扬州中学新生课程指南 数学
邗江区高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.4 直线与平面垂直教案 苏教版必修2(2021年整理)
江苏省扬州市邗江区高中数学第一章立体几何初步1.2.4 直线与平面垂直教案苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市邗江区高中数学第一章立体几何初步1.2.4 直线与平面垂直教案苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省扬州市邗江区高中数学第一章立体几何初步1.2.4 直线与平面垂直教案苏教版必修2的全部内容。
直线与平面垂直一．教材分析本节课主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理和性质定理的探讨及运用.它是在学习了空间的点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的空间另一种重要位置关系的学习。
直线与平面的垂直关系是直线与平面相交的一种特殊情况，它既是直线与平面位置关系的深化，又是研究面面垂直、线面角、面面角等知识的基础，在本章中起到了承上启下的作用。
通过本节内容的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好的培养学生观察发现、空间想象以及推理论证的能力.二．教学目标（1）通过对实例的观察，提炼和理解直线和平面垂直定义。
（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，探究直线与平面垂直的性质定理,并能运用其解决相关问题.（3）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中培养学生观察发现能力、空间想象能力和合情推理能力,感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”等数学转化与化归思想方法。
三．教学重点、难点运用直观感知、问题探究、操作确认等方法,概括得出直线与平面垂直的定义判定定理和性质定理。
四．教学方法、手段从学生熟悉的实际生活问题引入课题，通过抽象概括，帮助学生直观感受并操作确认两个定理．五.教学用品：多媒体、矩形纸片、三角板六．教学过程１．复习回顾直线与平面有哪些位置关系？直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交这三种位置关系。
江苏省扬州市第一中学高一数学5.2 流程图教案3
第4课时5.2 流程图重点难点重点难点【学习导航】1．理解循环结构的执行过程2．了解如何在流程图表示循环结构3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，区别。
【课堂互动】自学评价1．问题北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。
你能用一个算法来表达上述过程吗？算法：S1：投票S2：统计票数，如果有一个城市的票数超过半数，那么该城市当选，获得主办权，转S3；否则，淘汰得票数最少的城市，转S1；S3：宣布主办城市。
上述算法用流程图如下所示：【小结】在该算法中，在主办城市没有出来之前，“投票并淘汰得票最少的城市”这一操作将会重复执行，直到有一个城市获半数以上的票。
像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构（cycle structure）。
【注意】粗体字部分是循环结束的条件，即直到该条件成立（或为“真”）时循环才结束。
2. 写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法。
算法一：S1 先求12⨯，得到2；S2 将S1得到的结果再乘3，得到6；S3 将S2得到的结果再乘4，得到24；S4 将S3得到的结果再乘5，得到最后的结果120。
；【思考】如果一直乘到100，上述算法有何弊端，有通用性吗？算法二：S1 设一个变量T←1；S2 设另一个变量为i←2；S3 T←T×i { 将T×i的结果仍放在变量T中 }；S4 i←i+1 {i的值增加1}；S5 如果i不大于5，转S3，否则输出T，算法结束。
【比较】算法二与算法一相比有何优越性？这个方法可以在条件限制中加入任意的值来，比如1234100⨯⨯⨯⨯⨯也可以用同样的程序来执行，只要修改一下限制条件即可。
江苏省扬州市第一中学高一数学《函数的概念和图象(3)
第11课时 函数的概念和图象（3）班级： 姓名： 编号：011 使用时间：9月14日【学习目标】1．掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；2．能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系；3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．【课前案】1．用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质；用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势．2．购买某种饮料x 听，所需钱数y 元 ．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y 表示成({1,2,3,4})x x ∈的函数，并指出函数的值域．【课中案】例1：画出函数()||f x x =的图象，并求(3)f -， (3)f ，(1)f -，(1)f 的值．例2：某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.4元/km 收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象．例3：（1）已知一次函数()f x 满足(0)5f =，图象过点(2,1)-，求()f x ；（2）已知二次函数()g x 满足(1)1g =，(1)5g -=，图象过原点，求()g x ；（3）已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，求()h x ；（4）已知二次函数()F x ，其图象的顶点是(1,2)-，且经过原点．追踪训练一1．设f(x)=⎩⎨⎧>≤+1x ，，-311，x x 求f[f(25)]2. 已知函数()f x 与()g x 分别由下表给出：则函数(())y g f x 的值域为 。
江苏省扬州市第一中学高一数学5.1算法的含义教案
第5章 算法初步【知识结构】⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧二分法辗转相除法剩余定理算法案例循环语句条件语句输入输出语句赋值语句基本算法语句循环结构选择结构顺序结构流程图算法的含义算法 【重点难点】重点 算法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用基本语句进行表示。
难点 算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构.第1课时5.1算法的含义【学习导航】知识网络⎪⎩⎪⎨⎧性质步骤概念算法学习要求1．理解算法的含义2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3．能用自然语言描述简单的算法.【课堂互动】自学评价问题1 简述给一个朋友打电话的过程.【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。
问题2 常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：第一步 报出500第二步 如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法【解】方法1 按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1+2，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.方法2：可以运用公式n +⋯+++3212)1(+=n n 直接计算. 第一步 取n=5；第三步 输出运算结果.【小结】算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.【体会】算法具有不唯一性.问题4 给出求解方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1154)1(72y x y x 的一个算法.【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：第一步 方程①不动，将方程②中的x 的系数除以方程①中的x 系数，得到乘数224==m ； 第二步 方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到⎩⎨⎧-==+3372y y x ,第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到41=-=，x y .所以原方程的解为⎩⎨⎧-==14y x .【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质:有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.【经典范例】例1 写出解方程032=+x 的一个算法【解】算法如下:第一步：把3移到等号的右边.第二步：用-3除以2得到23-=x 例2 写出求7531⨯⨯⨯的一个算法.【解】按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1×3，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15.第三步 将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105.例3 已知直角坐标系中的两点A （-1，0），B （3，2），写出求直线AB 的方程的一个算法.【解】算法如下:第一步 计算斜率21)1(302=---=AB k ； 第二步 用点斜式写出直线方程)1(0+=-x k y AB .第三步 化简得方程012=+-y x .例4 写出求1+2+3+…+100的一个算法.【解】可以运用公式2)1(321+=+⋯+++n n n 直接计算. 算法如下:第一步 取n=100；第三步 输出运算结果【选修延伸】例5 设计一个算法,找出三个数a,b,c 中的最大数.【解】算法如下:第一步 比较a,b 大小，若a 小，则转第二步；若a 大，则转第三步；第二步 比较b,c 大小，若b 小，则c 是最大数，若b 大，则b 是最大数，结束任务； 第三步 比较a,c 大小，若a 小，则c 是最大数，若a 大，则a 是最大数，结束任务。
苏科版(2024新版)七年级数学上册初中数学开学第一课：七年级开学指南之爱上数学课
科学家们一般在数学方面都有很深的造诣,因为科 学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具.
0 5 初中数学初探
小设计师
添加
你能给自己编一个学
照片 籍 号 吗 ？ 试 试 看 ， 说 出
你的设计意图。
0 5 初中数学初探
省别 市别 区别 学校 级别 班级 序号
添加 照片
3208280607 1827
让我们一起继续学习初中数学吧！
（1）对知识点的理解停留在一知半 解的层次上； （2）计算不过关，计算过程与结果 经常出错，并且计算速度也过慢； （3）解题始终不能把握其中关键的 数学技巧，孤立的看待每一道题，缺 乏举一反三的能力；
03 初一阶段数学学习常见问题
（4）解题时，小错误太多，始终 不能完整的解决问题； （5）解题效率低，在规定的时间 内不能完成一定量的题目，不适 应考试节奏； （6）未能养成总结归纳的习惯， 不能习惯性的归纳所学的知识点；
初中数学开学第一课
初中数学学什么？怎么学？
目C O N T
录E N T E S
1、学习数学的必要性 2、初一数学的重要性 3、初一阶段数学学习常见问题 4、初一阶段数学学习策略建议
5、初中数学初探
PART 01 学习数学的必要性
0 1 学习数学的必要性
添加 照片
宇宙之大
粒子之微
0 1 学习数学的必要性
02 初一数学的重要性
现在很多学校的同学到了初二，就会 有一部分同学因为对初一数学不够重视， 慢慢的发现跟不上老师的进度，感觉学习 数学越来越吃力，我们分析出的主要原因 是对初一数学的基础性重视不够。
江苏省邗江中学高中数学人教版必修一教案3.2 对数
课题：3.2.1 对数教材：数学1第72—74页教材分析“对数”作为高一教材的内容，安排在必修1第3章《指数函数、对数函数和幂函数》的第二部分，共分两个课时完成。
今天我要说的是第一课时——对数的概念。
此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。
通过对数概念的学习，将加深学生对指数的进一步理解，且为后面对数的运算性质及对数函数的学习做准备。
教学目标：1.理解对数的概念；2.会熟练地进行指数式与对数式的互化；3.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
教学重点：构建对数的概念，通过指数式与对数式的相互转化，深化理解对数的概念。
教学难点：对数概念的建构。
教学方法与教学手段：按照“问题情境—数学活动—意义建构—数学理论—数学运用—回顾反思”的思路，根据学生学习内容的特点及要求，指导学生自主、合作、探究学习，努力增加学生主动探索的机会。
同时利用实物展台和板演等，让学生或组长展示学生个体或小组的学习成果，促进学生相互学习，互相提高。
教学过程：一、激趣某种放射性物质不断变化为其他物质，该物质最初的质量为1.（1）每经过1年，这种物质剩留量是原来的84%，那么经过2年，这种物质的剩留量是原来的多少？ x =284.0（2）若经过2年，这种物质的剩留量是原来的70.56%，那么这种物质平均每年剩留的质量是原来的多少？ %56.702=x（3）每经过1年，这种物质剩留量是原来的84%，那么经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？ 2184.0=x 结合教材文本内容，设计了三个问题，让学生带着问题自主学习。
即根据题意，设未知数，列出方程。
可以看出，这三个方程是指数式N a b =中，已知两个数，求第三个数。
方程（1），（2）我们都会解，其中，方程（1）是乘方运算，方程（2）是开方运算 ，方程（3）会解吗？这种运算学生还未学过，让学生思考这个未知数x 是不存在呢？还是我们现有的知识不够用？根据指数函数x y 84.0=的图像，发现x 存在，暂时不会表述。
扬州中学树人学校新高一数学学科课程衔接材料
老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。 2、听课过程中的科学。 首先应做好课前的物质准备和精神准备，上课时不出现书、本等物丢三落四的现象；上课 前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还气喘嘘嘘， 或不能平静下来。 其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们 的答问，看是否对自己有所启发。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深刻的 接受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受 或有创新思维的见解。 若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的内容便会在自己头脑中留下深刻的 印象。 3、特别注意讲课的开头和结尾。 讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起 来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基 础上掌握本节知识方法的纲要。 4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能 举一反三，提高思维和解决问题的能力。 此外还要特别注意老师讲课中的提示。 老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。 最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼
和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之 后很不适应,特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立 体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得 还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。 夫，要多思考，多研究。 （一）、提高听课的效率是关键。 1、课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进 行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与
扬州高一数学进度
扬州高一数学进度
摘要：
一、扬州高一数学课程概述
1.课程标准要求
2.课程内容安排
二、扬州高一数学进度分析
1.课程进度适中
2.学生学习情况良好
3.教师教学质量高
三、扬州高一数学教学策略
1.教师注重基础知识讲解
2.采用丰富的教学方法
3.鼓励学生主动参与学习
四、扬州高一数学教学成果
1.学生数学成绩稳步提升
2.学生在各级竞赛中取得优异成绩
3.为高考打下坚实基础
正文：
扬州高一数学进度按照课程标准要求进行安排，课程内容涵盖了函数、导数、三角函数、平面向量等知识点。
教师在教学过程中注重基础知识讲解，使学生能够扎实掌握数学概念和方法。
扬州高一数学进度适中，既能保证学生充分理解消化，又能在规定时间内完成教学任务。
教师在教学过程中关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生学习效果。
在教学方法上，扬州高一数学教师采用丰富的教学手段，如讲解、讨论、练习、实验等，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
同时，教师鼓励学生主动参与学习，培养学生自主学习能力。
扬州高一数学教学成果显著，学生在各级数学竞赛中取得优异成绩，充分展示了扬州高一数学教学的实力。
江苏省扬州市第一中学高一数学《分段函数》学案
用心 爱心 专心 1
第14课时 分段函数
【学习目标】
1、了解分数函数的定义；
2、学会求分段函数定义域、值域；
3、学会运用函数图象来研究分段函数；
【课前案】
1、分段函数的定义
在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数； 2、分段函数定义域，值域； 分段函数定义域为各段定义域的 集，其值域是各段值域的 集(填“并”或“交”)
3、分段函数图象
画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；
【课中案】
例1：已知函数y=|x －1|+|x+2|
(1)作出函数的图象。
(2)写出函数的定义域和值域。
例2：已知函数f(x)=2x 2－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g(a).
(1)求g(a)的函数表达式
(2)求g(a)的最大值。
追踪训练
1、设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤+)2(,2)2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则
x 0=________
2、已知函数f (x)=⎪⎩
⎪⎨⎧<=>)0(0)0(1)0(2x x x x
求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.
3、 出下列函数图象
y=┃x+2┃－┃x －5┃
4、已知函数y=⎪⎩
⎪⎨⎧-+=+==)1()()1(3)1(1)0(n nf n f n f f f ，则f(4)=_______.
5、已知函数f(x)=1|1|122+++
+-x x x x (1)求函数定义域；
(2)化简解析式用分段函数表示；
(3)作出函数图象。
江苏省扬州市第一中学高二数学《抛物线及其标准方程(
课 题：抛物线及其标准方程（二）教学目的：1．能够熟练的运用抛物线的方程解决一些问题2.能够将到焦点的问题与到准线的问题进行互相转化，提高学生的转化能力3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平.教学重点：抛物线的定义及方程的运用教学难点：到焦点的距离与到准线距离的转化授课类型：新授课 .课时安排：1课时 .教 具：多媒体、实物投影仪 .教学过程：一、复习引入：1. 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线.2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设||(0)KF p p =>,那么焦点F 的坐标为)0,2(p ，准线l 的方程为2p x -=， 设抛物线上的点(,)M x y ，则有|2|)2(22p x y p x +=+-. 化简方程得 ()022>=p pxy . 方程()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程.（1）它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是(,0)2p F ，它的准线方程是2p x -= . （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=，py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下.3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出||(0)KF p p =>，则抛物线的标准方程如下：(1))0(22>=p px y , 焦点:)0,2(p ，准线l ：2p x -=. (2))0(22>=p py x , 焦点:)2,0(p ，准线l ：2p y -=. (3))0(22>-=p px y , 焦点:)0,2(p -，准线l ：2p x =. (4) )0(22>-=p py x , 焦点:)2,0(p -，准线l ：2p y =. 课前预习:1．说出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）28y x = （2）24 x y = （3）2230y x += （4）261x y -= 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是(2,0)F -.（2）准线方程是3y =.（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上.讲授新课:一）标准方程的再认识例1、分别求满足下列条件的抛物线标准方程：1）过点(3,4)-2）焦点在直线-20x y +=上.1）分析：因为抛物线的标准方程只含有一个待定系数，所以只需要一个独立的条件即可求出标准方程，而标准方程有四种形式，所以要根据条件选设方程形式解：因为点(3,4)-在第四象限，所以抛物线可能开口向右或向下故设方程为)0(22>=p px y 或)0(22>-=p py x将点(3,4)-代入得方程为：2163y x =或294x y =- 2）因为焦点在直线上，而且是标准方程，所以焦点也应该在坐标轴上，而直线与坐标轴有两个交点，这两个焦点都可能是焦点解：由题意知直线与坐标轴交于(2,0)-和(0,2)若抛物线以(2,0)-为焦点，则方程为28y x =-抛物线以(0,2)为焦点，则方程为28x y =二）定义的拓展例2、1）抛物线24y x =上一点到焦点的距离为3，则这个点的坐标是变题一）抛物线24y x =上一点的横坐标是4，则这个点到焦点的距离为变题二）抛物线22y px =上有一点(4,)A m 到准线的距离为6，则m =变题三）抛物线上一点(5,25)A -到焦点(,0)F m 的距离为6，则抛物线的标准方程为分析：由定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，后者可以用这个点的横坐标或纵坐标单独的表示出来，所以应该围绕这个特点来解决问题解：1）由题意可知抛物线24y x =的准线方程为1x =-，因为这个点到焦点的距离为3，所以它到准线的距离也是3，从而它的横坐标为2，将它带入方程得坐标为(2,2)±变题一）答案：5 变题二） 42m =±变题三）由已知得：22(5)(25)6m ++=整理得：21090m m ++=，9,1m m ∴=-=-若(1,0)F -，24y x =-或(9,0)F -236y x =-若方程为236y x =-，则它的准线为9x =-由定义知：(5,25)A -到准线的距离是14，矛盾，所以方程应为：24y x =-2）过抛物线22y px =的焦点作直线交抛物线与1122(,),(,)P x y Q x y ，若122x x p +=，则PQ =3p分析：由图可知：直线PQ 经过焦点，所以线段PQ 可以分为两段之和，即PF 、FQ ，而这两条线段都是抛物线上的点到焦点的距离，它们分别等于对应的点到准线的距离 即：12p PF x =+、22p FQ x =+，从而12PQ x x p =++ 解：（略） 反思：若此题给的是直线方程和抛物线的方程应如何处理？变题：过抛物线28y x =的焦点且斜率为2的直线交抛物线与,P Q 两点，则PQ =解：因为焦点坐标为(2,0)，所以直线方程为2(2)y x =- 由22(2)8y x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2420x x -+= 所以124x x +=，128PQ x x p =++=例3、设抛物线22y x =的焦点为F ，定点(3,2)A ，抛物线上点M 使MF MA +最小，求M 的坐标并求出最小值.分析：求两条线段和的最小值，即寻找三点共线的情形，显然本题中M 、F 、A共线时不存在这样的结果，从而转化MF 为到准线的距离重新寻找三点共线的情景，解：作MN ⊥准线于N ，则MN MF =，即求MN MA +的最小值，故当M 、N 、A 三点共线时MN MA +最小，也就是MF MA +，此时M 的坐标是(2,2)，最小值是132课后练习：1.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则它到焦点的距离是 5 .2. 过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线与1122(,),(,)P x y Q x y ，若PQ 的倾斜角4πθ=，则PQ = 5 . 解：焦点为1(,0)2，直线方程为：12y x =- 由2122y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得：21304x x -+=，124x x += 1215PQ x x =++=3. 若抛物线28y x =上的点P 到焦点的距离是10，则P 到直线40x +=的距离.解：因为抛物线28y x =上的点P 到焦点的距离是10，且准线为20x +=，所以 P 到直线40x +=的距离为到准线的距离再加上两直线之间的距离P 到直线40x +=的距离.为124.抛物线的上一点(,3)a -到焦点(0,)m 的距离是5，求抛物线的标准方程解：因为焦点在y 轴上，由点(,3)a -的特点可设方程为22(0)x py p =->， 则准线方程为：2p y =，故有(3)52p --=，4p =方程为：28x y =-。
江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期8月开学考试 数学含答案
高三年级暑期检测数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22160,430A x x B x x x =-<=-+>，则A B = （ ）A ．()4,4-B ．()1,3C ．()()4,13,4- D ．()()1,23,4- 2．已知函数()231,04,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()8f x =，则x 的值为（ ）A ．B ．2C ．2D 2-3．函数()cos ln 2sin x xf x x x⋅=+在[)(]π,00,πx ∈- 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()()()252,2213,2a x x f x x a x a x ⎧---≥⎪=⎨+--<⎪⎩，若对任意()1212,x x x x ∈≠R ，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]4,1--B ．[]4,2--C ．(]5,1--D ．[]5,4--5．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则y =）A ．[]5,5-B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]1,5D ．35,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．命题“[]21,2,ln 0x x x a ∃∈+-≤”为假命题，则a 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞B ．(),0-∞C ．(),ln22-∞+D ．(),ln24-∞+7．已知函数()f x 的定义城为R ，且满足()()()(),40f x f x f x f x -=+-=，且当[]0,2x ∈时，()24f x x =-，则()101f =（ ）A ．3-B ．4-C ．3D ．48．已知函数()2e e 122x x x f x -+=+-，若对任意[]1,2x ∈，有()()21f x f mx ≤+成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．[]2,0-C ．53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分．9．下面命题正确的是（）A ．“1a <1<”的充要条件B ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件C ．“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件D ．“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件10．下列命题中正确的是（ ）A 2B ．当1x >时，11x x +-的最小值是3C ．当010x <<的最大值是5D ．若正数,x y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为311．已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于()1,2中心对称，若()()424f x f x x --=-，则下列正确的是（ ）A ．()()455214f x f x -+-=B ．()()244f f +=C ．()12y f x =+-为奇函数D ．()22y f x x =++为偶函数三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()121x f x x a ⎛⎫=+⎪+⎝⎭是偶函数，则实数a =______．13．集合()(){}()()(){}10,3210A x x x a B x x x x =+-≤=++-=，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围为______．14．记{}**1,2,3,,,,m k N m m A =∈N 表示k 个元素的有限集，()S E 表示非空数集E 中所有元素的和，若集合(){}*,m k k k m M S A A N =⊆，则4,3M =______；若(),2817m S M ≥，则m 的最小值为______．四、解答题：本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）设集合{}|5|2A x x =-<．{}121B x x m =<<+．（1）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分15分）随着AI 技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：使用智能辅导系统未使用智能辅导系统合计入学测试成绩优秀202040入学测试成绩不优秀402060合计6040100（1）判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；（2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ．附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．()20P k χ≥0.100.050.0250.0100k 2.7063.8415.0246.63517．（本小题满分15分）定义域为R 的函数()122x x b f x a+-+=+是奇函数．（1）求实数,a b 的值；（2）若存在()2,0t ∈-，使得()2130f t k f k t⎛⎫++-< ⎪⎝⎭成立，求实数k 的取值范围．18．（本小题满分17分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，,PA AB E =为线段PB 的中点，F为线段BC 上的动点，()01BF BC λλ=≤≤．（1）证明：AE PC ⊥；（2）求实数λ的值，使得平面AEF 与平面PDC 所成角的余弦值最大．19．（本题满分17分）已知函数()22(ln )(1),f x x a x a =--∈R ．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若1x =是()f x 的极小值点，求a 的取值范围．高三年级暑期检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分．9．【答案】BC 10．【答案】BCD 11．【答案】ACD【详解】A 选项，()f x 的定义域为R ，其图象关于()1,2中心对称，故()()45524f x f x -+-=，故()()455214f x f x -+-=，A 正确；B 选项，由题意得()()424f x f x -+-=，又()()424f x f x x --=-，故()()2424f x f x x +--=-，令4x =得()()424244f f +-=-，即()()42844f f +=-+=-，B 错误；C 选项，由题意得()()114f x f x -++=，即()()1212f x f x --=-+-⎡⎤⎣⎦，令()()12g x f x =+-，则()()g x g x -=-，所以()12y f x =+-为奇函数，C 正确；D 选项，因为()()424f x f x x --=-，所以()()22224f x f x x x +--=--=-，即()()224f x f x x +--=-，故()()2222f x x f x x ++=--，令()()22h x f x x =++，则()()h x h x =-，故()22y f x x =++为偶函数，D 正确．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】12-13．【答案】(][),21,-∞-+∞ 14．【答案】{}6,7,8,9 21【详解】当4,3m k ==时，{}*431,2,3,4,N A =表示3个元素的有限集，由*k m A N ⊆可知：{}31,2,3A =或{}31,2,4A =或{}31,3,4A =或{}32,3,4A =，故{}4,36,7,8,9M =；由题，{},23,4,5,,21m M m =- ，由()()(),22123218172m m m S M --+-=≥，即()()231817m m -+≥，解得21m ≥=或m ≤（舍去），由*N m ∈，故m 的最小值为21，四、解答题：本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．【详解】（1）{}{}{}|5|225237A x x x x x x =-<=-<-<=<<，当B =∅时,121,0m m ≥+≤；当B ≠∅时，由A B ⋂=∅得：0213m m >⎧⎨+≤⎩，即01m <≤；综上，1m ≤；（2）由题得，A B Ü，所以31721m ≥⎧⎨≤+⎩，且等号不同时成立，解得3m ≥，所以实数m 的取值范围为[)3,+∞．16．【详解】（1）22100(20202040)253 3.841406040609χ⨯⨯-⨯==<<⨯⨯⨯ ，∴没有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；（2）4052,5100⨯=∴人中2人成绩优秀，3人成绩不优秀，X 的取值可能为0、1、2，()()()21123322222555C 3C C 3C 10,1,2C 10C 5C 10P X P X P X ∴=========，∴分布列为：X 012P31035110()3314012105105E X ∴=⨯+⨯+⨯=．17．解：（1）()f x 是奇函数，()00f ∴=，即102ba-+=+，解得1b =，又由()()11f f =--知：1212141a a--+-+=-++，解得2a =．此时，()()()()()1111212212112,222222222x xx x xx x x x x f x f x f x --+-++-+-+-+-+-+=-====-++++，即()f x 是奇函数．故2,1a b ==．【或】()f x 是奇函数，()()11122212022222x x x xx x x xb b b b f x f x a a a a -+-++-+-+-+-+⋅∴+-=+=+=++++⋅()()()()22212220x x x x b a b a ∴-++⋅+-+⋅⋅+=，即()()22222220x x b a ab b a -⋅+-⋅+-=恒成立．202,201b a a ab b ⎧-==⎧∴∴⎨⎨-==⎩⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩当21a b =-⎧⎨=-⎩时，()12122x x f x +--=-的定义域为{}0x x ≠∣，舍去，故2,1a b ==．（2）由（1）知()1211122221x x xf x +-+==-+++，则()f x 在R 上为减函数，又()f x 是奇函数，由()2130f t k f k t⎛⎫++-< ⎪⎝⎭得：()22113f t k f k f k tt ⎛⎫⎛⎫+<--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213t k k t ∴+>-，即213t k k t+>-在()2,0t ∈-上有解，()112,0,2t t t t t ⎛⎫∈-+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭ 当且仅当1t t -=-，即1t =-时等号成立，1y t t∴=+在()2,0t ∈-上的最大值为2-，223k k ∴->-，即()()120,12k k k --<∴<<．18．【详解】（1）略；（2）如图分别以,,AB AD AP 所在的直线为,,x y z 轴，不妨设1PA AB AD ===，则()()()()1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1B C D P ，()11,0,,0,0,022E A ⎛⎫⎪⎝⎭()01BF BC λλ=≤≤ ，设()()(),,,1,,,0,1,0F x y z BF x y z BC =-=，则()()1,,0,1,0x y z λ-=，解得()1,,0F λ，设平面AEF 的法向量为()()111111,,,,0,,1,,022n x y z AE AF λ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则110,0AE n AF n ⋅=⋅=，所以111111022x z x y λ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，取11y =-，则11,x z λλ==-，即()1,1,n λλ=-- ，设平面PCD 的法向量为()()()2,,,1,0,0,0,1,1n a b c DC PD ===-，则220DC n a PD n b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取()20,1,1n = ，设平面AEF 与平面PDC 所成锐二面角的平面角为α，则121212cos cos ,n n n n n n α⋅====⋅，令1152,222t λ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则1124t λ=-，所以cos α=，因为191112822t t +-≥-=，当且仅当1928t t =，即32t =时取等号，所以当32t =时，即12λ=时，max cos α=．19．【详解】（1）当1a =时，()()()22ln 221ln x f x x x x x x x=--=-+'，设()2ln g x x x x =-+，则()()()211121x x g x x x x-+-=-='+，所以当()0,1x ∈时，()()0,g x g x '>单调递增，当()1,x ∈+∞时，()()0,g x g x '<单调递减，当1x =时，()g x 取得极大值()10g =，所以()()10g x g ≤=，所以()()0,f x f x '≤在()0,+∞上单调递减；（2）()()()22ln 221ln x f x a x x ax ax x x=-'=--+，设()2ln h x x ax ax =-+，则()21212ax ax h x ax a x x-++=-+='，（ⅰ）当0a <时，二次函数()221F x ax ax =-++开口向上，对称轴为21,Δ84x a a ==+，当80a -≤<时，()()2Δ80,0,a a F x h x =+≤≥单调递增，因为()10h =，所以当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增，所以1x =是()f x 的极小值点．当8a <-时，2Δ80a a =+>，又()10,1104F F a ⎛⎫<=->⎪⎝⎭，所以存在01,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00F x =，所以当()0,x x ∈+∞时，()()0,F x h x >单调递增，又()10h =，所以当()0,1x x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增，所以1x =是()f x 的极小值点；（ⅱ）当0a =时，()2ln xf x x='，当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增，所以1x =是()f x 的极小值点；（ⅲ）当01a <<时，()221F x ax ax =-++开口向下，对称轴为21,Δ804x a a ==+>，此时()110F a =->，故()01,x ∃∈+∞，使()00F x =，当01,4x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0,0F x h x '>>，因此()h x 在01,4x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()10h =，当1,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减，当()01,x x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，所以1x =为()f x 的极小值点；（ⅳ）当1a >时，()01110,,14F a x ⎛⎫=-<∃∈⎪⎝⎭，使()00F x =，当()0,x x ∈+∞时，()()0,0F x h x '<<，因此()h x 在()0,x +∞上单调递减，又()10h =，当()0,1x x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<单调递减，所以1x =为()f x 的极大值点；（ⅴ）当1a =时，由（1）知1x =非极小值点．综上所述，(),1a ∈-∞．。
江苏省扬州市第一中学高一数学《算法初步》复习教案
第6课时复习课1
分层训练
1.求方程023=-x x 的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，下面正确的是( )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
2．移动公司出台一项新的优惠政策：若顾客该月接听电话时间在500分钟以内，则收取8元的费用，超过500分钟的，按超过部分每分钟0.2元计（不足1分钟按1分钟计）。
根据下面的流程图,空白处应填写的语句是________________
3.下
面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入x 的值为3时,输出的结果为 .
4.根据条件把流程图补充完整，求11000→内所有奇数的和；
(1)处填 ;
开始 Y ←x 2-1 Y ←2x 2+2
x<5 N 输出y Y 输入x 结束
(2)处填 .
思考•运用
5.画出下列问题的算法的流程图.
6．下图给出的是计算
1
1
1
1
24620+
++
⋅⋅⋅
+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是。
扬州高一数学进度
扬州高一数学进度
摘要：
1.扬州高一数学进度概述
2.扬州高一数学的教学内容
3.扬州高一数学的教学方法
4.扬州高一数学的教学效果
5.总结
正文：
【扬州高一数学进度概述】
扬州高一数学进度是指扬州市高一年级学生所需要学习的数学知识和技能。
扬州市高一数学教育注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，使学生在学习过程中能够得到全面发展。
本文将对扬州高一数学进度进行分析，包括教学内容、教学方法、教学效果等方面。
【扬州高一数学的教学内容】
扬州高一数学的教学内容主要包括有：函数、数列、不等式、平面向量、平面解析几何等。
这些内容是高中数学的基础知识，对于学生后续学习和发展具有重要意义。
【扬州高一数学的教学方法】
扬州高一数学的教学方法主要包括：讲授法、讨论法、案例法、实验法等。
讲授法是教师向学生传授知识的主要方式，讨论法是学生在教师的指导下进行讨论、探究的一种方法，案例法是通过对实际问题的分析，使学生更好地理解数学知识，实验法是学生在教师的指导下进行实验操作，以增强学生的实
际操作能力。
【扬州高一数学的教学效果】
扬州高一数学的教学效果显著，学生在学习过程中能够掌握基础知识，形成良好的数学思维习惯，为后续学习和发展打下坚实基础。
扬州高一数学进度
扬州高一数学进度摘要：1.引言：介绍扬州高一数学进度的重要性2.现阶段学习内容：解析几何、函数与导数、概率与统计等3.教学方法：启发式教学、小组讨论等4.学习建议：时间管理、查漏补缺、积极参与课堂等5.结语：鼓励学生努力学习，提高数学素养正文：【引言】在我国，高中数学课程是培养学生逻辑思维、分析问题解决问题能力的重要环节。
特别是对于扬州高一数学，它作为高中阶段的起始学科，对于学生的未来学习和职业发展具有举足轻重的作用。
本文将为大家介绍扬州高一数学的进度安排，以便同学们更好地把握学习重点和策略。
【现阶段学习内容】目前，扬州高一数学的课程主要包括以下几个部分：1.解析几何：学习几何图形的性质、解析几何基本概念、直线与圆的方程等。
2.函数与导数：理解函数的概念、性质、图像，学会求导数、应用导数解决实际问题。
3.概率与统计：掌握概率的基本概念、计算方法，学会运用统计方法分析数据。
【教学方法】为了提高学生的学习兴趣和效果，扬州高一数学教学采用多种方法，如：1.启发式教学：引导学生自主探究、发现问题、解决问题。
2.小组讨论：组织学生分组讨论，培养团队协作和沟通能力。
3.实践操作：让学生动手操作，增强实践能力和动手能力。
【学习建议】面对丰富的数学课程，同学们应该如何学习呢？以下几点建议供大家参考：1.时间管理：合理安排学习时间，确保课程进度不受影响。
2.查漏补缺：及时发现并弥补自己的知识漏洞。
3.积极参与课堂：认真听讲，主动提问，与老师和同学互动。
4.自主学习：利用课外时间，自主探究数学问题，提高解题能力。
【结语】学习数学并非一蹴而就，需要同学们持之以恒的努力。
希望同学们能够按照扬州高一数学的进度安排，科学合理地安排学习，不断提高自己的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省扬州中学数学学科高中阶段学习指南
一、课程和进度
1.国家规定课程和进度安排
高一上学期：必修1，必修4
高一下学期：必修5（第1章：解三角形）；必修2(第1章：立体几何初步；第2章：平面解析几何初步）；必修3(第2章：统计；第3章：概率）高二上学期：文科: 必修5（第2章：数列；第3章：不等式）；选修1-1（常用逻辑用语、圆锥曲线、导数及其应用）。
理科：必修5（第2章：数列；第3章：不等式）；选修2-1(常用逻辑用
语、圆锥曲线、空间向量与立体几何），选修2-2（导数及其应用）。
高二下学期：文科：选修1-2，一轮复习（集合与逻辑、函数与导数、三角函数）。
理科：选修2-2（推理与证明、数系的扩充与复数的引入），选修2-3，
一轮复习（集合与逻辑、函数与导数）。
高三上学期：一轮复习中，到期末完成一轮复习。
期中：（文理通用：三角函数、不等式、直线与圆的方程、圆锥曲线与方程；理科专用：选修4-2；选修2中
的理科内容）。
高三下学期：二轮复习与高考模拟备考。
2.校本竞赛课程和进度安排
根据不同的学生情况，给出了3种不同的课程形态和进度安排：
①初三开始学习高中竞赛
如果你学过初中竞赛，或者已经自学过《奥数教程》。
这样的话，在高一刚开学就可以参加一次高中数学联赛，情况好的话可拿下一试和二试的几何与组合。
接下来高一高二两年重点学习二试内容，初期可使用《奥林匹克小丛书》（小蓝本），往后可以是《奥赛经典》、《命题人讲座》等，并在两个考前的暑假进行赛前模拟训练。
②高一开始学习高中竞赛
如果你是从高一开始正式学习高中竞赛，并且定位是省一等奖以上，那么你可能需要把比较多的精力放在竞赛上。
首先在高一一学年，你必须在一试的难度上学完整个高中内容，并且对二试有一定的涉及，自学要求为《奥数教程》和《奥林匹克小丛书》（能力过强者可跳过《奥数教程》），然后第二年再进行更强的学习，攻克《命题人讲座》等。
③高二开始学习高中竞赛
如果你是从高二开始正式学竞赛，那么前提是你必须已经具备比较强的一试功底，然后攻克《奥林匹克小丛书》和《命题人讲座》。
并且一般来说由于竞争对手们过于强大，你的定位一般是省一等奖和自主招生。
当然也不绝对，从高二开始学的，通过努力，冲进国家集训队也是有可能的。
二、高中数学学科的学习方法与策略
（一）国家规定课程的学习方略
高中学生学数学靠的也是一个字：悟！
1、研读教材有效预习
预习时，要认真研读教材，了解要学习的知识点，标注预习中不懂的问题，这样便于上课时目标明确、态度积极，容易将不懂问题搞懂。
同时，预习也是培养良好的自主学习习惯的有效途径。
但千万不可认为预习已懂，上课不认真听讲做其它事，浪费课堂宝贵时间，影响学习效果。
2、高效听课会记笔记
课堂是数学学习的主阵地，必须向课堂45分钟要效益。
在听课时，要做到“心到、眼到、手到、口到”。
“心到”即紧跟老师的讲解思路，当老师提出一个问题后同学们的大脑就要飞速旋转；“眼到”即仔细看清老师每一步板演与示范；“手到”即适当做好笔记，把要点记下来，而不是全抄全录，顾此失彼；“口到”即随时准备回答老师的提问，以提高听课效率。
3、先行复习后做作业
有的同学感到：“老师讲过的，自己觉得已经听懂了。
但是，为什么自己一做题就困难重重呢？”。
其中一个重要原因在于，学生对老师所讲内容的理解，还没能达到老师所要求。