第十五章光的偏振

n y , n z

nz
z
n x
O
n y
n x
波矢面图形
n z
y
波矢面与三个坐标面的交线图形
x
n z
通常波矢面的三个主轴坐标面的xy,yz,zx截面是圆和椭圆（如图）。 C1,C2表示晶体光轴方向。
2、法线面 也叫法线速度面或相速度面。从晶体中任一点O出发，引各个 方向的法线速度矢量 vk ，其端点的轨迹就是法线面。法线面 的矢径 方向平行于某个给定的波法线 方向，而矢径 的 长度等于相应的两个光波的法线速度即相速度 v ，
x2 y 2 z 2 2 2 1 2 no no nz
应用：利用折射率椭球，由 k0的方向， 求取 的方向（如图），即： D , E, S0 k0 已知 方向，与其垂直方向即 的 方向，相应的E 的方向即切点B处切 平面的法线方向，且 k0 S S0 E E
0
Baidu Nhomakorabea
z
P
nz
n
nx
yz面上交线方程
[n ( y z ) 1][n n ( y z ) (n y n z )] 0
2 x 2 2 2 2 y z 2 2 2 2 y 2 2 2 z
法线面与三个坐标面的交线图形
3、光线面
光线面就是光线速度面。从晶体中任一点O引各方向的光线速度 矢量 v s ，其端点的轨迹构成光线面。
vz
z
vx
vz
O
vx
y
x
vy
v x v y v z x y z v v v x v v v y v v
2 x 2 2 y 2 2 z 2 2 2 2 x 2 y 2 z 2 2 y 2 z 2 x 2 2 z
2 x
2 2 2 2 vy z 2 (v x v y vz ) 0
由 ，得光线的菲涅耳方程：
同样，由
给出光线面（如图）方程，图中 的矢径
其 的方向平行於某一给定 方向， 其 的长度给出相应两光波的光线速 度 ，将关系 x vS S0 x , y vS S0 y , z vS S0 z B2 2 2 2 2 和x y z vS 代入光线方程中 得到光线面方程为
n1
二、波矢面、法线面和光线面 1、波矢面:
波矢面定义为这样一个双层曲面：它的矢径 r k （波矢量）， ，即矢径平行于某个给定的波法线方向 k0 或者 r k k0 nk0 c 矢径长度等于相应的两个光波的波数k。
它是描述晶体的波数在晶体空间各方向（沿 方向）上全部取值 分布的几何图形。 1 把矢径长度 r x 2 y 2 z 2 2 n ，和矢径分量关系
其矢径 将矢径的三个分量 及矢径长度的平方
r x2 y 2 z 2
2
，为简单，用
x 1 kox , n
n2
r
y
1 1 koy , z k oz n n
C2
1 k0 n
k
来给出法线面，
z
vx


k02x k02y k02z
vy
O
代入菲涅耳方程中，得到法线面方程
2 2 2 nx n y nz x 2 y 2 z
n n n
2 x 2 y


2 z
x n n
2 3 2 y 2
2 z
n y n n n z
2 x 2 2 z 2 x 2 y


x
2
x
2
vz
vz
2
y
vx
vy
2
y z

法线面图形
2 2 2 2 (nx x ny y nz2 z 2 ) 0
法线面的xy,yz,zx截面是圆和四次曲线（如图）
nz
ny ,
P
（1）过椭球中心O的任一矢径r的 方向，表示光波D矢量的一个方向， 矢径r的长度表示D矢量沿矢径方向 振动的光波的折射率。即折射率椭 球的矢径r可表示为 x
n
nx
O
rD
ny
k0
y
O
D1 n2 D 2
n1
r nd
d 是D矢量方向的单位矢量。
（2）作垂直于给定波法线 k0方向的平面，截椭球的椭圆截面（如 图），椭圆的长短轴方向就是 相应的两个允许的光波 的方 向 D1 、D2 ，其长度即这两个光波的折射率 n1和n2 ，且 D1 ⊥ D2 。 对于单轴晶体， nx ny n0 , nz ne ，则其折射率椭球的方程为

如图所示的光线面： 于是，得到光线面的xy,yz,zx截面都是圆和椭圆
z
vx
B2
vz
O
vx
y
vz
x
vy
单轴晶体： vx
2 2
vy vo , vz ve
2 2 o 2 o 2 2
代入光线面方程
2 2 e 2 2 o e
D 用 x, y, z ,代替 x , A
Dy A
,
Dz , 并把它取为空间直角坐标系，则有 A
x2 y 2 z 2 2 2 1 2 nx ny nz
式中取 x
折射率椭球表达式
nz , 是相应主折射率。
2、折射率椭球的性质
Dx D , y y , z Dz , x, y , z 是介电主轴方向，nx , A A A z
2 x 2 2 y 2 2 2 2 2 2 z 2 x 2 y 2 2 z 2 y 2 z 2 x 2 2 z
2 x
2 2 2 ny2 z 2 n n n x y z 0

c c c 这就是波矢面方程，它的图形是：
n y
C2
式中：n x

nx , ny
O
r
D
y
O
k0
ny
B
D
x
n1 n D1 2 D 2
所以利用折射率椭球，就可以： 已知晶体的介电张量
k0 对应的 D1 , D2 ,
折射率椭球
作图求出任一
n1 , n2 ， E1, E2 , S1 , S 2
z
P
nz
n
nx
E
O
rD
ny
k0
y
O
S0
k0
B
D
x
D1 n2 D 2
x kx
n
c
k ox , y k y
n
c
k oy , z k n k , z oz c c
2 k0 x
代入菲涅耳方程中
1 1 n 2 rx

2 k0 y
1 1 n 2 ry

k02z 1 1 n 2 rz
0
n x n y n z x y z n n n x n n n y n n