动力学与图像问题

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2．(2016· 上饶二模)如图所示，在光滑的水平面上有一段长 为 L、质量分布均匀的绳子．在水平向左的恒力 F 作用下从静止 开始做匀加速运动．绳子中某点到绳子左端的距离为 x，设该处 绳的张力大小为 T，则能正确描述 T 与 x 之间的关系的图像是 ( )
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根据 F－t 图像分析物体的运动情况 解题思路： (1)根据 F－t 图像，确定加速度的变化． (2)根据加速度的方向，判断是加速运动还是减速运动． (3)由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况．
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例3
如图甲所示，一质量为 m＝1 kg 的物体在水平拉力 F
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木板与墙壁碰撞前， 匀减速运动时间 t＝1 s， 位移 x＝4.5 m， 末速度 v＝4 m/s 1 2 其逆运动则为匀加速直线运动，可得 x＝vt＋ at 2 代入可得 a＝1 m/s2 木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即 μ1g ＝a 可得 μ1＝0.1
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【解析】
(1)当 x＝0.5 m 时，F2＝(2＋2×0.5)N＝3 N
F1－F2＝ma F1－F2 4－3 a＝ ＝ m/s2＝0.5 m/s2 m 2 (2)物体所受的合外力为 F 合＝F1－F2＝4－(2＋2x)＝2－2x(N) 作出 F 合－x 图如图所示：
【解析】 由 v－t 图像可知，0～5 s 内加速度 a1＝0.2 m/s2， 沿斜面向下，根据牛顿第二定律有 mgsinθ－f－F1＝ma1，F1＝ mgsinθ－f－0.2m；5～10 s 内加速度 a2＝0，根据牛顿第二定律 有 mgsinθ－f－F2＝ma2， F2＝mgsinθ－f；10～15 s 内加速度 a3 ＝－0.2 m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 mgsinθ－f－ F3＝ma3，F3＝mgsinθ－f＋0.2m.故可得：F3>F2>F1，选项 A 正 确．
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(1)木板与地面间的动摩擦因数 μ1 及小物块与木板间的动摩 擦因数μ 2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离．
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【答案】
(1)μ1＝0.1 μ2＝0.4 (2)6 m (3)6.5 m
【解析】 (1)根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度 为 v＝4 m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是 v＝4 m/s 木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动， 根据牛顿第二定 4 m/s－0 m/s 律，有 μ2g＝ 1s 解得 μ2＝0.4
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例 4
(2016· 河南中原名校联考)如图甲所示，光滑水平面上
的 O 处有一质量 m＝2 kg 物体．物体同时受到两个水平力的作 用，F1＝4 N，方向向右，F2 的方向向左大小如图乙所示，x 为物 体相对 O 点的位移．物体从静止开始运动．求：
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(2)碰撞后，木板向左匀减速运动，依据牛顿第二定律，有 μ1(M＋m)g＋μ2mg＝Ma1 4 可得 a1＝ m/s2 3 对滑块，则有加速度 a2＝4 m/s2 滑块速度先减小到 0，此时碰后时间为 t1＝1 s 1 2 10 此时，木板向左的位移为 x1＝vt1－ a1t1 ＝ m 2 3 8 末速度 v1＝ m/s 3
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4 m/s＋0 滑块向右位移 x2＝ t1＝2 m 2 此后，木块开始向左加速，加速度仍为 a2＝4 m/s2 4 木板继续减速，加速度仍为 a1＝ m/s2 3 假设又经历 t2 二者速度相等，则有 a2t2＝v1－a1t2 解得 t2＝0.5 s
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【答案】
C
【解析】 由题图乙知，F 在 t＝1 s 时开始均匀减小，物体 开始做减速运动，A 项错误；t＝2 s 时，F＝3 N，则物体加速度 Ff－F 大小 a＝ ＝1 m/s2，B 项错误；t＝3 s 时物体静止，由 a＝ m Ff－F ，物体在 1 s～3 s 内，做变加速直线运动，C 项正确，D 项 m 错误．
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三、解题策略 弄清图像坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物 理意义． 应用物理规律列出与图像对应的函数关系式． 解题的关键是通过图像求解加速度．
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四、题型鸟瞰
题型鸟瞰 题型一：根据运动过程确定运动图像 题型二：根据 F－t 图像分析物体的运动情况 题型三：根据 v－t 图像分析物体的受力情况 高考热度 ★★★★★ ★★★★★ ★★★★★
(1)当位移为 x＝0.5 m 时物体的加速度多大？ (2)物体在 x＝0 至 x＝2 m 内何位置， 物体的加速度最大？最 大值为多少？ (3)物体在 x＝0 至 x＝2 m 内何位置， 物体的速度最大？最大 值为多少？
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【答案】
(1)0.5 m/s2
(2)x＝0 或 x＝2 m 时加速度最大，大小为 1 m/s2 (3)x＝1 m 时速度最大，大小为 1 m/s
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题 型 透 析
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根据运动过程确定运动图像 解题思路： (1)分析运动过程中物体的受力； (2)根据牛顿第二定律推出加速度表达式； (3)根据加速度的变化确定运动图像．
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例1
(2014· 重庆)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛
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答案
CD
解析 木块放上后一定先向下加速，由于传送带足够长，所 以一定有木块速度大小等于传送带速度大小的机会，此时若重力 沿传送带向下的分力大小大于最大静摩擦力， 则之后木块继续加 速，但加速度变小了；而若重力沿传送带向下的分力大小小于或 等于最大静摩擦力，则木块将随传送带匀速运动；故 C、D 项正 确，A、B 项错误．
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从图中可以看出，在 0 至 2 m 范围内 当 x＝0 时，物体有最大加速度 a0. F0＝ma0 F0 2 a0＝ ＝ m/s2＝1 m/s2 m 2 当 x＝2 m 时，物体也有最大加速度 a2. F2＝ma2 F2 －2 a2＝ ＝ m/s2＝－1 m/s2 m 2 负号表示加速度方向向左．
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【答案】 【解析】
ABC 人在木板上加速，受到木板向右的摩擦力，f＝
Ma1，木板与地面之间的最大静摩擦力 fm＝μ(M＋m)g＝120 N； A 中人的加速度 a1＝1 m/s2，f＝Ma1＝50 N<120 N，木板静止不 动，t＝2 3 s 内人的位移 x＝6 m，A 项正确；同理 B 项正确； C 中人的加速度 a1＝3 m/s2，f＝Ma1＝150 N>120 N，木板向左加 速，f－μ(M＋m)g＝ma2，a2＝3 m/s2，t＝ 2 s 内人的位移大小 x1＝3 m，木板的位移大小 x2＝3 m，C 项正确；D 中木板的位移 为负，应在时间轴的下方，因此 D 项错误．
的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力 F 随时 间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所 示．则下列关于物体运动的说法正确的是( )
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A．t＝1 s 时物体开始做加速运动 B．t＝2 s 时物体做减速运动的加速度大小为 2 m/s2 C．t＝3 s 时物体刚好停止运动 D．物体在 1 s～3 s 内做匀减速直线运动
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(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度 a ＝μ1g＝1 m/s2 v3 2 位移 x5＝ ＝2 m 2a 所以木板右端离墙壁最远的距离为 x1＋x3＋x5＝6.5 m
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1．如图甲所示，以速度 v 逆时针匀速转动的足够长的传送 带与水平面的夹角为θ .现将一个质量为 m 的小木块轻轻地放在 传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为 μ，则乙图中 能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线可能是 ( )
1 2 7 此过程，木板位移 x3＝v1t2－ a1t2 ＝ m 2 6 末速度 v3＝v1－a1t2＝2 m/s 1 2 1 滑块位移 x4＝ a2t2 ＝ m 2 2 此后木块和木板一起匀减速． 二者的相对位移最大为Δx＝x1＋x3＋x2－x4＝6 m 滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为 6 m
上的拉力 F 的作用，其下滑的速度－时间图线如图所示．已知物 体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在 0～5 s、5～10 s、10～15 s 内 F 的大小分别为 F1、F2 和 F3，则( )
A．F1<F2 C．F1>F3
B．F2>F3 D．F1＝F3
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【答案】
A
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例6
(2015· 课标全国Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木
板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的 距离为 4.5 m，如图(a)所示．t＝0 时刻开始，小物块与木板一起 以共同速度向右运动，直至 t＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间 极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小 物块始终未离开木板．已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 v－t 图线 如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大 小 g 取 10 m/s2.求
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例2
如图所示， 长为 L＝6 m、 质
量为 m＝ 10 kg 的木板放在水平地面 上，木板与地面间的动摩擦因数为 μ＝ 0.2， 一个质量为 M＝50 kg 的人从木板的左端开始向右加速跑动， 从人开始跑到人离开木板的过程中，以下 v－t 图像可能正确的 是(g 取 10 m/s2， a 为人的 v－t 图像， b 为木板的 v－t 图像)( )
出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空 气阻力大小与物体速率成正比， 下列用虚线和实线描述两物体运 动的 v－t 图像可能正确的是( )
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【答案】
D
【解析】 不受空气阻力的物体，整个上抛过程中加速度恒 为 g，方向竖直向下，题图中的虚线表示该物体的速度—时间图 像；受空气阻力的物体在上升过程中，mg＋kv＝ma，即 a＝g＋ kv ， 随着物体速度的减小， 物体的加速度不断减小， 故 A 项错误； m 物体上升到最高点时，速度为零，此时物体的加速度也是 g，方 向竖直向下，故图中实线与 t 轴交点处的切线的斜率应与虚线的 斜率相同，故 D 项正确，B、C 项错误．
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(3)当 x＝1 m 时，F 合＝0，加速度为零，速度最大，从 x＝0 到 x＝1 m 合外力所做的功 1 1 W＝ F 合 x＝ ×2×1 J＝1 J 2 2 1 2 根据动能定理，有 W＝ mv 2 所以最大速度 v＝ 2W ＝ m 2×1 m/s＝1 m/s. 2
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单元综合专题(三) 动力学与图像综合
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要 点 综 述
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一、常见图像 v－t 图像，a－t 图像，F－t 图像，F－a 图像等． 二、主要类型 根据运动过程，确定运动图像． 已知力的变化图线，分析物体运动情况． 已知运动图像，分析物体受力情况．
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根据 v－t 图像分析物体的受力情况 解题思路： (1)根据 v－t 图像，求解加速度． (2)应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系． (3)确定物体受力及相关物理量．
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例 5
(2016· 海南)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向