几何体与展开图
知识卡片-几何体的展开图
几何体的展开图
能量储备
●有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图
形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
正方体长方体五棱柱圆柱圆锥三棱锥
正方体的展开图的11种情况，可分为四类：
“二二二型”
“三三型”
“二三一型”
“一四一型”
通关宝典
★基础方法点
★★易混易误点
蓄势待发
考前攻略
考查立体图形的展开图．主要考查借助几何直观的特点解决问题的能力，会把立体图形展开成平面图形．题型以选择题为主，难度较小．
完胜关卡。
展开与折叠(3种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)
展开与折叠（3种题型）【知识梳理】一．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．二．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【考点剖析】一．几何体的展开图（共9小题）1．（2022秋•江汉区期末）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】依据棱柱的所有的面的形状以及位置，即可得到棱柱的表面展开图．【解答】解：A．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；B．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；C．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；D．该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．（2022秋•南京期末）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（）A．点C和点D B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点D【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点．【解答】解：在这个正方体中，与点B重合的点为点C和点D．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键．3．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2cm．（1）求长方体盒子的长和宽．（2）求这个包装盒的体积．【分析】（1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长；（2）用体积公式即可．【解答】解：（1）宽为：（14﹣2×2）÷2＝5（cm），长为：5+3＝8（cm）；（2）8×5×2＝80（cm3）．【点评】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽．4．（2022秋•鹤壁期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）【分析】（1）根据长方体的表面积公式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．【点评】本题考查了几何体的表面积，正确的计算出长方体的表面积是解题的关键．5．（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．6．（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．B，D与此不符，所以错误；再观察3个图案所在的位置，而选项C不符，正确的是A．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2022秋•二道区校级期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【分析】依据正方体展开图的特征进行判断，即可得到3种不同的正方体展开图．【解答】解：如图所示：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的结构特点．8．（2022秋•伊川县期末）如图，是一个几何体的表面展开图：（1）请说出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积；（3）求该几何体的体积．【分析】（1（2）依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论；（3）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积为：2×（2×3+2×1+1×3）＝22（平方米）；（3）该几何体的体积为：2×3×1＝6（立方米）．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键．9．（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，∴要剪8﹣4＝4条棱，故答案为：4．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键．二．展开图折叠成几何体（共9小题）10．（2022秋•沈河区期末）如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（）A．①B．②和③C．③和④D．②或③或④【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由正方体的展开图可知，去掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，故选：D．11．（2022秋•高新区期末）下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折叠成正方体，故选：D．【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．12．（2022秋•青秀区校级期末）如图平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折成无盖长方体盒子，故选：C．【点评】本题主要考查长方体展开图的知识，熟练掌握长方体展开图的知识是解题的关键．13．（2022秋•晋江市期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形ABCD位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．【解答】解：如图：以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形ABCD位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．故选：B．【点评】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．14．（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，15．（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．【分析】（1）根据长方体的展开图补充图形即可求解；（2）根据题意，设长方体的高为a，则宽为2a，长为4a，根据长方体所有棱长的和为56cm，列出方程，进而根据体积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）设长方体的高为acm，则宽为2acm，长为4acm，根据题意得，4（a+2a+4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴这个长方体的高为2cm，宽为4cm，长为8cm，∴这个长方体盒子的体积为：2×4×8＝64（cm3）．【点评】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．16．（2022秋•宛城区校级期末）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b （cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】（1）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b （cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？【分析】（1）由折叠可得底面是边长为6cm的正方形，进而求出底面积即可；（2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为a﹣2b，，b，根据体积公式进行计算即可；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可．【解答】解：（1）如图1，若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面是边长为12﹣3×2＝6（cm）的正方形，因此面积为6×6＝36（cm2），故答案为：36cm2；（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为a﹣2b，宽为，高为b的长方体，当a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒长为12﹣2×2＝8（cm），宽为＝4（cm），高为2cm，所以体积为8×4×2＝64（cm3），故答案为：64cm3；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3），按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3），2000÷1000＝2（倍），答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．17．（2022秋•昆明期末）图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①②B．②③C．③④D．②⑤【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的②⑤的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．熟记正方体的11种展开图是解题的关键．18．（2022秋•阳泉期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：小明共剪开了条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20，∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（立方厘米）．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．三．专题：正方体相对两个面上的文字（共7小题）19．（2022秋•泗阳县期末）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2【解答】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2，将正方形展开如图所示，∴5的对面是6，故选：D．【点评】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．20．（2022秋•溧水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c ＝．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：由图可知，c+1＝3，1+b＝1，a＝﹣2，所以a＝﹣2，b＝0，c＝2，所以a+b+c＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．（2022秋•高邮市期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是．【分析】根据第一个图形和第二个图形中都含有d的面，即可判断．【解答】解：由题意可知d字母所在面相邻的面上的字母分别为a、c、e、f，则d的对面是b．即b对面的是d．故答案为：d．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，同时也考查了空间想象能力和推理能力．正确记忆立方体的特点是解题关键．22．（2022秋•川汇区期末）党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（）A．中B．国C．现D．代【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，掌握相对面进行分析及解答是关键．23．（2022秋•青神县期末）如果一个骰子相对两面的点数之和为7，它的表面展开图如图所示，则下面判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握从相对面入手是关键．24．（2022秋•汉台区期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．（2022秋•青神县期末）一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所示，则长方体底面上的点数之和是．【分析】先判断出相对的面的点数，再进行计算即可．【解答】解：由题意可知，“3点”的面的邻面有“2点、6点、4点、5点”，所以与“3点”相对的面的点数为“1点”；因为“4点”的面的邻面有“6点、5点、3点、1点”，所以与“4点”相对的面的点数为“2点”；因为“6点”的面的邻面有“3点、1点、4点、2点”，所以与“6点”相对的面的点数为“5点”；所以长方体底面上的点数之和是：4+1+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，关键是弄清每个骰子六面点数之和是几，每个骰子看见面的点数之和是几．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2022•河南三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（）A．老B．南C．河D．家【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【解答】解：在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是“家”，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．（2022•金坛区二模）某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．长方体C．四棱锥D．五棱锥【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：这个几何体由四个三角形和一个正方形围成，故这个几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3．（2022•梧州模拟）下列在立体图形中，它的侧面展开图是扇形的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥【分析】根据常见立体图形的侧面展开图判断即可得出答案．【解答】解：A选项，正方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；B选项，长方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；C选项，圆柱的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；D选项，圆锥的侧面展开图是扇形，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形是解题的关键．4．（2022•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图：三棱柱的侧面展开图是三个长方形；四棱柱的侧面展开图是四个长方形；圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；可得答案．【解答】解：AB、侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意；C、侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意；D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键．二．填空题（共3小题）5．（2022•晋中一模）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：与“双”字相对面上的汉字是城，故答案为：城．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．（2021秋•息县期末）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：、、．【分析】根据表面展开图的形状判断即可．【解答】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．【点评】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．7．（2021秋•绵阳期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“y”一面与相对面上的代数式相等，则有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0（用数字作答）．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端对面，判断即可．【解答】解：由图可知：y与2y﹣3相对，xy2与﹣3xy相对，由题意得：y＝2y﹣3，∴y＝3，∴xy2+（﹣3xy）＝9x+（﹣9x）＝0，∴有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0，故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．三．解答题（共5小题）8．（2021秋•武功县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．9．（2021秋•临汾期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：任务：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是；A．字母B B．字母A C．字母R D．字母T（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置：字母B，故答案为：A；（2）由题意得：2×3×2+2×3×1+2×2×1＝12+6+4＝22，∴包装盒的表面积为22．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．10．（2021秋•渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【分析】（1）把展开图折叠即可得出答案；。
几何体展开图的制作及注意事项教案
几何体展开图的制作及注意事项教案一、教学目标：知识与技能：1. 了解什么是几何体展开图，并掌握其基本制作方法。
2. 学会识别和分析不同几何体的展开图特点。
过程与方法：1. 通过观察、实践、总结的方式，让学生掌握几何体展开图的制作技巧。
2. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学几何体的兴趣，提高审美观念。
2. 培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 几何体展开图的定义及作用。
2. 常见几何体的展开图样式。
3. 几何体展开图的制作方法与步骤。
4. 几何体展开图在实际应用中的注意事项。
三、教学重点与难点：重点：1. 掌握几何体展开图的制作方法。
2. 能够识别和分析不同几何体的展开图特点。
难点：1. 培养学生空间想象能力，将几何体展开成平面图。
2. 在实际应用中，如何合理利用展开图的特点进行设计和计算。
四、教学准备：1. 准备不同几何体的实物模型或图片。
2. 准备几何体展开图的制作材料，如剪刀、胶水等。
3. 准备黑板、投影仪等教学辅助设备。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示不同几何体的实物模型或图片，引导学生思考如何将这些立体物体展开成平面图。
2. 讲解演示：讲解几何体展开图的定义、作用以及常见几何体的展开图样式。
通过实际操作，演示几何体展开图的制作方法与步骤。
3. 学生实践：让学生分组进行实践，尝试制作不同几何体的展开图。
在制作过程中，引导学生注意观察和分析展开图的特点。
4. 总结提高：组织学生展示自己的作品，相互交流制作心得。
引导学生总结几何体展开图的制作技巧以及在实际应用中的注意事项。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行回顾和总结，强调几何体展开图的重要性和应用价值。
6. 课后作业：布置一道有关几何体展开图的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思：在课程结束后，对整个教学过程进行反思，分析学生的学习效果和反馈。
检查教学目标是否达成，教学内容是否合适，教学方法是否有效。
《基本几何体的平面展开图》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版
x10
答：截去正方形的边长为10厘米。
练习
1、学生会准备举办一次摄影展览，在每 张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方 形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验， 彩纸面积为相片面积的 时较2 美
3
观，求镶上彩纸条的宽.〔精确到厘米〕
KJ
20 小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
21 以下展开图的名称依次是什么？
A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥 C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱 D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
A 3x -2
考考你
9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
10 .如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图 中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3， 使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个 数互为相反数。
11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如以下图，问这个正方体各个面的对面的 颜色是什么？
都是所列方程
2
的解吗？
所都求符的合题x意1 吗，？x 2
x1解：设5宽为5x米3，7那么长为x〔2x+10〕5米5 37 依题意得：x(x＋10)＝900
x1 55整理37得 x2＋10x－900＝0
几何体的截面、三视图、平面展开图
1.截面可能是圆的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥2.截面可能是三角形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥3.截面可能是矩形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥4.截面可能是梯形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱7. 正方体的截面不可能是________A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形E 七边形8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥四棱锥空心圆柱9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。
___．10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )A．6个B．7个C．8个D．9个11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是13. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________19.主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型)3 2 1 1 2 24 1 3主视图左视图2 2 1 3421.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( )A．B．C．D22.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．23.如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )A．B．C．D．24. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．25. 下列几何体中，俯视图相同的是( )A①② B①③C②③ D ②④26.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A 1 个B 2个C 3个D 4个27.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个28.球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( )A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆29.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )。
第1节 几何体及其展开图
第1 节几何体及其展开图➢要点回顾1.定义辨析：立体图形与平面图形．2.点、线、面、体（1）体是由面围成的（如长方体、圆柱、球）．面有平面，有曲面．面动成体：一些几何体可以看作由面经过平移、旋转等图形变换得到．（2）面和面相交的地方形成线．线动成面．（3）线和线相交的地方是点．点是构成图形的基本元素．点动成线．3.展开图对于某些立体图形，沿着其中一些线（如棱柱的棱、圆柱侧面的高与底面的圆）剪开，可以把立体图形的表面展开得到的一个平面图形．➢巩固练习1.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A.B．C．D．2.下列图形中通过折叠能围成一个三棱柱的是（）A.B．C．D．弘 化 B A -3 2 31 强明3. 请选出左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体（ ）A B C D4. （2020 绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）A.B ．C ．D ．5. （2020 天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ） A ．文B ．羲C ．弘D ．化第 5 题图第 6 题图6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字 1，2，3，-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 A 处应填．7. 一个正方体的六个面上写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为 7，10，11，则六个整数的和为（ ） A ．51 B ．52C ．57D ．58图1图2第 7 题图第 8 题图8. 把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图 2，依次翻滚到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，此时正方体朝上一面的文字为（ ） A ．富B ．强C ．文D ．民10711强 民 1 2 34富 主文 民 富 文 羲伏 扬9.下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）10.下列四个图形中是如图展开图的立体图的是（）。
常见几何体的表面展开图
常见几何体的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)(4)正方体的平面展开图在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．下面列出正方体的十一种展开图，供大家参考．例1 下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )分析：由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的两侧)和几个长方形组成的．解：正确答案选C．点评：特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧)，故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C．例2如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)(3)分析：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台．例3如图所示，在正方体的两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由．分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有很大的帮助，由于作展开图有各种不同的方法，因而从蜘蛛到苍蝇可以用6种不同方法选择最短路径，而其中每一条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点．解：由于蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只需作出这个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，根据“两点之间线段最短”这一常识可知，连结这两个点的线段就是最短的路径．点评：这类求最短路程是多少及求与棱的夹角是多少等问题，同学们容易犯的错误是：用棱柱来计算路程，可求出的却不是最短的．通过对该节内容的学习，我们一定要养成善于观察，随时寻找规律的良好习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通．。
从不同方向看立体图形与立体图形的展开图 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
同学们，这节课我们学习了从不同方向看立体图形与立体图形的展开图，认识了多种立体图形的展开图，并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系．
教材习题：完成课本158－159页习题2，4，6，7，8，9，11题．实践性作业：在家里找一个物品放置在桌面上，请你分别画出从前面看、从左面看、从上面看该物体得到的图形．
重点
难点
古诗导入
《题西林壁》苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.问题1：从诗中可以看出作者苏轼从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？问题2：诗中隐含着什么道理？对你有什么启发？
同学们，你们知道这些精美的包装盒是怎么制成的吗？要设计、制作一个包装盒, 除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它来准备材料.
知识点2：立体图形的展开图(重难点)
名称
正方体
长方体
五棱柱
圆柱
圆锥
立体图形
展开图(举例)
3.正方体的展开图：“一四一”型 ： “二三一”型： “阶梯”型：
注：(1)不是所有的立体图形都能展开成平面图形，如球．(2)同一个立体图形】从不同方向观察几何体
6.1 几何图形
6.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不一样的结果，能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，提高学生的画图能力．2．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，初步建立空间观念，发展几何直观，培养动手操作能力和语言表达能力．
图片导入
1. 分别从前面、左面、上面看长方体、球、圆柱、圆锥，各能得到什么平面图形？2．请同学们阅读课本152－153页，动手画一画分别从前面、左面、上面观察图6.1-5得到的平面图形．
几何图形初步-几何体的三视图与展开图
教案教学内容几何体的三视图与展开图一、学习目标：1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2.能画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形；3.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程；4.重点认识正方体、圆柱、圆锥、棱柱等立体图形及其展开图，培养空间想象力．二、知识回顾：1．什么是几何图形？几何图形分为哪两类？都包含哪些图形？从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形分为平面图形和立体图形平面图形包括线段、角、三角形、四边形、平行四边形、矩形、正方形和圆等，立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥、球等.2．请欣赏漫画并思考，他们为什么会出现争执？从不同的方向看同一个物体时，可能会看到不同的图形．3. 欣赏《题西岭壁》，其中“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理？题西岭壁——苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山正面目，只缘身在此山中.三、知识梳理：1．三视图主视图——从正面看到的图；左视图——从左面看到的图；俯视图——从上面看到的图．画物体的三视图时,要符合如下原则：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平齐（主视图与左视图）,宽相等（左视图与俯视图）.虚实：在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2．几种常见的几何体的三视图（1）圆柱、圆锥、球的三视图（2）棱柱、棱锥的三视图3．几何体的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．（1）圆柱的展开图上下底面为圆，侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．（2）圆锥展开图底面是圆，侧面是扇形，扇形的弧长是底面圆的周长．（3）棱柱展开图上下底面是多边形，侧面都是矩形，且上下底面的两个多边形分别在侧面展开图的两侧．（4）棱锥展开图底面是多边形，侧面都是三角形，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点．（5）正方体展开图将正方体展开后得到的由六个小正方形构成的平面图形就是正方体的展开图．正方体的11种展开图：类别特征图形中间4个正方形连排，两侧1-4-1型（6种）各有1个正方形中间3个正方形连排，两侧1-3-2型（3种）分别有1个，2个正方形2-2-2型（1种）2个正方形连排，成阶梯状3-3型（1）两行只能有1个正方形相连四、典例探究1．从不同方向看几何体【例1】桌子上放着如图所示的两个物体，我们从正面看到的图形是（）A．B．C．D．总结：1．不论是单个立体图形还是组合图形，要得到从某个方向看的平面图形，必须保证正确的视线方向，视线方向要正对几何体．2．根据看到的平面图形想象立体图形时,要充分发挥自己的空间想象能力．3．从正面看是将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直平面内；从左面看是将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直平面内；从上面看是把几何体从上向下压缩，使看到的面都落到同一水平平面内．练1．从三个方向看一个几何体得到如下图的3个平面图形，则该几何体是________.练2．如下图，请在正方形网格图中画出从正面看、从左面看、从上面看物体得到的平面图形.2．几何体的展开图【例2】下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空．①：；②：；③：；④：；⑤：．总结：1．沿多面体的棱可以将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体.2．同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的，也就是说，同一个立体图形可以有多种不同的展开图.3．不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体就没有平面展开图．练3．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②，则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A. B. C. D. 练4．下列展开图对应的立体图形是_________________.3．正方体展开图的识别【例3】下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A. B. C. D.总结：1.正方体展开图一共有11种，4句口诀就能帮助记忆.口诀1：中间4个一连串，两边各一随便放.（有6种，如下图）口诀2：二三紧连错一个，三一相连一随便.（有3种，如下图）口诀3：两两相连各错一.（有1种，如下图）口诀4：三个两排一对齐. （有1种，如下图）2.注意：正方体展开图中不会出现“7”“田”“凹”字形状.练5．图中是正方体的展开图的个数是（）A．5个B．3个C．4个D．6个4.识别带标志的正方体的展开图【例4】如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．总结：识别带标志的正方体的展开图时，要注意观察以下几点：（1）观察正方体中带标志的几个面是相邻还是相对；（2）观察正方体中带标志的几个面相邻（或相对）的位置关系.练6. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把简答沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A. B. C. D.5.正方体展开图找对面【例5】2015年，县委、县政府做出了“小微企业富民，大中企业强县，唱响千年文化，建设美好平定”的决策，如图是小明制作的一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．好C．平D．定总结：在正方体展开图中找相对面，需要较强的空间想象能力，需要在头脑中让小正方形“动”起来.除了通过想像、动手折纸以及模型模拟之外，还有两个“绝招”来找对面.绝招1：隔空相对.展开图中，凡是有3个小正方形排成一排的，中间隔一个小正方形的两个正方形相对.如图，，B和D相对，C和E相对，剩下的A和F自然相对.绝招2：邻四对一.在一个正方体中，每个面都有四个面与之相邻，另一个面则相对，在正方体展开图中，各面的相邻关系是不会改变的.如图，，D与C、E、F相邻，与B有一个公共顶点，也相邻，则剩下的A必然与D相对. 练7．根据如图中骨骰子的三种不同状态显示的数字，请你推出“？”处的数字应为．五、课后小测一、选择题1．下列图形的主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．2．下图是某长方体的展开图，其中错误的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是（）A．B．C．D．5．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝二、填空题6．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有．（只填序号）7．右面是两个立体图形的三视图，请填出它们的名称是：和．8．如图，添加一个相同的正方形后，能构成一个正方体的平面展开图．则不同的添加方式共有种．9．如图所示，在图中再添上一个面后，折叠后才能围成一个正方体．下面是四位同学补画的情况，其中正确的是（填序号）．三、解答题10．画出图中无盖正方体纸盒的一种表面展开图．11．如图，下列图形能折叠成什么图形？（1）（2）（3）（4）．六、小结11。
冀教版数学七年级上册1.3 几何体的表面展开图
1.3 几何体的表面展开图
基础训练
一、画一画下面立体图形的表面展开图
二、填一填：哪种几何体的表面能展开成下面图形
三、选一选
1.下面图形中，哪个是正方体的展开图（）
A B C D
2.将一个无盖长方体纸盒沿着某些棱展开，能成为的平面图形是（）
A B C
综合训练
四、你能把右图形状的纸片折成一个正方体吗？
请你试着画一画.
五、如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G 重合的是哪两点？并用字母指出三对相对的面。
拓展与探究训练 六、做一做
由6个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把6个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？
N M L
K J
I
H G
F E D
C
B A
参考答案
一、略. 二、圆柱，长方体，正方体，三棱柱，圆锥. 三、1.D.2.B. 四、略. 五、点
A和点C；ABMN与FEJI，LMJK与CBED，MJEB与HIFG. 六、略.
初中数学试卷。
几何体展开图的制作及注意事项教案
几何体展开图的制作及注意事项教案一、教学目标：1. 让学生掌握常见几何体的展开图样式及特点。
2. 培养学生动手操作能力，能独立制作出各种几何体的展开图。
3. 培养学生空间想象力，理解几何体展开图与实际几何体的关系。
4. 培养学生学会观察、分析、总结的能力，能够发现并解决几何体展开图制作过程中的问题。
二、教学内容：1. 了解几何体的展开图概念，理解展开图是将几何体表面展开成平面图形的过程。
2. 学习常见几何体的展开图样式，如：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
3. 掌握展开图的制作步骤，包括：选择合适的视图、画出几何体的边界线、连接边界线、填充内部区域等。
4. 学习展开图的注意事项，如：保持展开图的完整性、避免出现重叠和遗漏、保持展开图与实际几何体的对应关系等。
三、教学重点与难点：1. 重点：常见几何体的展开图样式及制作步骤。
2. 难点：展开图的注意事项，特别是在制作复杂几何体展开图时，如何保持其完整性和准确性。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解几何体展开图的概念、制作步骤及注意事项。
2. 采用示范法，展示不同几何体的展开图制作过程，让学生直观地理解展开图的制作方法。
3. 采用实践法，让学生动手制作各种几何体的展开图，巩固所学知识。
4. 采用讨论法，引导学生总结制作展开图时的经验和技巧，互相交流学习。
五、教学准备：1. 准备几何体模型，如：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等，以便让学生直观地观察和理解。
2. 准备展开图制作工具，如：直尺、剪刀、胶水等。
3. 准备展开图示例，以便让学生参考和模仿。
4. 准备练习题，以便让学生在课后巩固所学知识。
六、教学过程：1. 导入：通过展示几何体模型，引导学生回顾几何体的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解几何体展开图的概念，介绍常见几何体的展开图样式及特点。
3. 示范：展示不同几何体的展开图制作过程，让学生直观地理解展开图的制作方法。
4. 实践：让学生动手制作各种几何体的展开图，教师巡回指导，解答学生疑问。
1.2.2常见几何体的表面展开图
(1)这个几何体的名称是 圆柱 ； (2)求这个包装盒的表面积．
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1.2.2 常见几何体的表面展开图
解：(2)由图形可知：圆柱的底面半径r＝5 cm，高h＝20 cm，∴S表＝ S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2＝200π＋50π＝250π(cm2)．
【点悟】 解决展开与折叠问题的最好方法是亲自动手操作，在这一 过程中感悟展开与折叠、平面与立体的联系，发现问题的实质，从而解 决问题．
1．[2018·陕西]如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 (C)
A．正方体 C．三棱柱
B．长方体 D．四棱锥
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1.2.2 常见几何体的表面展开图
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
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1.2.2 常见几何体的表面展开图
3．[2018秋·龙岗区期末]如图所示为几何体的平面展开图，则从左 到右，其对应的几何体名称分别为( D )
(2)这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6 cm，其他棱长 都是5 cm.
(3)将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8＝ 40(cm)，宽是6 cm，该长方形的面积是40×6＝240(cm2)．
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七年级BS版数学
第一章 2 第2课时
1.2.2 常见几何体的表面展开图
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第2课时 常见几何体的表面展开图
学习指南
知识管理
归类探究 当堂测评
分层作业
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1.2.2 常见几何体的表面展开图
学习指南
5.3展开与折叠(课件)-七年级数学上册(苏科版)【01】
02 知识精讲 注意：下列平面图形不是正方体的展开图哦~
正方体的展开图
L型
田字型
凹字型
02 知识精讲
探究2：为什么要剪7条棱， 才能得到正方体的展开图呢？
∵正方体共12条棱， 每种展开图内都有5条棱相连， ∴要剪7条棱。
03 典例精析
例1、下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（ B ）
“二二二”型，√
02 知识精讲
同一个正方体展开所得到的平面图形有11种， 在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱。
02 知识精讲 探究1：11种展开图，如何快速记忆呢？
做好分类就行 啦~
“一四一”型
02 知识精讲 “三三”型
“二三一”型 “二二二”型
02 知识精讲
正方体的展开图
“一四一”型：6个 “二三一”型：3个 “三三”型：1个 “二二二”型：1个
× “一四一”型，√
×
×
A. 1个
×
B. 2个
×
C. 3个
D. 4个
03 典例精析
例2、如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（ B ）
A.
B.
C.
D.
03 典例精析 例3、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后
，与“山”字相对的字是（D ）
A．水 B．绿 C．建 D．共
正方体找某一面的对面的口诀： 隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
例3、如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正
确的是（ D ）
A.
×
B.
×
C.
×
D.
√常见几何体的侧面展开图：来自(1)圆柱：矩形（长方形） (2)圆锥：扇形 (3)正方体：矩形（长方形）
简单几何体表面展开图
开图的智能化生成，提高设计效率和质量。
02
虚拟现实与增强现实技术结合
结合虚拟现实和增强现实技术，可以在虚拟环境中实现几何体的动态展
开和交互操作，为设计、教学和娱乐等领域带来新的体验。
03
拓展应用领域
随着科技的进步和社会的发展，几何体表面展开图的应用领域将不断拓
展，例如在生物医学、环境科学等领域发挥更大的作用。
便于计算与制造
在制造和设计领域，展开图可用于计算材料的用 量和成本，以及指导实际的生产和加工过程。
3
广泛应用于多个领域
几何体表面展开图在建筑、机械、电子、艺术等 领域都有广泛的应用，是不可或缺的技术手段。
未来发展趋势和应用前景
01
智能化生成
随着计算机图形学和人工智能技术的发展，未来有望实现几何体表面展
THANKS
感谢观看
可变性
由于锥体的形状和大小可 以变化，因此其展开图也 具有可变性。
04
球体表面展开图
球体的基本概念
球体定义
球体是一个连续曲面的立 体图形，所有点到中心的 距离都相等。
球心与半径
球体的中心称为球心，从 球心到球面上任意一点的 距离称为球的半径。
球面与截面
球体的表面称为球面，通 过球心且与球面相交的平 面截得的圆称为截面圆。
真实性
展开图是按照一定的比例和投影 规律绘制的，能够真实地反映组
合体的实际形状和大小。
多样性
由于组合体的形状和结构各异， 其表面展开图也具有多样性，需 要根据具体情况进行分析和绘制
。
06
总结与展望
几何体表面展开图的重要性
1 2
直观理解三维形状
通过展开图，可以直观地理解三维几何体的表面 结构和形状特征，有助于空间想象和思维发展。
初一数学展开图及点线面体讲解
练一练：围成下面这些几何体的各个面中，哪些 面是平的？哪些面是曲的？
观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面” 的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？
观察几何体模型，回答下列问题： （1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ （2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
点 动 成 线
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也 能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在 纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.
归纳结论: 点动成线.
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何 的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？
概括结论： 线动成面.
线 动 成 面
线 动 成 面
线 动 成 面
三角形 绕一边 旋转成 圆锥体
长方形 绕一边 旋转成 圆柱体
既然“点动成线，线动成面”，那么请同学 们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何 验证你的猜想？
概括结论：面动成体.
点动成—— 线 线动成—— 面 面动成—— 体
体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点
观察可知:长方体有__6__个面，面与面相交的地方形成了 _1_2_条线，线与线相交成__8__个点；三棱柱有__5__个面,面与面 相交的地方形成了__9_条线，线与线相交成__6__个点．
归纳：图形的构成元素包括__点__、 _线___、 __面__、 __体__．
我们先来认识“体”.观察一本书、圆罐、篮球，从它们 外形中分别可以抽象出什么立体图形？
常见几何体展开图及点、线、面、体的关系 执教：小密初中 钟岩锋
从上面看
从左面看 主视图
从正面看
左视图
俯视图
空间几何体的展开图
（ 南 Ａ）
解
（） Ｂ 北
（） Ｃ 西 ＋ Ｄ 下 （ ）
角形 逝长 酌÷， 有一组对角为直角， 余下部分
＿ｌ 。 ｌ ． ｒ
将所 给 图形 还原 为
正方 体 ， 图 １ 如 ０所 示 ， 上 最 面为 △ ， 最里 面 为上 ， 正 方 将
按虚线折起 可成为一个缺上底的底 面为正
１ ２ 折 叠 ．
棱将 它剪 开 平 铺 在 同 一 平 面 内而 成 平 面 图
形 ， 个 平 面 图形 叫 该 多 面 体 的 平 面 展 开 图． 这
着重 研究棱 柱 、 锥 、 棱 圆柱 、 圆锥 的展开 图．
例 １ 作 出正方 体 的展开 图．
解 正方 体 的展 开 图 可 以分 为 ４类 ｌ １
（） —— １ １ ４ １型 ， 间 一 行 ４个 作 侧 面 ， 中 两 边 各 １ 分 别 作 上 下 底 面 ， 有 ６种 ， 图 １ 个 共 如
所 示．
将 一些平 面图形 沿着某 些边 折叠 成立 体 几何图， 这个 立体 几 何 图 叫 该平 面 图 的折 叠 图． 将平 面 图形立体 化时 ， 充分 发挥 我们 的 要 空 闻 想 象 力． 着重 研究 棱 柱 、 锥 、 柱 、 棱 圆 圆
说明
本题考查 学生 空问想 象能 力， 以及
对一些常 见 的立 体 图要 熟 悉 ． 至 要用 到 棱 其
柱、 棱锥 、 台的定义来判断几何体的形状． 棱 例 ３ 给 出两块 正 三 角形 纸 片 ， 求将 要
图 ７
图 ８
其 中一块剪拼 成一个底 面为正 三角形 的三棱 锥模 型 另一 块 剪拼 成一 个底 面 是正 三 角 形
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几何体与展开图
巩固练习
一、填空题 1.将下列几何体分类
①正方体 ②圆柱 ③长方体
④球
⑤圆锥
⑥三棱锥
（1）柱体是； （2）锥体是；
（3）球体是.
2.在乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、保龄球、橄榄球、
冰球中，是球体的有 .
3.流星划过天空，形成了一道美丽的弧线，这说明了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成了一个扇形，这说明了；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了．
4.把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是.
5.圆柱的侧面是，侧面展开图是.
冰球保龄球
橄榄球
6.圆锥的侧面是，侧面展开图是.
7.指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图．
①； ②； ③；
④； ⑤． 二、选择题
8.如图，上排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下排的几何体，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为（ ）
① ② ③ ④ A ．③④①② B ．①②③④ C ．③②④① D ．④③②① 9.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）
丁丙
乙
甲
A. B. C. D.
10.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
达标检测
一、填空题：
1.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x=，y=,z=.
2.将长方形绕它的一边绕它的一边所在的直线旋转一周形成的几何体是.
3.正方体有个顶点，经过每个顶点有条棱．
4.长方体有个顶点，有条棱，有个面，这些面的形状都是 .
度看正方体如图所示，请判断：1对面的数字是，2对面的数字是 ，3对面的数字是．
二、选择题：
7.小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其相对面的图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）
4
61
3
4
523
1
9
z 23
x y
A ．
B ．
C ．
D ．
8.下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.如果正方体的六个面上分别标有：团、结、就、是、力、量．从
三个不同的方向看到的情形如下，那么团、结、力对面的字分别是（ ） A ．量，就，是 B ．就，是，量 C ．量，是，就
力
是团
力
就结
结团
量
D ．就，量，是
11.如图是正方体的表面展开图的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12.将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13.下列立体图形中，有五个面的是（ ）
A ．四棱锥
B ．五棱锥
C ．四棱柱
D ．五棱柱 14.下列说法中，正确的是（ ） A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．棱柱的各条棱都相等 C ．正方体的各条棱都相等
D ．六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展开图
l。