公开课：直线的参数方程ppt课件
合集下载
高中数学人教新课标B版 选修4-4： 2.2.1 直线的参数方程 (共23张PPT)
1
直线
x y
2t 1
sin 200 t cos 200
(t
为参数),
经过定点
(2, - 1，)
倾斜角为 110°
2
直线
x
31t 2
(t 为参数)方程中，t 的几何意义是
（
y
1
3t 2
B）
（A） 一条有向线段的长度
（B） 定点 P0（ 3 ，1）到直线上动点 P(x，y)的有向线段的数量 （C） 动点 P(x，y) 到定点 P0（ 3 ，1）的线段的长 （D） 直线上动点 P(x，y) 到定点 P0（ 3 ，1）的有向线段的数量
(2)若 L 上一点 M 满足M0M=2，求 M 的坐标 (3)若 L 与直线 y=x + 4 3 交与点 M，求M0M
解
（1）直线 L 的参数方程是
x 4
3t
2 （t 为参数）
y
1 2
t
（2） ∵M0M=2 ∴t=2 t= 2
当 t=2 时
x 4 3 y 1
M（ 4 3 ，1）
a2 b2
(t为参数）
b （ a2 b2 t）
a2 b2
x x0
y
y0
a ( a2 b2 t）
a2 b2
(t为参数）
b （ a2 b2 t）
a2 b2
设: a = cos; b sin ; a2 b2 t t,则
a2 b2
a2 b2
x y
x0 y0
tcos（t为参数） tsin
t cos t sin
(t是参数）
问题：已知一条直线过点M0(x0,y0 )，倾斜角，
求这条直线的方程.
直线的参数方程(用)ppt课件
x x0 t cos , y y0 t sin
即，x x0 t cos , y y0 t sin
e (cos,sin )
x
3
问题：已知一条直线过点M0(x0,y0 )，倾斜角，
求这条直线的方程.
即，x x0 t cos , y y0 t sin
y
所： 在直线上任取一点M(x,y),则
M0M （x, y) (x0 y0 ) (x x0, y y0 ) 设e是直线l的单位方向向量，则
M(x,y)
y
e (cos ,sin )
因为M 0M // e,所以存在实数t R,
M0(x0,y0)
使M 0M te,即
(x x0, y y0 ) t(cos,sin ) O
直线的参数方程
1
请同学们回忆:
我们学过的直线的普通方程都有哪些?
点斜式: y y0 k(x x0 )
斜截式： y kx b
两点式: y y1 x x1
y2 y1 x2 x1
截距式： x y 1
ab
一般式: Ax By C 0
2
问题：已知一条直线过点M0(x0,y0 )，倾斜角，
O
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin
3
(t为参数）
B
x
17
即
x
1
2t 2 (t为参数）
A
y
2
2t 2
把它代入抛物线y=x2的方程,得
t2 2t 2 0
t1 t2 2, t1t2 2
由参数t的几何意义得
AB t1 t2 10 MA MB t1 t2 t1t2 2
人教版高中数学选修2.3-直线的参数方程ppt课件
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
由 1＋45t＝5，得 t＝5，即点 P 到点 M 的距离为 5. 因为点 N 不在直线 l 上，故根据两点的距离公式，
可得|PN|＝ 1＋22＋1－62＝ 34.
[悟一法] 直线的参数方程可以从它的普通方程转化而来，设直线 斜式方程为 y－y0＝k(x－x0)． 其中 k＝tan α，α 为直线的倾斜角，代入上式， 得 y－y0＝csions αα·(x－x0)，α≠π2，即xc－ os xα0＝ys－ in yα0. 记上式的比值为 t，整理后得xy＝ ＝yx00＋ ＋ttscionsαα.，
[读教材·填要点]
1．直线的参数方程 经过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为 x＝x0＋tcos α， y＝y0＋tsin α. (t 为参数)． 2．直线的参数方程中参数 t 的几何意义 (1)参数 t 的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的 距离 ．
[通一类]
2．已知直线 l 经过点 P(1,1)，倾斜角 α＝π6， (1)写出直线 l 的参数方程． (2)设 l 与圆 x2＋y2＝4 相交与两点 A，B，求点 P 到 A， 点的距离之积．
x＝1＋tcos 解：(1)直线的参数方程为
y＝1＋tsin
π6， π6，
即xy＝ ＝11＋ ＋122t3. t，
线与圆的位置关系． [解析] 因为 0≤θ≤π2，所以曲线 C1 的普通方程为 x2
5(x≥0，y≥0)，把直线的参数方程代入，得到(1－ 22t)2＋(－
1－ ＝5，且
22t≥0，
－ 22t≥0，
即 t2－ 2t－4＝0(t≤0)，所以 t＝－
2.3直线的参数方程课件人教新课标1
＝54(t＋2)2＋20. 当 t＝－2 时，|PM|2 取最小值，此时|PM|等于点 P 与直线
的距离，则|PM|＝ 20＝2 5. 解法二：由点 P 向直线作垂线，垂足记为 P0，如图所示，
它对应参数 t＝－2.代入直线的参数方程，可得点 P0 的坐标： x＝2，y＝1，即垂足 P0(2,1)，显然有|PP0|＝ 2＋22＋1＋12 ＝2 5.
2,6)的距离．
分析：由直线的方程可知，直线的斜率为34，即直线的倾 斜角(设为 α)的正切值 tan α＝34，则 sin α＝35，cos α＝45.因为 点 P 在直线 l 上，为了方便运算，选择点 P 作为直线上的定 点，到点 M 和点 N 的距离可以根据参数方程的特点及几何意 义或者两点之间的距离公式来求．
k＝ .
解析：(1)由题意可知直线的点斜式方程为 y－3＝－24(x－1)．
设 y－3＝－24(x－1)＝t，则xy＝＝13－＋2tt.，
∴该直线的参数方程为x＝1－2t ， y＝3＋t.
(2)解法一：如图所示，在直线上任取一点 M(x，y)，则 |PM|2＝(x＋2)2＋(y＋1)2
＝1－2t ＋22＋(3＋t＋1)2 ＝54t2＋5t＋25
线l的参数方程是 x＝ 22t， (t为参数)，
y＝－4＋
2 2t
点P是曲线C上的动点，点Q是直线l上的动点，求|PQ|的最
小值．
解析：曲线C的极坐标方程ρ＝4sin θ可化为ρ2＝4ρsin θ，其 直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.
直线l的方程为x－y－4＝0. 所以，圆心到直线l的距离d＝|－2－2 4|＝3 2. 所以，|PQ|的最小值为3 2－2.
5．直线 y＝－1－t (t为参数)与曲线 的交点个数为________．
的距离，则|PM|＝ 20＝2 5. 解法二：由点 P 向直线作垂线，垂足记为 P0，如图所示，
它对应参数 t＝－2.代入直线的参数方程，可得点 P0 的坐标： x＝2，y＝1，即垂足 P0(2,1)，显然有|PP0|＝ 2＋22＋1＋12 ＝2 5.
2,6)的距离．
分析：由直线的方程可知，直线的斜率为34，即直线的倾 斜角(设为 α)的正切值 tan α＝34，则 sin α＝35，cos α＝45.因为 点 P 在直线 l 上，为了方便运算，选择点 P 作为直线上的定 点，到点 M 和点 N 的距离可以根据参数方程的特点及几何意 义或者两点之间的距离公式来求．
k＝ .
解析：(1)由题意可知直线的点斜式方程为 y－3＝－24(x－1)．
设 y－3＝－24(x－1)＝t，则xy＝＝13－＋2tt.，
∴该直线的参数方程为x＝1－2t ， y＝3＋t.
(2)解法一：如图所示，在直线上任取一点 M(x，y)，则 |PM|2＝(x＋2)2＋(y＋1)2
＝1－2t ＋22＋(3＋t＋1)2 ＝54t2＋5t＋25
线l的参数方程是 x＝ 22t， (t为参数)，
y＝－4＋
2 2t
点P是曲线C上的动点，点Q是直线l上的动点，求|PQ|的最
小值．
解析：曲线C的极坐标方程ρ＝4sin θ可化为ρ2＝4ρsin θ，其 直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.
直线l的方程为x－y－4＝0. 所以，圆心到直线l的距离d＝|－2－2 4|＝3 2. 所以，|PQ|的最小值为3 2－2.
5．直线 y＝－1－t (t为参数)与曲线 的交点个数为________．
直线的参数方程课件(北师大选修4-4)3383326页PPT
2
2
2
2
35 3542
（1）如何写出l直 的线 参数方程？
①
（ 2）如何A 求 ， B所 出对 交应 点 t1， 的 t2? 参数
①
（ 3）AB 、 MA MB 与t1，t2有什么关系？
探究
直线与曲线yf(x)交于M1,M2两点，对应的参数 分别为t1,t2. (1)曲线的弦M1M2的长是多少？ （2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？
2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,
简化求直线上两点当间的a2距 b离2 . 1时，
x x0 y y0
at bt
(t为 t才参 具数 有|此） t|几=|何M意0M义|
其它情况不能用。
3.注意向量工具的使用.
P 4习 1 2.3 题 1 、 3
在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长 时间？如果台风侵袭的半径也发生变化(比如： 当前半径为250KM，并以10KM/h的速度不 断增大)，那么问题又该如何解决？
程 中 参 数 t的 几 何 意 义 吗 ？
解:
uuuuuur r QM0Mte
uuuuuur r M0M te
r
r
y
又 Q e 是 单 位 向 量 ， e 1
M
这意就义 是,要tM u的u牢u0u几M 记uur何t
r e
t
M0
所以,直线参数方程中 参数t的绝对值等于直
r e
线上动点M到定点M0的 距离. |t|=|M0M|
又 那么 Qers的in终表 点示 就e会的都纵在坐第标一，，若eMu的 u二ut0u纵 M<象 uur的0坐 限,点则标 ，方都er的 向大方 向于向 下0 ;
高中数学《直线的参数方程》课件
故|PA|＋|PB|＝ 8＋ 2＝3 2.
三.小结：
（1）直线的参数方程与普通方程的联系； （2）参数t的几何意义； （4）应用：直线的参数方程与圆锥曲线
的综合应用。
3
α= 4 ，l 与抛物线 y x2相交于 A、B 两点．
(1)求直线 l 的参数方程
(2)求点 P 到 A，B 两点的距离的积；
(3)求线段的 AB 长； (4)求 AB 的中点 M 的点的坐标；
【例1】 (2009·广东理)若直线 l1：xy＝＝21＋－k2tt，(t 为参数)与直线 l2：
|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3 2.
法二 (1)同法一． (2)因为圆 C 的圆心为(0， 5)，半径 r＝ 5，直线 l 的普通方
程为：y＝－x＋3＋ 5.
由x2＋（y－
5）2＝5， 得
y＝－x＋3＋ 5
x2－3x＋2＝0.
解得：yx＝＝21＋， 5或yx＝＝12＋， 5.
不妨设 A(1，2＋ 5)，B(2，1＋ 5)，又点 P 的坐标为(3， 5)，
x＝s， y＝1－2s(s
为参数)垂直，则
k＝________．
解析 直线l1：kx＋2y＝k＋4，直线l2：2x＋y＝1， ∵l1与l2垂直，∴2k＋2＝0，∴k＝－1. 答案 －1
点击 2：直线的参数方程与圆锥曲线的综合应用
2.（2010.福建高考）
在直角坐标系
xoy
中，直线
l
的参数方程为
x y
人教A版选修4－4第二讲参数方程
1．直线的参数方程
经过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为
x＝x0＋tcos α， (t 为参数)．
直线的参数方程PPT精品课件人教版1
所以,直线参数这方就程是中t参的几何 数t的绝对值等于意直义线,要上牢记 动点M到定点M0的距离.
直线的参数方程PPT精品课件人教版1 （精品 课件）
|t|=|M0M|
M0
e
O
x
直线的参数方程PPT精品课件人教版1 （精品 课件）
直线的参数方程(标准式）
直线的参 x y x y数 0 0 ttcs方 io n(st程 为参 ) 数
O
x
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin
3
(t为参数）
直线的参数方程PPT精品课件人教版1 （精品 课件）
直线的参数方程PPT精品课件人教版1 （精品 课件）
即
x
1
2t 2 (t为参数）
y
2
2t 2
y
A
M(-1,2)
把它代入抛物线y=x2的方程,得
t2 2t 2 0
B
O
x
t1 t2 2, t1t2 2
直线的参数方程PPT精品课件人教版1 （精品 课件）
| M1M2 | a2 b2 | t1 t2 |
直线的参数方程PPT精品课件人教版1 （精品 课件）
直线参数方程的应用
1. 求（线段）弦长 2. 线段的中点问题 3. 求轨迹问题
直线的参数方程PPT精品课件人教版1 （精品 课件）
直线的参数方程PPT精品课件人教版1 （精品 课件）
l2 ： 4 x 3 y 1 2 0 所 得 两 交 点 间 的 距 离 。 9 17
4.如直线
x y
4 bt
at
(t为参数）与曲线x
2
1 0相切，则这条直线的倾斜角等于
优秀课件人教版直线的参数方程(共22张PPT)
二、新课讲授
问题：已知一条直线过点M 0(x0 ,y0 )，倾斜角，
sin 要注意 把它变成 y y0 : ( x x0 ) x0, y0 都是常 cos y y0 x x0 进一步整理，得： 数,t才是参 sin cos 数 y y0 x x0 t 令该比例式的比值为t ,即 sin cos x=x0 t cos 整理，得到 (t是参数） y y0 t sin
三、例题讲解 2 例 2 例1.已知直线l : x y 1 0与抛物线y x 交于
A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B 两点的距离之积。
分析: 1.用普通方程去解还 是用参数方程去解; 2.分别如何解. 3.点M是否在直线上 A
y
M(-1,2)
O
B
x
三、例题讲解
求这条直线的方程. 解: 直线的普通方程为y y0 tan ( x x0 )
求这条直线的方程. 解: 在直线上任取一点M(x,y),则 （x, y) ( x0 y0 ) ( x x0 , y y0 ) M 0M 设 e是直线l的单位方向向量，则 y M(x,y) e (cos ,sin ) 因为M 0 M // e, 所以存在实数t R, M0(x0,y0) 使M 0 M te,即 ( x x0 , y y0 ) t (cos ,sin ) e x x0 t cos , y y0 t sin 所以 即，x x0 t cos , y y0 t sin (cos ,sin ) 所以，该直线的参数方程为 O
①
（ 3 ） AB 、 MA MB 与t1，t 2有什么关系？
直线和圆的参数方程 ppt课件
直线的参数方程
【基础知识梳理】
1．直线的参数方程
(1)过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为
x＝x0＋tcos α y＝y0＋t sin α
(t 为参数)
.
2 参数的几何意义 直线的参数方程中参数 t 的几何意义是：
直线上动点Ｍ到定点M0(x0，y0)的距离就是参数t的绝对值
是多少 ?
【规律方法总结】 直线的参数方程的标准式中 t 的几何意义，有如下
常用结论： ①直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为 t1，
t2，则弦长 AB＝|t1－t2|； ②设弦 M1M2 中点为 M，则点 M 对应的参数值 tM＝
t1＋2 t2(由此可求|M2M|及中点坐标)．
【练习】
已知直 l:x线 y10与抛物线 yx2交于 A,B两点 ,求线A条 B的长和点
【基本题型】
例1．直线 l 经过点 M0(1,5)，倾斜角为π3，且交直线
x－y－2＝0 于 M 点，则|MM0|＝________.
答案：6( 3＋1) 解析：由题意可得直线
l
x＝1＋12t
的参数方程为
y＝5＋
3 2t
(t 为参
数)，代入直线方程 x－y－2＝0，得 1＋12t－5＋ 23t－2＝0，解 得 t＝－6( 3＋1)． 根据 t 的几何意义可知|MM0|＝6( 3＋1)．
所以，由 t 的几何意义可得点 P(－1,2)到线段 AB 中点 C 的距离
为︱－175︱＝175.
探究
直线 xx0 tcos , y y0 tsin.
t为参数
与曲线y f x交于M1,M2两点,对应的
参数分别t1,为 t2.
1曲线的M弦1M2的长是多?少 2线段M1M2的中点 M对应的参t的 数值
【基础知识梳理】
1．直线的参数方程
(1)过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为
x＝x0＋tcos α y＝y0＋t sin α
(t 为参数)
.
2 参数的几何意义 直线的参数方程中参数 t 的几何意义是：
直线上动点Ｍ到定点M0(x0，y0)的距离就是参数t的绝对值
是多少 ?
【规律方法总结】 直线的参数方程的标准式中 t 的几何意义，有如下
常用结论： ①直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为 t1，
t2，则弦长 AB＝|t1－t2|； ②设弦 M1M2 中点为 M，则点 M 对应的参数值 tM＝
t1＋2 t2(由此可求|M2M|及中点坐标)．
【练习】
已知直 l:x线 y10与抛物线 yx2交于 A,B两点 ,求线A条 B的长和点
【基本题型】
例1．直线 l 经过点 M0(1,5)，倾斜角为π3，且交直线
x－y－2＝0 于 M 点，则|MM0|＝________.
答案：6( 3＋1) 解析：由题意可得直线
l
x＝1＋12t
的参数方程为
y＝5＋
3 2t
(t 为参
数)，代入直线方程 x－y－2＝0，得 1＋12t－5＋ 23t－2＝0，解 得 t＝－6( 3＋1)． 根据 t 的几何意义可知|MM0|＝6( 3＋1)．
所以，由 t 的几何意义可得点 P(－1,2)到线段 AB 中点 C 的距离
为︱－175︱＝175.
探究
直线 xx0 tcos , y y0 tsin.
t为参数
与曲线y f x交于M1,M2两点,对应的
参数分别t1,为 t2.
1曲线的M弦1M2的长是多?少 2线段M1M2的中点 M对应的参t的 数值
直线的参数方程 课件
在直线参数方程的标准形式下,直线上两点之间的距离可用|t1-t2|来求.直线的
参数方程和普通方程可以进行互化.特别是要求直线上某一定点到直线与曲线的
交点的距离和直线与曲线相交的弦长时,通常要使用参数的几何意义,宜用参数方
程形式.
典例提升2
已知直线的参数方程为ቊ
= 1 + 2,
(t为参数),求该直线被圆x2+y2=9截得的弦
5 1 2
64
12 5
+
16
=
.
5
5
2
1
+ 2 + ′ =9,
5
探究三错辨析
易错点:错用参数的几何意义而致误
典例提升3
= 2− 2 ,
2+y2=4交于A,B两点,求
已知过点M(2,-1)的直线l:൞
(t为参数),l与圆x
= −1 + 2
|AB|及|AM|·|BM|.
错解:把直线方程代入圆的方程,化简得t2-6t+2=0.设A,B两点对应的参数分别为
其中t'是点M(2,-1)到直线l上的一点P(x,y)的有向线段的数量,将其代入圆的方程
x2+y2=4,化简得t'2-3 2t'+1=0.因为Δ>0,可设t1',t2'是方程的两个根,由根与系数的
关系,得t1'+t2'=3 2,t1't2'=1.由参数t'的几何意义得|MA|=|t1'|,|MB|=|t2'|,
数).
1
= 3− 2 ,
(2)把൞
代入x-y+1=0,
参数方程和普通方程可以进行互化.特别是要求直线上某一定点到直线与曲线的
交点的距离和直线与曲线相交的弦长时,通常要使用参数的几何意义,宜用参数方
程形式.
典例提升2
已知直线的参数方程为ቊ
= 1 + 2,
(t为参数),求该直线被圆x2+y2=9截得的弦
5 1 2
64
12 5
+
16
=
.
5
5
2
1
+ 2 + ′ =9,
5
探究三错辨析
易错点:错用参数的几何意义而致误
典例提升3
= 2− 2 ,
2+y2=4交于A,B两点,求
已知过点M(2,-1)的直线l:൞
(t为参数),l与圆x
= −1 + 2
|AB|及|AM|·|BM|.
错解:把直线方程代入圆的方程,化简得t2-6t+2=0.设A,B两点对应的参数分别为
其中t'是点M(2,-1)到直线l上的一点P(x,y)的有向线段的数量,将其代入圆的方程
x2+y2=4,化简得t'2-3 2t'+1=0.因为Δ>0,可设t1',t2'是方程的两个根,由根与系数的
关系,得t1'+t2'=3 2,t1't2'=1.由参数t'的几何意义得|MA|=|t1'|,|MB|=|t2'|,
数).
1
= 3− 2 ,
(2)把൞
代入x-y+1=0,
人教A版高中数学选修4-4直线的参数方程 名师公开课市级获奖课件(24张)
预习导学
课堂讲义
当堂检测
跟踪演练 3 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 x＝3－ 2 t， (t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相 y＝ 5＋ 2t 2 同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴) 中，圆 C 的方程为 ρ＝2 5sin θ .
预习导学 课堂讲义 当堂检测
[预习导引] 直线的参数方程
经过点 M0(x0，y0)，倾斜角为
α α
π ≠ 2 的直线 l 的参数方程为
(t 为参数)，其中参数 t 的几何意义是：|t|是直线 → l 上任一点 M(x，y)到点 M (x ，y )的距离，即|t|＝|M M|.
1 x＝1＋2t， 解析 由题意可得直线 l 的参数方程为 (t 为参数)， y＝5＋ 3t 2 1 3 代入直线方程 x－y－2＝0，得 1＋ t－5＋ t－2＝0，解得 2 2 t＝－6( 3＋1).根据 t 的几何意义可知|MM0|＝6( 3＋1).
答案 6( 3＋1)
直线参数方程的形式不同，参数 t 的几何意义也不同，过定点
x＝x0＋at， b M0(x0，y0)，斜率为a的直线的参数方程是 (a、b 为 y ＝ y ＋ bt 0
常数，t 为参数).
预习导学
课堂讲义
当堂检测
π 跟踪演练 1 直线 l 经过点 M0(1，5)，倾斜角为 3 ，且交直线 x －y－2＝0 于 M 点，则|MM0|＝________.
同一条直线，则 λ 与 t 的关系是(
)
A.λ＝5t C.t＝5λ
B.λ＝－5t D.t＝－5λ
解析 由x－x0，得－3λ＝tcos α，由y－y0，得4λ＝tsin α，消
直线和圆的参数方程名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
即x x0 , y y0 tcos,sin ,
所以 x x0 t cos , y y0 t sin ,
即 x x0 t cos , y y0 t sin ,
所以,经过点 M 0 x0 , y0 ,倾斜角为 的直线
l 的参数 方程是为
x x0 t cos , y y0 t sin .
t2 2
0, 即
cos 2sin 0,于是直线l的斜率为
1
k tan 2 .
因此,
直线l的方程是y
1
1 2
x
2,
即 x 2 y 4 0.
思考 例2的解法对一般圆锥曲线 适用吗?把 "中点"改为"三等分点",直线l的方程怎样求 ?
例5 当前台风中心 P 在某海滨
城市O向东 300km处生成, 并以40
到A，B两点旳距离之积．
解：(1)直线旳参数方程是
x＝1＋
3 2t
y＝1＋12t
(t 是参数)．
(2)因为点 A，B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2，则点 A，B 的坐标分别为 A1＋ 23t1，1＋12t1，B1＋ 23t2，1＋21t2. 以直线 l 的参数方程代入圆的方程 x2＋y2＝4， 整理得到 t2＋( 3＋1)t－2＝0.① 因为 t1 和 t2 是方程①的解，从而 t1t2＝－2. 所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|－2|＝2.
方向向量 e 的方向总是向上.此时,若 t 0, 则 M 0M 的方向向上;若t 0,则 M 0M 的方 向向下;若 t 0,则点M与点M 0重合.
【基本题型】
例1．直线 l 经过点 M0(1,5)，倾斜角为π3，且交直线
公开课直线的参数方程 ppt课件
) 被双曲线
y
3t 2
x2-y2=1截得的弦长|AB|.
15
x2 y2
例3.经过点M(2,1)作直线l ,交椭圆16 4 1 于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的 中点，求直线l的方程.
弦的中点对应的参数为 t 1 t 2 2
4
练习：已知经过点P(2,0)，斜率为 3 的直线 和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB 的中点为M，求点M的坐标 .
lB y
O Ax
21
解：设M 过 (2,1点 )的直l的 线参数方程为
{xy21ttcsions(t为参)数 代入椭圆方程得
( 3 s2 i n 1 ) t2 4 (c 2 o ss i ) tn 8 0
由 t 的 几 何 意 义 知 M A t 1 ,M B t 2 , 因 为 点
是 （ C）
பைடு நூலகம்
A 、t1
B 、2 t1
C 、 2 t1
D、 2 2
t1
12
例1.设直线l过点A(2,-4),倾斜角为 (1)求l的参数方程；
5
6
(2)设直线l与直线x-y+1=0交于点B，求
线段yAB的x长y.10
y
l
l
O
B| t |
x
A
| t | M(x, y)
M0(x0, y0)
0
x
直线上的点M与参数t的值是一一对应的13
重合
0
e
M0(x0, y0)
0
x
6
3.弦长公式 ：
（ 1 ） M 1M 2t1t2
（2）t t1 t2
2
7
x
1
1 2
2.3 直线的参数方程 课件(人教A选修4-4)
返回
返回
1．直线的参数方程 (1)过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数为 x＝x ＋tcos α 0 (t 为参数) y＝y0＋tsin α (2)由 α 为直线的倾斜角知 α∈[0，π) 时，sin α≥0.
返回
2．直线参数方程中参数t的几何意义 参数t的绝对值表 示参数t所对应的点M到定点M0的距离 ． (1)当M0M―→与e(直线的单位方向向量)同向时，t取 正数 ． (2)当M0M―→与e反向时，t取 负数 ，当M与M0重合时， t＝ . 0
(1)写出直线 l 的参数方程． (2)设 l 与圆 x2＋y2＝4 相交于两点 A、B，求点 P 到 A、 B 两点的距离之积． [思路点拨] (1)由直线参数方程的概念可直接写出方
程；(2)充分利用参数几何意义求解．
返回
[解]
π (1)∵直线 l 过点 P(1,1)，倾斜角为 ， 6
π x＝1＋tcos6 ， ∴直线的参数方程为 y＝1＋tsinπ， 6 3 x＝1＋ 2 t， 即 y＝1＋1t 2
返回
理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数t的 几何意义，即直线上动点M到定点M0的距离等于参 数t的绝对值是解决此类问题的关键．
返回
π 1．一直线过 P0(3,4)，倾斜角 α＝ ，求此直线与直线 3x＋ 4 2y＝6 的交点 M 与 P0 之间的距离．
x＝3＋ 解：设直线的参数方程为 y＝4＋ 2 2 得 3(3＋ t)＋2(4＋ t)＝6. 2 2 11 2 解得 t＝－ ， 5 ∴|MP0|＝|t|＝ 11 2 . 5 2 t， 2 2 t， 2
返回
返回
[例1]
已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1,1)在
返回
1．直线的参数方程 (1)过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数为 x＝x ＋tcos α 0 (t 为参数) y＝y0＋tsin α (2)由 α 为直线的倾斜角知 α∈[0，π) 时，sin α≥0.
返回
2．直线参数方程中参数t的几何意义 参数t的绝对值表 示参数t所对应的点M到定点M0的距离 ． (1)当M0M―→与e(直线的单位方向向量)同向时，t取 正数 ． (2)当M0M―→与e反向时，t取 负数 ，当M与M0重合时， t＝ . 0
(1)写出直线 l 的参数方程． (2)设 l 与圆 x2＋y2＝4 相交于两点 A、B，求点 P 到 A、 B 两点的距离之积． [思路点拨] (1)由直线参数方程的概念可直接写出方
程；(2)充分利用参数几何意义求解．
返回
[解]
π (1)∵直线 l 过点 P(1,1)，倾斜角为 ， 6
π x＝1＋tcos6 ， ∴直线的参数方程为 y＝1＋tsinπ， 6 3 x＝1＋ 2 t， 即 y＝1＋1t 2
返回
理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数t的 几何意义，即直线上动点M到定点M0的距离等于参 数t的绝对值是解决此类问题的关键．
返回
π 1．一直线过 P0(3,4)，倾斜角 α＝ ，求此直线与直线 3x＋ 4 2y＝6 的交点 M 与 P0 之间的距离．
x＝3＋ 解：设直线的参数方程为 y＝4＋ 2 2 得 3(3＋ t)＋2(4＋ t)＝6. 2 2 11 2 解得 t＝－ ， 5 ∴|MP0|＝|t|＝ 11 2 . 5 2 t， 2 2 t， 2
返回
返回
[例1]
已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1,1)在