达式、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义及表达式，能熟练运用一次函数解决实际问题。
2. 掌握一次函数的性质和图像特点，能够准确地画出一次函数的图像。
3. 通过对一次函数的学习，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制及性质的理解。
教学重点：一次函数定义、表达式、图像及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、多媒体设备。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程2. 基本概念：讲解一次函数的定义，引导学生理解自变量和因变量的关系。
3. 例题讲解：讲解一次函数的表达式、性质及图像，结合具体例题进行分析。
4. 课堂实践：让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题，并在黑板上展示解答过程。
5. 随堂练习：发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一次函数的定义2. 一次函数的表达式3. 一次函数的性质4. 一次函数的图像5. 实践情景引入及例题解答七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一次函数f(x)=2x+3，求f(3)和f(1)的值。
（2）画出函数y=3x2的图像，并求出函数的零点。
（3）某商品的价格为50元，每增加1件，价格降低1元，求购买10件商品的价格。
2. 答案：（1）f(3)=9，f(1)=1。
（2）图像为一条斜率为3，截距为2的直线；零点为x=2/3。
（3）购买10件商品的价格为40元。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了一次函数的定义、表达式、性质、图像及应用。
课后，教师应反思教学方法是否得当，学生是否能够熟练运用一次函数解决实际问题。
高中数学人教A版 必修1《 4.1.1 n次方根与分数指数幂》教案 Word
4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计1．掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；2．了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．教学重难点【教学重点】理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)【教学难点】能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)课前准备引导学生复习回顾初中相关知识，做好衔接，为新知识的学习奠定基础．二、教学过程：（一）自主预习——探新知：问题导学预习教材P104－P109，并思考以下问题：1．n次方根是怎样定义的？2．根式的定义是什么？它有哪些性质？3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？4．有理指数幂有哪些运算性质？（二）创设情景，揭示课题（1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性．（2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题：４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，类似的，（±2）4＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？给出定义．（3）当n是奇数时，a的n n是偶数时，若a>0，则a的n次方根为若a=0，则a的n次方根为0；若a<0，则a的n次方根不存在．即：负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,1)n N n ∈>叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． （4）一起看354分别等于什么？一般地n等于什么？n a =由n 次方根的意义，可得 ，换一下呢？n na 等于什么？当na =； 当n||a =，然后对a 的正负分类考虑，以夏天、冬天穿衣服为例子帮助记忆。
片段教学教案模板数学
片段教学教案模板数学第1篇：高中数学片段教学教案高中数学片段教学教案【篇1：教学片断与案例】教学片断与案例1、综合法和分析法的一个教学片断师：合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的．观察、思考下列证明过程各有什么特点？它们是以怎样的形式使结论获证的？引例1已知a,b0,求证a(b+c)+b(c+a)≥4abc证明：因为b+c≥2bc,a0，所以a(b+c)≥2abc，因为c+a≥2ac,b0，所以b(c+a)≥2abc.因此, a(b+c)+b(c+a)≥4abc.引例2已知a,b∈ r，求证：证明：要证+***2a+b≥ 2a+b≥ a+b≥，2只需证a+b-0，只需证2≥0因为2≥0显然成立，所以原不等式成立．a,b,c0 引例3已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0.求证：证：设a0，∵abc0，∴bc0又由a+b+c0，则b+c=-a0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc0，与题设矛盾又若a=0，则与abc0矛盾，∴必有a0.同理可证： b0,c0设计意图：通过三种证明方法案例的展示，引导学生观察、比较、辨析、思考三种证明方法的形式、特点，为归纳、抽象、概括三种证明方法提供感性认识，也为理解不同证明方法的表述形式打下基础．引例1、2的方法是本课要学习的重点内容，引例3的方法（反证法）是下一课的学习任务，在此给出引例3有两方面的作用，一方面，让学生对不同方法有一个整体认识与了解，另一方面，为下一课的学习作好铺垫．对三个引例，引导学生分两个层次比较、归纳．第一层次的比较，是否直接针对结论进行证明？得出直接证明与间接证明；第二层次的比较，是引例1、2之间，证明的起点及逻辑推理形式，由此可引导学生归纳、概括出本课重点学习的两种方法：综合法与分析法． 2、归纳探索的一个教学片断问题情境：（河内塔游戏）传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.①每次只能移动1个圆环；②较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你推测：把64个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?启发性思考：首先，你是否理解了这个问题？是否理解清楚了圆环的移动规则？是否明白了问题要求什么？然后，你打算怎样考虑这个问题？能否把问题化简单、化容易一些？怎样的情况会更简单、更容易呢？（为归纳作准备，逐步形成归纳意识）【评析】这一系列的启发性思考问题，在于引导学生在面对一个新问题或较难的问题时，首先要准确理解好问题，然后学会寻找问题的切入点．生成预设：片数较少的情况会更简单、更容易，先考虑片数较少的情况，看看1片、2片、3片、…，等情况，再找找方法规律或联系，考虑解决更难、更一般的情况.操作实验：（1）可先让学生进行适当的思想实验，想明白1片、2片、3片时的情况，并引进符号an表示n片圆环的移动次数；（2）再用课前备好的四个大小不一的圆环，让两位学生对2个、3个、4个圆环的情况分别进行实际操作试验，其他学生注意观察并思考规律．生成预设：（1）表面的试验观察结果可能只是a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,，进而发现规律1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1，…，猜想a64=264-1．（2）更进一步的试验、观察可能发现：a1=1,a2=1+2,a3=1+2+4,a4=1+2+4+8, ．即：对于两个圆环，底下一个只要移动1次，上面一个则要移动2次；对于3个圆环，由下到上，第1个只要移动1次，第2个需要移动2次，第3个则要移动4次；对于4个圆环的情况可作同样解释．进而猜想a64=1+2+22+ +263=264-1．（3）更深入的试验、观察、思考可能发现更本质的移动规律，在理性的层面上解决问题：移动n个圆环时，只要化归为移动n-1个圆环即可，第一步，先把上面的n-1个圆环按要求移到2号针上，需移an-1次；第二步，把最底下的第n个圆环移到3号针上，需要移1次；第三步，再把2号针的n-1个圆环移到3号针，需要再移an-1次，从而得an=2an-1+1，这样就可依次求得各种圆环数的移动次数，或转化为等比数列an+1=2(an-1+1)，结合a1=1，求得通项an+1=2?2n-1，即an=2n-1．【评析】移动3个、4个圆环的情况，学生可能会有一些困难．要根据学生的实际情况，给予适当的点拨、提示，或质疑启发．（1）缺乏思维指导的学生可能只是盲目地、孤立地试验各种情况，这样，要试验求出a3、a4就更困难，而求出a3、a4对于归纳猜想又是关键所在．（2）预设（2）体现了更进步的观察、归纳，是注意到试验中每个圆环的移动次数规律性，从这样的角度，可能更有利于得出a3、a4．（3）预设（3）则体现了更深的理性思考，这要从联系与转化的角度进行观察、思考．让学生进行实际的试验操作，给学生以感性体验，并通过动手操作，促进思维领悟，这也体现了一种思维训练，在这过程中，也能体现学生不同的思维层次与多种思维品质，对激发学生的探究兴趣也可能有积极的作用．另外，从省时的角度，也可考虑运用多媒体课件进行移动圆环的演示实验，并引导学生进行观察、思考，这种技术手段同样能产生较好的直观效果，也有利于学生的观察发现，但这种观察有一定的被动性．在教学中，如何挖掘不同层次的学生思维潜能，让学生感受不同角度、不同层次的观察、思考，归纳、概括，是值得我们教师下功夫的地方，相信这对学生的思维训练是大有好处的． 3、案例案例1：头上戴的帽子的颜色（华罗庚的例子）有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明．他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色．3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。
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高中数学片段教学教案
———利用指数函数的性质比较数值的大小
上杭四中
教学目标
(一)教学知识点
1.指数形式的函数.
2.同底数幂.
(二)能力训练要求
掌握比较同底数幂大小的方法；培养学生数学应用意识.
(三)德育渗透目标
1.认识事物在一定条件下的相互转化.
2.会用联系的观点看问题.
●教学重点
比较同底幂大小.
●教学难点
底数不同的两幂值比较大小.
●教学方法
启发引导式
启发学生根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.
在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.
指数函数的概念、图象、性质
a＞1 0＜a＜1
图
象
性质
(1)定义域：R
(2)值域：(0，＋∞)
(3)过点(0，1)
(4)在R上增函数(4)在R上减函数
［师］这段教学，我们主要根据指数函数的图象和单调性，进行
同底数幂的大小的比较.
Ⅱ.讲授新课
［例1］比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5,1.73
(2)0.8－0.1,0.8－0.2
（3）a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1)
要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.
解：(1)考查指数函数y=1.7x
又由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数
∵2.5＜3
∴1.72.5＜1.73
(2)考查指数函数y=0.8x
由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.
∵－0.1＞－0.2
∴0.8－0.1＜0.8－0.2
［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：
(1)确定所要考查的指数函数；
(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.
归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
例2、比较下列各题中两数值的大小
(1)1.70.3，0.93.1
②0.8－0.3 ,4.9－0.1
③0.90.3, 0.70.4
解：(1)由指数函数的性质知：
1.70.3＞1.70=1,
0.93.1＜0.90=1,
即1.70.3＞1，0.93.1＜1，
∴1.70.3＞0.93.1.
② ∵0.8－0.3>0.80－1 4.9－0.1<4.90－1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1
③0.90.3>0.90.4, 0.90.4>0.70.4
∴0.90.3> 0.70.4
说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(1)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.
归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照 例3 (1)已知下列不等式，比较m 、n 的大小。
① 2m <2n ②0.2m >0.2n
③ a m >a n (a ≠1且a>1)
Ⅲ练习1：比较大小
① 0.79－0.1 0.790.1
② 2.012.8 2.013.5
③ b 2 b 4(0<b<1)
练习2：比较大小
① 1.20.3 1 ② 0.3－5.1 1
③ ( )－ ( ) ④ 0.8－2 ( )－ 353231235121
Ⅳ.小结
［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.
Ⅴ作业：1将下列各数从小到大排列起来
2、求满足下列条件的的取值范围
① 2
3x+1 > ②( )x2-6x-16 <1
3、、比较a 2x2+1与a x2+2 （a>0且a ≠1）的大小
●教后反思： 5141。