FDMOD–声波方程有限差分正演模拟二维

时域有限差分法在地质雷达二维正演模拟中的应用

时域有限差分法在地质雷达二维正演模拟中的应用
戴前伟;冯德山;王启龙;何继善
【期刊名称】《地球物理学进展》
【年(卷),期】2004(19)4
【摘要】本文从地质雷达正演原理着手，分析了差分格式中半空间步长与半时间步长的实现方法，同时通过分析数值频散的产生，进而推导出了理想频散关系和超吸收边界条件．最后文中还对比了有无边界条件的雷达正演模拟效果和精度．【总页数】5页(P898-902)
【关键词】地质雷达;时域有限差分法;正演模拟
【作者】戴前伟;冯德山;王启龙;何继善
【作者单位】中南大学地球物理勘察新技术研究所;长江水利委员会勘测规划设计研究院
【正文语种】中文
【中图分类】P315;P631
【相关文献】
1.地质雷达时域有限差分法二维正演模拟 [J], 李水田;汪谋
2.二维时域有限差分法对路面雷达的正演模拟 [J], 刘俊;郭成超;李嘉
3.地质雷达二维时域有限差分正演 [J], 冯德山;戴前伟;左德勤
4.探地雷达时域有限差分法正演模拟 [J], 薛桂霞;王鹏
5.时域有限差分法在地质雷达正演模拟中的应用 [J], 何兵寿;王辉
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一种利用有限差分来正演模拟声波波形的方法

一种利用有限差分来正演模拟声波波形的方法
王晓飞;刘海涅
【期刊名称】《科技风》
【年(卷),期】2012(000)022
【摘要】声波波形对于研究并旁地层的情况有着非常重要的意义.有限差分是常用的正演方法.本文利用有限差分的方法对软地层和硬地层的不同模型进行计算,并对结果进行了分析.
【总页数】3页(P42-44)
【作者】王晓飞;刘海涅
【作者单位】中海油田服务股份有限公司油田技术事业部,北京市101149;中海油田服务股份有限公司油田技术事业部,北京市101149
【正文语种】中文
【相关文献】
1.利用哈特莱变换进行井间声波波场正演模拟 [J], 刘迎曦;张霖斌
2.流固边界耦合介质高阶有限差分地震正演模拟方法 [J], 吴国忱;李青阳;吴建鲁;梁展源
3.一种新型有限差分网格剖分方法在大地电磁一维正演中的应用 [J], 张辉;唐新功
4.利用远震波形反演和宽频带地震波正演模拟推断2008年汶川地震的破裂过程[J], Takeshi Nakamur;Seiji Tsuboi;Yoshiyuki Kaneda;Yoshiko Yamanaka;付萍杰;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
5.基于三维有限差分方法的三分量\r感应测井正演模拟 [J], 郭晨;陈晓亮;卢圣鹏
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二维时域有限差分法对路面雷达的正演模拟

用已知模型的正演结果进行反演，可验证反演算法的正确性，同时正演技术的发展也能有效地推动探地雷达技术的发展。
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体电荷密度，／。ｃｎ
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时域有限差分法（ｉｔＤｆｒｃＴｍＤｍｉｔｏ，称ＦｎｅｉｅｅｅｉｅｏａＭｅｄ简ｉｆｎｎｈ
维普资讯
总第１３２期２０年第７０６期
西部探矿工程
ＷＥＳＴ— ＣＨＩＮＡＥＸＰＬ０ＲＡＴ１０ＮＥＮＧＩＮＥＥＲ１ＮＧ
文章编号：Ｏ４５１（０６０－０３－０１Ｏ— ７６２０）７２８４
少，而电导率主要影响除前一层反射波之外的其他结构层界面的反射波波幅，电导率越大，反射波幅越小；同时给出了
路面脱空的正演模型模拟解释。
关键词：维时域有限差分法；面雷达；二路正演模拟；面脱空路
路用探地雷达（ｏｎＰｎｔｔｇＲａａ，称ＧＰ，Ｇｒｕｄｅｅｒｉｄｒ简ａｎＲ）又
中图分类号：４２２文献标识码：Ｕ１．Ｂ
二维时域有限差分法对路面雷达的正演模拟①
刘俊，郭成超，李嘉
（郑州大学环境与水利学院，南郑州４００）河５０２
摘要：用二维时域有限差分（Ｄ－ＦＴ法建立路面雷达的模型。采用实际路面雷达发射波源和Ｍｕ的二阶吸收边２ＤＤ）ｒ

二维声波方程有限差分求解

二维声波方程有限差分求解声波是一种在空气、水和固体等介质中传播的机械波，其运动方式是由粒子的振动引起的。

在工程和科学中，对声波的研究和模拟有着重要的意义。

而二维声波方程有限差分求解方法，是其中一种常用且有效的求解手段。

二维声波方程有限差分求解方法基于离散化的思想，将连续的声波方程转化为离散的差分方程，通过对差分方程的求解，可以得到声波在二维空间中的传播状态。

这种方法的求解思路清晰明确，计算效率高，且可以应用于各种复杂的声波传播问题中。

在进行二维声波方程有限差分求解前，首先需要将空间和时间进行离散化处理。

一般来说，二维空间可以通过网格划分为若干个小区域，而时间则可以等间隔地进行划分。

然后，根据声波方程的性质，在每个离散的时刻和空间点上建立差分方程。

这些差分方程可以通过二阶精确或者更高阶的近似方式来进行求解。

求解二维声波方程的过程中，需要注意差分格式的选取。

常见的有显式格式和隐式格式两种。

显式格式求解简单，但是其稳定性受到一定限制；而隐式格式稳定性较好，但是求解过程中涉及到矩阵方程的求解，计算量较大。

可以通过组合显式格式和隐式格式，构造出适合特定问题求解的稳定且高效的差分格式。

在进行二维声波方程的有限差分求解后，可以通过可视化等方法对求解结果进行分析和展示。

通过观察声波在空间中的传播轨迹、传播速度以及幅值等特性，可以对具体问题的物理本质和行为进行深入理解。

这些结果不仅对声波传播问题的研究具有重要意义，也对工程实践中声波的控制和应用提供了指导。

总结一下，二维声波方程有限差分求解方法是一种常用且有效的数值求解手段。

通过对声波方程进行离散化处理，并选择适当的差分格式，可以求解出声波在二维空间中的传播状态。

求解结果的分析和展示可以进一步帮助我们理解声波传播的本质和特性。

在实际应用中，这种方法对于声波传播问题的研究和工程设计都具有重要的指导意义。

时域有限差分法二维

时域有限差分法二维1. 引言时域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是一种常用的数值计算方法，用于求解电磁场在时域中的传播和辐射问题。

本文将以二维情况为例，深入探讨时域有限差分法的原理和应用。

通过本文的介绍和解读，您将更全面地理解这一方法，并能够灵活应用于相关领域。

2. 时域有限差分法简介2.1 原理概述时域有限差分法是一种迭代求解偏微分方程的方法，通过将时域和空间离散化，将连续问题转化为离散问题。

在二维情况下，假设空间网格分辨率为Δx和Δy，时间步长为Δt。

根据电磁场的麦克斯韦方程组，可以利用中心差分公式进行离散化计算，得到求解方程组的更新方程。

2.2 空间离散化对于二维情况，空间离散化可以采用正交网格或非正交网格。

常见的正交网格包括方形格点、Yee网格等，而非正交网格则具有更灵活的形态。

根据需要和应用场景，选择合适的离散化方法对问题进行求解。

2.3 时间离散化时间离散化主要有显式和隐式两种方法。

显式方法将时间推进方程展开成前一时刻的电场和磁场与当前时刻的源项之间的关系，容易计算但对时间步长有限制；隐式方法则是通过迭代或矩阵计算求解当前时刻的电场和磁场。

3. 时域有限差分法的应用领域时域有限差分法广泛应用于电磁场传播和辐射问题的数值模拟中。

以下是几个典型的应用领域：3.1 辐射问题时域有限差分法可以模拟电磁波在空间中的辐射传播过程。

可以用于分析天线的辐射特性，设计无线通信系统的天线，或者分析电磁波在无线电频段的传播情况。

3.2 波导问题对于波导结构，时域有限差分法可以求解其模式、传输特性等问题。

波导结构广泛应用于光子学器件、微波器件等领域，时域有限差分法为建立数值模型和解析波导特性提供了一种有效的数值计算手段。

3.3 散射问题时域有限差分法在散射问题的数值模拟中也有重要应用。

通过模拟散射体与电磁波的相互作用过程，可以研究和分析散射体的散射特性，例如雷达散射截面的计算、微波散射问题等。

频域有限差分法在二维周期导波结构中的应用

频域有限差分法在二维周期导波结构中的应用
许锋;洪伟;周后型
【期刊名称】《应用科学学报》
【年(卷),期】2003(021)002
【摘要】提出了一种计算二维周期导波结构的频域有限差分(FDFD)法.在电场边界和磁场边界上同时使用Floquet定理,从而将计算域限制在一个周期结构内,并且导波结构侧面可引入吸收边界条件,保证了计算精度.通过计算矩阵的本征值获得传播常数,而无需求解关于传播常数的高阶超越方程,极大地提高了计算速度.
【总页数】4页(P205-208)
【作者】许锋;洪伟;周后型
【作者单位】东南大学国家毫米波重点实验室,江苏,南京,210096;东南大学国家毫米波重点实验室,江苏,南京,210096;东南大学国家毫米波重点实验室,江苏,南
京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】TN015
【相关文献】
1.梯形脊形金属波导传输特性的二维频域有限差分法分析 [J], 牛家晓;张祺;周希朗;单志勇
2.预条件共轭梯度法在频域有限差分法分析二维柱体电磁散射问题中的应用 [J], 刘淑静;朱汉清
3.用紧凑格式频域有限差分法和PVL技术分析导波结构的有效方法 [J], 吴大刚
4.四分量二维紧凑格式频域有限差分方法对粗糙导体表面导波结构的分析 [J], 梁昌举;高阳
5.结合频域有限差分法分析二维柱体电磁散射 [J], 朱汉清;K.M.Luk;等
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声波方程有限差分正演

题目：使用Ricker 子波，刚性边界条件，并且初值为零，在均匀各向同性介质条件下，利用交错网格法求解一阶二维声波方程数值解。

解：一阶二维声波方程：22222221zPx P t P c ∂∂+∂∂=∂∂ (1)将其分解为：21P c t Px P z x z x z V V x z V tV t ∂∂∂⎧=+⎪∂∂∂⎪∂∂⎪=⎨∂∂⎪∂∂⎪=⎪∂∂⎩(2)对分解后的声波方程进行离散，可得到：112211,-1,,,122[]N n n n n m i m j i m j xi j xi j m t VVc P P h +-+---=∆=+-∑ 112211,1,,,122[]Nn n n n m i j m i j m zi j zi j m t VV c P P h +-++---=∆=+-∑ 1111212222,,m 1,,,,11[]Nn n n n n n i ji jmxi j xi m j zi j m zi j m m tc PP cVVVVh+++++++-+--=∆=+-+-∑h z x =∆=∆针对公式(1)，使用二阶中心差商公式：2P(,,1)2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n t +-+-∆222(1,,)2(,,)(1,,)(,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n xc P i j n P i j n P i j n z +-+-⎧⎫+⎪⎪⎪⎪∆=⎨⎬+-+-⎪⎪⎪⎪⎩∆⎭(3)变形：P(,,1)=2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n +--2222(1,,)2(,,)(1,,)t (,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n xc P i j n P i j n P i j n z +-+-⎧⎫+⎪⎪⎪⎪∆+∆⎨⎬+-+-⎪⎪⎪⎪⎩∆⎭(4)对离散格式作时间和空间三重Fourier 变换：0P(,,)(,,)x z i j n P k k w ↔ ，0P(,,1)(,,)*exp()x z i j n P k k w iw t +↔∆0P(1,,)(,,)*exp(k )x z x i j n P k k w i x +↔-∆，0z P(,1,)(,,)*exp(k )x z i j n P k k w i z +↔-∆对公式(4)进行Fourier 变换：2222exp()2exp()h exp()2()exp()2exp()h x x z z ik x ik x iw t iw t t c ik z ik z -∆-+∆⎡⎤+⎢⎥∆=--∆+∆⎢⎥-∆-+∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦2222exp()2exp()h exp()2()=exp()2exp()h x x z z ik x ik x iw t iw t t c ik z ik z -∆-+∆⎡⎤+⎢⎥∆-+-∆∆⎢⎥-∆-+∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦222222sin sin 22sin (2x z k x k zw tt c h∆∆+∆=∆） (5) 公式(5)右端必须满足下列条件：22222sin sin 220(x z k x k zt c h∆∆+≤∆≤）1 取x k 和z k 最大值，即=x x k π∆，z =k z π∆，则有：22220t c h≤∆≤1因此tc ∆≤即为所求得的稳定性条件。

时域有限差分法仿真二维电磁波传播

时域有限差分法仿真二维电磁波传播
王立
【期刊名称】《舰船科学技术》
【年(卷),期】2011(033)002
【摘要】时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)法是一种主要的电磁场时域计算方法,已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。

本文基于Matlab 软件,采用时域有限差分法对二维TM波在空间的传播进行仿真。

介绍时域有限差分法的基本原理,推导二维TM模Yee算法的FDTD表达式,阐述吸收边界条件PML(Perfectly Matched Layer)和数值稳定性条件等,并说明Matlab软件编程的基本方法。

仿真结果说明FDTD法能很好地求解此类问题。

【总页数】4页(P49-51,74)
【作者】王立
【作者单位】中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064
【正文语种】中文
【中图分类】TN03
【相关文献】
1.有耗媒质中平面电磁波传播瞬态特性时域有限差分数值模拟 [J], 解茜草;赵志峰
2.均匀有耗媒质中平面电磁波传播瞬态特性时域有限差分数值模拟 [J], 解茜草;赵志峰
3.双各向异性色散介质电磁波传播Z-时域有限差分分析 [J], 杨利霞;许红蕾;孙栋;王洪金
4.基于高阶时域有限差分算法的电磁波传播计算 [J], 苏卓;谭峻东;张俊;龙云亮
5.交替隐式时域有限差分分析有耗介质电磁波传播 [J], 张玉廷;蔡智;刘胜
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声波有限差分法正演模拟c语言程序

＃include<stdio.h>＃include〈math.h〉#define fm 30＃define dt 0.001＃define PI 3。

1415926＃define Nt 401#define Nx 200#define Nz 200//--—---—-——-——--加载震源，雷克子波-——---—----——--————-—-———--——void fun（float source［]){FILE ＊fp;int it,i;float t1,t2,t0；for（i=0;i〈Nt;i++)source[i］=0。

0;t0 = 1.0/fm;printf（"t0 = %f\n”, t0);fp=fopen（”ricker。

txt”，”w”）;for(it=0；it〈Nt；it++)｛t1=it*dt；t2=t1—t0；source[it]=（1。

0-2.0＊pow（PI*fm*t1，2。

0）)＊exp(-pow（PI＊fm＊t1，2.0)）;fprintf(fp，”%.8f %.8f\n"，t1，source[it])；}fclose(fp）；}//——---—-——--—----——-—主程序，差分算子-———————-—-----——-—————--—-—————-—————--void main(){ FILE ＊fp, *fpwf;int it,ix,iz，order，N;int nsx，nsz；float a0，a1，a2,a3，a4，a5,a6；int flag；float dx，dz;float Un［Nx］[Nz]，Unm[Nx]［Nz]，Unp［Nx］[Nz]，v[Nx］[Nz],record[Nx][Nt]；//Un 表示n时刻,Unm表示n—1时刻，Unp表示n+1时刻波场float source[Nt];nsx=Nx/2；nsz=0。

探地雷达波场二维有限差分正演模拟

域有限差分法正演模拟中，引入了Ｋ．Ｓ．Ｙｅｅ（１９６６）提
在前人研究的基础上，笔者从麦克斯韦旋度方程
出发，用有限差分法的中心差分格式代替微商，推导出
二维空间内的波动方程有限差分格式。对比分析几种
分辨率高、数据采集迅速、工作效率高等特点，在越来越多的领域中发挥重要作用。Ｍａｘｗｅｌｌ旋度方程组出发，利用均匀网格剖分技术将计算区域离散，以有限差分法的中心差分格式代替微商，推导
出二维波动方程有限差分格式。重点对比分析第一类Ｄｉｒｉｃｈｉｌｅｔ边界条件、透明边界条件、Ｃｌａｙｔｏｎ —
７８
西部探矿工程
２０１７年第１期
探地雷达波场二维有限差分正演模拟
刘旭华，徐正玉，李峰平，赵海娇
（东华理工大学地球物理与测控技术学院，江西南昌３３００１３）
摘
要：探地雷达作为一种新兴的地球物理方法，其广泛应用于能源、工程勘探等领域。该方法具有
关键词：探地雷达；有限差分法；正演中图分类号：Ｐ５９文献标识码：Ａ文章编号：１００４－５７１６（２０１７）０１－００７８－０４
１概述
边界条件。
探地雷达的正演模拟研究一直是该方法主要研究的内容之一，常用的正演模拟方法主要包括有限差分法、有限单元法和边界元方法等。在数值模拟方面，以时间域有限差分方法应用最为广泛。在时

二维声波方程交错网格有限差分数值模拟研究

在对介质模型进行离散化处理的过程中，网格
是一种常用手段。对波动方程进行网格离散，可以
利用交错网格的差分形式。交错网格就是把速度和
应力分配到两套不同的网格中，这样可以使速度、应
力得到很好的耦合［２］。利用交错网格有限差分法对
一阶速度—应力波动方程进行求解时，应力、速度等
分量在模型交错网格节点中的位置分布如图１所示。
－Ｕ］ｋ＋１／２ｉ，ｊ－ｎ＋１
其中ｘ＝ｉΔｘ，ｚ＝ｊΔｚ，ｔ＝ｋΔｔ，ｉ、ｊ、ｋ分别表示空间和时间网格点。Ｕｋｉ，＋ｊ１／２，Ｗｋｉ＋＋１１／／２２，ｊ＋１／２，Ｐｋｉ，＋ｊ＋１１／２／２，Ｑｋｉ，ｊ＋１／２和Ｓｋｉ＋１／２，ｊ分别是速度Ｖｘ、Ｖｚ与应力 σｘｘ、σｚｚ、σｘｚ的离散值。
数的问题转化为求解网格节点上的差分方程组的问
题，得到数值解。在波动方程网格离散化的过程中，
可以利用交错网格的差分形式。
１．１均匀各向同性介质二维声波方程
均匀各向同性介质二维声波方程可表示为：
２ｕ（ｘ，ｘｙ２，ｚ，ｔ）＋２ｕ（ｘ，ｚｙ２，ｚ，ｔ）＝
ｖ２（１ｘ，ｚ）２ｕ（ｘ，ｔｙ２，ｚ，ｔ）
（１）
应力Ｐｘｘ：Ｐｋｉ＋＋１１／２，ｊ＝Ｐｋｉ＋１／２，ｊ＋Ｃ１１ΔΔｘｔｎΣＮ＝１ＣＮｎ［Ｕｋｉ＋＋ｎ１，／ｊ２－Ｕｉｋ－＋ｎ１＋／２１，ｊ］＋
Ｃ１３ΔΔｚｔｎΣＮ＝１ＣＮｎ［Ｗｉｋ＋＋１１／／２２，ｊ＋ｎ－１／２
－Ｗ］ｋ＋１／２ｉ＋１／２，ｊ－ｎ１／２
应力Ｑｚｚ：Ｑｉｋ＋＋１１／２，ｊ＝Ｑｋｉ＋１／２，ｊ＋Ｃ１３ΔΔｘｔｎΣＮ＝１Ｃ（ｎＮ）［Ｕｉｋ＋＋ｎ１，／ｊ２－Ｕｉｋ－＋ｎ１＋／２１，ｊ］＋
Ｃ３３ΔΔｚｔｎΣＮ＝１Ｃ（ｎＮ）［Ｗｋｉ＋＋１１／／２２，ｊ＋ｎ－１／２－Ｗｉｋ＋＋１１／／２２，ｊ－ｎ＋１／２］

一种优化的频率域三维声波有限差分模拟方法

一种优化的频率域三维声波有限差分模拟方法范娜;成景旺;秦雷;赵连锋;谢小碧;姚振兴【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2018(061)003【摘要】To increase the computational accuracy and efficiency of frequency-domain finitedifference (FD) modeling method,the optimal FD scheme with rotated coordinate system were widely used.It requires the same spatial sampling intervals in horizontal and vertical directions,which limited their applications in ter the average-derivative method (ADM) was proposed to work with the rectangular-gridmodeling.However,these frequency-domain FD operators,unlike the time-domain FD operators of which the coefficients can be determined by a general optimal method even with different stencils,usually have their own forms of differential equations with different distributions of optimized coefficients.In this paper,we develop a general optimal method for frequency-domain FD modeling based on 3D acoustic wave equation.For a given finite-difference stencil,this method can generate the dispersion equation and optimize the expansion coefficients.The advantage of this method is that the optimized coefficients correspond to the grid nodes of FD stencil and it is very easy to expand to other FD schemes.We computed the optimized coefficients of 27-and 7-point schemes with different aspect ratios.Numerical experiments demonstrate that our optimal 27-pointscheme have the same accuracy with ADM 27-point scheme and our optimal 7-point scheme have higher accuracy than the classical 7-point scheme.%为提高频率域有限差分(FD,finite-difference)正演模拟技术的计算精度和效率,基于旋转坐标系统的优化差分格式被广泛应用,但是只应用于正方形网格的情况.基于平均导数法(ADM)的优化差分格式,应用于正方形和长方形网格模拟.这些频率域有限差分算子,各自具有不同的差分格式和对应的优化系数求解表达式.本文基于三维声波方程发展了一种新的优化方法,只要给定FD模板形式,可直接构造频散方程,求取FD模板上各节点的优化系数.此方法的优点在于频率域FD算子的优化系数对应各个节点,可扩展优化其他格式.运用此优化方法,计算得到了不同空间采样间距比情况下27点和7点格式的优化系数.数值实验表明,优化27点格式与ADM 27点格式具有相同的精度,优化7点格式比经典的7点格式具有更小的数值频散.【总页数】14页(P1095-1108)【作者】范娜;成景旺;秦雷;赵连锋;谢小碧;姚振兴【作者单位】油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),武汉430100;非常规油气湖北协同创新中心,武汉430100;长江大学地球物理与石油资源学院,武汉430100;油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),武汉430100;长江大学地球物理与石油资源学院,武汉430100;中石化地球物理公司华东分公司,南京211112;中国科学院地质与地球物理研究所,中国科学院地球与行星物理重点实验室,北京100029;美国加州大学圣克鲁兹分校地球物理与行星物理研究所,圣克鲁兹95064;中国科学院地质与地球物理研究所,中国科学院地球与行星物理重点实验室,北京100029【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.二维频率域全波场有限差分数值模拟方法 [J], 周聪;刘江平;罗银河;徐浩;季灵运2.基于优化有限差分和混合吸收边界条件的三维VTI介质声波和弹性波数值模拟[J], 徐世刚;刘洋3.适用于声波方程数值模拟的时间-空间域隐式有限差分算子优化方法 [J], 陈东;梁文全;辛维;杨长春4.一种利用有限差分来正演模拟声波波形的方法 [J], 王晓飞;刘海涅5.频率域电磁波优化25点有限差分正演模拟 [J], 李宏亮;党杰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

FDMOD–声波方程有限差分正演模拟二维

FDMOD –声波方程有限差分正演模拟（二维）格式：fdmod <vfile >wfile nx= nz= tmax= xs= zs= [optional parameters] 必需的参数：<vfile 速度输入文件（包含速度值v[nx][nz]）>wfile 波场输出文件（包含每个时间步的波场值wave[nx][nz]）nx= x采样点个数(第二维)nz= z采样点个数(第一维)xs= 炮点x坐标dxs= 炮点x坐标间隔zs= 炮点z坐标dzs= 炮点z坐标间隔ns= 炮点个数tmax= 最大记录时间可选参数：nt=1+tmax/dt 时间采样点数(dt决定结果的稳定度)mt=1 波场输出时间切片的时间步长间隔dx=1.0 x采样间隔fx=0.0 x起始值dz=1.0 z采样间隔fz=0.0 z起始值fmax = vmin/(10.0*h) 震源子波的最高频率fpeak=0.5*fmax 雷克子波的峰值频率dfile= 密度输入文件（包含密度值d[nx][nz]）vsx= 垂直测线的x坐标hsz= 水平测线的z坐标rsx= 水平测线的起始检波器x坐标rlen= 水平测线长度rivl= 水平测线检波器采样间隔vsfile= 垂直测线的输出文件data[nz][nt]hsfile= 水平测线的输出文件data[nx][nt]ssfile= 震源点检波器的输出文件data[nt]verbose=0 =1 显示输出信息=2 更多输出信息abs=1,1,1,1 模型的顶,底,左,右使用吸收边界条件=0,1,1,1 顶部使用自由边界条件PML 参数:pml_max=1000.0 完全匹配边界条件参数pml_thick=0 完全匹配半层厚度(0 = 不使用PML边界条件)注意:程序使用普通显式二维差分方法。

利用时域差分法对薄膜体声波谐振进行二维分析(英文)

利用时域差分法对薄膜体声波谐振进行二维分析(英文)曹明;于小利;罗中涌;公勋;章德【期刊名称】《南京大学学报：自然科学版》【年(卷),期】2013()1【摘要】和表面波器件相比,薄膜体声波谐振(FBAR)器件重量轻、尺寸小、成本低而且能够处理的功率大.因此,FBAR技术被认为是能够满足现代移动通信系统滤波要求的最有竞争力的技术.对FBAR器件进行模拟的方案中,Butterworth-van Dyke(BVD)模型被广泛应用,但是它不可能被用于分析FBAR的复杂结构.为了准确模拟FBAR器件,必须用到数值方法,如有限元法(FEM)或者时域有限差分(FDTD)法.本文中,FDTD法被用于对薄膜体声波谐振进行二维分析.压电方程和牛顿方程在时间域和空间域中通过中间有限差分进行离散化.完全匹配层(PML)边界条件被用于实现两侧的吸收边界.在空气-铝和空气-氮化铝界面上,自由边界条件在FDTD方案中得以实现.另外,在铝-氮化铝内部边界附近,通过对材料常数取两侧的平均值的方式,实现了连续边界条件,保证了数值计算的稳定性.一款静电场模拟软件ANSOFT Maxwell 2D被用于计算电场强度的分布.当FBAR被外加电压驱动,而电压为时间的正弦函数时,FBAR的输出电流可以表示为一系列正弦函数之和.这些正弦函数中包含了顺态解和稳态解.找出稳态解,就可以计算响应工作频率时的FBAR阻抗特性.文中给出了在不同电极厚度如0.2μm、0.3μm、0.4μm、0.5μm和0.6μm情况下阻抗特性的计算结果.由于能陷效应,基频谐振强度随着电极厚度从0.2μm增加到0.4μm逐渐增强.可是,当电极厚度增加到0.5μm谐振强度又开始减弱.这个现象可以归因于电极的质量负载效应.质量负载会降低谐振强度.通过模拟结果,当氮化铝膜厚度在3μm时,最佳电极厚度应该在0.4μm.我们利用FDTD法对FBAR进行了二维分析.模拟结果显示,FDTD法是分析各种FBAR结构的有力工具.【总页数】6页(P40-45)【关键词】薄膜体波谐振器;时域有限差分法;完全匹配层【作者】曹明;于小利;罗中涌;公勋;章德【作者单位】近代声学教育部重点实验室,南京大学声学所,南京大学物理学院声科学与工程系【正文语种】中文【中图分类】O484.1【相关文献】1.以四面体非晶碳为布拉格反射栅高声阻抗材料的固贴式薄膜体声波谐振器性能仿真分析 [J], 陆晓欣;朱嘉琦;王赛;刘罡;刘远鹏;袁欣薇;霍施宇2.薄膜体声波谐振器(FBAR)谐振特性的模拟分析 [J], 汤亮;郝震宏;乔东海3.薄膜体声波谐振器（FBAR）谐振特性的模拟分析 [J], 汤亮;郝震宏;乔东海4.缓冲层和外部电阻抗对薄膜体声波谐振器频率特性的影响(英文) [J], 李瑛娟;马吉;米亚;陈清明5.AlN薄膜体声波谐振器的二维数值模拟 [J], 于小利;罗中涌;曹明;公勋;章德因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

二维声波方程有限差分求解

二维声波方程有限差分求解1. 引言声波方程是描述声波传播的基本方程之一，它在许多领域中都有重要的应用，如声学、地震学和无损检测等。

有限差分法是一种常用的数值求解方法，可以将连续的偏微分方程转化为离散形式进行计算。

本文将介绍二维声波方程的有限差分求解方法，并给出相应的代码实现。

2. 二维声波方程模型二维声波方程可以表示为：)其中，u是声压场强度，t是时间，x和y是空间坐标，c是介质中的声速。

为了进行数值求解，我们需要将上述偏微分方程转化为离散形式。

3. 有限差分离散化为了将二维声波方程离散化，我们可以使用中心差分法。

将时间和空间坐标分别离散化，可以得到如下的差分方程：)其中，是时间步长，和是空间步长。

根据初始条件和边界条件，我们可以使用上述差分方程进行迭代计算，从而得到声波场在不同时间步的数值解。

4. 代码实现下面给出使用Python编写的二维声波方程有限差分求解的代码示例：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 参数设置c = 343 # 声速L = 1 # 空间长度T = 1 # 总时间Nx = 100 # 空间网格数Nt = 1000 # 时间步数dx = L / Nx # 空间步长dt = T / Nt # 时间步长# 初始化声压场矩阵u = np.zeros((Nx+1, Nx+1))u_prev = np.zeros((Nx+1, Nx+1))# 初始条件：声压场在t=0时刻为正弦波形状x = np.linspace(0, L, Nx+1)y = np.linspace(0, L, Nx+1)X, Y = np.meshgrid(x, y)u_prev[:,:] = np.sin(X*np.pi/L) * np.sin(Y*np.pi/L)# 迭代计算声压场的数值解for n in range(1, Nt+1):for i in range(1, Nx):for j in range(1, Nx):u[i,j] = (2*(1-c**2*dt**2/dx**2)*(u_prev[i,j]) - u[i,j]) + (c**2*d t**2/dx**2) * (u_prev[i-1,j] + u_prev[i+1,j] + u_prev[i,j-1] + u_prev[i,j+1])# 边界条件：固定边界上的声压为零（反射边界）u[0,:] = 0u[Nx,:] = 0u[:,0] = 0u[:,Nx] = 0# 更新声压场矩阵u_prev[:,:] = u# 绘制声波场的数值解plt.imshow(u, cmap='hot', origin='lower', extent=[0, L, 0, L])plt.colorbar()plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Numerical Solution of 2D Acoustic Wave Equation')plt.show()5. 结果与讨论运行上述代码，我们可以得到二维声波方程的数值解。

二维TE波时域有限差分算法参数选取的有效性研究的开题报告

二维TE波时域有限差分算法参数选取的有效性研究的开题报告一、选题背景及意义时域有限差分算法（FDTD）是计算电磁波传播问题的一种常用数值方法。

通过离散化空间和时间，可以得出电磁波场在空间和时间上的变化规律，进而求解出所需要的电磁场信息。

在研究电磁波传播时，FDTD算法是一种重要的方法，在电磁场计算、Radar和无线通信等领域都有广泛应用。

TE波（横电波）是一种只有横向电场、无纵向电场的电磁波模式。

TE模式是微波电路的重要模式之一，应用于微波器件的计算设计中。

该模式在微波硅基集成电路方面也有应用，通过分析其产生、传播规律，可以提高微波器件设计的效率和精度。

在FDTD算法中，参数的选取对于计算结果的精度影响很大。

因此，本研究旨在探究在二维TE波时域有限差分算法中，合理的参数选取对计算结果的影响，以提高计算结果的正确性和精度。

该研究对于相关领域的电磁模拟和器件设计会具有重要的意义和应用价值。

二、研究内容本研究将围绕二维TE波时域有限差分算法的参数选取进行探讨，主要内容包括：1. TE波的数学模型及时域有限差分算法原理分析。

2. 对比分析不同格点大小、不同时间步长和不同的边界条件对计算结果的影响。

3. 对比分析在不同输入场和不同材料中，参数选取的最优策略。

4. 针对复杂结构的微波器件，进行实验仿真计算，验证算法的可靠性和有效性。

三、研究方法1. 建立二维TE波的数学模型，并重点研究时域有限差分算法。

2. 通过改变格点大小、时间步长和边界条件等参数，分别进行仿真计算，对比分析其对计算结果的影响。

3. 考虑不同输入场和材料情况下的计算准确性，对参数选取进行优化。

4. 对比分析不同的算法和仿真结果，并结合实际微波设备进行仿真计算，验证算法的可靠性和有效性。

四、预期成果1. 建立二维TE波的数学模型，并深入研究时域有限差分算法。

2. 分析不同参数（格点大小、时间步长和边界条件）对计算结果的影响，寻找最优参数。

3. 对不同输入场和材料情况下的参数选取进行优化，并获得仿真计算结果。

FDTD法模拟无源区域二维TE波的传播

FDTD 法模拟无源区域二维TE 波的传播摘要：自1966年Yee 在其论文中首次提出时域有限差分以来，时域有限差分法在电磁研究领域得到了广泛的应用。

本文首先介绍了FDTD 的基本原理，推导了无源区域二维TE 波的FDTD 差分方程公式，接着推导了一阶，二阶Mur 吸收边界条件差分公式及四个角点的迭代公式，然后用matlab 模拟了TE 波的传播过程，最后简要地比较Mur 一阶和二阶吸收边界条件。

关键词：FDTD,TE 波，Mur 吸收边界条件1. 引言FDTD 自Yee(1966年)提出以来发展迅速，获得广泛应用。

FDTD 法以Yee 元胞为空间电磁场离散单元，将Maxwell 方程转化为差分方程，表述简明，容易理解，结合计算机技术能处理十分复杂的电磁问题。

在时间轴上逐步推进地求解，有很好的稳定性和收敛性，因而在工程电磁学领域倍受重视。

2. FDTD 的基本原理根据电磁场基本方程组的微分形式，若在无源空间，其空间中的媒质是各向同性、线性和均匀的，即媒质的参数不随时间变化且各向同性，则Maxwell 旋度方程可写成：E EH σε+∂∂=⨯∇t（2-1a ）H HE m tσμ-∂∂-=⨯∇ （2-1b ）式中，E 是电场强度，单位为伏/米（V/m ）；H 是磁场强度，单位为安/米（A/m ）；ε表示介质介电系数，单位为法拉/米（F/m ）； μ表示磁导系数，单位为亨利/米（H/m ）；σ表示介质电导率，单位为西门子/米（S/m ）；m σ表示导磁率，单位为欧姆/米（m /Ω）。

在直角坐标系中，可化为如下六个标量方程：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂z zx y y y z x x x yz E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H σεσεσε （2-2）⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂z m zx y y m y z x x m x yz H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E σμσμσμ （2-3）这六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。

二维无条件稳定时域有限差分方法

二维无条件稳定时域有限差分方法黄斌科;蒋延生;汪文秉【期刊名称】《电波科学学报》【年(卷),期】2003(018)005【摘要】基于半隐式的Crank-Nicolson差分格式给出了一种无条件稳定时域有限差分方法.和传统FDTD法中采用的显式差分格式不同,对Maxwell方程组采用半隐式差分格式,在时间和空间上仍然是二阶精确的.但时间步长不再受稳定性条件的限制,只需考虑数值色散误差对其取值的制约.利用分裂场完全匹配层吸收边界截断计算空间,为保证PML空间的无条件稳定性,其方程也采用半隐式差分格式.数值结果表明相同条件下US-FDTD方法与传统FDTD方法的计算精度是相同的,而且在增大时间步长时US-FDTD方法是稳定的和收敛的.可以预见US-FDTD方法在模拟具有电小结构问题时具有实际意义.【总页数】6页(P534-539)【作者】黄斌科;蒋延生;汪文秉【作者单位】西安交通大学电信学院微波与光通信研究所,陕西,西安,710049;西安交通大学电信学院微波与光通信研究所,陕西,西安,710049;西安交通大学电信学院微波与光通信研究所,陕西,西安,710049【正文语种】中文【中图分类】O441.4【相关文献】1.二维声波方程的Crank-Nicolson无条件稳定方法研究 [J], 富志凯;石立华;黄正宇;付尚琛2.UPML媒质中无条件稳定的二维ADI-FDTD方法 [J], 赵延文;聂在平3.二维各向异性磁等离子体的无条件稳定ADE-CNAD-FDTD算法 [J], 李建雄;庄永佳;李现国4.二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的时域有限差分方法 [J], 高理平;李琳5.二维麦克斯韦方程分裂的高阶时域有限差分方法 [J], 谷秀芹;高理平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

黏声波方程波场模拟的通用格式自适应系数频域有限差分方法

黏声波方程波场模拟的通用格式自适应系数频域有限差分方法徐文豪;巴晶;J.M.Carcione;朱鹤松【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2024(67)2【摘要】黏声波方程常被用于描述地下介质的黏弹性及波的传播现象,频域有限差分(finite difference frequency domain,FDFD)方法是黏声波和黏弹性波波场模拟的常用工具.目前FDFD黏声波模拟常用的二阶五点方法和优化九点方法在一个波长内的网格点数小于4时误差较大.通过令FDFD系数随一个波长内的网格点数自适应从而提高FDFD方法的精度,本文针对黏声波波场模拟发展了一种适用于不同空间采样间隔之比的通用格式自适应系数FDFD方法.同时,为了验证自适应系数FDFD方法对一般黏声波模型的有效性,本文针对三个典型的黏声波模型,分别采用解析解和基于高阶FDFD的参考解验证了所提出方法的有效性.本方法的FDFD格式通过在传统的二阶FDFD格式的基础上引入相关校正项得到,其中校正项按网格点与中心点的距离进行分类选取,同时校正项对应的自适应FDFD系数不仅和空间采样间隔之比相关,还和一个波长内的采样点数相关.所需的自适应FDFD系数可通过声波方程的数值频散关系和查找表高效给出.数值频散分析表明,在空间采样间隔相等或不等的情况下,以相速度误差不超过1%为标准,通用格式自适应系数FDFD 方法所需的一个波长内的采样点数均小于2.5.数值模拟实验表明,对于不同的空间采样间隔之比,相对于常用的二阶五点FDFD方法和优化九点FDFD方法,通用格式自适应系数FDFD方法均可在相似的计算量和内存需求下,有效提高黏声波模拟的精度.【总页数】16页(P654-669)【作者】徐文豪;巴晶;J.M.Carcione;朱鹤松【作者单位】河海大学地球科学与工程学院;National Institute of Oceanography and Applied Geophysics-OGS Grotta Gigante 42/c 34010【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.求解双相和黏弹性介质波传播方程的间断有限元方法及其波场模拟2.用于弹性波方程数值模拟的有限差分系数确定方法3.用于声波方程数值模拟的时间-空间域有限差分系数确定新方法4.高精度频率域弹性波方程有限差分方法及波场模拟5.一阶声波方程高阶交错网格有限差分数值模拟方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。