哈工大水力学课件第5章 量纲分析与相似原理(彩色)

第章量纲分析和相似原理第5章

§5.1 量纲分析的意义和量纲和谐原理 §5.2 量纲分析法

53

§5.3 相似理论基础

§模型实验

5.4

一、量纲的概念

单位（Unit）：量度各种物理量数值大小的标准量，

：量度各种物理量数值大小的标准量

称单位。如长度单位为m或cm等。——“量”的表征。量纲（Dimension）：撇开单位的大小，表征物理量的Di i撇开单位的大小表征物理量的性质和类别。如长度量纲为[L]。——“质”的表征。

基本量纲（Fundamental Dimension）：具有独

立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲叫做

基本量纲。不可压缩流体运动中般取质量M、

基本量纲。不可压缩流体运动中一般取质量M、

长度L、时间T、即[M-L-T]为基本量纲体系。量

纲

导出量纲（Derived Dimension）:是指由基

本量纲导出的量纲。

［］［ρ］[]

A= L2=ML-3[ F]= MLT-2

量纲公式:

不可压缩流体中，某一物理量q 的量纲[q ］都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示

αβγ

几何学量纲[]q M L T =几何学量纲：α= 0，β≠0，γ=0

运动学量纲0β分

运动学量纲：α= 0，β≠0，γ≠0

类动力学量纲：α≠0，β≠0，γ≠0

二、无量纲量

三、量纲和谐原理

量纲和谐原理的重要性：

a、一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验

物理方程或经验公式的正确性和完整性。

b、根据量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。

c、可用来建立物理方程式的结构形式。为科学地组

织实验过程、整理实验成果提供理论指导。

织实验过程整理实验成果提供

一、瑞利法（Rayleigh ）

瑞利法是量纲和谐原理的直接应用

瑞利法是量纲和谐原理的直接应用。具体分析步骤如下：

1、确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量；

2、写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：

2a b p =LL 11

i n q Kq q q −3、根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数a ，b ，……p ，代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。

[][][][]121a b p i n q q q q −=LL

应用范围：一般情况下，要求相关物理量个数n 不超个待求量纲指数不超过个

过4个，待求量纲指数不超过3个。【例4-1】求水泵输出功率的表达式

【例41】求水泵输出功率的表达式

(1)()确定关系式找出同水泵输出功率N 相关的物理量，包括单位体积水的重量γ=ρg 、流量Q 、扬程H ，即

(,,,)0

f N Q H γ=(2)写出指数乘积关系式

a b c

N K Q H γ=

(3)写出量纲式[][][][]a b c

N Q H γ=(4)以基本量纲（M 、L 、T ）表示各物理量量纲

232231()()()a b c

ML T ML T L T L −−−−=1(5)根据量纲和谐原理求量纲指数:1:223M a

L a b c

==−++:32T a b

−=−−111

得1,1,a b c ===(6)整理方程式N K QH

γ=

二、布金汉（Buckingham ）定理（π定理）

若某一物理过程包含n 个物理量，即

)0

123(,,n f q q q q =LL 个基本量（量纲独立不能相互导出的物理量）其中有m 个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量）则该物理过程可由n－m n 个物理量构成的n m 个无量纲项所表达的关系式来描述，即

12(,)0

n m F πππ−=LL

π定理的解题步骤：

应用范围：对相关物理量个数n 没有限制，应用更为普遍选择基本变量的原则：

即若各物理量中基本量纲更为普遍。

1）基本变量与基本量纲相对应。即若各物理量中基本量纲（M ，L ，T ）出现三个，那么基本变量也选三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量只须选择两个。）选择基本变量时应选择重要的变量换句话说不要2）选择基本变量时，应选择重要的变量。换句话说，不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。）不能有任何两个基本变量的量纲是完全样的换言之3）不能有任何两个基本变量的量纲是完全一样的，换言之，

例用布金汉定理确定圆管流动中边壁切应力的表达式

知τ0与液体的密度ρ，液体的动力沾滞系数μ，圆管直径D，

液体的动力沾滞系数圆管直径

管壁材料的粗糙度

管中紊流，单位管长沿程水头损失

进行量纲分析，则有

一、流动相似

原型(Prototype)：天然流体和实际建筑物称为原型。模型(Model)：通常把原型（工程实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。

表物称为模型

水力学模型试验的目的：利用模型流动来模拟和研究原型流动问题。

关键问题：使模型流动和原型流动保持流动相似。

流动相似若两个流动的对应点的同名物理量如流动相似：若两个流动的对应点上的同名物理量（如速度、压强及各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。

定关则两个动就似

模型和原型保证流动相似，应满足：

•几何相似

•运动相似

•动力相似

•初始条件和边界条件相似