初中九年级数学下册,第二十六章,《反比例函数》,全章课件汇总
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人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版 九年级数学下册第二十六章反比例函数小结课件 (共19张PPT)
．
4．若点（－5，y1），（－3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝
象上，则y1，y2，y3的大小关系（从小到大）为
+
−
的图
．
5．已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝ 的图象交于点A（1，2），则正比例
函数与反比例函数图象的另一个交点的坐标是
．
研究的视角及结论：
课堂练习
4－2m＜0
= ，
的解．
= +
3
2
（3）因为点A的坐标为（－4， ），
（－4， ）
点B的坐标为（1，－6），
A
x
O
所以方程组的解为:
= −4，
= 1，
3
或
= −6.
=
{
B
（1，－6）
2
{
例题讲解
例2 如图，反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象与一次函数y＝ax＋b（a，b
2
x
又S△AOE＋S四边形OEBF＋S△COF＝S矩形OABC，
1
1
得 k＋4＋ k＝2k，解得k＝4．
2
2
例题讲解
例1 如图，已知反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过矩形OABC边AB的中点E，交
边BC于点F．若四边形OEBF的面积为4，则k＝
思路2：
y
（ ， ）
（0， ）
为常数，a≠0）的图象交于点A（－4， ），B两点，其中点B的纵坐标为－6．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式．
y
A
x
O
人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT
坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)
(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y＝k(k＞0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章 反比例函数 与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
y
函数图象的 在每一支
双曲线既
k＞0
两支分支分 曲线上,y 双曲线向 是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增 四边无限 图形(对称
三象限
大而减小 延伸,与 轴:y=±x),
y 函数图象的 在每一支 坐标轴没 又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP，则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，
过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接
OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( D )
y A（1，4）A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3
人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数(共47张PPT)
例函数 y 8 (x＞0)和 y k (x＞0) 的图象交于P，Q
x
x
两点，若 S△POQ=14，
则 k 的值为 20 .
4 10
2.
如图，已知点
A，B
在双曲线
y
k x
上，AC⊥x
轴于
点C，BD⊥y 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC
的中点，若△ABP 的面积为6，则 k = 24 .
一、三象 在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象 在每个象
限(x，y 限内，y
异号) 随 x 的增
x
大而增大
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义
k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积
x
练一练：如图是双曲线y1,y2在第一象限的图象，y1=
4 x
，
过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于 点C.若S△AOB=1，则双曲线y2的解析式为__y_2_=__6x____.
专题选讲—— 反比例函数的综合解题技巧
类型二 数形结合看反比例函数 y k 和一次函数y=kx+b
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
人教版数学九年级下册26章1.1 ：反比例函数 课件
8．已知 y =（a 1）xa 是反比例函数，则 a 的值是______．
9．若函数 y =（4k 1）xk1 是反比例函数，则其表达式是______．
10．已知反比例函数的解析式为
y
=
a x
3
a 2
，确定 a 的值，求这个函数
关系式．
11．当
m
取何值时，函数
y
=
1 3x2m1
是反比例函数？
； a = 3
26.1.1反比例函数
第一课时 反比例函数的意义
一：复习回顾 函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.
我们都学过那些函数呢？
一次函数：y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 正比例函数:y=kx(k是常数,k≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数， a≠0）
②、反比例函数的定义的理解是解决反比 例函数的问题的基础和保证。
•谢谢观看！
4．若反比例函数 y = k 3 的图像经过点3, 2 ，则 k 的值为（ ）
x
A． 9
B． 3
C． 6
D．9
5．下列函数：① y = x 2 ，② y = x ，③ y = x1 ，④ y = 2 ，y 是 x 的反比例函数的个
3
x 1
数有
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
6．下列选项中，能写成反比例函数的是（ ） A．人的体重和身高 B．正三角形的边长和面积 C．速度一定，路程和时间的关系 D．销售总价不变，销售单价与 销售数量的关系 7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A．正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B．正方形的周长 l 与边长 a 的 关系 C．矩形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系 D．矩形的面积 为 40，长 a 与宽 b 之间的关系
人教版九年级数学下第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数课件(27张PPT)
第二十六章 《反比例函数》
反 比 例 函 数
26.1.1 反比例函数
“函数”知多少
1.(1) 若每天背10个单词,那么所掌握的词汇总 量y(个)随时间x(天)变化而变化,其函数关系 式为 y=10x ; (2) 小涛已经掌握了150个单词，按照(1)中 背单词的速度，他所掌握的词汇总量y(个)随 时间x(天)变化而变化,其函数关系式 为 y=10x+150 ;
①当x=50时，y=_____ 20
③X的值能不能取0？为什么？ 切实数。 ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
y 函数关系式为： 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
k 函数 y (k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 x
4 (1) y 4 x
4 (1) y
(5) y
可以改写成 ，所以y是x的反 比例函数，比例系数k= 2 不具备 比例函数。
k y x
3
y
2 3x
的形式，所以y不是x的反
“慧眼”识英雄
下列式子中哪些可化为y是x的反比例函数,并指出相 应k的值？ ① y = 3x-1 ② y =
否
⑤
“成功”直通车
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
1 1
(4 ))xy x1 3 y 1 x 2 (5) y (4 )) -3xy+2=0 (4 xy2x 1 (5) y 2x (5) y 2
y ( ) ( ) (1) y x 1 2 x 可以改写成 所以y是x的 x4 ( 2) y 1 (1 2) 1 2 x 反比例函数，比例系数k= 1 ( )y y 2 x x x (2 ))yy 2 3 1 k 2 x ( 3 ) y 1 x 1 不具备 的形式，所以y不是x的反 y (4) x y 1 (3 2 ) y ( ) y 1 x 2 x 比例函数。x (4) xy 1 x
反 比 例 函 数
26.1.1 反比例函数
“函数”知多少
1.(1) 若每天背10个单词,那么所掌握的词汇总 量y(个)随时间x(天)变化而变化,其函数关系 式为 y=10x ; (2) 小涛已经掌握了150个单词，按照(1)中 背单词的速度，他所掌握的词汇总量y(个)随 时间x(天)变化而变化,其函数关系式 为 y=10x+150 ;
①当x=50时，y=_____ 20
③X的值能不能取0？为什么？ 切实数。 ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
y 函数关系式为： 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
k 函数 y (k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 x
4 (1) y 4 x
4 (1) y
(5) y
可以改写成 ，所以y是x的反 比例函数，比例系数k= 2 不具备 比例函数。
k y x
3
y
2 3x
的形式，所以y不是x的反
“慧眼”识英雄
下列式子中哪些可化为y是x的反比例函数,并指出相 应k的值？ ① y = 3x-1 ② y =
否
⑤
“成功”直通车
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
1 1
(4 ))xy x1 3 y 1 x 2 (5) y (4 )) -3xy+2=0 (4 xy2x 1 (5) y 2x (5) y 2
y ( ) ( ) (1) y x 1 2 x 可以改写成 所以y是x的 x4 ( 2) y 1 (1 2) 1 2 x 反比例函数，比例系数k= 1 ( )y y 2 x x x (2 ))yy 2 3 1 k 2 x ( 3 ) y 1 x 1 不具备 的形式，所以y不是x的反 y (4) x y 1 (3 2 ) y ( ) y 1 x 2 x 比例函数。x (4) xy 1 x
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)小结与复习 课件(25张PPT)
A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
求一次函数及反比例函数的解析式
如图,已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴,y轴
分别交于A,B两点,且与反比例函数y
m(m x
0)的图
象交于点C,过点C作CD垂直于x 轴,垂足为D.
若OA OB OD 1. (1)求点A,B,D的坐标;
知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 与 x 的函数
表达式为( C )
A．y＝400 B．y＝ 1
x
4x
C．y＝1x00 D．y＝4010x
专项讲 解
一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数与反比例函数综合应用
考情分析
• 反比例函数与一次函数结合主要考查 • 1.判断一次函数与反比例函数在同一坐标系
中的大致图像。 • 2.利用函数图像确定自变量的取值范围 • 3.求反比例函数与一次函数解析式、点的坐
2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图 象是__双__曲__线__，且关于__原__点____对称．
(2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0
y＝kx (k≠0)
k<0
所在象限
性质
一、 三
象限 在每个象限内，y
(x，y 同 随 x 增大而减小
号)
二、 四
象限 在每个象限内，y
(2)求一次函数和反 比例函数的解析式.
与面积有关的问题
解：（1）将
A(2,
2)
代入
y
m x
中，得
m
4
．
∴
y
4 x
求一次函数及反比例函数的解析式
如图,已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴,y轴
分别交于A,B两点,且与反比例函数y
m(m x
0)的图
象交于点C,过点C作CD垂直于x 轴,垂足为D.
若OA OB OD 1. (1)求点A,B,D的坐标;
知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 与 x 的函数
表达式为( C )
A．y＝400 B．y＝ 1
x
4x
C．y＝1x00 D．y＝4010x
专项讲 解
一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数与反比例函数综合应用
考情分析
• 反比例函数与一次函数结合主要考查 • 1.判断一次函数与反比例函数在同一坐标系
中的大致图像。 • 2.利用函数图像确定自变量的取值范围 • 3.求反比例函数与一次函数解析式、点的坐
2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图 象是__双__曲__线__，且关于__原__点____对称．
(2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0
y＝kx (k≠0)
k<0
所在象限
性质
一、 三
象限 在每个象限内，y
(x，y 同 随 x 增大而减小
号)
二、 四
象限 在每个象限内，y
(2)求一次函数和反 比例函数的解析式.
与面积有关的问题
解：（1）将
A(2,
2)
代入
y
m x
中，得
m
4
．
∴
y
4 x
第二十六章反比例函数章末复习 课件(共25张PPT) 2024-2025学年人教版九年级数学下册
例4
如图，两个反比例函数
y
1 x
和y
2 x
的图象
分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，
交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为
y
l2
l1
x0，x10
（ C ）.
BDP
A．3 B．4 C．9 D．5 2
OC x A
关系？ 关于原点成中心对称.
②本章知识结构框图
现实世界中的 反比例关系
归纳 抽象
反比例函数 y k x
实际应用
y k 的图象和性质 x
典例精析
考点1 反比例函数的概念
例1 下列函数中是反比例函数的有
．
（√1）y
5 x
（5）y
x π
（2）y=5-x
（6）y
6 x2
（3）y x 2
（√4）xy=2
在每个象限内， y 都随 x 的增 大而增大
c.怎样求反比例函数的解析式？ 一般采用待定系数法，设y k .
x
d.如图，过 y k 的图象上任意一点 P 作两坐 x
标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积
为__| _k_|__.
e.如果反比例函数 y k 与正比例函数y = mx x
有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么
考点2 反比例函数的性质
例3 在函数 y a2 1（a 为常数）的图象上有
x 三个点（-1，y1），（
1
， 4
y2），（
，12 y3）
则 y1，y2，y3 的大小关系是（ D ）.
A．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3
九年级数学下册 第二十六章 反比例函数本章整合课件下册数学课件
1
第三象限,所以 1-3m>0,解得 m<3.
关闭
B
解析(jiě
答案
解析
答案
(dá àn)
xī)
12数的实际应用
【例2】 某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验(shìyàn),首次用于
临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时
A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则 m 的取值范围是(
1
A.m>3
1
C.m≥
3
)
1
B.m<3
1
D.m≤
3
关闭
由 x1<0<x2 知反比例函数图象上点 A(x1,y1),B(x2,y2)在不同的象
限,又 y1<y2,因而 y1<0<y2,所以点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在第一、
过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x
成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.
(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x
的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而
确定所求的时间段.
12/10/2021
第七页，共三十九页。
解:(1)由图象可知,当 0≤x≤4 时,y 与 x 成正比例关系,设为 y=kx.
当 x=4 时,y=8,即 4k=8,解得 k=2,所以 y=2x(0≤x≤4).
由题意可知,当 4≤x≤10 时,y 与 x 成反比例关系,设为 y= ,把点
32
(4,8)代入,得 m=4×8=32,所以 y= (4≤x≤10).所以血液中药物浓度
第三象限,所以 1-3m>0,解得 m<3.
关闭
B
解析(jiě
答案
解析
答案
(dá àn)
xī)
12数的实际应用
【例2】 某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验(shìyàn),首次用于
临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时
A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则 m 的取值范围是(
1
A.m>3
1
C.m≥
3
)
1
B.m<3
1
D.m≤
3
关闭
由 x1<0<x2 知反比例函数图象上点 A(x1,y1),B(x2,y2)在不同的象
限,又 y1<y2,因而 y1<0<y2,所以点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在第一、
过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x
成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.
(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x
的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而
确定所求的时间段.
12/10/2021
第七页，共三十九页。
解:(1)由图象可知,当 0≤x≤4 时,y 与 x 成正比例关系,设为 y=kx.
当 x=4 时,y=8,即 4k=8,解得 k=2,所以 y=2x(0≤x≤4).
由题意可知,当 4≤x≤10 时,y 与 x 成反比例关系,设为 y= ,把点
32
(4,8)代入,得 m=4×8=32,所以 y= (4≤x≤10).所以血液中药物浓度
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------------强化训练-------------10、已知y y1 y 2 , 其中y1与x成反比例，且比例系 数是k1; y 2与x 成正比例，且比例系数是k 2 , 若x 1 时, y 0, 则k1与k 2的关系是
4
观察结果： 1、都具有分式的形式； 2、分子是一个常数，且分子不等于0.
【必须掌握】
一般地，如果变量y和x 之间函数关系可以 k 表示成 y （k是常数,且k≠ 0）的形式,则称y是 x x 的反比例函数. 自变量是 分母，当 注意点： x=0时， 1、常数k ≠ 0 ； 分式无意 2、自变量x的取值范围是不等于0 义，所以 x≠0 的一切实数；
1 2 得 2 x
------------强化训练-------------6、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比 例系数k等于多少？若不是，请说明理由。 4 解：xy+4=0可以改写成 y 所以y是x的反比例函数
x
比例系数k等于－4
7、若函数 y
m 2x
y 3
k 当x=2时y=-1，代入上式得： 1 3 2
得 ：k=4
x
k 0
4 所以：y与x之间的关系式为 y 3 x
------------强化训练-------------9、已知反比例函数y=k/x和x/2 4都经过点（-2，m）,
求反比例函数的解析式．
1 解：由于一次函数 y＝2x－4 经过点 A， 1 ∴m＝2×(－2)－4＝－5.∴A(－2，－5)． k 把点 A 代入 y＝x， 得 k＝(－2)×(－5)＝10. 10 ∴反比例函数的解析式为 y＝ x .
【思考探索】
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函 数关系表示？
1）京沪线铁路为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列 车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化； 解：两个变量t与v，当t变化时，v也发生变化，且对于t的每一个确定 的值，v都有唯一确定的值与其对应，解析式为： v 1463 2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位： m）随宽x（单位：m）的变化而变化； 解：两个变量y与x，当x变化时，y也发生变化，且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，解析式为： y 1000 3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
m 3
解：根据题意得：
是反比例函数，求m的值 得
m2 0 m 2 m 2
m 3 1
得m=2
------------强化训练-------------8、已知y+3与x 是反比例关系，且当x=2 y=-1，求y与x之间的关系式 解：由题意可知：y+3与x是反比例关系，设关系式 为: k 时，
------------强化训练-------------1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比 例函数关系，并指出k的值． 1 x y （ 4） y （ 1） 2 1 3 3 xy 2 （ 2） y （ 5） 4x y 1 1 （ 3） y （ 6 ） 2x x
2
答：成反比例函数关系的式子有： (2)、(5)
初中九年级数学下册教学课件
第 二十六章
反比例函数
第1节 反比例函数（二课时）
第2节 实际问题与反比例函数
第二十六章《反比例函数》
§26.1 反比例函数
（第一课时：反比例函数）
【复习回忆】
一、关于一次函数 ： 1、定义：一般地，形如y=kx+b，（k、b是常 数，k≠0）的函数叫做一次函数。 2、一次函数都是常数k与自变量的积与常数b 的和的形式. 3、当b=0时，一次函数y=kx+b(k ≠0),即 y=kx,也叫正比例函数。所以正比例函数是 一种特殊的一次函数.
2
------------强化训练-------------3、下列哪个等式中的y是x的反比例函数（ D ）
(A) y 4 x
y (B) 3 x
(D) xy 123
(C) y 6 x 1
4、反比例函数经过点（2，－3），则这个
反比例函数关系式为
6 y x
------------强化训练-------------5、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=1: （1）求y与x的函数关系式；(2)当x=-1/4时，求y的 值;(3)当y=-1/2时，求x的值。 1
x t
解：两个变量s与n，当n变化时，s也发生变化，且对于n的每一个确定 的值，s都有唯一确定的值与其对应，解析式为： 1.68 10 4
s n
【观察总结】
观察比较上述问题中三个函数解析式，分析它们具有的共同特点。
1463 1 v t
1000 2y x
1.68 10 3s n
3、反比例函数存在形式：
k -1 y ① ②y=kx ③xy=k x
【趁热打铁】
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6. （1）写出y和x之间的函数关式;（2）求x=4时y的值．
分析：因为y是x的反比例函数，所以采用待定系数法，将x=2， y=6代入解析式，就可以求出常数的值。
k 解：（1）设y= ，因为当x=2时y=6， x k 所以有 6 2 12 解得：k= 12 因此 y= x 12 （2）把x= 4 代入y= 得 x 12 = y= 3 . 4
它们的K值分别是：
3 2、 4
------------强化训练-------------则 m＝ 2 . 2、若函数 y x 是反比例函数，
m 3
3、在下列函数中，y是x的反比例函数 的是（ C ）
8 （ A） y x 5
（C） xy 5
1 7 （ B） y 3x
2 （D）y x
解：（1）求y与x的函数关系式； （2）当x=-1/4
设
因为 当x=2 时y=1
k y x
k 所以有 1 2 解得 k 2
所以y与x的函数关系式是
时，求y的值： 1 解： 把 x 4 2 代入 y x
解： 把 y
2 代入 y x
2
2 y x
2 得 y 1 8 解得 x 4 4