2019-2020上海 华东师范大学第四附属中学数学中考一模试卷(含答案)

2019-2020上海华东师范大学第四附属中学数学中考一模试卷(含答案)

一、选择题

1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9

3．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

A．B．

C．D．

4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元

A．8B．16C．24D．32

5．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体

6．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ）

A ．y 1＜y 2

B ．y 1＝y 2

C ．y 1＞y 2

D ．y 1＝﹣y 2 7．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）

A ．54k ≤

B ．5

4k ＞ C ．5

14k k ≠＜且 D ．514

k k ≤≠且 8．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）

A ．0a b +>

B ．0a c +>

C ．0b c +>

D ． 0ac <

9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价

10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样

10．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）

A ．5米

B ．6米

C ．8米

D ．（3+5 ）米 11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）

A ．50°

B ．20°

C ．60°

D ．70°

12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）

A ．3

B ．154

C ．5

D ．152

二、填空题

13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．

14．已知62x =

+，那么222x x -的值是_____． 15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．

16．如图，反比例函数y=

k x

的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．

17．若a b ＝2，则22

2a b a ab

--的值为________． 18．计算：21(1)211

x x x x ÷-+++＝________． 19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．

20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是

三、解答题

21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？

22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平

方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2

a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．

∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a b m n 、、、均为正整数时，若()2

a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；

（3）若()2433

a m n +=＋，且a

b m n 、、、均为正整数，求a 的值． 24．已知抛物线y ＝ax 2﹣13

x +c 经过A (﹣2，0)，B (0，2)两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒

(1)求抛物线的解析式；

(2)当BQ ＝13

AP 时，求t 的值； (3)随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

25．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度3i =B 到C 坡面的坡角

45CBA ∠=︒，42BC =.