宁夏石嘴山市高一上学期期末数学试卷

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宁夏石嘴山市第三中学2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

宁夏石嘴山市第三中学2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.2.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，，且，,，而<1，所以c<a<b考点：指数的幂运算.3.已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B. 2 C. 3 D. 2或【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可．【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题．4.如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A. 6B. 8C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【详解】作出该直观图的原图形，如图所示，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则，所以，则四边形OABC的长度为8．故选：B．【点睛】本题考查了平面图形的直观图及其应用，着重考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．5.若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为的直线经过，，三点，∴，解得，．选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，得是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线AC与所成的角．【详解】，是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，，，异面直线AC与所成的角为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，故选.8.对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. ，，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积．【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥．由题意得其底面面积，高，故几何体的体积．故选B．【点睛】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题．11.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积．【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为．故选：A．【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．12.用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，．故选：B．【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则______．【答案】2【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，，．故答案为：2．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．15.将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径．【详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确．综上，正确结论的序号是．故答案为：．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合A和B，根据定义求并集；由集合A是集合B的子集，列出不等式，求出m的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．18.已知函数，且．求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围．【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．19.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，O，D分别是AB，PB的中点．求证：平面PAC；求证：平面ABC；求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积．【详解】，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，，，且．同理，，又，，得．．、平面ABC，，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．20.某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？【答案】(1) (2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【解析】【分析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可．【详解】由题意，，；时，，解得：，即当时，，当时，，当时，；当时，，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面平面PDB；当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】1欲证平面平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得平面PDB； 2设，连接OE，根据线面所成角的定义可知为AE与平面PDB所的角，在中求出此角即可．【详解】1证明：四边形ABCD是正方形，，底面ABCD，，平面PDB，平面平面PDB．2解：设，连接OE，由Ⅰ知平面PDB于O，为AE与平面PDB所的角，，E分别为DB、PB的中点，，，又底面ABCD，底面ABCD，，在中，，，即AE与平面PDB所成的角的大小为．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22.定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，从而可得结果．【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，．又是奇函数，则．综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解．又由，则在有解．设，分析可得在上单调递减，又由时，，故．即实数m的取值范围是．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题．已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。

宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期末考试试题(8科8份)

高一年级数学期末试题命题教师：一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设全集{1,2,3,4,5,6U A B ===,则= ( )A ．B ．C ．D ． 2.若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x+ay ＝1互相平行，则实数a 的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 3.幂函数在上是减函数，则实数m 的值为（）A.-1B.2C.3D.4 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A ． C．5.设有直线m 、n 和平面、.下列四个命题中，正确的是( ) A.若m ∥,n ∥,则m ∥n B.若m , n ,m ∥,n ∥,则∥ C.若，m ,则m D.若，m ，m ,则m ∥6. 下列大小关系正确的是（）A. B. C. D. 7. 函数的一个零点落在下列哪个区间（） A ． B ． C ． D ．8.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( ) A ． B ． C ． D ． 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．10. ，若，则的取值范围是（）A ．B ．（-1，+）C ．D ．（-1，1）11.下列五个命题中，①点P(-1,4）到直线3x+4y=2的距离为3.②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.③在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角的大小 ④过点（-3，0）和点（-4，）的直线的倾斜角是()(),11,-∞-+∞()(),20,-∞-+∞()01f x >∞2223()(1)mm f x m m x --=--(0,)+∞()0,+∞x y e -=21y x =-+⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是。

其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.412.定义一种新运算：函数恰有两个零点，则的取值范围为 ( )A. B. C ． D ．二、填空题：（每小题5分，共20分）13.经过点A(3,2）且与直线平行的直线方程是。

宁夏石嘴山三中高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5} B．{1，2，3，4，6} C．{1，2，6} D．{1，2，3，5，6}2．若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣23．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+15．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α6．下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log40.3C．0.43＜log40.3＜0.30.4D．log40.3＜0.30.4＜0.437．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π10．设函数f（x）=，若f（x0）＞1的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．下列五个命题中，①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为3．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是．14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为．15．已知集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=．16．给出下列五种说法：（1）方程2x﹣x2=0有两解．（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．（3）三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．（5）若y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则实数a＜．其中正确说法的序号是．三、解答题（共70分）17．（1）计算++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5（2）已知x+x=3，求x+x﹣1的值．18．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．19．（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线α与平面β的位置关系并证明．20．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小．21．已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．（1）求证：MN∥平面A′ACC′；（2）求证：A′N⊥平面BCN．（3）求三棱锥C﹣MNB的体积．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5} B．{1，2，3，4，6} C．{1，2，6} D．{1，2，3，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】常规题型．【分析】先由集合A，B求出A∪B，在求出∁U（A∪B）即可以得到正确答案．【解答】解：∵A={4，5}，B={3，4}，∴A∪B={3，4，5}，又∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（A∪B）={1，2，6}．故选C【点评】这是一道集合并集和补集的简单的综合运算题，只要掌握并集和补集的定义和符号就可以得到正确答案．属于基础题．2．若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据两直线平行时方程的系数关系，列出方程求出a的值．【解答】解：∵直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，∴a（a+1）﹣2=0，即a2+a﹣2=0；解得a=1或a=﹣2；当a=1时，两直线重合，所以实数a的值等于﹣2．故选：D．【点评】本题考查了两直线平行时直线方程系数关系的应用问题，是基础题目．3．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或m=2；又f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3；∴实数m的值为2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决．5．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．【点评】本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．6．下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log40.3C．0.43＜log40.3＜0.30.4D．log40.3＜0.30.4＜0.43【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵log40.3＜0＜0.43＜1＜30.4，∴43＜30.4＜log40.3正确．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的图象求出解得x=a，或x=b，由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，在根据g（x）=a x+b的单调以及过的定点，即可得到答案．【解答】解：由函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）=0，解得x=a，或x=b，由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，函数g（x）=a x+b为减函数，且过定点（0，1+b），1+b＜0，故A正确，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数的单调性和指数函数过的定点，属于基础题．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为： =3π．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．10．设函数f（x）=，若f（x0）＞1的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可．【解答】解：若x 0＞0，则由f（x0）＞1得＞1得x0＞1，若x0≤0，则由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即x0＜﹣1，即不等式的解为x0＞1或x0＜﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查表达式的求解，根据分段函数的表达式进行讨论求解即可．11．下列五个命题中，①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为3．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对5个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为=2.2≠3，不正确．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0或y=﹣x，不正确．③以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴异面直线B1C与EF所成的角的大小60°，正确④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的斜率为﹣，倾斜角是120°，正确；⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是=，正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断，考查直线方程，点到直线的距离公式，直线的倾斜角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由新定义可得函数f（x）的解析式，问题等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案．【解答】解：令1+=log2x，可解得x=4，此时函数值为2，而且当0＜x≤4时，1+≥log2x，当x＞4时1+＜log2x，故f（x）=（1+）•log2x=，函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象：由图象可知，k的取值范围为（1，2）故选B【点评】本题考查根的存在性即个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是4x+y﹣14=0 ．【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可．【解答】解：经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线的斜率为：﹣4，所求直线方程为：y﹣2=4（x﹣3）．即：4x+y﹣14=0．故答案为：4x+y﹣14=0．【点评】本题考查直线的平行关系，以及直线方程的求法，是基础题．14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为3+．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为四棱锥，作出几何体的直观图，计算出个面的面积．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PD=2，∴四棱锥的四个侧面均为直角三角形，∴PA=PC=，∴S PAD=S△PAC==1，S△PAB=S△PBC==．S底面ABCD=1×1=1．∴四棱锥的表面积S=1×2++1=3+．故答案为．【点评】本题考查了棱锥的结构特征，三视图和表面积计算，属于中档题．15．已知集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（，1）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】分别求出集合A和集合B，由此利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}={x|}={x|﹣1＜x＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}={y|}，∴A∩B=（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．16．给出下列五种说法：（1）方程2x﹣x2=0有两解．（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．（3）三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．（5）若y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则实数a＜．其中正确说法的序号是（3）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：（1）原方程可化为：2x=x2，在同一坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点，一个点的横坐标小于0，另一个的横坐标为2，还有横坐标一个是4；故方程x2﹣2x=0的实数解的个数是3个，故不正确；（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a2=2，a=，不正确．（3）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．所以∠VDC是二面角V﹣AB﹣C的平面角．由题设可知VD=CD=1，即∠VDC=60°．故二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．正确．（4）令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．正确．（5）∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，0＜a＜．正确故答案为：（3）（4）【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强，属于中档题．三、解答题（共70分）17．（1）计算++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5（2）已知x+x=3，求x+x﹣1的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】（12分）解：（1）++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5=+1+1﹣0+2﹣2=（2）x+x=3，两边平方可得：x+x﹣1+2=9解得x+x﹣1=7．【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．18．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；转化法；直线与圆．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②根据两点间的距离公式即可求出；③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH 上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．②|AC|==③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴，又点B在直线BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查顶点坐标的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点斜式方程、直线对称、等知识点的合理运用．19．（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线α与平面β的位置关系并证明．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）过直线a作平面γ与平面α垂直，与β直交，记为直线n，由a⊥交线n，a⊥AB，能证明a⊥β．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，则sinθ===，∴θ=30°，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小为30°．（2）∵平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，∴过直线a作平面γ与平面α垂直，与β直交，记为直线n，则a⊥交线n，∵a⊥AB，a与n相交，∴a⊥β．【点评】本题考查线面角的大小的求法，考查线面关系的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知，从而解得定义域，再由f（1）=2求a；（2）由（1）知，f（x）=log2（1+x）（3﹣x），由x∈[0，]知（1+x）（3﹣x）∈[3，4]，从而求最值．【解答】解：（1）由题意知，，解得﹣1＜x＜3；故f（x）的定义域为（﹣1，3）；再由f（1）=2得，log a（1+1）+log a（3﹣1）=2；故a=2；（2）f（x）=log2（1+x）（3﹣x），∵x∈[0，]，∴（1+x）（3﹣x）∈[3，4]，故f（x）在区间[0，]上的最大值为f（1）=2；f（x）在区间[0，]上的最小值为f（0）=log23．【点评】本题考查了对数函数与二次函数的性质应用，属于基础题．21．已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．（1）求证：MN∥平面A′ACC′；（2）求证：A′N⊥平面BCN．（3）求三棱锥C﹣MNB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】规律型；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（（1）连接AB′，AC′，证明MN∥AC′，即可证明MN∥平面A′ACC′．（2）利用V CMNB=V MBCN，转化求解即可．【解答】（12分）解：（1）证明：如图，连接AB′，AC′，∵四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，∴AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点，∴MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，且AC′⊂平面A′ACC′，∴MN∥平面A′ACC′．（2）由图可知V CMNB=V MBCN，∵∠BAC=90°，∴BC==2，又三棱柱ABC A′B′C′为直三棱柱，且AA′=4，∴S△BCN=×2×4=4．∵A′B′=A′C′=2，∠B′A′C′=90°，点N为B′C′的中点，∴A′N⊥B′C′，A′N=．又BB′⊥平面A′B′C′，∴A′N⊥BB′，∴A′N⊥平面BCN．又M为A′B的中点，∴M到平面BCN的距离为，∴V CMNB=V MBCN=×4×=．【点评】本题考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用，考查逻辑推理能力．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为 2x+﹣2≥k•2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最大值，从而求得k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为 2x+﹣2≥k•2x，可化为 1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因 x∈[﹣1，1]，故 t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为 t∈[，2]，故 h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…（14分）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．。

宁夏石嘴山市高一上学期数学期末联考试卷

宁夏石嘴山市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019·郑州模拟) 已知集合，A.，则B.C.D.2. （2 分）函数 y=tan（2x+ ）的定义域为（）A . {x|x≠ + ， k∈Z} B . {x|x≠kπ+ ， k∈Z}C . {x|x≠ ﹣ ， k∈Z} D . {x|x≠kπ﹣ ， k∈Z}3. （2 分）下列函数 f(x)中，满足对任意 A . f(x)=(x-1)2且，都有<0 的是（）B. C . f(x)=ex D . f(x）=ln(x+1)4. （2 分）是两个向量，，，且第 1 页共 17 页，则与的夹角为（）A. B. C. D.5. （2 分） (2019 高一上·厦门月考) 若围，，则实数的取值范A.B.C.D.6. （2 分）三个数 A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . b＜c＜a之间的大小关系为（）7. （2 分）已知函数 f（x）是奇函数，且当 x＞0 时，f（x）=x2+ ，则 f（﹣1）=（） A . -2 B.0 C.1 D.2第 2 页共 17 页8. （2 分） (2020 高一下·哈尔滨期末) 在 ΔABC 中，若 A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形 9. （2 分） (2020 高一上·温州期末) 已知函数成立，则的取值范围是（） A.B. C. D.，则 ΔABC 是（），当时，恒有10. （2 分）已知函数 f（x）= 的取值范围是（），若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不相等的实数根，则实数 kA . （﹣3，1）B . （0，1）C . （﹣2，2）D . （0，+∞）二、双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 若是幂函数，则________12. （1 分） (2019·福建模拟) 已知向量第 3 页共 17 页，如果向量与垂直，则的值为________．13. （1 分）函数 f（x）是周期为 π 的偶函数，且当 ________时，，则14. （1 分） (2019 高一上·长春月考) 下表表示是的函数，则函数的值域是________.的值是三、填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2018 高三上·海南期中) 函数的单调增区间为________．16. （1 分） (2017·江西模拟) 设向量，满足| + |=3，| ﹣ |=2，则为________．的取值范围17. （1 分） (2019 高一上·闵行月考) 已知反比例函数（），当大而增大，那么一次函数的图像不经过第________象限时，随的增四、解答题 (共 5 题；共 47 分)18. （10 分） (2017 高一下·平顶山期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， = （{1，0）．（1）求向量 + 的长度的最大值；（2）设 α= ，＜β＜，且 ⊥（ ﹣19. （10 分） (2020 高一上·昌平月考) 设 A={x|（1）求 a 的值，并写出集合 A 的所有子集；），求},．（2）已知 B={2,-5},设全集A B，求．的值．20.（10 分）(2016 高二上·和平期中) 已知数列{an}是首项为 a1= ，公比 q= 的等比数列，设 bn+2=3logan（n∈N*），数列{cn}满足 cn=an•bn ．第 4 页共 17 页（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前 n 项和 Sn；（3）若 cn≤+m﹣1 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围．21. （2 分） (2017 高二上·南通开学考) 设函数 f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x，x∈R．（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数 g（x）的图象，求函数 g（x）在区间上的值域．22. （15 分） (2020 高一上·衢州期末) 已知定义域为 R 的函数（1）求、的值；（2）判断的单调性（不需要证明），并写出的值域；（3）若对任意的，不等式是奇函数恒成立，求实数的取值范围.第 5 页共 17 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：第 6 页共 17 页答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：第 7 页共 17 页答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：第 8 页共 17 页答案：10-1、考点：第 9 页共 17 页解析：二、双空题 (共 4 题；共 4 分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：第 10 页共 17 页答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共47分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2022-2023学年宁夏石嘴山第一中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

18、（1）m<5；（2）；（3）
【解析】详解】（1）由，得：，
，；
（2）由题意，
把代入，得，
，，
∵ 得出：，
∴ ，
∴ ；
（3）圆心为，
，半径，
圆的方程 .
考点：直线与圆的位置关系.
19、（1）（2）（3）
【解析】（1）函数图象过，代入计算可求出的值，结合对数函数的性质可求出函数的值域；（2）构造函数，求出它在上的值域，即可求出的取值范围；（3）利用偶函数的性质，即可求出
【详解】；
对于A，，A错误；
对于B，当时，，
由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；
对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；
对于D，最小正周期，D错误.
故选：B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 ##
【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.
1、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.
【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，
∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.
故选：B.
2、C
【解析】根据对数函数的单调性，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由，
故选：C
3、B
【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
21、（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.
【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.
（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.

2023届宁夏省石嘴山市高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

9、A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，
半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高
故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为
故该几何体的体积为，选A
考点：三视图，几何体的体积
10、A
【解析】直接根据交集的定义即可得解.
【详解】解：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，
函数图象的对称轴
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】利用特殊值和，分别得到的值，利用排除法确定答案.
【详解】实数，满足，
当时，，得，
所以排除选项C、D，
当时，，得，
所以排除选项A，
故选：B.
【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题.
2、B
【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案
【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B
【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
3、A
【解析】
详解】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A

2021-2022学年宁夏石嘴山一中高一上学期期末考试数学试题(解析版)

宁夏石嘴山一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．若cosα＞0，sinα＜0，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知＝（）A．B．C．D．3．等边三角形ABC的边长为1，，则的值为（）A．B．C．D．4．已知向量，，且，那么m＝（）A．2B．﹣2C．6D．﹣65．集合{α|k•180°+45°≤α≤k•180°+90°，k∈Z}中的角α的终边在图中的位置（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．已知P1（2，﹣1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为（）A．（﹣2，11）B．（，3）C．（，3）D．（2，﹣7）7．已知tanα＝2，求的值（）A．B．﹣3C．D．38．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数〖解析〗式为（）A．y＝﹣cos x B．y＝sin4xC．y＝sin x D．9．已知点P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），则||的最大值是（）A．B．2C．4D．10．y＝sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）A．〖﹣，〗B．〖，〗C．〖，〗D．〖，〗11．已知函数y＝A sin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A＝4B．ω＝1C．φ＝D．B＝412．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f（B）＝4sin B•cos2（﹣）+cos2B，若f（B）﹣m＜2恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣3C．m＜3D．m＞1二、填空题13．已知||＝1，||＝2，与的夹角为，则＝．14．已知向量，，若，则m＝．15．＝．16．给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是x＝；②函数y＝tan x的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④存在实数α，使sinα+cosα＝.以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题17．（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：DE⊥AF．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值．19．（12分）已知函数，x∈R．求：（1）求函数f（x）在〖0，π〗上的单调递减区间；（2）画出函数在〖0，π〗上的图像．20．（12分）如图，在△OAB中，P为边AB上的一点，且与的夹角为60°．（1）设，求x，y的值；（2）求的值．21．（12分）已知A、B、C是△ABC三内角，向量＝（﹣1，），＝（cos A，sin A），且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若＝﹣3，求tan C．22．（12分）在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式cos （α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．具体过程如下：如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角α，β．它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B．则由向量数量积的坐标表示，有：，设的夹角为θ，则，另一方面，由图（1）可知，α＝2kπ+β+θ；由图（2）可知，α＝2kπ+β﹣θ．于是α﹣β＝2kπ±θ，k∈Z．所以cos（α﹣β）＝cosθ也有cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ，所以，对于任意角α，β有：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ（C（α﹣β））此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦值与其差角α﹣β的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C（α﹣β）．有了公式C（α﹣β）以后，我们只要知道cosα，cosβ，sinα，sinβ的值，就可以求得cos（α﹣β）的值了．阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断是否正确？（不需要证明）（2）证明：；（3）利用以上结论求函数的单调区间．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题1．D〖解析〗∵cos α＞0，∴α的终边在第一或第四象限或在x轴的非负半轴上，再根据sin α＜0，则角α的终边在第三或四象限或y轴的非正半轴上，综合可得则角α的终边在四象限，故选：D．2．D〖解析〗＝cos＝cos（12π+）＝cos＝，故选：D．3．A〖解析〗等边三角形ABC的边长为1，，则＝＝﹣．故选：A．4．B〖解析〗因为向量，，且，所以﹣2m﹣1×4＝0，解得m＝﹣2．故选：B．5．C〖解析〗当k取偶数时，比如k＝0时，45°≤α≤90°，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k＝1时，225°≤α≤270°，故角的终边在第三象限．故选：C．6．A〖解析〗如图所示，P1（2，﹣1）、P2（0，5），且点P在P1P2的延长线上，，∴＝﹣2，设P（x，y），则（x﹣2，y+1）＝﹣2（﹣x，5﹣y），即，解得；∴P点坐标为（﹣2，11）．故选：A．7．A〖解析〗∵tanα＝2，∴＝．故选：A．8．C〖解析〗将函数的图象先向左平移，得到y＝sin〖2（x+）﹣〗＝sin2x的图象．然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝sin（2×x）＝sin x的图象．故选：C．9．B〖解析〗∵点P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），∴||＝＝，∴当cos（α﹣β）＝﹣1时，||的最大值是＝2，故选：B．10．B〖解析〗∵y＝sin（2x﹣）﹣sin2x＝sin2x cos﹣cos2x sin﹣sin2x＝﹣sin2x﹣cos2x＝sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，当k＝1时，≤x≤，故选：B．11．C〖解析〗如图根据函数的最大值和最小值得，求得A＝2，B＝2，函数的周期为（﹣）×4＝π，即π＝，ω＝2，当x＝时取最大值，即sin（2×+φ）＝1，∴2×+φ＝2kπ+，φ＝2kπ﹣，∵，∴φ＝．故选：C．12．D〖解析〗f（B）＝4sin B•+cos2B＝2sin2B+2sin B+1﹣2sin2B＝2sin B+1．∵f（B）﹣m＜2恒成立，∴m＞f（B）﹣2恒成立．∵0＜B＜π，∴f（B）的最大值为3，∴m＞3﹣2＝1．故选：D．二、填空题13．1〖解析〗由||＝1，||＝2，与的夹角为，则＝||•||•cos＝1×2×＝1．故〖答案〗为：1．14．〖解析〗∵，∴﹣1×3+2m＝0，解得．故〖答案〗为．15．〖解析〗原式＝＝tan（45°+15°）＝tan60°＝．故〖答案〗为：.16．①②〖解析〗对于①，把x＝代入函数得y＝2，为最大值，故①正确．对于②，由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y＝tan x的图象的对称中心，故②正确．对于③，正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．对于④，对于①，sinα+cosα＝，∴④不正确；故〖答案〗为：①②．三、解答题17．证明：在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，＝＝，＝＝，∴＝（）•（）＝+﹣﹣＝0，∴，∴DE⊥AF．18．解：（1）因为，则函数y＝f（x）的最小正周期T＝＝．（2）当cos（4x+）＝1时，函数取得最大值为4．19．解：（1）因为，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，令k＝0得：函数f（x）在区间〖0，π〗上的单调递减区间为：〖，〗．（2）f（x）＝2sin（2x+），列表如下：x0π2x+π2πf（x）10﹣01描点连线画出函数f（x）在一个周期上〖0，π〗的图象如图所示：20．解：（1）∵＝2，∴＝＝（），∴＝＝+（）＝+，∴x＝，y＝．（2）∵＝36，2＝4，＝6×2×cos60°＝6，∴＝（+）•（）＝﹣++＝﹣24++2＝﹣．21．解：（Ⅰ）∵，∴，即＝，，∵，∴，∴.（Ⅱ）由题知，整理得sin2B﹣sin B cos B﹣2cos2B＝0，∴cos B≠0，∴tan2B﹣tan B﹣2＝0，∴tan B＝2或tan B＝﹣1，而tan B＝﹣1使cos2B﹣sin2B＝0，舍去，∴tan B＝2，∴tan C＝tan〖π﹣（A+B）〗＝﹣tan（A+B）＝＝＝. 22．（1）解：正确；（2）证明：因为M是AB的中点，则OM⊥AB，从而在△OAM中，，又且，，所以，即；（3）解：因为＝＝，令，解得，令，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．。

宁夏石嘴山市高一上学期数学期末考试试卷

宁夏石嘴山市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若全集，集合，，则（）A . {2}B . {1，2}C . {1，2，4}D . {1，3，4，5}2. （2分） (2020高一上·贵州期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，现给出x，f（x）的部分对应值如下表：x﹣2﹣1123f（x）﹣3﹣2124则函数f（x）一定有零点的区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣1，1）4. （2分）函数y=sinx-cos(x+)的值域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·赣县月考) 已知函数（，），若则此函数的单调递增区间是（）A . (－∞，－1)B .C .D . (－3，－1]6. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知是圆上的三点，（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分） (2019高二下·南充月考) 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·孝义模拟) 已知平面向量，，则向量的模是（）A .B .C .D .11. （2分）设a=log37，b=21.1 ， c=0.83.1 ，则（）A . b＜a＜cB . c＜a＜bC . c＜b＜aD . a＜c＜b12. （2分） (2018高三上·西安期中) 若a<b<c ，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x －a)的两个零点分别位于区间（）A . (a ， b)和(b ， c)内B . (－∞，a)和(a ， b)内C . (b ， c)和(c ，＋∞)内D . (－∞，a)和(c ，＋∞)内二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·重庆月考) 若函数如下表所示：01233210则 ________14. （1分）与2016°终边相同的最小正角是115. （1分） (2020高一下·哈尔滨期末) 已知非零向量满足，且，则向量与的夹角为________．16. （1分） (2016高一下·卢龙期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2008）=________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （15分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数 .求（1）的值；（2）函数的最小正周期；（3）在上的取值范围.18. （15分）函数f（x）=2sin（ x+ ）的部分图象如图所示（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0 ， y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．（3）求f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．19. （15分）已知函数f（x）=px+ （实数p、q为常数），且满足f（1）= ，f（2）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0， ]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0， ]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．20. （15分） (2016高一上·昆明期中) 已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围．21. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知函数f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面积．22. （10分）(2017·烟台模拟) 已知向量，向量，函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2022-2023学年高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥
由题意得其底面面积，高，
故几何体的体积
故选B
【点睛】由三视图还原几何体的方法
（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体
（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线
（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体
【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论.解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．分式不等式转化为一元二次不等式来求解.
【详解】因为在单调递增，，故，即，
而，故 .
故选：B.
10、D
【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.
【详解】由题意，即，时取等号.
故选：D.
11、D
【解析】利用三角函数的定义即可求出答案.
【详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以 ,
13．在内不等式的解集为__________
14．已知点是角终边上任一点，则 __________
15．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______
型号

宁夏省石嘴山市2022年高一数学第一学期期末考试试题含解析

试题解析：
（1）当时，在上单调递增，
因此，，即；
当时，上单调递减，
因此，，即 .
综上，或 .
（2）不等式即 .
又，则，即，
所以 .
18、（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面
【解析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面
19、见解析
【解析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.
【详解】因为，，所以是第三或第四象限角.
由得 .
如果是第三象限角，那么，于是，
从而；
如果是第四象限角，那么， .
综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，， .
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
【解析】由，求得的取值集合得答案
详解】解：由，得，
函数定义域是
故选：D
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函数的定义域，属于基础题
10、D
【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.
【详解】若角为锐角，不妨取，则，
所以“角为锐角”是“ ”的不充分条件，
（2）由已知条件可证明，都为直角三角形，所以可求出，从而可求出的面积，然后利用等体积法可求出D到平面AEC的距离.
【小问1详解】
连接交于，连接，
因为四边形为平行四边形，

2023届宁夏石嘴山市三中高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知sin 2cos αα=-，则22sin cos cos ααα-= A.-2 B.-1 C.12-D.22．已知ABC 的三个顶点A ，B ，C 及半面内的一点P ，若PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC 的位置关系是()A.点P 在ABC 内部B.点P 在ABC 外部C.点P 在线段AC 上D.点P 在直线AB 上3．下列哪一项是“1a >”的必要条件 A. 2a < B. 2a > C. 0a <D.0a >4．已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤．则A B =（）A.{}|12x x -<<B.{}|12x x -<≤C.{}|01x x ≤<D.{}|02x x ≤≤5．过点2(1)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A.10x y -+=B.30x y +-=C.20x y -=或+30x y -=D.20x y -=或10x y -+=6．对于函数sin(2)6y x π=-，下列说法正确的是A.函数图象关于点(,0)3π对称 B.函数图象关于直线56x π=对称 C.将它的图象向左平移6π个单位，得到sin 2y x =的图象D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的12倍，得到sin()6y x π=-的图象 7．,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，若,A B 不相邻的概率是（） A.164B.12 C.23D.568．下面各组函数中表示同一个函数的是（） A.()f x x =，2()()g x x =B.()||f t t =，2()g x x =C.21()1x f x x -=-，()1g x x =+D.||()x f x x =，1,0()1,0x g x x ⎧=⎨-<⎩9．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移3π个单位10．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若它的终边经过点()2,4P -，则tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.125-B.512 C.17-D.1711．设0.1log 0.2a =，0.3e b =，0.32c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.c a b >> B.a c b >> C.b c a >>D.b a c >>12．已知点P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)，则PQ 的最大值是 ( ) A.2 B.2C.4D.22二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_______14．东方设计中的 “白银比例” 是2“黄金比例)51:2”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为1S ，折扇纸面面积为2S ，当12:1:2S S =时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为________15．函数()()212log 321f x x x =--+的单调递增区间是___________.16．若α是第三象限的角，则12πα-是第________象限角；三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为m x ，宽为m y（1）若生态种植园面积为272m ，则,x y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值 18．如图，在四边形OBCD 中，2CD BO =，2OA AD =，90D ∠=︒，且1BO AD ==.（Ⅰ）用,OA OB 表示CB ；（Ⅱ）点P 在线段AB 上，且3AB AP =，求cos PCB ∠的值. 19．已知函数()22cos 4f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3cos 21x --，x ∈R . （1）求函数()f x 图形的对称轴；（2）若(),,42A y y f x x ππ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，不等式3x m -<的解集为B ，A B A =，求实数m 的取值范围. 20．已知集合()(){}2310A x x x a =---<，函数()22lg 1a xy x a -=-+的定义域为集合B .（1）若4B ∈，求实数a 的取值范围；（2）求满足B A ⊆的实数a 的取值范围.21．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备x 万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入()f x （单位：万元）与年产量x （单位：万台）的函数关系式近似满足：()21802,01826502700070,1832x x f x x x x -<≤⎧⎪=⎨+-<≤⎪⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？ 22．已知函数44()log (2)log (4)f x x x =++-. （1）求()f x 的定义域；（2）若函数1()42x x g x a a +=⋅--，且对任意的1[5,6]x ∈，2[1,2]x ∈，()()12f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、B 【解析】sin 2cos αα=-，tan 2α∴=-，则()()222222212cos cos 2tan 1=1sin cos tan 121sin ααααααα⨯----==-++-+，故选B. 2、C【解析】由平面向量的加减运算得：PA PB PC PB PA ++=-，所以：2PC PA =-，由向量共线得：即点P 在线段AC 上，得解【详解】因为：PA PB PC AB ++=，所以：PA PB PC PB PA ++=-，所以：2PC PA =-，即点P 在线段AC 上，故选C ．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题． 3、D【解析】根据必要条件的定义可知：“1a >”能推出的范围是“1a >”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断. 【详解】由题意，“选项”是“1a >”的必要条件，表示“1a >”推出“选项”，所以正确选项为D. 【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”. 4、C【解析】直接利用交集的运算法则即可.【详解】∵{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤， ∴{}01A B x x ⋂=≤<. 故选：C . 5、D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为2y x =，即2x －y ＝0；当直线不过原点时，设方程为1xy a a-＋＝， 12故选：D ﹒ 6、B 【解析】2362πππ⨯-=，所以点,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于k π,k Z ∈,A 错．532662πππ⨯-=，所以直线56x π=是对称轴，对称轴需要满足整体角等于2k ππ+，k Z ∈，B 对．将函数向左平移6π个单位，得到2sin(2()),2sin(2)666y x y x πππ=+-=+的图像，C 错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的12倍，得到sin(4)6y x π=-的图像，D 错，选B.（1）对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.sin )y A x ωϕ=+（的图象有无穷多条对称轴，可由方程()2x k k Z πωϕπ+=+∈解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x 轴的交点，可由()x k k Z ωϕπ+=∈，解得()k x k Z πϕω-=∈，即其对称中心为(),0k k Z πϕω-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移ψ个单位长度，得到函数y ＝sin(x ＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ωx 的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移φω个单位长度，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象 7、B【解析】利用捆绑法求出,A B 相邻的概率即可求解.【详解】,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排共有4424A =，,A B 相邻的站法有323212A A ⋅=，,A B 相邻的的概率121242=，故,A B 不相邻的概率是11122-=.故选：B【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可【详解】对于A ，()f x x =的定义域为R ，而2()g x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B ，两个函数的定义域都为R ，定义域相同，()||g x x ==，这两个函数是同一个函数；对于C ，21()1x f x x -=-的定义域为{}1x x ≠，而()1g x x =+的定义域是R ，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；对于D ，||()x f x x =的定义域为{}0x x ≠，而1,0,()1,0x g x x ⎧=⎨-<⎩的定义域是R ，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数. 故选：B. 9、A【解析】根据函数平移变换的方法，由223x x π→-即22()6x x π→-，只需向右平移6π个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由sin2y x =变换为sin 2236y x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,只需将sin2y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题. 10、D【解析】利用定义法求出tan α，再用二倍角公式即可求解.【详解】依题意，角α的终边经过点()2,4P -，则22tan 4tan 2,tan21tan 3αααα=-==-，于是tan211tan 241tan27πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭.故选：D 11、C【解析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断【详解】∵0.30.3e 21b c =>=>，0.10.10log 0.2log 0.11a <=<=，∴b c a >>. 故选：C【解析】()cos cos ,sin sin PQ βαβα=--,则PQ ()()()22cos cos sin sin 22cos βαβααβ=-+-=--,则PQ 的最大值是2,故选B.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【详解】解：由得，又为奇函数，得，，又是定义在，上的减函数，解得：即故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“” 1421##12【解析】设原扇形半径为x ，剪下小扇形半径为y ，AOB α∠=，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比【详解】解：由题意，如图所示，设原扇形半径为x ，剪下小扇形半径为y ，AOB α∠=，则小扇形纸面面积2112S y α=，折扇纸面面积2221122x y S αα=-，由于12:2S S =2221112222y x y ααα=-，可得2221x y =，故答案为：21+15、11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭##11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】求出函数()f x 的定义域，利用复合函数法可求得函数()f x 的单调递增区间. 【详解】由23210x x --+>得23210x x +-<，解得113x -<<，所以函数()()212log 321f x x x =--+的定义域为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭. 设内层函数2321u x x =--+，对称轴方程为13x =-，抛物线开口向下，函数2321u x x =--+在区间11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，外层函数12log y u =为减函数，所以函数()f x 的单调递增区间为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 16、一或三【解析】根据α的范围求得12πα-的范围，从而确定正确答案. 【详解】依题意3π2ππ2π2k k α+<<+，π3πππ224k k α+<<+，3ππππππ,πππ422422k k k k αα--<-<---+<-<-+，所以当k 为奇数时，12πα-在第三象限；当k 为偶数时，12πα-在第一象限.故答案：一或三三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（1）x 为12m ，y 为6m ；（2）310. 【解析】（1）根据题意，可得72xy =，篱笆总长为2x y +，利用基本不等式可求出2x y +的最小值，即可得出对应,x y 的值；（2）由题可知230x y +=，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得()1229x y x y ⎛⎫+⋅+≥ ⎪⎝⎭，进而得出12x y +的最小值.【小问1详解】解：由已知可得72xy =，而篱笆总长为2x y +，又0,0x y >>，则224x y +≥=，当且仅当2x y =，即12,6x y ==时等号成立，∴菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小【小问2详解】解：由已知得230x y +=，0,0x y >>，又()12222559y x x y x y x y ⎛⎫+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭， 12933010x y ∴+≥=，当且仅当x y =，即10,10x y ==时等号成立， 12x y ∴+的最小值是31018、（Ⅰ）CB 32OA OB =--（Ⅱ）cos 5PCB ∠= 【解析】(Ⅰ)直接利用向量的线性运算即可(Ⅱ)以O 为坐标原点，OA 所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.可得55,cos 33CP CB CP AP AC PCB CP CB⋅⎛⎫=-=--∠= ⎪⎝⎭⋅，代入各值即可【详解】（Ⅰ）因为 2OA AD =，所以 32DO AO =.因为 2CD BO =，所以 =++CB CD DO OB 322BO AO OB =++ 32OA OB =-- （Ⅱ）因 2CD BO =，所以 OB CD .因为 2OA AD =，所以点,,O A D 共线.因为90D ∠=︒，所以90O ∠=︒.以O 为坐标原点，OA 所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为 1BO AD ==，2CD BO =，2OA AD =，所以 ()()()2,0,0,1,3,2A B C .所以 ()1,2AC =，()2,1AB =-.因为点P 在线段AB 上，且3AB AP =，所以 121,333AP AB ⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以 55,33CP AP AC ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭. 因为 ()3,1CB =--，所以 55253cos 52103CP CBPCB CP CB +⋅∠===⋅. 【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题19、（1）5,12x k k Z ππ=+∈；（2）14-<<m . 【解析】（1）利用余弦的降幂扩角公式化简()f x 为标准正弦型函数，进而求解对称轴即可；（2）求得函数()f x 在区间上的值域，以及绝对值不等式的解集，根据集合之间的包含关系，即可求得参数的取值范围.【详解】（1）()1cos 2212f x x x π⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭sin 22x x =-2sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得：5,12x k k Z ππ=+∈；（2）,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,363x πππ⎡⎤∴-∈⎢⎥⎣⎦， []1,2A ∴=，又解得()3,3B m m =-+而A B A =A B ⇒⊆3132m m -<⎧∴⎨+>⎩，得14-<<m . 【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及三角函数对称轴和值域的求解，涉及根据集合之间的关系求参数的取值范围，属综合中档题.20、 (1)a <2a <<；(2){1a a =-或}13a <≤.【解析】（1）由4B ∈知4满足函数的定义域，由此可得22403a a ->-，解不等式可得所求范围．（2）由()2201a x x a ->-+可得{}221B x a x a =<<+，再根据312a +与的大小关系求得集合A ，然后根据B A ⊆转化为关于实数a 的不等式组，解不等式组可得所求范围试题解析：（1）因为4B ∈，∴22403a a->-，解得a <2a <<.∴实数a的取值范围为(),-∞⋃ （2）由于221a a ≤+，当221a a =+时，即1a =时，()222121a x x x x a --==---+，函数无意义， ∴1a ≠，由()2201a x x a ->-+,得()2201x a x a -<-+，解得221a x a <<+， ∴{}221B x a x a =<<+.①当312a +<，即13a <时，{}312A x a x =+<<，由B A ⊆得223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，解得1a =-； ②当312a +=，即13a =时，A =∅，21039B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，此时不满足B A ⊆；③当312a +>，即13a >时，{}231A x x a =<<+，由B A ⊆得222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，解得13a ≤≤. 又1a ≠，故13a <≤.综上1a =-或13a <≤∴实数a 的取值范围是{1a a =-或}13a <≤.点睛：（1）解答本题时要注意分类讨论的运用，根据实数a 的不同的取值得到不同的集合；另外还应注意转化思想的运用，在本题中将集合间的包含关系转化为不等式组求解（2）对于题中的对数函数，要注意定义域的限制，特别是在本题中得到1a ≠这一隐含条件是被容易忽视的问题 21、（1）()228060,01827000302590,1832x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩；（2）年产量为30万台，利润最大.【解析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.小问1详解】()()10060W x x f x x =⋅--，∴()228060,01827000302590,1832x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩. 【小问2详解】当018x <≤时，()()2228060220740W x x x x =-+-=--+，故在(]0,18上单调递增， ∴18x =时，()W x 取最大值()max 24740732W x =-⨯+=，当18x >时，()27000900900259030259030259060790W x x x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当30x =时等号成立，∴当30x =时，()max 790W x =，综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元.22、（1）(4,)+∞.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于max min ()()f x g x <，如其中一个不易求得，如min ()g x 不易求，则转化为max ()()f x g x <恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【详解】（1）由题可知20x +>且40x ->，所以4x >.所以()f x 的定义域为(4,)+∞.（2）由题易知()f x 在其定义域上单调递增.所以()f x 在[5,6]x ∈上的最大值为4(6)log 162f ==，对任意1[5,6],x ∈2[1,2],x ∈()()12f x g x <恒成立等价于max ()2()f x g x =<恒成立.由题得()2()222x x g x a a =⋅-⋅-.令2([2,4])x t t =∈，则2()22h t a t t a =⋅-->恒成立.当0a =时，1t <-，不满足题意.当0a <时，22242482a a a a ⎧⋅-->⎨⋅-->⎩，解得2a >，因为0a <，所以舍去.当0a >时，对称轴为1t a =，当12a <，即12a >时，2242a a ⋅-->，所以2a >；当124a ≤≤，即1142a ≤≤时，2122a a a a⎛⎫⋅--> ⎪⎝⎭，无解，舍去；当14a >，即104a <<时，2482a a ⋅-->，所以23a >，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．。

宁夏石嘴山市三中2023届高一上数学期末调研试题含解析

【详解】令，记的零点为，
因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，
则，或或
当时，得，，满足题意；
当时，得，，满足题意；
当时，，解得 .
综上，t的取值范围为或 .
故答案为：或
14、
【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.
【详解】
【详解】因为函数在上单调递减，，
所以当时，，当，，
又因为是奇函数，图象关于原点对称，
所以在上单调递减，，
所以当时，，当时，，
大致图象如下，
由得或，
解得，或，或，
故选：A.
【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
，解得，
故选：A.
【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.
12、A
【解析】∵ ，
∴ ，
∴ ，且方向相同
∴ ，
∴ ．选A
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、或
【解析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.
(Ⅱ)判断函数奇偶性,并结合的单调性将不等式转化为不等式组,求出实数的取值范围.
【详解】(Ⅰ)任取 ,
则
,
,即 ,
所以函数在上是增函数;
(Ⅱ)因为函数定义域为 ,关于原点对称,
又 ,
所以函数为奇函数,
又 ,
即 ,即 ,
由(Ⅰ)知函数在上是增函数,

2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期末数学试题(解析版)

【点睛】本题主要考查集合的交集与补集运算，属于基础题。
2．直线 3x y a 0 （a 为常数）的倾斜角为（）
A． 30
B． 60
C．150
D．120
【答案】B
【解析】将直线方程整理成斜截式，利用斜率与倾斜角的关系列方程求解。
【详解】
由 3x y a 0 得： y 3x a ，所以 tan 3 ， 60 ，故选 B。
C 选项再加上 m 垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故 C 不正确，
D 选项中由 α⊥β，m⊥β，m?α，可得 m∥α，故是正确命题
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故选 D 点评：本题考点是命题真假的判断与应用，考查了线线平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定，线面平行的判定，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据题设条件想像出实物图形，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力，命题真假的判断与应用题是近几年高考的热点，主要得益于其考查的知识点多，知识容量大，符合高考试卷命题精、博的要求
x2 9 6x y2 1 2y ，
化简得： 4x 2 y 5 ．
故选 B ．
7．已知方程 x2 8x 4 0 的两个根为 x1, x2 ，则 log2 x1 log2 x2 （）
A．1 【答案】B
B．2
C．3
D．4
【解析】由根与系数的关系可得 x1x2 4 ，再结合对数的运算
Hale Waihona Puke D． (4,5)【答案】C
【解析】判断函数的单调性，求出 f （3）， f （4）函数值的符号，利用零点判定定理
判断即可．
【详解】
函数
f (x)
4 x
log3
x
是减函数，又

宁夏石嘴山市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷

宁夏石嘴山市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2018高二上·贺州月考) 已知sin α＝，则cos(π－2α)＝（）A . －B . －C .D .2. （1分）在平行四边形ABCD中, + +等于（）A .B .C .D .3. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 设都是锐角，且，，则等于（）A .B .C . 或D . 或4. （1分）在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度为（）A . 1B . 3C . 2D . 45. （1分） (2019高一上·新疆月考) 函数，的最大值是（）A .B .C .D .6. （1分） (2016高一上·贵阳期末) 已知正方形ABCD的边长为1，则• =（）A . 1B .C .D . 27. （1分）若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定8. （1分）下列函数中与y=cosx奇偶性相同的是（）A . y=tanxB . y=|sinx|C . y=sinxD . y=﹣sinx二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·湘潭模拟) 已知向量 =（3，2）， =（m，﹣4），若，则实数m=________．10. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是________．11. （1分）如图，已知 = ， = ，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量 =________（用，表示向量）12. （1分）(2017·淮安模拟) 已知函数（0≤x＜π），且（α≠β），则α+β=________．13. （1分）(2017·南京模拟) 已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，2），则• 的最小值为________．14. （1分） (2016高二上·宁远期中) 函数的最小值为________．三、解答题 (共5题；共10分)15. （2分）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．16. （2分） (2016高三上·桓台期中) 已知向量 =（1，cos2x）， =（sin2x，﹣），函数f（x）=（1，cos2x）•（sin2x，﹣）（1）若f（ + ）= ，求cos2θ的值；（2）若x∈[0， ]，求函数f（x）的值域．17. （2分）求函数y=|tanx|的周期和对称轴．18. （2分） (2016高三上·海淀期中) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．19. （2分） (2019高一下·湖州月考) 已知，，且与的夹角为 .（1）求，，；（2）证明：与垂直.参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共10分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。

2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期期末考试数学试题解析

2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B ⋂= A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1-答案：B因为1,0,1,B B B -∈∈∉所以{}1,0A B ⋂=-. 【考点定位】集合的表示，集合的运算. 2．将300-化为弧度为 A ．53π-B ．43π-C ．76π-D ．74π-答案：A 0053003001803ππ-=-⨯=-,选A. 3．cos 75=（）A BC D 答案：A利用两角和的余弦公式求得正确结果.()cos 75cos 4530cos 45cos30sin 45sin 30︒=︒+︒=︒︒-︒︒=故选：A4．已知()f x 是偶函数，当04x <<时，21()()log |5|2f x f x x =+-，则(3)f -=（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．6答案：C由题设求()f x 的解析式，再利用偶函数的性质求(3)f -即可. 由题设，可得2()2log |5|f x x =-且04x <<，又()f x 是偶函数， ∴2(3)(3)2log |35|2f f -==-=. 故选：C.5．下列选项中符号为负的是（）A ．sin110︒B ．()cos 60-︒C ．tan4D ．2cos3π 答案：D【解析】根据三角函数定义判断各三角函数值得正负. A. 110︒终边在第二象限，故sin1100︒>，故A 选项错误； B. 60-︒终边在第四象限，故()cos 600-︒>，故B 选项错误； C. 4弧度终边在第三象限，故tan 40>，故C 选项错误； D.23π终边在第二象限，故2cos03π<，故D 选项正确；故选：D.6．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间是A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)-+∞答案：A先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间． ∵x 2+2x ﹣3＞0， ∴x ＞1或x ＜﹣3；又∵y ＝x 2+2x ﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y ＝log 2x 在（0，+∞）上是增函数；∴函数y ＝log 2（x 2+2x ﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选A ．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．简称：同增异减．7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：C先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.8．已知π3cos 25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且π3π,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则tan α=（）A ．43B ．34C ．34- D ．34±答案：B利用诱导公式求出sin α，再根据同角三角函数的基本关系求出cos α、tan α；解：因为π3cos 25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3sin 5α=-，又22sin cos 1αα+=，且π3π,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，所以3π,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==-，所以sin 3tan cos 4ααα==；故选：B9．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是（） A ．① B ．①③C ．②③D ．①②③答案：B对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.因为()sin()3f x x π=+，所以周期22T ππω==，故①正确； 51()sin()sin 122362f ππππ=+==≠，故②不正确；将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，得到sin()3y x π=+的图象，故③正确. 故选：B. 【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.10．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：B【解析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ．【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.11．将函数()sin f x x =的图象向左平移6π个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列说法不正确的是（） A ．函数()g x 的最小正周期为4πB ．函数()g x 的单调递增区间为424,4()33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．直线23x π=是函数()g x 图象的一条对称轴D ．函数()g x 图象的一个对称中心为点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭答案：D根据题意得()sin 26x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而由周期公式可判断A ，通过代入23x π=可判断CD ，由整体代换求解增区间判断B.由题意可知()sin 26x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为4π，A 正确； 2sin 1336g πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()g x 图象的一条对称轴为直线23x π=，C 正确，D 错误，由22()2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈得4244()33k x k k ππππ-≤≤+∈Z ，即增区间为424,4()33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，B 正确. 故选：D .12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=， (2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．二、填空题13．已知2()1,()f x x g x =+=((2))g f =_________.【解析】根据2()1,()f x x g x =+(2)f ，再求((2))g f . 因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ==【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题. 14．已知扇形的圆心角为4π，弧长为π，则扇形的面积为___．答案：2π根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积．扇形的圆心角为4π，弧长为π，则扇形的半径为r 4l ππα===4，面积为S 12=lr 12=⨯π×4＝2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了扇形的弧长与面积的计算问题，是基础题． 15．已知0.450.45log (2)log (1)+>-x x ，则实数x 的取值范围是______. 答案：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对数函数的单调性，以及对数的特征，列出不等式，求解，即可得出结果. 由()()0.450.45log 2log 1x x +>-，得021x x <+<-，解得122x -<<-.故答案为12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查解对数不等式，熟记对数函数的性质即可，属于常考题型. 16．函数log (23)a y x =-的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x x α=的图象上，则(9)f =_________.答案：13先求出点P 的坐标，再代入幂函数()f x x α=的解析式求得α，即可得f （9）．令231,2x x -=∴=，所以2y =，即P ；设()f x x α=，则2α=12α=-；所以12()f x x -=，1(9)3f = 故答案为13．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．三、解答题17．（1）已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()P 34-，，求sin ,cos ,tan ααα的值；（2）已知1tan 3α=-，求 4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值.答案：（1）434sin ,cos ,tan 553ααα=-==-；（2）56-.（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用三角函数的商数关系求解.（1）已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()P 34-，，所以4344sin ,cos ,tan 5533ααα-=-===-；（2）因为1tan 3α=-，所以4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+=110424tan 2533153tan 46533αα⎛⎫⨯--- ⎪-⎝⎭===-+⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭. 18．已()()()()3πsin πcos 2πsin 27πcos πcos 2f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α；答案：（1）αcos αf ；（2）()f α=.（1）根据诱导公式即可化简()f α；（2）根据诱导公式结合同角三角函数关系式即可求得()f α的值. （1）()()()sin cos cos cos cos sin f ααααααα⋅⋅-==--⋅-（2）由3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭得π1cos 25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1sin 5α=-，又∵α是第三象限角，∴cos α=∴()cos f αα=-．19．已知函数()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的最小正周期及对称中心； (2)函数()f x 的单调递减区间.答案：(1)最小正周期T π=，对称中心为,028k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈； (2)3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z （1）利用正弦函数的周期性，求得函数的周期；利用正弦函数的图象的对称性求得该函数的对称中心．（2）利用正弦函数的单调性求得函数()f x 的单调递减区间． (1)解：函数()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期22T ππ==．令24x k ππ+=，k Z ∈，解得28k x ππ=-，k Z ∈， ∴函数的对称中心为,028k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，k Z ∈． (2)解：因为()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222242k x k πππππ-++，()k ∈Z ，解得388k x k ππππ-+，()k ∈Z ；∴函数()f x 的单调递减区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ． 20．已知函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义法证明()f x 在()1,1-上是增函数； (3)解关于x 的不等式()()10f x f x -+<．答案：(1)()21xf x x =+ (2)证明见解析 (3)1(0,)2（1）由()00f =，求得0b =，再根据12()25f =，求得a 的值，即可求得函数的解析式.（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可证得函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数. （3）把不等式()()10f x f x -+<转化为()()1f x f x -=-，列出不等式组，即可求解. (1)（1）由题意，函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数，可得()00f =，即()0f x b ==，可得0b =，即()21axf x x =+，又由1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得2122151()2a=+，解得1a =，所以()21x f x x =+，经验证，此时满足()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. 所以函数()f x 的解析式为()21xf x x =+， (2)解：设12,(1,1)x x ∈-且12x x <，则()()1212121222221212()(1)11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为12,(1,1)x x ∈-且12x x <，可得221212120,10,10,10x x x x x x -<->+>+>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数. (3)（3）因为函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则不等式()()10f x f x -+<可化为()()()1f x f x f x -=-=-，又因为函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数，可得111111x xx x -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得102x <<，即不等式的解集为1(0,)221．函数()()sin f x A x =+ωϕ（,,A ωϕ常数，0A >，0>ω，π2ϕ<）的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，求函数()f x 的最大值及最小值.答案：(1)()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)max min ()()2f x f x =- （1）根据图象，()()max min2f x f x A -=，再根据相邻零点和最值点相差四分之一个周期741234T πππ=-=求得ω，然后由图象经过,03π⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ即可. （2）由22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的单调性得出函数()f x 的最大值及最小值.(1)由图可知，()()()max min22222f x f x A ---===设函数()y f x =的最小正周期为T ，则741234T πππ=-=，T π∴=，则22T πω==，()()2sin 2f x x ϕ∴=+，因图象经过,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则223k πϕππ⨯+=+ 2()3k k Z πϕπ∴=+∈，22ππϕ-<<，3πϕ∴=，因此，()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 23x π⎛⎫∴-≤+ ⎪⎝⎭2()f x -≤≤故max min ()()2f x f x =-22．已知函数2()2tan 1f x x x θ=+-，其中,2k k Z πθπ≠+∈．（1）当6πθ=-，[x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值；（2）函数()()f x g x x=为奇函数，求θ的值；（3）求θ的取值范围，使()y f x =在区间[-上是单调函数．答案：（1）()max f x =；()min 43f x =-；（2）,k k Z θπ=∈；（3）,,2342k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫--++ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，k Z ∈. （1）代入6πθ=-,再对()f x 中的二次函数进行配方分析最值即可.（2）根据奇函数的定义可得()()0g x g x -+=，解方程即可.（3）计算二次函数的对称轴满足的关系式,再列出对应的不等式求解即可.（1）当6πθ=-时，()22413f x x x ⎛=-=- ⎝⎭，x ⎡∈-⎣，gm高中试题对称轴x =1x =-时，()f x 最大，且()()max 1f x f =-=当x =()f x 最小，且()min 43f x f ==-⎝⎭，综上，()f x43-. （2）2()2tan 11()2tan f x x x g x x x x xθθ+-===-+，函数的定义域()(),00,-∞⋃+∞若()g x 为奇函数，则()()0g x g x -+=，即112tan 2tan 0x x x xθθ-+++-+=，解得4tan 0θ=，所以,k k Z θπ=∈，所以函数为奇函数时，,k k Z θπ=∈（3）()f x 的对称轴为tan x θ=-，()y f x =在区间⎡-⎣上单调时，tan 1θ-≤-或tan θ-≥∴tan 1θ≥或tan θ≤ 解得23k k πππθπ-<≤-或42k k πππθπ+≤<+，（k Z ∈），∴θ的取值范围是,,2342k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫--++ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，k Z ∈.。