单元测评(九)-高考状元之路
第二节 导数在函数单调性、极值中的应用-高考状元之路
第二节 导数在函数单调性、极值中的应用预习设计 基础备考知识梳理1．函数的单调性与导数在（a ，b ）内可导函数)(),(/x f x f 在（a ，b ）任意子区间内都不恒等于0． )(0)(/x f x f ⇔≥为)(0)(/x f x f ⇔≤为2．函数的极值与导数(1)函数的极小值．若函数)(x f y =在点a x =处的函数值)(a f 比它在点a x =附近其他点的函数值 ，且,0)(/=a f 而且在点=x a 附近的左侧 ，右侧 ，则a 点叫做函数的极小值点，)(a f 叫做函数的极小值．(2)函数的极大值．若函数)(x f y =在点b x =处的函数值)(b f 比它在点b x =附近其他点的函数值且,0)(/=b f 而且在点bD x =附近的左侧 ，右侧 ，则b 点叫做函数的极大值点，)(b f 叫做函数的极大值， 和 统称为极值，典题热身1．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 ( ) )2,.(-∞A )3,0.(B )4,1.(c ),2.(+∞D2．函数x x x x f 33)(23+-=的极值点的个数是 ( ) 0.A 1.B 2.c 3.D3．已知二次函数)(x f 的图像如图所示，那么其导函数)(/x f 的图像大致形状是( )4．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[12]上单调递增，则a 的取值范围是( ))5,.(-∞A ]5,.(-∞B )43,(7-∞⋅c ]3,.(-∞D 5．函数]1)2[(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是课堂设计 方法备考题型一 利用导数研究函数的单调性【例1】（2011．临沂模拟）,R a ∈函数,)()(2x e ax x x f -+-=e R x ,(∈为自然对数的底数）(1)当2-=a 时，求函数)(x f(2)若函数)(x f 在（-1，1）内单调递减，求a 的取值范围；(3)函数)(x f 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由．题型二 利用导数研究函数的极值【例2】（2010．安徽高考）设函数,1cos sin )(++-=x x x x f ;20π<<x 求函数)(x f 的单调区间与极值．题型三 利用导数证明不等式【例3】设a 为实数，函数.,23)(R x a x e x f x ∈+-=(1)求)(x f 的单调区间与极值；(2)求证：当12ln ->a 且0>x 时，.122+->ax x e x技法巧点1．导数与函数原单调性(1)导数法证明函数)(x f 在（a ，b ）内的单调性的步骤；①求).(/x f②确认)(/x f 在（a ，b ）内的符号．③作出结论：0)(/>x f 时为增函数；0)(/<x f 时为减函数．(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件0)(/≥x f ),,(),0)((/b a x x f ∈≤或转化为不等式恒成立求解．2．可导函数的极值(1)可导函数的极值点必须是导数为O 的点，但导数为O 的点不一定是极值点，即0)(0/=x f 是可导函数)(x f 在=x 0x 处取得极值的必要不充分条件，例如函数3x y =在0=x 处有,0|0/=-x y 但0=x 不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点．(2)极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．(3)由定义可知，若函数)(x f 在区间（a ，b ）内有极值，那么)(x f 在区间（a ，b ）内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值． 失误防范1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能．2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．3．要强化自己用导数知识处理函数最值、单词性、方程的根、不等式的证明等数学问题的意识． 随堂反馈1．(2011．浙江高考)设函数).,,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=若1-=x 为函数x e x f )(的一个极值点，则下列图像不可能为)(x f y =的图像是( )2．(2011．福建高考)若,0,0>>b a 且函数--=234)(ax x x f 22+bx 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于 ( )2.A3.B 6.C 9.D3．函数),()(3+∞-∞-=在x ax x f 内是减函数，则( )1.<a A 31.<a B 0.<a C 0.≤a D 4．(2011．银川模拟)已知可导函数)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线为)(:x g y l =（如图），设-=)()(x f x F ),(x g 则( )00,0)(.x x x F A ==是)(x F 的极大值00,0)(.x x x F B ==是)(x F 的极小值00,0)(.x x x F c ==/不是)(x F 的极值点00,0)(.x x x F D ==/是)(x F 的极值点5．（2011．廊坊模拟）函数1)(2++=x a x x f 在1=x 处取极值，则=a 高效作业 技能备考一、选择题1．函数x x x y cos sin +=在下面哪个区间内是增函数( ))23,2(ππ⋅A )2,.(ππB )25,23(ππ⋅c )3,2.(ππD 2．若)(/x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(/x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )3．（2011．济宁模拟）若函数b bx x x f 36)(3+-=在(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是 ( ))1,0.(A )1,.(-∞B ),0.(+∞c )21,0(⋅D 4．已知对任意实数x ，都有=--=-)(),()(x g x f x f ),(x g 且0>x 时，,0)(,0)(/>>x g x f 则0<x 时( )0)(,0)(./>>x g x f A 0)(,0)(/<>⋅x g x f B 0)(,0)(.><-x g x r C 0)(,0)(./<<x g x f D5．(2011．德州模拟)已知)(.x f y =是定义在R 上的函数，且)1(f ,1=,1)(/>x f ．则x x f >)(的解集是 ( ))1,0.(A )1,0()0,1.( -B ),1.(+∞C ),1()1,.(+∞--∞ D6．(2011．烟台模拟)已知函数,1(,sin 34)(-∈+=x x x x f ),1如果0)1()1(2<-+-a f a f 成立，则实数a 的取值范围为( ))1,0.(A )2,1.(B )2,2.(--c ),1()2,.(+∞--∞ D二、填空题7．若函数)(3x x a y -=在区间)33,33(-上为减函数，则a 的取值范围是 8．已知函数)0(3)(23>+-=a a x a x x f 的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是9．（2011．绵阳模拟）下图是函数)(x f y =的导函数的图像 给出下面四个判断．)(x f ①在区间[-2，-1]上是增函数；1-=x ②是)(x f 的极小值点；)(x f ③在区间[-1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函蝴3=x ④是)(x f 的极小值点．其中，所有正确判断的序号是三、解答题10．(2011．广东高考)设,0>a 讨论函数-+=1(.ln )(a x x f x a x a )1(2)2--的单调性．11．（2011．安徽高考）设,1)(2ax e x f x+=其中a 为正实数． (1)当34=a 时，求)(x f 的极值点； (2)若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．12.（2012．安徽省城名校联考）函数,12)(2++=x ax x f .ln )(x x g =(1)设),()()(x g x f x F -=求)(x F 有两个极值点的充要条件；(2)求证：当0≥a 时，不等式)()(x g x f ≥恒成立．。
单元测评(二)-高考状元之路
单元测评（二）测试内容：函数测试时间：120分钟试卷满分：150分第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．函数)45(log 21-=x y 的定义域是 ( )),1.[+∞A ),54(+∞⋅B ]1,54.[c )1,54.(D2．设),1)(3.0(log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x 则a ，b ，c 的大小关系是( )c b a A <<. C a b B <<. a b c C <<. a c b D <<.3．已知函数),1ln()(++=r x x x f 若实数a ，b 满足+)(a f ,0)1(=-b f 则b a +等于 ( ) 1.-A 0.B 1.C D ．不确定4．已知函数⎩⎨⎧≤->-=),0(1),0(log )(22x xx x x f 则不等式0)(>x f 的解集为( ) }10|.{<<x x A }01|.{≤<-x x B }11|.{<<-x x c }1|.{->x x D5．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是 ( )||)(.x x x f A -= 3)(.x x f B = x x f c sin )(.= x x x f D ln )(.=6．函数x x f )21()(=与函数||21log)(x x g =在区间,(-∞)0上的单调性为 ( ) A ．都是增函数B ．都是减函数 )(.x f c 是增函数，)(x g 是减函数)(.x f D 是减函数，)(x g 是增函数7．若,ln ,ln 2,ln ),1,(31x c x b x a e x ===∈-则 ( ) c b a A <<. b a c B <<. c a b c <<. a c b D <<.8．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在,(-∞0）上是增函数，若),7(log 4f a ===c f b ),321(log ),2.0(6.0-f 则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) a b c A <<. a c b B <<. b a c c <<. c b a D <<.9，某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2115.006.5x x L -=和,22x L = 其中x 为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ( )A ．45.606万元B ．45.6万元C ．46.8万元D ．46.806万元10．若)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足,0)2(=f 则方程0)(=x f 在区间(O ，6)内解的个数的最小值是( )5.A 4.B 3.C 2.D11．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为 ( )]81,0.[A ]41,81.[B ]21,41.[c ]1,21.[D12．定义在R 上的函数)(x f 满足),(3)2(x f x f =+当∈x ]2,0[时，,2)(2x x x f -=则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值是( )．91.-A 31.-B 91.c 1.-D第Ⅱ卷（非选择 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若m n -表示)](,[n m n m <的区间长度，函数=)(x f )0(>+-a x x a 的值域区间长度为),12(2-则实数a 的值为14．若)(x f 是幂函数，且满足,3)2()4(=f f 则=)21(f15．若方程012)2(2=-+-+k x k x 的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围16．设函数⎩⎨⎧≤<++-<≤-=).20()5(log )(),02(2)(5x x x x g x x f x 若)(x f 为奇函数，则当20≤<x 时，)(x g的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)已知函数],1,1[,)31()(-∈=x x f x函数=)(x g )(2x f 3)(2+-x af 的最小值为),(a h 求).(a h18．(12分)设直线1=x 是函数)(x f 的图像的一条对称轴，对于任意)2(,+∈x f R x ),(x f -=当11≤≤-x 时，.)(3x x f =(1)证明：)(x f 是奇函数；(2)当]7,3[∈x 时，求函数)(x f 的解析式．19．(12分)已知函数,112)(2xa a a x f -+=常数.0>a (1)设,0>⋅n m 证明：函数)(x f 在[m ，n]上单调递增；(2)设,0n m <<且)(x f 的定义域和值域都是[m ，n]，求m n -的最大值．20．(12分)如图所示，图①是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图像，图②是函数)(log )(b x x g a +=的部分图像．(1)分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；(2)如果函数))((x f g y =在区间[1，m)上单调递减，求m 的取值范围，21、（12分）金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展．为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A 、B 两种产品的生产，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润与投资单位：万元）(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）22．(12分)已知函数x a x a x f -+=)(（常数a>0），且+)1(f .2)3(-=f (1)求a 的值；(2)试研究函数)(x f 的单调性，并比较)(t f 与t t 222+,2332(<<-t 且0=/t )的大小； (3)设,2)2()()2()(-+--=x m x f x x g 是否存在实数m ，使得)(x g y =有零点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
第九节 幂函数-高考状元之路
第九节 幂函数预习设计 基础备考知识梳理1．幂函数的定义 形如 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，a 为常数．2．幂函数的图像在第一象限中确定12123,,,,-=====x y x y x y x y x y 图像的方法如下：可画出⋅=0x x当10>x 时，按交点的高低，从高到低依次为==y x y ,3,,2x y x =121,-==x y x y当100<<x 时，按交点的高低，从高到低依次为,1-=x y ,2--=x y .,,32x y x y x y ===3．幂函数的性质典题热身1．若函数m m x m y --=2)1(为幂函数，则函数为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数2．若幂函数的图像过点),41,2(则它的单调递增区间是( )),0.(+∞A ),0.[+∞B ),.(+∞-∞c )0,.(-∞D3．设},3,21,1,1{-∈α则使函数a x y =的定义域为R ，且为奇函数的所有a 的值为( ) 3,1.A 1,1.-B 3,1.-c 3,1,1.-D4．幂函数1-=x y 及直线1,1,===x y x y 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数21x y =的图像经过的“卦限”是( )A ．④，⑦B ．④，⑧C ．③，⑧D ．①，⑤5．已知函数322--=m m x y 的图像过原点，则实数m 的取值范围是课堂设计 方法备考题型一 幂函数的定义及其应用【例1】已知函数m xm m x f m ,)1()(352----=为何值时，)(x f(1)是幂函数；(2)在(1)的条件下是),0(+∞上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数． 题型二 幂值的大小比较【例2】比较下列各组值的大小．;3,3)1(7.08.0 ;23.0,21.0)2(33 ;53)4.1(,528.3,521.4)3(-- 3.05,04.0,2.0)4( 题型三幂函数的图像与性质的应用【例3】已知幂函数)()(322⋅∈=--N m x x f m m 的图像关于y 轴对称，且在),0(+∞上是减函数，求满足-<-+3(3)1(m a 3)2m a -的a 的范围， 技法巧点 (1)在(O ，1)上，幂函数中指数越大，函数图像越靠近x 轴（简记为“指大图低”），在),1(+∞上，幂函数中指数越大，函 数的图像越远离x 轴．(2)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．失误防范1．幂函数的定义域的求法可分五种情况：①a 为零；②a 为正整数；③a 为负整数；④a 为正分数；⑤a 为负分数．2.作幂函数的图像要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图像， 然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图像．随堂反馈1．(2011．陕西高考)函数31x y =的图像是 ( )2．(2010．临沂一模)当}3,1,21,1{-∈α时，幂函数x y =⋅的图像不可能经过象限．3．(2010．泰安二模)已知,)3.1()7.0(7.03.1m m <则实数m 的取值范围是高效作业 技能备考一、选择题1．已知点)33,33(M 在幂函数)(x f 的图像上，则)(x f 的表达式为( )3)(.x x f A = 3)(.-=x x f B τx x f C =)(. 21)(.-=x x f D2．已知幂函数r x f =)(的部分对应值如下表：则不等式2|)(|≤x f 的解集是 ( )}0|.{xk x A < }40|.{≤≤x x B }22|.{≤<-x x c }44|.{≤≤-x x D3．已知幂函数x x f =)(的图像经过点),22,2(则)4(f 的值为( )16.A 161.B 21.c 2.D4．设},3,2,1,21,31,21,1,2{---∈a 则使αx y =为奇函数且在),0(+∞上单调递减的a 值的个数为 ( )1.A2.B3.C4.D5．当),1(+∞∈x 时，幂函数a x y =的图像恒在直线x y =的下方，则a 的取值范围是 ( )10.<<αA 0.<αB 1.<αC 1.>αD6．若,01<<-α则( )a a A 2)21(2.0.>> a a B )21(2.02.>>α a a a c 22.0)21(>>⋅ aD 2.0)21(2.>>α二、填空题7．幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f 在),0(+∞上为减函数，则=m8．已知幂函数)(32⋅∈=--N m x y h m 的图像与坐标轴不相交，且关于y 轴对称，则m 的值为9．幂函数)(x f y =的图像经过点),81,2(--则满足=)(x f 27的x 的值是三、解答题10．已知幂函数)2*,()(32≥∈=--m N m x x f m m且为奇函数，且在区间),0(+∞上是减函数．(1)求);(x f 比较)2()2()2004(--f f 与的大小．11．已知函数,2)(m x x x f -=且⋅-=27)4(f (1)求m 的值；(2)判断)(x f 在),0(+∞上的单词性，并给予证明．12．已知函数)()(22z k x x f k k ∈=++-满足).3()2(f f <(1)求k 的值并求出相应的)(x f 的解析式；(2)对于(1)中得到的函数),(x f 试判断是否存在q ，使函数x q x qf x g )12(1)(1)(--=在区间[-1，2]上的值域为?]817,4[-若存在，求出q ；若不存在，说明理由，。
单元测评(四)-高考状元之路
单元测评（四）测试内容：三角函数、三角恒等变换、解三角形测试时间：120分钟试卷满分：150分 第1卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知角a 的终边过点),30sin 6,8(o m P --且,54cos -=α则m 的值为( ) 21.-A 21.B 23.-c 23.D答案：B2．已知扇形的周长为6 cm ，面积是,22cm 则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4答案：C3．已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为,π则该函数图像 ( )A ．关于直线4π=x 对称 B ．关于点)0,3(π对称C ．关于点)0,4(π对称 D ．关于直线3π=x 对称答案：B4．要得到函数x y 2cos =的图像，只需将函数=y )32(π-⋅x c 的图像( )A ．向右平移⋅6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移⋅3π个单位 D ．向左平移6π个单位答案：D5．若,2cos 2sin 32+=a 则实数a 的取值范围是 ( ))21,0(⋅A )1,21(⋅B )21,1(--⋅c )0,21(-⋅D答案：A6．函数]),0[)(62sin(3ππ∈--=x x y 的单词递增区间是 ( )]125,0.[πA ]32,6.[ππB ]1211,6.[ππC ]1211,32.[ππD答案：B7．已知,52)tan(,21tan -=-=βαα那么)2tan(βα-的值是 ( ) 121.-A 121.B 223.c 183.D答案；B8．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期为π，且当]2,0[π∈x 时，,sin )(x x f =则)35(πf 的值为 ( ) 21.-A 21.B 23.-c 23.D答案：D9．已知,41)4cos()4cos(=-+θπθπ则θθ44cos sin +的值等于 ( )43.A 65.B 85.c 23.D 答案：C10．已知βα、为锐角，且,1010sin ,55sin ==βα则=+βα ( ) 43.π-A 434ππ或⋅B 43.πc 4π⋅D答案：D11．在△ABC 中，c b a cca B 、、（22cos2+=分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形答案：B12．已知函数x x x f cos sin )(-=且)(),(2)(//x f x f x f =是)(x f 的导函数，则=-+xx x2sin cos sin 122 ( )519.-A 519.B 311.c 311.-D 答案：A第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．若4π是函数,(cos 2sin )(2R a x a x x f ∈+=且为常数）的零点，则)(x f 的最小正周期是 答案：π14．在△ABC 中，==++B A B A B A cos sin .tan tan 33tan tan ,43则△ABC 的形状为 答案：正三角形15．若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则m 的最小值为 答案：2116．给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为;21②若βα、为锐角，,31tan ,21)tan(==+ββα 则;42πβα=+③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且,sin sin B A <则<BC ;AC ④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，且,0222<-+c b a 则△ABC 是钝角三角形． 其中真命题的序号是答案：②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(10分)已知,31tan ,55sin -=-=βα且⋅-∈)0,2(πβα、 (1)求βα+的值； (2)求)4cos()4sin(2βπαπ++-的值．18.（12分）已知βα、为锐角，向量.(cos ),sin ,(cos βαα==b a ⋅-=)21,21(),sin c β19．(12分)已知函数+=x mAS x f ω()( -<<->>)22,0,0)(πϕπωϕA 个周期的图像如图所示．(1)求函数)(x f 的表达式； (2)若,2524)3()(=-+πααf f 且α为△ABC 的一个内角，求ααcos sin +的值．20. (12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -=(1)求B cos 的值．(2)若,22,2==⋅b 求a 和c ．21．（12分）已知△ABC 是半径为R 的圆的内接三角形，且.sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-(1)求角C ；(2)试求△ABC 面积S 的最大值，22．(12分)如图，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道．赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数]4,0[),0,0(sin ∈>>=x A x A y ωω的图像，且图像的最高点为);32,3(s 赛道的后一部分为折线段MNP ．为保证参赛运动员的安全，限定.120=∠MNP (1)求A ，ω的值和M ，P 两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？。
全国100所名校高三单元测试示范卷语文2024
全国100所名校高三单元测试示范卷语文2024 选择题：下列作品中，属于明清小说的是：a) 《红楼梦》b) 《西游记》c) 《水浒传》d) 《三国演义》“白日依山尽，黄河入海流”出自下列哪首诗？a) 《登鹳雀楼》b) 《静夜思》c) 《望岳》d) 《赋得古原草送别》下列哪个成语的意思与“画蛇添足”相反？a) 画龙点睛b) 画蛇添毛c) 画虎类犬d) 画地为牢下列哪个诗人是唐代的？a) 杜牧b) 李白c) 苏轼d) 辛弃疾下列哪个句子使用了夸张修辞手法？a) 天空中的星星闪烁着微弱的光芒。
b) 他的笑容如阳光般温暖。
c) 这个城市的人口多得像蚂蚁一样。
d) 风吹过，树叶沙沙作响。
下列哪个作品是鲁迅的代表作？a) 《红楼梦》b) 《呐喊》c) 《西游记》d) 《水浒传》填空题：“______是人民的鲜血，是人民的生命线。
”（填一成语）“人生自古谁无______，留取丹心照汗青。
”（填一字）“______之痛，胜于快乐。
”（填一成语）“______之道，损有余而补不足。
”（填一字）“______之地，金钱之源。
”（填一成语）“______之痛，胜于快乐。
”（填一字）文言文题目：请解释“风雨如晦”的意思。
请解释“蓬莱文章建安骨”的意思。
请解释“欲穷千里目，更上一层楼”的意思。
请解释“人生自古谁无死”的意思。
请解释“读书破万卷，下笔如有神”的意思。
请解释“海内存知己，天涯若比邻”的意思。
第九节 曲线与方程-高考状元之路
第九节 曲线与方程预习设计 基础备考知识梳理1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程0),(=y x f 的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是(2)以这个方程的解为坐标的点都是 那么这个方程叫做 ，这条曲线叫做2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点).,(y x P(3)列式——列出动点P 所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x ，y 的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的 即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组 两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的 条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．典题热身1．（2011．广东高考）设圆C 与圆1)3(22=-+y x 外切，与直线0=y 相切，则C 的圆心轨迹为 ( )A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆答案：A2．已知点P 是直线032=+-y x 上的一个动点，定点,1(-M Q ),2是线段PM 延长线上的一点，且 |,|||MQ PM =则Q 点的轨迹方程是( )012.=++y x A 052.=--y x B 012.=--y x C 052.=+-y x D答案：D3．已知两定点),0,1()0,1(21F F 、-且||21F F 是||1PF 与||2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 ( )1916.22=+y x A 1169.22=+y x B 134.22=+y x c 143.22=+y x D 答案：C4．已知点),0,3()0,2(B A 、-动点),(y x P 满足=⋅PB PA ,2x 则点P 的轨迹方程是( )6.22=+y x A 16.22=+y x B 6.22=-y x c 62+=⋅x y D 答案：D5．直线12=-+ay a x 与x 、y 轴交点的中点的轨迹方程是 答案：)1,0(1=/=/=+x x y x课堂设计 方法备考题型一 用直接法求轨迹方程【例1】如图，过第一象限的定点C(a ，b)作互相垂直的两直线CA 、CB 分别交x 、y 轴正半轴于A 和B ，试求线段AB 的中点M 的轨迹方程.题型二 用定义法求轨迹方程【例2】一动圆与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x 内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．题型三 用“相关点法”求轨迹方程【例3】已知P(4，O)是圆3622=+y x 内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足,90=∠APB 求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程．技法巧点(1)弦长公式：直线b kx y +=与二次曲线C 交于),(111y x p 与),(222y x p 得到的弦长为22122121)()(||y y x x p p -+-=221221)()(kx kx x x -+-=2212)(1x x k -+=.4)(1212212x x x x k -++=(2)求轨迹的方法①直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量（如距离与角）的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x 、y 的等式就得到曲线的轨迹方程，②定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹（如直线与圆锥曲线）的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程.在判断轨迹符合哪一个基本轨迹时，常常用几何性质列出动点满足的距离关系后，可判断轨迹是否满足圆锥曲线的定义．定义法与其他求轨迹方程的思维方法不同处在于：此方法通x-曲线定义直接判断出所求曲线轨迹类型，再利用待定系数法求轨迹方程．③代入法（相关点法）：当所求动点M 是随着另一动点P （称之为相关点）而运动，如果相关点P 所满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或坐标代换法.失误防范1．求曲线方程时有已知曲线类型与未知曲线类毅，一般当已知曲线类型时一般用待定系数法求方程；当未知曲线类型时常用求轨迹方程的方法求曲线方程．2．求曲线轨迹方程时，常常要设曲线上任意一点的坐标为),,(y x 然后求x 与y 的关系．3．在求轨迹方程五种类型中，单从思维角度应该分为两个方面：一是用定义法，（从已知曲线类型、或从距离关系中）能判断到曲线类型时，再用待定系数法求曲线方程；二是，当未知曲线类型时用其他四种方法求曲线方程．4．仔细区分五种求轨迹方法，合理确定要选择的求轨迹方法，哪些类型、哪些已知条件适合哪一种方法，要融会贯通，不可乱用方法！随堂反馈1．已知动点M 到定点A(l ，O)与定直线3:=x l 的距离之和等于4，求动点M 的轨迹方程．2．设Q 是圆16)1(:22=++y x c 上的动点，另有),0,1(A 线段AQ 的垂直平分线交直线CQ 于点P ，当点Q 在圆上运动时，求点P 的轨迹方程．3．已知长为21+的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，P 是AB 上一点，且,22PB AP = 求点P 的轨迹C 的方程．高效作业 技能备考一、选择题1．已知定点21F F 、和动点P 满足2121|,2||PF PF PF +=-⋅=,4则点P 的轨迹为( )A ．椭圆B ．圆C ．直线D ．线段答案：B2．(2011．焦作模拟)设点A 为圆1)1(22=+-y x 的动点，PA 是圆的切线，且,1||=PA 则P 点的轨迹方程为( ) x y A 22=⋅ 4)1.(22=+-y x B x y C 22-=⋅ 2)1.(22=+-y x D答案：D3．方程01)4(22=+-+xy y x 的曲线形状是 ( )答案：C4．已知)0,2(),0,2(-N M 是面积为4的△MNP 的两个顶点，则顶点P 的轨迹方程为 ( )22.-==x x A 或 22=-=⋅y y B 或 4||||.=+y x c 4.22=+y x D答案：B5．曲线21x y --=与曲线)(0||R x ax y ∈=+的交点个数一定是 ( )A ．两个B ．4个C ．O 个D ．与a 的值有关答案：A6．（2011．北京）曲线C 是平面内与两个定点)0,1(1-F )0,1(2F 的距离的积等于常数)1(2>a a 的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则21PF F ∆的面积大于.212a 其中，所有正确结论的序号是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③答案：C二、填空题7．若动点P 在曲线122+=x y 上移动，则点P 与点)1,0(-Q 连线中点的轨迹方程是 答案：24x y =8．已知x y x 16lg |,2|lg ),2lg(-成等差数列，则点),(y x p 的轨迹方程是答案：)2(08422>=--x y x x9．已知两定点),0,2(),0,1(B A -动点P 满足,21||||=PB PA 则P 点的轨迹方程是 答案：4)2(22=++y x 三、解答题10．（2011．济南模拟）已知定点F(O ，1)和直线,1:1-=y l 过定点F 与直线1l 相切的动圆圆心为点C ．(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线2l 交轨迹于两点P 、Q ，交直线1l 于点R ，求⋅的最小值．11．（2010．北京高考）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A(-l ，1)关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于⋅-31 (1)求动点P 的轨迹方程；(2)设直线AP 和BP 分别与直线3=x 交于点M 、N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由，12．(2010．陕西省质检)设j i R y x 、,,∈为直角坐标平面内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量,)2(j y xi a ++=,)2(j y i b -+=α且.8||||=+b a(1)求点M(x ，y)的轨迹C 的方程；(2)过点(O ，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设=OP ,+是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 为菱形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由，。
第一节 集合-高考状元之路
第一节集合考纲点击（一）集合1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．（二）常用逻辑用语1．命题及其关系(1)理解命题的概念，(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定，考情分析．1．集合从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主，从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识、会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等关系、不等式的解集相联系．从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现．2．充分必要条件的判断和四种命题及其关系、判断命题的真假等是高考考查的热点．多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属中、低档题目，常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度．3．简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词主要考查全称命题、特称命题的否定及判断，多以选择题、填空题的形式考查，一般不会不出现在解答题中．预习设计基础备考知识梳理．．1．元素与集合(1)集合中元素的特性：（1）（2）（3）．(2)元素与集合的关系：（4）或（5）(3)常用数集的符号表示：(4)集合的表示法：（12）、（13）、（14）2．集合间的基本关系3．空集及其相关结论(1)空集是指不含有任何元素的集合，用符号（18） 表示．空集是任何集合的（19） ，是任何非空集合的（20） ． (2)如果一个集合含有n 个元素，那么这个集合子集的个数为（21） ，非空子集的个数为（22） ．4．集合的基本运算5．常用主要性质=B x )1(（26） =⇔⊆⇔B A B A （27） =)()2(B A C u （28）=)(B A C U （29）典题热身1．已知全集U=R ，那么正确表示集合}1,0,1{-=M 和=N }0|{2=+x x x 关系的韦恩( Venn)图是( )答案：B2．(2011．课标全国卷)已知集合},4,3,2,1,0{=M ,1{=N ,},5,3N MP =则P 的子集共有 ( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 答案：B3．(2010．辽宁高考)已知A 、B 均为集合}9,7,5,3,1{=U 的子集，且},3{=B A},9{)(=A B C u 则A=( )}3,1.{A }9,7,3.{B }9,5,3.{C }9,3.{D4．（2010．陕西高考）集合},21|{≤≤-=x x A <=x x B |{},1则=)(B CAR( )}1|.{>x x A }1|.{≥x x B }21|.{≤<x x c }21|.{≤≤x x D5．(2012．江西师大附中月考)若集合∈-==x x y y M ,1|{2},R },2|{2x y x N -==则=N M（ ）),1.[+∞-A 2,1.-E B ),2.[+∞C ∅.D课堂设计 方法备考题型一 集合的含义与表示【例1】(1)若集合⋅+-=}12,52,2{2a a a A 且,3A ∈-则a 的值为(2)（2011．长沙模拟）若集合}012|{2=++x ax x 与集合{-2x }01=的元素个数相同，则实数a 的取值集合为(3)（2012．银川一中月考）设全集R U =集合>=2|{x x M }31|{},4≤<=x x N ．则图中阴影部分表示的集合是( )}12|.{<≤-x x A }22|.{≤≤-x x B }21|.{≤<x x c }2|.{<x x D题型二 集合的基本关系【例2】(1)（2012．安徽省城名校联考）若集合-=2|{x x M },02>x )}2lg(|{-==x y x N ，则集合M 、N 的关系为( )N M A ≠⊂. N M B ≠⊃. N M C =. D ．不确定 (2)（2012．河北衡水中学一调）若非空集合,4,3,2,1{⊆s }5，且若s a ∈则必有,6s a ∈-则所有满足上述条件的集合S 共有 ( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个(3)已知集合},1log |{3>=x x N }{a y R y M ≥∈=若⊆M N 则实数a 的取值范围是 （ ）),3.(+∞A ),1.(+∞B ]0,.(-∞c )3,1.(D题型三 集合的基本运算【例3] (1) (2011．陕西高考)设集合-==x y y M 2cos ||{}|,sin 2R x x ∈,2|1||{<-=ix x Ni 为虚数单位},R x ∈则=N M（ ）)1,0.(A ]1,0.(B )1,0.[C ]1,0.[D(2) (2011．宁波模拟)若集合},,01|{2R x x x A ∈<-=集合B 满足B A B A=，则B C R为 ( ))1,1.(-A ),1[]1,.(+∞--∞ B ),1.(+∞c ),1()1,.(+∞--∞ D(3) (2012．山东曲阜师大附中质检)若集合{},10101,lg ≤≤==x x y y A }2,1,1,2{--=B ，全集U=R ，则下列结论正确的是 ( )}1,1{.-=B A A ]1,1[).(-=B A C B U )2,2(.-=B A c ]2,2[).(-=B A C D U 技法巧点1．用描述法表示集合应注意的问题当用描述法表示集合时，注意弄清楚其代表元素是什么．如集合}2|),{(},2|{},2|{x x x y y x y x y y ===分别表示不同 的集合． 2．数形结合在集合中的巧用不等式解集的集合运算多借助数轴进行；一般集合可用Venn 图加以表示；点集的几何意义为函数图像或方程的曲线，所以要树立借助图形解决集合问题的意识．3．集合运算应注意的问题关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算，同时要注意以下两个结论： (1)若A B A = 则,B A ⊆反之也成立； (2)若,B B A= 则,B A ⊆反之也成立．应用这两个结论时一定要注意不要忘记集合∅=.A 这一特例．失误防范．1．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉．2．解题时注意区分两大关系：一是元索与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．解答集合题目，认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．4．Venn 图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．随堂反馈1．若集合},02|{2>+-=a x x x A 且,1A ∉则实数a 的取值范围是 ( )]1,.(-∞A ),1.[+∞B ),0.[ +∞C )1,.(-∞D答案：A2．(2010．天津高考)},,1|||{R x a x x A ∈<-=|{x B =},2||R x b x ∈>-若,B A ⊆则实数a 、b 必满足 ( )3||.≤+b a A 3||.≥+b a B 3||.≤-b a c 3||.≥-b a D答案：D3．(2011．山东高考)设集合}06|{2<-+=x x x M =N ,},31|{≤≤x x 则=N M（ ）)2,1.[A ]2,1.[B ]3,2.(c )3,2.[D答案：A4．(2011．潍坊模拟)设集合U 是实数集R },4|{2>=x x M }1)1(log |{2<-x x 则图中阴影部分所表示的集合是( )}12|.{<≤-x x A }22|.{≤≤-x x B }21|.{≤<x x c }2|.{<x x D答案：C5．(2011．陕西省质检)已知集合}2|{2x x y y A --===B },|{a x y x -=且,R B A = 则实数a 的最大值为( )A.1B. -1C. 0D.2 答案：A高效作业 技能备考一、选择题．1．(2011．江西高考)若全集}6,5,4,3,2,1{=U },3,2{=M },4,1{=N 则集合}6,5{等于 ( )N M A . N M B . )().(N C M C c U U )().(N C M C D U U答案：D2．(2012．山东曲阜师大附中质检)若集合x N a M {},,0{==},032|2z x x x ∈<--，若,∅=/N M则a 的值为( )A.l B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数 答案：D3．（2011．嘉兴模拟）已知=-==-=1|{},0|{ax x N a x x M },0若,N N M = 则实数a 的值为( )A.l B ．-1 C ．1或一l D ．O 或l 或—1 答案：D4．(2011．聊城模拟)设集合}1164|),{(22=+=y x y x A =B }3|),{(x y y x =，则B A 的子集个数是 ( )A.4B.3.C.2D.1 答案：A5．(2011．广州模拟)如图所示，A 、B 是两非空集合，定义集合A ﹟B 为阴影部分表示的集合，若=∈A R y x ,,=y x |{},2x x -},0,2|{>==x y y B x 则A ﹟B = ( )}20|.{<<x x A }20|.{≤<x x B }2,10|.{≥≤x x x c 或 }2,10|.{>≤≤x x x D 或答案：D6．(2010．福建高考)设非空集合}|{l x m x s ≤≤=满足：当s x ∈时，有.2S x ∈给出如下三个命题：①若m = 1，则};1{=s ②若，21-=m 则;141≤≤l ③若21=l ，则.022≤≤-m 其中正确命题的个数是 ( )A ．OB ．1C ．2D ．3 答案：D三、填空题7．(2010．江苏高考)设集合}3,1,1{-=A ++=2,2{a a B },3{},4=B A则实数a= 答案：18．（2011．锦州模拟）设},3,2,1,0{=U +∈=2|{x U x A },0=mx 若}2,1{=A C U ，则实数m= 答案：-39．已知集合},2log |{2≤=x x A ),(a B -∞=，若,B A ⊆则实数a 的取值范围是),,(+∞c ，其中C= 答案：410．(2012．河北衡水中学一调)设+-=∈2)(|),{(,,a x y x E z b a },63y b ≤点,)1,2(E ∈，但,3(,)0,1(E ∉,)2E ∉求a ，b 的值．11．（2012．山东曲阜师大附中质检）已知集合2|{-≤=x x A 或}7≥x ，集合}16)21(8|{<<=xx B ，集合+=m x C |{}.121-≤≤m x (1)求;B A(2)若A C A =求实数m 的取值范围．12．（2011．绵阳诊断）已知函数)23(log 1)(2-=x x f 的定义域为集合A ，不等式121≥-x 的解集为B ．(1)求;)(B A C R(2)记,C B A =若集合}4|||{<-∈=a x R x M 满足,∅=C M 求实数a 的取值范围，。
备战2024年高考语文全国新高考卷模拟预测卷第九模拟(解析版)
备战2024年高考语文全国新高考卷模拟预测卷第九模拟本试卷共23小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字完成1—5题。
材料一：逻辑，是有效思维的判断标准。
要进行有效的思维训练，必须讲逻辑。
语文教学该如何讲逻辑?重要的是要让逻辑思维训练和学习任务紧密结合，向教学过程自然渗透。
文本解读常常需要在语境中推断词义，这种方法运用得好，既是语言文字的积累和运用，又是逻辑推理的示范或训练。
如《史记·刺客列传》中写荆轲竭力劝说燕太子丹允许他取樊於期的人头献给秦王时，有这样一句话：“诚得樊将军首与燕督亢之地图，奉献秦王，秦王必说见臣，臣乃得有以报。
”句中的“乃”翻译为“就”还是“才”?翻译为“才”在语意上是说得通的，但是，仔细推敲，就会发现不甚合理：“才”表示必要条件，即没有樊於期的人头就肯定杀不了秦王，但有了樊於期的人头也未必杀得了秦王；“就”表示充分条件(有了前面的条件就一定有后面的结果)，即有了樊於期的人头就一定杀得了秦王。
荆轲面对“不忍”的太子，一定要勾画出杀秦王高度可能的愿景才行，从这一点来看，翻译成“就”要比“才”合理。
在文本解读中抓住几例像这样的逻辑推理和学生探讨，不仅能训练学生的逻辑思维，还会有助于他们养成好的阅读习惯。
一段话在字面的意思之外可能还隐藏着重要信息，想要捕捉到这些信息，往往需要细致的逻辑推理。
例如：《祝福》中(四叔)说我“胖了”之后即大骂其新党。
但我知道，这并非借题在骂我：因为他所骂的还是康有为。
根据这段话，可以推理出关于“我”和四叔的重要信息。
第三节 圆的方程-高考状元之路
第三节 圆的方程预习设计 基础备考知识梳理1．圆的定义(1)在平面内，到 的距离等于 的点的轨迹叫圆．(2)确定一个圆最基本的要素是 和2．圆的标准方程),0()()(222>=-+-r r b y a x 其中 为圆心， 为半径．3．圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 表示圆的充要条件是 其中圆心为 ，半径r=4．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程),(,)()(00222y x M r b y a x 点=-+-(1)点在圆上：(2)点在圆外：(3)点在圆内：典题热身1．已知点),1,1(),1,1(--B A 则以线段AB 为直径的圆的方程是( )2.22=+y x A 2.22=+y x B 1.22=+y x C 4.22=+y x D答案：A2．方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是（ ） 322.>-<a a A 或 032.<<-a B 02.<<-a C 322.<<-a D 答案：D3．若点(1，1)在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则实数a 取值范围是( ) 11.<<-a A 10.<<a B 11.-<>a a C 或 1.±=a D答案：A4．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为,22则a 的值为 答案：O 或25．圆心在直线2=x 上的圆C 与y 轴交于两点),4,0(-A ),2,0(-B 则圆C 的方程为答案：5)3()2(22=++-y x课堂设计 方法备考题型一 求圆的方程【例1】求与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程．题型二 与圆有关的最值问题【例2】已知实数x 、y 满足方程.01422=+-+x y x(1)求y-x 的最大值和最小值；(2)求22y x +的最大值和最小值；(3)求xy 的最大值和最小值． 题型三 与圆有关的轨迹问题【例3】已知圆422=+y x 上一定点)1,1(),0,2(B A 为圆内一点，P 、Q 为圆上的动点．(1)求线段AP 中点的轨迹方程；(2)若,90 =∠PBQ 求PQ 中点的轨迹方程．题型四 圆的一般式方程【例4】 (2010．冀州模拟)若方程04)1(422=+--+y x a ay ax 表示圆，求实数a 的取范围，并求出半径最小的圆的方程，技法巧点1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程常用待定系数法，其步骤为：(1)根据题意选择标准方程或一般方程；(2)根据题设条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组；(3)由方程组求出待定的系数，代入所设的圆的方程．2．与圆有关的最值问题研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解，一般地，(1)形如ax b y u --=型的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题； (2)形如by ax t +=型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；(3)形如22)()(b y a x -+-型的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题． 3．求轨迹方程的一般步骤(1)建系：设动点的坐标为(x ，y)；(2)列出几何等式；(3)用坐标表示得到方程；(4)化简方程；(5)除去不合题意的点，作答．失误防范1．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．2．过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．随堂反馈1．点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点轨迹方程是( )1)1()2.(22=++-y x A 4)1()2.(22=++-y x B4)2()4.(22=-++y x c 1)1()2.(22=-++y x D答案：A2．(2010．芜湖一模)已知⊙,0:22=++++F Ey Dx y x C 则0==E F 且D<O 是⊙C 与y 轴相切于原点的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A3．以直线01243=+-y x 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 答案：425)23()2(22==-++y x4．已知实数x 、y 满足,4)1(22=+-y x 求y x 2-的最小值与 最大值分别为 答案：521- 521+5．(2011．南京模拟)已知点M(l ，O)是圆-+22:y x c 02=y 内的一点那么过点M 的最短弦所在直线的方程是答案：01=-+y x高效作业 技能备考一、选择题1．已知圆,1)1()1(:221=-++y x c 圆2C 与圆1C 关于直线01=--y x 对称，则圆2C 的方程为 ( )1)2()2.(22=-++y x A 1)2()2.(22=++-y x B1)2()2.(22=+++y x C .()2.(2-+-y x D答案：B2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是 ( )1)2(.22=-+y x A 1)2(.22=++y x B 1)3()1.(22=-+-y x C 1)3(.22=-+y x D答案：A3．当a 为任意实数时，直线01)1(=++--a y x a 恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )042.22=+-+y x y x A 042.22=+++y x y x B042.22=-++y x y x C 042.22=--+y x y x D答案：C4．方程02422=---+k y kx y x 表示圆的充要条件是 ( )141.<<k A 141.><k k B 或 R k c ∈. 141.==k k D 或 答案：C5．过点),1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是( )4)1()3.(22=++-y x A 4)1()3.(22=-++y x B4)1()1.(22=-+-y x C 4)1()1.(22=+++y x D答案：C6．（2011．福州模拟）已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1，O)，且被x 轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为 ( )3433.2=+±<y r x A 31)33.(22=+±y x B 34)33(.22=±+y x c 31)33(.22=±+y x D 答案：C二、填空题7．若圆02)1(222=-+-++a ay x a y x 关于直线=+-1y x 0对称，则实数a 的值为答案：38．若圆1)1(22=-+y x 上任意一点(x ，y)都使不等式0≥++m y x 恒成立，则实数m 的取值范围是 答案：21+-≥m9．(2011．南通调研)已知),(),(2211y x B y x A 、是圆222=+y x 上两点，O 为坐标原点，且,120=∠AOB则=+2121y y x x答案：-1三、解答题10．（2010．衡阳模拟）根据下列条件求圆的方程．(1)经过点P(l ，1)和坐标原点，并且圆心在直线0132=++y x 上；(2)圆心在直线x y 4-=上，且与直线01:=-+y x l 相切于点);2,3(-P(3)过三点).2,9(),10,7(),12,1(-c B A11．设定点),4,3(-M 动点N 在圆422=+y x 上运动，以OM 、ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．12．（2010．烟台一模）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线x y =相切于坐标原点0．(1)求圆C 的方程；(2)试探求圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定F(4，O)的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由，。
单元检测(十一)-高考状元之路
单元测评 （十一）测试内容：计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列测试时间：120分钟试卷满分：150分 第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为 ( )A ．240种B ．300种C ．360种D ．420种答案：D2．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是 ( )41.A 31.B 21.c 32.D 答案：C3．已知随机变量ξ服从正态分布,84.0)4(),,2(2=≤ξσP N 则=≤)0(ξp ( )16.0.A 32.0.B 68.0.C 84.0.D答案：A4．如图所示，墙上挂有边长为口的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 ( )41.π-A 4π⋅B 81.π-C D ．与a 的取值有关答案：A5．从l ，2，3，4这四个数中，不重复地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是 ( )61.A 52.B 31.c 32.D 答案：D6．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点朝上时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数{的期望是 ( )103.A 955.B 950.c 980.D 答案：C7．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ( )91.A 121.B 151.c 181.D 答案：D8．若n x x )21(3-展开式的第四项为常数项，则展开式中各项系数的和是 （ ）321.A 161.B 16.C 32.D 答案：A9．连掷两次骰子得到的点数分别为m,n ，记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则)2,0(πθ∈的概率是 ( ) 125.A 21.B 127.c 65.D 答案：C10．集合},,01,01|,),{(N x y x y x y x A ∈⎩⎨⎧≥-+≤--=集合|),{(y x B =},,5N x x y ∈+-≤先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a ，掷第二颗骰子得数记作b ，则B A b a∈),(的概率等于( ) 41.A 92.B 367.c 365.D 答案：B11．若在某次数学测验中，学号为)4,3,2,1(=ii 的四位同学的考试成绩，{)(∈i f },98,96,93,92,90且满足<)1(f ),4()3()2(f f f <<则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为( )5.A 9.B 10.C 15.D答案：A12．设},12,8,4,2{},4,3,2,1{∈∈b a 则函数ax x x f +=3)(b -在区间[1，2]上有零点的概率为 ( ) 21.A 85.B 1611.c 43.D 答案：C第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设n a 是nx )3(-的展开式中x 一次项的系数,3,2(=n ),,4 则18184433223333a a a a ++++ 的值为 答案：1714．从O 、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出两个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有 个，答案：216015．在圆8)2()2(22=-+-y x 内有一平面区域E:⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥≤-),0(0,0,04m y m x y x 点P 是周内的任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P 落在平面区域E 内的概率最大，则=m答案：O16．两封信随机投入A 、B 、C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望=)(ξE 答案：32三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和窆的概率是0.12，至少选修一门的概率是0．88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．18．(12分)2010年11月12日，第十六届亚洲运动会在广州举行，为给观众提供方便，组委会在主会馆设立了一个饮料自动销售点，已知某种饮料一天的销售量与该天的日平均气温T(单位：℃)有关，若 ,20≤T 则日销售量为100升；若,2520≤<T 则日销售量为150升；若,25>T 则日销售量为200升，设广州市在11月份每一天的日平均气温25,2520,20>≤<≤T T T 这三种情况发生的概率分别为,,3,21p p p 又知21,p p 为方程0452=+-m x x 的两根，且⋅=322P p(1)求321,,p p p 的值；(2)记ξ表示自动销售点在11月份任意两天销售这种饮料的总和（单位：升），求ξ的分布列及数学期望．19.（12分）某高中利用下午的课外活动时间，组织部分学生学习太极拳，三个年级参加的人数如下表，现用分层抽样的方法从三个年级参加的学生中抽取若干名同学组成一个表演小组，有关数据见下表（单位：名）．(1)求x ，y 的值；(2)若从二年级和三年级参加表演的同学中，：同学作表演后的学习太极拳汇报发育，求这2名同学 来自不同年级的概率；(3)设ξ为作汇报发言学生中三年级学生的人数，求ξ的分布列和期望．20.（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得O 分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为),21(>P P 且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为⋅95若下图为统计这次比赛的局数n 和甲、乙的总得分数S 、T 的程序框图，其中如果 甲获胜，则输入;0,1==b a 如果乙获胜，则输入.1,0==b a(1)在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？(2)求第四局比赛结束时甲获胜的概率；(3)设拿表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量搴的分布列和数学期望职．21．（12分）某地区试行高考改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中两次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是,31每次测试时间间隔合理，且每次测试通过与否互相独立．(1)求该生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束高考，记该生参加测试的次数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．22．（12分）低碳生活成为人们未来生活的主流．某市为此制作了两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放，……（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气……活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机从10～60岁的人群中抽查了n 人，统计结果如下图表：(1)分别写出n ，a ，c ，d 的值；(2)若以表中的频率近似值看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，正确回答广告二的内容得30元，组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间、两广告之间相互独立）．。
单元测评(七)-高考状元之路
单元测评（七）测试内容：不等式、推理与证明 测试时间：120分钟试卷满分：150分第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．下列符合三段论推理形式的为 ( )A ．如果P q P ,⇒真，则q 真B ．如果,,b a c b ⇒⇒则c a ⇒C ．如果,//,//c b b a 则c a //D ．如果,0,>>c b a 则bc ac ≥答案：B2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 ( )①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等，①.A ②.B ①②③.C ③.D答案：C3．用反证法证明命题3.2+“是无理数”时，假设正确的是( )A ．假设2是有理数B ．假设3:是有理数C ．假设.32或是有理数D ．假设:32+是有理数答案：D4．已知+=+++=∈2122221,1...),,,3,2,1(,b a a a n i R b x n i i ,1222=++n b b 则11b a 22b a +n n b a ++的最大值为( )1.A2.B 2.n C n D 2.答案：A5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=,1,2,1,)(23x x x x x x f 若不等式.12+<m f )1(-tm f 对任意实数m 恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）]22,22.[-A )22,22.(-B ),22[]22,.(+∞--∞ c ),22()22,.(+∞--∞ D 答案：A6．一元二次不等式012>++bx ax 的解集为<<-x x 1|{},31则ab 的值为（ ） 6.-A 6.B 5.-c 5.D答案：B7．已知,0,0>>b a 则ab ba 211++的最小值是 ( ) 2.A 22.B 4.c 5.D答案：C8．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-,053,02y x y x 则1log log 22++=y x z 的最大值为( )1.A2.B 4.c 8.D答案：B9．如果,b a >给出下列不等式，其中成立的是 ( );11)1(ba < ;)2(33b a > ;11)3(22+>+b a .22)4(b a > )3)(2.(A )3)(1.(B )4)(3.(C )4)(2.(D答案：D10.若奇函数)(x f 在]0,(-∞上单调递减，则不等式0)1()(lg >+f x f 的解集是( ))101,(-∞⋅A ),10()101,0(+∞⋅ B )10,1()101,( -∞⋅c )101,0(⋅D 答案：D11．已知a 、b 、c 都是正实数，且满足,log )9(log 39ab b a =+则使c b a ≥+4恒成立的c 的取值范围是( ) )2,34[ ⋅A )22,0.[B )23,2.[c ]25,0.(D 答案：D12．某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处答案：A第Ⅱ卷 （非选择共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，25的“分裂”中最大的数是 35的“分裂”中最小的数是 .答案：9 2114．由图①有面积关系：,////PBPA PB PA s s PAB B PA ⋅⋅=∆∆则由图②有体积关系：=--ABC P C B A p v v ///答案：PCPB PA PC PB PA ⋅⋅⋅⋅///15．已知等比数列}{n a 中，,132=>a a 则使不等式≥-++-+-+-)1(...)1()1()1(332211nn a a a a a a a a 0成立的最大自然数n 是答案：516．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--,02,052,02y y x y x 则y x x y u -=的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17. (10分)在三角形中有下面的性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积为r r c b a s ()(21++=为三角形内切圆半径，a 、b 、c 为三边长）． 请类比出四面体的有关相似性质，18.（12分）已知a>0，b>0，求证.22b a ba ab +≥+ 19.（12分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t(t≥O)万元满足124+-=t k x （k 为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．(1)将该厂家2009年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；(2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？20．（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S 且满足=+n S n *).(2N n a n ∈(1)证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列}{n a 的通项公式；(2)若,12)12(+++=n a n b n n 数列}{n b 的前n 项和为⋅n T 求满足不等式2010122>--n T n 的n 的最小值． 21.（12分）设二次函数c bx ax x f ++=2)(的一个零点是-1，且满足0]21)(].[)([2≤+--x x f x x f 恒成立．(1)求)1(f 的值；(2)求)(x f 的解析式，22．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含⋅)(n f 个小正方形．(1)求出);5(f(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出)1(+n f 与)(n f 的关系，并根据你得到的关系式求)(n f 的表达式．(3)求1)(11)3(11)2(1)1(1-++-+-+n f f f f 的值，。
2023-2024学年高中语文部编版(2019)选择性必修(中册)第一单元单元测试(含答案解析)
2023-2024学年部编版（2019）高中语文单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、单选题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分）1.下列各句画线成语的使用，全都正确的一项是（）①从电视剧《人民的名义》中我们可以看到，有些人为了私欲所做的坏事令人叹为观止，有些人却用行动诠释着浩然正气。
②走进园中，只见一位有芝兰玉树般容貌的少女在观赏菊花，一身嫩黄的衣衫，衬着她雪白的脸庞，让人仿佛看到了花仙子。
③赵老师的这种宽容和智慧，这种春风化雨般的教育，不知使多少孩子避免了自尊心受到伤害，让多少孩子沐浴着爱的关怀成长。
④王老汉是一个短小精悍的人，别看他已经六十岁开外，依然精神矍铄，风风火火。
⑤他最终为自己的腐败堕落付出代价，等待他的将是20年的狱中峥嵘岁月。
⑥创新是时代的要求，我们在学习和生活中，一旦产生小的灵感，就要相信它的价值，并锲而不舍地把它发展下去。
如果能做到这些，你一定会成为一个富有创造性的人。
A. ①③⑤B. ②③④C. ①③⑥D. ③④⑥【答案】D【解析】2.下列各句中表达得体的一项是（）A. 记者采访李教授时说：“听说您最近有一项重要的科研成果问世。
您真是好样的！我向您表示衷心的祝贺。
”B. 弟弟在银行上班，衣着总是光鲜亮丽，每次见到他，我都夸奖说：“足下真是异彩生辉呀！”C. 拙作《老子补正》新成，惶恐以赠，尚祈雅正，不吝赐教。
D. 毕业之后，垂念恩师，值此新春佳节，谨祝恩师节日快乐，万事如意！【答案】C【解析】3.将下列句子组成一段意思连贯、句意完整的话，语序排列最恰当的一项是（）①人格是什么？②只有恪守纯洁、崇高的人格。
③一个人格猥琐、低劣，其一生必将渺小、肮脏。
④才能造就亮丽、伟岸的人生。
⑤人格是心灵的护佑、人生的座基。
单元测评(八)-高考状元之路
单元测评（八）测试内容：立体几何测试时间：120分钟试卷满分：150分第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图．在主视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是 ( )答案：B2．已知γβα,,是三个不同的平面，命题“βα//，且γβγα⊥⇒⊥”是真命题，如果把γβα,, 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( )A.0个 B ．1个 C ．两个 D ．3个答案：C3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )37.A 29.B 27.c 49.D 答案：C4．若一个空间几何体的三视图是三个边长为2的正方形，则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积为 ( )62.A 32.B 33.C 32.D 答案：B5．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为 ( )1.A2.B3.C4.D答案：C6．已知某一几何鹰的主视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④答案：D7．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A．若,//,//αaba则α//b B．若,//,αβαa⊥则β⊥aC．若,,ββα⊥⊥a则α//a D．若,,,βα⊥⊥⊥baba则βα⊥答案：D8．已知m，n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若,,,nmnm⊥⊥⊥βα则;βα⊥②若,,//,//nmnm⊥βα则;//βα③若,,//,nmnm⊥⊥βα则;//βα④若,//,βαnm⊥,//βα则.nm⊥其中正确的命题是 ( )A．①④ B．②④ C．① D．④答案：A9．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可几何体的表面积为 ( )π624.+Aπ424.+Bπ628.+Cπ428.+D答案：A10．在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的点，下面四个结论中不成立的是 ( A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 答案：C11.正四棱柱1111DCBAABCD-中，,4,31==BBAB长为1的线段PQ在棱1AA上移动，长为3的线段MN在棱1CC上移动，点R在棱1BB上移动，则四棱锥PQMNR-的体积是( )6.A10.B12.C D．不确定答案：A12.点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面PD ABCD ,,AD =则PA 与BD 所成的角的度数为( )30.A 45.B 60.c 90.D答案：C第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在侧面11B BCC 及其边界上移动，并且总是保持,1BD AP ⊥则动点P 的轨迹是答案：线段c B 114．如图，已知球O 的面上四点、、、c B A ⊥DA D ,平面=⊥DA BC AB ABC ,,,3==BC AB 则球O 的体积等于答案：π2915.已知球O 的半径为1，A ，B ，C 三点都在球面上，且OA ，OB ，OC 两两垂直，则球心O 到平面ABC 的距离为 答案：3316．某几何体的一条棱长为,7在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为n 和6的线段，则a+b 的最大值为答案：4三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（10分）如图分别为三棱锥S-ABC 的直观图与三视图，在直观图中，N M SC SA 、,=分别为AB 、SB的中点．(1)求证：AC ⊥ SB ；(2)求二面角M-NC-B 的余弦值．18. (12分)如图，在六面体ABCDEFG 中，平面//ABC 平面⊥AD DEFG ,平面EF DG ED DEFG ,,⊥DG //且=====AC DG DE AD AB ,2.1=EF(1)求证：BF∥平面;ACGD(2)求二面角D-CG-F 的余弦值．19．（12分）如图，已知四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，,45,// =∠ABC DC AB⊥==PA AB DC ,2,1平面.1,=PA ABCD(1)求证：BC ⊥平面PAC ；(2)若点M 、N 分别是PC 、PB 的中点，求直线MN 与平面ADM 所成的角的大小．20.（12分）如图，四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，侧面SBC ⊥底面 ABCD ．已知.2,60====∠SC SB AB ABC(1)证明：BC ⊥SA ；(2)求直线SD 与平面SAB 所成角的正弦值．21．（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD 中，,90,// =∠ABC BC AD ⊥PA 平面,3,=PA ABCD ,6,32,2===BC AB AD .E BD AC =(1)求证：平面PBD ⊥平面PAC ；(2)求二面角B-PD-A 的余弦值．22..(12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面,A B C D .AD PC ⊥底面ABCD 为梯形，=⊥PA BC AB DC AB ,,//,BC AB =点E 在棱PB 上，且.2EB PE =(1)求证：平面PAB ⊥平面PCB,(2)求证：PD∥平面EAC;(3)求平面AEC 和平面PBC 所成锐二面角的余弦值．。
状元之路好题精选 第三章
第三章牛顿运动定律1．(2011·河南省实验中学月考)一物体受绳子的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，再改做减速运动，则下列说法中正确的是( )A．加速前进时，绳子拉物体的力大于物体拉绳子的力B．减速前进时，绳子拉物体的力小于物体拉绳子的力C．只有匀速前进时，绳子拉物体的力与物体拉绳子的力大小相等D．不管物体如何前进，绳子拉物体的力与物体拉绳子的力大小总相等2．物体静止于水平桌面上，则( )A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡力3．一倾角为30°的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用细线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与木块相对静止，如图所示．当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向时，求木块下滑的加速度．4．关于超重和失重，下列说法正确的是( )A．超重就是物体受的重力增加了B．失重就是物体受的重力减少了C．完全失重就是物体一点重力都不受了D．不论超重、失重或完全失重，物体所受的重力都是不变的5．如图所示，物体的质量m＝4kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，在倾角为37°、F＝10N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t＝5s时撤去F，求：(1)物体做加速运动时的加速度a；(2)撤去F后，物体还能滑行多长时间？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)6．一小轿车从高为10m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在斜坡底端115m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104N，小轿车的质量为2 t，小轿车在斜坡及水平地面上所受摩擦阻力为压力的0.5倍(g取10m/s2)．求：(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)7．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上打的点计算出．(1)当M与m的大小关系满足__________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该作a与__________的图像．(3)如图(a)所示为甲同学根据测量数据作出的a－F图像，此图像说明实验存在的问题是__________．(4)乙、丙两同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图像如图(b)所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？8．(2010·高考山东卷)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处，并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝__________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)__________．(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系．图中能表示该同学实验结果的是__________．A．B．C． D.(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是__________．A．可以改变滑动摩擦力的大小B．可以更方便地获取多组实验数据C．可以比较精确地测出摩擦力的大小D．可以获得更大的加速度以提高实验精度。
追踪浙江省20年高考状元的成长之路(图)
追踪浙江省20年高考状元的成长之路(图)又一届高考状元即将产生。
我们一直追踪着的状元们，他们今天走到哪里了？在我省，自本报从1999年正式开辟教育专版以来，连续8年以状元报告会、第一时间访谈等方式，追踪省市高考状元的成长、成人和成才经历。
我们发现，这些曾经的状元，从开始以分数引领获得北大、清华的入场券，到自我引领——或继续深造，或选择就业、出国，努力不迷失在状元的光环里，在不同的人生阶段提升着自我。
在2019年的本报英才报告会上，激情满怀地朗诵英语诗的刘卉，是1999年杭州市文科状元，从北大毕业，到美国波士顿大学攻读法学金融学硕士，继而又到纽约大学和哈佛大学进修，现在是一名律师，实现了她的理想。
来自东阳的全省文科状元包婺平，8月从协和医科大学本硕连读毕业，到上海市第一人民医院工作。
来自温州、当年面带羞涩的2001年全省理科状元林赛华，6月8日全票通过精彩的硕士论文答辩，9月将奔赴斯坦福攻读博士。
与林赛华当年高考同列第一的王烽，现在中科院神经科学研究所。
走进中央电视台“幸运52”的2019年省文科状元徐舒扬，现已在广东有线电视台工作。
2019年的省文科状元陈杭霞9月将到香港大学读硕士，同年省理科状元张蝶蜂已推荐保研。
……这些状元，仅仅是我们目力所及关注到的极少一部分。
当灿烂归于平淡，这些状元们的内心却越来越丰富——读书，也许未必挣大钱、掌大权，但终究是读书，丰富了每一个人的人生历程，诚如林赛华所说：读书引领自我。
2001年浙江省高考理科状元林赛华2001年浙江省高考理科状元林赛华我申请到了斯坦福全奖人不学，不知义读书可以塑造一个人毕业中学：温州十五中近况：2001.9~2019.7年清华大学电子工程系本科毕业2019.9~2019.7年清华大学电子工程系硕士毕业2019.9~斯坦福大学电子工程系读博士(全额奖学金)记者印象：当记者与6月8日刚完成硕士论文答辩的林赛华对话的时候，难以想像，这个当年在本报英才报告会上最羞涩的温州男孩，现在已是豪情万丈：在他的博客上，你能看到他论文答辩时的视频：一个修长的男孩，自信、自豪地用电子投影仪演示暗藏科学机理的蛋糕分割，其创意和论述的严密，让5位评委教授一致认可并推荐为优秀硕士论文。
高考数学一轮复习 102两条直线的位置关系、距离公式同步检测(1)文(1)
【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-2两条直线的位置关系、距离公式同步检测（1）文1．[2014·安徽名校联考]“λ＝3”是“直线λx ＋2y ＋3λ＝0与直线3x ＋(λ－1)y ＝λ－7平行”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当λ＝3时，两直线平行．若直线λx ＋2y ＋3λ＝0与直线3x ＋(λ－1)y ＝λ－7平行，则λ(λ－1)＝6，且－λ(λ－7)≠3×3λ，解得λ＝3.因此选C.答案：C2．[2014·台州质检]已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为( )A.12B ．－12C ．2D ．－2解析：∵l 2、l 1关于y ＝－x 对称，∴l 2的方程为－x ＝－2y ＋3.即y ＝12x ＋32.∴l 2的斜率为12. 答案：A3．[2014·成都模拟]在直角坐标系中，A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：如图，设点P 关于直线AB ，y 轴的对称点分别为D ，C ，易求得D (4,2)，C (－2,0)，则△PMN 的周长＝|PM |＋|MN |＋|NP |＝|DM |＋|MN |＋|NC |.由对称性，D 、M 、N 、C 共线，∴|CD |即为所求，由两点间的距离公式得|CD |＝40＝210.答案：A4．[2014·湖南模拟]在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点P 为边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P .若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 等于( )A ．2B ．1 C.83 D.43解析：以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系如图所示．则A (0,0)，B (4,0)，C (0,4)．设△ABC 的重心为D ，则D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43. 设P 点坐标为(m,0)，则P 点关于y 轴的对称点P 1为(－m,0)，因为直线BC 方程为x ＋y －4＝0，所以P 点关于BC 的对称点P 2为(4,4－m )，根据光线反射原理，P 1，P 2均在QR 所在直线上，∴kP 1D ＝kP 2D ，即4343＋m ＝43－4＋m 43－4，解得，m ＝43或m ＝0. 当m ＝0时，P 点与A 点重合，故舍去．∴m ＝43. 答案：D5．[2014·舟山模拟]若两平行直线3x －2y －1＝0,6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c ＋2a 的值为__________．解析：由题意得36＝－2a ≠－1c ，∴a ＝－4，c ≠－2.则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c2＝0. 由两平行线间的距离，得21313＝|c2＋1|13，解得c ＝2或－6，∴c ＋2a ＝±1.答案：±1。
单元测评(五)-高考状元之路
单元测评（五）测试内容：平面向量、数系的扩充与复数的引入测试时间：120分钟试卷满分：150分第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．如图，在平行四边形ABCD 中，0是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，则下列说法错误的是( )AD AB AC A +=. AB AD BD B -=. AD AB AO C 2121.+= AD AB AE D +=35. 答案：D2．若i 为虚数单位，则复数ii 2313-+等于( ) i A 131135.- i B 131131.- i C 511.- i D 5151.- 答案：A3．已知复数,1i z +=则122--z z z 等于( ) i A 2. i B 2.- 2.c 2.-D答案：A4．若,,2||,1||b a c b a +===且,a c ⊥则向量a 与b 的夹角θ为( )60.A 90.B 120.C 150.D答案：C5．设复数2)(i a +对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是（ ） 1.-A 1.B 2.-c 2.D答案：A6．已知点P 为△ABC 所在平面上的一点，且+=.31AB AP ,t 其中t 为实数，若点P 落在△ABC 的内部，则t 的取值范围是 ( ) 410.<<t A 310.<<t B 210.<<t C 320.<<t D 答案：D7．已知,0||2||=/=b a 且关于x 的方程.||2⋅++a x a x 有实根，则a 与b 的夹角θ的取值范围是( ) ]6,0.[πA ],3.[ππB ]32,3.[ππc ],6.[ππD答案：B8．已知向量a 、b 的夹角为,2||,3||,60==b a 若⊥+)53(b a ),(b ma -则m 的值是( )2332.A 4223.B 4229.c 2942.D 答案：C9．已知向量a ，b ，c 满足,4||,2||,1||===c b a 且a ，b ，c ，两两夹角均为,120 则=++||c b a ( )7.A 7.B 35.C 77.或D答案：A10．已知两点),0,1(),0,1(N M -若直线043=+-m y x 上存在点P 满足,0=⋅则实数m 的取值范围是 ( )答案：D11.已知0是△ABC 所在平面内一点，且满足+⋅,||2||2+⋅=则点0 ( )A.在AB 边的高所在的直线上B.在∠C 平分线所在的直线上C ．在AB 边的中线所在的直线上 D.是△ABC 的外心答案：A12. 已知O 是△ABC 内部一点，⋅=++,0,32=且,30 =∠BAC 则△AOB 的面积为( )2.A 1.B 21.c 31.D 答案：D第Ⅱ卷 （非选择共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知复数,sin ,cos 21i z i z +=-=θθ则21.z z 的实部最大值为 ，虚部最大值为 答案：23 214．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若=+-23,0则等于 答案：215.已知A 、B 是圆心为C ，半径为5的圆上两点，且=||AB ,5则=CB AC .答案：25-16．已知a 与b 夹角为θ，定义b a ⨯为a 与b 的“向量积”，⨯a b 是一个向量，它的长度.sin ||||||θb a b a ⋅=⨯若=u =-νu ),0,2(),3,1(-则=+⨯|)(|νu u答案： 32三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)已知),0(1>--=a i i a z 复数)(i z z +=ω的虚部减去它的实部所得的差等于,23求复数.ω18. (12分)设),2,5(),3,4(),1,1(-==-=c b a(1)求证a 与b 不共线，并求a 与b 的夹角θ的余弦值；(2)求c 在a 方向上的投影；(3)求1λ和2λ，使.21b a C λλ+=19. (12分)已知),sin ,cos 2(),sin 2,(cos x x n x x m -==.)(n m x f ⋅=(1)求)32009(π-f 的值； (2)当]2,0[π∈x 时，求x x f x g 2sin )(21)(+=的最大值和最小值． 20．（12分）已知平面向量⋅=-=)23,21(),21,23(b a (1)证明：a ⊥b ； (2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使,)(2b k t a x -+=,tb xt y +-=且,y x ⊥试求)(t f s =的函数关系式；(3)若)(t f s =在),1[+∞上是增函数，试求k 的取值范围．21．(12分)已知△ABC 的面积S 满足,33≤≤S 且⋅.,6AB BC =与的夹角为θ．(1)求θ的取值范围；(2)求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin)(+⋅+=f 的最小值．22．(12分)已知向量.cos ,4(cos ),1,4.3(2x n x ms m == (1)若,1.=n m 求)32cos(x -π的值；(2)记,.)(n m x f =在△ABC 中，角A ，B ，c 的对边分别是a ，b ，c ，且满足,cos cos )2(C b B c a =-求函数)(A f 的取值范围.。
高考“状元”之路
说起来 ， 振帆同学 这次能独 占鳌头 ，除了他 自己本 杨 身英语 素质相 当好之外 ，老师的一些措施 可能也起 到
了一定 的作用。下面我谈一些 自己的做 法 ，希望能对 各位同行培养优 秀学生起 到抛砖 引玉的作用 。
般来说 ，在高 中的课堂教学 中 ，可将学生划分 为基础 型、发展型和拔尖型 。不 同层次 的学生 ，在学
一
习资料 的安排上和教师 的指导上 ，应该采取不 同的策
略和方法 ，以求其个人成才方案 的最优化 。 下 面我想从英语语言能力 的角度谈谈我是怎么做
的。
不 重要 了 ，在 早读 时 间做语 法填 空题 或做 完形 填空 题 ，其实这样是 得不偿失 。朗读与背诵不仅对语音语 调 的改善 、单词句 型的记忆很 有帮助 ，对语 感的培养
第一 ，要 懂得积累基础知识的三条途径 。即密切
打折扣 。大量而有效 的听力训练是高 中英语学 习最重 要的组成部分之一 ，是帮助学生建立语感 ，积累语 言 素材 ， 感受英语语言文化 的重要手段 。 只有通过大量 的 听， 才能吸收丰富的语言材料 ， 熟悉语言 的表达形式 。 在 教学 实践 中，我将精听 与泛 听结合起来 。对 于
目，星光 闪耀 。诚 然 ，在 芸芸 考生 之 中 ，能 有获 得 “ 状元 ”头衔实力 的同学不知 凡几 ，到底状 元最终 花 落谁家 ，其 间确有较 大的偶然 因素 。但是 ，仔细 回想
精 听 ， 求让学生达到能够跟着思考 、模仿 ，甚 至达 力
到复述背诵 的水平 。这 样不仅 能够纠正学 生 的发 音 ， 提高他们 的 口头表 达能力 ，还可以巩 固已经学 习过 的
窍 ，有什么独门秘笈 。秘诀之类当然说不上 ，要真 的
2012-2014高考数学试题(理科)-高考状元之路
数学试题（理科）[命题报告]本套试卷在命制时认真研读了最新的新课标《考试大纲》，详细地研究了近三年新课标省份的高考试题，并对各省份的高考试题中对各章的考查进行了详细统计，在此基础上确定了题目的分布情况和命题的重点内容．本套试卷呈现了以下几个特点：①注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查；②知识点覆盖全面，同时注重对主干知识的考查；③遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根撼熬材中的典型例题或习题改编而成；④深入探究近三年新课标高考数学试题，精选合适的试题进行改编；⑤题型新颖，创新性好，原创度高；⑥注重在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，总体来说本套试卷很好地体现了近三年新课标高考数学的命题趋势和方向，有较高的模拟训练价值，第1卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合{}0,>≤=a a x x A 集合,1,0,1,2{--=B },2且},1,0,1{-=B A 则a 的取值范围是( ) )2,1.(A )2,1.[B ]2,1.(c ]1,0.(D答案：B2．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 ( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：C3．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 ( )738.++A 34.+B 73.+c 734.++D答案：A4．某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁N29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为 ( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：D5．执行如图所示的程序框图，若输出的,5=n 则输入整数p 的最小值是( )3.A 7.B 15.C 31.D答案：C6．设21F F 、分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点，若点P 在该双曲线上，且,021=⋅PF PF 则P 点的纵坐标为( )10109.A 1009.±B 10109.-c 10103.±D 答案：B7．函数)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足,0)()(/≤+x f x xf 则对任意正数a ，b ，若a>b ，则必有( ))()(.a bf b af A ≤ )()(.b af a bf B ≤ )()(.b f a af C ≤ )()(.a f b bf D ≤答案：A8．若向一个边长为2的正三角形ABC 内任投一点P ，则∠APB 为钝角的概率为 ( )43.A 31.B 1893.+πC 63.πD 答案：C9．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0192,0142,08y x y x y x 所表示的平面区域为M ，若函数)0(2>=a ax y 的图像经过区域M ，则a的取值范围是( )]25,98.[A ]9,25.[B ]9,.(-∞c ]9,98.[D 答案：D10．定义一个对应法则),,(),(:/πm P n m P f →其中,0≥m .0≥n 现有点)3,1(/A 与点),1,3(/B 点/M 是线段//B A 一动点，并按定义的对应法则.:/M M f →当点/M 在线段AB 上从点A 开始运动到点.B 结束时，点M 的对应点M 所经过的路线长度为4π⋅A 3π⋅B 2π⋅c 32.πD 答案：B11．已知函数),10(2log log )(2<<-=x x x f x 数列}{n a 满足).(2)2(⋅∈=N n n n f a则数列}{n aA ．有最大项无最小项B ．有最小项无最大项C ．既有最大项又有最小项D ．无最大项也无蕞婚颈答案：B12．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则1AC 与底面ABC 所成角的余弦值等于( )322.A 37.B 36.c 35.D 答案：B第Ⅱ卷 （非选择共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．化简复数i ii i (112009-+-为虚数单位）的结果是 答案：On x x x)1(14-⋅的展开式中含5x 的项，则n 的最小正整数值是 答案：515.2010年世博会将在上海举行，届时旅游市场将会火爆，一家旅行社计划开发A 、B 两类旅游产品，A 类每条旅游线路的利润是0.8万元，B 类每条旅游线路的利润是0.5万元，且A 类旅游线路不能少于5条，B 类旅游线路不能少于8条，两类旅游线路的和不能超过20条，则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是 万元．答案：13.616．给出下列四个命题：)6()3sin(,ππ+++=∞∈∀x m s x sx R x ①一定不成立；②今年初某医疗研究所为了检验“达菲（药物）”对甲型HIN1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型HIN1流感的疗效记录作比较，提出假设:0H “达菲不能起到抑制甲型HIN1流感病毒的作用”，利用2×2列联表计算得,918.32≈K 经查对临界值表知P ,05.0)841.3(2≈≥K 说明达菲抑制甲型HIN1流感病毒的有效率为95%； ||||||||||||||||b a b a b a b a μλμλ+=+=⋅是③成立的充要条件；④右图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩：可断定：女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生． 其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）答案；③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(12分)设}{n a 是公比大于l 的等比数列，n s 为数列}{n a 的前n 项和．已知,73=s 且4,3,3321++a a a 构成等差数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)令,,2,1,1ln 3 =+=n a b n n 求数列}{n b 的前n 项和⋅n T18.（12分）某校欲从两个素质拓展小组中选拔4名同学参加市教育局组织的2011年冬令营活动．已知甲组内有实力相当的1名女生和3名男生，乙组内有实力相当的2名女生和4名男生．现从甲、乙两个小组内各任选2名同学．(1)求选出的4名同学均为男生的概率；(2)求选出的4名同学中恰有1名女生的概率；(3)设ξ为选出的4名同学中女生的名数，求ξ的分布列和数学期望．19．(12分)如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为0，E 为侧棱SC 上一点．(1)当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA∥平面BDE;(2)求证：平面BDE ⊥平面SAC ；(3)当二面角E-BD-C 的大小为45时，试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由．20．（12分）已知平面内动点P(r ，y)到定点F(l ，O)的距离与其到定直线l ：x=4的距离之比是1:2，设动点P 的轨迹为M ，轨迹M 与z 轴的负半轴交于点A ，过点F 的直线交轨迹M 于B 、C 两点．(1)求轨迹M 的方程；(2)证明：当且仅当直线BC 垂直于x 轴时，△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形；(3)△ABC 的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由．21. (12分)已知函数++++-=221)3ln()93()(x x b a x f .)3(x b - (1)当0)1(,10/==/>f a a 且时，试用含a 的式子表示b ，并讨论)(x f 的单调区间；(2)若)(/x f 有零点，,61)3(/≤f 且对函数定义域内一切满足2||≥x 的实数x 有.0)(/≥x f ①求)(x f 的表达式； ②当)2,3(-∈x 时，求函数)(x f y =的图像与函数=y )(x f 的图像的交点坐标，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22.（10分）选修4-1:几何证明选讲D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD 、AB 的长是关于x 的方程0142=+-mn x x 有两个根．(1)证明：C 、B 、D 、E 四点共圆；(2)若,6,4,90===∠n m A 且 求C 、B 、D 、E 所在圆的半径．23.（10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l 经过点P (1,1)，倾斜角⋅=6πα(1)写出直线l 的参数方程；(2)设l 与圆2=ρ相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．24.（10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.|2|)(a a x x f +-=(1)若不等式6)(≤x f 的解集为},32|{≤≤-x x 求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围.。
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单元测评（九）
测试内容：解析几何 测试时间：120分钟 试卷满分：150分
第1卷 （选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．若直线l 与直线71==x y 、分别交于点P 、Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，-1)，则直线l 的斜率为 ( )
31.A 31.-B 23.-c 3
2.D 答案：B
2．若直线0)2(=--+a y a x 与直线01=-+y ax 互相垂直直，则a 的值为 （ ）
2.A 21.或B 1.c 10.或D
答案：C
3．已知圆)0()33()1(222>=-+-r r y x 的一条切线y= 3+kx 与直线5=x 的夹角为,6
π则半径r 的值为( ) 23.
A 233.
B 23323.或c 323.或D 答案：C
4．顶点在原点、焦点在x 轴上的抛物线被直线1+=x y 截得的弦长是,10则抛物线的方程是( )
x y x y A 5,.2=-=或 x y B -=⋅2 x y h x y c 52,22-==⋅ x y D 52=⋅
答案：A
5．已知圆的方程为,0862
2=--+y x y x 若该圆中过点,3(M ）5的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为 ( ) 610.A 620.B 630.C 640.D
答案；B
6．若双曲线122
22=-b
y a x 的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为,312则双曲线的离心率是 ( )
3.A 5.B 3.c 5.D
答案：C
7．若圆C 与直线040=--=-y x y x 及都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为 ( )
2)1()1.(22=-++y x A 2)1()1.(22=-+-y x B
2)1()1.(22=++-y x c 2)1()1.(22=+++y x D
答案：c
8．已知抛物线),0(22>=P px y 过点)0)(0,(=/m m E 的直线交抛物线于点M 、N ，交y 轴于点P ，若
==PN ME PM ,λ,NE μ则=+μλ( )
1.A 2
1.-
B 1.-
C 2.-
D 答案：C 9．直线MN 与双曲线1:2
2=-b
y a x C 的左、右支分别交于M 、N 点，与双曲线C 的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若|,21||FN FM =又),(R ∈=λλ则实数A 的值为( )
21.A 1.B 2.C 3
1.D 答案：A
10.在平面直角坐标系内，点P 到点A(l ，O)，B （a ，4）及到直线1-=x 的距离都相等，如果这样的点P 恰好只有一个，那么=a ( )
1.A
2.B 22.-或C 11.-或D
答案：D
11．已知椭圆14
:22
=+y x C 的焦点为,21F F 、若点P 在椭圆上，且满足||||||212PF PF PO ⋅=（其中O 为坐标原点），则称点P 为下列结论正确的是 ( )
A ．椭圆C 上的所有点都是“点”
B ．椭圆
C 上仅有有限个点是“点”
C ．椭圆C 上的所有点都不是“点”
D ．椭圆C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”
答案：B
12．设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），若从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于Q 、R 两点，其中O 为坐标原点，则||||||2OR OQ OP ⋅与 大小关系为 ( )
||||||.2OR OQ OP A ⋅< ||||||.2OR OQ OP B ⋅> ||||||.2OR OQ OP c ⋅= D ．不确定 答案；C
第Ⅱ卷（非选择共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若两直线022=++y x 与024=-+y ax 互相垂直，则其交点的坐标为
答案：)0,1(-
14．如果点M 是抛物线x y 42=的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆1)1()4(:22=-+-y x C 上，那么
||||MF MA +的最小值为
答案：4
15．若过原点O 且方向向量为(m ，1)的直线l 与圆+-2)1(:x C 42=y 相交于P 、Q 两点，则=⋅
答案：-3
16.如果1F 为椭圆12
:22
=+y x c 的左焦点，直线⋅-=1:x y l 与椭圆C 交于A 、B 两点，那么||||11B F A F + 的值为 答案：3
28
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)已知椭圆)0(1%:2
>>=+b a a
x C 的长轴长为4． (1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线=y 2+x 相切，求椭圆焦点坐标；
(2)若点P 是椭圆c 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M 、N 两点，记直线PM 、PN 的斜率分别为PM k ,PN k 当41⋅-
=⋅N PM kp k 时，求椭圆的方程．
18.（12分）已知两点),0,1(),0,1(N M -点P 为坐标平面内的动点，满足.||.||MP MN NP MN ⋅=
(1)求动点P 的轨迹方程；
(2)若点A(t ，4)是动点P 的轨迹上的一点，)0,(m K 是x 轴上的一动点，试讨论直线AK 与圆4)2(22=-+y x 的位置关系．
19．（12分）如图，已知直线:L 1+=my x 过椭圆+2:a x c )0(12
>>=b a b
y 的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线L 交y 轴于点M ，且,,21BF MB AF MA λλ==当m 变化时，求21H ⋅λ的值．
20．（12分）设G 、M 分别为△ABC 的重心与外心，),1,0(-A ),1,0(B 且).(R AB GM ∈=λλ
(1)求点C 的轨迹方程；
(2)若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同两点P 、Q ，且满足|,|||=试求k 的取值范围．
21．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x c 的离心率为,22它的一条准线方程为.2=x (1)求椭圆C 的方程；
(2)若点A 、B 为椭圆上的两个动点，椭圆的中心到直线AB 的距离为
,3
6求∠AOB 的大小． 22（12分）已知动点P 与双曲线132
2
=-y x 的两焦点21F F 、的距离之和为大于4的定值，且||.||21PF 的最大值为9．
(1)求动点P 的轨迹E 的方程；
(2)若A 、B 是曲线E 上相异两点，点)2,0(-M 满足,λ=求实数A 的取值范围．。