人教版高中数学必修三第二章统计第二节《用样本估计总体》课后练习题(含答案)

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高中数学必修三习题：第二章2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布含答案

第二章统计2.2用样本预计整体用样本的频次散布预计整体散布A 级基础稳固一、选择题1．以下对于频次散布直方图的说法正确的选项是()A．直方图的高表示取某数的频次B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频次与组距的比值答案： D2．一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频次为0.125 ，则该组样本的频数为 () A． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8分析：频次＝频数，则频数＝频次×样本容量＝0.125 ×32＝ 4.样本容量答案： B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受各处罚．如图是某路段的一个检测点对300 辆汽车的车速进行检测所得结果的频次散布直方图，则从图中可得出将被处分的汽车数为()A．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆分析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为0.02 ×10×300＝ 60( 辆) ．答案： C4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩( 单位：分 ) 分红6 组： [40 ， 50) ， [50 ， 60) ， [60 ，70) ， [70 ， 80) ，[80 ， 90) ，[90 ， 100] ，加以统计后得到以下图的频次散布直方图．已知高一年级共有学生600 名，据此预计，该模块测试成绩许多于60 分的学生人数为()A．588 B ．480 C ． 450 D ．120分析：许多于60 分的学生的频次为(0.030 ＋ 0.025 ＋ 0.015 ＋0.010) ×10＝ 0.8 ，因此该模块测试成绩许多于60 分的学生人数应为600× 0.8 ＝480.答案： B5．某校 100 名学生的数学测试成绩的频次散布直方图以下图，分数不低于 a 即为优秀，假如优异的人数为20，则a的预计值是 ()A．130 B ．140 C ． 133 D ．137分析：由已知能够判断a∈(130，140)，因此[(140－ a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得 a≈133.答案： C二、填空题6．某市共有 5 000 名高三学生参加联考，为了认识这些学生对数学知识的掌握状况，现从中随机抽出若干名学生在此次测试中的数学成绩，制成以下频次散布表：分组/分频数频次[80， 90)①②[90 ，100)0.050[100，110)0.200[110，120)360.300[120，130)0.275[130，140)12③[140，150]0.050共计④依据上边的频次散布表，能够①处的数值为________，②处的数值为 ________．分析：由位于[110 ， 120) 的频数为36，频次＝36＝ 0.300，得样本容量n＝120，n12因此 [130 ，140) 的频次＝120＝ 0.1 ，②处的数值＝1－ 0.050 －0.200 － 0.300 －0.275 － 0.1 －0.050 ＝ 0.025 ；①处的数值为0.025 ×120＝ 3.答案： 3 0.0257．(2015 ·湖南卷 ) 在一次马拉松竞赛中，35 名运动员的成绩( 单位：分钟 ) 的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～ 35 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则此中成绩在区间 [139 ， 151] 上的运动员人数是________．分析：由题意可知，这 35 名运动员的分组状况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组 (136 ， 136， 138， 138， 138) ，第三组 (139 ， 141， 141， 141， 142) ，第四组 (142 ，142，143，143，144) ，第五组 (144 ，145，145，145，146) ，第六组 (146 ，147， 148，150，151) ，第七组 (152 ，152，153，153，153) ，故成绩在区间[139 ，151] 上的运动员恰有 4 组，则运动员人数为 4.答案： 48．为认识某校教师使用多媒体进行教课的状况，采纳简单随机抽样的方法，从该校 200 名讲课教师中抽取 20 名教师，检查了他们上学期使用多媒体进行教课的次数，结果用茎叶图表示以下：据此可预计该校上学期200 名教师中，使用多媒体进行教课次数在[15 ， 25) 内的人数为________ ．答案： 60三、解答题9．某篮球运动员在 2015 赛季各场竞赛得分状况以下： 12， 15，24， 25，31，31， 36，36， 37， 39， 44， 49， 50. 制作茎叶图，并剖析这个运动员的整体水平及发挥的稳固程度．解：该运动员得分茎叶图以下：从茎叶图中能够大略地看出，该运动员得分大多能在20 分到 40 分之间，且散布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳固．10．某校 100 名学生期中考试语文成绩的概率散布直方图以下图，此中成绩( 单位：分) 分组区间是 [50 ， 60) ， [60 ， 70) ， [70 ， 80) ， [80 ， 90) ，[90 ， 100] ．(1)求图中 a 的值；(2)若这 100 名学生的语文成绩在某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y之比方下表所示，求数学成绩在[50 ， 90) 分以外的人数．分数段/分[50 ， 60)[60 ， 70)70， 80)[80 ， 90)x∶ y1∶12∶13∶44∶5解： (1) 由频次散布直方图知(2 a＋ 0.02 ＋ 0.03 ＋0.04)× 10＝ 1，解得a＝ 0.005.(2)由频次散布直方图知语文成绩在 [50 ， 60) ，[60 ，70) ， [70 ， 80) ，[80 ， 90) 各分数段的人数挨次为 0.005 ×10×100＝ 5，0.04 × 10× 100＝40，0.03 ×10× 100＝ 30，0.02 × 10×100＝ 20.14由题中给出的比率关系知数学成绩在上述各分数段的人数挨次为5，40×2＝ 20，30×3 5＝40， 20×4＝25.故数学成绩在[50 ， 90) 分以外的人数为100－ (5 ＋ 20＋ 40＋ 25) ＝10.B 级能力提高1．为了研究某药品的疗效，选用若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据( 位： kPa) 的分区 [12 ， 13) ， [13 ，14) ， [14 ，15) ， [15 ， 16) ，[16 ， 17] ，将其按从左到右的序分号第一，第二，⋯，第五，如是依据数据制成的率散布直方．已知第一与第二共有20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数()A． 6B． 8C． 12D． 18分析：志愿者的人数20＝ 50，因此第三的人数50×0.36 ＝ 18，（ 0.16 ＋0.24）×1有效的人数18－ 6＝ 12.答案： C2．从某小区抽取 100 居民行月用量，其用量都在50～ 350 度之，率散布直方如所示：(1)直方中 x 的________；(2)在些用中，用量落在区[100 ， 250) 内的数 ________．分析： (1) 因为 (0.002 4＋0.003 6＋0. 006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2 )×50＝1，解得x＝0.004 4.(2) 数据落在 [100 ， 250) 内的率是 (0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7.因此月用量在[100 ， 250) 内的数100×0.7 ＝ 70.答案： (1)0.004 4(2)703．了甲、乙两个网站受迎的程度，随机取了14 天，上午8： 00～ 10：0各自的点量，获得如所示的茎叶，依据茎叶回答以下．(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在 [10 ，40] 间的频次是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明原因．解： (1) 甲网站的极差为：73－ 8＝ 65，乙网站的极差为：71－ 5＝ 66.4 2(2)＝≈0.286. 147(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的散布状况来看，甲网站更受欢迎．。

人教A版高中数学必修3第二章统计2.2用样本估计总体习题(1)

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第二节《用样本估计总体》课后练习题（
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单选题（选择一个正确的选项） 1 、某人连续射击 10 次，中靶 6 次，则这个人 A、射击 1 次，中靶的概率为
B、射击 1 次，中靶的概率为 C、连续射击 10 次，中靶的频率为 D、连续射击 10 次，中靶的频率为 6
（）
2 、容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表
个小长方形的面积之和的
，且样本容量为 160 ，则中间一组的频数是（
）
A、 32 B、 0.2 C、 40 D、 0.25
7 、对某校 400 名学生的体重（单位： kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则
学生体重在 60kg 以上的人数为（
）
.
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A、300 B、 100 C、 60 D、 20
0.208 ，该组上的直方图的高为
，则为（）
.
单选题答案 1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. B 10. D 11. A 12. C 13. B 14. C 15. D 16. D 17. D 18. C 19. A 20. C
参考答案
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A、 0.14 B、 C、 0.03 D、
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12 、右图是 2009 年央视挑战主持人大赛中， 7 位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（
）
A、 83 B、 84 C、 85 D、 86
13 、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据

人教A版高中数学必修三练习：第二章统计2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征含答案

分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.已知甲,乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为( A )A.32B.33C.34D.352.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( A )A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图,则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是( D )A.中位数为14B.众数为13C.平均数为15D.方差为194.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( C )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县,B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,A 县、B县两个地区浓度的方差较小的是( A )A.A县B.B县C.A县,B县两个地区相等D.无法确定6.某项测试成绩满分为10分,现随机抽取30名学生参加测试,得分如图所示,假设得分值的中位数为m e,平均值为,众数为m0,则( D )A.m e=m0=B.m e=m0<C.m e<m0<D.m0<m e<7.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的中位数为.8.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计,得到如图所示的茎叶图,则该样本的众数是45.9.已知一组数据:87,x,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为4.10.如图是甲,乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为2.11.某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎叶图.(1)分别求出甲,乙两个班级数学成绩的中位数、众数.(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率.【解析】(1)由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,出现次数最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101.(2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为=;乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为=.12.为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为7组:[30,40),[40,50), [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到频率分布直方图(如图).已知测试平均成绩在区间[30,60)内的有20人.(1)求m的值及中位数n.(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?【解析】(1)由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,则m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200.由图知,中位数n位于[70,80)内,则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得n=74.5.(2)设第i(i=1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为p i和x i,由图知,p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,则由x i=200×p i,可得x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20,故该校学生测试平均成绩是==74<74.5,所以该校应该适当增加体育活动时间.B组提升练(建议用时20分钟)13.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为85,乙同学的六科成绩的众数为84,则x,y的值分别为( D )A.2,4B.4,4C.5,6D.6,414.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是( C )A.3B.4C.5D.615.某校女子篮球队7名运动员身高(单位:厘米)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175 cm,但有一名运动员的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为2.16.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,其余三个数据为9,10,11,那么这组数据的方差s2可能的最大值是32.8.17.一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动.在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩 (百分制) 的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩.(2)比较这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差的大小.(只需直接写出结果)【解析】(1)设这10名同学中男、女生的平均成绩分别为,.则==73.75(分),==76(分).(2)女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养测试成绩的方差.18.某同学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该盒饭,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据频率分布直方图估计开学季内市场需求量x的平均数和众数.(2)将y表示为x的函数.(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于1 350元的概率(将频率视为概率).【解析】(1)由频率分布直方图得,开学季内市场需求量的众数的估计值是150盒.需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1,需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2,需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3,需求量为[160,180)的频率为0.012 5×20=0.25,需求量为[180,200]的频率为0.007 5×20=0.15,110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153,故平均数的估计值为153盒.(2)因为每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元,所以当100≤x≤150时,y=10x-5(150-x)=15x-750,当150<x≤200时,y=10×150=1 500,所以y=(x∈N).(3)因为利润不少于1 350元,所以由15x-750≥1 350,得x≥140.所以由(1)知利润不少于1 350元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.C组培优练(建议用时15分钟)19.如图是民航部门统计的2017年春运期间几个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是 ( D )A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门20.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下:(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数.(2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由.【解析】(1)由已知,使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40. (2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35<40,所以选B款订餐软件.关闭Word文档返回原板块。

高中数学第二章统计 2.2 用样本估计总体专项讲解与训练(含解析)新人教A版必修3

2.2 用样本估计总体一．理论基础1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定组距与组数． (3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体分布的密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(2)总体分布的密度曲线：将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线． 3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 4．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离． (2)标准差：s ＝1nx 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2].(3)方差：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．【知识拓展】1．频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观． 2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a . (2)数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2.①数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的方差也为s 2；②数据ax1，ax2，…，ax n的方差为a2s2.二.通法提炼题型一频率分布直方图的绘制与应用例1 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图图①B地区用户满意度评分的频数分布表(1)及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．B地区用户满意度评分的频率分布直方图图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：【解析】(1)如图所示．(1)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．【答案】12【解析】志愿者的总人数为20＋＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.(2)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：①求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；②统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．题型二茎叶图的应用例2 (1)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为________．(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为__________．【答案】(1)①④(2)5,8(2)由茎叶图及已知得x ＝5，又乙组数据的平均数为16.8，即9＋15＋10＋y ＋18＋245＝16.8，解得y ＝8.引申探究1．本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好．解由原题可知x ＝5，则甲组平均分为9＋12＋15＋24＋275＝17.4.而乙组平均分为16.8，所以甲组成绩较好．2．在本例(2)条件下：①求乙组数据的中位数、众数；②求乙组数据的方差．解 ①由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24. 故中位数为18，众数为18.②s 2＝15[(9－16.8)2＋(15－16.8)2＋(18－16.8)2×2＋(24－16.8)2]＝23.76.思维升华茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．例3 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)? 【解析】(1)44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)x ＝44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋379＝40.s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009.(3)40－103＝1103，40＋103＝1303在⎝ ⎛⎭⎪⎫1103，1303的有23个，占63.89%.三．归纳总结1．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．3．若取值x 1，x 2，…，x n 的频率分别为p 1，p 2，…，p n ，则其平均值为x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n ；若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x ＋b ，方差为a 2s 2.四、巩固练习1．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________.【答案】 0.42．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为____________．【答案】 x ＋100，s 2【解析】x 1＋x 2＋…＋x 1010＝x ，y i ＝x i ＋100，所以y 1，y 2，…，y 10的均值为x ＋100，方差不变．3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．【答案】 50【解析】由频率分布直方图，知低于60分的频率为 (0.01＋0.005)×20＝0.3. ∴该班学生人数n ＝150.3＝50.4．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的数字特征对应相同的是__________．【答案】标准差5.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1、a 2，则一定有________． ①a 1>a 2 ②a 2>a 1 ③a 1＝a 2④a 1，a 2的大小与m 的值有关【答案】 ②【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a 2>a 1.6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为___________．【答案】 2【解析】由题意可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为________．【答案】367【解析】由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] ＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367. 8．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝____________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．【答案】 0.030 39．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．【解析】 (1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25. (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016.10．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3，96≤x <98，5，98≤x <104，4，104≤x ≤106，求这批产品平均每个的利润．。

2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：2-2 用样本估计总体2-2-1 含答案精品

2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课后篇巩固探究A组1.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则n的值为()A.640B.320C.249D.160解析:由错误！未找到引用源。

=0.125,得n=320.答案:B2.某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图如图所示,则数据落在区间[22,30)内的频率为() A.0.2 B.0.4 C. 0.5 D.0.6解析:利用频率及茎叶图的知识直接运算求解.由题意知,这10个数据落在区间[22,30)内的有22,22,27,29,共4个,所以其频率为错误！未找到引用源。

=0.4,故选B.答案:B3.(2017福建三明期末)某班全体同学某次考试数学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于()A.0.012B.0.018C.0.12D.0.18解析:根据频率和为1,得0.006×10×3+0.01×10+0.054×10+10x=1,解得x=0.018.故选B.答案:B4.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()A.100B.160C.200D.280解析:观察茎叶图知,抽取的20名教师中使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的有8人,所以该区间段的频率为错误！未找到引用源。

=0.4,因此全校400名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有400×0.4=160(人).答案:B5.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45解析:由频率分布直方图可知,产品净重小于100g的频率是0.05×2+0.1×2=0.3,所以样本中产品的个数为错误！未找到引用源。

新课标人教A版数学必修3：2.2用样本估计总体习题课

例4、某公司招聘部门业务员一位，现对A、B、C三名候选人分别进行三项素质测试，成绩如下表。
项目测试
测试成绩
A
B
C
创新
75
80
68
综合知识
55
76
72
语言
89
50
68
（1）如果按照三项测试的平均成绩录取人选，那么谁被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5∶4∶1的比例确定个人的测试成绩，此时谁被录用？
小明的方法是：利用抽样调查的方法，从口袋中摸出10 个球，求出黑球和白球的比值，在把球放回口袋中，不断重复上述的过程，他总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数是0.25，因此他估计口袋中大约有24个白球。
解：小刚的做法是有道理的，他采取的调查方法是随机
抽样，在他摸的400次球中有115个黑球，说明白球与黑
例3、某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同的学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下： 100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12 人，50分的4人。请根据以上数据估计全区3000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）。
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a条鱼中 a » 带第五级有标鱼记塘的鱼中条塘所数中有鱼鱼带的的有条总标 x）数条
谢谢！
球的比值大约是（400-115）比115，因此，若设白球的
个数为x，则有比例式是20个。
400，11白5球x数x的值大约 115 8

2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：2-2 用样本估计总体2-2-2 含答案精品

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课后篇巩固探究A组1.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.62B.63C.64D.65解析:甲的中位数为28,乙的中位数为36,所以甲、乙两人得分中位数之和为64.答案:C2.甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数错误！未找到引用源。

及其方差s2如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析:∵错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

,∴应选择乙进入决赛.答案:B3.一组数据的平均数是2.8,标准差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和标准差分别为()A.57.23.6B.57.256.4C.62.863.6D.62.83.6解析:一组数据中的每一个数据都加上60后,新数据的平均数也增加60,即为2.8+60=62.8,而标准差保持不变,仍为3.6.答案:D4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为错误！未找到引用源。

,样本标准差分别为s A和s B,则()A.错误！未找到引用源。

,s A>s BB.错误！未找到引用源。

,s A>s BC.错误！未找到引用源。

,s A<s BD.错误！未找到引用源。

,s A<s B解析:样本A数据均小于或等于10,样本B数据均大于或等于10,故错误！未找到引用源。

,又样本B波动范围较小,故s A>s B.答案:B5.(2017湖南益阳期末)一组样本数据的频率分布直方图如图所示,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,13解析:根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间(10,15]的错误！未找到引用源。

人教新课标A版高中数学必修3第二章统计2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体同步测试

人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.2用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93。

下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样。

B . 这种抽样方法是一种系统抽样。

C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差。

D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数。

3. （2分）某设计运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如表：则该运动员测试成绩的中位数为（）A . 2B . 8C . 8.5D . 94. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A . 40.6，1.1B . 48.8，4.4C . 81.2，44.4D . 78.8，75.65. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）A . 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变6. （2分）(2020·鹤壁模拟) 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A . 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C . 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列7. （2分） (2016高一下·永年期末) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A . s1＞s2B . s1=s2C . s1＜s2D . 不确定8. （2分）某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数234591据此估计参加面试的分数线大约是（）A . 75B . 80C . 85D . 909. （2分）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A . 30%B . 10%C . 3%D . 不能确定11. （2分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为（）A . 70B . 60C . 50D . 5612. （2分） (2019高三上·上海月考) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 极差13. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：甲茎乙5 716 88 8 22 3 6 7设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A . ，s1＜s2B . ，s1＞s2C . ，s1＞s2D . ，s1=s215. （2分）(2017·浦东模拟) 若样本平均数为，总体平均数为μ，则（）A . =μB . ≈μC . μ是的估计值D . 是μ的估计值二、填空题 (共5题；共6分)17. （1分） (2018高一下·河南月考) 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________．20. （2分）若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为________三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：编号12345678910x63674588817152995876y65785285928973985675（1）画出散点图；（2）判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；（3）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；23. （5分） (2018高一下·商丘期末) 有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。

高中数学必修3(人教B版)第二章统计2.2知识点总结含同步练习题及答案

由
4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96, 106] ，样本数据分组为 [96, 98) ， [98, 100) ， [100, 102) ，
[102, 104) ， [104, 106] ，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 ，则样本中净重大于或等于 98 克
并且小于 104 克的产品的个数是 (
)．
A．90
答案： A 解析：产品净重小于
B．75
C．60
D．45
100 克的概率为 (0.050 + 0.100) × 2 = 0.300 ，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 ，设样本容量为 n ， 36 则，所以 n = 120 ，净重大于或等于 98 克并且小于 n 104 克的产品的概率为 (0.100 + 0.150 + 0.125) × 2 = 0.75 ，所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120 × 0.75 = 90 ．
)．
A．2, 5
答案： C
B．5, 5
C．5, 8
D．8, 8
3. 样本中共有五个个体，其值分别为 a, 0, 1, 2, 3 ，若该样本的平均值为 1 ，则样本方差为 (
− − 6 A．√ 5
答案： D 解析：
)
B．
6 5
C．√2
D．2
a+0+1+2+3 = 1 ，得 a = −1 ． 5 1 所以 s2 = [(−1 − 1)2 + (0 − 1)2 + (1 − 1)2 + (2 − 1)2 + (3 − 1)2 ] = 2 ． 5

人教版高中数学必修三第二章统计2.2用样本估计总体-练习题

2.2用样本估计总体－练习题一、选择题1、为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（）A 、频数B 、样本容量C 、频率D 、累计频数2、在频率分布直方图中各校长方形的面积表示（）A 、落在相应各组内的数据的频数B 、相应各组的频率C 、该样本所分成的组数D 、该样本的容量3、为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，按尺码分为5组，第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表示的是40~42的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为（）双A 、50B 、40C 、20D 、304、从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80的其频数之和为20 ，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为（）A 、100B 、80C 、40D 、505、在频率分布直方图中，小长方形的面积是（）A 、频率/样本容量B 、组距×频率C 、频率D 、样本数据6、在10人中，有4人是学生，2人是干部，3人是工人，1人是农民，分数2/5是学生占总体的（）A 、频数B 、概率C 、频率D 、累积频率7、一个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数如下：（10,20］,2;(20,30］,3；(30，40］，4；（40，50］，4；（60，70］，2。

则样本在区间（- ，50］上的频率是（）A 、5%B 、25%C 、50%D 、70%8、在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高是h ，则，[a-b]等于（）A 、hmB 、h m C 、 mh D 、与m ，h 无关二、填空题9、在已分组的数据中，每组的频数是指，每组的频率是指。

10、某人掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），一共抛了7768次，从而统计它落地时向上的数出现的频率。

2017-2018学年高中数学必修三教材用书：第二章统计 2

2.2用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布[提出问题]美国历届总统中，就任时年纪最小的是西奥多·罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是特朗普，他于2017年就任，当时70岁，下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2017年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,5 4,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48,70问题1：上述45个数据中最大值与最小值的差是多少？提示：70－42＝28.问题2：若将上述数据分成下列几组：[41.5,46.5)，[46.5,51.5)，[51.5,56.5)，[56.5,61.5)，[61.5,66.5)，[66.5,71.5)．各组中数据个数分别是多少？提示：各组数据的个数分别为4,11,14,9,4,3.问题3：我们初中学过的频数分布图和频数分布表能清楚地知道数据分布在各个小组的个数，那么如何刻画各个小组数据在样本容量中所占的比例大小呢？提示：利用频率分布表和频率分布直方图．[导入新知]1．用样本估计总体的两种情况(1)用样本的频率分布估计总体分布．(2)用样本的数字特征估计总体数字特征．2．频率分布直方图的画法3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．[化解疑难]四种图表的区别与联系这四种图表都是描述样本数据分布情况，估计总体频率分布规律的，其联系如下：[提出问题]甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83；乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74；问题1：从甲、乙两组得分情况能否得出甲、乙两组哪组的成绩更整齐？提示：能．甲组的成绩更整齐．问题2：上述两组数据能否用图形直观地分析？提示：能．[导入新知]茎叶图的概念茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．[化解疑难]对茎叶图的理解茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将高位数字作为一个主干(茎)，将低位数字作为分枝(叶)，列在主干的一侧，这样就可以清楚地看到每个主干后面有几个数，每个数具体是多少．例如，上例中甲、乙两个小组的英语口语测试成绩可用茎叶图表示为：它的中间部分像一棵植物的茎，两边部分像这棵植物茎上生长出来的叶子．[例1](单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图． [解] (1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为180－151＝29.确定组距为3，组数为10，列表如下：(2)[类题通法]绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高．如我们预先设定以“”为1个单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，如此类推．(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.[活学活用]有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足0的频率．解：(1)频率分布表如下：(2)(3)样本数据不足0的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.[例2] (1)某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s 与19 s 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s 且小于14 s ；第二组，成绩大于等于14 s 且小于15 s ；…；第六组，成绩大于等于18 s 且小于等于19 s ，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s 的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15 s 且小于17 s 的学生人数为y ，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x 和y 分别为( )A ．0.9,35B ．0.9,45C ．0.1,35D ．0.1,45(2)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.①第二小组的频率是多少？样本容量是多少？②若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？[解] (1)选A 由频率分布直方图知x ＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵y50＝0.36＋0.34＝0.7，∴y ＝35.(2)①频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.②由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. [类题通法]频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数相应的频率＝样本容量．[活学活用](山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60C．120 D．140解析：选D由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.故选D.[例3](1)甲、(单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是________，从图中看，________班的平均成绩较高.(2)某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲同学得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；乙同学得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[解](1)由茎叶图知甲班的最高成绩为96分，乙班的最高成绩为92分，再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高．(2)甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是87，因此乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．答案：(1)96,92乙[类题通法]画茎叶图的步骤第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列；第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧．[活学活用]如图是2017年某大学校园歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A.a1＞a2B．a2＞a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关解析：选B根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a1＝80＋5＋4＋5＋5＋15＝84，乙的平均分为a2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故a2＞a1.6.统计图表中概念不清、识图不准致误[典例]如图所示是某公司(共有员工300人)2017年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在10万元～12万元之间的共有________人．[解析]由所给图形，可知员工中年薪在10万元～12万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以员工中年薪在10万元～12万元之间的共有300×0.24＝72(人)．故填72.[答案]72[易错防范]解本题容易出现的错误是审题不细，对所给图形观察不细心，认为员工中年薪在10万元～12万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.10)×2＝0.60，从而得到员工中年薪在10万元～12万元之间的共有300×[1－(0.02＋0.08＋0.10)×2]＝180(人)的错误答案．[成功破障]某校高一(2)班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110～120分之间的同学人数大约为()A ．10B ．11C ．13D ．16解析：选C 通过直方图可知，成绩在110～120分的频率是1－0.05－0.1－0.15－0.32＝0.2，所以分数在110～120分之间的同学大约有64×0.2＝12.8≈13(人)．[随堂即时演练]1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示．数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析：选B [20,40)内的频率为0.005×20＝0.1； [40,60)内的频率为0.01×20＝0.2；低于60分的频率为0.1＋0.2＝0.3， ∴总人数为150.3＝50.2．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B ．乙运动员的成绩好于甲运动员C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D ．甲运动员的最低得分为0分解析：选A 由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在30～50分，且高分较多；而乙的成绩只有一个高分52分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩．3．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________.解析：由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为125＝4%，最低分为51分．答案：4%514．某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户．解析：根据频率分布直方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10 000×0.012×10＝1 200(户)．答案：1 2005．随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm以上的学生人数；(2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数．解：(1)由频率分布直方图可知5×(0.01＋0.02＋0.04＋x＋0.07)＝1，解之得x＝0.06.身高在170 cm以上的学生人数为100×(0.06×5＋0.04×5＋0.02×5)＝60(人)．(2)A组人数为100×0.06×5＝30(人)，B组人数为100×0.04×5＝20(人)，C组人数为100×0.02×5＝10(人)，由题意可知抽样比k＝660＝1 10，故应从A，B，C三组中分别抽取30×110＝3(人)，20×110＝2(人)，10×110＝1(人)．[课时达标检测]一、选择题1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为() A．2B．4C．6 D．8答案：B2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查．结果显示这些同学的支出都在[10,50](单位：元)之间，其中支出在[10,30)(单位：元)之间的同学有33人，其频率分布直方图如图所示，则支出在[40,50](单位：元)之间的同学人数是()A．100 B．120C．30 D．300答案：C3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()A.100 B．160C．200 D．280答案：B4．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()A．130 B．140C．133 D．137答案：C5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)．为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A．25 B．30C．50 D．75答案：A二、填空题6．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________.解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x ＝93，故污损的数字是3.答案：37．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________； (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．解析：(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为 0．08×4＝0.32.(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为 0．09×4×100＝36. 答案：(1)0.32 (2)368．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为________．解析：前3个小组的频率和为 1－0.0375×5－0.012 5×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2小组的频率为26×0.75＝0.25.又知第2小组的频数为12，则120.25＝48，即为所抽取的学生人数．答案：48 三、解答题9．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？ (2)哪名运动员的成绩好一些？解：(1)甲、乙两名队员的最高得分分别为51分，52分．(2)从茎叶图可以看出，甲运动员得分大致对称，乙运动员的得分除一个52分以外，也大致对称．因此甲运动员的成绩好，总体得分比乙好．10．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？解：(1)依题意知第三组的频率为42＋3＋4＋6＋4＋1＝15，又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为1215＝60(件)． (2)根据频率分布直方图可以看出，第四组上交的作品数量最多，共有60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)．(3)第四组的获奖率是1018＝59，第六组上交的作品数量为 60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)．∴第六组的获奖率为23＝69，显然第六组的获奖率较高．。

人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.2用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体

人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.2用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体同步测试D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则说法正确的是（）A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差2. （2分） (2017高一下·桃江期末) 一个样本M的数据是x1 ， x2 ，…，xn ，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12 ， x22 ，…，xn2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（）A . SM2=9B . SN2=9C . SM2=3D . Sn2=33. （2分） (2020高一上·石景山期末) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：甲环数45678频数11111乙环数569频数311①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；③甲成绩的方差小于乙成绩的方差；④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．其中正确命题的个数是（）（注：，其中为数据的平均数）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018高一下·汕头期末) 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）A .B .C .D .5. （2分）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：则该小区已安装电话的住户估计有（）A . 6 500户B . 3 000户C . 19 000户D . 9 500户6. （2分）(2020·漳州模拟) 某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号立定跳远（单位：米）30秒跳绳（单位：次）在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A . 号学生进入秒跳绳决赛B . 号学生进入秒跳绳决赛C . 号学生进入秒跳绳决赛D . 号学生进入秒跳绳决赛7. （2分） (2017高二下·临川期末) 设a ， b ， c是正整数，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当数据a ， b ， c的方差最小时，a+b+c的值为（）A . 252或253B . 253或254C . 254或255D . 267或2688. （2分）某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计参加面试的分数线大约是（）A . 75B . 80C . 85D . 909. （2分）用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（）A . 估计准确与否值与所分组数有关B . 样本容量越大，估计结果越准确C . 估计准确与否值域总体容量有关D . 估计准确与否与样本容量无关10. （2分）对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人，调查数据如下：则该县（）A . 是小康县B . 达到标准①，未达到标准②，不是小康县C . 达到标准②，未达到标准①，不是小康县D . 两个标准都未达到，不是小康县11. （2分） (2017高二下·南昌期末) 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A . 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B . 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C . 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D . 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%12. （2分）已知一组数据a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（）A . 6B . 8C . 10D . 1213. （2分）(2017·山西模拟) 为了解甲、乙两厂产品的质量，从甲厂生产的产品中随机抽取3件样品，从乙厂生产的产品中随机抽取4件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图．若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值 =（）A . 1B .C .D .14. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A . 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B . 是否倾向选择生育二胎与性别有关C . 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D . 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数15. （2分） (2018高二上·安庆期中) 如果数据x1 ， x2 ，…xn的平均数为，方差为s2 ，则5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的平均数和方差分别为（）A . ，s2B . 5 +2，s2C . 5 +2，25s2D . ，25s2二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2018高一下·北京期中) 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为________，方差为________.17. （1分） (2017高二上·伊春月考) 数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为________.18. （1分）下面的伪代码执行后的结果是________．19. （1分）一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=________ ．20. （2分）若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为________三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高二上·阳高月考) 某种产品的广告费支出(百万元)与销售额(百万元)之间有如下对应数据:245683040506070如果与之间具有线性相关关系.（1）作出这些数据的散点图；（2）求这些数据的线性回归方程 ;（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额。

高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计 2.2 习题课含答案

2．2 用样本估计总体习题课用样本估计总体课时目标1.巩固加深用样本的频率分布与数字特征估计总体的方法．2．能运用上述方法解决一些实际问题．课时作业一、选择题1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]元的同学有30人，则n的值为( )A．90 B．100C．900 D．1 000答案：B解析：n×0.030×10＝30.n＝100.2．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为( )A ．65辆B ．76辆C ．88辆D ．95辆答案：B解析：设时速不低于60km/h 的汽车数量为n ，则n200＝(0.028＋0.010)×10＝0.38，所以n ＝0.38×200＝76. 3．如图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为( )A ．3与3B ．23与3C ．3与23D ．23与23 答案：D解析：由茎叶图知，该运动员在30场比赛中所得分数由小到大的排列如下： 8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,21,23,23,23,25,27,28,28,30,31,32,32,33,34,38,39,40,41可得中位数为23，由众数概念知其众数为23.4．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( )A ．6 B. 6 C ．66 D ．6.5 答案：A解析：∵x －＝111(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x )＝111(61＋x )＝6，∴x ＝5. 方差数为：s 2＝42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋1211＝6611＝6.5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案：D解析：根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，即甲种树苗比乙种树苗长得整齐．6．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x A >x B ，s A >s BB.x A <x B ，s A >s BC.x A >x B ，s A <s BD.x A <x B ，s A <s B 答案：B解析：x A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56，x B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706，显然x A <x B ，s 是标准差，反映的是数据的波动程度，可以看出A 图中数据的波动较大，而B 图则较为有规律，而且改变多为一格，所以B 的稳定性好，稳定性好的标准差小，选B.二、填空题7．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．答案：84.2 85解析：甲＝78＋84＋85＋86＋885＝84.2乙＝84＋84＋84＋86＋875＝85.8．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．答案：600解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这 3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 3 000×0.2＝600.9．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.则两人的射击成绩较稳定的是________．答案：甲解析：解得x －甲＝x －乙＝8，s 2甲＝1.2，s 2乙＝1.6，s 2甲<s 2乙，∴甲稳定．三、解答题10．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况；也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.11．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[70,90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)分组频数频率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合计50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)∵成绩在[70,80)间的学生频率为0.20；成绩在[80,90)间的学生频率为0.32.∴在[70,90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52.又∵900名学生参加竞赛，∴该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人)．能力提升12．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x－，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x－这21个数据的方差为________．答案：0.2解析：0.21＝120(a21＋a22＋…＋a220－20x－2)；S2＝121(a21＋a22＋…＋a220＋x－2－21x－2)＝121(a21＋a22＋…＋a220－20x－2)＝0.21×2021＝0.2.13．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～36361～39。

人教版高中数学必修三第二章统计用样本估计总体练习题及答案

人教版高中数学必修三第二章统计用样本估计总体练习题及答案用样本估计总体练习题一、选择题1. 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（） A．r越大，相关程度越大B．r??0,???，r越大，相关程度越小，r越小，相关程度越大 C．r?1且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小 D．以上说法都不对2. r是相关系数，则结论正确的个数为①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般④r=0.1时，两变量相关很弱A.1B.2C.3D.4?=1.5x－15，则 3. 回归方程yA.y=1.5x－15 B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.x=10时，y=04. 下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量5. 有关线性回归的说法，不正确的是A.相关关系的两个变量不是因果关系第1页共7页B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程6. 为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系 A．99.9�G B．99�G C．没有充分的证据显示有关 D．1�G 参考数据： P（K2≥k0） k07. 对变量x, y 有观测数据（x1，y1）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u1，v1）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

0.5 0.455 0.10 2.706 0.010 6.635 0.001 10.828 y30252021105o123图1456605040302021vxo123图24567u（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关第2页共7页（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关二、填空题8. 相关关系与函数关系的区别是．?=4.4x+838.199. 已知回归方程y，则可估计x与y的增长速度之比约为________. ?=bx+a过定点________. 10. 线性回归方程y三、解答题11. 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃ 杯数 2620 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64 （1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.12. 某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 份 x用户（万 1 1.21.6 1.8 22.53.2 44.2 4.5 第3页共7页户） y （百万立方米）（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.13. 为研究某家庭编号 xi（收入）千0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 入与月平均生元活支出的关yi（支出）千0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 市家庭平均收6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.4 27.5 第4页共7页元求回归直线方程.答案一、选择题 1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. C 二、填空题8. 函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性。

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