(完整版)LDPC码的编译码算法研究本科毕业设计
LDPC码编译码算法的研究与实现的开题报告
LDPC码编译码算法的研究与实现的开题报告一、研究背景和意义随着现代通信技术的不断发展，纠错编码逐渐成为提高无线通信和有线通信性能不可或缺的一个技术手段。
LDPC码（Low-Density Parity-Check Code），是一种具有良好性能的纠错编码方案，被广泛应用于无线通信和有线通信领域。
如何高效地进行LDPC 码的编码和解码，成为LDPC码的研究重点。
LDPC码的编码可以采用矩阵形式来表述，解码可以采用消息传递算法，如Belief Propagation算法、Min-Sum算法等。
当前研究重点是如何提高编码和解码效率，减少复杂度，并增强对信道噪声的抵抗能力。
本文将研究LDPC码编译码算法的现有研究，探究其在高纠错性能、低复杂度和适应于不同噪声环境等方面的改进和优化，以期提高LDPC码系统的性能，为通信领域的发展做出贡献。
二、研究内容和技术路线（一）研究内容:1. 探究当前LDPC码编解码算法的现有研究，分析其中存在的问题和可改进的方向。
2. 深入探讨LDPC码的编码和解码原理，分析编码和解码算法的理论优势和实际应用局限性。
3. 提出LDPC码编解码算法的改进，以提高其纠错性能和降低复杂度。
- 对消息传递算法进行优化，改进权值的更新方式，提高迭代收敛速度，增强对噪声的容错性。
- 在码长、码率和最小距离等方面做出兼顾，实现对指定信道下LDPC码系统的自适应调节- 提出模块化LDPC码编码方案，可动态添加LDPC码单元，支持LDPC码编码系统的灵活性和可扩展性。
4. 实现LDPC码编解码算法，验证算法的正确性和性能。
（二）技术路线1. 文献研究法：进行国内外相关领域的文献资料查询与阅读，了解当前LDPC码编解码算法的研究现状和存在的问题，为后续的研究打下基础。
2. 理论研究法：探究LDPC码的编码和解码原理，分析其算法优劣势，通过归纳总结分析，提出改进方案。
3. 模拟验证法：使用MATLAB等工具对提出的算法进行模拟和验证，评估算法的运行性能和准确性。
LDPC码的编译码研究及其在光通信中的应用的开题报告
LDPC码的编译码研究及其在光通信中的应用的开题报告一、选题背景及意义现代通信系统中，LDPC码作为一种优秀的前向纠错码已被广泛应用于高速数据传输和存储中。
LDPC码具有较为复杂的构造和解码算法，但其卓越的性能表现使得其在通信领域中具有重要地位。
而在光通信中，由于其高速、高带宽的特点，需要使用最优的编码方案来确保信号的可靠传输。
因此，对于LDPC码的编译码研究及其在光通信中的应用具有重要意义。
二、研究内容及目的本文的研究内容主要包括LDPC码的建立、编码和解码算法、LDPC 码在光通信中的应用等方面。
通过深入研究LDPC码的原理及其编译码过程，了解其在通信领域中的应用情况，并提出一种针对光通信领域的LDPC码编码和解码优化方案，以提高其在光通信中的可靠性和性能。
三、研究方法与技术路线(1) 文献综述法：对LDPC码的编译码研究及其在光通信中的应用进行全面调研和梳理，了解其发展历程、现有问题和未来发展方向；(2) 理论分析法：对LDPC码的结构和编解码算法进行理论分析，研究其特点和性能表现，并提出优化方案；(3) 编程仿真法：采用MATLAB等编程工具对提出的LDPC码编码和解码优化方案进行仿真实验，验证其性能表现和可行性；(4) 实验验证法：通过对比其它编码方案和实验数据，验证所提出的LDPC码编码和解码优化方案在光通信中的优越性和可靠性。
四、预期目标及意义通过本文的研究，预期达到以下目标：(1) 深入研究LDPC码的编译码原理，并了解其在通信领域中的应用情况；(2) 提出一种针对光通信领域的LDPC码编码和解码优化方案，提高其在光通信中的可靠性和性能；(3) 通过仿真实验和实验验证，验证所提出的LDPC码编码和解码优化方案在光通信中的优越性和可靠性；(4) 探索LDPC码在光通信领域中的新型应用和未来发展方向，推动光通信技术的进一步发展。
此外，本文还可以为相关研究人员提供参考和借鉴，促进LDPC码在光通信领域中的广泛应用和推广，推动光通信技术的发展和进步。
LDPC编译码方法及应用
摘要随着无线通信技术的不断发展与进步，数字电视广播、移动视频点播等对数据吞吐量要求很高的业务逐渐变得可能。
为了在有限的带宽内用有限的发射功率保证信息在空间传播时的可靠性，需要在系统中引入具有很强纠错能力的信道编码技术。
低密度奇偶校验码（LDPC）码具有与香农限非常接近的纠错性能，因此成为现代通信系统中信道编码的强有力竞争者。
目前，包括欧洲数字电视卫星广播标准DVB-S2、中国数字电视地面广播标准CDTV-T 等在内的标准已经将LDPC 码作为信道编码的解决方案，而IEEE 802.11n、IEEE 802.16e等无线局/城域网标准也将LDPC 码作为一种候选方案。
随着LDPC 码进入应用的脚步不断加快，有必要对LDPC 码在实现过程中存在的问题和困难进行研究并加以解决和克服，这也正是本文对LDPC 码的实现与应用进行研究的出发点。
本文介绍了LDPC 码,综述了其编码方法和译码方法,同时对LDPC 码编译码方法的发展作了分析。
关键词:LDPC 码;编码;译码;奇偶校验矩阵AbstractWith the development of wireless communication technology, wirelessservices that require high data throughput, such as digital TV broadcastingand mobile TV, have been increasingly practical. In order to ensure thereliability of communication with limited bandwidth and limited transmission power, we need to implant powerful channel coding technique into the system.Low-density parity-check codes, with the error-correcting ability approaching Shannon limit very closely, are therefore highly competitive candidate of channel codes in modern communication systems.In present,European digital TV satellite broadcasting standard DVB-S2 and Chinese digital TV terrestrial broadcasting standard CDTV-T have chosen LDPC codes as the channel codes while wireless local/metropolitan area network(WLAN/WMAN) standards IEEE 802.11n and IEEE 802.16e have considered LDPC codes as an option for channel codes. Therefore, it is necessary to study the difficulties and solve the problems on the way of applying LDPC codes into practical systems, which is the point this thesis mainly addresses.While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly ,this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The development of encoding and decoding methods is analyzed as well .Key words : LDPC codes ; encoding ; decoding ; parity check matrix目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (4)1.1 LDPC码简介 (4)1.2 LDPC码发展历史 (4)1.3 LDPC码技术背景 (5)1.4 LDPC码的优缺点 (6)1.5 LDPC码基本原理 (8)1.6 LDPC码基本概念 (8)第二章LDPC 码的编码方法 (11)2.1 编码方法概述 (11)2.2 Ｒichardson 等提出的有效编码方案 (11)2.3 其它编码方案 (14)2.4 编码方案小结 (14)2.5 编码方法的发展 (14)第三章 LDPC 码的译码算法 (16)4.1 译码基础 (16)4.2 译码算法简单描述 (16)3.2.1 硬判译码算法 (16)3.2.2 软判译码算法 (17)3.2.3 线性规化算法 (17)3.2.4 性能比较 (17)3.3 译码方案小结 (19)3.4 译码方法的发展 (19)第四章 H 矩阵的构造方法 (20)4.1 随机构造方法 (20)4.2 代数构造方法 (20)4.3 LDPC 码构造方法 (21)4.4 LDPC 码小结 (22)第五章 LDPC 码的应用与展望 (23)5.1 LDPC 码的应用 (23)5.2 LDPC码的展望 (23)结论 (25)致谢 (26)参考文献 (27)第一章绪论1.1 LDPC码简介LDPC 码(Low Density Parity Check codes ,低密度奇偶校验码) 是Gallager 于上世纪60 年代提出的一类基于奇偶校验矩阵定义的线性分组码,因其校验矩阵只含有少量的非零元素,其余元素均为零,故而得名。
LDPC码译码算法研究和FPGA实现的开题报告
LDPC码译码算法研究和FPGA实现的开题报告
标题：LDPC码译码算法研究和FPGA实现
摘要：
LDPC码是一种近年来广泛应用于通信领域的误差纠正编码技术，其具有低复杂度和好的纠错性能等优点，因此在Wi-Fi、蓝牙等无线通信标准中得到广泛采用。
在本课题中，我们将研究LDPC码在信道编码中的应用以及LDPC码的译码算法。
同时，我们还将通过FPGA实现译码算法，优化编码器和译码器的设计，提升算法的实时性和效率。
本文主要研究内容包括：
1. LDPC码的基本原理和编码方式。
2. LDPC码的译码算法，包括1. Min-Sum译码、2. SPA译码和
3. 消息传递译码等算法。
3. FPGA实现LDPC码译码算法的设计，优化编码器和译码器的结构和流程，提升算法的实时性和效率。
4. 对比不同译码算法和FPGA实现的效果，分析其性能和优缺点。
通过本次研究，可以深入掌握LDPC码的基本原理和译码算法，并通过对FPGA实现的优化，提升算法的实时性和效率，在通信领域的应用中发挥重要的作用。
关键词：LDPC码、译码算法、FPGA实现、通信。
IEEE802.11ad标准中LDPC编译码的研究
IEEE802.11ad标准中LDPC编译码的研究2013年初推出的新一代WLAN协议-IEEE802.11ad技术标准,目标是用于家庭多媒体设备之间的文件传输,为家庭音视频信号的无线通信提供新的方案,同时为迎接物联网发展的到来做铺垫。
LDPC码是一种性能非常接近香农极限的“好”码,能提供约8dB的编码增益,同时具有低的译码复杂度和高的吞吐率等优点,成为继Turbo码之后信道编解码领域又一研究热点。
本文对LDPC码在IEEE802,11ad标准中的应用做了深入研究。
主要内容包括：首先,认识IEEE802.11ad标准。
从系统层面和物理层两方面介绍此标准,给出标准的发送端和接收端系统结构框图,重点描述标准中物理层的特征,总结出IEEE802.11ad标准的重要特点和关键技术。
其次,研究和实现两种LDPC编码器。
根据IEEE802.1l ad标准中LDPC码H矩阵的特点,设计一种高效的QC-LDPC 编码器,完成FPGA的实现。
在此基础上提出一种新的LDPC编码结构——π-旋转LDPC码,对π-旋转LDPC编码器结构进行探究,完成它的仿真和FPGA实现。
再次,研究LDPC译码算法并实现译码器。
根据IEEE802.11ad标准的要求,通过仿真分析和比较了6种LDPC码软判决译码算法的性能,最后选取Normalized Min-Sum算法作为系统硬件实现的算法,通过仿真确定Normalized Min-Sum算法的相关参数。
分析IEEE802.11ad标准中LDPC码H矩阵的特点,提出了一种新的基于FPGA 的高吞吐量、低存储的LDPC译码器实现结构。
最后,对标准中的LDPC编译码器进行系统测试和性能分析。
通过功能测试验证LDPC编译码器性能的正确性,同时给出了硬件资源利用率的报告,分析编译码器的整体性能。
本文研究的方法和流程是：第一步：查阅文献资料调研。
前期查阅文献,对LDPC码的编码方式、译码算法、译码器实现结构的种类进行调研,选取适合本标准的LDPC编码方式、译码算法和译码器结构。
LDPC码的译码算法
LDPC 码的译码算法3.1 译码算法概述二进制信道的最佳译码方案无疑会是最大似然概率译码，其译码错误率也是用最大似然概率译码来分析的，但在实际运用中当码长较长时该方案的会产生硬件复杂度，存储器个数以及时延过大的问题。
Gallager 博士在1963年就针对这一问题提出了基于硬判决以及软判决的两种古典译码方案，这两种方案在后来的改进和演化中组不形成了现今常用的和积算法。
和积算法即是Log-BP 算法，是在对数域上计算置信传播（BP ）概率，从而将乘积运算转化为加法运算的一种算法。
Log-BP 算法是在BP 算法的基础上得到的，与BP 算法相比，Log-BP 算法没有很多的乘法运算因而处理速度快并且在译码性能上Log-BP 算法没有下降太多。
3.2 LDPC 码的BP 译码算法BP 算法又称为Message Passing 算法主要是基于Tanner 图结构，信息在译码的过程中会在信息节点和校验节点间来回传播。
BP 算法在性能上有一定的损失主要是因为其建立在Tanner 图中没有环的基础上，然而实际中却有环的存在。
为理解BP 算法，首先应当掌握几个引理：假设二进制序列长度为L ，其个比特之间相互独立，P l 0，P l 1分别表示在其第l 位上取0和1的概率，则序列中出现偶数个1的概率：P （偶数个1）=()221111∏=-+Ll l P =()21110∏=-+Ll l l P P （3.1）P （奇数个1）=1-P(偶数个1)=()21110∏=--Ll l l P P （3.2）设码字在加性白高斯噪声信道中传输，则接收到的信道的输出信号在第n 个时间片为n n n d ω+=r（3.3）其中d n 的幅值±a 分别对应码字中的0,1且其等概率分布；ωn 是0均值，方差为σ2的高斯噪声，且它们之间相互独立。
假设一个LDPC 码A （N ，d v ,d c ），则在其对应的Tanner 图中，变量节点表示为｛v n ;n=1,2,…，N ｝，校验节点表示为｛c m ;m=1,2,…，M ｝，由式（2.1)得 M=(Nd v )/d c 。
LDPC码编译码研究及应用
LDPC码编译码研究及应用随着移动通信系统高速率业务需求的不断增加,前向纠错码和信号处理技术越来越受到人们的关注。
Gallager在1962年提出的低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check Codes,LDPC)是一类可以用稀疏矩阵或二分图定义的线性分组码。
它具有非常好的特点:性能逼近香农限,描述方便,易于进行理论分析,译码简单且可并行操作,适合硬件实现。
近年来LDPC码以其优异的性能、简洁的形式以及良好的应用前景吸引广大研究人员进行了深入研究。
LDPC码具有较强的纠错能力,但是其编码比较复杂,一直以来没有出现好的解析构造方法。
Gallager只提供了一类伪随机LDPC码,好的LDPC码,尤其是长码,都要通过计算机搜索得到。
由于缺乏循环和准循环特性,这种通过计算机搜索得到的码,编码十分复杂,不利于实际应用。
因此,研究编码器的设计方法对于LDPC码的应用具有重要的现实意义。
本论文正是在国家“十五”863计划重大专项课题“新一代蜂窝移动通信系统无线传输链路技术研究(FuTURE)”(2001AA123014)和国家自然科学基金重大项目“未来移动通信系统基础理论与技术研究”(60496310)的资助下,开展了LDPC 码编码技术的研究。
本文开始介绍了LDPC码的起源、当前发展概况,然后详细介绍了LDPC码的定义以及其Tanner图表示,在规则码的基础上给出了非规则码的定义以及设计方法。
最后,介绍了Gallager编码方法以及Mackay编码设计方法。
本文接着介绍了LDPC码通用的一类译码方法―消息传递算法(Message Passing Algorithms),在算法的每一轮迭代过程中,关于各个节点的置信信息需要在变量节点和校验节点之间传递。
首先简单介绍了BP算法,在此基础上研究了LDPC码的和积译码算法,以及对数域的和积译码算法,并给出了高斯信道下的具体算法实现。
最后,探讨了一种简化的对数域和积译码算法。
LDPC码的编译码算法研究论文
毕业论文题目：LDPC码的编译码算法研究摘要低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Codes，简称LDPC码），本质上是一种线性分组码，更接近香农限。
目前的研究均表明LDPC 码是信道编码中纠错能力最强的一种码,其译码器结构简单,在深空探测、卫星通信等领域可得到广泛的应用。
文章介绍了LDPC 码,综述了其编码方法和译码方法。
在编码方法中分别描述了校验矩阵的构造和基于校验矩阵的编码算法，对LDPC 码的快速编码方法进行分析。
在译码方法中主要论述了消息传递译码算法、置信传播译码方法、最小和译码算法、比特翻转译码算法和加权比特翻转译码方法。
对部分LDPC码的编译码就行了仿真，同时对LDPC 码的编译码方法的发展及应用前景作了分析。
本文的重点是对LDPC码的编译码算法的论述与研究，介绍LDPC码的基本原理和分类，分别从基于生成矩阵和基于校验矩阵详细讨论了LDPC码编码算法，简单介绍了线性分组码编码，LU分解法，RU分解法。
并用简明例子对RU算法做了清晰的解释。
对译码大致做了解释：分为软判决译码（MP算法）和硬判决译码（比特翻转算法和加权比特翻转算法）。
在本文的最后用AWGN 信道下LDPC码的性能仿真，主要是针对比特翻转算法进行仿真。
做出理论比较。
关键词：LDPC码编译码MATLABTitle：Encoding and Decoding Algorithms of LDPC CodesAbstract：LDPC code, namely Low Density Parity Check Code, is a kind of linear block codes in nature, and the decoding performance of LDPC is more nearer to the Shannon limit. With it s best performance and simple decoder structure, LDPC codes will be widely used in deep space exploration, satellite communications and other fields. While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly, this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The encoding algorithm is described in two steps: the const ruction of parity-check matrix and the encoding method based on parity-check matrix. Analyze the rapidly coding method for LDPC code. As to decoding algorithm, MP decoding method, BP decoding method, Min-Sum decoding method, Bit-Flipping method and Weighted Bit-Flipping method are discussed. Emulate for the LDPC codes .The development and application of encoding and decoding methods is analyzed as well. This article focuses on encoding and decoding algorithms of LDPC codes，According to the different methods of decoding algorithm, andmakes the theoretical MATLAB simulation.Key words：LDPC codes encoding and decoding MATLAB目录1引言 (1)2 LDPC码概述 (3)2.1线性分组码 (3)2.2低密度奇偶校验码(LDPC码) (4)2.2.1LDPC码定义 (4)3 LDPC码的编码算法 (6)3.1基于生成矩阵的编码算法(线性分组码编码) (6)3.2基于校验矩阵的编码算法(LU分解法) (7)3.3基于校验矩阵的编码算法(RU算法) (7)4 LDPC码的译码概述 (11)4.1MP算法集 (11)4.2硬判决译码算法 (13)4.2.1比特翻转算法 (13)4.2.2加权比特翻转译码算法 (14)5AWGN信道下LDPC码的性能仿真 (15)5.1仿真软件简介（MATLAB&SIMULINK） (15)5.2仿真与结果分析 (15)5.3译码仿真系统框图及系统总流程图 (16)5.4BF算法及其改进算法仿真 (17)结论 (19)致 (20)参考文献 (21)代码 (22)1引言通信系统的基本目的在于将信息由信源高效、可靠、有时还需安全地传送到信宿。
(完整版)LDPC码编译码原理及算法
BP算法译码过程
BP算法译码过程
LDPC码编译码流程谢谢！祝大家周末愉快！ Nhomakorabea!
BF译码算法流程图 接收矢量
（Bit-Flipping）比特翻转算法— —硬判决算法
初始化最大迭代次 数比特节点赋值
校验节点检验信息
是 全部满足？
否 是
达到最大迭代 次数？
否
翻转多数校验方程 不满足的比特节点
信息
结束，译码成功 结束，译码失败
BP算法（和积算法）
变量定义：
软判决算法
引入定理
主要内容
1、LDPC码简介 2、 LDPC码编码 3、LDPC码译码
LDPC码简介
定义： LDPC码是一种校验矩阵H中只有很少的元素为“1”，
大部分元素都是“0”的一种线性分组码。——稀疏性 表示方法：二分图 分类： 按照校验矩阵行列重量分：
规则（regular）LDPC码：行列重量一致 不规则（irregular）LDPC码：行列重量不一致
按照取值域分：
二进制LDPC码：基于GF(2) 多进制LDPC码：基于GF(q) (q>2)
Tanner图（二分图）
LDPC码的编码
校验矩阵H的构造： 1、标准文件里H矩阵中1的排列规则 2、循环移位：行模18，列模36
18*36 9*36
LDPC码的编码
近似下三角矩阵构造法（RU构造法）
LDPC码的线性规划的译码算法研究报告..
组合最优化课程论文论文题目：LDPC码的线性规划译码算法班级：*****姓名：***学号：****任课老师：***一 背景低密度奇偶校验（Low Density Parity Check, LDPC ）码一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码，也是一种性能非常接近Shannon 极限的信道编码方案，具有很强的纠错抗干扰能力。
LDPC 码的线性规划（Linear Programming ，LP ）译码算法是将最大似然译码松驰成线性规划问题，译码码字具有最大似然特性。
对于LDPC 码，线性规划问题中的约束式的数量是随着校验节点度数的增加而呈指数增加，因此研究大规模的线性规划问题的求解问题具有重要的意义。
本文对LDPC 码的最大似然(Maximum Likehood, ML)译码进行近似求解，建立了二进制分组码的松弛规划译码模型，从而提出了LP 译码算法。
作为ML 译码的估计，理论证明该算法具有最大似然保持特性，也就是，一旦最优解为整数解，那么该解一定为最大似然码字。
同时，当Tanner 图中存在环时，可以通过添加限制条件，改进LP 译码的性能。
所以，LP 译码可以避免短环对译码性能的影响，提高性能，在误码性能与复杂上的保持平衡。
特别是对中短码长的LDPC 码，利用线性规划译码算法性能更突出。
二 LDPC 码简介（一）LDPC 码的H 矩阵表示法LDPC 码是一种线性分组码，它是把长度为k 的信息序列作为一个分组，然后按照一定规则将该信息序列映射为码长为n 的码字，可表示为(n,k)线性分组码。
对于LDPC 码，可以由它的校验矩阵H 确定。
LDPC 码的校验矩阵是m 行n 列的，一般 LDPC 码的码字c 就是与其对应的校验矩阵H 的零空间，满足如下方程：cH T =0 (2.1)11100000000000111000100000011000110000010100010010H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦图2-1 n =10的二进制LDPC 码校验矩阵图２-1显示的是一个码长为10的LDPC 码校验矩阵。
多进制LDPC码及Polar码的编译码研究
多进制LDPC码及Polar码的编译码研究
随着信息技术的发展,人们对通信速率要求越来越高,LDPC码因为其良好的性能而得到人们的广泛关注。
而对于二进制LDPC码的研究已经相对很充分,近年来越来越多的人开始研究多进制LDPC码。
作为二进制LDPC码的扩展,多进制LDPC码有更好的性能,但复杂度也更高。
而Arikan在2007年提出的一种基于信道极化理论的全新的信道编码方法Polar 码,因其良好的性能和低复杂度成为信道编码理论的研究热点。
本文主要研究了多进制LDPC码译码算法,构造方法和Polar码的原理及编译码算法。
在多进制LDPC码译码算法方面,首先系统总结了基于消息传递的多进制LDPC码的和积译码算法,再和二进制LDPC码做比较,分析了对数域的和积译码算法；引入雅克比对数,对对数域和积译码算法进行简化得到Min-Sum译码算法；进一步,分析研究了相对于硬件实现方面,可能是最好的译码算法的Min-Max算法。
在多进制LDP C码的构造方面,首先提出构造需满足的条件,在此基础上介绍传统随机构造,分析其性能好的但不便于硬件实现情况,并引入便于硬件实现的QC-LDPC码的构造。
分析研究了基于有限域循环子群,乘法群等有限域特殊结构的QC-LDPC码的构造方法,详细推导其构造原理及过程。
针对多进制LDPC码编译码的高复杂度等问题,引出最近研究越来越多的Polar码,一种基于信道极化理论的能达到香农限的全新的信道编码方法。
分析研究了信道极化理论,并在此基础上,引出Polar码,分析其性能好,编译码复杂度低的原因及存在的短码长时极化率低和吞吐率低等问题。
最后详细分析研究了Polar码的构造过程和SC译码算法。
LDPC码构造及译码技术研究
毕业论文-基于置信传播的LDPC码迭代译码算法研究
基于置信传播的LDPC码迭代译码算法研究摘要LDPC码是一种性能接近香农极限的线性分组码，对应着稀疏的校验矩阵，拥有较强的纠错能力，较大的灵活性和较低的译码复杂度，让它成为近些年编码领域人们研究的热点，得到广泛运用。
在本篇文章中，主要阐述LDPC码的相关译码原理，首先对通信系统和信道编码理论进行了简单的描述，而后对LDPC码的基本理论知识、性能特点和发展应用进行说明，在简要叙述其编码技术后，重点展开对LDPC码的译码算法进行研究，重点对BP译码算法进行了介绍和性能分析。
研究了LDPC码译码算法的几种改进算法，并通过Matlab实验仿真对几种译码算法进行了详细的比较和分析。
与基本BP算法相比，改进算法确实能提高译码性能并降低硬件复杂度。
关键词：LDPC码基本BP算法归一化最小和算法ABSTRACTBased on sparse parity-check matrices,Low-density parity-check(LDPC) codes are one kind of linear biock codes approaching Shannon limit . They are excellent in error correcting ability,flexibility,and low decoding complexity.So they are becoming more and more popular in the coding research field,and have been successfully applied in various fields of communications recently.In this paper,the decoding algorithms for LDPC codes are mainly studied.At the beginning ,we introduced the communications system and channel coding thory .Then,the properties,developments and applications of LDPC codes are presented;Besides that,we give a brief introduction to the construction of LDPC codes;FinaLly,we pay focusing attention on the issues of the BP decoding algorithms,several main factors affecting the decoding performance are analyzed.And then, there are three simplified and one improved BP decoding proposed,which are analyzed and compared in detail withMATLAB pared with based algorighms,the improved BP decoding algorithm has better performance.Key WORDS: LDPC, BP decoding, min-sum目录第一章绪论 (1)1.1 信息论的发展历程 (1)1.2信息传播的算法问题 (3)1.3 LDPC码理论 (4)1.4本文的研究内容及章节安排 (5)第二章 LDPC码相关原理 (6)2.1线性分组码 (6)2.2 LDPC码的定义及图模型 (7)2.3本章小结 (8)第三章LDPC码的构造通用方法 (9)3.1 LDPC码的两种常见构造方法 (9)3.2识别决策编码算法 (9)3.3 本章总结 (9)第四章 LDPC码的译码 (9)4.1信号检测与测量 (10)4.2 单检码和重复码的逐符号最大后验概率译码 (13)4.2.1单检码的逐符号最大后验概率译码 (13)4.2.2重复码的逐符号最大后验概率译码 (17)4. 3最大后验概率译码与和积算法 (17)4. 4和积算法的更新规则与终止计算 (18)4.5 LDPC码的和积译码算法 (19)4.5.1概率BP算法 (20)4.5.2基于似然比量度的和积算法 (23)4.5.3基于对数似然比量度的和积算法 (23)4.6 BP译码算法性能分析 (27)4.7简化的BP译码算法 (28)4.7.1 BP-log 算法 (28)4.7.2 最小和（min-sum）算法 (29)4.7.3归一化最小和算法及性能仿真 (32)4.8本章小结 (33)第五章总结及思考 (33)致谢 (35)参考文献 (35)第一章绪论1.1 信息论的发展历程信息论诞生于1948年，在那年，克劳德·艾尔伍德·香农发布了他划时代的论文，信息通过不可靠信道进行可靠传输的种种限制，以及如何实现这些限制的方法。
(精品)LDPC码的编译码算法研究本科毕业论文
（精品）LDPC码的编译码算法研究本科毕业论文题目：毕业论文LDPC码的编译码算法研究摘要低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Codes，简称LDPC码），本质上是一种线性分组码，更接近香农限。
目前的研究均表明LDPC 码是信道编码中纠错能力最强的一种码,其译码器结构简单,在深空探测、卫星通信等领域可得到广泛的应用。
文章介绍了LDPC 码,综述了其编码方法和译码方法。
在编码方法中分别描述了校验矩阵的构造和基于校验矩阵的编码算法，对LDPC 码的快速编码方法进行分析。
在译码方法中主要论述了消息传递译码算法、置信传播译码方法、最小和译码算法、比特翻转译码算法和加权比特翻转译码方法。
对部分LDPC码的编译码就行了仿真，同时对LDPC 码的编译码方法的发展及应用前景作了分析。
本文的重点是对LDPC码的编译码算法的论述与研究，介绍LDPC码的基本原理和分类，分别从基于生成矩阵和基于校验矩阵详细讨论了LDPC码编码算法，简单介绍了线性分组码编码，LU分解法，RU分解法。
并用简明例子对RU算法做了清晰的解释。
对译码大致做了解释：分为软判决译码（MP算法）和硬判决译码（比特翻转算法和加权比特翻转算法）。
在本文的最后用AWGN信道下LDPC码的性能仿真，主要是针对比特翻转算法进行仿真。
做出理论比较。
关键词：LDPC码编译码 MATLABTitle：Encoding and Decoding Algorithms of LDPC CodesAbstract：LDPC code, namely Low Density Parity Check Code, is a kind oflinear block codes in nature, and the decoding performance of LDPC is more nearer to the Shannon limit. With it s best performance and simple decoderstructure, LDPC codes will be widely used in deep space exploration, satellite communications and other fields. While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly, this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The encoding algorithm is described in two steps: the const ruction of parity-check matrix and the encoding method based on parity-check matrix. Analyzethe rapidly coding method for LDPC code. As to decoding algorithm, MP decoding method, BP decoding method, Min-Sum decoding method, Bit-Flipping method and Weighted Bit-Flipping method are discussed. Emulate for the LDPC codes .The development and application of encoding and decoding methods is analyzed as well.This article focuses on encoding and decoding algorithms of LDPC codes，According to the different methods of decoding algorithm, and makes the theoretical MATLAB simulation.Key words：LDPC codes encoding and decoding MATLAB目录1 引言............................................................................ ............................................. 12 LDPC码概述 ........................................................................... ............................... 3 2.1 线性分组码 ........................................................................... .............................. 3 2.2 低密度奇偶校验码(LDPC码) .........................................................................3 2.2.1 LDPC码定义 ........................................................................... ...................... 3 3 LDPC码的编码算法 ........................................................................... ................... 6 3.1 基于生成矩阵的编码算法 (线性分组码编码) ............................................... 6 3. 2基于校验矩阵的编码算法 (LU 分解法) . (6)3.3基于校验矩阵的编码算法(RU算法) ................................................................ 6 4LDPC码的译码概述 ........................................................................... ............... 10 4.1 MP算法集 ........................................................................... ............................ 11 4.2 硬判决译码算法 ........................................................................... .................... 12 4.2.1 比特翻转算法 ........................................................................... ..................... 12 4.2.2加权比特翻转译码算法 ........................................................................... ...... 13 5 AWGN信道下LDPC码的性能仿真 .............................................................. 14 5.1 仿真软件简介（MATLAB&SIMULINK） ........................................................14 5.2 仿真与结果分析 ........................................................................... .................... 15 5.3 译码仿真系统框图及系统总流程图 ............................................................... 15 5.4 BF算法及其改进算法仿真 ............................................................................16 结论............................................................................ .............................................. 17 致谢............................................................................ .............................................. 18 参考文献 ........................................................................... .......................................... 18 代码............................................................................ .. (19)感谢您的阅读，祝您生活愉快。
多进制ldpc码的编译码原理
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LDPC的BP译码算法
课程名称：现代编码理论任课教师：王琳洪少华论文题目：LDPC码的BP译码算法姓名：曹沙沙赵卜寒学号：************** **************2014 年07月06日目录摘要 .............................................................................................................................. I I Abstract . (III)第一章 LDPC码的概述 (1)1.1 LDPC码的发展史 (1)1.2、LDPC码的表示 (1)1.3 二进制LDPC码的编码方法 (3)1.3.1校验矩阵的生成 (3)1.3.2编码算法 (4)第二章 LDPC码译码算法 (6)2.1 Gallager概率译码基本思路 (6)2.2 BP算法研究 (8)2.3 用对数似然比表示的BP算法 (11)第三章 LDPC的性能分析 (14)3.1 LDPC的仿真模型 (14)3.2 LDPC的译码性能 (15)3.2.1码长对性能的影响 (15)3.2.2迭代次数对译码性能的影响 (16)结论 (18)参考文献 (19)摘要低密度奇偶校验码是Gallager提出的一种线性分组码，其性能可以非常接近香农极限。
它是根据低密度稀疏校验矩阵H和二分图来构造的，本文详细的阐述了二进制，规则的LDPC的BP译码算法，其校验矩阵每一行和每一列的1的个数是相同的，分别为p和q,其Tanner图中比特节点的度和校验节点的度分别对应着一个固定值，通常用（m，n，p，q）表示。
BP译码算法是一种迭代的概率译码算法，本文着重于BP译码算法及其简化运算。
本论文主要介绍了LDPC码的构造、编码和译码基本原理。
阐述了LDPC编译码的过程，并通过MATLAB仿真工具对LDPC码在AWGN信道的误比特率性能进行了仿真，分析了信噪比、码长和迭代次数对误比特率性能的影响。
LDPC短码的编译码
252012年第09期，第45卷 通 信 技 术 Vol.45，No.09,2012 总第249期 Communications Technology No.249,TotallyLDPC 短码的编译码研究胡应鹏①， 王 健①， 程 雯②（①解放军理工大学 通信工程学院研究生1队，江苏 南京 210007；②西安电子科技大学 通信工程学院综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西 西安 710071）【摘 要】这里研究了原模图LDPC 码和BP 译码算法，首先提出了一种基于PEG 算法构造原模图LDPC 码的算法，该码字在码率为1/2，码长256比特的情况下，译码性能超过了PEG 算法，然后针对LDPC 短码不可避免存在四环的特殊性，提出了一种修正四环中变量节点迭代信息的BP 译码改进算法，使得具有四环的LDPC 短码的译码性能得到较大提升。
【关键词】LDPC 短码；原模图；ACE；PEG；BP 译码算法【中图分类号】TN911 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2012)09-0025-04Modified Coding/Decoding Algorithm for Short LDPC CodeHU Ying-peng ①， WANG Jian ①， CHENG Wen ②(①Postgraduate Team 1 of ICE, PLAUST, Nanjing Jiangsu 210007, China;②ISN laboratory, School of Telecommunications Engineering, Xidian University, Xi’an Shaanxi 710071, China)【Abstract】This paper discusses the protograph-based LDPC codes and BP decoding algorithm. It gives first the protograph-based LDPC codes algorithm constructed on PEG method, and with code rate of 1/2 and code length of 256 bits, this algorithm outperforms PEG algorithm in decoding; then it proposes a modified BP decoding algorithm to correct variable nodes iteration information in the 4-circles, for LDPC codes inevitablely have 4- circles, thus greatly improving the performance of LDPC codes with 4-circles.【Key words 】short-LDPC codes; protograph; ACE，PEG，BP decoding algorithm0 引言低密度校验码(LDPC)[1]是目前发现的最为逼近Shannon 限的信道编码方案之一。
LDPC编码算法分析和研究
论文题目LDPC编码算法实现与分析学生姓名学生学号专业班级学院名称信息科学与工程学院指导老师学院院长2014年5月19日LDPC编码算法实现与分析摘要低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Codes）由Gallager在20世纪60年代首次提出，经过30多年的沉寂，最终因为具有逼近Shannon极限以及译码复杂度低等明显优势得到研究者的重视[1]。
随着通信领域相关技术的不断发展，加上LDPC码结构灵活，目前已广泛应用于深空通信、光纤通信、卫星数字视频和音频广播等领域。
LDPC 码已成为第四代通信系统强有力的竞争者。
论文旨在研究基于MATLAB的LDPC码的编译性能仿真。
主要的环节有：①LDPC 码的构造；②LDPC码的相关编码实现；③LDPC码的译码实现。
在整个设计及过程中，基于以上主要环节，实现对LDPC码的性能分析，并得出相关结论。
在实现编码方面，主要采用的是基于奇偶校验矩阵的编码算法，而译码过程用到的是比特翻转（Bit Flipping）译码算法。
关键词：LDPC码；校验矩阵；编译码；MATLABImplementation and analysis of LDPC encoding algorithmAbstractLDPC (Low Density Parity Check Codes) was first proposed by Gallager in the 1960s, after 30 years of silence, because of eventually approaching the Shannon limit with decoding complexity and low obvious advantages, researchers paid more attention. [1] With the development of communications technologies, with flexible LDPC code structure, LDPC code has been widely used in deep space communications, optical communications, satellite digital video and audio broadcasting and other fields. LDPC code has become the fourth-generation communications system strong competitor.The Paper aims to study the performance of the simulation based on MATLAB about LDPC codes. The main areas have been identified: ①LDPC codes construction; ②LDPC codes encoding; ③LDPC code decoder implementations. Throughout the design and process, achieve the performance of LDPC code analysis and draw relevant conclusions. In the realization of encoding, the main encoding algorithm used is based on the parity check matrix, and the decoding process used is bit flip (Bit Flipping) decoding algorithm.Keyword: LDPC codes Parity check matrix Encoding and decoding MATLAB目录1绪论 (1)1.1课题背景及目的 (1)1.2国内外研究现状 (1)1.3论文的组织结构及研究内容 (2)2LDPC码的相关背景知识 (4)2.1线性分组码 (4)2.1.1线性分组码的相关概念 (5)2.1.2线性分组码的性质 (5)2.2纠错码简介 (6)2.3LDPC码的表示 (6)2.4LDPC码的构造 (7)3LDPC码的编码 (10)3.1直接编码算法 (11)3.2基于校验矩阵的编码算法 (11)3.3小结 (15)4LDPC码的译码 (16)4.1主要译码算法 (16)4.1.1比特翻转译码算法 (17)4.1.2加权比特翻转译码算法 (19)4.1.3置信传播译码算法 (20)4.2小结 (21)5LDPC编译码算法仿真平台的实现 (21)5.1LDPC编译码过程 (21)5.2仿真结果展示分析 (22)总结和展望 (26)致谢 (27)参考文献 (29)1 绪论1.1课题背景及目的自从信道编码理论被提出以来，研究者们就在各个方面做了很多的努力。
LDPC码论文个人简单整理编写
（LDPC码作业）通信与信息系统LDPC编码译码方法研究及误码率实现摘要低密度奇偶校验 LDPC 码（Low-Density Parity-Check codes）是继 Turbo 码之后又一种逼近香农极限的信道编码。
相对于Turbo，LDPC 码有着诸多的优势，以及更加广阔的应用前景，因此它已经成为编码界当前最热门的研究课题。
本文主要研究了低密度校验码( LDPC码) 的编译码方法及不同信噪比下所得到的误码率。
编码通常有高斯消元法、基于近似下三角化的LDPC 编码方法和特殊码字LDPC编码方法。
译码通常有消息传递算法、最小和译码算法、比特翻转译码算法等。
AbstractThe Low-density parity check LDPC codes (Low-Density Parity-Check codes to) is yet another after the Turbo codes approaching the Shannon limit of channel coding. Relative to the Turbo and LDPC codes have many advantages, as well as more broad application prospects, so it has become the coding community is the most popular research topics. In this paper, the BER encoding and decoding methods and different signal to noise ratio of low density parity check code (LDPC code). Coding usually Gaussian elimination method, based on the approximate lower triangular LDPC encoding method and special codeword, LDPC encoding method. Decoding typically message passing algorithms, belief propagation algorithm, the smallest and decoding, bit flipping decoding algorithm.第一章引言1.1 LDPC码介绍低密度校验码(LDPC码)是一种前向纠错码，它最初在 1962年由麻省理工学院的Galfager在其博士论文中提出。
LDPC码的编译码设计与研究
LDPC码的编译码设计与研究王启玮;战兴群;严凯【摘要】LDPC码以其低复杂度的迭代译码算法和可逼近信道容量限而成为目前最佳的编码技术之一,首先介绍了LDPC码的性能和特点,并使用simulink建立仿真回路,分析不同类型校验矩阵的使用效果,得出使用非规则校验矩阵比规则校验矩阵拥有更低的误码率和更多的译码时间；然后,将LDPC编码译码技术应用到导航电文的设计中,通过仿真系统验证了其比传统导航电文更好的抗干扰能力；最后提出了针对导航电文设计的最佳编码长度,为导航电文的设计提供参考.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2013(021)003【总页数】4页(P728-731)【关键词】LDPC;编码;抗干扰;导航电文【作者】王启玮;战兴群;严凯【作者单位】上海交通大学航空航天学院,上海 200240;上海交通大学航空航天学院,上海 200240;上海交通大学航空航天学院,上海 200240【正文语种】中文【中图分类】TP3010 引言LDPC码［1］（Low Density Parity Check codes）是1962年由Gallager提出来的信道编码方案，它利用校验矩阵的稀疏性，使得译码复杂度只与码长成线性关系，在长码长的情况下仍然可以有效的进行译码，因而具有更简单的译码算法。
后来D.J.Mackay，M.Neal和N.Wiberg等人对LDPC码重新进行了研究，发现LDPC码与Turbo一样具有逼近Shannon极限的性能。
最新的研究结果显示，实验中己找到的最好LDPC码，其极限性能距Shannon理论限仅相差0.0045dB。
1 LDPC码的编码译码算法1.1 LDPC码校验矩阵的构造LDPC码的编码关键就是构造低密度奇偶校验矩阵，不仅如此，校验矩阵在译码过程中也起着至关重要的作用。
根据构造方式的不同，目前LDPC码校验矩阵主要有随机化、半随机化和结构化等几种构造方法。
随机化构造方法在LDPC码的早期研究中出现较多，以Gallager，Mackay以及Richardson等人为代表。
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毕业论文题目：LDPC码的编译码算法研究摘要低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Codes，简称LDPC 码），本质上是一种线性分组码，更接近香农限。
目前的研究均表明LDPC 码是信道编码中纠错能力最强的一种码,其译码器结构简单,在深空探测、卫星通信等领域可得到广泛的应用。
文章介绍了LDPC 码,综述了其编码方法和译码方法。
在编码方法中分别描述了校验矩阵的构造和基于校验矩阵的编码算法，对LDPC 码的快速编码方法进行分析。
在译码方法中主要论述了消息传递译码算法、置信传播译码方法、最小和译码算法、比特翻转译码算法和加权比特翻转译码方法。
对部分LDPC码的编译码就行了仿真，同时对LDPC 码的编译码方法的发展及应用前景作了分析。
本文的重点是对LDPC码的编译码算法的论述与研究，介绍LDPC码的基本原理和分类，分别从基于生成矩阵和基于校验矩阵详细讨论了LDPC码编码算法，简单介绍了线性分组码编码，LU分解法，RU分解法。
并用简明例子对RU算法做了清晰的解释。
对译码大致做了解释：分为软判决译码（MP算法）和硬判决译码（比特翻转算法和加权比特翻转算法）。
在本文的最后用AWGN信道下LDPC码的性能仿真，主要是针对比特翻转算法进行仿真。
做出理论比较。
关键词：LDPC码编译码MATLABTitle：Encoding and Decoding Algorithms of LDPC CodesAbstract：LDPC code, namely Low Density Parity Check Code, is a kind of linear block codes in nature, and the decoding performance of LDPC is more nearer to the Shannon limit. With it s best performance and simple decoder structure, LDPC codes will be widely used in deep space exploration, salite communications and other fields. While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly, this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The encoding algorithm is described in two steps: the const ruction of parity-check matrix and the encoding method based on parity-check matrix. Analyze the rapidly coding method for LDPC code. As to decoding algorithm, MP decoding method, BP decoding method, Min-Sum decoding method, Bit-Flipping method and Weighted Bit-Flipping method are discussed. Emulate for the LDPC codes .The development and application of encoding and decoding methods is analyzed as well.This article focuses on encoding and decoding algorithms of LDPC codes，According to the different methods of decoding algorithm, and makes the theoretical MATLAB simulation.Key words：LDPC codes encoding and decoding MATLAB目录1引言 (1)2 LDPC码概述 (3)2.1线性分组码 (3)2.2低密度奇偶校验码(LDPC码) (4)2.2.1LDPC码定义 (4)3 LDPC码的编码算法 (7)3.1基于生成矩阵的编码算法(线性分组码编码) (7)3.2基于校验矩阵的编码算法(LU分解法) (7)3.3基于校验矩阵的编码算法(RU算法) (8)4 LDPC码的译码概述 (13)4.1MP算法集 (13)4.2硬判决译码算法 (15)4.2.1比特翻转算法 (15)4.2.2加权比特翻转译码算法 (16)5AWGN信道下LDPC码的性能仿真 (17)5.1仿真软件简介（MATLAB&SIMULINK） (17)5.2仿真与结果分析 (18)5.3译码仿真系统框图及系统总流程图 (19)5.4BF算法及其改进算法仿真 (20)结论 (22)致谢 (23)参考文献 (23)代码 (24)1引言通信系统的基本目的在于将信息由信源高效、可靠、有时还需安全地传送到信宿。
有扰通信信道中的噪声会不可避免地对传输信息产生不同程度的干扰，从而可能降低通信可靠性。
所以通信系统设计的核心问题就是在存在随机噪声的信道中如何克服干扰，减小信息传输的差错，同时又不降低信息传输的效率，即如何解决系统的有效性与可靠性之间的矛盾。
一般地，通信系统的可靠性用误比特率(BER)来衡量，其有效性则用信息传输速率R比特信道符号来衡量。
早期的人们普遍认为：通信系统的可靠性与有效性之间是一对不可调和的矛盾，一方的改善总是以牺牲另一方为代价，并指出当功率受限时，在有扰通信信道上实现任意小错误概率的信息传输的唯一途径就是把信息传输速率降低至零。
Shannon信息和编码理论的奠基性论文“通信的数学理论”发表之后，改变了这一观点。
他首次阐明了在有扰信道上实现可靠通信的方法，指出实现有效而可靠地传输信息的途径就是通过编码。
根据Shannon的信息理论，数字通信系统的基本组成如图。
图1.1 数字通信系统基本模型Shannon的信息理论从通信系统的整体最佳化来研究信息的传输和处理。
比特是一种通用的信息表示形式，它本身并不依赖于信源或信道特征。
这就允许我们分别设计图1．1所示的两个阶段的信息处理，即信源编码和信道编码。
Shannon不失最佳性地证明了这种分离性。
图1．1中的信道部分只是信息传输所通过媒介的一种抽象，实际的信道是多种多样的，如电缆、光缆、存储设备、甚至我们所处的实际空间及外太空等等。
对于通信系统设计者来讲，了解系统中信道的特性是必需的。
根据信道的输入输出的取值连续与否可以将其分为离散信道、连续信道和离散输入连续输出信道；根据信道统计特性是否随时间改变可以将其分为平稳信道和非平稳信道：根据信道的输出之间是否具有相关性可将其分为记忆信道和无记忆信道；根据信道的特性对输入端是否具有对称性可以将其分为对称信道和非对称信道。
实际应用中所涉及到的信道大多都是离散输入的平稳无记忆对称信道，下面给出几种常用的编码信道模型。
二进制对称信道(BSC)：输入为二值变量0、1，输出也为二值变量0、l，且传输过程中发生错误(输入为0输出为1或输入为1输出为0)的概率与输入无关：二进制删除信道(BEC)：输入为二值变量0、1，输出或为输入的二值变量0、1，或为删除E，且通常传输过程中不同输入被删除的概率相同；二进制输入高斯信道(BIAWGN)：输入为二值变量，输出为连续变量，且信道中的加性噪声为服从N(O，万2)的高斯随机变量。
在过去的几十年里，移动通信技术得到了迅猛的发展和广泛的应用，至今已发展了三代。
第一代移动通信（1G）是以模拟传输的方式进行语音通话，主要是采用以蜂窝结构网为核心的模拟技术和频分多址（FDMA）动态寻址技术。
第二代移动通信（2G）以数字传输的方式进行语音通话和数据业务，2G系统采用的是数字的时分多址（TDMA）或码分多址（CDMA）实现动态寻址功能，以GSM、CDMA系统为代表，实现了从模拟到数字系统的跨越。
第三代移动通信（3G）是着重实现传统的移动通信与开放式的因特网融合，各个国家的网络将融合为一个整体。
而在移动通信更新换代中，信道编码技术是其中非常重要的一项。
本文所论述的LDPC码即是信道编码的其中之一。
MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充。
MATLAB的数据分析和处理功能十分强大，运用它对所涉及到的LDPC编译码进行仿真。
2 LDPC码概述2.1 线性分组码因为低密度奇偶校验码是一种特殊的线性分组码，所以本章将首先对线性分组码做一个概述，为讨论LDPC码作铺垫。
定义l：整数0，l，2，⋯，q．1，q是自然数，在模P加和乘运算下构成一个伽逻华域GF(q)。
定义2：如果一个分组码C，包含N个由GF(q)中的元素构成的码字(，，⋯，)，则当且仅当C构成一个GF(q)上的矢量子空间时，称C为q进制线性码。
在本篇论文里，只考虑二进制码，所以q=2。
定义3：线性码的维数等于对应的矢量空间的维数，一个长度为N，维数为K的线性码总共包括个长度为N的码字。
线性码还有如下一些有用的性质：性质1：任意码字的线性组合仍然是一个码字。
此性质的一个结论是线性码必然包含一个全零码字。
性质2：线性码的最小距离等于其中一个最轻非零码字的汉明重量。
这一性质表明确定线性码的最小距离(决定检错和纠错能力)要比一般的分组码要容易的多。
性质3：线性码中不可检测的错误图案与传输的码字无关，且由所有的非零码字组成。
假设(，，，是组成(N，K)--进制码空闭的一组基底，对任意一个码字c ∈C，存在唯一的表达形式C=+++（2-1）因为所有基元的线性组合仍然是一个码字，所以存在长度为K的码组和C中码字之间的一一映射。
以下矩阵G就是由基矢按行排列而成。
2.2 低密度奇偶校验码(LDPC码)2.2.1 LDPC码定义LDPC码是线性分组码中较为特殊的一种，但是目前LDPC码并没有严格的数学定义。
考虑到其结构上的特点和叙述上的方便，本文对LDPC码做如下的定义。
LDPC码是一个m行n列的稀疏矩阵H的零空间，H称为LDPC码的校验矩阵，并且满足：l、矩阵的行重、列重与码长的比值远小于1；2、任意两行(列)最多只有1个相同位置上的1；3、任意线性无关的列数尽量的大。