北师大版七年级上第一章导学案

第一章丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形（一）
教学目标：
1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。

2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体
的特征，对其进行简单分类。

教学重难点：
重点是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。

难点是描述几何体的特征，对几何体进行分类。

探究过程：
1.说出下列几何体：
2.举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似？
3.认识棱柱。

①认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面
②棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？
③长方体、正方体是棱柱吗？
④棱柱如何分类？
⑤说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点。

⑥根据这些几何体的特征对它们进行分类。

常见有三种分类方法：按柱、锥、球特征分类；按围成的面分类；按面的曲或平分类。

分类名称图形主要特征
柱
棱柱（三棱柱、四
棱柱、五棱柱等）
侧面、底面都是平
面，有多个侧面，
两个底面，并且底
面互相平行。

圆柱
侧面是曲面、底面
是平面，只有一个
侧面、两个底面，
并且底面互相平
行。

锥
棱锥（三棱锥、四
棱锥、五棱锥等）
侧面、底面都是平
面，有多个侧面，
只有一个底面。

圆锥
侧面是曲面、底面
是平面，只有一个
侧面和一个底面。

球
球
只有一个面，并且
是这个面曲面。

议一议：下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？
1.小结
2.作业
3.将下列几何体分类，并说明理由。

课后测验：
一、基础题：
1．图中为棱柱的是（ ）
2．五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面.
3．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有 .
4．将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号）.
5．圆柱的底面是 ，展开后的侧面是 . 6．圆锥的底面是 ，展开后的侧面是 . 7．棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱. 8．如图是一个五棱柱，填空：
（1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面； （2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱； （3）这个棱柱共有________个顶点．
9．长方体有____个顶点，经过每个顶点有_____条棱，共有_____条棱. 二、提高题
1 、已知一个长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为5cm ，请求出： （1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积和体积.
教（学）后反思
1.2生活中的立体图形（二）
教学目标：
1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。

2．使学生了解有关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。

教学重点：从大量的实例中逐步丰富对点、线、面、体的认识。

教学难点：对“点动成线，线动成面，面动成体”的认识。

导学过程：
探究一、几何图形是由哪些基本要素组成的呢？
找出上图中的点、线、面，哪些线是直的？哪些线是曲的？哪些面是平的？哪些面是曲的？
探究二、点、线、面、体之间的关系。

议一议：
①六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平
的吗？
②圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
③六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
随堂练习：
1.（连线题）下列平面图形绕轴旋转一周，得到哪些立体图形？
2. 各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．
3下列平面图形绕轴旋转一周，得到哪些立体图形？
课后检测：
基础题
1.图形的构成元素有_______、________、_______.
2.点动成_____，线动成_____，______动成体.
3.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了_________________.
4. 在图形的构成中，线可以分为_______和________，面可以分为_______和________，图形可以分为_______和________.
5. 面和面相交得到________，线和线相交得到________;都在同一个平面内的图形是_________，不都在同一个平面内的图形是_________.
6. 长方体是由______个面围成的，它们是______面；圆锥是有_____个面围成的，它们分别是______面和______面；圆柱是由_____个面围成的，侧面和底面相交成____条____线.
7. 三棱锥是由______个面围成的，有______个顶点，共有______条棱.
8. 如果一个半圆绕其直径旋转一周将形成____________.
9. 如图所示的几何体由______个面围成，图中面与面相交共成____条线，
其中直线有___条，曲线有_____条.10. 用如图的图形绕轴旋转一周，可得到（）图形.
A B C D
11．要得到如下图形，可以由哪个图形绕其虚线旋转一周得到. （）
12.如图所示，将第一行的图形绕虚线旋转一周就可以得到第二行某个几何体，用线连起来：
10题
(11题) ＡＢＣＤ
(9题)
教（学）后反思
2.1展开与折叠（一）
教学目标：
1、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；
2、通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。

教学重难点:
重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；
难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

导学过程：
探究活动一：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

学生分组进行裁剪，教师巡视。

并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)。

探究活动二：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
探究活动三：如何找正方体展开图的对面？例如下图。

课后检测：
1．正方体有___个面，这些面都是________形，大小_____，正方体有____条棱，这些棱的长度_______. 2．若一个正方体的棱长为2cm ，表面积为______，体积为_______;若有一个棱长之和为36cm 的正方体，那么这个正方体的表面积为_______.
3．自己动动手：要得到一个正方体的展开图，至少需要剪开____条棱，至多可以剪____条棱，正方体展开图共有______种不同的图形.
4．如图，_____是四棱柱的侧面展开图.
A
B
C
D
5．如图，这是一个______的展开图，每个面都标注了字母， 如果A 面在这个几何体的底部，则上面是____面，如果F 面在 前面，从这个几何体的左侧看是B 面，则上面是____面， 如果D 面在后面，从右侧看是C 面，则上面是____面. 6.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐
C ．成
D ．都
8．下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是 （ ）
9．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ ） A
．
①
②
③ B ．②③
④ C ．①③④ D ．①②④
10．下列平面图形中不能围成正方体的是 （ ）
A B C D
11．如图中是正方体的展开图的有（ ）个 （ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
12．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是 （ ）
D E
F
B C A 建 设
和 谐 成
益 都
A B C D
13．如图，各图形分别是由哪些立体图形展开得到的，按顺序排列正确的是（）
A．正方体、长方体、三棱锥、圆锥B
C．正方体、长方体、三棱柱、圆柱D．长方体、正方体、三棱锥、圆柱
教（学）后反思
2.2展开与折叠（二）
教学目标：
1、通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

教学重难点：
掌握棱柱的展开图。

导学过程：
探究活动一：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？探究活动二：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
（1）（2）
（3）（4）
你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
探究活动三：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
课堂检测：1、哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）（2）
2、图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）（2）
课后检测：1．下列图形是四棱锥的展开图的是（）
A B C D
2．下图中是正方体的展开图是( )
A B C D 3．下列说法中不正确的是（）
A．棱柱的侧面可以是三角形B．棱柱的侧面展开图是一个长方形
C．若一个棱柱的底面为5边形，则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的
D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的
4. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. （）
A B C D 5．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。

6．用一个宽 2 cm，长 3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.
7．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=_ ___，y=______。

1
2 3
x y
（第7题）
8．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同…………（）
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C.（3）（4）
D.（2）（4）
9．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：
教（学）后反思
1.3 截一个几何体
教学目标：
让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．
教学重点：
引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．
教学难点：
同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．
导学过程：
问题：什么叫截面？
探究活动一：正方体的截面可能是什么形状？
探究活动二：圆柱的截面可能是什么形状？
探究活动三：用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
课后检测：
1．用一个平面去截几何体，不能截出长方形的几何体是（）
A．正方体 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥
＋※
◇○×
□
□
◇
※×
＋
○
□×＋
○
◇
※
＋
○
□
※
◇
×
（1）（2）（3）（4）A
C
2．下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________；(3)___________．
3．写出下列几何体被平面所截后截面的形状：
①_________ ②_________ ③_________
④_________ ⑤_________ ⑥_________
5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，
则△AB1C的形状是________.
6．用平面截下列几何体，找出相应的截面形状：
A B C
(2)
A B C
(3)
A B C
7．正方体的截面不可能是（）
A.四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
8．用一个平面去截一个几何体两次，一次所成的截面是圆，另一次所成的截面是等
腰三角形，那么这个几何体可能是__________.
9．用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
教（学）后反思
D1
B
C1
B1
A1
A
D C
1.4从三个方向看物体的形状教学目标：
能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图，能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图，找出满足条件的小正方块的数量。

教学重点：
会画立方体及其简单组合的三种形状图。

教学难点：
根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图。

导学过程：
探究活动1：下面这五幅图片分别是从哪个方位看到的？同样的物体，为什么看到的不是一样的呢？
探究活动2：图1—18是由小立方块搭成的几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图。

探究活动3：画出下面几何体的从正面看、左面看、上面看所看到的形状图。

做一做：
用课前准备的小正方体，以小组为单位，由一位同学搭几何体（可以变换不同的搭法），其他同学画出其三种形状图。

探究活动4：一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图1—20如示，请搭出满足条件的几何体。

你搭的几何体由几个小立方块构成？
当堂检测：
一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用多少个小立方块搭成的？
课后检测：
1．从不同的方向看物体时，_______________叫主视图，___________叫左视图，_______________叫俯视图.
2．一个几何体的主视图、俯视图、左视图完全相同，它可能是______________. 3．试画出以下组合几何体的三视图：
(1)
(2)
(3)
（4）
（5）
4．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数请画出这个几何体的主视图和左视图.
5．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ________.
教（学）后反思
第一章《丰富的图形世界》单元测试题
一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中） 1.下列说法中，正确的个数是（ ）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2. 下面几何体截面一定是圆的是 （ ）
( A)圆柱 (B) 圆锥 （C ） 球 (D) 圆台
3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.
4. 某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
（A ）长方体 （ B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体
从正面看 从左面看 从上面
看
5．如图，其从正面看到的形状图是（ ）
2
4
13
2俯视图
左视图 主视图
（D ）
（B ）
（C ）
（A ）
6．如图，是一个几何体的从正面、从左面、从上面看到的三种形状图，则这个几何体是（）
从正面看从左面看从上面看7. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )
（A）
（C）（D）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种形状图：
第10题图
从左面看 从正面看 从上面看
构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．
A ．5
B ． 6
C ．7
D ．8
9个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）
A B C D
10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则
A 、
B 、
C 表示的数依次是（ ）
（A ）235、、
π-- (B)235、、π- （C ）π、、235- (D)2
3
5-、、
π 二、填空题（每小题3分，共18分）
11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。

12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。

比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。

（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。

（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。

13.谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。

（打一几何体）________。

14. 桌面上放两件物体，它们的三种形状图如下图示，则这两个物体分别是________.
从正面看 从上面看 从左面看
15.用一个平面去截长方体，截面 是等边三角形（填"能"或"不能"） 三、解答题
16.画出下面几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图．（8分）
17. 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面、从左面看到的形状
18.如图是由几个小立方块所搭几何体的从上面、从左面看到的形状图，请再根据它画出它从正面看到的形状图。

（4分）
19.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。

（5分）
A （ ）；
B （ ）；
C （ ）；
D （ ）；
E （ ） 20.用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图。

（6分）
2 3 4 2 1 1 B E
1 2
3 4 5 6
从左面看
21.如图所示，用1
、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。

（7分）
从正面看 从上面看。