3.6功 功率 动能定理

求小球在C时对轨道的压力。
【解析】(1)由题意知小球到A点的速度vA沿曲线上A点的切线 方向,对速度分解如图所示。 小球做平抛运动,由平抛运动规律得： v0=vx=vAcosθ=2m/s (2)小球由P至A的过程由动能定理得：
与时间轴围成的面积表示位移 。 ___________________________
(3)摩擦力的方向与物体运动的方向始终相反,则摩擦力做的 摩擦力与路程的乘积 。 功等于___________________
【解析】选C、D。由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大 小分别为a1=2m/s2、a2=1m/s2,由牛顿第二定律知F+μmg=ma1, F-μmg=ma2,联立得F=3N、μ=0.05,A错误;10 s末恒力F的瞬时 功率为P=Fv=18W,B错误;由速度图像与坐标轴所围面积的物理 意义知,10s内物体的位移x=-2m,即在计时起点左侧2m处,C正 确;10s内物体的路程为s=34m,即10 s内物体克服摩擦力所做的 功W=μmgs=0.05×2×10×34J=34 J,D正确。
【加固训练】(多选)(2013·青岛一模)如 图所示,小物体A沿高为h、倾角为θ 的光 滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端,而相 同的物体B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛,则( A.两物体落地时速度的大小相同 B.两物体落地时,重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功相同 D.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功的平均功率相同 )
P。则当汽船以速度2v水平匀速航行时,发动机的功率为( )
A.
P 2
B.2P
C.4P
D.8P
【解析】选D。匀速航行时牵引力等于阻力,即F=Ff,而阻力和 速度平方成正比,设比例系数为k,则Ff=kv2,那么功率P=Fv=kv3, 当速度变为2v时,功率P′=F·2v=k(2v)2×2v=8kv3=8P,D正 确。
2 2
)
【解析】选B、D。对小车由牛顿第二定律得 P -F=ma,由于小车
v
的速度逐渐增大,故加速度逐渐减小,小车做加速度逐渐减小的
加速运动,选项A错误;电动机对小车所做的功为W=Pt,选项B正
1 2 确;对小车由动能定理得W-Fs= 1 mv 2 , 解得 W=Fs+ ,选项C mv m m 2 2
【解析】选B。在薄板没有翻转之前,薄板与水平桌面之间的摩
擦力Ff=μmg=4N,力F做的功用来克服摩擦力消耗的能量,而在
L 这个过程中薄板只需移动的距离为 ,则做功至少为W=Ff· L 2 2
பைடு நூலகம்
=1.6J,B正确。
2.(2014·安庆一模)汽船航行时所受水的阻力与它的速度的平
方成正比,如果汽船以速度v水平匀速航行时,发动机的功率为
2 (2)小球由P至A过程满足的动能定理方程为 mgh mv 2 。 mv A 0
1 2
1 2
动能定理 求出,在C点 (3)小球在C点的速度可由A点到C点过程的_________ 牛顿第二定律 求解轨道对小球的支持力,再由_____________ 牛顿第三定律 由_____________
【解析】选A、C。由于竖直高度的变化是相同的,所以相同质
量的物体重力做功是一样的,再根据动能定理可计算出末速度
的大小相等,选项A、C正确。根据功率的定义,两物体落地时竖
直方向上的速度不同,可知选项B错误。由于两物体的运动时间 不一定相同,所以选项D错误。
热点考向二
机车启动问题
【典题3·师生探究】(多选)(2014·铁岭一模)起重机从静止
2 6F t ,B正确。 P= m
【解题悟道】
关于功、功率应注意的三个问题
(1)功的公式W=Fl和W=Flcosα仅适用于恒力做功的情况。
(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化,如将变力转化为
恒力,也可应用动能定理等方法求解。 (3)对于功率的计算,应注意区分公式P= W 和公式P=Fv,前式侧
F f
v2
f1
k1
k2
3.(多选)一辆汽车在平直公路上以速度v0开始加速行驶,经过 一段时间t,前进距离l,此时恰好达到其最大速度vm,设此过程 中汽车发动机始终以额定功率P工作,汽车所受阻力恒为Ff,则 在这段时间里,发动机所做的功为( A.Ffvmt C. 1 mv 2 ＋F l 1 mv 2
第一步：审题干→提取信息
(1)“静止在光滑水平面上” 物块所受合力为零。
(2)“其中一个水平方向的力从F突然增大到3F,并保持其他力
不变” 物块的合力为2F。
第二步：审问题→明确解题思路 求ts末力3F的瞬时功率→由牛顿第二定律求物块的加速度→ 由v=at求ts末的速度→由P=3Fv求解。
【解析】选B。物块受到的合力为2F,根据牛顿第二定律有2F= ma,在合力作用下,物块做初速度为零的匀加速直线运动,速度 v=at,该力大小为3F,则该力的瞬时功率P=3Fv,解以上各式得
开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机
的有用功率达到最大值P,以后,起重机保持该功率不变,继续提
升重物,直到以最大速度v2匀速上升为止,则整个过程中,下列 说法正确的是( )
P v1 B.起重机对重物的最大拉力为 P v2 C.重物的最大速度v2= P mg
A.起重机对重物的最大拉力为
错误,D正确。
热点考向三
动能定理的应用
【典题4·师生探究】(2014·张掖二模)如图,一个质量为
0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC
的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械
能损失)。已知圆弧的半径R=0.3m,θ =60°,小球到达A点时的
速度vA=4m/s。g取10m/s2,求：
专题三 动能定理和能量守恒定律 第6讲 功 功率 动能定理
【主干回顾】
【核心精华】
知识规律
(1)恒力做功的公式：W=Flcosα 。 (2)平均功率的公式：P W Fvcos。
t
(3)瞬时功率的公式：P=Fvcosα 。 (4)动能定理的表达式：W 1 mv 2 1 mv 2。
mg
的拉力F=
【解题悟道】 解决机车启动问题时的四点注意 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)匀加速启动过程中,机车功率是不断改变的,但该过程中的 最大功率是额定功率,匀加速运动阶段的最大速度小于机车所 能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动。
(3)以额定功率启动的过程中,机车做加速度减小的加速运动, 速度最大值等于 P ,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt。
2
m f
)
B.Pt
2
0
D. Ff t v0 v m
2
【解析】选A、B、C。发动机牵引力为变力,而牵引力的功率
恒定,则可用W=Pt求变力做功,选项B正确;根据P=F牵v=Ffvm,
1 2 所以W=Ffvmt,选项A正确;根据动能定理, W－Ff l＝ 1 mv 2 － mv m 0， 1 2 解得 W＝ 1 mv 2 － mv 0 ＋Ff l， C选项正确。 m 2 2 2 2
【加固训练】(多选)如图是利用太阳能驱动小车的装置,若小
车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离
s,速度达到最大值vm,在这一过程中电动机的功率恒为P,小车 所受阻力恒为F,那么这段时间内( A.小车做匀加速运动 B.电动机所做的功为Pt C.电动机所做的功为 1 mv 2 m D.电动机所做的功为Fs+ 1 mv 2 m
【典题2·自主探究】(2014·白山一模)一个质量为m的物块,
在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上。现把其中一个水
平方向的力从F突然增大到3F,并保持其他力不变,则从这时开
始ts末,该力的瞬时功率是(
9F2 t A. m 6F2 t B. m 4F2 t C. m
)
3F2 t D. m
【审题流程】
【解析】选A、C、D。由P=Fv可知功率最大,速度越小,拉力越
大,则起重机对重物的最大拉力F=
P ,A正确,B错误;当功率一 v1
定时,达到最大速度时起重机的拉力等于重物的重力 ,故重物的
最大速度v2= P ,C正确;在匀加速运动过程中,起重机对重物
P 不变,当功率达到最大时,匀加速运动结束,由题意 v1 F mg 知,起重机达到最大功率时重物的速度为v1,则v1=at= t, m 2 解得t= mv1 ,D正确。 P mgv1
(1)小球做平抛运动的初速度v0。 (2)P点与A点的高度差。 (3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
【破题关键】 (1)题干中“恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧” 小球在A点的速度方向与初速度方向成θ 角 。 说明______________________________________
v1和v2，则(
A.v2=k1v1 C.v2= k 2 v1
k1
)
B.v2= k1 v1
k2
D.v2=k2v1
【解析】选B。汽车的阻力分别为f1=k1mg,f2=k2mg，当汽车以 相同功率启动达到最大速度时，有F=f，故由P=Fv可知最大速 度 v P P ，则 v1 f 2 k 2 ，有 v 2 k1 v1，故选B。
2 mv 1 D.重物做匀加速运动的时间为 P mgv1
【破题关键】 (1)题干信息“起重机从静止开始匀加速提起质量为m的重物” 起重机以恒定加速度启动 。 说明_______________________ (2)题干信息“以后,起重机保持该功率不变,继续提升重物” 增加 拉力_____, 减小 速度为v1时对应的力_____ 最大 。 说明速度继续_____, 重物受力平衡 。 (3)题干信息“以最大速度v2匀速上升”说明_____________
【拓展延伸】
(1)在【典题1】中0～10s内恒力F做功的平均功率为多大?
【解析】10s内物体的位移x=-2m,恒力F做的功W=Fx=-3×
(-2)J=6 J,P= W 6 W=0.6 W。
t 10
(2)在【典题1】中0～10s内合外力对物体所做的功为多少? 【解析】由动能定理得W合= 1 mv2- 1 mv02= 1 ×2×(-6)2J1 ×2×82J=-28J。 2 2 2 2
2 2
0
思想方法 (1)物理思想：微元思想。 (2)物理方法：图像法、转换法、整体法和隔离法等。
热点考向一
功和功率的理解与计算
【典题1·师生探究】(多选)(2014·西安一模)质量为m=2kg的
物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒
力F,如图甲所示,此后物体的v-t图像如图乙所示,取水平向右
t
重于平均功率的计算,而后式侧重于瞬时功率的计算。
【对点训练】
1.(2014·沈阳一模)如图所示,质量m=
1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在
水平桌面上,其右端与桌子边缘相平。
板与桌面间的动摩擦因数为μ =0.4。现用F=5N的水平力向右推 薄板,使它翻下桌子,力F做的功至少为(g取10m/s2)( A.1 J B.1.6 J C.2 J D.4 J )
Ff
(4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=Ffvm, P为机车的额定功率。
【对点训练】
1.质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功
率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度
能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为 v 时，汽车的瞬
4
时加速度的大小为(
A. P mv B. 2P mv C. 3P mv
为正方向,g取10m/s2,则(
)
A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ =0.5 B.10 s末恒力F的瞬时功率为6W C.10 s末物体在计时起点左侧2 m处
D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J
【破题关键】 (1)题干信息“水平向左的恒力F”“取水平向右为正方向” 0～4s合力为F+Ff,4～10 s合力为F-Ff 。 说明_________________________________ 斜率表示物体的加速度;图像 (2)由v-t图像可获得的信息：__________________________
)
D. 4P mv
【解析】选C。当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力 Ff＝ P ，当速度为 v 时，牵引力F＝ P ＝ 4P ，由牛顿第二定
v 4
律得F-Ff=ma，解得a＝ 3P ，C正确。
mv
v 4
v
2.(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面
上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为