天津大学819水力学复习要点

One 绪 论1、水力学的任务:一、研究液体（主要是水）的平衡。

二、液体机械运动的规律及其实际应用。

2、液体的主要物理性质： 2.1、惯性、质量与密度惯性力：当液体受外力作用使运动状态发生改变时，由于液体的惯性引起对外界抵抗的反作用力。

F ＝－m*a 单位：N 量纲：MLT-2密度：是指单位体积液体所含有的质量。

国际单位：kg/m 3 量纲：[ML-3]一个标准大气压下，温度为4℃，蒸馏水密度为1000 kg/m 3 。

2.2万有引力特性与重力 万有引力：是指任何物体之间相互具有吸引力的性质，其吸引力称为万有引力。

重力：地球对物体的引力称为重力，或称为重量。

2.3粘滞性与粘滞系数当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。

：剪切变形速度。

动力粘滞系数，简称粘度，随液体种类不同而异的比例系数。

国际单位 ：牛顿•秒／米2 牛顿内摩擦定律：作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。

牛顿内磨擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。

2.4压缩性及压缩率 2.5 表面张力表面张力仅在自由表面存在，液体内部并不存在。

大小：用表面张力系数来度量。

单位：牛顿／米（N/m ）。

3、连续介质和理想液体、实际液体的概念3.1连续介质： 即假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。

3.2理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。

3.3有没有考虑粘滞性：是理想液体和实际液体的最主要差别。

4、作用于液体上的力4.1表面力：作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成比例的力。

例如摩擦力、水压力。

4.2质量力：是指通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力。

如重力、惯性力。

η2/m s N ⋅σ5、水力学的研究方法5.1理论分析 5.2科学实验。

包括原型观测、模型试验、系统试验。

5.3数值计算Two 水静力学取微小面积，令作用于 的静水压力为1.1静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。

1.2任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。

2、等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可能是平面也可能是曲面）。

等压面性质：2.1在平衡液体中等压面即是等势面。

2.2等压面与质量力正交。

3、重力作用下静水压强的基本公式不可压缩均质液体平衡微分方程44.1绝对压强设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。

总是正的。

4.2相对压强把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。

可正可负。

以 表示绝对压强，p 表示相对压强， 则表示当地的大气压强。

则有4.3相对压强为负值时，则称该点存在真空。

真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值。

5、压强的液柱表示法，水头与单位势能98kPa =1个工程大气压（at ） ＝10m 水柱 ＝736mm 水银柱 静水压强的基本方程式C pz =+ z ：位置水头，静止液体内任意点在参考坐标平面以上的几何高度。

测压管水头。

A ∆A ∆p F ∆gh p p ρ+=00p 'p a p gh p p p a ρ=-=''p p p a k -=垂直分力 V ：压力体柱体体积 水平分力7、静水压强分布图、平面上的静水总压力绝对压强分布图平面上的静水总压力计算相对压强分布图 gV F pz ρ=xc A x px A gh dA h g a ghdA F xρρρ===⎰⎰)(cosThree液体运动的流束理论1、描述液体运动的两种方法1.1拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。

所以这种方法又可叫做质点系法。

1.2欧拉法是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法。

2、液体运动的一些基本概念2.1恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。

2.2非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。

2.3迹线：某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。

2.4流线：是某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。

流线的基本特性2.4.1恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。

2.4.2恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重合。

2.4.3流线不能相交。

2.5总流：任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。

总流可以看作是由无限多个微小流束所组成。

2.6过水断面：与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。

该面积dA或A 称为过水断面面积，单位m2。

注意：过水断面可为平面也可为曲面。

2.7流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量。

流量常用的单位为米３／秒（m3/s），符号Ｑ表示。

2.8断面平均流速：ν，是一个想象的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于ν，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速ν就称为断面平均流速。

2.9凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关，这种水流称为一元流。

流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种水流称为二元流。

若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量有关，这种水流称为三元流。

微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。

2.10均匀流：当水流的流线为相互平行的直线时，该水流称为均匀流。

2.11非均匀流：若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流。

2.11.1渐变流：当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。

渐变流的极限情况就是均匀流。

2.11.2急变流：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。

注意：渐变流动水压强服从静水压强分布；而急变流动水压强分布特性复杂。

3、恒定一元流微小流束的连续性方程进而推出总流连续性方程：流量 u 1、u 2是流束两端端面dA 1,dA 2的流速，v 1，v 2也是过水断面的平均流速。

单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所失的能量将上式积分，得出恒定总流能量方程一般称为流速水头。

为单位重量液体从一个过水断面流至另一个过水断面克服水流阻力作功所损失的平均能量，一般称为水头损失。

水力学中，习惯把单位重量液体所具有总机械能成为总水头， 用 表示。

： 4.1水流必须是恒定流。

4.2作用于液体上的质量力只有重力。

4.3在所选的两个过水断面上，水流应符合渐变流条件，但在所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流。

4.4在所取的两过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。

5、恒定总流动量方程动量修正系数，常采用在直角坐标系中的投影为：应用动量方程式时要注意以下各点：5.1动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其选择以计算方便为宜。

5.2控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。

5.3动量方程式的左端，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。

5.4对欲求的未知力，可以暂时假定一个方向，若所求得该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。

5.5动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。

6、总水头线和测压管水头线 2211dAu dA u dQ ==2211ννA A Q==wh ∑=-F Q )(1122νβνβρ0.1=β⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=-=-∑∑∑z z z y y y x x x F Q F Q F Q )()()(112211221122νβνβρνβνβρνβνβρFour 液体流动形态及水头损失1、 水头损失的本质和分类粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。

水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。

分类： (1) 沿程水头损失; (2)局部水头损失。

沿程水头损失：水头损失是沿程都有并随沿程长度增加。

局部水头损失：局部区域内液体质点由于相对运动产生较大能量损失。

常用hj 表示。

2、3、 实际液体运动两种形态：层流和紊流（湍流）。

雷诺数的物理意义。

雷诺数： v ：运动粘滞系数，查表值有不断地互相混掺作用，而层流则无。

雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。

对圆管： 对明渠及天然河道 一般，大于下临界雷诺数是湍流，小于它的是层流。

4、圆管层流过水断面上的流速分布、沿程水头损失计算。

gRJρτ=0J lh f =达西公式g R l h f 242νλ=（明渠）gd l h f 22νλ=（圆管）λ沿程阻力系数νυμρυdd Re ==2000Re ≈cr 500Re ≈=νυR cr5、湍流的特征湍流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。

附加切应力 湍流时均切应力 看作是由两部分所组成： 第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力 ； 第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力 。

湍流中存在粘性底层紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。

在粘性底层以外的液流才是紊流。

粘性底层厚度 ，随雷诺系数增大而减小。

谢齐(Chézy)总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验公式 式中 C 为谢齐系数，单位 R=A/x 断面水力半径，J 水力坡度曼宁公式 ，n 为粗糙系数，也称糙率，需查表，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。

7、局部水头损失 对管道突然扩大流速分布公式)(4220r r gJ u x -=ηρ 圆管层流的沿程水头损失232gdvlh f ρη=可得沿程阻力系数与雷诺系数关系Re64=λ τ1τ2τ21τττ+=22)(dy du l dy du x x ρητ+=dy u d x ητ=1222)(dy u d l x ρτ=λδRe 8.320d=RJ C =νsm /21611R nC =v 1A21Av2Five有压管中的恒定流1、有压管道流动的特点及分类有压管道：管道周界上的各点均受到液体压强的作用。

管道根据其布置情况可分为：简单管道与复杂管道。

复杂管道又可分为：串联管道、并联管道、分叉管道、均匀泄流管道。