仰角与俯角概述

CD AD
CD 20米 AD 20米
30
60
C
D
B
又 B 90 AB sin 60 AD AB ADsin 60 10 （米 3
答：塔高为 10 3米
练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C，此时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=16°31′，求飞机A到 控制点B的距离。
1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。
视线 铅 垂 线
仰角 俯角
视线
水平 线
A A
例1 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米）
小结：
本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角 的基本定义，及用解直角三角形的方法解 决实际问题
分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出 题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。
如图：
α
A
1200m
B C 解：在RtΔABC中， sinB=AC/AB, ∴AB=AC/sinB=AC/sin16° 31′ ≈1200/0.2843 =4221（米） 答：飞机A到控制点B的距离为4221米。
练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距 离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角 α=35° 12′，C点的俯角β=43° 24′，求这两个建 筑物的高AB和CD(精确到0.1m)．
练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠．为了加 快施工进度，要在小山的另一边同时施工． 从AC上的一点B取∠ABD=140° ，BD=520米 ，∠D=50° ．那么开挖点E离D多远(精确到 0.1米)，正好能使A，C，E成一直线？
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答：旗杆的高为15.4米。
例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔 顶A的仰角为30° ，前进 20米到D处， 又测得塔顶A的仰角为60° . 解： ADB是ACD的外角 求塔高AB. ADB C CAD
示意图
A
C 30 , ADB 60 CAD 30
24.4 解直角三角形
在RtABC中，C 90
2 2 2

A b
90度
1.三边关系 a b c (勾股定理) 2.锐角关系 3. 边角关系
c
A B 90

C
a
B
a b a b sin A ,cos A ,tan A ,cot A c c b a b a b a sin B ,cos A ,tan B ,cot B c c a b
B C
90度
24米
30度
E
1.5米
. D
解： 在RtABE中,
A
AB tan AEB BE AB BE tanAEB
90
B 1.5 C
24
30
E D
BE tan30 3 24 3 8 3(米)
AC AB BC
8 3 1.5 15.4(米)
例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测 角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是 不能直接度量的，怎样测量呢？
常常在距塔底B的适当地方，比如100米的A处， 架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从C点可测出 一个角，即∠ECD，比如∠ECD=24° 24′，那么在 Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，显然DE＋BD即 铁塔的高：