吉林省舒兰市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省吉林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·云南模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣3）﹣2＝9B . ＝﹣3C . （3﹣π）0＝1D .2. （2分）(2019·泰兴模拟) 下列运算正确的是（）A . x﹣2x=xB . （xy）2=xy2C . × =D . （﹣）2=43. （2分） (2019九上·沙坪坝月考) 如图，在中， .若，，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x-1）2=6C . （x+2）2=9D . （x-2）2=95. （2分）已知相似△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：16. （2分）如图是八年级（2）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为（）A . 36°B . 72°C . 108°D . 180°7. （2分） (2016八上·铜山期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，则图中共有全等三角形（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对8. （2分）若tanα=，且α为锐角，则cosα等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·曲阜模拟) 如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A . AD=DCB . ∠ACB=90°C . △AOD是等边三角形D . BC=2EO10. （2分）若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（）象限．A . 四B . 三C . 二D . 一11. （2分）(2019·莲都模拟) 三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长是（）A . 12B . 13C . 15D . 12或1512. （2分） (2019九上·虹口期末) 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A . 5 米B . 5 米C . 2 米D . 4 米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2010七下·横峰竞赛) a、b、c在数轴上的位置如图且b2=c2 ，化简：－|b|－|a－b|＋|a－c|－|b＋c|=________14. （1分）(2016·黔西南) 关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与 = 有一个解相同，则m=________．15. （1分）(2020·高邮模拟) 在实数范围内分解因式： ________.16. （1分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________.17. （1分） (2018八上·蔡甸月考) 如图，∠C＝90°，AC＝BC，点C在第一象限内.若A(5，0)，B (－2，4)，C(m，n)，则(m＋n)(m－n)的值是________.18. （1分）已知.①若，则的取值范围是________；②若，且，则的取值范围是________ .三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2016九下·杭州开学考) 先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．20. （15分）(2018·淮安) 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21. （10分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根.22. （10分）(2020·铁岭模拟) 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm.（1）求∠CAO＇的度数.（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？23. （10分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，已知抛物线y=﹣x2+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．（1）求点A的坐标；（2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；（3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．24. （15分） (2019八上·惠来期中) 对于平面直角坐标系xOy中的点，若点Р的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即．（1）点的“3属派生点” 的坐标为________；（2）若点的“5属派生点” 的坐标为，求x+y的值；（3）若点P在x轴的正半轴上，点Р的“k属派生点”为点，且线段的长座为线段OP长度的2倍，求k的值．25. （10分） (2019七上·江苏期中) 陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分价格补贴零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3） A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：①能否举例说明A店买的多反而便宜?②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分价格补贴0元300▲ ▲26. （10分）(2017·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、答案：略20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略。
吉林省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷
吉林省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题中，真命题的个数为（）①方向相同②方向相反③有相等的模④方向相同A．0B．1C．2D．32 . 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A．2：1B．3：1C．2：3D．3：24 . 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．5 . 已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（）A．是不存在的B．有一个C．有两个D．有三个及以上6 . 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．6D．二、填空题7 . 抛物线y=-－4的开口向___，顶点坐标___，对称轴___，x__时，y随x的增大而增大，x___时，y随x的增大而减小。
8 . 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．9 . 地图上某地的面积为100cm2，比例尺是l：500，则某地的实际面积是_______m2．10 . 如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝________．11 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是__________．12 . 已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=_____．13 . 从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程有整数解的概率为__．14 . 已知AD是△ABC的外角∠E AC的平分线，要使AD ∥BC，•则△ABC 的边一定满足________．15 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．16 . 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为________．17 . 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18 . 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________．三、解答题19 . 如图，已知等腰直角三角形的边，等腰直角三角形的边，且，点、、放置在一条直线上，联结.（1）求三角形的面积；（2）如果点是线段的中点，联结、得到三角形，求三角形的面积；（3）第（2）小题中的三角形与三角形面积哪个较大？大多少？（结果都可用、代数式表示，并化简）20 . 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，①求边CP的长；②求边AB的长；21 . 在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接、．若是线段的中点，如图，易证：（不需证明）；若是线段或延长线上的任意一点，其它条件不变，如图、图，线段、有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．22 . 如图，我市云台山景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，现在市政府决定开发风景优美的景点A．经测量景点D位于景点A的北偏东30º方向12km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75º方向上．已知AB=km．（1）现准备由景点Ｄ向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求出景点B与景点C之间的距离(结果保留根号)．23 . 如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DA．（1）求证：△AGE≌△AGD（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长.24 . 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25 . 如图，正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，写出O，P，A三点坐标；(2)求抛物线L的表达式．。
吉林省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
吉林省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)1. （3分）(2016·海南) 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·泰安) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A . 本次抽样测试的学生人数是40B . 在图1中，∠α的度数是126°C . 该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D . 从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.23. （3分） (2017八下·合浦期中) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 不确定4. （3分）如图中的①、②、③、④是一天中四个不同时刻同一根木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序正确排列为（）A . ①②③④B . ④①③②C . ④②③①D . ④③①②5. （2分）(2011·玉林) 若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·中原月考) 如图,矩形ABCD,点E. F分别在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,若AB= ，则CG为（）A . 3.B . 1.C . 2.D . .7. （3分） (2018九上·合肥期中) 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A . 第4张B . 第5张C . 第6张D . 第7张8. （3分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=－x+b上，则y1,y2大小关系是（）A . y1>y2B . y1 =y2C . y1 <y2D . 不能比较二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （3分） (2018九上·宜兴月考) 关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个根是0，则a的值为________.10. （2分）(2017·盘锦) 对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．11. （3分） (2018九上·阆中期中) 若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.12. （3分）(2016·南岗模拟) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为________．13. （3分）如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．14. （3分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为________ ．三、作图题(本大题满分4分) (共1题；共4分)15. （4分） (2018八上·泰兴月考) 尺规作图。
吉林省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷-1
吉林省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 关于x的方程有实数根，则a的取值可能是（）A．-5B．-2C．-3D．-42 . 将半径为40cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm3 . 用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A．-2x=5B．+4x=5C．+2x=5D．2-4x=54 . 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相离C．与x轴相离，与y轴相切D．与x轴相离，与y轴相离5 . 下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6 . 下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有雾霾B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C．13个人中至少有两个人生肖相同D．购买一张彩票，中奖7 . 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过(－2，0)，(0，0)两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是直线x＝－1B．可能是y轴C．是直线x＝2D．在y轴右侧8 . 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9 . 正六边形的边长等于，则这个正六边形的面积等于（）A．B．C．D．10 . 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．12 . 二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为．13 . 某商店 1 月份盈利 2400 元，3月份的盈利达到3456元，且从1月到3月每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率为_____．14 . 已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是2，则另一根是_____，m＝_____．15 . 在同一平面内，的直径为，点到圆心的距离是，则点与的位置关系是___________．16 . 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是．17 . 二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．18 . 如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为____.三、解答题19 . 水果超市销售某种水果，其进价为元/千克，根据市场预测，该水果每千克售价元时，每星期能出售千克，并且售价每上涨元，其销售量将减少千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该种水果售价不能超过元，若要使水果超市销售该种水果每星期能盈利元，那么该种水果的售价应定为多少元？20 . 一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点 A 的坐标为（3，0），线段 AC与 BD 的交点是M．（1）写出点 M、B、C、D 的坐标；（2）当正方形中的点 M 由现在的位置经过平移后，得到点 M（﹣4，6）时，写出点 A、B、C、D 的对应点A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形A′B′C′D′的面积21 . 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22 . 如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．23 . 某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．24 . 已知，在平面直角坐标系内一直线l1:y=-x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，y轴右侧部分抛物线上有一动点C，过点C作y轴的平行线交直线l1于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，C在第一象限，求以CD为直径的⊙E的最大面积，并判断此时⊙E与抛物线的对称轴是否相切？若不相切，求出使得⊙E与该抛物线对称轴相切时点C的横坐标；（3）坐标平面内是否存在点M，使B、C、D、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M的坐标；不存在，请说明理由.25 . 用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．26 . 选择适当的方法解下列方程：（1）．（2）．（3）．（4）．。
吉林舒兰2019-2020学年九年级(上)期末数学试题(原卷版)
2019—2020学年度第一学期期末质量监测九年级数学(总分120分 时间120分钟)一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.下列事件中是不可能事件的是（ ）A. 买体育彩票中奖B. 两实数之和为正C. 三角形内角和小于180︒D. 抛一枚硬币2次都正面朝上 3.用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A. 2(1)2x +=B. 2(1)2x -=C. 2(1)4x -=D. 2(1)4x += 4.抛物线22y x =经过平移得到22(1)y x =+，则这个平移过程正确的是（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位 5.某商店今年9月份的销售额是10万元，11月份的销售额是16.9万元，从9月份到11月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A. 25%B. 30%C. 40%D. 50% 6.如图，ABC 的边AC 与O 相交于,C D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．若30A ∠︒＝，则C ∠的大小是（ ）A. 60︒B. 45︒C. 30D. 20︒ 二、填空题(每小题3分，共24分)7.若()11,A x y ，()22,B x y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则1y __________2y ．(填“>”或“<”)8.已知m 是方程2320x x --=的一个根，则代数式226m m -的值是__________．9.在一个10万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是__________．10.如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在边,,AB AC BC 上，且//DE BC ，//EF AB ．若2AD BD =，则CF BF 的值为__________．11.面积等于63cm 2的正六边形的周长是_______．12.如图，将Rt ABC △绕着直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''，连接AA '，若25CA B ''∠=︒，则BAA '∠=__________度．13.如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为ˆAC的中点，若50B ∠=，则A ∠的度数为______度.14.如图，点A 在双曲线k y x =上，点A 的坐标为1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 在双曲线3y x =上，且//AB x 轴，,C D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积是__________．三、解答题(每小题5分，共20分)15.解方程：2(1)3x -=．16.设面积为220cm 的平行四边形的一边长为 a cm ，这条边上的高为 h cm ．求h 关于a 的函数解析式(写出自变量a 的取值范围)并求当5h =时，a 的值．17.如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，90B C ∠=∠=︒，测得120BD m =，60DC m =，50EC m =，求得河宽AB .18.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球的运动时间t (单位：s )之间的关系式是2305h t t =-(06t ≤≤)．求小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？四、解答题(每小题7分，共28分)19.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．20.关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个相等的实数根．（1）求m 的值；（2）求此时方程的根．21.如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．(1) 填空：n 的值为 ，k 的值为 ；(2) 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；(3) 考察反比函数k y x=的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围． 22.如图，是由边长为1的小正方形组成的84⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点,,,A B C D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180︒得到点1D第二步：点1D 绕点B 顺时针旋转90︒得到点2D ；第三步：点2D 绕点C 顺时针旋转90︒回到点D ；（1）请用圆规画出点12D D D D →→→经过路径；（2）所画图形是________对称图形；（3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留π)周长：________________面积：________________五、解答题(每小题8分，共16分)23.已知ABC 内接于O ，过点A 作直线EF ．（1）如图1所示，若AB 为O 的直径，要使EF 成为O 的切线，还需要添加的一个条件是_____________．（2）如图2所示，如果AB 是不过圆心O 的弦，且CAE B ∠=∠，那么EF 是O 的切线吗？试证明你的判断．24.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y (本)与每本纪念册的售价x (元)之间满足一次函数关系y ＝﹣2x +80．(1)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图（1），在ABC 中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =．点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2/cm s ．作PD AC ⊥于D ，连接PQ ，设运动时间为()t s (04t <<)，解答下列问题：（1）设APQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；（2）当t 的值为________________时，APQ 是等腰三角形26.如图1，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(0,3)A ，(1,0)B ，其对称轴为直线2x =，过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在B、C间的抛物线上，连结PE，PO，求四边形AOPE面积S与m之间的函数关系式；（3）如图2，F是抛物线的对称轴上的一点，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P使POF成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
吉林省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷
吉林省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（）B．属于必然事件A．可能性为C．属于随机事件D．属于不可能事件2 . 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＞D．m＜﹣3 . 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．C．D．4 . 关于反比例函数y=﹣下列说法错误的是（）A．经过点（﹣1，4）B．图象位于第二象限和第四象限C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大5 . 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正八边形D．等边三角形6 . 将一抛物线向下，向右各平移个单位得到的抛物线是，则该抛物线的解析式是（）A．B．C．D．7 . 如果，是一元二次方程的两个根，那么的值为（）A．B．C．D．8 . 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A．4B．3C．2D．19 . 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为（）A．(﹣a，﹣b)B．(﹣a，﹣b﹣1)C．(﹣a，﹣b+1)D．(﹣a，﹣b+2)10 . 如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上则反比例函数的解析式是A．B．C．D．二、填空题11 . 若函数是关于x的二次函数，则______．12 . 如图，在中，，，，则是_______．13 . 如图，⊙O的直径AB=10 ，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D ，连接AD、BD，则图中阴影部分的面积为_____________．14 . 矩形两条对角线的夹角是60°，一条边长为4cm，则此矩形的对角线最长_____．15 . 如图，点A在某反比例函数的图象上，AC⊥轴，垂足为点C，且△AOC的面积为1，则函数的表达式为__________．三、解答题16 . 有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？17 . 某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①求每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？③若商场要每天获得销售利润2000元，同时让利于顾客，销售单价应定为多少元？18 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB 方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t= 秒时，△P CE是等腰直角三角形；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P1落在EF上，点F的对应点为F1，当EF1⊥AB时，求t的值；（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．19 . 解下列方程：（1）；（2）20 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴于点．是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．21 . 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．22 . 如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.23 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图像经过点A（-2，0），B（0，-2）、过D（1，0）作平行于y轴的直线l；（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为____ ____.（3）M（s，t）为直线l上的一个动点，若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则求M，N点的坐标；。
吉林省吉林市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
吉林省吉林市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A . 有两个内角相等的三角形B . 线段C . 有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形D . 有一个内角是60°的直角三角形；2. （1分）一个暗箱里放有a个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a的值大约是（）A . 12B . 9C . 4D . 33. （1分）关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 04. （1分）(2018·无锡) 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H 都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A . 等于B . 等于C . 等于D . 随点E位置的变化而变化5. （1分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）A . x（x﹣1）=28B . x（x﹣1）=28C . 2x（x﹣1）=28D . x（x+1）=286. （1分） (2020九上·二道期末) 将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A . y＝2（x﹣1）2+3B . y＝﹣2（x+3）2+1C . y＝2（x﹣3）2﹣1D . y＝2（x+3）2+17. （1分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ．则下列说法正确的是（）A . A1的坐标为（3，1）B . S四边形ABB1A1=3C . B2C=2D . ∠AC2O=45°8. （1分）(2017·磴口模拟) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A . 2πcm2B . 4πcm2C . 8πcm2D . 16πcm2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015八下·开平期中) 如图所示，设A为反比例函数图像上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为________．10. （1分） (2018九上·武汉月考) 点P(3，2)关于原点对称的点的坐标为________11. （1分）(2017·南通) 若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为________．12. （1分）在比例尺为1︰5000000的地图上，量得A、B两地的距离为2cm，则A、B两地的实际距离为________千米。
吉林省吉林市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
吉林省吉林市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·武昌期中) 若二次根式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·桐乡期中) 已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A . ﹣3B . ﹣4C . ﹣5D . ﹣63. （2分） (2016七上·汶上期中) 若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为（）A . 1B . 11C . 15D . 234. （2分）(2019·宝鸡模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个5. （2分） (2019九上·柯桥月考) 将抛物线向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·肇庆模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ,则AB的长度是（）A . 3B . 4C . 5D .7. （2分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A . 0.125B . 0.45C . 0.425D . 1.258. （2分） (2019九上·大丰月考) 如图，半径为13的圆中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）A . 20B . 22C . 24D . 269. （2分）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）B . 1C . ﹣2D . 210. （2分）如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm11. （2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°12. （2分） (2016九上·港南期中) 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 48（1﹣x）2=36B . 48（1+x）2=36C . 36（1﹣x）2=48D . 36（1+x）2=48二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019七上·宁津期末) 已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=________．14. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________．15. （1分）如图，已知AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，则弦CB的长为________．16. （1分） (2017九下·无锡期中) 在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．17. （1分） (2016九上·肇庆期末) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（-3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．18. （1分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．（结果保留π）三、解答题 (共8题；共49分)19. （5分）(2017·临沂模拟) 计算： + ﹣﹣（）﹣1 ．20. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21. （5分） (2016九上·崇仁期中) 已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）22. （10分）(2016·安徽) 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．23. （6分） (2020九上·秦淮期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．24. （6分） (2019八上·禅城期末) 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？25. （10分） (2016八上·台安期中) 如图，在Rt△AB C中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，CE⊥CD且CE=CD，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．26. （2分）(2016·梅州) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b=________，c=________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共49分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
舒兰市2023-2024学年度第一学期九年级期末测试卷数学试卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．C ．0D ．12．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( )A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°5．如图，与相切于点A ，与相交于点C ，点D 是优弧上一点．若，则的大小为（ ）2-1-2-1-347x x x +=3412x x x ⋅=()239x x =43x x x ÷=AB O OB O AC 27CDA ∠=︒B ∠A ．五丈二、填空题（每小题7．计算： 12．如图，正五边形FGHIJ ＝ °．82-=13．如图，是，若的面积为BD ABCD F DEF(1)求k的值；(2)求点E 的坐标．19．如图，菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交于点O ，CD=10，OD=6，过点C 作CE ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点E.(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．20．某大学食堂为了让本校学生在端午节尽量吃到喜爱口味的粽子，随机抽取了名学生，对学生选择四种口味粽子的情况进行了问卷调查，每个被调查的学生都选择了其中一种粽子.食堂将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)求的值；(2)求扇形统计图中“葡萄干馅”所在的扇形的圆心角度数；(3)根据上述统计结果，估计该校18500名学生中喜欢蜜枣馅粽子的人数．21．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.(1)在图①、图②中,以格点为顶点,线段AB 为一边,分别画一个平行四边形和菱形,并直接写出它们的面积.(要求两个四边形不全等)n n(2)在图③中，以点A 为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．22．如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB 的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C 处测得旗杆顶端A 的仰角为46°，测得旗杆底端B 的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD 长为9.5米．求旗杆AB 的高．（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04】23．某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院，甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作 小时，甲、乙两车间加工玩具的总数量 （件）与加工时间 （时）之间的函数图象如图所示．（1）求乙车间每小时加工玩具的数量．（2）求甲车间维修完设备后， 与 之间的函数关系式．（3）何时能加工一半？9y x y x24．定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在中，为边距．(1)设三角形一边的中垂距为依据是 ．(2)如图②，在中，25．如图①，在中，，，，直线(1)的长为______个单位长度．(2)当点落在直线上时，求的值．(3)设正方形与四边形重叠部分图形的面积为ABC D BC d ABC B ∠ABC 3AD CD ==4BD =AD BC ⊥AB P MF t MNEF MNPB(1)点的坐标为______，用含的代数式表示为(2)如图②，点为中点，当抛物线经过点M m n n N BC 22y x mx n =++【点睛】本题考查了有理数比较大小的方法，解答此题的关键是要明确：负有理数＜0＜正有理数．2．A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．3．D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法、除法法则对各选项进行计算，然后进行判断即可．【详解】解：A ．和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．，故此选项不符合题意；C ．，故此选项不符合题意；D ．，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法、除法．掌握相关的运算法则是解题的关键．4．A【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，3x 4x 34712x x x x =≠⋅()2369x x x =≠43x x x ÷=由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中，两张牌牌面数字相同的结果有∴（抽取的两张牌牌面数字相同）P=17．原计划参加植树的团员为50人【分析】本题考查分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【点睛】此题考查基本作图以及勾股定理的应用，解题关键在于掌握作图法则和熟悉勾股定理和全等三角形等知识.22．15.8米；（3）当时，设由（2）知，∴四边形是平行四边形，1112011t <≤MF 73MN BP t ==MNPB（4）设交射线于点R ，过点P 作，交则，∴四边形是矩形，∴，EF AD PK EF ⊥90PKF KRD PDR ∠=∠=∠=︒KRDP PK DR =【点睛】本题主要考查了三角形，四边形，相似三角形，二次函数与动态几何．熟练掌握勾股定理解直角三角形，正方形性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形面积公式和梯形面积公式，二次函数与几何结合，分类讨论，是解决问题的关键．。
吉林省吉林市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷
吉林省吉林市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共17分)1. （2分）(2017·河北模拟) 方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）A . x=3B . x=C . x1=3，x2=D . x=﹣32. （2分） (2017九下·泉港期中) 若△ABC～△A′B′C′，面积比为1：4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A . 16：1B . 1：16C . 2：1D . 1：23. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .4. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A . a＜0B . abc＞0C . a+b+c＞0D . b2-4ac＞05. （2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O 外D . 无法确定6. （2分） (2019九上·天河期末) 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 以上都不是7. （5分）如图，足球场边有一路灯P，在灯下足球门横梁AB在地面上的影子为CD，经测量得知CD=10.8米，已知足球门横梁AB=7.2米，高AE=BF=2.44米，试求路灯P距地面的高度．二、填空题 (共10题；共10分)8. （1分） (2016九上·玄武期末) 一组数据：2，3，﹣1，5的极差为________．9. （1分）记“太阳从东方升起”为事件A，则P（A）= ________10. （1分） (2016九上·仙游期末) 某人有红、白、蓝长裤各一条和白、灰衬衣各一件，他从中任意拿一条长裤和衬衣，恰好颜色相同的概率是 ________．11. （1分） (2017九上·满洲里期末) 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为________．12. （1分）如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB=5，AC=3，则BD的长是________13. （1分）圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．14. （1分）(2018·聊城) 用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是________cm．15. （1分）一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为________ ．16. （1分） (2015九上·宁波月考) 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB= ________ ．17. （1分）在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②-＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是________ （填序号）．三、解答题 (共10题；共100分)18. （5分）(2012·丽水) 计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣．19. （5分） (2019九上·邗江月考) 如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．20. （15分）(2019·越秀模拟) 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：甲8 8乙8 8 2.2丙 6 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.21. （10分） (2017九上·北海期末) 在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22. （15分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．23. （15分）如图1，T1 ， T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．（1）请你在备用图中画出圆O的内接正六边形，并简要写出作法；（2）设圆O的半径为R，求T2的面积（用含R的式子表示）；（3）设⊙O的半径为R，求图2中阴影部分的面积（用含R的式子表示）．24. （5分） (2016·丹东) 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈ ，tan48°≈ ，sin64°≈ ，tan64°≈2）25. （5分）某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？26. （10分） (2019九上·偃师期中) 在∠ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝ .（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，若点B恰好是线段MN的中点，求tan∠BAM的值；（2）如图2，P是边BC延长线上一点，∠APB＝∠BAC，求tan∠PAC的值.27. （15分）(2018·眉山) 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共7题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共10题；共10分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共100分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、。
吉林省吉林市舒兰市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
吉林省吉林市舒兰市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列事件是必然事件的是()A. 明天太阳从西方升起B. 打开电视机，正在播放广告C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6D. 任意画一个三角形，其内角和是180°3.用配方法解方程x2+4x−1=0，下列配方结果正确的是()A. (x+2)2=5B. (x+2)2=1C. (x−2)2=1D. (x−2)2=54.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，则这个平移过程是()A. 向上平移2个单位长度B. 向下平移2个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度5.某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是()A. 25%B. 30%C. 40%D. 50%6.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D.70°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.若点A(x1,−5)，B(x2,−3)，C(x3,1)都在反比例函数y=−3x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是________．8.已知a是方程x2+3x−1=0的一个根，则代数式2a2+6a+4的值等于______ ．9.2018年5月12日是第107个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是______．10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC.如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_______________．11.边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。
2019-2020学年吉林省吉林市舒兰市九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年吉林省吉林市舒兰市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）下列事件中是不可能事件的是（）A．买体育彩票中奖B．两实数之和为正C．三角形内角和小于180°D．抛一枚硬币2次都正面朝上3．（2分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 4．（2分）抛物线y＝2x2经过平移得到y＝2（x+1）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位5．（2分）某商店今年9月份的销售额是10万元，11月份的销售额是16.9万元，从9月份到11月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．25%B．30%C．40%D．50%6．（2分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1y2．（填“＞”或“＜”）8．（3分）已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m的值是．9．（3分）在一个10万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．10．（3分）如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF ∥AB，若AD＝2BD，则的值为．11．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是．12．（3分）如图，将Rt△ABC绕着直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠CA'B'＝25°，则∠BAA'＝度．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B ＝50°，则∠A的度数为度．14．（3分）如图所示，点A在双曲线y＝上，点A的坐标为（，3），点B在双曲线y ＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积是三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）解方程：（x﹣1）2＝3．16．（5分）设面积为20cm2的平行四边形的一边长为acm，这条边上的高为hcm．求h关于a的函数解析式（写出自变量a的取值范围）并求当h＝5时，a的值．17．（5分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD ＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB．18．（5分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．求小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．20．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）求此时方程的根．21．（7分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．22．（7分）如图，是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D；（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．（结果保留π）周长：面积：五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．24．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80．（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图（1），在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．作PD⊥AC于D，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（2）当t的值为时，△APQ是等腰三角形．26．（10分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年吉林省吉林市舒兰市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，故选：B．2．（2分）下列事件中是不可能事件的是（）A．买体育彩票中奖B．两实数之和为正C．三角形内角和小于180°D．抛一枚硬币2次都正面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：买体育彩票中奖是随机事件，A错误；两实数之和为正是随机事件，B错误；三角形内角和小于180°是不可能事件，C正确；抛一枚硬币2次都正面朝上是随机事件，D错误，故选：C．3．（2分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．4．（2分）抛物线y＝2x2经过平移得到y＝2（x+1）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：抛物线y＝2x2经过平移得到y＝2（x+1）2，则这个平移过程是向左平移1个单位．故选：A．5．（2分）某商店今年9月份的销售额是10万元，11月份的销售额是16.9万元，从9月份到11月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．25%B．30%C．40%D．50%【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，根据该店9月份及11月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故选：B．6．（2分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO＝90°，利用∠A＝30°得到∠AOB＝60°，再根据三角形外角性质得∠AOB＝∠C+∠OBC，由于∠C＝∠OBC，所以∠C＝AOB＝30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∵∠AOB＝∠C+∠OBC，而∠C＝∠OBC，∴∠C＝AOB＝30°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1＜y2．（填“＞”或“＜”）【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的k＝2019＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜0＜x2，∴A点两点在第三象限，B点在第一象限，∴y1＜y2．故答案为＜．8．（3分）已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m的值是4．【分析】把x＝m代入方程x2﹣3x﹣2＝0求出m2﹣3m＝2把2m2﹣6m化成2（m2﹣3m），代入求出即可．【解答】解：∵把x＝m代入方程x2﹣3x﹣2＝0得：m2﹣3m﹣2＝0，∴m2﹣3m＝2，∴2m2﹣6m＝2（m2﹣3m）＝2×2＝4，故答案是：4．9．（3分）在一个10万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．【解答】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＝，故答案为：．10．（3分）如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF ∥AB，若AD＝2BD，则的值为．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵DF∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，∴＝＝2，∴＝；故答案为：．11．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是12cm．【分析】根据正六边形的面积等于六个正三角形的面积之和，可出每个正三角形的边长即可，进而可求出正六边形的周长．【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，∵正六边形的面积为6cm2，∴S△AOF＝×6＝cm2，即a•a•sin∠OF A＝a2•＝．∴a＝2cm，∴正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．12．（3分）如图，将Rt△ABC绕着直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠CA'B'＝25°，则∠BAA'＝70度．【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝∠BAC＝25°，∴∠BAA′＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故答案为：70．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B ＝50°，则∠A的度数为65度．【分析】连接OD、OC，根据圆周角定理求出∠AOC＝100°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OD、OC，∵点D为的中点，∴∠AOD＝∠COD，∵∠B＝50°，∴∠AOC＝100°，∴∠AOD＝∠COD＝50°，∴∠A＝∠ODA＝65°，故答案为：65．14．（3分）如图所示，点A在双曲线y＝上，点A的坐标为（，3），点B在双曲线y ＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积是2【分析】由点A的坐标以及AB∥x轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵A（，3），AB∥x轴，点B在双曲线y＝上，∴B（1，3），∴AB＝1﹣＝，AD＝3，∴S＝AB•AD＝×3＝2．故答案为：2三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）解方程：（x﹣1）2＝3．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）2＝3，∴x﹣1＝±，解得：，．16．（5分）设面积为20cm2的平行四边形的一边长为acm，这条边上的高为hcm．求h关于a的函数解析式（写出自变量a的取值范围）并求当h＝5时，a的值．【分析】由平行四边形的面积＝底×高即可得到h关于a的函数解析式；把h＝5时代入已求出的函数关系式即可求出a的值．【解答】解：∵面积为20cm2的平行四边形的一边长为acm，这条边上的高为hcm，∴ah＝20，∴（a＞0），当h＝5时，5a＝20，a＝4．17．（5分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD ＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：在△ABD和△ECD中，∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD，∴即．∴AB＝100．答：河宽AB的长为100m．18．（5分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．求小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h＝30t ﹣5t2的顶点坐标即可．【解答】解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵0≤t≤6（不写不扣分）∴当t＝3时，h最大＝45．答：小球运动3秒时，小球最高，最大高度是45m．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【分析】（1）画出树状图，进一步一一列举得出所有情况即可；（2）计算甲、乙获胜的概率，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）＝＝，P（乙获胜）＝，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．20．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）求此时方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝0，然后解关于m的方程即可；（2）当m＝﹣时，方程整理为x2﹣x+＝0，然后利用求根公式解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝0，解得m＝﹣；（2）当m＝﹣时，方程整理为x2﹣x+＝0，所以x＝，所以x1＝x2＝．21．（7分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y＝，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB＝，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3，可得n＝×4﹣3＝3；把点A（4，3）代入反比例函数y＝，可得3＝，解得k＝12．（2）∵一次函数y＝x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3＝0，解得x＝2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2，在Rt△ABE中，AB＝＝＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3，∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y＝﹣2时，﹣2＝，解得x＝﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．22．（7分）如图，是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D；（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称图形；（3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．（结果保留π）周长：8π面积：16π﹣32【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据轴对称图形的定义判断即可．（3）利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示．（2）所画图形是轴对称图形；故答案为：轴．（3）周长＝π•4+π•4＝8π．面积＝4（﹣×4×4）＝16π﹣32．故答案为8π，16π﹣32．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．【分析】（1）求出∠BAE＝90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC+∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M+∠CAM＝∠B+∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM+∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．24．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80．（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意结合销量×每本的利润＝150，进而求出答案；（2）根据题意结合销量×每本的利润＝w，进而利用二次函数增减性求出答案．【解答】解：（1）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元（20≤x≤28），根据题意得：（﹣2x+80）（x﹣20）＝150，整理得：x2﹣60x+875＝0，解得：x＝25或x＝35（舍去）．答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是25元．（2）由题意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵售价不低于20元且不高于28元，又∵x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝﹣2（28﹣30）2+200＝192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图（1），在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．作PD⊥AC于D，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（2）当t的值为或或时，△APQ是等腰三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠PDA＝∠C＝90°，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角形的面积公式得到＝＝＝，根据二次函数的性质即可得到结论；（2）当AP＝AQ时，即10﹣2t＝2t，当AQ＝QP时，如图1，过Q作QE⊥AP于E，根据相似三角形的性质得到＝，当AP＝PQ时，如图2，∵PD⊥AC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵PD⊥AC，∴∠PDA＝∠C＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，∴AB＝10cm，∴AP＝10﹣2t，AQ＝2t，∴，∴，∴＝＝＝，∵0＜t＜4，∴时，S有最大值是；（2）当AP＝AQ时，即10﹣2t＝2t，解得：，当AQ＝QP时，如图1，过Q作QE⊥AP于E，∴AE＝＝5﹣t，∵∠A＝∠A，∠AEQ＝∠C＝90°，∴△AEQ∽△ACB，∴，∴＝，解得：，当AP＝PQ时，如图2，∵PD⊥AC，∴AD＝AQ＝t，∵△ADP∽△ACB，∴，∴，解得：，综上所述，当t的值为或或时，△APQ是等腰三角形，故答案为：或或．26．（10分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2﹣4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|＝|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3＝3a，a＝1，∴抛物线的解析式；y＝x2﹣4x+3；（2）如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y＝x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE＝S△AOE+S△POE，＝×3×3+PG•AE，＝+×3×（﹣m2+5m﹣3），＝﹣+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，S有最大值是；（3）分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP＝PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，解得：m＝（舍）或，∴P的坐标为（，）；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，解得：m1＝（舍）或m2＝，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN＝FM，则﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，解得：x＝或（舍）；P的坐标为（，）；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，解得：m＝或（舍）P的坐标为：（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。
2019-2020学年吉林省第二实验校九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年吉林省第二实验校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°6．（3分）若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y17．（3分）如投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）如图，在平而直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD 的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A．2B．3C．4．D．5二、填空题9．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．10．（3分）﹣＝．11．（3分）已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为度．12．（3分）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．14．（3分）已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．16．（6分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．17．（6分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？18．（7分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；（2）图①中，∠α的度数是，并把图②条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC 于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）求证：NE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，AC＝6，则BN的长为．20．（7分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．（1）直接写出△ABC的面积；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A1BC1，在网格中画出△A1BC1；（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：①点E在△ABC内；②点E，F都是格点；③EF三等分BC；④EF＝．请写出点E，F的坐标．21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？22．（9分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN ⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围；（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC＝5，点E在射线BC上，tan∠DCE ＝，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造▱PBQF，设点P的运动时间为t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求▱PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接▱PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值．24．（12分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是．（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．①求G的面积；②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．2019-2020学年吉林省第二实验校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．2．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．4．【解答】解：∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2＝5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故B正确；∴极差是：9﹣4＝5吨，故C错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10＝5.3吨，故D正确．故选：C．5．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故选：A．6．【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y2＜y1＜y3．故选：A．7．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．8．【解答】解：过D、C分别作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E、F，CF交反比例函数的图象于G，把x＝0和y＝0分别代入y＝﹣4x+4得：y＝4和x＝1，∴A（1，0），B（0，4），∴OA＝1，OB＝4；由ABCDA是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS），∴DE＝BF＝OA＝1，AE＝CF＝OB＝4，∴D（5，1），F（0，5），把D（5，1），代入y＝得，k＝5，把y＝5代入y＝得，x＝1，即FG＝1，CG＝CF﹣FG＝4﹣1＝3，即n＝3，故选：B．二、填空题9．【解答】解：原式＝ab（4a2b2﹣1）＝ab（2ab+1）（2ab﹣1），故答案为：ab（2ab+1）（2ab﹣1）10．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．11．【解答】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝40．∴该扇形的圆心角度数为：100°．故答案为：40．12．【解答】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角△OAC中，∠ACO＝∠CAO＝45°，则AC＝OC．∵OA＝400米，∴OC＝OA•cos45°＝400×＝200（米）．∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200米，∴OB＝＝＝400≈566（米）故答案是：566．13．【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．14．【解答】解：∵0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，∴﹣＜，解得a＜5．故答案为：a＜5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．16．【解答】解：根据题意列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为．17．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．18．【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）故答案为：60户；（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°；C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）．19．【解答】（1）证明：如图1，连接ON，∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线；（2）解：如图2，连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8，∵CD为直径，∴∠CND＝90°，且BD＝CD，∴BN＝NC＝4，故答案为：4．20．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4＝12；（2）如图，△A1BC1为所作；（3）如图，线段EF为所作，其中E点坐标为（2，4），F点坐标为（7，8），EF的长度为．21．【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝1.5；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．22．【解答】解：探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；应用：（1）当点M与D重合时，△CNM的面积最大，最大值为18，当DM＝BM时，△CNM的面积最小，最小值为9，综上所述，9≤S＜18．（2）如图②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝3.6，∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，∴AN＝6BN，故答案为AN＝6BN．23．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝＝＝．故答案为．（2）如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CBM＝＝，∴CM＝，BM＝DM＝2，∵PF∥CB，∴＝，∴＝，解得t＝．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形PBQF，S＝PB•PQ＝2t•t＝10t2．如图3﹣2中，当＜t≤1时，重叠部分是五边形PBQRT，S＝S平行四边形PBQF﹣S△TRF＝10t2﹣•[2t﹣（5﹣5t）]•[2t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t2+（20+50）t﹣25．如图3﹣3中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝×5×4﹣•（5﹣t）•（4﹣2t）＝﹣t2+10t．（4）如图4﹣1中，当MN∥AB时，设CM交BF于T．∵PN∥MT，∴＝，∴＝，∴MT＝，∵MN∥AB，∴＝＝＝2，∴PB＝BM，∴2t＝×2，∴t＝．如图4﹣2中，当MN⊥BC时，易知点F落在DH时，∵PF∥BH，∴＝，∴＝，解得t＝．如图4﹣3中，当MN⊥AB时，易知∠PNM＝∠ABD，可得tan∠PNM＝＝，∴＝，解得t＝，当点P与点D重合时，MN∥BC，此时t＝2，综上所述，满足条件的t的值为或或或2．24．【解答】解：（1）如图所示：这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是A、B、D．故答案为：A、B、D；（2）①如图所示：不等式组在坐标系内形成的图形为G，所以G的面积为：×3×2＝3．②根据图象得：﹣2≤x≤1，﹣3≤y≤﹣1，∴﹣6≤3x≤3，﹣6≤2y≤﹣2，∴﹣12≤3x+2y≤1．答：3x+2y的取值范围为﹣12≤3x+2y≤1．（3）如图所示为不等式组的解集围成的图形，设为M，抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围：∵抛物线的对称轴x＝﹣m，﹣m≥﹣，或﹣m≤，∴m或m≥﹣．又﹣1≤3m2﹣m﹣1≤1，∴0≤m≤，综上：m的取值范围是0≤m≤．。
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吉林省舒兰市2019-2020学年九年级上学期期末数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2. 下列事件中是不可能事件的是（）
A．买体育彩票中奖B．两实数之和为正
C．三角形内角和小于D．抛一枚硬币次都正面朝上
3. 用配方法解方程时，可将方程变形为（）
A．B．C．D．
4. 抛物线经过平移得到，则这个平移过程正确的是
（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向上平移个单位D．向下平移个单位
5. 某商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是（）
A．B．C．D．
6. 如图，的边与相交于两点，且经过圆心，边与
相切，切点为．若，则的大小是（）
A．B．C．D．
二、填空题
7. 若，都在函数的图象上，且，则
__________．(填“”或“”)
8. 已知是方程的一个根，则代数式的值是
__________．
9. 在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是__________．
10. 如图，在中，点分别在边上，且，
．若，则的值为__________．
11. 面积等于6cm2的正六边形的周长是_____．
12. 如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接
，若，则__________
度．
13. 如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若
，则的度数为______度
14. 如图，点在双曲线上，点的坐标为，点在双曲线
上，且轴，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积是
__________．
三、解答题
15. 解方程：．
16. 设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高为．求关于的函数解析式(写出自变量的取值范围)并求当时，的值．
17. 如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得
，，，求得河宽.
18. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球的运动时间
(单位：)之间的关系式是()．求小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
19. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；
（2）试用概率说明游戏是否公平．
20. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根．（1）求的值；
（2）求此时方程的根．
21. 如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．
(1) 填空：n的值为，k的值为；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D 的坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
22. 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：
第一步：点绕点顺时针旋转得到点
第二步：点绕点顺时针旋转得到点；
第三步：点绕点顺时针旋转回到点；
（1）请用圆规画出点经过的路径；
（2）所画图形是________对称图形；
（3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留)
周长：________________
面积：________________
23. 已知内接于，过点作直线．
（1）如图1所示，若为的直径，要使成为的切线，还需要添加的一个条件是________________．
（2）如图2所示，如果是不过圆心的弦，且，那么是
的切线吗？试证明你的判断．
24. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80．(1)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
25. 如图（1），在中，，，．点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．作于，连接，设运动时间为()，解答下列问题：
（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值；（2）当的值为________________时，是等腰三角形
26. 如图1，已知抛物线的图象经过点，，其对称轴为直线，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点在、间的抛物线上，连结，，求四边形面积与之间的函数关系式；
（3）如图2，是抛物线的对称轴上的一点，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．。