工作曲线与回归分析
七种回归分析方法个个经典
七种回归分析方法个个经典什么是回归分析？回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。
这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。
例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。
回归分析是建模和分析数据的重要工具。
在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。
我会在接下来的部分详细解释这一点。
我们为什么使用回归分析？如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。
下面，让我们举一个简单的例子来理解它：比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。
现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。
那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。
使用回归分析的好处良多。
具体如下：1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。
回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。
这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。
我们有多少种回归技术？有各种各样的回归技术用于预测。
这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。
我们将在下面的部分详细讨论它们。
对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。
但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法：1.Linear Regression线性回归它是最为人熟知的建模技术之一。
线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。
在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。
线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。
回归分析法概念及原理
回归分析法概念及原理回归分析法概念及原理回归分析定义：利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法。
分类：1.根据因变量和自变量的个数来分类：一元回归分析；多元回归分析；2. 根据因变量和自变量的函数表达式来分类：线性回归分析；非线性回归分析；几点说明：1.通常情况下，线性回归分析是回归分析法中最基本的方法，当遇到非线性回归分析时，可以借助数学手段将其化为线性回归；因此，主要研究线性回归问题，一点线性回归问题得到解决，非线性回归也就迎刃而解了，例如，取对数使得乘法变成加法等；当然，有些非线性回归也可以直接进行，如多项式回归等；2.在社会经济现象中，很难确定因变量和自变量之间的关系，它们大多是随机性的，只有通过大量统计观察才能找出其中的规律。
随机分析是利用统计学原理来描述随机变量相关关系的一种方法；3.由回归分析法的定义知道，回归分析可以简单的理解为信息分析与预测。
信息即统计数据，分析即对信息进行数学处理，预测就是加以外推，也就是适当扩大已有自变量取值范围，并承认该回归方程在该扩大的定义域内成立，然后就可以在该定义域上取值进行“未来预测”。
当然，还可以对回归方程进行有效控制；4.相关关系可以分为确定关系和不确定关系。
但是不论是确定关系或者不确定关系，只要有相关关系，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明一个或几个变量变动时，另一变量或几个变量平均变动的情况。
回归分析主要解决的问题：回归分析主要解决方面的问题；1.确定变量之间是否存在相关关系，若存在，则找出数学表达式；2.根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要估计这种控制或预测可以达到何种精确度。
回归模型：回归分析步骤：1. 根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程；2. 求出合理的回归系数；3. 进行相关性检验，确定相关系数；4. 在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定事物的未来状况，并计算预测值的置信区间；回归分析的有效性和注意事项：有效性：用回归分析法进行预测首先要对各个自变量做出预测。
相关分析和回归分析的实践报告总结
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任务3-工作曲线法定量分析
测定标准样品
按照标准样品浓度顺序，依次进行测定，记录 数据。
绘制工作曲线图
01
02
03
确定坐标轴
选择合适的横坐标（如浓 度）和纵坐标（如测量 值）。
绘制工作曲线
根据整理好的数据，将标 准样品浓度作为横坐标， 对应的测量值作为纵坐标， 绘制散点图。
拟合曲线
根据散点图，选择合适的 数学模型（如线性回归、 多项式回归等）进行拟合， 得到工作曲线方程。
03
根据工作曲线法优化工艺参数，提高产品质量 和生产效率。
案例二：质量控制中的应用实例
在质量控制中，利用工作曲线法检测产品中关键成分的含量。 通过工作曲线法建立标准曲线，快速准确地测定产品中成分的含量。 利用工作曲线法对质量控制过程进行监控，确保产品质量稳定可靠。
案例三：设备维护中的应用实例
01
够更准确地反映待测样品的浓度。
操作简便
03
工作曲线法操作简便，只需要按照标准样品绘 制工作曲线，然后根据待测样品与标准样品的
响应值进行比较即可得出结果。
适用范围广
02
工作曲线法适用于多种类型的样品和元素，可 以根据不同的需求选择不同的标准样品和绘制
不同的工作曲线。
可重复性强
04
由于工作曲线法基于标准样品，因此每次分析 都可以使用相同的工作曲线，提高了分析的可
在设备维护中，利用工 作曲线法监测设备的运 行状态和性能变化。
02
通过工作曲线法分析设 备性能参数与运行状态 之间的关系，预测设备
故障和寿命。
03
根据工作曲线法制定设 备维护计划，提高设备 运行效率和可靠性。
06
结论与展望
结论
工作曲线法是一种有效的定量 分析方法，能够准确测定物质 浓度与响应值之间的关系，适
用EXCEL做线性回归的方法
用EXCEL做线性回归的方法在Excel中进行线性回归分析是一种常见的统计方法，可以用来建立和评估两个变量之间的线性关系。
以下是在Excel中进行线性回归的步骤：2. 打开Excel并导入数据：在Excel中创建一个新的工作簿并将数据导入其中。
确保每个变量处于独立的列中，并将列标题放在第一行。
3.绘制散点图：选择包含两个变量的数据范围，然后通过选择“插入”选项卡上的“散点图”图标绘制散点图。
确保选择一个表示线性趋势的散点图类型（例如，线性散点图）。
4.添加趋势线：右键单击散点图上的任何一个数据点，然后选择“添加趋势线”选项。
在弹出的对话框中，选择“线性”作为趋势线类型。
还可以选择“显示方程式”和“显示R方值”，以显示方程式和决定系数。
5. 进行线性回归分析：在Excel中进行线性回归分析有两种常见的方法。
一种是使用“利用工具”功能进行线性回归，另一种是使用“数据分析”工具。
-利用工具：选择工作表中的一个空单元格，然后选择“数据”选项卡上的“数据分析”功能。
在弹出的对话框中，选择“回归”然后点击“确定”。
在输入区域中选择两个变量的列，并勾选“置信区间”和“残差”，然后点击“确定”进行分析。
- 数据分析工具：如果Excel中没有“数据分析”选项，则需要先启用。
选择“文件”选项卡上的“选项”，然后选择“添加-加载项”。
在弹出的对话框中，选择“Excel加载项”，并勾选“数据分析工具”，然后点击“确定”。
在“数据”选项卡上就会出现“数据分析”选项，然后执行和利用工具方法相同的步骤。
6. 解读结果：分析完成后，Excel将在单元格区域中输出回归方程式和其他相关统计信息。
主要关注回归方程式中的系数，这些系数表示参与线性回归的变量之间的关系。
还可以评估决定系数（R²）的值以确定回归模型的拟合程度。
7.绘制拟合曲线：使用回归方程式中的系数，可以在散点图中绘制拟合曲线。
选择散点图上的一个空白区域，然后选择“插入”选项卡上的“散点图”功能。
回归分析法精选全文
可编辑修改精选全文完整版回归分析法用相关系来表示变量x和y线性相关密切程度，那么r数值为多大时才能说明它们之间线性关系是密切的？这需要数理统计中的显著性检验给予证明。
三、显著性检验是来用以说明变量之间线性相关的密切程度如何，或是用以说明所求得的回归模型有无实用价值。
为说明相关系数的概念，先观察图2-3。
回归分析的检验包括：相关系数的显著性检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检等，它们是从不同角度对回归方程的预测效能进行验证的。
关于显著性检验这涉及有关数理统计的内容,为此我们作一下简要回顾。
数理统计的主要内容包括:·参数估计;·假设检验;·方差分析等。
（1）相关系数检验。
相关系数的检验，需要借助于相关系数检验表来进行，这种表是统计学家按照有关的数学理论制定出的。
在相关系数检验表中，有两个参数需要说明。
1）f —称为自由度。
其含义为：如果有n个变量 x1,x2,...x n相互独立，且无任何线性约束条件，则变量的自由度个数为 f=n ，一般情况下有:f=n —约束条件式数对于一元线性回归，参数a，b要通过观测数据求出，有两个约束式，则失去两个自由度，因此 f=n-2 ，n为散点（观测点或统计数据点）个数。
2） a —称为显著性水平。
取值为0.01或0.05。
而1-a 称为置信度或置信概率，即表示对某种结论的可信程度。
当 a 取值为0.05时，则1-a 为0.95，这表示在100次试验中，约有5次犯错误（小概率事件发生）。
判断两个随机变量x,y间有无线性相关关系的方法是：首先根据要求确定某一显著性水平 a ，由散点数n计算出 f ，然后根据 a , f 利用相关系数检验表查出相关系数的临界值 r a，最后将计算出的相关系数r的绝对值与临界值 r a相比较。
r a表示在一定的置信概率下，所要求的相关系数起码值。
若，表示这两个随机变量之间存在线性相关关系；若，表示这两个随机变量之间线性相关程度不够密切。
回归分析方法总结全面
一、什么是回归分析回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。
回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。
回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。
利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。
二、回归分析的种类1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。
多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。
2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。
若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。
三、回归分析的主要内容1.建立相关关系的数学表达式。
依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。
2.依据回归方程进行回归预测。
由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。
因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。
3.计算估计标准误差。
通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。
四、一元线性回归分析1.一元线性回归分析的特点1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。
excel多组数据回归一条曲线
文章题目：深度解读Excel多组数据回归一条曲线在实际的数据分析和统计工作中，我们常常需要对多组数据进行回归分析，以找到它们之间的关联规律。
而在Excel软件中，我们可以通过多种方法来实现对多组数据回归一条曲线的操作，以便更直观地观察数据的趋势和规律。
本文将深入探讨Excel中多组数据回归一条曲线的方法和技巧，帮助读者更好地理解并应用这一分析工具。
一、概述在Excel中进行多组数据回归分析的过程，通常可以分为数据准备、回归计算、结果解读三个步骤。
我们需要将需要分析的数据导入Excel 表格，并按照一定的格式进行排列。
利用Excel内置的回归分析工具，进行计算和图形展示。
根据回归结果进行解读和分析，探索数据间的关联规律。
二、数据准备在进行多组数据回归分析前，我们需要先将需要分析的数据准备好，并按照XY轴的对应关系排列在Excel表格中。
以一组样本数据为例，假设我们有X和Y两组数据，分别对应自变量和因变量。
在Excel中，我们可以将X数据放在A列，Y数据放在B列，并在C列设置公式进行数据处理，如在C2单元格输入“=B2/A2”以计算斜率。
在准备好所有数据后，我们即可进行回归分析的计算。
三、回归计算在Excel中进行多组数据回归分析的计算，可以通过内置的数据分析工具来实现。
在数据工具菜单下找到回归选项，并按照提示选择好自变量和因变量的数据范围。
在完成设置后，Excel会自动进行回归分析的计算，并给出相应的回归方程、斜率、截距等结果。
我们也可以通过绘制散点图和拟合曲线来直观展示数据间的关系。
在回归结果的基础上，我们还可以进行其他统计指标的计算和分析，以更全面地了解数据的特征。
四、结果解读得到回归分析的结果后，我们需要对其进行详细的解读和分析。
我们可以从回归方程和斜率截距等参数来判断X和Y之间的相关性和影响程度。
我们可以通过散点图和拟合曲线来观察数据的分布和趋势。
我们还可以通过残差分析和假设检验来验证回归模型的拟合效果和显著性。
回归分析总结
回归分析总结回归分析总结篇一：回归分析方法总结全面一、什么是回归分析回归分析(Reg ressin Ana lysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。
回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。
(来自:.Smha iDa. 海达范文网:回归分析总结) 回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。
利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。
二、回归分析的种类1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。
多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。
2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。
若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。
三、回归分析的主要内容1.建立相关关系的数学表达式。
依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。
2.依据回归方程进行回归预测。
由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。
因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。
回归分析方法及其应用中的例子
回归分析方法及其应用中的例子回归分析是一种统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它可以通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的函数关系，并根据已有的数据对模型进行估计、预测和推断。
回归分析可以帮助我们了解变量之间的相关性、预测未来的结果以及找出主要影响因素等。
在实际应用中，回归分析有许多种方法和技术，下面将介绍其中的几种常见方法及其应用的例子。
1.简单线性回归：简单线性回归是一种最基本的回归分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
它的数学模型可以表示为y=β0+β1x，其中y是因变量，x是自变量，β0和β1是常数。
简单线性回归可以用于预测一个变量对另一个变量的影响，例如预测销售额对广告投入的影响。
2.多元线性回归：多元线性回归是在简单线性回归的基础上引入多个自变量的模型。
它可以用于分析多个因素对一个因变量的影响，并以此预测因变量的取值。
例如，可以使用多元线性回归分析房屋价格与大小、位置、年龄等因素之间的关系。
3.逻辑回归：逻辑回归是一种用于预测二元结果的回归方法。
它可以将自变量与因变量之间的关系转化为一个概率模型，用于预测一些事件发生的概率。
逻辑回归常常应用于生物医学研究中，如预测疾病的发生概率或患者的生存率等。
4.多项式回归：多项式回归是一种使用多项式函数来拟合数据的方法。
它可以用于解决非线性关系的回归问题，例如拟合二次曲线或曲线拟合。
多项式回归可以应用于多个领域，如工程学中的曲线拟合、经济学中的生产函数拟合等。
5.线性混合效应模型：线性混合效应模型是一种用于分析包含随机效应的回归模型。
它可以同时考虑个体之间和个体内的变异，并在模型中引入随机效应来解释这种变异。
线性混合效应模型常被用于分析面板数据、重复测量数据等，例如研究不同学生在不同学校的学习成绩。
以上只是回归分析的一些常见方法及其应用的例子，实际上回归分析方法和应用还有很多其他的变种和扩展，可以根据具体问题和数据的特点选择适合的回归模型。
回归分析方法在薪酬调研中的应用
利用回归分析方法得到的企业薪酬回归曲线可以反映出企业薪酬随职位等级上升的变化趋势，对企业了解自身薪酬水平变化趋势在市场中的定位有很大帮助。
同时，由于回归分析得到的曲线穿行于各职位等级散点之间，因此可以根据回归曲线在各职位等级的水平以及该职位等级上岗位员工数量预估企业整体薪酬总额。
一、回归分析方法论1.回归分析（Regression Analysis）回归分析法是现代应用统计学应用于管理学中最常用的数据分析方法之一，它是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。
因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。
进行相关分析，一般需要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度，即判断R平方值的大小，当R的平方值大于0.8时，表示该自变量和因变量是正关联，且关联度是可接受的，说明建立其回归模型是合理的。
2.回归分析在薪酬调研上的应用一般来说，职位等级的高低与薪酬的多少成正比例关系，也就是说职位等级越高的员工，拿到的薪酬也就越多，反之亦然。
因此，薪酬设计中，我们利用对自变量（职位等级）和因变量（薪酬）建立回归统计模型进行分析，即“职位VS薪酬”回归统计模型。
其中，职位等级可以通过太和顾问的职位价值评估工具将职位这一因素转化为可以量化的。
同时，回归分析方法需要一定量的数据样本量，因此要求该组织职位体系较为健全，职位跨度较大。
3.回归分析在薪酬调研中的主要作用其作用主要有两点：第一检验现有薪酬体系是否合理；第二根据设定条件可以设计不同职位薪酬水平。
将职位等级和所对应的薪酬建立回归分析模型，主要观测R平方值，当R的平方值大于0.8的时候，表示该薪酬体系职级和薪酬是正关联，且关联度是可接受的，说明其薪酬体系是合理的。
工作曲线
标准曲线的制作
吸取系列甘氨酸标准溶液各1 ml，分别加入20μLOPA衍生试剂，10μL 2-巯基乙醇，用pH 10.00的Na2B4O7溶液定容至5mL，超声1min后测定其相对荧光强度。
以测得的相对荧光强度对相应的甘氨酸浓度进行回归分析，求得的线性回归方程为F=2.5001x＋195.63，其相关系数为0.9947，线性关系良好。
用类似的方法，吸取系列甘氨酸标准溶液各1 ml，分别加入75μLOPA衍生试剂，75L Na2SO3，用pH 10.00的Na2B4O7溶液定容至5mL，超声1min后测定其相对荧光强度。
以测得的相对荧光强度对相应的甘氨酸浓度进行回归分析，求得的线性回归方程为F=3.0476C＋93.993，其相关系数为0.9955，线性关系良好。
利用Excel的数据分析工具进行回归分析
利用Excel的数据分析工具进行回归分析在Excel中进行回归分析是一种常见的数据分析工具。
回归分析可以帮助我们探索变量之间的关系，并预测未来的趋势。
本文将向您介绍如何利用Excel的数据分析工具进行回归分析。
1. 数据准备在进行回归分析之前，首先需要准备好相关的数据。
打开Excel并创建一个新的工作表。
将需要分析的数据输入到工作表中，确保每一列代表一个变量，每一行代表一个观察值。
2. 打开数据分析工具在Excel中，可以通过“数据”选项卡找到“数据分析”功能。
点击“数据分析”后，弹出一个对话框，选择“回归”选项，然后点击“确定”。
3. 输入数据范围在弹出的回归对话框中，需要指定输入的数据范围。
选定输入变量和输出变量的范围，可以通过拖动鼠标或手动输入的方式来选择。
确保勾选上“标签等信息”选项，并点击“确定”。
4. 分析结果Excel将自动进行回归分析，并在新的工作表中生成分析结果。
分析结果包括回归方程、回归系数、R方值等。
根据需要，可以对生成的结果进行格式化和修改。
5. 绘制回归曲线为了更直观地理解回归分析结果，可以通过绘制回归曲线来展示变量之间的关系。
选择输入变量和输出变量的数据范围，在Excel中使用“插入”选项卡中的“散点图”功能，选择“散点图”类型，即可绘制回归曲线。
6. 预测利用回归方程和已知的输入变量，可以在Excel中进行预测。
输入新的自变量数值，然后利用回归方程和系数计算出相应的因变量预测值。
7. 分析结果解读对于回归分析结果的解读，主要关注回归方程中的系数、R方值、显著性检验等。
回归方程中的系数表示自变量对应的变动与因变量变动的关系，R方值衡量回归模型的拟合优度，显著性检验则用于判断回归模型是否具有统计学意义。
通过以上步骤，我们可以在Excel中运用数据分析工具进行回归分析。
这种方法简便易行，非常适用于初学者或非专业人士。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适当的回归方法和模型，进一步深入分析数据。
曲线回归分析
19.12
-8.27 1.10 -6.16 0.49 3.44 -1.97 0.52 0.14
365.5744
68.3929 1.2100 37.9456 0.2401 11.8336 3.8809 0.2704 0.0196 4062.2669
对数曲线的拟合
（1）基本思路
Y a b lg X
曲线回归线类型与图象 指数曲线的拟合 对数曲线的拟合 曲线拟合度的比较
曲线回归的意义与步骤
意义： 在实际情景中，许多变量之间不存在线性关系 在实际情景中，也存在许多计算曲线回归的需求 一般步骤： 确定两个变量之间是否存在曲线关系 曲线线性化 计算线性回归方程 线性回归方程曲线化 评估曲线回归方程的有效性
令： X lg X 则原有的指数方程可简化为：
Y A BX
（上面，A = a、B = b）
对数曲线的拟合
（2）举例
X 2.5 Y 0.183 X′ = lgX 0.3979 X′ 2 0.1583 0.4886 1 1.6926 2.5667 3.6218 4.8581 14.3861 Y2 0.0335 0.2294 0.6022 1.147 1.866 2.5921 3.4969 9.9671 X′ Y 0.0728 0.3348 0.776 1.3934 2.1885 3.064 4.1217 11.9512
（2）举例
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14
15 ∑ = 120
19
15 1552
1.2788
1.1761 27.5124
1.6352
1.3832 52.9993
17.9032
17.6415 193.6022
隧道监控量测中曲线回归分析法的使用
隧道监控量测中曲线回归分析法的使用摘要：湘桂铁路大青茅双线隧道因围岩破碎、埋深浅及下穿高速公路及其E 匝道，安全风险高，为了确保隧道安全施工，期间全程对隧道进行了监控量测，并采用指数曲线回归模型对数据进行了回归分析，使数据分析更为科学、快速，能够及时的反馈，以指导设计及施工，保证了隧道施工安全。
关键词：隧道监控量测回归分析指数模型0前言目前隧道掘进施工通常采用新奥法，在掘进中全程开展动态的监控量测是新奥法施工过程中不可缺少的内容，通过监测地表、初支结构体系、浅埋段围岩及既有建（构）筑物，获取周边收敛位移、拱顶下沉、地表下沉等数据。
通过对监测数据的整理和分析，掌握围岩动态和支护的工作状态及对数据的后期变化进行有效的预测，进行信息化反馈，为喷锚初期支护和二次衬砌的设计参数及施工方案的调整提供依据，确定二次衬砌和仰拱的施作时机，以确保围岩稳定、工程质量及施工安全。
积累量测数据资料，提高施工技术水平。
在获得监测数据的基础上，另一项重要的工作是进行数据的处理与分析，并反馈给设计和施工，优化设计参数和施工方案。
监控测量的结果为一系列的量测散点数据。
因隧道位移随时间变化的过程是一个时间系列，本文详述采用曲线回归法绘制拱顶沉降～时间关系曲线，以预测沉降发展趋向及围岩和隧道结构的安全状况，并将结果反馈给设计、施工，从而实现动态设计、动态施工。
1工程简介湘桂铁路提速扩能工程（永州至柳州段）Ⅶ标大青茅双线隧道进口里程K497+970，出口里程DK498+310，隧道全长340m，铁路线路设计时速为200km/h。
全隧位于直线上，处于1.5‰下坡。
本隧于DK498+015～DK498+110段下穿柳州市北环高速公路及其E匝道，下穿高速公路段隧道拱顶以上埋深约4m，隧道与高速公路交角为56°。
隧区范围内坡面覆盖层厚度不一，山顶多位于基岩全、强风化层，隧道洞身范围内地层单斜，构造简单。
洞身段岩层页岩夹砂岩、炭质页岩、岩层全风化及强风化层浸水易软化崩解，隧道埋深较浅，工程地质条件较差，全线隧道围岩为Ⅳ、Ⅴ级。
曲线回归分析
曲线回归分析1.理论曲线回归分析：当因变量和自变量之间的关系我们无法确定是否为线性或者其他非线性类型的模型关系时候，就需要引入曲线回归。
Spss里的曲线回归要求自变量和因变量的类型都为数值型连续变量。
大多数情况下对曲线函数模型并不是太了解，所以一般进行曲线函数确定时一般采用所有模型均勾选，后根据R方的大小和图形本身进行比较，确定最佳模型。
Spss 的曲线估计能够自动拟合十几种曲线模型。
曲线回归模型分为很多种：二次、复合、增长、对数、三次、s、指数、逆、幂。
二次曲线：Y=β0+β1X1+β2X22复合曲线：Y=β0β1X增长曲线：Y=eβ0+β1X对数曲线：Y=β0+β1ln（x）三次曲线：Y=β0+β1X+β2X2+β3X3S曲线：Y=eβ0+β1/X指数曲线：Y=β0eβ1X逆函数曲线：Y=β0+β1/X幂函数曲线：Y=β0（Xβ1）2.曲线估计操作步骤2.1.1、散点法散点图也是可以看出模型拟合情况的，点击图形、旧对话框、散点图/点图。
图1散点图操作第一步第二步：进入散点图/点图框后，点击简单散点图、定义。
图2散点图确定第三步：进入简单散点图框将变量列表中的变量放入对应的变量框，后点击确定。
图3简单散点图2.1.1、散点图结果图4散点图结果双击图行结果进入图表编辑器。
图5添加拟合线第一步点击元素、总计拟合线。
图6添加总计拟合线进入属性框后、在勾选一种模型。
图7选择拟合线选择立方后的模型图。
但散点图的结果不是很明显，也不好确定模型拟合情况。
图8添加立方后的拟合模型图2.2.1、曲线估计模型确定第一步：将数据导入spss中并复制后点分析、回归、曲线估算。
图9操作第一步第二步：进入图中对话框后将对应的变量放入对应的变量框中，并勾选红色框中的模型、在方差中包括常量、模型绘图，点击确定。
图10第二步3.曲线拟合情况结果然后曲线拟合的结果就出来了，然后根据模型摘要和参数估算值中的R方的大小选择，R方最大的表明拟合最好的模型。
薪资曲线及回归线性画法及检验
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薪资曲线与回归线性分析方法
我们绝大多数承受过培训的HR都清楚，要确认清楚中位值、级差、带宽、重叠度才能划出薪资曲线图。
问题是如果以上全部确认清楚了，又如何画出标准的薪资曲线图呢？估计百分之九十的HR不会，不仅仅是HR新人不会，可能有些干了十年的HR也不会。
今天，HR 哥就以举例的方式，和大家来演示画出薪资曲线图的步骤，让大家和参谋公司一样画出漂亮，专业的薪资曲线图。
当然画出薪资曲线不止一种方法，HR哥为大家提供的是用我们E*CEL画出薪资曲线图的方法。
请大家和我一起来，我使用的是E*CEL2007，版本低点或高点，略有不同，但步骤是一样的。
第一步：确定好薪资曲线所需数据源。
如下列图：
第二步：选定数据源，寻找图表类型
第三步：更改最大值及中位值数据列图表类型
第四步：对最小值数据列图表格式进展修改
第五步：调整各数据列之间距，以到达美观的效果
第六步：将最大值折线图删除
第七步：将P中-P小及P大-P中的柱形图颜色调整为一样颜色
第八步：将中位值数值显示在图表中
第九步：调整中位值数值位置，最终薪资曲线图完成
检验薪资曲线是否存线性回归：
、. z.。
回归分析曲线拟合
SPSS过程
• 步骤一：录入数据，选择分析菜单中的Regression==>liner 打开线性
回归分析对话框； • 步骤二：选择被解释变量和解释变量。其中因变量列表框中为被解释变量
，自变量为回归分析解释变量。 • 注：要对不同的自变量采用不同引入方法时，选NEXT按钮把自变量归入不
同自变量块中。
程序
• 结果解读 • 模型拟合度检验
• 方差分析表
• 回归分析结果
对残差统计量的分析
• 数据中无离群值，且数据的标准差比较小，可以认为模型是健康的。
• 残差统计量检验
多元线性回归的例子
• 某大型金融机构中做了一项关于雇员对其主管满意度的调查 ，其中一个问题设计为对主管的工作业绩的综合评价，另外 若干个问题涉及主管与其雇员间相互关系的具体方面。该研 究试图解释主管性格与雇员对其整体满意度之间的关系。
3、因变量与自变量之间的关系用一个线性 方程来表示
线性回归的过程
一元线性回归模型确定过程 一、做散点图(Graphs ->Scatter->Simple)
目的是为了以便进行简单地观测（如： Salary与Salbegin的关系)。 二、建立方程 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方 程，若不呈线性分布，可建立其它方程模型，并比较R2 (-->1)来确定一种最佳方程式（曲线估计）。
Options选项
逐步回归方法准则 使用F显著水平值 Entry：当候选变量中最大F值概 率小于等于引入值时，引入相应 变量。 Removal:剔除相应变量
实例分析
例：某单位对8名女工进行体检，体检项目包括体重和肺 活量，数据如下：
体重
42 42 46 46 46 50 50 50
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 2620.8. 26Wed nesday, August 26, 2020
2-3 工作曲线与回归分析
工作曲线与回归分析的意义
• 在仪器分析法中，常利用被测组分的浓度 （或含量）和与其有定量关系的某一可测 的物理量间的线性关系来测定组分的含量。
• 但由于测量仪器本身的精密度及测量条件 的细微波动，即使同一浓度的溶液，两次 测量结果也不会完全一致。因此，以测得
数较据好绘的制方的法曲是线：时用，数往理往统会计发的生偏方离法。对数 • 如何才能得据到数进据行点回误归差分最析小。的直线和如
0.08 0.359
0.10 0.435
0.12 0.511
• 试求校正曲线的回归方程，并求吸光 度为0.242的被测物含量。
例
• 解：按回归方程有关参数的计算公 式，计算可得：
Xi 0.42 Yi 1.927
X i2 0.0364 X iYi 0.1598
Y 1.927 / 7 0.275 X 0.42 / 7 0.06
f =n-2
1
2
3
4
5
90% 0.988 0.900 0.805 0.729 0.669
置 信 95%
0.997 0.950 0.878 0.811 0.755
度 99% 0.9998 0.990 0.959 0.917 0.875
99.9% 0.99999 0.999 0.991 0.974 0.951
• 回归线是否有实际意义，即线性关系是 否存在，可由相关系数r来检验：
相关系数r的性质
根据 r 的性质： • r =±1时，表示测量点都在回归线上，
变量Y与X是完全线性关系； • r=0时，则Y与X完全没有相关关系； • r 绝对值在0到1之间，则表示有一定相关
关系。
相关系数r与置信度、自由度的关系
• 以相关系数 r 判断线性关系的好与不好 时，还应考虑测定次数及置信水平。由 一定置信度和自由度的相关临界值与 r 比较来决定：
r计 > r表 Y与X存在良好的线性关系 r计 < r表 Y与X不存在良好的线性关系
• （在分析测定中,置信度一般取95%） • 见：检验相关系数的临界值表。
检验相关系数的临界值表
何估计直线上各点的精密度以及数据间的 相关关系?
例：吸光度法测定微量铁
• 测定步骤：
• 在一定条件下，以邻菲罗啉为显色剂， 配制铁标准液的浓度系列溶液，并测定 各浓度溶液的吸光度，得到浓度（C）与 对应吸光度（A）一系数据。以浓度为横 座标，以吸光度为纵坐标作图可得一曲 线称为标准曲线。在同一条件下对试样 进行测定，得到的A值后，可直接在曲线 上查出对应的C值。见下图。
观测点与r临界值的关系
• 从相关系数的临界值表中可以看到： 1. 观测点愈多，r 临界值愈小； 2. 校正曲线的观测点不能太少，以三点作
校正曲线是不合理的。
3.回归线的精度
• 由上可知，若Y与X相关，则同一Xi的Yi 实测值波动，一般情况下这种波动服从 正态分布，Yi实测值与回归值的偏离程 度反映回归线的精度。
解题
解：按回归方程有关参数的计算公式，计算 可得：
Xi 0.42
Yi 1.927
b
n
X iYi n X
2 i
Xi X
Y
2
i
i
Xi2 X iYi
0.0364 0.1598
7 0.1597 (0.42)(1.927) 7 0.0364 (0.42)2
3.94
a Y bX 0.275 3.94 0.06 0.039
标准曲线
• 以X表示浓度（自变 量）,Y表示物理量测 量值（因变量）。若 两变量存在线性相关 关系,则一元线性回归 方程为: Y=a + bX
• 关键是：a、b的确定
1、一元线性回归方程
• 在分析工作中，测量点(Xi , Yi)的波动主要来自 测量值的偏差。由于各人用肉眼观察连成的直 线不同，而影响分析结果的准确度。因此，可 用最小二乘法求出直线方程（回归线）。回归 线是X、Y线性关系的最佳曲线。a、b称回归 系数。依最小二乘法，用求极值的方法，可求 得如下公式：
校正曲线的回归方程∶Y=0.039＋3.94X
被测组分的含量
• 被测组分的含量为： • 将测得的被测组分的吸光度0.242代入： X=（ 0.242－ 0.039）/3.94=0.052（mg） 答：校正曲线的回归方程为∶
Y=0.039＋3.94X 被测物的含量为0.052mg。
2.相关系数r的意义
• 回归线的精度可由下式求出的标准偏差s 估计：
S 1 r2 Y 2 Y 2 / n n2
回归线的精度
• 对于某一X值，Yi值的分布服从正态分布， 若以Y为中心，Y ±2S范围内，测量点落在 此区间的概率达95.4%，对于试验范围内的 任何值都适用。
• 用两个直线方程：
Y1= a - 2s + bX Y2 = a + 2s + bX • 描出两条直线把他们分置回归线的两侧，
• 这样，在作图时就有严格的准则，同时 注明曲线的具体回归方程式。在未知物 的测定中也采用此方程式，由测得的响 应值Y来求得X未知。
例
用分光光度法测定SiO2的含量时， 得到有关的数据如下：
X SiO2 0 （mg）
Y 吸光 0.032 度
0.02 0.135
0.04 0.187
0.06 0.268
检验相关系数的临界值表
f =n-2
90% 置 信 95% 度 99%
99.9%
6 0.622 0.707 0.834 0.925
7
8
9
10
0.582 0.549 0.521 0.497
0.666 0.632 0.602 0.576
0.798 0.765 0.735 0.708
0.898 0.872 0.847 0.823
回归方程参数的计算
a, b 称回归系数
b
n
Xi Yi
nX2 iXi2 NhomakorabeaXi
Yi
或 b
(Xi X)(Yi Y)
(Xi X)2
__
__
a Y b Xi
__
X
Xi
n
Y Yi
n
最佳的工作曲线
• 所以最佳的工作曲线是：
•
（1）通过座标为（
__
X
，Y__）的点
• （2）曲线的截距为 a，斜率为 b