单元测评(九)-高考状元之路

单元测评（九）
测试内容：解析几何 测试时间：120分钟 试卷满分：150分
第1卷 （选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．若直线l 与直线71==x y 、分别交于点P 、Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，-1)，则直线l 的斜率为 ( )
31.A 31.-B 23.-c 3
2.D 答案：B
2．若直线0)2(=--+a y a x 与直线01=-+y ax 互相垂直直，则a 的值为 （ ）
2.A 21.或B 1.c 10.或D
答案：C
3．已知圆)0()33()1(222>=-+-r r y x 的一条切线y= 3+kx 与直线5=x 的夹角为,6
π则半径r 的值为( ) 23.
A 233.
B 23323.或c 323.或D 答案：C
4．顶点在原点、焦点在x 轴上的抛物线被直线1+=x y 截得的弦长是,10则抛物线的方程是( )
x y x y A 5,.2=-=或 x y B -=⋅2 x y h x y c 52,22-==⋅ x y D 52=⋅
答案：A
5．已知圆的方程为,0862
2=--+y x y x 若该圆中过点,3(M ）5的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为 ( ) 610.A 620.B 630.C 640.D
答案；B
6．若双曲线122
22=-b
y a x 的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为,312则双曲线的离心率是 ( )
3.A 5.B 3.c 5.D
答案：C
7．若圆C 与直线040=--=-y x y x 及都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为 ( )
2)1()1.(22=-++y x A 2)1()1.(22=-+-y x B
2)1()1.(22=++-y x c 2)1()1.(22=+++y x D
答案：c
8．已知抛物线),0(22>=P px y 过点)0)(0,(=/m m E 的直线交抛物线于点M 、N ，交y 轴于点P ，若
==PN ME PM ,λ,NE μ则=+μλ( )
1.A 2
1.-
B 1.-
C 2.-
D 答案：C 9．直线MN 与双曲线1:2
2=-b
y a x C 的左、右支分别交于M 、N 点，与双曲线C 的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若|,21||FN FM =又),(R ∈=λλ则实数A 的值为( )
21.A 1.B 2.C 3
1.D 答案：A
10.在平面直角坐标系内，点P 到点A(l ，O)，B （a ，4）及到直线1-=x 的距离都相等，如果这样的点P 恰好只有一个，那么=a ( )
1.A
2.B 22.-或C 11.-或D
答案：D
11．已知椭圆14
:22
=+y x C 的焦点为,21F F 、若点P 在椭圆上，且满足||||||212PF PF PO ⋅=（其中O 为坐标原点），则称点P 为下列结论正确的是 ( )
A ．椭圆C 上的所有点都是“点”
B ．椭圆
C 上仅有有限个点是“点”
C ．椭圆C 上的所有点都不是“点”
D ．椭圆C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”
答案：B
12．设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），若从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于Q 、R 两点，其中O 为坐标原点，则||||||2OR OQ OP ⋅与 大小关系为 ( )
||||||.2OR OQ OP A ⋅< ||||||.2OR OQ OP B ⋅> ||||||.2OR OQ OP c ⋅= D ．不确定 答案；C
第Ⅱ卷（非选择共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若两直线022=++y x 与024=-+y ax 互相垂直，则其交点的坐标为
答案：)0,1(-
14．如果点M 是抛物线x y 42=的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆1)1()4(:22=-+-y x C 上，那么
||||MF MA +的最小值为
答案：4
15．若过原点O 且方向向量为(m ，1)的直线l 与圆+-2)1(:x C 42=y 相交于P 、Q 两点，则=⋅
答案：-3
16.如果1F 为椭圆12
:22
=+y x c 的左焦点，直线⋅-=1:x y l 与椭圆C 交于A 、B 两点，那么||||11B F A F + 的值为 答案：3
28
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)已知椭圆)0(1%:2
>>=+b a a
x C 的长轴长为4． (1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线=y 2+x 相切，求椭圆焦点坐标；
(2)若点P 是椭圆c 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M 、N 两点，记直线PM 、PN 的斜率分别为PM k ,PN k 当41⋅-
=⋅N PM kp k 时，求椭圆的方程．
18.（12分）已知两点),0,1(),0,1(N M -点P 为坐标平面内的动点，满足.||.||MP MN NP MN ⋅=
(1)求动点P 的轨迹方程；
(2)若点A(t ，4)是动点P 的轨迹上的一点，)0,(m K 是x 轴上的一动点，试讨论直线AK 与圆4)2(22=-+y x 的位置关系．
19．（12分）如图，已知直线:L 1+=my x 过椭圆+2:a x c )0(12
>>=b a b
y 的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线L 交y 轴于点M ，且,,21BF MB AF MA λλ==当m 变化时，求21H ⋅λ的值．
20．（12分）设G 、M 分别为△ABC 的重心与外心，),1,0(-A ),1,0(B 且).(R AB GM ∈=λλ
(1)求点C 的轨迹方程；
(2)若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同两点P 、Q ，且满足|,|||=试求k 的取值范围．
21．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x c 的离心率为,22它的一条准线方程为.2=x (1)求椭圆C 的方程；
(2)若点A 、B 为椭圆上的两个动点，椭圆的中心到直线AB 的距离为
,3
6求∠AOB 的大小． 22（12分）已知动点P 与双曲线132
2
=-y x 的两焦点21F F 、的距离之和为大于4的定值，且||.||21PF 的最大值为9．
(1)求动点P 的轨迹E 的方程；
(2)若A 、B 是曲线E 上相异两点，点)2,0(-M 满足,λ=求实数A 的取值范围．。