初一数学期中考试知识点

圆柱与圆锥

1.圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。

2. 圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

3. ★圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2

S 表=S 侧+S 底×2或2πr ×h + 2×πr 2

4. ★圆柱的侧面积 = 底面周长×高

S 侧=Ch 或 2πr ×h

5. ★圆柱的体积=圆柱的底面积×高 V=sh 或 πr 2×h

6.圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

7.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

8.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

9. ★圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，

V 锥= 3

1 Sh 或 πr 2×h ÷3 10.常见的圆柱圆锥解决问题：

（1）压路机压过路面面积（求侧面积）；

（2）压路机压过路面长度（求底面周长）；

（3）水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；

（4）厨师帽（求侧面积和一个底面积）；

（5）通风管（求侧面积）。

比例

1. 比例的含义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项。中间的两项叫做外项。

2.解比例：★比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积） 。

3.组比例的方法：

（1）把比值相等的两个比组成比例。

（2）已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。

（3）已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换内项、外项的位置，从而组成新的比例。

（4）已知相等的两个乘法算式组比例，可以把积相等的两个乘法算式分别看做

内项×内项和外项×外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。

（5）判断两个比是否能组成比例的方法。

方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等的式子叫做比例。看两个比的是否相等，要看这两个比的比值是否相等。两个比的比值相等，说明这两个比相等，两个相等的比能组成比例。 x

y =k （k 一定） 意义

4. ★正比例和反比例的认识

xy=k (k 一定)

判断两种量成正比例或反比例

首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商是不是一定），若是则成正比例。否则再看这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定，若是则成反比例。

数值比例尺=图上距离：实际距离

5. ★比例尺

线段比例尺

统计

1. 扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几

（注意： “其他”所占有的份额应该是最小的部分,这样才能全面地反映各个数量占有率的情况,突出扇形统计图的特征和作用. 在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单独计算,在统计图中详细标出它的占有率。）

2.折线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

特征：不仅能看出数量的多少，还能清楚的表示出数量增减变化的情况。 （注意：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势不明显。

右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。右图更能反映出变化情况）

数学广角

1. 用“抽屉原理”解题，分析题意，把实际问题转化为“抽屉问题”，运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数。

2. 把a 个物体放进n 个抽屉，如果a ÷n=b ……c （c 不等于0且小于n ），那么一定有一个抽屉至少可以放b+1个物体，而不是b+c 个。

有理数

1.负数

⑴ 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。）

⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，

3

....

4 -）

⑶a

-不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0

2.有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

3.有理数运算

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等

于0的数，都得0。

有理数乘方：求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n 次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的

偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。