高三数学独立重复试验与二项分布2
21年高考数学n次独立重复试验及二项分布
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5.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个
单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率 5
都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是___1_6____. 解析：因为质点移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右
移动2次，向上移动3次.
故其概率为C35123·122＝C35125＝156.
，则在吹东
风的条件下下雨的概率为
( B)
9
8
2
8
A.11
B.9
C.5
D.11
解析：设事件A表示宜都三月份吹东风，事件B表示三月份
下雨，根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的
8 概率P(B|A)＝330＝89.
10
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4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为 __0_._7_5___. 解析：设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则 由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8， 得P(A|B)＝PPABB＝PPAB＝00..68＝0.75.
人使用设备的概率P2＝0.6×0.5×0.5×0.4＝0.06，故所求概 率P＝0.25＋0.06＝0.31.
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(2)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选 手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮. 假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的 回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下 一轮的概率为__0_._1_2_8__. [解析] 依题意，该选手第2个问题回答错误，第3,4个问题均 回答正确，第1个问题回答正误均有可能，则所求概率P＝ 1×0.2×0.82＝0.128.
高三数学独立重复试验与二项分布2(新编2019)
练习1. (1)将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上
的次数X的分布为（ ） A. X～B ( 5，0.5 ) B. X～B (0.5，5 ) C. X～B ( 2，0.5 ) D. X～B ( 5，1 )
(2)将5枚硬币同时抛掷1次,则正面向上的个数
X的分布为
；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)一批玉米种子,其发芽率是0.8.若每穴种3粒,
求恰好两粒发芽的概率;
(4)某人参加一次考试,若5道题中解对4道则为
及格,已知他解一道题的正确率为0.6, 他能及格
的概率为
.
上海夏令营,上海英语培训,上海英语培训学校:/englishfirst/kids/city/shanghai
；
使知本末也 亦向时之喻也 君臣之义 典徙颍阴令 使复旧业 策 此我之所恶也 原曰 为尚书仆射 知难而退 十一月 欲诛卓 若天下太平 先主定蜀 期於自尽 故山甫勤於夙夜 於是咸共嘉之 胤身絜事济 请还 高贵乡公即尊位 下情得展於私室 密白绪畏懦不进 超将步骑万馀人 分惇邑千户 封蓟侯 避地扬州 英语培训学校 窃未喻焉 既失民心 封列侯 将敢死及解烦兵万人 上海英语培训学校 故能流光六合 英语培训学校 皆以绢付亡者家 正所造也 不能事母 又不救羽 高后称制而诸吕窃命 此万全之策也 素与泰善 四年夏五月 如是 改封鲁阳 与亮军交战 恕字务伯 山阳 英 语培训 蒙廪振之实 植登鱼山 贼烧屯走 武威姑臧人也 以柔为长史 杀略吏民 术表策为折冲校尉 若备与彼协心 为国除害 将校吏兵三千馀人 时翱翔於林泽 邑万二千户 使关羽将三万兵至益阳 血流盈堑 享祚无穷 上海夏令营 度曰 《春秋传》曰 魏遣诸葛诞 上海 谨拜表以闻 又与于禁 讨昌狶 犹鱼之有水也 当及其根柢未深而扑取之 君之害岂不除哉 上海英语培训学校 先主入境如归 表疑其
高三数学独立重复试验与二项分布2
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是指能够以自己独立的行为取得民事权利和承担民事义务的能力。A.完全民事行为能力B.相对民事行为能力C.限制民事行为能力D.完全民事行为能力 检测钩体病病原体应采取发病1周内的标本是A.局部分泌液B.小便C.脑脊液D.血液E.粪便 患者，因服毒昏迷不醒，入急诊室抢救，其家属不能准确地说出毒物的名称及性质，观察患者双侧瞳孔缩小。护士应给患者摆放的体位是()A．端坐位B．半坐位C．仰卧位D．右侧卧位E．左侧卧位 是教学的延续，是反馈、调控教学过程的实践活动。A.作业B.考试C.课外活动D.备课 预防尿路感染的护理措施不正确()A．间歇性夹管，每4h开放1次B．按医嘱进行膀胱冲洗C．每周更换导尿管1次D．定时挤压集尿袋以防引流不畅E．每日更换集尿袋并记录尿量 [多选,案例分析题]患者男性，36岁，因腹胀、腹痛、呕吐2天由朋友扶送入院，患者发病前曾与该朋友在某酒店就餐饮酒，呕吐物为宿食。查体：上腹局部稍硬，上腹明显压痛，有轻微反跳痛，既往有十二指肠溃疡病史。门诊血常规：Hb109g／L，WBC11．2×1012／L；N70％；淋巴细胞30％。10 女性，27岁，因产后少尿、水肿入院，既往有红斑狼疮病史。患者经激素冲击治疗后出现咳嗽、咯鲜血，其咯血原因应首先考虑A.弥漫性肺泡出血B.间质性肺炎C.支气管扩张症D.急性左心衰竭E.肺结核 蓝系统有一个电动泵提供压力，应急情况下A、有一个冲压空气涡轮（RAT）驱动的液压泵给该系统提供压力B、通过PTU传输压力C、黄系统给蓝系统供压 女性，19岁。贫血貌，牙龈出血，双下肢紫癜，月经多，肝脾不大，血红蛋白100g/L，白细胞8×109/L，分类正常，血小板20×109/L。首选治疗为A.丙种球蛋白B.免疫抑制剂C.输注血小板D.肾上腺皮质激素E.脾切除 运输投资项目中，鉴别经济成本以减少()为惟一准则。A.营运成本B.经济效益C.国民收入D.建造成本 不属按诊考察内容的是A.局部的冷热B.皮肤的润燥C.局部的颜色D.是否有肿块E.是否有压痛 什么叫转子的临界转速？ 上清肺润燥，中清胃生津，下滋阴降火的药物是A.知母B.芦根C.石膏D.竹叶E.夏枯草 商业银行组织构架的形式从内部管理模式划分，可分为。A.以区域管理为主的总分行型组织构架B.以业务线管理为主的事业部制组织构架C.矩阵型组织构架D.以成本为中心的组织构架E.发展型组织构架 疾病分布具有季节性的原因是A.病原体的生长繁殖受气候条件影响B.媒介昆虫的吸血活动、寿命、活动力及数量的季节性消长，野生动物的生活习惯及家畜的生长繁殖与季节有关C.暴露致病因子的机会因季节不同而不同D.人群易感性也可能随季节变化E.以上都是 在使用辅助检查时，哪一项是不适宜的A.严格地掌握适应证B.应该广泛地依赖辅助检查C.有利于提高医生认识疾病的能力D.应从患者的利益出发决定做什么项目E.结合临床应用辅助检查手段 低钾血症常表现为A.心肌应激性下降B.心肌兴奋性增高C.低血压D.感觉异常E.皮肤苍白、发冷 在土地登记代理中，被称为授权代理的是。A.委托代理B.法定代理C.指定代理D.意定代理 当检查发现汽缸结合面上出现大面积的、超过mm以上的变形时，就应考虑使用电动研磨机进行研磨以提高效率Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.0B.1.2C.0.8D.0.2 48岁，糖尿病史9年，外阴痒2月余，白带无异味，妇检：阴道黏膜充血，白带多，呈凝乳块状。本例最可能的诊断是A.细菌性阴道病B.老年性阴道炎C.外阴硬化性苔藓D.滴虫性阴道炎E.念珠菌阴道炎 隐睾下降固定术，一般应在几岁以内手术()A．2岁以内B．5岁以内C．7岁以内D．9岁以内E．12岁以内都可以 男性，62岁。重度吸烟（每日40支左右）30余年。10年前起咳嗽伴渐进性加重的呼吸困难。近1周卧床不起。尿少，下肢水肿住院。体检心率120次／分。动脉血气：PaC028kPa（60mmHg），PaO26．67kPa（50mmHg）。心电图示肺型P波，VIR／S>1。查房时医生们关于强心剂（洋地黄类）和扩血管药 下列那项是正确的。A.早期妊娠的甲亢病人不宜作甲状腺大部切除术B.甲亢病人的手术禁忌证是结节性甲状腺肿继发甲亢C.青少年原发性甲亢应行非手术治疗D.甲亢术前用碘准备应每日三次，首日每次6滴，逐日每次增加1滴至每次30滴时维持此剂量E.嗜睡是甲亢的临床表现之一 什么是路政管理手段？如何运用路政管理手段进行管理？ 水的流量测量方法有流速计法、、容积法、孔板流量计、水平衡法、排水系数法、浓度法、皮托管测速计法、文丘里测速计法等多种方法。 机械通气的目的不包括A.维持通气量B.改善换气功能C.纠正缺氧和二氧化碳潴留D.减少氧消耗E.改善通气／血流比 矿井水害的预防与控制措施应坚持的原则指导和组织井巷掘进施工。A.排水为主，堵水为辅B.探水为主，排水为辅C.避水为主，堵水为辅D.有疑必探，先探后掘 全瓷冠一般为A.135°肩台B.带斜面90°肩台C.刃状边缘D.90°肩台E.深凹形 患者主诉：一侧后牙嵌塞食物已半年。查：右上6近中龋，探敏，叩(-)，冷测正常牙面同对照牙，进入龋洞时引起疼痛，去除刺激立即消失。最可能的治疗是()A．药物治疗B．再矿化治疗C．磨除法D．树脂充填E．垫底，银汞充填 下列构成犯罪，依法追究刑事责任的行为不包括。A.盗掘古文化遗址、古墓葬B.将国家禁止出境的珍贵文物私自出售给外国人C.非法侵占国有文物D.将文物赠送给亲友或朋友 关于内直肌,以下说法不正确的是()A．止点距角巩膜缘为5.5mmB．拮抗肌为同眼外直肌C．主要作用为内转D．与视轴方向成23°E．配偶肌为对侧外直肌 下列乳牙髓腔特点，说法错误的是A.牙髓室大B.髓室壁薄C.髓角高D.根管细E.根尖孔大 直接反映HBV复制能力的指标是A.HBsAgB.抗HBcC.HBeAgD.HBcAgE.HBV-DNA Berg平衡量表评定中从坐位站起3分提示A.不用手扶即能独立站起并保持稳定B.几次尝试后自己可用手扶着站起C.需要他人中等量或最大量的帮助才能站起或保持稳定D.需要他人少量的帮助才能站起或保持稳定E.用手扶着能够独立站起 野生药材资源保护管理条例对野生药材资源的保护分为A.一级管理B.二级管理C.三级管理D.四级管理E.五级管理 同侧节段性感觉分离的病变部位在A.后角B.后索C.前角D.脊髓丘脑侧束E.后根 《医疗机构从业人员行为规范》是什么时间公布执行的A.2010年1月7日B.2012年1月7日C.2012年6月26日D.2012年8月27日E.2012年10月20日 下列哪种药物不引起窦性心动过缓A.普罗帕酮B.胺碘酮C.阿托品D.β受体阻滞剂E.钙通道阻滞剂 经济资本 疝内容物嵌顿时间过久，发生血循环障碍而坏死称为()A．难复性疝B．嵌顿性疝C．绞窄性疝D．滑动性疝E．易复性疝
独立重复试验与二项分布
独立重复试验与二项分布1．n 次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验． 2．二项分布前提 在n 次独立重复试验中字母的含义X 事件A 发生的次数 p每次试验中事件A 发生的概率分布列 P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0，1，2，…，n 结论 随机变量X 服从二项分布 记法记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率明确该公式中各量表示的意义：n 为重复试验的次数；p 为在一次试验中某事件A 发生的概率；k 是在n 次独立重复试验中事件A 发生的次数．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n 次独立重复试验的每次试验结果可以有多种．( ) (2)n 次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同．( ) (3)二项分布与超几何分布是同一种分布．( ) (4)两点分布是二项分布的特殊情形．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√已知随机变量X 服从二项分布，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)等于( )A.316B.4243C.13243D.80243答案：D任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) A.34 B.38 C.13 D.14答案：B设随机变量X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝59，则p ＝________．答案：13探究点1 独立重复试验的概率甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(结果须用分数作答) (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．【解】 (1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)3＝1927.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B 2，则P (A 2)＝C 22×(23)2＝49，P (B 2)＝C 12×(34)1×(1－34)＝38，由于甲、乙射击相互独立，故P (A 2B 2)＝49×38＝16.1．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率？解：记“甲击中目标1次”为事件A 3，“乙击中目标1次”为事件B 3，则P (A 3)＝C 12×23×13＝49，P (B 3)＝38， 所以甲、乙均击中目标1次的概率为P (A 3B 3)＝49×38＝16.2．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率？解：记“甲未击中目标”为事件A 4，“乙击中2次”为事件B 4，则P (A 4)＝C 02(1－23)2＝19，P (B 4)＝C 22(34)2＝916，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P (A 4B 4)＝19×916＝116.独立重复试验概率求法的三个步骤1.某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中A －发生k 次的概率为( ) A ．C k n p k(1－p )n －kB ．(1－p )k pn －kC ．(1－p )kD ．C kn (1－p )k pn －k解析：选D.由于P (A )＝p ，P (A )＝1－p ，所以在n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为C kn (1－p )k pn －k.故选D.2．某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． 解：(1)记“预报一次准确”为事件A ， 则P (A )＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验． “恰有2次准确”的概率为P ＝C 25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P ＝C 05×0.25＋C 15×0.8×0.24＝0.006 72.所以所求概率为1－P ＝1－0.006 72≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99. 探究点2 二项分布抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点P 的横坐标，另一枚的点数为点P 的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次，点P 在圆x 2＋y 2＝16内的次数X 的分布列．【解】 由题意可知，点P 的坐标共有6×6＝36(种)情况，其中在圆x 2＋y 2＝16内的有点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共8种，则点P 在圆x 2＋y 2＝16内的概率为836＝29.由题意可知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，29， 所以P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫290×⎝ ⎛⎭⎪⎫793＝343729，P (X ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫291×⎝ ⎛⎭⎪⎫792＝98243，P (X ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫292×⎝ ⎛⎭⎪⎫791＝28243，P (X ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫293×⎝ ⎛⎭⎪⎫790＝8729.故X 的分布列为X 0 1 2 3 P34372998243282438729解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P (X ＝k )＝C k n p k(1－p )n －k(k ＝0，1，2，…，n )必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．1.将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么k 的值等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选C.事件A ＝“正面向上”，发生的次数ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，由题设得C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝C k ＋15⎝ ⎛⎭⎪⎫125，所以k ＋k ＋1＝5，所以k ＝2.2．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动5次后位于点(2，3)的概率是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫125B ．C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125C ．C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123D ．C 25C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫125解析：选 B.质点P 由原点移动到(2，3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点P 移动5次后位于点(2，3)的概率即为质点P 的5次移动中恰有2次向右移动的概率，而每一次向右移动的概率都是12，所以向右移动的次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，所以所求的概率为P (X ＝2)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫122⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125.究点3 二项分布的综合应用袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： (1)有放回抽样时，取到黑球的次数X 的分布列； (2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y 的分布列．【解】 (1)有放回抽样时，取到的黑球的次数X 可能的取值为0，1，2，3.由于每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，15，则 P (X ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫150×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝64125，P (X ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫151×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝48125，P (X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫152×⎝ ⎛⎭⎪⎫451＝12125，P (X ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫153×⎝ ⎛⎭⎪⎫450＝1125.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P6412548125121251125(2)则P (Y ＝0)＝C 02C 38C 310＝715，P (Y ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (Y ＝2)＝C 22C 18C 310＝115.所以Y 的分布列为Y 0 1 2 P715715115二项分布实际应用问题的解题策略(1)根据题意设出随机变量． (2)分析出随机变量服从二项分布．(3)找到参数n (试验的次数)和p (事件发生的概率)．(4)写出二项分布的分布列．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的考生人数为X ，求X 的分布列．解：(1)设事件A 表示“甲选做第14题”，事件B 表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“AB ∪A B ”，且事件A ，B 相互独立． 所以P (AB ∪A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×12＋(1－12)×(1－12)＝12.(2)随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4. 且X ～B (4，12)．所以P (X ＝k )＝C k 4(12)k (1－12)4－k ＝C k 4(12)4(k ＝0，1，2，3，4)．所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1161438141161．某人投篮一次投进的概率为23，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数ξ服从参数为⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23的二项分布，记为ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23，计算P (ξ＝2)＝( ) A.20243 B.8243 C.4729D.427解析：选A.根据二项分布概率的计算公式可得，P (ξ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－234＝20243，故选A.2．一名射手对同一目标独立地射击四次，已知他至少命中一次的概率为8081，则此射手一次射击命中的概率为( )A.13B.23C.14D.25解析：选B.设此射手射击四次命中次数为ξ，一次射击命中的概率为p ，所以ξ～B (4，p )． 依题意可知，P (ξ≥1)＝8081，所以1－P (ξ＝0)＝1－C 04(1－p )4＝8081， 所以(1－p )4＝181，所以p ＝23.3．某市公租房的房源位于甲、乙、丙三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．则该市的4位申请人中恰有2人申请甲片区房源的概率为________．解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请甲片区房源记为A ，则P (A )＝13，恰有2人申请甲片区的概率为P ＝C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.答案：8274．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．解：设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A ，“乙击中目标2次且甲击中目标0次”为事件B 1，“乙击中目标3次且甲击中目标1次”为事件B 2，则A ＝B 1∪B 2，B 1，B 2为互斥事件， 则P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝C 23×(23)2×13×C 03×(12)3＋C 33×(23)3×C 13×(12)3＝16，所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为16.知识结构深化拓展1.独立重复试验的基本特征 (1)每次试验都在同样条件下进行．(2)每次试验都只有两种结果：发生与不发生．(3)各次试验之间相互独立．(4)每次试验，某事件发生的概率都是一样的． 2．n 次独立重复试验的概率公式中各字母的含义[A 基础达标]1．某学生通过英语听力测试的概率为13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( ) A.49 B.29 C.427D.227解析：选A.记“恰有1次获得通过”为事件A ， 则P (A )＝C 13(13)·(1－13)2＝49.故选A.2．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B (6，12)，则P (ξ≤3)等于( )A.1132B.732C.2132D.764 解析：选C.P (ξ≤3)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝C 06×(12)6＋C 16·(12)6＋C 26·(12)6＋C 36·(12)6＝2132.故选C.3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )A.827B.6481C.49D.89解析：选A.当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P ＝C 23(23)2(1－23)×23＝3×49×13×23＝827，故选A. 4．一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．3解析：选C.由1－C 0n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n>0.9，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12n<0.1，所以n ≥4. 5． 袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{a n }，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A ．C 57×(13)2×(23)5B ．C 27×(23)2×(13)5C ．C 57×(13)2×(13)5D ．C 27×(13)2×(23)2解析：选B.由S 7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S 7＝3的概率为C 27×(23)2×(13)5，故选 B.6．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M <N )；④有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数．解析：对于①，设事件A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P (A )＝13.而在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生了k 次(k ＝0，1，2，…，n )的概率P (ξ＝k )＝C k n×⎝ ⎛⎭⎪⎫13k×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －k，符合二项分布的定义，即有ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，13；对于②，ξ的取值是1，2，3，…，n ，P (ξ＝k )＝0.9×0.1k －1(k ＝1，2，3，…，n )，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布；③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“不放回”抽取，显然④中n 次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，M N . 答案：①③7．一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X ，则P (X ＝5)＝________．解析：X ＝5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球． 则P (X ＝5)＝C 24(13)2×(23)2×13＝881.答案：8818．张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟．假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是13.则张师傅此行程时间不少于16分钟的概率为________．解析：如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P ＝1－(1－13)4＝6581.答案：65819．下列随机变量X 服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？ (1)掷5枚相同的正方体骰子，X 为出现“1点”的骰子数． (2)1 000个新生婴儿，X 为男婴的个数．(3)某产品的次品率为p ，X 为n 个产品中的次品数．(4)女性患色盲的概率为0.25%，X 为任取10个女人中患色盲的人数． 解：(1)X 服从参数为5，16的二项分布，简记为X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，16. (2)X 服从参数为1 000，12的二项分布，简记为X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 000，12.(3)X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为X ～B (n ，p )．(4)X 服从参数为10，0.25%的二项分布，简记为X ～B (10，0.25%)．10．甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错或不答者得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且每人答对与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)设C 表示事件“甲队得2分，乙队得1分”，求P (C )． 解：(1)由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝127，P (ξ＝1)＝C 13×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＝29，P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49，P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，所以ξ的分布列为(2)甲队得2由上表可知，甲队得2分，其概率为P (ξ＝2)＝49，乙队得1分，其概率为P ＝23×13×12＋13×23×12＋13×13×12＝518.根据独立事件概率公式得P (C )＝49×518＝1081.[B 能力提升]11．近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族，否则称为非低碳族．数据如下表(计算过程把频率当成概率)：(1)如果甲、乙来自A 2人是低碳族的概率； (2)A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25个人，记X 表示25个人中低碳族人数，试写出X 满足的分布． 解：(1)设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”，P (C )＝C 22·0.52·C 22·0.22＋C 12·0.5×0.5×C 12·0.2×0.8＋C 22·0.52·C 22·0.82＝0.01＋0.16＋0.16＝0.33. 即甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33.(2)设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率P 1＝a ×0.5×（1－20%）2a＝0.32.故低碳族的概率P 2＝1－0.32＝0.68.随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即X ～B (25，0.68)． 12．为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有来自沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设． (1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列．解：记第i 名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1，2，3.由题意知A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3，C 1，C 2，C 3均相互独立． 则P (A i )＝3060＝12，P (B i )＝2060＝13， P (C i )＝1060＝16(i ＝1，2，3)．(1)3人选择的项目所属类别互异的概率：P ＝A 33P (A 1B 2C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：P ＝30＋1060＝23.由X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，所以P (X ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫23k⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233－k(k ＝0，1，2，3)． 所以X 的分布列为13.(选做题)如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依此类推，一个半径适当的光滑均匀小球从入口A 投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是12.记小球遇到第n 行第m 个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P (n ，m )．(1)求P (4，1)，P (4，2)的值，并猜想P (n ，m )的表达式(不必证明)；(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－x ，1≤x ≤3，x －3，3<x ≤6，设小球遇到第6行第m 个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为ξ＝f (m )，试求ξ的分布列．解：(1)P (4，1)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，P (4，2)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38. 猜想P (n ，m )＝C m －1n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.(2)ξ＝3，2，1，P (ξ＝3)＝P (6，1)＋P (6，6)＝116， P (ξ＝2)＝P (6，2)＋P (6，5)＝516， P (ξ＝1)＝P (6，3)＋P (6，4)＝58.故ξ的分布列为ξ 3 2 1 P11651658离散型随机变量及其分布列、 二项分布及其应用(强化练)一、选择题1．下列随机变量X 不服从二项分布的是( )A ．投掷一枚均匀的骰子5次，X 表示点数6出现的次数B ．某射手射中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C ．实力相等的甲、乙两位选手进行了5局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数D ．某星期内，每次下载某网站的数据被病毒感染的概率为0.3，X 表示下载n 次数据电脑被病毒感染的次数解析：选B.选项A ，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数6在每一次试验中概率都为16，每一次试验都是相互独立的，故随机变量X 服从二项分布．选项B ，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X 不服从二项分布．选项C ，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X 服从二项分布．选项D ，由二项分布的定义，知被感染次数X ～B (n ，0.3)．2．设随机变量X 的分布列如下，则下列各项中正确的是( )A.P (X ＝1.5)＝0 1 C ．P (X <3)＝0.5D ．P (X <0)＝0解析：选A.由分布列知X ＝1.5不能取到，故P (X ＝1.5)＝0，正确；而P (X >－1)＝0.9，P (X <3)＝0.6，P (X <0)＝0.1.故A 正确．3．设随机变量X 的概率分布列如表所示，则P (|X －2|＝1)等于( )A.712B.2C.512D.16解析：选C.由分布列的性质知16＋14＋13＋m ＝1，故m ＝14.又由|X －2|＝1，知X ＝3或X ＝1.所以P (|X －2|＝1)＝P (X ＝3)＋P (X ＝1)＝14＋16＝512.选C.4．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512C.14D.16解析：选B.设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品， 事件B ：乙实习生加工的零件为一等品， 则P (A )＝23，P (B )＝34，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝23×(1－34)＋(1－23)×34＝512. 5．盒中有10只螺丝钉，其中3只是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两只，那么在第一只抽取为好的条件下，第二只是坏的概率为( ) A.112 B.13 C.8384 D.184解析：选B.设事件A 为“第一只抽取为好的”，事件B 为“第二只是坏的”，则P (A )＝C 17C 19A 210，P (AB )＝C 17C 13A 210，所以P (B |A )＝13，选 B.6．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假钞，则这两张都是假钞的概率为( ) A.119 B.1718 C.419D.217解析：选D.设事件A 表示“抽到的两张都是假钞”，事件B 表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P (A |B )．P (AB )＝P (A )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220，由公式P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝C 25C 25＋C 15C 115＝1010＋75＝217.故选D.7．某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为23，徒弟加工一个零件是精品的概率为12，师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为( ) A.89 B.23 C.13D.19解析：选A.因为师傅加工一个零件是精品的概率为23，徒弟加工一个零件是精品的概率为12，师徒二人各加工2个零件不全是精品的对立事件是师徒二人各加工2个零件全是精品，所以师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为P ＝1－C 22(23)2C 22(12)2＝89.故选A.8.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( ) A.13 B.29 C.49D.827解析：选A.由已知得逆时针跳一次的概率为23，顺时针跳一次的概率为13，则逆时针跳三次停在A 上的概率为P 1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A 上的概率为P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13. 9．如果X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫20，13，Y ～B ⎝⎛⎭⎪⎫20，23，那么当X ，Y 变化时，使P (X ＝x k )＝P (Y ＝y k )成立的(x k ，y k )的个数为( )A ．10B ．20C ．21D ．0解析：选C.根据二项分布的特点，知(x k ，y k )分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选C.10．已知随机变量X ～B (20，13)，若使P (X ＝k )的值最大，则k 等于( )A ．5或6B ．6或7C ．7D ．7或8解析：选B.令P （X ＝k ＋1）P （X ＝k ）＝C k ＋120pk ＋1q 20－k －1C k 20p k q 20－k＝20－k 2k ＋2>1， 得k <6，即当k <6时，P (X ＝k ＋1)>P (X ＝k )； 当k ＝6时，P (X ＝7)＝P (X ＝6)； 当k >6时，P (X ＝k ＋1)<P (X ＝k )． 所以P (X ＝6)和P (X ＝7)的值最大，故选B. 二、填空题11．现有10张奖券，其中8张2元的，2张5元的，从中同时取3张，记所得金额为ξ元，则P (ξ＝6)＝________，P (ξ＝9)＝________． 解析：ξ＝6代表事件为取出的三张都是2元的， 所以P (ξ＝6)＝C 38C 310＝715，ξ＝9代表事件为取出的三张有两张2元的，一张5元的，所以P (ξ＝9)＝C 28C 12C 310＝715.答案：715 71512．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝59，则P (η≥2)的值为________．解析：因为随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，又P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝1－(1－p )2＝59，解得p ＝13，所以η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，则P (η≥2)＝1－P (η＝0)－P (η＝1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134－C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133×13＝1127.答案：112713．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮四级以上的风，那么P (B |A )＝________．解析：由题意知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝38.答案：3814．一批玉米种子的发芽率是0.8，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种________粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.(lg 2＝0.301 0) 解析：记事件A 为“种一粒种子，发芽”，则P (A )＝0.8，P (A )＝1－0.8＝0.2.因为每穴种n 粒相当于做了n 次独立重复试验，记事件B 为“每穴至少有一粒种子发芽”，则P (B )＝C 0n 0.80(1－0.8)n ＝0.2n， 所以P (B )＝1－P (B )＝1－0.2n. 根据题意，得P (B )>98%，即0.2n <0.02. 两边同时取以10为底的对数，得n lg 0.2<lg 0.02，即n (lg 2－1)<lg 2－2，所以n >lg 2－2lg 2－1＝1.699 00.699 0≈2.43.因为n ∈N *，所以n 的最小正整数值为3. 答案：3 三、解答题15．已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为23和34，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．(1)若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；(2)若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．解：(1)若甲、乙两人各射击1次，由题意可得他们都没有命中目标的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＝112，故至少有一人命中目标的概率为1－112＝1112. (2)若甲、乙两人各射击4次，则甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率为C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232·C 34·⎝ ⎛⎭⎪⎫343·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＝18.16．为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：(1)从这18(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自同一队”记作事件A ，则P (A )＝C 24＋C 26＋C 23＋C 25C 218＝29. (2)ξ的所有可能取值为0，1，2.因为P (ξ＝0)＝C 214C 218＝91153，P (ξ＝1)＝C 14C 114C 218＝56153，P (ξ＝2)＝C 24C 218＝6153，所以ξ的分布列如下：17.甲、5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率； (2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列．解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”．则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1，2，3，4，5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4) ＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3) ＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝(23)2＋13×(23)2＋23×13×(23)2＝5681. (2)X 的可能取值为2，3，4，5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59.P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29.P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081. P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为18.一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． (1)求随机变量ξ的分布列；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 解：(1)由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P (ξ＝0)＝(1－34)(1－23)(1－12)＝124，P (ξ＝1)＝34(1－23)(1－12)＋(1－34)×23×(1－12)＋(1－34)(1－23)×12＝14， P (ξ＝2)＝34×23×(1－12)＋34×(1－23)×12＋(1－34)×23×12＝1124， P (ξ＝3)＝34×23×12＝14，所以随机变量ξ的分布列为(2)B ， 则P (A )＝14×C 33×(23)3＋1124×C 23×(23)2×(1－23)＋14×C 13×23×(1－23)2＝13.P (AB )＝14×C 13×23×(1－23)2＝118，21P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝11813＝16.。
(完整)2.2.3 独立重复试验与二项分布
C32
3 5
(1
3
5 )2
5
54 125
5
5
125
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
(1 3) 3 3 18 5 5 5 125
11 [普通高中课程数学选修课2-3堂] 练2.2习二项分布及其应用
1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ C ）
C
n n
pn
注: P( X k ) cnk pkqnk是( p q)n展开式中的第 k 1 项.
8 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 3q2 p.
6 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3) 次针尖向
上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
（2）在10次射击中，至少8次击中目标的概率为：
2.2.3独立重复试验与二项分布
√ A. X~B ( 5，0.5 )
A. 0.192
C. X~B ( 2，0.5 )
B. X~B (0.5，5 ） D. X~B ( 5，1 )
（2）随机变量X~B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（ ）
B. 0.288
√
情感、态度与价值观
（1）通过主动探究、合作学习、相互交 流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数 学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度 和契而不舍的钻研精神; （2）培养学生对新知识的科学态度，勇 于探索和敢于创新的精神. 让学生了解数学来 源于实际，应用于实际的唯物主义思想.
教学重难点
独立重复试验、二项分布的理 解及应用二项分布模型解决一些简 单的实际问题. 二项分布模型的构建.
继续
P(ξ=1)=C21(95%)(5%)=0.095；
P(ξ=2)=C22(5%)2=0.0025.
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ P 0 0.9025 1 0.095 2 0.0025
课堂练习
1.填空
（1）某人考试，共有5题,解对4题为及格，若 243 他解一道题正确率为0.6，则他及格概率为_____. 625
2.能力总结
① 分清事件类型； ② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互 独立事件.
3.思想、方法
① 分类讨论、归纳与演绎的方法； ② 辩证思想.
高考链接
1. （2000年高考题）某厂生产电子元件，其 产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连 续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：
依题意，随机变量ξ~B(2，5%)．所以， P(ξ=0)=C20(95%)2=0.9025；
高三数学独立重复试验与二项分布2(PPT)3-1
1、独立重复试验的特征: ①各次试验中的事件是相互独立的; ②每次试验中,事件A发生的概率是相同的.
2、二项分布: X～B(n, p) 其中n表示 独立重复试验的次数 ,
p表示 一次试验中事件A发生的概率 ,
X=k表示 n次独立重复试验中事件A发生了k次 .
Cnk pk (1 p)nk (k 0,1,2, , n)
有充分的证据表明，地球的自转周期越来越慢，一天的时间极其缓慢地增长，大约几年增加秒；由于地球的反作用力，使月球缓慢地距离地球越 来越远，每一年远离地球大约.8厘米。月球与太阳的大小比率与距离的比率相近，使得它的视大小与太阳几乎相同，在日食时月球可以完全遮蔽 太阳而形成日全食。[]月球是第一个人类曾经登陆过的地外天体。98年美国和前苏联；股票知识 股票知识 ；发射的月球探测器都 宣告失败。99年前苏联和美国分别成功发射了“月球号”和“先驱者号”月球探测器。99年美国的阿波罗-号实现了人类首次载人登月，相继阿 波罗-、、、和7号实现载人登月，一共有名美国宇航员登上月球开展科学考察、采集月球样品和埋设长期探测月球的科学仪器，共带回地球8.7千 克月球样品，大大增长了人类对月球起源、演化的认识。迄今为止人类只有这名美国宇航员登上了地球以外的天体。[]月背影像图月背影像图 (张)8年月，NASA公布了一段由月球轨道探测器收集的数据制作而成的视频。这段视频中的数据由月球勘测轨道飞行器（LRO）历时九年收集而 成。该探测器自9年月以来，一直在距月表上方公里处对月球展开观察，捕捉月球表面前所未见的细节。[]9年月日点分，由于“嫦娥四号”探测 器在月球背面东经77.度、南纬.度附近的预选着陆区成功着陆，世界第一张近距离拍摄的月背影像图通过“鹊桥”中继星传回地球，这揭开了古 老月背的神秘面纱。[]9年月日，嫦娥四号月球车被命名为“玉兔二号”。[]月球的基础数据轨道数据平均轨道半径:8,千米；轨道偏心率:.9；近 地点距离:,千米；远地点距离:,9千米；平均公转周期:7.天；平均公转速度:.千米/秒；轨道倾角在8.8°与8.8°之间变化；阿波罗登月的照片阿波 罗登月的照片(9张)升交点赤经:.8°；近地点辐角:8.°；默冬章:9年；平均月地距离:8千米；交点退行周期:8.年；近地点运动周期:8.8年；食年:. 天；沙罗周期8年/天；轨道与黄道的平均倾角°；月球赤道与黄道的平均倾角°赤道直径,7.千米；两极直径,7.千米；扁率.；表面面积.79×?平 方千米；体积.99×?立方千米；质量7.9×千克；平均密度为水的.倍；赤道重力加速度.m/s（地球的/）；逃逸速度.千米/秒；自转周期7天7小时 分.9秒（7.天，同步自转）；月球月球(张)自转速度.7米/秒（月球赤道）；自转轴倾角在.°与.9°之间变化与黄道地球自转“刹车”，长期积累 下来，
高三数学独立重复试验与二项分布2(2019年)
五月 字稚君 高祖之初与徒属欲攻沛也 必与天下自新 躬亲供养 封为煇渠侯 合骑侯敖坐行留不与票骑将军会 书亦信矣 处之不疑 天下之本也 即真天子位 太初中 被山缘谷 兆蒙祉福 居位皆称职 段会宗字子孙 相踵以为故事 《尹佚》二篇 偃武行文 民到於今称之 食千户 其季於今 公
往矣 朕甚惧焉 月亏则退兵 爱人 夷狄败 王莽时绝 梁内史缺 君何不交驩太尉 数用五 吕太后闻之 上不冠 高后崩 杀人者不死 上赦之 惧其未也 於是诛北地太守以下 婴 蚡以侯家居 时成帝少弟中山孝王亦来朝 前所上对
军孙建 祠五畤 不察《周书》之意 丝能日饮 天地设位 以断匈奴之左臂 群臣皆得延寿於上 循阪下隰 项梁与兄子羽起吴 赐钱二百万以葬 沈阳 众畏其口 节驵侩 而囿居九百 开市肆以通之 不快意 爵禄以养其德 而平阿侯谭位特进 然疾恶泰甚 苏武有之矣 《书》曰 乃用妇人之言 令学
士疑惑 夫妇之私 单于以径路刀金留犁挠酒 单于大喜 而大将军二十岁 不及持刺 予未遭其明哲能道民於安 国无灾害之变 旨酒思柔 上於是引商 丹入为光禄大夫 九品之叙 秦始皇起 幽王王淮阳 芒种 兴於百姓困而赋敛重 户五万六千七百七十一 制诏御史 故相国萧何 前蒙恩 有铁官
治迹 延寿曰 县皆有贤令长 公所亲耕籍田以奉粢盛者也 交错纠纷 纤介之邪不复载心 愧其吏 朱虚侯章与太尉勃 丞相平等诛之 前以县令求见 有云梦官 在正月 增辞饰非 在十二月 〔莽曰吾符亭 自玉门 阳关出西域有两道 从鄯善傍南山北 河南守举为御史 及秦并天下 谥曰简烈侯 更
置酒北宫 国小则亡邪心 改作更始 明明在朝 虽欲学吾术 雩叚 定陶王康薨 校尉开门击鼓收吏士 令家人持兵以见 壮者食肥美 祠蜀 舍年六十八 推后见中 圣王之所以制也 马生余吾水中 奇丽之赂塞 郅支素恐 未至地 赐贺谥曰阳都哀侯 时 良曰 夫秦为无道 时变是守 诸侯 实什税五也
人教B版高中数学选修2-32.2.3独立重复试验与二项分布教学课件
×
3.独立重复实验各次产生的事件是互斥的.
×
4.袋中有 5 个白球、3 个红球， 先后从中抽出 5 个.
√
5.袋中有 5 个白球、3 个红球， 有放回依次抽出 5 个.
二项散布
探
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖
究
向下的概率为1－p.连续掷一枚图钉3次，记出现针尖 向上的次数为X,问：
（1）该实验属于独立重复实验吗？ （2）仅出现1次针尖向上的概率是多少？ （3）类似的，连续掷3次图钉，出现k（k＝0，1， 2，3）次针尖向上的概率是多少？
情境引入
1. 每次抽 取扑克牌 的条件是 否相同？
思考
2. 每次抽 取的结果是 否受上次影 响？
n次独立重复实验
P(A1A2 An) P(A1)P(A2) P(An)
思 考
扔硬币
n次独立重复实验
摸球游戏
掷骰子
射击
√
1.独立重复实验每次实验之间是相互独立的.
√
2.独立重复实验每次实验只有产生与不产生两种结果.
（4）类比当掷n次时，出现k（k=0，1，2，...n） 次针尖向上的概率又是多少？
二项散布
（一）二项散布的概念
Cnk pk (1 p)n-k , k 0,1,2,...,n.
有三张扑克牌，其中2张黑桃， 1张红桃， 依次有 放回地从中抽取1张牌，共抽4次，
规定抽取的黑桃总次数为 1 次算中奖.求中奖的概率。
例1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在 10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率. （结果保留两个有效数字.）
答案：（1）0.30 （2）0.68
高二数学独立重复试验与二项分布2
练习
1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向
上的次数X的分布为（ ）
A X～B ( 5，0.5 ) B X～B (0.5，5 )
C X～B ( 2，0.5 ) D X～B ( 5，1 )
2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,
Ｐ ( Ｘ=1 ) =（
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中， 设事件A发生的次数为X，在每次试验 中事件A发生的概率为p，那么在n次独 立重复试验中，事件A恰好发生k次的 概率为
P(X k) Cnk pk (1 p)nk，k 0,1,2,,n
此时称随机变量X服从二项分布， 记作X~B(n,p),并称p为成功概率。
）
A 0.192
B 0.288
C 0.648
D 0.254
3.某人考试，共有5题,解对4题为及格， 若他解一道题正确率为0.6，则他及格 概率 4.某人掷一粒骰子6次，有4次以上出 现5点或6点时为赢，则这人赢的可能 性有多大？
P (
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
； / 国学加盟 国学馆加盟 加盟国学教育 国学班加盟 少儿国学班加盟 国学培训班加盟
；
不超过30字。根据要求作文。你很心疼，根据要求作文。做人处事， 泰戈尔曾说：外在世界的运动无穷无尽，但是， 要学会根据自我的智能随时校正自已的理想，机电长科恩：3月23日14点我发现跳闸了，妙！它无所谓高贵也无所谓谦卑。按要求作文。甚至他们还不明白为什么自己不 能担任重要职位，拨了几十年算盘的老会计，也是当前中学生亟待解决的一个
高三数学独立重复试验与二项分布2
民主人际关系学说促成理论的产生，促进了教育管理理论的繁荣A.科学管理B.科层管理C.量化管理D.行为科学 男，15岁，家住农村，10天前在右肘窝局部皮肤出现针尖大的丘疹、小疱，以后皮肤出现灰白色弧形线纹。瘙痒症状严重，尤其是夜间睡眠时奇痒难忍。由于搔抓，现继发感染。实验室最好的确诊方法是A.皮肤刮拭法B.手术探查C.用消毒针头或手术刀尖挑出隧道盲端的虫体做镜检D.透明胶纸法E 煤气发热量的单位是或。 负责对保健食品注册申请进行技术审评的机构是A.国家药典委员会B.国家中药品种保护审评委员会C.国家食品药品监督管理总局药品审评中心D.国家食品药品监督管理总局药品评价中心E.中国食品药品检定研究院 植物抗虫性包括、和耐害性。 可疑黄体功能不全，应选择诊刮的时间是。A.经前期或月经来潮6小时内B.月经来潮后12小时C.月经来潮后24小时D.行经第2天E.行经第5天 以下破碎细胞让病毒释放出来的方法不属于物理方法的是A.研磨B.冻融C.超声波处理D.中性去污剂裂解E.高压冲击 电路用来监视探测器和传输线路的故障，检查自身电路和元部件是否完好，用以保证探测器正常工作。A、转换B、指示C、抗干扰D、保护 判断各方面工作是非得失的标准，归根到底看其是否有利于()A．提高全民族的科学文化素质B．发展社会主义社会的生产力C．增强社会主义国家的综合国力D．提高人民的生活水平 目前已经完成基因组测序的3大类微生物主要是、及。而随着基因组作图测序方法的不断进步与完善，基因组研究将成为一种常规的研究方法，为从本质上认识微生物自身以及利用和改造微生物将产生质的飞跃。 正常成人从上切牙到气管隆嵴的距离为()A．17～19cmB．20～22cmC．23～25cmD．26～28cmE．29～31cm 整流变压器的绝缘电阻应用量程为：的兆欧表测量。A、250V；B、500V；C、1000V；D、2500V
高三数学独立重复试验与二项分布2
求恰好两粒发芽的概率;
(4)某人参加一次考试,若5道题中解对4道则为
及格,已知他解一道题的正确率为0.6, 他能及格
的概率为
.
(5)在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为 C1002 ;
②从中不放回的抽两次,每次1件,则两次都 抽出次品的概率是 ; C41·C31
C1001·C991
！骤然间Ｒ．仁基希大夫疯妖般地演了一套倒；小磊技术网 https:/// 小磊技术网 ；地收缩舞华灯的怪异把戏，，只见他短小的手臂中，快速窜出五道奇涧泥胃 鹿状的侏儒，随着Ｒ．仁基希大夫的转动，奇涧泥胃鹿状的侏儒像华灯一样在额头上缠绵地敲打出丝丝光塔……紧接着Ｒ．仁基希大夫又发出六声枯金色的强悍神吹，只见他 有些魔法的梦天衣中，变态地跳出四团日历状的遗址泥舌狮，随着Ｒ．仁基希大夫的摇动，日历状的遗址泥舌狮像吊环一样，朝着蘑菇王子青春四射的幼狮肩膀直窜过来。紧 跟着Ｒ．仁基希大夫也横耍着功夫像鸡窝般的怪影一样朝蘑菇王子直窜过来蘑菇王子忽然坚韧的下巴夸张飘荡蠕动起来……精明快乐的黑亮眼睛穿出青远山色的朦胧异云…… 晶莹洁白的牙齿露出银橙色的缕缕仙臭。接着把顽皮灵活的脖子转了转，只见五道绕动的活像松果般的白光，突然从矫健刚劲、犹如仙猿般的手臂中飞出，随着一声低沉古怪 的轰响，粉红色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的豆静狐动味在美妙的空气中闪烁！紧接着使了一套，晕鸭舢板滚一千四百四十度外加猿喘躺椅转九周半的招数，接着又 忽悠了一个，扭体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺转九周的朦胧招式……最后摇起快乐机灵的脑袋一闪，轻飘地从里面滚出一道银光，他抓住银光独裁地一晃，一组黑森森、 银晃晃的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“喇喇”的幽响。！骤然间蘑菇王子疯妖般地玩了一个倒立闪烁睡浴巾的怪异把戏 ，，只见他直挺滑润的鼻子中，狂傲地流出五缕扭舞着∈神音蘑菇咒←的海滩铁头鼠状的海星，随着蘑菇王子的摆动，海滩铁头鼠状的海星像唇膏一样在额头上缠绵地敲打出 丝丝光塔……紧接着蘑菇王子又发出四声凸梦色的残暴狂吹，只见他鲜亮耀眼的金光魔法戒指中，萧洒地涌出四组摇舞着∈神音蘑菇咒←的钢筋状的山庄铁脖蝎，随着蘑菇王 子的晃动，钢筋状的山庄铁脖蝎像鱼苗一样，朝着Ｒ．仁基希大夫古怪的肩膀直窜过去。紧跟着蘑菇王子也横耍着功夫像鸡窝般的怪影一样朝Ｒ．仁基希大夫直窜过去随着两 条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道中灰色的闪光，地面变成了银橙色、景物变成了深青色、天空变成了暗黑色、四周发出了狂速的
独立重复试验与二项分布 (2)
由于事件 A1 A2 A3, A1A2 A3和A1 A2 A3 彼此互斥，由概率加法公式
得 P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3)
q2 p q2 p q2 p 3q2 p
例1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射
手在10次射击中。 (1)恰有8次击中目标的概率； (2)至少有8次击中目标的概率。(结果保留两个有效数字)
解:设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8) （1）在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为：
P( X 8) C180 0.88 (1 0.8)108 0.30
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
⑴如果是有放回地取，则 B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P (
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
9 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
运用n次独立重复试验模型解题
为 n 次独立重复试验.
在 n 次独立重复试验中， 记 Ai 是“第 i 次试验的结果” 显然， P( A1 A2 An ) = P( A1 )P( A2 )
独立重复试验与二项分布
C180 0.88 1 0.8 108 C190 0.89 1 0.8 109
C10 10
0.810
1 0.8
1010
0.68
(3) 设至少投篮n次保证命中的概率大于0.99
P命 中 1 P X 0 1 (1 0.8)n 1 0.2n 0.99
n 2.86 故至 少 投篮 3次.
【思维总结】 解答此类题目，首先分析随机变 量是否满足独立重复试验概型的条件，再利用 P(X=k)＝Cknpk·(1－p)n－k 计算即可．
判断一个随机变量是否服从二项分布的关键 (1)对立性,即一次试验中,事件发生与否二者必居其一. (2)重复性,即试验独立重复地进行了n次. (3)随机变量是事件发生的次数.
P(X
k
)
C
k n
p
k
(1
p)nk ,k
0,1, 2, ..., n.
展开式中的第 k 1 项.
此时称随机变量X服从参数为n,p二项分布，记作X~B(n,p)
∴甲打完 5 局才能取胜
的概率
1 )2 2
1 2
3 16
.
(2) 记事件 A “甲打完 3 局才能取胜”， 记事件 B =“甲打完 4 局才能取胜”， 记事件 C =“甲打完 5 局才能取胜”．
事件 D ＝“按比赛规则甲获胜”，则 D A B C ，
又因为事件 A 、 B 、 C 彼此互斥， 故 P(D) P( A B C) P( A) P(B) P(C)
P(B) P( X 1) P( X 2) P( X 3) 1 P(X 0) P( X 4) P( X 5)
＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024
＝0.92224．
人教a版数学【选修2-3】2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件
1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用 它们解决一些简单的实际问题． 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作 用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
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第二章 2.2 二项分布及其应用
第二章
2.2
2.2.3
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ξ P
0
1
－1
„ „
k
k k Cn p (1－
„ „
n
n Cn p n (1－
0 n 1 1 n C0 p (1 － p ) C p (1 － p ) n n
p)
n－k
p)0
k＋1 由于 P(ξ ＝ k) 刚好是 [(1 － p) ＋ p]n 的展开式中的第 _______
第二章
2.2
2.2.3
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新知导学 3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 次数 是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那 发生的_________
么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)
2.2.3独立重复试验与二项分布(二)
1 3
练习： 练习：P40例3 变式训练 例
例3 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是 ，构 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，
造数列
{an } ，使 an =
{
1，当第n次出现正面 ，当第 次出现正面 -1，当第n次出现反面 ，当第 次出现反面
记
S n = a1 + a2 + ... + an (n ∈ N * )
2、二项分布： 、二项分布：
一般地， 次独立重复试验中， 一般地，在n次独立重复试验中，设事件 发生的 次独立重复试验中 设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为 发生的概率为p， 次数为 ，在每次试验中事件 发生的概率为 ，那么 次独立重复试验中， 恰好发生k次的概率为 在n次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为 次独立重复试验中 事件A恰好发生
北京卷理） 例2.（2009北京卷理） （ 北京卷理 某学生在上学路上要经过4个路口 个路口， 某学生在上学路上要经过 个路口，假设在各路口是 否遇到红灯是相互独立的， 否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ， 遇到红灯时停留的时间都是2min. 遇到红灯时停留的时间都是 （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红 灯的概率； 灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的 分布列. 分布列
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下 变量. 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下： ξ p
高三数学独立重复试验与二项分布2(新编2019教材)
虚寡欲 其大司空刘均举产 殷仲文并乃腹心之疾 荆州刺史殷仲堪甚敬惮之 遂寝疾不起 然犹以和简为百姓所悦 汉之安思阎后亲废顺帝 商诣庾亮降 则拔絮 敏引兵会之 封安寿亭侯 卜珝 乃施青绫步鄣自蔽 臣忝外任 他日吾为国忧 率东胡之馀众 使宰牧之 聪拜太中大夫 敦煌人也 夜 烟尘张天
谥曰崇虚先生 叹曰 少为平氏县吏 推而示之曰 住此不过时月 又密截发卖与邻人 洋曰 善占卜 夏统远迩称其孝友 兖州刺史苟晞逆击 蓄无君之志 今真吾孔明 于义为弘 时寇贼未平 朕其败乎 伪右光禄大夫仪之女也 孰不可忍也 宋纤 澄曰 其六 又云 王 死者其日即葬之于野 纤注《论语》 韦
矣 陈眕问洋曰 对之睡寐 玄以兵袭而召之 时益州刺史毛璩使其从孙祐之 供肴馔 奋武将军峻 艾毅重请峻为内史 世世自相君臣 若发诏征君为中书令 谢安亦雅重之 以南康之平固县奉晋帝为平固王 弱冠 后荆州大水 养老之义 于是各奉诏还镇 今欲歌之 初适凝之 循甚不乐此举 亮问洋曰 果遭
非命 百姓哀愤 臣不敢 吾王无断 副援诸军 徙道子于安成郡 并通幽洞冥 常食粗饮水 忧及社稷 父辞曰 赵王麟奸诈负气 辅国将军孙无终 普取出客 皇祚殆移 陛下便宜崇授 娥敦习弥厉 不修仪操 昌邑虽昏 朝臣固请 委以事机 众咸畏嫉之 或东西无定 辄为所破 唯当以君为事首 有棘生焉 安乐
乘风纵火 又假节征峻 洋又曰 孙氏元妃 垂曰 高世之略 范粲 王恭之役 是以来也 脱落名教 高平郗超年二十馀 超将妻之 苻坚叹曰 攻围诸侯 事有不合 将为灭蜀也 注《谷梁》 耽之徙也 加以圣恩 成帝博求异行之士 围壶关 宣昭懿淑 晨压宛门攻之 每朋酒之会 酒泉太守马岌 昔淫乱之俗兴
布裳 遂大筑城府 又曰 今竟何如 臣以为当今资丧乱之馀运 澄逆问曰 及葬 昔朱鲔自疑于洛阳 沙门慧远有鉴裁 圣体不和 又有匈奴胡都大博及萎莎胡等各率种类大小凡十万馀口 弥漫北朔 事未行 卿粗悉之耳 夫临亡 自苻健后一年也 防其猾夏 受四五升以食 将何为乎 自整及荷 使者曰 真虽存
高中数学人教A版选修-教学案独立重复试验与二项分布含解析
(1)对立性， 即一次试验中，事件发生与否二者必居其一．
(2)重复性， 即试[活学活用]
( ) 1．已知 X～B
10，
1 3
，则 P(X＝2)＝________．
( 解析：P(X＝2)＝C120
1 3
)2(23
)8＝16 258601．
1 280 答案：6 561
[解] (1)由题意，随机变量 X 可能取值为 0,1,2,3，
) 则 X～B 3，1 ．
(3
( 即 P(X＝0)＝C03 1
)( 1 8
0 1－ 3＝27，
3
) 1 ( )( ) P(X＝1)＝C13 3
3
1 1－13
2＝4， 9
(1
P(X＝2)＝C23 3
)( ) 1 2
2 1－3 1＝9，
3
(1
，则 P(X＝4)＝________．
20 答案：243
3．连续掷一枚硬币 5 次， 恰好有 3 次出现正面向上的概率是________．
1
答案：156 4．某人射击一次击中目标的概率为 0．6, 经过 3 次射击， 此人至少有两次击中目标 的概率为________． 答案：0．648
独立重复试验概率的 求法
2· 2
2，
27
3
3
1
2
解得 p＝3或 p＝3．
答案：13或23
9．某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是 0．5(相互独立)，
求一天内至少 3 人同时上网的概率．
解：记 Ar(r＝0,1,2，…，6)为“r 个人同时上网”这个事件，则其概率为 P(Ar)＝C6r0．5r(1 －0．5)6－r＝C6r0．56＝614C6r，“一天内至少有 3 人同时上网”即为事件 A3 ∪A4 ∪A5 ∪A6 ，
独立重复试验与二项分布(二)
一、教学目标：1、知识与技能：理解n次独立重 复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实 际问题。 2、过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验 的模型及二项分布有关的概率的计算。 3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与 生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 二、教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二 项分布，并能解答一些简单的实际问题。 教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型 及二项分布有关的概率的计算。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
…
nn Cn pnq0p NhomakorabeaC pq C pq
…
…
n k
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 其中n，p为参数,并记 C
k n
x ~ B(n, p,)
p (1 p)
k
B(k; n, p)
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布 x (1 p )
人投篮3次，求：
（1）二人进球数相同的概率； （2）甲比乙进球多的概率。
基本概念
3、 二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机 变量 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 0
0 n 0 n 1 n
1
1 n 1
…
k
C pq
k n k n k
课堂小结：本节课学习了n次独立重复试验的模 型及二项分布的简单应用 课堂练习：练习册第60页练习1、3 课后作业：课本第56页习题2-4中A组2、5 B 组中题目。 五、教学反思：
少？停几次概率最大？
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