Euler常数是一个无理数

Ｅｕｌｅｒ常数是一个无理数

【摘要】本文证得Euler常数γ是一个无理数，从而首次解决了γ的无理性问题。文中用到一个收敛于γ的有理数列和几个引理，并猜想γ是一个超越数。

关键词：Euler常数无理数猜想超越数

一、引言和记号

证：已知：γ是唯一确定的纯小数，即nu表示γ不循环的位数。在引理4中，令k→∞，利用（3）和（5）两式就依次得到[ek]→∞，uk→∞，nu→∞，所以γ是一个无限循环小数，即为无理数。

笔者猜想：γ是一个超越数。

参考文献：

[1]潘承洞、潘承彪：初等数论（第二版，）北京大学出版社，2003.1

[2]朱尧辰、徐广善：超越数引论,北京科学出版社，2003

[3]闵嗣鹤、严士健：初等数论（第二版）,北京高等教育出版社，1982

[4]潘承洞、潘承彪：解析烽论基础，北京：科学出版社，1991