一次函数的图像和性质说课 ppt课件
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一次函数图象与性质课件
一次函数在金融实务中的应用场景有 哪些？
1 期权 delta 值与股价变化
一次函数可以描述股票价格变化与隐含波动率间的关系
2 国债收益率
投资者可以基于对市场预期的不同，构建出一个关于利率的一次函数。研究这个函数不 仅可以分析国债发行的吸引力，还可以判断政府是否刻意干预市场
如何求出一次函数的最大值和最小值？
如何画一次函数的图象？
1
确定截距 b
画出 y 轴与函数图象的交点
2
确定斜率 k
计算斜率并在图象上标出另一个点
3
画出函数图象
用直尺连接两个点画出一次函数的图象
如何求一次函数的斜率和截距？
斜率 k
通过两个点的坐标公式求斜率 k = (y2 y1)/(x2 - x1)
截距 b
在坐标系上通过 y 轴与一次函数图象的交点 可得函数的截距 b
二次函数呈现为抛物线形状， 直观上与一次函数图象完全不 同
指数函数
指数函数的图象呈现出指数增 长的特性
如何应用一次函数图象解决实际问题？
1
计算成本
一次函数图象在成本计算中十分常见，构建成本模型可以帮助企业削减成本
2
预测趋势
通过画出一次函数图象，可以预测诸如销售额、订阅量等未来趋势
3
量化风险
投资人可以在价格变化及其它趋势的基础上建立一次函数来量化风险，并根据结果决策 何时买进或卖出股票
一次函数图象的特点有哪些？
• 斜率 k 决定了函数图象的倾斜程度，正的 k 表示函数上升，负的 k 表 示函数下降
• 截距 b 决定了函数图象与 y 轴的交点位置 • 零点为函数图象与 x 轴的交点坐标，方程的解为 x = -b/k
一次函数图象与线性函数的图象有什么 不同？
《一次函数的图象和性质》PPT课件
与y 轴交点的坐标为（_0_，___-_3_）_；图象经过 一_、___三__、四象限， y 随x 的增大而_增___大____．
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
《一次函数的图像和性质》教学PPT课件【初中数学】公开课
y 6
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
一次函数图像与性质ppt课件
图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
一次函数的图像和性质说课ppt
斜率与函数增减性的关系
斜率决定了函数的增减性。斜率为正表示函数为增函数，斜率为负表示函数为 减函数。
一次函数的增减性
单调性
一次函数的单调性由其斜率决定。在区间(-∞, +∞)上，当k>0时，函数为增函数； 当k<0时，函数为减函数。
增减性的判断方法
通过求导数或利用区间内任取两点连线的斜率来判断。在定义域内任取两点x1, x2 （x1<x2），如果y1<y2，则函数在此区间内为增函数；如果y1>y2，则函数在此 区间内为减函数。
03 一次函数的性质
一次函数的定义域和值域
定义域
对于一次函数y=kx+b（k≠0）， 其定义域为全体实数R，即x可以取 任意实数值。
值域
由于一次函数的图像是一条直线， 其值域也为全体实数R，即y可以取 任意实数值。
一次函数的斜率
斜率
一次函数的斜率是函数图像在平面坐标系中的倾斜度，由参数k决定。当k>0 时，函数图像为增函数；当k<0时，函数图像为减函数。
课程目标
理解一次函数的概念 和图像。
能够应用一次函数解 决实际问题。
掌握一次函数的性质， 如斜率和截距。
02 一次函数图像的绘制
函数图像的基本概念
01
02
03
函数图像
表示函数关系的一种图形 表示，通过坐标系中的点 来表示函数中自变量和因 变量的对应关系。
坐标系
用于表示平面内点的位置， 通常由x轴和y轴组成，每 个轴上的单位长度表示一 定的数值。
教师自我反思
教师需要自我反思，思考课程中存在的问题和不足，以及如何改进。
调整教学方法和内容
根据学生的表现和反馈，调整教学方法和内容，以提高教学效果。
斜率决定了函数的增减性。斜率为正表示函数为增函数，斜率为负表示函数为 减函数。
一次函数的增减性
单调性
一次函数的单调性由其斜率决定。在区间(-∞, +∞)上，当k>0时，函数为增函数； 当k<0时，函数为减函数。
增减性的判断方法
通过求导数或利用区间内任取两点连线的斜率来判断。在定义域内任取两点x1, x2 （x1<x2），如果y1<y2，则函数在此区间内为增函数；如果y1>y2，则函数在此 区间内为减函数。
03 一次函数的性质
一次函数的定义域和值域
定义域
对于一次函数y=kx+b（k≠0）， 其定义域为全体实数R，即x可以取 任意实数值。
值域
由于一次函数的图像是一条直线， 其值域也为全体实数R，即y可以取 任意实数值。
一次函数的斜率
斜率
一次函数的斜率是函数图像在平面坐标系中的倾斜度，由参数k决定。当k>0 时，函数图像为增函数；当k<0时，函数图像为减函数。
课程目标
理解一次函数的概念 和图像。
能够应用一次函数解 决实际问题。
掌握一次函数的性质， 如斜率和截距。
02 一次函数图像的绘制
函数图像的基本概念
01
02
03
函数图像
表示函数关系的一种图形 表示，通过坐标系中的点 来表示函数中自变量和因 变量的对应关系。
坐标系
用于表示平面内点的位置， 通常由x轴和y轴组成，每 个轴上的单位长度表示一 定的数值。
教师自我反思
教师需要自我反思，思考课程中存在的问题和不足，以及如何改进。
调整教学方法和内容
根据学生的表现和反馈，调整教学方法和内容，以提高教学效果。
《一次函数的图像和性质》一次函数PPT优秀课件
2020/8/19
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
2020/8/19
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
2020/8/19
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2020/8/19
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
2020/8/19
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
2020/8/19
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
2020/8/19
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2020/8/19
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
2020/8/19
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
一次函数图像和性质说课课件
鼓励学生自主总结一次函数的知识点，形成自己的知识体系。
提倡学生互相交流
鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进共同进步。
激发学生探究兴趣
通过一些趣味性的问题或实验，激发学生的探究兴趣，培养学生 的自主学习能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解题思路
将已知的两点坐标代入一次函数的一般式，得到关于$k$ 和$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$和$b$ 的值，从而得到一次函数的表达式。
解题思路
将已知的点坐标代入直线方程，求出$b$的值，即可得到 直线的表达式。
判断一次函数图像位置关系
例题1
解题思路
例题2
解题思路
判断直线$y=x+1$与 $y=-2x+4$的图像位置 关系，并求出它们的交 点坐标。
连线绘制
将描出的点用直线连接起来，即可得 到一次函数的图像。注意要保持直线 的平滑和连续性。
检查图像
在绘制完成后，要检查图像是否符合 一次函数的特征，如直线是否过原点、 斜率是否正确等。
直线方程在坐标系中表示形式
一般式
直线方程的一般式为Ax+By+C=0（A、B不同时为 零），它可以表示任何一条直线。
教学方法与手段
01
02
03
04
讲授法
通过教师的系统讲解，引导学 生理解一次函数图像和性质的
基本概念和方法。
演示法
利用多媒体课件进行动态演示 ，帮助学生直观地理解一次函 数图像和性质的变化规律。
探究法
通过问题设置和情境创设，引 导学生自主探究一次函数图像 和性质在实际问题中的应用。
练习法
通过课堂练习和课后作业，巩 固学生对一次函数图像和性质
提倡学生互相交流
鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进共同进步。
激发学生探究兴趣
通过一些趣味性的问题或实验，激发学生的探究兴趣，培养学生 的自主学习能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解题思路
将已知的两点坐标代入一次函数的一般式，得到关于$k$ 和$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$和$b$ 的值，从而得到一次函数的表达式。
解题思路
将已知的点坐标代入直线方程，求出$b$的值，即可得到 直线的表达式。
判断一次函数图像位置关系
例题1
解题思路
例题2
解题思路
判断直线$y=x+1$与 $y=-2x+4$的图像位置 关系，并求出它们的交 点坐标。
连线绘制
将描出的点用直线连接起来，即可得 到一次函数的图像。注意要保持直线 的平滑和连续性。
检查图像
在绘制完成后，要检查图像是否符合 一次函数的特征，如直线是否过原点、 斜率是否正确等。
直线方程在坐标系中表示形式
一般式
直线方程的一般式为Ax+By+C=0（A、B不同时为 零），它可以表示任何一条直线。
教学方法与手段
01
02
03
04
讲授法
通过教师的系统讲解，引导学 生理解一次函数图像和性质的
基本概念和方法。
演示法
利用多媒体课件进行动态演示 ，帮助学生直观地理解一次函 数图像和性质的变化规律。
探究法
通过问题设置和情境创设，引 导学生自主探究一次函数图像 和性质在实际问题中的应用。
练习法
通过课堂练习和课后作业，巩 固学生对一次函数图像和性质
一次函数的图象和性质(PPT课件)
x
-2
12
12+5
-1
6
6+5
0
0
0+5
1
-6
-6+5
2
-12
-12+5
… … …
例
画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象。
x y y=-6x y=-6x+5 … … … -2 12 17 -1 6 11 0 0 5 1 -6 -1 2 -12 -7 … … …
5 y=-6x
y=-6x+5
0
1
x
比较上面两个函数的图象的相同点和不同点。
y
5 y=-6x
y=-6x+5
0
1
x
这两个函数的图象形状 都是直线，并且倾斜程度相 同。函数y=-6x的图象经过原 点，函数y=-6x+5的图象和y 轴交于点（0，5），即它可 以看作由直线y=-6x向上平移 的图 象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移│b│个 单位长度而得到。
1
· ·1
2
0 －1
·
x
·
画出函数y=x+1，y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它 们联想：一次函数解析式 y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 中，k的正负对函数图象有什么 影响？
小结
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升； 当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 具有如下性质：
含谷中学
谢露
回顾
思考
-2
12
12+5
-1
6
6+5
0
0
0+5
1
-6
-6+5
2
-12
-12+5
… … …
例
画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象。
x y y=-6x y=-6x+5 … … … -2 12 17 -1 6 11 0 0 5 1 -6 -1 2 -12 -7 … … …
5 y=-6x
y=-6x+5
0
1
x
比较上面两个函数的图象的相同点和不同点。
y
5 y=-6x
y=-6x+5
0
1
x
这两个函数的图象形状 都是直线，并且倾斜程度相 同。函数y=-6x的图象经过原 点，函数y=-6x+5的图象和y 轴交于点（0，5），即它可 以看作由直线y=-6x向上平移 的图 象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移│b│个 单位长度而得到。
1
· ·1
2
0 －1
·
x
·
画出函数y=x+1，y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它 们联想：一次函数解析式 y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 中，k的正负对函数图象有什么 影响？
小结
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升； 当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 具有如下性质：
含谷中学
谢露
回顾
思考
一次函数的图象与性质公开课课件
m＞0，n＞0
2、直线 y1x3,y1x5
2
2
分别是由直线
y 1 x 2
经过怎样的移动得到的．
小结
经过本节课的学习，你有 哪些收获？
你说，我说，大家一起说！
颗粒归仓
y=kx+b b>0
图象
y (0, b) ox
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大
第一、二、三象限
而增大
b=0 K>0
y
o x 第一、三象限
增大
(2) y 0.3 x 2
减小
(3)y 5x 4 (4) y ( 2 3 )x
增大 减小
融会贯通
1. 某个一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象位置大致如下 图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性 质:
k<0， b>0
k>0， b<0
1、请大家在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2,y=x-2的图象。
知识宝典
一次函数 y = kx + b（k≠0） 的性质 在一次函数y = kx+b中 (1)当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
图象呈上升趋势；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，
图象呈下降趋势。
(2)图象经过点（0,b)
下列函数) y 10 x 9
课本87页知识技能第2 题；配套40页。
再见
归纳总结：
一、正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质
1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐
标原点（0，0）的一条直线； 2、(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限，
(2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限； 3、（1）当k＞0时，y随x的增大而增大。
一次函数图象与性质课件
详细描述：在经济学中，价格和需求量之间存在一次函数关系。当价格上升时，需求量减少；当价格下降时，需求量增加。 这种关系可以用一次函数表示。
一次函数在距离与时间问题中的应用
总结词：匀速运动
详细描述：在距离、时间和速度的问题中，如果速度保持不变，则距离和时间之间存在一次函数关系 。例如，匀速行驶的汽车，其行驶的距离是时间的线性函数。
和b是常数，k≠0。
它表示的是一种线性关系，即因 变量y与自变量x之间的变化关系
。
当k>0时，函数为增函数，随着 x的增加，y也增加；当k<0时， 函数为减函数，随着x的增加，y
减少。
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析 式表示为y=kx+b， 其中k和b是常数且 k≠0。
还可以通过表格的形 式表示，列出一些自 变量x的值和对应的 因变量y的值。
一次函数在交通运输中的应用
总结词
运输量与运输成本的关系
详细描述
在交通运输中，一次函数可以用来表示运输量与运输成本之 间的关系。随着运输量的增加，运输成本也会相应增加，这 种关系可以用一次函数来表示。通过分析这种关系，可以更 好地制定运输计划和控制运输成本。
2023
PART 05
总结与展望
REPORTING
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
数。通过求解这个方程，可以预测不同投资额下的预期回报率。
一次函数在生产计划中的应用
总结词
生产量与生产要素的关系
详细描述
在生产计划中，一次函数可以用来表示生产量与生产要素之间的关系。例如， 生产量与劳动力、原材料、设备等生产要素之间存在线性关系，可以用一次函 数来表示这种关系，从而更好地安排生产计划。
一次函数在距离与时间问题中的应用
总结词：匀速运动
详细描述：在距离、时间和速度的问题中，如果速度保持不变，则距离和时间之间存在一次函数关系 。例如，匀速行驶的汽车，其行驶的距离是时间的线性函数。
和b是常数，k≠0。
它表示的是一种线性关系，即因 变量y与自变量x之间的变化关系
。
当k>0时，函数为增函数，随着 x的增加，y也增加；当k<0时， 函数为减函数，随着x的增加，y
减少。
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析 式表示为y=kx+b， 其中k和b是常数且 k≠0。
还可以通过表格的形 式表示，列出一些自 变量x的值和对应的 因变量y的值。
一次函数在交通运输中的应用
总结词
运输量与运输成本的关系
详细描述
在交通运输中，一次函数可以用来表示运输量与运输成本之 间的关系。随着运输量的增加，运输成本也会相应增加，这 种关系可以用一次函数来表示。通过分析这种关系，可以更 好地制定运输计划和控制运输成本。
2023
PART 05
总结与展望
REPORTING
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
数。通过求解这个方程，可以预测不同投资额下的预期回报率。
一次函数在生产计划中的应用
总结词
生产量与生产要素的关系
详细描述
在生产计划中，一次函数可以用来表示生产量与生产要素之间的关系。例如， 生产量与劳动力、原材料、设备等生产要素之间存在线性关系，可以用一次函 数来表示这种关系，从而更好地安排生产计划。
《一次函数的图像和性质》一次函数PPT课件
②y=-3x+4, ④y=x-6;
①3 ④ ； 函数y随x的增大而增大的是__________
② 函数y随x的增大而减小的是___________ ； ① 图象在第一、二、三象限的是________ 。
小试牛刀 2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那 么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件 的m的值：
1 （1）函数值y 随x的增大而增大； m 2 1 （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m 2 （3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1 2 （4）函数的图象过原点。 m 1
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小． y
x
一次函数图象与性质
y
一 次 函 数 y=kx+b
图象
b
o
x
y o
y x
y x o
b
b
k>0 b<0
o
b
k<0 b<0
x
k,b的符号
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
一次函数的图像与性质课件PPT
y 3x 2 y 3x
K不同 b相同 直线(图象)相交
y 1x2 2
y1x 2
y 1x2 2
y1x 2
K相同 b不同 直线(图象)平行
y 3x 2
y 3x
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都 是 直线，并且倾斜程度_相_ 同_ 函数y=x的图象经过原点，函 数y=x+2的图象与y轴交于点 （__0_，_2），即它可以看作由直 线y=x向_上_平移 2 个单位长度 而得到．函数y=x-2的图象与 y轴交于点_（0，-_2）_，即它可 以看作由直线y=x向下 平移 __2__ 个单位长度而得到．
（当b>0时，向上平移；当b<0 时，向下平移）
直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线
y=kx+b在y轴上的截距,简称截距.
注意： 截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零．
b就是与y轴交点的纵坐标 正在原点上方,负在原点下方
k叫直线y=kx+b的斜率.
如何画出一次函数y=kx+b的图象？
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
1 y 1 x
2
y 1x2 2
2 y 1 x 2
2
y1x 2
3 y 3x
4 y 3x 2
y 3x 2 y 3x
一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线，这条
直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）
正比例函数y=kx（k≠0）是经过原点（0，0）的一条
-4
x
平行
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
K不同 b相同 直线(图象)相交
y 1x2 2
y1x 2
y 1x2 2
y1x 2
K相同 b不同 直线(图象)平行
y 3x 2
y 3x
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都 是 直线，并且倾斜程度_相_ 同_ 函数y=x的图象经过原点，函 数y=x+2的图象与y轴交于点 （__0_，_2），即它可以看作由直 线y=x向_上_平移 2 个单位长度 而得到．函数y=x-2的图象与 y轴交于点_（0，-_2）_，即它可 以看作由直线y=x向下 平移 __2__ 个单位长度而得到．
（当b>0时，向上平移；当b<0 时，向下平移）
直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线
y=kx+b在y轴上的截距,简称截距.
注意： 截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零．
b就是与y轴交点的纵坐标 正在原点上方,负在原点下方
k叫直线y=kx+b的斜率.
如何画出一次函数y=kx+b的图象？
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
1 y 1 x
2
y 1x2 2
2 y 1 x 2
2
y1x 2
3 y 3x
4 y 3x 2
y 3x 2 y 3x
一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线，这条
直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）
正比例函数y=kx（k≠0）是经过原点（0，0）的一条
-4
x
平行
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
一次函数的性质和图像(一)课件
斜率和函数单调性
1 斜率为正
表示函数是递增的，随 x 的增加，y 也增加。
2 斜率为
3 斜率为0
表示直线是水平的，函数与 y 轴平行。
一次函数的图像特点
直线
一次函数的图像是直线，与 x 轴和 y 轴相交。
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，越大越陡峭。
截距
截距表示直线与 y 轴的交点，反映了函数值在 x = 0 时的取值。
一次函数的定义域和值域
1 定义域
一次函数的定义域为全体实数。
2 值域
值域取决于斜率，如果斜率为正，则值 域为负无穷至正无穷；如果斜率为负， 则值域为正无穷至负无穷。
一次函数与直线的关系
相同点
不同点
• 一次函数是直线的一种特殊情况。 • 都满足直线上两点确定一条直线的性质。
一次函数的性质和图像 (一) PPT课件
本次课程将讲解一次函数的定义、解析式形式以及图像的特点。我们将深入 探讨斜率、截距和函数的性质，以及在实际生活和经济学中的应用。
一次函数的定义
一次函数是指不含有次数大于等于2的项的代数式，形式为y = mx + b（其中 m 和 b 都是实数，且 m ≠ 0）。
• 一次函数具有函数性质，每个 x 对应 唯一的 y 值。
• 直线可以是一次函数，也可以是其他 类型的函数。
一次函数的应用和实际联系
一次函数的应用广泛，可以用于建模经济学中的供求关系、利润函数等。它 们也用于描述线性运动、金融领域等实际问题。
示例和总结
1
示例
一次函数的性质可以帮助我们解决实际问题，如利润最大化的方程。
2
总结
一次函数是数学中的基础概念，它们的图像和性质在现实世界中有广泛的应用。
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2、教学重点：
一次函数的图象和性质。
3、教学难点：
根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性 质的理解和应用。
二、教法
1、启发式 2、类比法 3、归纳法
三、学法
1、自主学习 2、小组交流
合作探究
•
教法分析与学法指导
根据本节的教学内容和教学目标以及学生
的认知规律，我采用启发、类比、归纳的教学 方法。在教学过程中，充分调动学生学习积极 性和主动性，突出学生的主体地位，通过自主 学习、小组交流、合作探究等方法对学生进行 学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力， 达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的 目的。为了突出重点，突破难点，增大课堂容 量，提高课堂效率，我采用了多媒体教学，激 发学生的学习兴趣，帮助学生理解一次函数的 图象和性质。
(2)当k<0时，y随x的增大而减小。
（六）堂堂清
1.一次函数y=kx+b的图象是___，我们 称它为___，它可以看做由直线y=kx平移__ 个单位长度而得到。当__时，向上平移；当 __时，向下平移。
2.当k>0时，直线y =kx +b ____；此时y 随x的增大而___；当k<0时，直线y =kx +b ___；此时y随x 的增大而___.
（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体 验数形结合的应用。
（3）从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观:
通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性
质，体验数与形内在的联系，感受函数图象的简洁 美。在探究函数图象和性质的活动中，通过一系列 的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和 探究精神。
的基本方法有一个初步的认识和了解，
为利用函数思想解决实际问题奠定基础.
3)、通过探讨一次函数的图象和
性质，培养学生的数形结合思想.
一次函数的图像和性质说课
1、教学目标：
知识和技能: 理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关
系，掌握一次函数的性质。 过程和方法:
（1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经 历知识的探究过程。
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状， 它与直线y =kx 有什么关系？
比较这两个函数的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直 线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当 b>0时，向___平移；当b<0时，向___平 移）。
设计意图
一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函数
图象有什么影响？观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；
当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。
由此得出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k>0时，y随x的增大而
X
-2
-1
0
1
2
y =-6x
y =-6x +5
画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象
y
Y=-6x
Y=-6x+5
0
x
比较上面两个函数的图象的相同点和不同点。
填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是
——，并且倾斜度——，函数y=kx的图象经过原 点，函数y=kx+b的图象与y轴交于点——，即它 可以看作由直线y=kx向——平移——个单位长度 得到的。比较两个函数解析式，你能说出两函数 图象有上述关系的道理吗？
;
当k<0时，y随x的增大而
。
一次函数的图像和
性质说课
为了让本节 课学习目标使学 生尽快掌握，特 设计一套跟踪练 习题，充分调动 学生学习的积极 性，强化学生巩 固所学知识，同 时也给差生创造 了主动请教他人 的机会。
1、在同一坐标系内画出下列函数图 象：
y=3x+3 y=-3x +3
2、填空：
直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经 过 ___ 象限，y 随x的增大而 。
14.2.2(第二课时说课）
一次函数 的图像和 性质说课教材分析
教法学法
教学程序
板书设计
教学评价
一、教材分析
一次函数的图像和性质说课
位置：人教版九年义务教育课程标准实 验教科书初中数学八年级上册第十四章 第二节第二课时.
作用：1)、强化学生对前面所学知识的 理解.
2)、对研究一次函数图象和性质
固了一次函数的画 法，为探究性质做 好了准备。
（三 ）合作交流
例3. 画出函数y=2x-1与y=-0.5x +1的图象
x y=2x -1 y =-0.5x+1
0 -1 1
Y
1 1 0.5
Y=2X-1
Y=-0.5X+1
1
(1,1)
(1,0.5)
0
1
X
-1
合作交流（二）
画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象，由它们联想：
通过描点画图，比较正比 例函数与一次函数的图象，让 学生体验两者之间的位置关系： 函数y=kx+b的图象实际上是对 直线y=kx上的所有的点进行了 平移的结果，意在揭示此规律 的形成过程，进一步加强学生 对一次函数的理性认识。
此例题的设计
是为了让学生独立 用两点画出函数的 图象，体验选点的 差异性和图象的一 致性。虽然同学们 所选的点不一样， 但，画出的图像却 是一致的，通常选 取点(0,b),(-b/k,o) 这两点。 进一步巩
（五）课堂小结
通过小结使
学生理解选择两
这节课我们都有哪些收获呢？
个掌握一次函数
1．画法：过点（0，b）和 （-b/k ,0）连线； 2．性质：一般地，y=kx+b（k≠0）
的性质，进一步
培养了学生类比 概括归纳的能力。
有下列性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大；
1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的 位置关系
2.会选择两个合适的点画出一次函数 的图象
3.掌握一次函数的性质
（二）自主学习P115例2
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。 解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数， 列表表示几组对应值：
四、教学程序
1、出示目标 2、自主学习 3、合作交流 4、跟踪训练 5、课堂小结 6、当堂检测
本节课的教学 程序编排是根据我 校创设的自主优质 课堂模式而设计的， 充分发挥学生的主 体地位，通过自主 学习、小组交流、 合作探究，理解并 达成本节课的学习 目标，最后进行当 堂检测堂堂清。
函数的图像和性质说课
一次函数的图象和性质。
3、教学难点：
根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性 质的理解和应用。
二、教法
1、启发式 2、类比法 3、归纳法
三、学法
1、自主学习 2、小组交流
合作探究
•
教法分析与学法指导
根据本节的教学内容和教学目标以及学生
的认知规律，我采用启发、类比、归纳的教学 方法。在教学过程中，充分调动学生学习积极 性和主动性，突出学生的主体地位，通过自主 学习、小组交流、合作探究等方法对学生进行 学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力， 达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的 目的。为了突出重点，突破难点，增大课堂容 量，提高课堂效率，我采用了多媒体教学，激 发学生的学习兴趣，帮助学生理解一次函数的 图象和性质。
(2)当k<0时，y随x的增大而减小。
（六）堂堂清
1.一次函数y=kx+b的图象是___，我们 称它为___，它可以看做由直线y=kx平移__ 个单位长度而得到。当__时，向上平移；当 __时，向下平移。
2.当k>0时，直线y =kx +b ____；此时y 随x的增大而___；当k<0时，直线y =kx +b ___；此时y随x 的增大而___.
（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体 验数形结合的应用。
（3）从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观:
通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性
质，体验数与形内在的联系，感受函数图象的简洁 美。在探究函数图象和性质的活动中，通过一系列 的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和 探究精神。
的基本方法有一个初步的认识和了解，
为利用函数思想解决实际问题奠定基础.
3)、通过探讨一次函数的图象和
性质，培养学生的数形结合思想.
一次函数的图像和性质说课
1、教学目标：
知识和技能: 理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关
系，掌握一次函数的性质。 过程和方法:
（1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经 历知识的探究过程。
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状， 它与直线y =kx 有什么关系？
比较这两个函数的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直 线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当 b>0时，向___平移；当b<0时，向___平 移）。
设计意图
一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函数
图象有什么影响？观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；
当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。
由此得出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k>0时，y随x的增大而
X
-2
-1
0
1
2
y =-6x
y =-6x +5
画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象
y
Y=-6x
Y=-6x+5
0
x
比较上面两个函数的图象的相同点和不同点。
填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是
——，并且倾斜度——，函数y=kx的图象经过原 点，函数y=kx+b的图象与y轴交于点——，即它 可以看作由直线y=kx向——平移——个单位长度 得到的。比较两个函数解析式，你能说出两函数 图象有上述关系的道理吗？
;
当k<0时，y随x的增大而
。
一次函数的图像和
性质说课
为了让本节 课学习目标使学 生尽快掌握，特 设计一套跟踪练 习题，充分调动 学生学习的积极 性，强化学生巩 固所学知识，同 时也给差生创造 了主动请教他人 的机会。
1、在同一坐标系内画出下列函数图 象：
y=3x+3 y=-3x +3
2、填空：
直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经 过 ___ 象限，y 随x的增大而 。
14.2.2(第二课时说课）
一次函数 的图像和 性质说课教材分析
教法学法
教学程序
板书设计
教学评价
一、教材分析
一次函数的图像和性质说课
位置：人教版九年义务教育课程标准实 验教科书初中数学八年级上册第十四章 第二节第二课时.
作用：1)、强化学生对前面所学知识的 理解.
2)、对研究一次函数图象和性质
固了一次函数的画 法，为探究性质做 好了准备。
（三 ）合作交流
例3. 画出函数y=2x-1与y=-0.5x +1的图象
x y=2x -1 y =-0.5x+1
0 -1 1
Y
1 1 0.5
Y=2X-1
Y=-0.5X+1
1
(1,1)
(1,0.5)
0
1
X
-1
合作交流（二）
画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象，由它们联想：
通过描点画图，比较正比 例函数与一次函数的图象，让 学生体验两者之间的位置关系： 函数y=kx+b的图象实际上是对 直线y=kx上的所有的点进行了 平移的结果，意在揭示此规律 的形成过程，进一步加强学生 对一次函数的理性认识。
此例题的设计
是为了让学生独立 用两点画出函数的 图象，体验选点的 差异性和图象的一 致性。虽然同学们 所选的点不一样， 但，画出的图像却 是一致的，通常选 取点(0,b),(-b/k,o) 这两点。 进一步巩
（五）课堂小结
通过小结使
学生理解选择两
这节课我们都有哪些收获呢？
个掌握一次函数
1．画法：过点（0，b）和 （-b/k ,0）连线； 2．性质：一般地，y=kx+b（k≠0）
的性质，进一步
培养了学生类比 概括归纳的能力。
有下列性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大；
1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的 位置关系
2.会选择两个合适的点画出一次函数 的图象
3.掌握一次函数的性质
（二）自主学习P115例2
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。 解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数， 列表表示几组对应值：
四、教学程序
1、出示目标 2、自主学习 3、合作交流 4、跟踪训练 5、课堂小结 6、当堂检测
本节课的教学 程序编排是根据我 校创设的自主优质 课堂模式而设计的， 充分发挥学生的主 体地位，通过自主 学习、小组交流、 合作探究，理解并 达成本节课的学习 目标，最后进行当 堂检测堂堂清。
函数的图像和性质说课