大气科学导论-第三章(大气运动1)
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惯性离心力
地转偏向力 + 惯性离心力 + 气压梯度力 = 0
此平衡称为“梯度风平衡”，此时的风称为“梯度风”。
北半球，低压中，风呈逆时针旋转，称为“气旋”
4、若有摩擦存在，以平行直线等压线为例
P0 P1 P2 F 气压梯度力 V
D
Vg
地转 偏向力
D V Vg
指向低压一侧
称为 “地转偏差”
2. 在北半球河流（如：长江）的左右两
岸哪一岸凹? 3. 单圈环流三圈环流
第三章 大气运动的基本规律
本 章 内 容
第 三 章
第一节 坐标系
第二节 受力分析 第三节 大气运动方程——风压关系
第四节 大气运动方程组对方程的求
解和分析
怎么分析大气运动？
光滑表面 推力F t=t0 v=0 s=0 分析步骤：1、建立坐标系 2、分析小方块的受力情况 3、建立方程：F=ma；v0=0 4、求解方程得到t1时刻的v和s
内摩擦力：空气之间的相对运动产生的摩擦力
3、气压梯度力-------气压分布不均匀造成
长方体：x，y，z，密度ρ
z
则：m= ρxyz
P1
y
P2
z y x
F1
F2=？
单位长度 气压的增长为：
x
A
p A x
P2 ----- 大小： P1+Ax 方向：与x轴正方向反向
p p1 x x
气压梯度力：
1 p z
1 p 若： g z
p g z
则，垂直方向上加速度为0，大气的作用力是 平衡的，此平衡称为“静力平衡”！
实际大气中，这种情况是近似的，但近似的程度很高；
几何高度的增加总伴随着气压的下降，气压和高度总 是相对应的，因此气象上常采用气压作为高度坐标。
90N 60N 30N 0
（2）加上地球自转
高纬环流
10 6
5
极地高压带 极地东风带
中纬环流
9 3 7
8
副极地低压带
中纬西风带
副热带高压带
低纬环流
2 1
4
东北信风带
赤道低压带
6、重力
惯性离心力
万有引力
重力g
旋转坐标系中的重力：单位质量大气 所受到的地心引力与惯性离心力的合
力。重力垂直于水平面，赤道最小， 极地最大。
x
因此，单位质量的空气微团， x方向的气压梯度力为： p x y z 1 p x Px： x y z x
1 p 同理， Py： y
Pz：
1 p z
写成矢量形式：
1 p p p G ( i j k) x y z
气压梯度力性质： 1、气压梯度力大小：与气压梯度成正比 2、气压梯度力方向：由高压指向低压
两地之间存在气压梯度的话，气压梯度就会
把两地间的空气从气压高的一边推向气压低
的一边，于是空气流动起来，风产生了。
万有引力
摩擦力 气压梯度力
施力对象
受力对象
真实力
非惯性坐标系下，情况如何？？
4、惯性离心力
标系下的运动轨迹却是曲线，且偏向于运 动方向的右侧。
Why ??
引入地转偏向力：
A 2V
从惯性坐标系下观测——直线运动； 从非惯性坐标系下观测——曲线运动。
在水平的投影为
在此处用表示
科氏力的方向
地转偏向力的性质：
1、大小：与速度成正比 2、方向：
垂直于地球自转角速度
二、水平方向 1、若等压线为直线，无摩擦
气压梯度力
P0
P2 > P1 > P0
P1
P2
V 气压梯度力 + 地转偏向力=0
地转偏向力
气压梯度力与地转偏向力平衡，此时空气块沿等压线作
匀速直线运动，这种风称为“地转风”，这种平衡称
为“地转平衡”。
风沿等压线吹，背风而立，高压在右（北半球）
2、若等压线为圆形，且中心气压高，向外降低， 称为“高压”。在 无摩擦情况下：
地转偏向力 P1 P0
气压梯度力
惯性离心力
V
地转偏向力 + 惯性离心力 + 气压梯度力 = 0
此平衡称为“梯度风平衡”，此时的风称为“梯度风”。
北半球，高压中，风呈顺时针旋转，称为“反气旋”
3、若等压线为圆形，且中心气压低，向外升高， 称为“低压”，在 无摩擦情况下：
V
气压梯度力 P0 P1
地转偏向力
x
Leabharlann Baidu
t=t1 v=？ s=？
§1、坐标系
运动总是相对的 建立相应的坐标系
Run with Bolt ?
参考系
运动是普遍的、绝对的。
同一物体相对于不同的标准，具有不同的运动
状况，这叫做运动的相对性。 例如火车启动后，对坐在火车里的乘客来说， 车厢中的行李架是静止的，而站台上的人却看 到行李架是运动的。两位观察者研究该物体
要求流点足够小，相对于运动范围可看成一个点
连续介质假设中的流体质点既要充分小，
以使它在流动中可当作一个点，同时又要
足够大，能保持大量分子具有确定的平均 效应值——各种宏观物理量值。 这种既大又小的流体质点，有时也称作流 体微团或流体体素，一般则简称为流点。
在我们后面的讨论中，经常会用到这个概
念——流体块，一个小的空气块。
du 1 p Fx fv f1w dt x dv 1 p Fy fu dt y dw 1 p Fz f1u g dt z
大气运动方程讨论
一、垂直方向
单位质量受到的重力：g 单位质量受到的垂直方向的
垂直方向的气压梯度力 1m2
dz
重力
球坐标，局地直角坐标
自然坐标系
p坐标系，σ坐标系，θ坐标系等。
局地直角坐标系
n n
s
p
s
自然坐标系
球坐标系
局地直角坐标系：
在地球上可随意移动， 在地球上的不同地点 （x, y, z）的方向是变 化的；
x方向：与纬圈相切，向东为正
y方向：与经圈相切，向北为正
z方向：向上为正
又称：z—坐标系
o: 地面区域中心
地转偏差，指向摩擦力的右侧，且与之垂直，
地转偏差的作用：
辐合
低压
上升运动 恶劣天气
辐散 高压 下沉运动 好天气
思考题
1. 旋转参考系中运动方程的矢量形式？ 2. 地球旋转（自转）会产生哪些力？
3. 为什么地球不可能是一个绝对球体？
4. 在赤道上，水平运动有没有科氏力？ 5. 惯性离心力是怎么产生的？如果空气微
团不运动是否有此力？
x
纽约
北京
x
北京的西风 Vs 纽约的西风
§2、受力分析
Q1：对谁做受力分析？
Q2：受到哪些力？
一、空气微团（流点、质块、质点）与连续介质假设
假设：流点的线尺度为L2
分子的平均间距为L1
流动（运动）范围线尺度为L3
L1 L2 L3
则：
L1 << L2 << L3
即：要求流点足够大，包含足够多的气体分子
流点是一个物理上的点，与数学上的点有区别。
将离散分子构成的实际流体看成由无数个上述 流体质点没有空隙连续分布而构成，这就是连
续介质假设。
二、作用于 “流点” 的力
1、万有引力——地心引力
GMm r Fg 2 r r
r M m
a
a
2、摩擦力
外摩擦力：空气与地表之间的摩擦力
z: 垂直地面向上
(天顶方向）
y: 与经圈相切向北
x: 与纬圈相切指向东
忽略地球的曲面性。
局地直角坐标系
局地直角坐标系的实质上是简化的球坐
标系，它部分考虑地球的球面性：它保 持球坐标系的标架方向，但忽略与地球
曲率有关的力。
但在高纬或极地附近二者的区别明显。
局地直角坐标系
局地直角坐标系
1、 标架方向变化
ma F 单位质量下： a F
视示力：科氏力和惯性离心力
f 2 sin ~ 2 7.292 10 sin 45 ~ 10
5 0 5 0
4 4
f1 2 cos ~ 2 7.292 10 sin 45 ~ 10
大气运动方程的分量形式
； 和速度V
所以，地转偏向力不做功，只改变运动方向。
背风而立，
地转偏向力指向运动方向的右边（北半球）
地转偏向力指向运动方向的左边（南半球）
V
A A V
北半球 向右偏
南半球 向左偏
热力环流
C1 A1 B1
等压面 等高面
高 ——低—— 高
C A B
地面
冷 ——热—— 冷
（1）只考虑地表冷热不均；
即：
p P2 ( p1 x) x
气压梯度力
p1 y z
p ( p1 x) y z x
因此，x方向的受到的力为：
p p p1 y z ( p1 x) y z x y z x x
x方向的受到的力为： p x y z
2 向心力： R
因此，对于非惯性坐标系（圆盘），小球
受向心力，但又是静止的，这是矛盾的， 不满足牛顿运动定律。
引入惯性离心力，大小与向心力相等，方
向相反。
2 C R
1个恒星日=23小时 56分4秒=86164s
5、地转偏向力
t=0
t=1
t=2
t=3
计划做匀速直线运动的兔子，在非惯性坐
空气微团的受力情况
摩擦力 摩擦力
真实力 气压梯度力 气压梯度力 万有引力 重力
惯性离心力 视示力 地转偏向力
地转偏向力
§3、大气运动方程——风压关系
一、大气运动方程
牛顿第二定律表述为：在力的作用下质点获
得的加速度的大小与力的大小成正比，与质 点的质量成反比，加速度的方向与力的方向 相同。牛顿第二定律只在惯性系中成立，反 映了物理受力与其运动状态变化的基本关系。
大气科学导论
何金海 智协飞 周顺武 卢楚翰
南京信息工程大学大气科学学院大气科学系
课程内容
第一章 第二章 第三章 概 述 大气的基本知识 关于大气运动的基本规律
第四章
第五章
气旋与反气旋
关于气团和锋的介绍
第六章
第七章
关于天气预报的基本方法和技术
海气相互作用的产物——厄尔尼诺
第八章
气候变化
思考题
1. 为什么地球是椭圆球体？
（行李架）运动时所选择的标准不同。
要描述一个物体的位置和运动
情况，就应该首先选定其他物 体作为标准，并假定它（它们）
是静止的，被选作标准的物体 叫做参考系。
太阳参考系是惯性参考系 地球是非惯性参考系，它是旋转的
参考系如何选择，原则上是任意的。
在气象研究中通常都选地球作为参考系。
气象上最常用的坐标系：
2、 重力只出现在 z方向
笛卡尔直角坐标系
标架方向固定
重力一般在水平面上也有分量
在中高纬度地区，当所考虑范围不是很大时， 切平面与球面差别不是很大，两坐标系的区别也 不大。但在高纬或极地附近二者的区别明显。
局地直角坐标系：
在一个不大的范围内，又可以将（x, y, z）的方 向看成不变； 考虑全球范围或极地地区的大气运动问题时必须 采用球坐标系，其余情况采用局地直角坐标系。
非惯性坐标系下静止的物体：
A点有一小球，随圆盘一起逆
r
A
时针旋转。小球相对转盘静止。
惯性坐标系（圆盘外的人）：
小球是旋转的，有向心力 2 R
矛盾
非惯性坐标系（圆盘）：
小球是静止的
V V
d , V R dt dV d R V dt dt R dV 2 R dt
2 g g R
地心引力（
性离心力（
）指向球心，惯
）垂直于地
轴向外，因而除了在极地和赤
道外，重力（ 心（见图）。 正是由于存在惯性离心力，使得地球成为椭球 体，赤道半径比极地半径长约21km（但这个差 ）并不指向球
值比起地球平均半径显得微不足道），重力垂
直于椭球体表面（上图虚线）。
地转偏向力 + 惯性离心力 + 气压梯度力 = 0
此平衡称为“梯度风平衡”，此时的风称为“梯度风”。
北半球，低压中，风呈逆时针旋转，称为“气旋”
4、若有摩擦存在，以平行直线等压线为例
P0 P1 P2 F 气压梯度力 V
D
Vg
地转 偏向力
D V Vg
指向低压一侧
称为 “地转偏差”
2. 在北半球河流（如：长江）的左右两
岸哪一岸凹? 3. 单圈环流三圈环流
第三章 大气运动的基本规律
本 章 内 容
第 三 章
第一节 坐标系
第二节 受力分析 第三节 大气运动方程——风压关系
第四节 大气运动方程组对方程的求
解和分析
怎么分析大气运动？
光滑表面 推力F t=t0 v=0 s=0 分析步骤：1、建立坐标系 2、分析小方块的受力情况 3、建立方程：F=ma；v0=0 4、求解方程得到t1时刻的v和s
内摩擦力：空气之间的相对运动产生的摩擦力
3、气压梯度力-------气压分布不均匀造成
长方体：x，y，z，密度ρ
z
则：m= ρxyz
P1
y
P2
z y x
F1
F2=？
单位长度 气压的增长为：
x
A
p A x
P2 ----- 大小： P1+Ax 方向：与x轴正方向反向
p p1 x x
气压梯度力：
1 p z
1 p 若： g z
p g z
则，垂直方向上加速度为0，大气的作用力是 平衡的，此平衡称为“静力平衡”！
实际大气中，这种情况是近似的，但近似的程度很高；
几何高度的增加总伴随着气压的下降，气压和高度总 是相对应的，因此气象上常采用气压作为高度坐标。
90N 60N 30N 0
（2）加上地球自转
高纬环流
10 6
5
极地高压带 极地东风带
中纬环流
9 3 7
8
副极地低压带
中纬西风带
副热带高压带
低纬环流
2 1
4
东北信风带
赤道低压带
6、重力
惯性离心力
万有引力
重力g
旋转坐标系中的重力：单位质量大气 所受到的地心引力与惯性离心力的合
力。重力垂直于水平面，赤道最小， 极地最大。
x
因此，单位质量的空气微团， x方向的气压梯度力为： p x y z 1 p x Px： x y z x
1 p 同理， Py： y
Pz：
1 p z
写成矢量形式：
1 p p p G ( i j k) x y z
气压梯度力性质： 1、气压梯度力大小：与气压梯度成正比 2、气压梯度力方向：由高压指向低压
两地之间存在气压梯度的话，气压梯度就会
把两地间的空气从气压高的一边推向气压低
的一边，于是空气流动起来，风产生了。
万有引力
摩擦力 气压梯度力
施力对象
受力对象
真实力
非惯性坐标系下，情况如何？？
4、惯性离心力
标系下的运动轨迹却是曲线，且偏向于运 动方向的右侧。
Why ??
引入地转偏向力：
A 2V
从惯性坐标系下观测——直线运动； 从非惯性坐标系下观测——曲线运动。
在水平的投影为
在此处用表示
科氏力的方向
地转偏向力的性质：
1、大小：与速度成正比 2、方向：
垂直于地球自转角速度
二、水平方向 1、若等压线为直线，无摩擦
气压梯度力
P0
P2 > P1 > P0
P1
P2
V 气压梯度力 + 地转偏向力=0
地转偏向力
气压梯度力与地转偏向力平衡，此时空气块沿等压线作
匀速直线运动，这种风称为“地转风”，这种平衡称
为“地转平衡”。
风沿等压线吹，背风而立，高压在右（北半球）
2、若等压线为圆形，且中心气压高，向外降低， 称为“高压”。在 无摩擦情况下：
地转偏向力 P1 P0
气压梯度力
惯性离心力
V
地转偏向力 + 惯性离心力 + 气压梯度力 = 0
此平衡称为“梯度风平衡”，此时的风称为“梯度风”。
北半球，高压中，风呈顺时针旋转，称为“反气旋”
3、若等压线为圆形，且中心气压低，向外升高， 称为“低压”，在 无摩擦情况下：
V
气压梯度力 P0 P1
地转偏向力
x
Leabharlann Baidu
t=t1 v=？ s=？
§1、坐标系
运动总是相对的 建立相应的坐标系
Run with Bolt ?
参考系
运动是普遍的、绝对的。
同一物体相对于不同的标准，具有不同的运动
状况，这叫做运动的相对性。 例如火车启动后，对坐在火车里的乘客来说， 车厢中的行李架是静止的，而站台上的人却看 到行李架是运动的。两位观察者研究该物体
要求流点足够小，相对于运动范围可看成一个点
连续介质假设中的流体质点既要充分小，
以使它在流动中可当作一个点，同时又要
足够大，能保持大量分子具有确定的平均 效应值——各种宏观物理量值。 这种既大又小的流体质点，有时也称作流 体微团或流体体素，一般则简称为流点。
在我们后面的讨论中，经常会用到这个概
念——流体块，一个小的空气块。
du 1 p Fx fv f1w dt x dv 1 p Fy fu dt y dw 1 p Fz f1u g dt z
大气运动方程讨论
一、垂直方向
单位质量受到的重力：g 单位质量受到的垂直方向的
垂直方向的气压梯度力 1m2
dz
重力
球坐标，局地直角坐标
自然坐标系
p坐标系，σ坐标系，θ坐标系等。
局地直角坐标系
n n
s
p
s
自然坐标系
球坐标系
局地直角坐标系：
在地球上可随意移动， 在地球上的不同地点 （x, y, z）的方向是变 化的；
x方向：与纬圈相切，向东为正
y方向：与经圈相切，向北为正
z方向：向上为正
又称：z—坐标系
o: 地面区域中心
地转偏差，指向摩擦力的右侧，且与之垂直，
地转偏差的作用：
辐合
低压
上升运动 恶劣天气
辐散 高压 下沉运动 好天气
思考题
1. 旋转参考系中运动方程的矢量形式？ 2. 地球旋转（自转）会产生哪些力？
3. 为什么地球不可能是一个绝对球体？
4. 在赤道上，水平运动有没有科氏力？ 5. 惯性离心力是怎么产生的？如果空气微
团不运动是否有此力？
x
纽约
北京
x
北京的西风 Vs 纽约的西风
§2、受力分析
Q1：对谁做受力分析？
Q2：受到哪些力？
一、空气微团（流点、质块、质点）与连续介质假设
假设：流点的线尺度为L2
分子的平均间距为L1
流动（运动）范围线尺度为L3
L1 L2 L3
则：
L1 << L2 << L3
即：要求流点足够大，包含足够多的气体分子
流点是一个物理上的点，与数学上的点有区别。
将离散分子构成的实际流体看成由无数个上述 流体质点没有空隙连续分布而构成，这就是连
续介质假设。
二、作用于 “流点” 的力
1、万有引力——地心引力
GMm r Fg 2 r r
r M m
a
a
2、摩擦力
外摩擦力：空气与地表之间的摩擦力
z: 垂直地面向上
(天顶方向）
y: 与经圈相切向北
x: 与纬圈相切指向东
忽略地球的曲面性。
局地直角坐标系
局地直角坐标系的实质上是简化的球坐
标系，它部分考虑地球的球面性：它保 持球坐标系的标架方向，但忽略与地球
曲率有关的力。
但在高纬或极地附近二者的区别明显。
局地直角坐标系
局地直角坐标系
1、 标架方向变化
ma F 单位质量下： a F
视示力：科氏力和惯性离心力
f 2 sin ~ 2 7.292 10 sin 45 ~ 10
5 0 5 0
4 4
f1 2 cos ~ 2 7.292 10 sin 45 ~ 10
大气运动方程的分量形式
； 和速度V
所以，地转偏向力不做功，只改变运动方向。
背风而立，
地转偏向力指向运动方向的右边（北半球）
地转偏向力指向运动方向的左边（南半球）
V
A A V
北半球 向右偏
南半球 向左偏
热力环流
C1 A1 B1
等压面 等高面
高 ——低—— 高
C A B
地面
冷 ——热—— 冷
（1）只考虑地表冷热不均；
即：
p P2 ( p1 x) x
气压梯度力
p1 y z
p ( p1 x) y z x
因此，x方向的受到的力为：
p p p1 y z ( p1 x) y z x y z x x
x方向的受到的力为： p x y z
2 向心力： R
因此，对于非惯性坐标系（圆盘），小球
受向心力，但又是静止的，这是矛盾的， 不满足牛顿运动定律。
引入惯性离心力，大小与向心力相等，方
向相反。
2 C R
1个恒星日=23小时 56分4秒=86164s
5、地转偏向力
t=0
t=1
t=2
t=3
计划做匀速直线运动的兔子，在非惯性坐
空气微团的受力情况
摩擦力 摩擦力
真实力 气压梯度力 气压梯度力 万有引力 重力
惯性离心力 视示力 地转偏向力
地转偏向力
§3、大气运动方程——风压关系
一、大气运动方程
牛顿第二定律表述为：在力的作用下质点获
得的加速度的大小与力的大小成正比，与质 点的质量成反比，加速度的方向与力的方向 相同。牛顿第二定律只在惯性系中成立，反 映了物理受力与其运动状态变化的基本关系。
大气科学导论
何金海 智协飞 周顺武 卢楚翰
南京信息工程大学大气科学学院大气科学系
课程内容
第一章 第二章 第三章 概 述 大气的基本知识 关于大气运动的基本规律
第四章
第五章
气旋与反气旋
关于气团和锋的介绍
第六章
第七章
关于天气预报的基本方法和技术
海气相互作用的产物——厄尔尼诺
第八章
气候变化
思考题
1. 为什么地球是椭圆球体？
（行李架）运动时所选择的标准不同。
要描述一个物体的位置和运动
情况，就应该首先选定其他物 体作为标准，并假定它（它们）
是静止的，被选作标准的物体 叫做参考系。
太阳参考系是惯性参考系 地球是非惯性参考系，它是旋转的
参考系如何选择，原则上是任意的。
在气象研究中通常都选地球作为参考系。
气象上最常用的坐标系：
2、 重力只出现在 z方向
笛卡尔直角坐标系
标架方向固定
重力一般在水平面上也有分量
在中高纬度地区，当所考虑范围不是很大时， 切平面与球面差别不是很大，两坐标系的区别也 不大。但在高纬或极地附近二者的区别明显。
局地直角坐标系：
在一个不大的范围内，又可以将（x, y, z）的方 向看成不变； 考虑全球范围或极地地区的大气运动问题时必须 采用球坐标系，其余情况采用局地直角坐标系。
非惯性坐标系下静止的物体：
A点有一小球，随圆盘一起逆
r
A
时针旋转。小球相对转盘静止。
惯性坐标系（圆盘外的人）：
小球是旋转的，有向心力 2 R
矛盾
非惯性坐标系（圆盘）：
小球是静止的
V V
d , V R dt dV d R V dt dt R dV 2 R dt
2 g g R
地心引力（
性离心力（
）指向球心，惯
）垂直于地
轴向外，因而除了在极地和赤
道外，重力（ 心（见图）。 正是由于存在惯性离心力，使得地球成为椭球 体，赤道半径比极地半径长约21km（但这个差 ）并不指向球
值比起地球平均半径显得微不足道），重力垂
直于椭球体表面（上图虚线）。