2020年石家庄市四十中小升初数学试卷(含解析)印刷版

少 20 分，这 10 名同学的平均分是
分．
8．（3 分）某商品按定价的 80%出售，仍旧可获得 20%利润，定价时期望的利润是
．
9．（3 分）要把 A，B，C，D 四本书放在书架上，但是 A 不能放在第一层，B 不能放在第二层，C 不能放
在第三层，D 不能放在第四层，那么不同的放法共有
种.
10．（3 分）一堆围棋子有黑、白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数比为 2：1，再拿走 45
10x﹣6x＝480， 4x＝480， x＝120；
答：这 10 名同学的平均得分是 120 分， 故答案为：120 8．（3 分）某商品按定价的 80%出售，仍旧可获得 20%利润，定价时期望的利润是 50% ． 【分析】设原来的定价是 1，先把原来的定价看成单位“1”，用乘法求出现价；再把成本价看成单位“1”， 现价是成本价的 1+20%，由此用除法求出成本价；再用原来的定价减去成本价，求出差再除以成本价
2．（3 分） +
+
+
＝1．
【分析】首先根据分数的基本性质，把
、
、
根据分数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解： +
+
+
都化成以 21 为分母的分数；然后
＝+
+
+
＝+++
＝1 故答案为：1． 3．（3 分）甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲×甲＝乙+乙＝丙×135．那么甲最小是 90 ． 【分析】题中要求丙与 135 的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解 135＝5×3× 3×3，所以丙最小应该是 2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5＝90． 【解答】解：135＝5×3×3×3， 因为乙+乙＝丙×135，所以丙是偶数， 因此丙最小应该是 2×2×5×3， 所以甲×甲＝2×2×5×3×135＝8100＝90×90， 故甲最小是 90． 故答案为：90．
6
就是定价时期望的利润． 【解答】解：设定价是 1，那么现价是： 1×80%＝0.8； 0.8÷（1+20%）， ＝0.8÷120%， ＝；
（1﹣ ）÷ ，
＝
，
＝50%； 答：定价时期望的利润是 50%． 故答案为：50%． 9．（3 分）要把 A，B，C，D 四本书放在书架上，但是 A 不能放在第一层，B 不能放在第二层，C 不能放 在第三层，D 不能放在第四层，那么不同的放法共有 9 种. 【分析】根据题意，可以得出，A 只能放在二、三、四层，B 只能放在一、三、四层，C 只能放在一、 二、四层，D 只能放在一、二、三层，根据第一层的情况，列举出所有情况即可。 【解答】解：当 B 放在第一层时：BCDA，BDAC，BADC，三种方法； 当 C 放在第一层时：CADB，CDAB，CDBA，三种方法； 当 D 放在第一层时：DABC，DCAB，DCBA，三种方法； 一共有：3+3+3＝9（种） 答：不同的放法共有 9 种。 故答案为：9。 10．（3 分）一堆围棋子有黑、白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数比为 2：1，再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1：5，开始时黑棋子有 50 枚. 【分析】拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数比为 2：1，再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个 数比为 1：5，由于再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1：5，白棋子的枚数不变，黑、白棋 子的枚数由 2：1＝10：5 变为 1：5（白棋子的枚数不变，把两个比中表示白棋子的项化成相同的值）， 黑棋子由原来的 10 份变为 1 份，减少了 9 份，这 9 份所对应的枚数是 45 枚，用除法求出 1 份的枚数， 再用乘法求出 10 份的枚数。 【解答】解：拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数比为 2：1＝10：5 再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1：5
三.图形题（每小题 6 分，共 12 分） 15．（6 分）课外拓展
如图所示，长方形 ABCD 的面积为 36 平方厘米，E、F、G 分别为边 AB、BC、CD 的中点，H 为 AD 边 上任意一点，问阴影部分的面积是多少？
16．（6 分）已知 D 是 BC 的中点，E 是 CD 的中点，F 是 AC 的中点．△ADG 的面积比△EFG 的面积大 6 平方厘米，△ABC 的面积是多少？
新合金的质量减所含锌的质量就是所含铜的质量，然后根据比的意义即可写出新合金内铜与锌的（质量） 比。 【解答】解：（36﹣16）×
＝20×
＝12（克） （36﹣12）：12 ＝24：12 ＝2：1 答：新合金内铜与锌的比是 2：1。 故答案为：2：1。 5．（3 分）从一个长为 8 厘米，宽为 7 厘米，高为 6 厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何 体的表面积是 220 或 296 或 368 平方厘米． 【分析】最大正方体的棱长为 6 厘米，根据切割方法可知：有三种情况：第一种，切割后剩下表面积就 是少了 2 个面积为 6×6 的上下面，侧面根据移补都没有减少，所以现在的面积为（8×7+8×6+7×6） ×2﹣6×6×2＝220（平方厘米）．第二种，切割后表面积不变：（8×7+8×6+7×6）×2＝296（平方厘 米）；第三种增加两个 6×6 的面，表面积为：（8×7+8×6+7×6）×2+6×6×2＝368（平方厘米）． 【解答】解：第一种情况： （8×7+8×6+7×6）×2﹣6×6×2 ＝（56+48+42）×2﹣72 ＝292﹣72 ＝220（平方厘米） 第二种情况： （8×7+8×6+7×6）×2 ＝148×2 ＝296（平方厘米）
的长分别是 3 厘米和 2 厘米，那么大正方形的面积是
平方厘米.
1
二.计算与方程（每小题 12 分，共 20 分） 13．（12 分）计算.
（1）39× +148× +48×
（2）（ + ）÷ ×（3 ﹣ ）÷17
（3）
+
+
+
+…+
14．（8 分）解方程. （1） x： ＝（ x﹣1）：
（2） x﹣ ＝
2
20．（6 分）一项工程，乙单独做需要 17 天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那 么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天 才能完成．甲单独做这项工作要多少天完成？
21．（8 分）某校学生举行春游，若租用 45 座客车，则有 15 人没有座位，若租用同样数目的 60 座客车， 则一辆客车空车．已知 45 座客车租金 220 元，60 座客车租金 300 元． 问：（1）这个学校一共有学生多少人？ （2）怎样租车，最经济合算？
5
第三种情况： （8×7+8×6+7×6）×2+6×6×2 ＝296+72 ＝368（平方厘米） 答：剩下的几何体的表面积是 220 或 296 或 268 平方厘米． 故答案为：220 或 296 或 368． 6．（3 分）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问这个 两位数 是 45 ． 【分析】首先设出这个两位数，用十进制计数法表示出来，再利用所得三位数是原来的数的 9 倍，列方 程分析解答即可． 【解答】解：设原来数为 ab，这样后来的数为 a0b， 把数字展开我们可得：100a+b＝9×（10a+b）， 我们可以得到 5a＝4b， 所以 a＝4，b＝5， 因此原来的两位数为 45． 故答案为：45． 7．（3 分）10 名同学参加数学竞赛，前 4 名同学平均得分 150 分，后 6 名同学平均得分比 10 人的平均分 少 20 分，这 10 名同学的平均分是 120 分． 【分析】设这 10 名同学的平均得分是 x，那么 10 名同学的总得分是 10x，由题意可得方程：10x﹣6× （x﹣20）＝4×150，解方程即可． 【解答】解：设这 10 名同学的平均得分是 x 分，那么 10 名同学的总得分是 10x 分，则： 10x﹣6×（x﹣20）＝4×150，
枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1：5，开始时黑棋子有
枚.
11．（3 分）原计划有 420 块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比
原计划少搬 2 块．那么原来有学生多少人？
12．（3 分）由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果直角三角形的两条直角边
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2020 年石家庄市四十中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）72006 的个位数字是 9 .
【分析】几个 7 相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1 四次一个循环周期，那么 2006 个 7 相 乘的积的个位数是：2006÷4＝501…2，即有 501 个循环周期的个位数字，再加上第一周期的第二个数 字 9 即可。 【解答】解：7n 的个位数以 7、9、3、1 四个为一周期， 2006÷4＝501…2 72006 的个位数字是 9。 故答案为：9。
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45÷（10﹣1）×10 ＝45÷9×10 ＝5×10 ＝50（枚） 答：开始时黑棋子有 50 枚。 故答案为：50。 11．（3 分）原计划有 420 块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比 原计划少搬 2 块．那么原来有学生多少人？ 【分析】设原来有学生 x 人，每人搬 y 块砖，后一次的学生数就是 x+1 人，搬的砖数就是 y﹣2 块，根 据共有 420 块砖列出方程，再讨论． 【解答】解：设原来人数为 x，每人搬 y 块，由题意得： xy＝420， y＝420÷x…（1）式； （x+1）（y﹣2）＝420， 化简得：y＝2x+2…（2）式 因人数和砖数都是整数， 由（1）式 可得： x＝10，y＝42，或 x＝20，y＝21； 由（2）式可得： x＝10，y＝22 或 x＝20，y＝42； 可见 x 在 10 到 20 之间（代入上两式计算，算到 y 相同，即答案）， x＝15，y＝28 或 x＝14，y＝30， 那么 14 人就是原有的人数，15 人就是后来的人数． 答：原来有 14 人． 12．（3 分）由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果直角三角形的两条直角边 的长分别是 3 厘米和 2 厘米，那么大正方形的面积是 13 平方厘米.
四、应用题（17～20 题每题 6 分，21 题 8 分，共 32 分） 17．（6 分）一个水池，单独开甲进水管需 10 小时将它注满，单独开乙进水管需 12 小时将它注满，单独开
丙放水管需 30 小时放完一池水，问同时开放三管，多少小时将空池注满？ 18．（6 分）某校四年级原有 2 个班，现在要重新编为 3 个班，将原一班的 与原二班的 组成新一班，将
比是
.
5．（3 分）从一个长为 8 厘米，宽为 7 厘米，高为 6 厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何
体的表面积是
平方厘米．
6．（3 分）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问这个
两位数
是
．
7．（3 分）10 名同学参加数学竞赛，前 4 名同学平均得分 150 分，后 6 名同学平均得分比 10 人的平均分
原一班的 与原二班的 组成新二班，余下的 30 人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多 10%，那么原一班有多少人？ 19．（6 分）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶 75 千米，预计 3 小时到达，行了 1 小时，机器发生故 障，就地维修了 20 分钟，要想准时到达而不误事，以后每小时应加快多少千米？
2020 年石家庄市四十中小升初数学试卷
一.填空题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）72006 的个位数字是
.
2．（3 分） +
+
+
＝
．
3．（3 分）甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲×甲＝乙+乙＝丙×135．那么甲最小
是
பைடு நூலகம்
．
4．（3 分）一块合金含铜与锌的比是 2：3，现在再加入 16 克铜，共得新合金 36 克，则新合金内铜与锌的
4
4．（3 分）一块合金含铜与锌的比是 2：3，现在再加入 16 克铜，共得新合金 36 克，则新合金内铜与锌的 比是 2：1 . 【分析】用新合金的质量减又加入的铜的质量就是原来合金的质量，在原来合金中，锌的质量占 ，
根据分数乘法的意义，用原来合金的质量乘 就是原来合金中锌的质量，新合金中锌的质量不变，用