支路电流法和网孔法

I3
节点a：–I1–I2+I3=0
7
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-6=64
11I2+7I3= 6
1 1 1
1 0 1
7 11 0 203 2 7 64 0 406
U=US
0 11 7
0 6 7 P70 6 70 420W
0 1 1
I1 1218 203 6A P6 (2) 6 12W
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择网孔为基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
1 64 11 0 1218 I2 406 203 2 A
6 11 7
广东海洋大学
I3 I1 I2 6 2 4A
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
例2. 列写支路电流方程
a
解1. (1) n–1=1个KCL方程：
I1
I2
I3
7 1 +
11
+
7
70V –
6A
1.网孔电流法
以基本回路中的网孔电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。
基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中
有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的
i1 R1
+ uS1
–
线性组合表示。来求得电路的解。
a
i2
il1
R2 +
uS2
il2
i3 R3
独立回路为2。选图示的两个网孔 独立回路，支路电流可表示为：
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2 KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0 3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3
4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
Lecture_06 支路电流法和网孔法
0 知识回顾
i 问题1：电路中电压u1和u关系？
º
++
答：
u-1 R1
u-
u1
R1 R1 R2
u
抢 答开始！
_ u+2 R2
结论：串联电路具有分压关系
º
问题2：电路中电流i1和i关系？等效电阻？
i º
R1
i1 R2
i2
答： i1
R2i R1 R2
Req
R1R2 R1 R2
结论：串联电路具有分流关系
º 广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
问题3：三角形和星形等效关系？
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
R12 R1 R2
R31 R3
R23
2
R23
3
2
答：
3 外大内小
R 相邻电阻乘积
R
GΔ
Y相邻电导乘积
GY
变Y
广东海洋大学
信息学院
Y变
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
U
_
2
节点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-U
b
含有理想 11I2+7I3= U
解2. a
电流源
增补方程：I2=6A
I1 7
+ 70V
I2 11
1
6A
I3 由于I2已知，故只列写两个方程
7 节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
– b
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
电路中 含有受
控源
(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方 程，消去中间变量。
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
4 网孔电流法 (mesh current method)
i1 il1 i3 il 2
– b
广东海洋大学
i2 il 2 il1
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
列写的方程
回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一
次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回
i6 回路1 u2 u3 u1 0
R6 + uS –
回路2 回路3
结合元件特性消去支路电压得：
u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 uS
R2i2 R3i3 R1i1 0 R1i1 R5i5 R6i6 uS
R4i4 R5i5 R3i3 0
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个网孔独立回路，列写其KVL方程；
(元件特性代入)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的
情况下使用。
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
例1. 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1 11
+
6V
2
–
b
解 (1) n–1=1个KCL方程：
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
2.KVL的独立方程数
KVL的独立方程数=网孔数 ＝b－(n－1)
结 n个结点、b条支路的电路, 独立的 论 KCL和KVL方程数为：
(n 1Βιβλιοθήκη Baidu b (n 1) b
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
2 支路电流法 (branch current method )
1 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2
1
2
1 i1 i4 i6 0 2 i1 i2 i3 0
1
3 4
3
6
5
3 i2 i5 i6 0 4 i3 i4 i5 0
4
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
广东海洋大学
信息学院
7I1＋7I3=70
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_06 支路电流法和网孔法
例3. 列写支路电流方程
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1
11
+
5U
_
2
解
I3 +
7 U
_
节点a：–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U
增补方程：U=7I3
b 有受控源的电路，方程列写分两步：