四年级小机灵杯初赛模拟题

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2016第14届小机灵杯三年级及四年级初赛解析

第一套：第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组）2015 年12 月27 日13: 00 ~ 14 :00时间：60 分钟总分：120 分（第1 题~第4 题，每题8 分）【第1 题】已知1050 -840 ÷□⨯8 =90 ，那么□=。

【分析与解】计算问题，易得□=7【第2 题】即将过去的2015 年中有连续的7 天，其日期数总和是100 ，那么这7 天的日期数分别是、、、、、、。

【分析与解】时间与日期。

如果这7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数⨯7 ；而100 不是7的倍数；故这7 天在相邻的两个月。

28 + 27 + 26 = 81，28 + 27 + 26 + 25 =106 >100 ；30 + 29 + 28 = 87 ，30 + 29 + 28 + 27 =114 >100 ；31+ 30 + 29 = 90 ，31+ 30 + 29 + 28 =118 >100 ；1+ 2 + 3 + 4 =10 ；所以只能是100 = 29 +30 +31+1+ 2 +3 + 4 ；即这7 天的日期数分别是29 、30 、31、1 、2 、3 、4 。

【第3 题】用5个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全重合，共有种不同的拼法。

请你一一画出这些图形。

（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种）【分析与解】图形剪拼。

考虑到对称图形，共有 6 种。

分别为“一字”形，“凹字”形，“T 字”形，“十字”形，“w 字”形, “L 字”形【第4 题】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等。

再过6 年，3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的2 倍。

小明今年岁。

【分析与解】年龄问题，差倍问题。

（方法一）小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等；故再过6 年，3 个弟弟的年龄总和比小明多6 ⨯3 - 6 =12 岁；而再过6 年，3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的2 倍；则再过6 年，小明年龄为12 ÷(2 -1)=12 岁；小明今年12 - 6 = 6 岁。

2013第十一届小机灵杯四年级初赛详解

第十一届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷（四年级组）参考答案及解析1、分析（123456+234561+……+612345）÷7=（1+2+3+4+5+6）×111111÷7=3333332、分析横：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102+19=119竖：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=2×（1+3+5+……+10）=2×55=110 共有119+110=2293、分析○A○○○B○○○D○○○C1+2+3+4+……+10=55可以整除则A+B+C+D=10+9+8+6=33即（55+33）÷4=224、分析1+2+3+……+48=（1+48）×48÷2=49×24=11761176-1133=4343=21+22共48页，缺21、22页5、分析300÷5=603×（30-1）=870，15，30，45，60，75（重复）共6个60-6=54个6、分析a-a=17 b=5a ×b=17×5=857、分析小明小华6 412 88 12…… ……72 486 412 818 12…… ……168 112共72+112+168+1=353张8、分析当374+36a+24ba=9 b=2 剩2cma=8 b=3 剩14cma=7 b=5 剩2cma=6 b=6 剩14cm……即剩余2cm 或14cm ，最少剩余2cm9、行程问题车来回均为：（50-30）÷2=10min学生4:40遇到车学生已走了三分之一的路程花40min车走三分之二的路程花10min车走三分之一的路程花5mina b速度为40÷5=8倍10、分析：40人每人一把钥匙，其余10个人每人40把钥匙至少有10×40+40×1=440把11、分析：根据和的余数等于余数的和的余数，（1+2+3+......+1989）÷19=104160 (15)89÷19=4 (13)则剩下的数除以19的余数必然为2，而且是一位数，只能是2.设第一块宽为a ，第二块10+a ，第三块a-4根据宽相等，1000÷（10+a ）=650÷（a+4）a=30宽等于1000÷（10+a ）=25则第一块面积30×25=750学而思上海分校教研部出品焦俊一二三 a 10+a a-4。

2015第十四届小机灵四年级初赛试题

第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛解析（四年级组）时间：60分钟总分：120分（第1题~第5题，每题6分.）1.我们规定a b a a b b =⨯-⨯★，那么3243542019++++=★★★★ . 【答案】396【考点】定义新运算【分析】原式()()()()33224433554420201919=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯33224433554420201919=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯202022=⨯-⨯ 4004=- 396=2.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 .(得数用分数表示)【答案】23【考点】图形分割【分析】如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的69，即23.3.小明去超市买牛奶.若买每盒6元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒9元的酸奶，钱也正好用完，但比鲜奶少买6盒.小明共带了元. 【答案】108元【考点】列方程解应用题【分析】设小明能买酸奶x 盒，则能买鲜奶()6x +盒；由题意可列得方程：()669x x +=，解得12x =；所以小明共带了912108⨯=元.4.用一根长1米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有种不同的围法.其中长方形面积的最大值是平方厘米. 【答案】25种，625平方厘米【考点】长方形的周长，最值问题【分析】1米100=厘米，即为长方形的周长,因此长方形的长+宽100250=÷=厘米；不同围法有：504914824732525=+=+=+==+，共25种；由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大，因此长方形面积的最大值是2525625⨯=平方厘米.5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1和图2的铺法）.当正方形地面周围铺了80块白瓷砖是，黑瓷砖需要块.【答案】361块【考点】方阵问题【分析】铺有80块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有()804419-÷=块；因此黑瓷砖需要1919361⨯=块.（第6题~第10题，每题8分.）6.在下列每个22⨯的方格中，4个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知 =◆ .【答案】5=◆【考点】找规律填数【分析】观察发现：在表1中：()29163⨯=⨯⨯；在表2中：()38423⨯=⨯⨯；在表3中：()68443⨯=⨯⨯；所以在表4中，应该有()5623⨯=⨯⨯◆，求得5=◆.图2图1◆6258446824396127.学生们手中有1、2、3三种数字卡片，每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的，那么这些学生至少有人. 【答案】73人【考点】抽屉原理【分析】学生可能排成的不同两位数有339⨯=个，可能排成的不同三位数有33327⨯⨯=个，因此学生可能排成的不同的数一共有92736+=个；如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同，那么这些学生至少有236173⨯+=人.8.已知2014+迎2015=+新2016=+年，且迎⨯新⨯年504=，那么迎⨯新+新⨯年=.【答案】128【考点】分解质因数【分析】根据2014+迎2015=+新2016=+年可知：迎=新1+=年2+；由32504237=⨯⨯可得，只有504987=⨯⨯满足条件，即迎9=，新8=，年7=；迎⨯新+新⨯年98877256128=⨯+⨯=+=.9.一个正方体的六个面上各自写着一些数，相对面上的两个数的和等于50.如果我们将右图的正方体先从左往右翻转97次，再从前往后翻转98次，这时这个正方体底面的数是，前面的数是，右面的数是 .（翻转一次表示翻转一个面）【答案】底面的数是37，前面的数是35，右面的数是11 【考点】周期问题【分析】根据题意，初始时左面的数是501337-=，后面的数是501535-=，底面的数是501139-=；对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转4次就会回到初始方向；由于974241÷=，984242÷=，所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转1次，再从前往后翻转2次；先从左往右翻转1次后，正方体的六个面分别为：左面的数39，右面的数11，前面的数15，后面的数35，顶面的数37，底面的数13；再从前往后翻转2次后，正方体的六个面分别为：左面的数39，右面的数11，前面的数35，后面的数15，顶面的数13，底面的数37；所以按要求操作后，这个正方体底面的数是37，前面的数是35，右面的数是11.10.学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15个，如果只买篮球正好能买12个.现在用这些钱买来排球与篮球共14只，买来的排球与篮球相差只. 【答案】6只【考点】鸡兔同笼【分析】由于[]15,1260=，因此可以假设这笔钱是60，那么一只排球的价格是60154÷=，一只篮球的价格是60125÷=；现在用这些钱买来的14只球中篮球有()()60414544-⨯÷-=只，排球有14410-=只，所以买来的排球与篮球相差1046-=只.（第11题~第15题，每题10分.）11.小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从A 、B 两地相向而行，相遇后小明又经过了18分钟到达了B 地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的4倍，小明爸爸从相遇地点步行到A 地还需要分钟. 【答案】288分钟【考点】行程问题【分析】如图所示，当小明与爸爸相遇时，由于小明的速度是爸爸的4倍且二人运动时间相同，因此小明的路程应该是爸爸的4倍（图中的4S 与S ）；而相遇后小明又经过18分钟前进了S 的路程才到达了B 地；因为小明的速度是爸爸的4倍，所以爸爸步行S 的路程需要18472⨯=分钟；又因为爸爸从相遇地点步行到A 地还需要再走4S 的路程，所以小明爸爸从相遇地点步行到A 地还需要724288⨯=分钟.12.如图所示，两个正方形的周长相差12厘米，面积相差69平方厘米，大、小两个正方形平方厘米，平方厘米.小明爸爸【答案】169平方厘米，100平方厘米【考点】正方形的周长与面积，平方差公式【分析】设大正方形的边长是a 厘米，小正方形的边长是b 厘米，由题意得： 22441269a b a b -=⎧⎨-=⎩，整理得()()369a b a b a b -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，即为323a b a b -=⎧⎨+=⎩；解得1310a b =⎧⎨=⎩ ，所以大正方形面积是213169=平方厘米，小正方形面积是210100=平方厘米.13.甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果，甲买的是铁盒装的，乙买的是纸盒装的.两人都尽可能多地购买，结果甲比乙少买了4盒且余下6元，而乙用完了所带的钱.如果甲用元原来3倍的钱去购买铁盒装的糖果，就会比乙多买31盒，而且仍余下6元.那么铁盒装的糖果售价为每盒元，纸盒装的糖果售价为每盒元. 【答案】12元，10元【考点】约数与倍数，列方程解应用题【分析】甲用原有的钱去买铁盒余下6元，那么用3倍的钱去买铁盒理论上应余下6318⨯=元，然而仍余下6元，说明18612-=元刚好又可买若干个铁盒，即铁盒的单价应为12的约数；有根据余下6元可知铁盒的单价必定大于6元，所以铁盒的单价只能是每盒12元；设乙买了x 盒纸盒，由甲两次所用的钱数关系可列得方程: ()()3124612316x x -+=++⎡⎤⎣⎦，解得21x =；所以两人原有的钱数为()122146210⨯-+=元，纸盒的单价是每盒2102110÷=元.14.如下图所示，将一个由3个小正方形组成的L 形放入右边的格子中，共有种放法.（L 形可旋转）【答案】48种【考点】对应法计数【分析】首先，右图中共有9个，每个田字格中L 形有4种放法，分别为：，共4936⨯=种；其次，还有一些L 形不包含于图中的某个田字格，例如下图中的L 形1号：观察发现这些L 形分别对应了图中方格外部的一个凹拐角，而这样的凹拐角共有12个（如图所示）,因此不包含于图中的某个田字格的L 形也有12种；综上所述，图中的L 形共有361248+=种放法.15.一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2条树枝（如图1），第二周在原先长出的每条树枝上又长出2条新的树枝（如图2），第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出2条新枝（如图3）这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有条树枝.【答案】2046条【考点】等比数列求和【分析】第一周树上新长出12⨯条树枝，共有2条树枝；第二周树上新长出2222⨯=条树枝，共有222+条树枝；第三周树上新长出23222⨯=条树枝，共有23222++条树枝；依次类推第十周树上新长出102条树枝，共有23102222++++条树枝；因为2310112222222046++++=-=，所以第十周新的树枝长出来后共有2046条树枝.图3图2图1。

第十四届小机灵杯初赛(四年级)—含答案

第十四届“小机灵杯”小学数学竞赛四年级组初赛试题(第1题~第5题，每题6分)1、我们规定a★b＝a×a－b×b，那么3★2＋4★3＋5★4＋……＋20★19＝_____。

3962、将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的_____。

(得数用分数表示)2/33、小明去超市买牛奶，若买每盒6元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒9元的酸奶，钱也正好用完，但比鲜奶少买6盒。

小明共带了_____元。

1084、用一根长1米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有_____种不同的围法。

其中长方形面积的最大值是_____平方厘米。

25，6255、用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖(如图1和图2的铺法)。

当正方形地面周围铺了80块白瓷砖时，黑瓷砖需要_____块。

361(第6题~第10题，每题8分)6、在下列每个2×2的方格中，4个数的排列存在着某种规律，根据这样的排列规。

57、学生们手中有1、2、3三种数字卡片，每种数卡都有很多张。

老师请每位学生取出两张或三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的，那么这些学生至少有_____人。

738、已知2014＋迎＝2015＋新＝2016＋年，且迎×新×年＝154，那么迎×新＋新×年＝_____。

1289、一个正方体的六个面上各自写着一些数，相对面上的两个数的和等于50。

如果我们将右图的正方体先从左往右翻转97次，再从前往后翻转98次，这时这个正方体的底面的数是_____，前面的数是_____，右面的数是_____。

(翻转一次表示翻转一个面)37，35，1110、学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15个，如果只买篮球正好能买12个，现在用这些钱买来排球与篮球共14只，买来的排球与篮球相差________只。

8四年级小机灵初赛冲刺第四讲学生版

四年级”小机灵”杯初赛冲刺讲义第四讲第一部分：趣味知识ABC1.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是（）。

A、中国B、印度C、阿拉伯2.刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是（）。

A、3.1B、3.14C、3.14159263.祖冲之的代表作是（）。

A、《考工记》B、《海岛算经》C、《缀术》4.以下哪种能源最为理想（）。

A、太阳能B、石油C、煤炭5.为什么大队人马过桥时不能步伐一致？（）。

A、噪声大B、伪装身份C、避免共振6.数学竞赛源于（）。

A、前苏联B、中国C、匈牙利7.“任何一个不小于6的素数都能表示成两个不同的奇素数的和”说的是（）。

A、黎曼假设B、哥德巴赫猜想C、陈氏定理8.“几何”一词的发明者是（）。

A、刘徽B、祖冲之C、徐光启9.以下那组数属于“亲和数”（）。

A、220和284B、22和28C、384和43210.以下哪个数不是完全数（）。

A、6B、28C、32第二部分：思维挑战营1、200920082007200620052004200320025432+--++--+++--2、（2011第九届小机灵杯四年级初赛真题第3题）如图的竖式除法中，不同的字母表示不同的数字，竖式除法的商是（14285）。

A DB H E GG 9 9 9 9 9 9G B 9B H A 9A D E 9 E F C 9 C E D 9 D I 03、黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；……）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是．4、（ 2011年第十届小机灵杯四年级初赛试题第9题）60千克大米和20千克面粉工1760元；40千克大米和10千克面粉的价钱与20千克大米和40千克面粉的价钱相等。

第7届小机灵初赛真题

2009年四年级第七届小机灵初赛试题1．88×22+55×73-44×44-33×55=（）2．如果a※b表示a×b-b，例如2※5=5，那么当（X※2）※1=3 时，X=（）。

3．第一个书架比第二个书架少370册书。

如果从第一个书架上取走30册书，第二个书架上放入80册书，这时第二个书架上的数是第一个书架上的书的4倍，原来第一个书架上有（）册书，第二个书架上有（）册书。

4．多位数123456789101112⋯⋯979899，是由自然数1到99依次排列而成的，那么这个多位数第98 位上的数字是（）。

5．如下图，四个圆相互交叉重叠在一起，形成13个区域。

如果在这些区域中分别填上从1开始的13个连续单数，然后把每个圆中的数分别各自相加，得到四个和，最后把这四个和相加得总和，总和最小是（）。

6．下图是五个同样大小的小长方形(单位：厘米)，则一个小长方形的面积是（）平方厘米。

7．在下面四个算式中，得数最小的算式是（）。

① 2002×1999-1999 ② 2003×1998-1998③ 2004×1997-1997 ④ 2005×1996-19968．有一个周长是8米的花坛，甲、乙两只蚂蚁同时从同一处、同一方向出发。

沿着花坛边沿追逐，甲蚂蚁每秒爬2厘米，乙蚂蚁每秒爬6厘米。

乙蚂蚁在第2次追上甲蚂蚁时，所用的时间是（）秒。

9．考场有16排座位，第一排有16个座位，以后各排都比前一排多一个座位，如果允许考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁边，这个考场最多能容纳（）名考生。

10．有许多等式:2+4+6=1+3+5+38+10+12+14=7+9+11+13+416+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5⋯⋯⋯⋯第10个等式右边的和是（）。

11．有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成下面的图形，照这样摆下去，摆到第10个图，一共用了（）根火柴棒。

2016第14届小机灵杯四年级初赛解析

+ (20 ⨯第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛解析（四年级组）时间： 60 分钟总分：120 分（第1 题~ 第 5 题，每题 6 分.） 1.我们规定 a ★b = a ⨯ a - b ⨯ b ，那么 3★2 + 4★3 + 5★4 + + 20★19 = .【答案】 396【考点】定义新运算【分析】原式= (3⨯ 3 - 2 ⨯ 2) + (4 ⨯ 4 - 3⨯ 3) + (5 ⨯ 5 - 4 ⨯ 4) + 20 -19 ⨯19)= 3⨯ 3 - 2⨯ 2 + 4⨯ 4 - 3⨯ 3 + 5⨯ 5 - 4⨯ 4 + + 20⨯ 20 -19⨯19= 20 ⨯ 20 - 2 ⨯ 2 = 400 - 4 = 3962.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 .(得数用分数表示)【答案】 23【考点】图形分割【分析】6 如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 9 2，即 .33.小明去超市买牛奶.若买每盒 6 元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒 9 元的酸奶，钱也正好用完，但比鲜奶少买 6 盒.小明共带了元. 【答案】108 元【考点】列方程解应用题【分析】设小明能买酸奶 x 盒，则能买鲜奶 ( x + 6) 盒；由题意可列得方程： 6( x + 6) = 9x ，解得 x = 12 ；所以小明共带了 9 ⨯12 =108 元.4.用一根长1 米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有种不同的围法.其中长方形面积的最大值是平方厘米. 【答案】 25 种， 625 平方厘米【考点】长方形的周长，最值问题【分析】1 米 =100 厘米，即为长方形的周长, 因此长方形的长 + 宽 =100 ÷ 2 = 50 厘米；不同围法有： 50 = 49 +1 = 48 + 2 = 47 + 3 = = 25 + 25 ，共 25 种；由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大，因此长方形面积的最大值是 25⨯ 25 = 625 平方厘米.5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1 和图 2的铺法）.当正方形地面周围铺了 80 块白瓷砖是，黑瓷砖需要块.图1图2【答案】 361块【考点】方阵问题【分析】铺有 80 块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有(80 - 4) ÷ 4 = 19 块；因此黑瓷砖需要19 ⨯19 = 361 块.（第 6 题 ~ 第10 题，每题 8 分.）6.在下列每个 2 ⨯ 2 的方格中， 4 个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知 ◆= .【答案】◆= 5 【考点】找规律填数【分析】观察发现：在表1 中：2 ⨯ 9 = (1⨯ 6)⨯ 3 ；在表 2 中：3⨯ 8 = (4 ⨯ 2)⨯ 3 ；在表 3 中：6 ⨯ 8 = (4 ⨯ 4)⨯ 3 ；所以在表 4 中，应该有5 ⨯6 = (◆⨯2)⨯ 3 ，求得 ◆= 5 . 5 ◆ 2 66 4 4 83 4 2 82 1 6 91 2 7.学生们手中有1 、2 、3 三种数字卡片，每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的，那么这些学生至少有人. 【答案】 73 人【考点】抽屉原理【分析】学生可能排成的不同两位数有 3⨯ 3 = 9 个，可能排成的不同三位数有 3⨯ 3⨯ 3 = 27 个，因此学生可能排成的不同的数一共有 9 + 27 = 36 个；如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同，那么这些学生至少有 2⨯ 36 +1 = 73 人.8. 已知 2014 + 迎 = 2015 + 新 = 2016 + 年，且迎 ⨯ 新 ⨯ 年 = 504 ，那么迎⨯ 新 + 新 ⨯ 年= .【答案】128【考点】分解质因数【分析】根据 2014 + 迎 = 2015 + 新 = 2016 + 年可知：迎 = 新 +1 = 年 +2 ；由 504 = 23 ⨯ 32 ⨯ 7 可得，只有504 = 9 ⨯8 ⨯7 满足条件，即迎 = 9 ，新 = 8 ，年 = 7 ；迎⨯ 新 + 新⨯ 年 = 9⨯8 + 8⨯ 7 = 72 + 56 =128 .9.一个正方体的六个面上各自写着一些数，相对面上的两个数的和等于 50 .如果我们将右图的正方体先从左往右翻转 97 次，再从前往后翻转 98 次，这时这个正方体底面的数是，前面的数是，右面的数是 .（翻转一次表示翻转一个面）【答案】底面的数是37 ，前面的数是 35 ，右面的数是11 【考点】周期问题【分析】根据题意，初始时左面的数是 50 -13 = 37 ，后面的数是 50 -15 = 35 ，底面的数是 50 -11 = 39 ；对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转 4 次就会回到初始方向；由于 97 ÷ 4 = 24 ， 98 ÷ 4 = 24 ，所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转 1 次，再从前往后翻转 2 次；先从左往右翻转1 次后，正方体的六个面分别为：左面的数39 ，右面的数11，前面的数15 ，后面的数 35 ，顶面的数 37 ，底面的数13 ；再从前往后翻转 2 次后，正方体的六个面分别为：左面的数39 ，右面的数11，前面的数 35 ，后面的数15 ，顶面的数13 ，底面的数 37 ；所以按要求操作后，这个正方体底面的数是37 ，前面的数是 35 ，右面的数是11. 11 131510.学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15 个，如果只买篮球正好能买12 个.现在用这些钱买来排球与篮球共14 只，买来的排球与篮球相差只. 【答案】 6 只【考点】鸡兔同笼【分析】由于[15,12] = 60 ，因此可以假设这笔钱是 60 ，那么一只排球的价格是 60 ÷15 = 4 ，一只篮球的价格是 60 ÷12 = 5 ；现在用这些钱买来的14 只球中篮球有(60 - 4 ⨯14) ÷ (5 - 4) = 4 只，排球有14 - 4 = 10 只，所以买来的排球与篮球相差10 - 4 = 6 只.（第11题~ 第15 题，每题10 分.） 11.小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从 A 、 B 两地相向而行，相遇后小明又经过了18 分钟到达了 B 地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的倍，小4明爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要分钟. 【答案】 288 分钟【考点】行程问题【分析】小明小明爸爸如图所示，当小明与爸爸相遇时，由于小明的速度是爸爸的 4 倍且二人运动时间相同，因此小明的路程应该是爸爸的 4 倍（图中的 4S 与 S ）；而相遇后小明又经过18 分钟前进了 S 的路程才到达了 B 地；因为小明的速度是爸爸的 4 倍，所以爸爸步行S 的路程需要18⨯ 4 = 72 分钟；又因为爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要再走 4S 的路程，所以小明爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要72 ⨯ 4 = 288分钟.12.如图所示，两个正方形的周长相差12 厘米，面积相差 69 平方厘米，大、小两个正方形的面积分别是平方厘米，平方厘米.a2 2 【答案】169 平方厘米，100 平方厘米【考点】正方形的周长与面积，平方差公式【分析】设大正方形的边长是 a 厘米，小正方形的边长是 b 厘米，由题意得：⎧4a - 4b = 12 ⎧⎪a - b = 3 ⎧a - b = 3 ⎨ - b = 69 ，整理得⎨(a + b )(a - b ) = 69，即为 ⎨a + b = 23 ； ⎩ ⎪⎩ ⎩⎧a = 13 解得 ⎨ ⎩b = 10 ，所以大正方形面积是132 = 169 平方厘米，小正方形面积是102 = 100 平方厘米.13.甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果，甲买的是铁盒装的，乙买的是纸盒装的.两人都尽可能多地购买，结果甲比乙少买了 4 盒且余下6 元，而乙用完了所带的钱.如果甲用元原来 3 倍的钱去购买铁盒装的糖果，就会比乙多买 31盒，而且仍余下 6 元.那么铁盒装的糖果售价为每盒元，纸盒装的糖果售价为每盒元. 【答案】12 元，10 元【考点】约数与倍数，列方程解应用题【分析】甲用原有的钱去买铁盒余下 6 元，那么用 3 倍的钱去买铁盒理论上应余下 6 ⨯ 3 = 18 元，然而仍余下6 元，说明18 - 6 = 12 元刚好又可买若干个铁盒，即铁盒的单价应为12 的约数；有根据余下 6 元可知铁盒的单价必定大于 6 元，所以铁盒的单价只能是每盒12 元；设乙买了x 盒纸盒，由甲两次所用的钱数关系可列得方程: 3⎡⎣12( x - 4) + 6⎤⎦ = 12(x + 31) + 6 ，解得 x = 21；所以两人原有的钱数为12 ⨯(21 - 4) + 6 = 210 元，纸盒的单价是每盒 210 ÷ 21 = 10 元.14.如下图所示，将一个由 3 个小正方形组成的形放入右边的L 格子中，共有几种放法.（图形可旋转） L【答案】 48 种【考点】对应法计数【分析】首先，右图中共有9，每个田字格中 L 形有 4 种放法，分别为：，共 4⨯ 9 = 36 种；+ 210+ 210 =其次，还有一些 L 形不包含于图中的某个田字格，例如下图中的 L 形1 号：观察发现这些 L 形分别对应了图中方格外部的一个凹拐角，而这样的凹拐角共有12 个（如图所示）,因此不包含于图中的某个田字格的 L 形也有12 种；综上所述，图中的 L 形共有36 +12 = 48 种放法.15.一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出 2 条树枝（如图1 ），第二周在原先长出的每条树枝上又长出2 条新的树枝（如图2 2），第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出条新2 枝（如图 3）这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有条树枝.图1 图2 图3【答案】 2046 条【考点】等比数列求和【分析】第一周树上新长出1⨯ 2 条树枝，共有 2 条树枝；第二周树上新长出 2 ⨯ 2 = 22 条树枝，共有 2 + 22 条树枝；第三周树上新长出 22 ⨯ 2 = 23 条树枝，共有 2 + 22 + 23 条树枝；依次类推第十周树上新长出210 条树枝，共有2 + 22 + 23 +条树枝；因为 2 + 22 + 23 + 211 - 2 = 2046 ，所以第十周新的树枝长出来后共有 2046 条树枝.一、现代文阅读1．现代文阅读阅读下面的文章，完成小题。

第十届小机灵杯初赛(四年级)—含答案

第十届“小机灵杯”小学数学竞赛四年级组初赛试题第一项，下列题目每题8分。

1．计算：2-(2+4)+(2+4+6)-(2+4+6+8)+…-(2+4+…+96)+(2+4+6+…+98)=()12502．在由2、4、6、8这四个数字各使用1次所组成的四位数中，有很多16的倍数。

在这些16的倍数中，最小的是()，最大的是()。

2846，86243．将右边的九宫格填完，使九宫格的每行、每列、对角线上的三个数的和相等。

如图所示4．甲原有故事书是乙的7倍，两人各再买3本，则甲现有的故事书是乙的5倍。

甲原来有故事书()本，乙原来有故事书()本。

6，42第二项，下列题目每题10分。

5．小胖和小丁丁从学校去上海自然博物馆，小胖先跑400米后小丁丁沿着同一路线出发追赶小胖，小丁丁平均每分钟跑160米，4分钟后在途中追上小胖，小胖平均每分钟跑()米。

606．右图是面积为1平方分米的黑色和白色的方砖拼成的面积为49平方分米的图案。

现在要拼成面积是121平方分米的类似图案，需要黑色方砖()块；白色方砖()块。

49，727．5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成的图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是()平方厘米。

4008．1020－2011的差各个数位上的数字之和是()。

177第三项，下列题目每题12分。

9．60千克的大米和20千克面粉共1760元；40千克的大米和10千克面粉与20千克的大米和40千克的面粉的价钱是相等的。

那么1千克大米()元，1千克面粉()元。

16，2410．将连续自然数依下列方式分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)，……其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，第四组有4个数，……，依次类推。

第40组内所有数的总和是()。

3202011．小于1元的人民币有1分，2分，5分，1角，2角，5角，六种硬币。

行程问题(小机灵)

1 圈； 2
1 )＝48m＋24 2
因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同，所以 30n＝48m＋24；即 5n＝8m＋4，有不定方城知识，解出有 n＝4，m＝2，所以小甲虫跑了 2 圈后，大小甲虫相距最远。【练习 3】【解析】
A
O B
C
当乙和丙相遇时，乙已经走了 30+15=45 千米。由于甲乙两人的速度比是 8：9，因此这时甲已经走了 45×8÷9=40 千米。当甲和丙相遇时，甲已经走了 30+20×2-6=64（千米），因此两次相遇之间的时间是全部时间的（64-40）÷64=
【例题突破】
【例 1】 A 、 B 两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A 、 B 两地间往返锻炼。甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米。在 30 分钟后停止运动，甲、乙两人第几次相遇时距 A 地最近？最近距离是多少？【例 2】甲乙二人从 A 、 B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米. 出发一段时间后，二人在距离中点 120 米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点 120 米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？【例 3】一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇， A 、 B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速
【例题突破】
【例 1】【解析】
B 乙
10
20 3
30
40 5
50
1 2 4 A 甲 10 20 30 40 50
利用折线图来讲解甲走一个全程需要 2400÷300＝8 （分钟），乙走一个全程需要 2400÷240 ＝10（分钟），通过画图如上知道第二次相遇离 A 点最近，此时甲乙共走了 3 个全程，乙走的路程为：2400×3÷（300＋240）×240＝3200（米），由图可知乙走了一个全程多距 A 的距离，所以距离 A 地为：3200－2400＝800（米）。【例 2】【解析】第一次，甲比乙多走的路程 S差 120 2 240 米，根据公式

第十一届小机灵杯初赛(四年级)—含答案

第十一届“小机灵杯”小学数学竞赛四年级组初赛试题第一项：每题8分1．(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=( )3333332．如图是一个用等长的小棒搭成的三层图形．照这样的规律搭下去，搭一个这样的10层的图形，一共需用( )根小棒。

2293．将数字1，2，…，9，10这十个数字填入构成长方形的十个圆圈内，要求长方形每条边上几个数的和相等，则这个和的最大值是( )。

224．一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有( )页，撕掉的是第( )页和第( )页。

48，21，22第二项：每题10分5．园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离的栽上树。

他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知，改为每隔5米栽一棵树．这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？546．一个长方形的周长为44厘米，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离长6厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。

857．小明和小华一起清点盒子里的画片。

小明比小华的动作快，小明数6张的时间小华只能数4张，小华数到48张时忘了数的数是多少，只好从头数起，当他数到112张时，盒子里只剩下1张画片。

盒子里原来有( )张画片。

3538．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管(加工损耗忽略不计)问：剩余部分的管子最少是多少厘米？2cm第三项：每题12分9．体育馆和学校之间有一条马路，汽车往返需要30分钟，某日篮球赛在下午4点结束，学生们立即沿马路步行返回学校，途中遇到4点30分从学校开出接他们的汽车，他们立即上车，在4点50分到达学校，那么汽车的速度是学生步行速度的( )倍。

810．现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同。

如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙( )把。

小机灵杯四年级试题

小机灵杯四年级试题第十届小机灵杯四年级初赛考前模拟卷例1计算：38765432－3876542×3876544＝_____基准2未知a＃b＝3a＋2b，4＃(3＃6)＝_____。

例3右面残缺算式中只知道三个“4”，那么补全后它的乘积是_____。

基准4一个小数的小数点向右移一位与向左移一位税金两数的和624.18，则原来的小数就是_____。

例5长方形abcd长为10厘米，宽为4厘米，e是bc的中点，四边形adce的周长比三角形abe的周长多_____厘米。

1例6只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。

基准7一副扑克牌共54张，其中存有2张王牌，除了黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么至少从中掏出_____张牌，就可以确保在掏出的牌中存有黑桃。

例8一个七位数，其数码只能是2或3，且没有两个3是相邻的。

这样的七位数共_____多少个？基准9一辆汽车从甲地启程至300千米外的乙地回去，在一已经开始的120千米内平均速度为40千米/小时，必须并使这辆车从甲地至乙地的平均速度为每小时50千米，那么剩的路程必须以每小时_____千米速度高速行驶。

基准10一本科技书一共存有524页，答给这本科技书编页码须要_____数码0。

基准11如图所示，图中的大长方形分为了四个面积成正比的图形。

答：“？”处的长度就是_____厘米？2基准12图书室存有100本书，借书图书者须要在图书上亲笔签名。

未知这100本书中有甲、乙、丙亲笔签名的分别存有33、44和55本，其中同时有甲、乙亲笔签名的图书29本，同时有甲、丙亲笔签名的图书为25本，同时存有乙、丙亲笔签名的图书为36本。

这批图书中最少存有_____本没被甲、乙、丙中的任何一人借书过？基准13甲、乙二人分别从a、b两地同时启程，来往跑步。

甲每秒走3米，乙每秒走7米，如果他们的第四次碰面点与第五次碰面点的距离就是150米，谋a、b两点间的距离为_____米？基准14存有一个三位数就是8的倍数，把它的各位数字的顺序倒转过来所获得的新三位数与原三位数的和恰好就是1111。

第十三届小机灵杯初赛(四年级)—含答案

第十三届“小机灵杯”小学数学竞赛
四年级组初赛试题
一、判定题(正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分)
1．带分数的写法是从古埃及起源、2、3、4、…这些阿拉伯数字，是全世界通用的数学符。()
√
3．发觉和鼓舞世界上具有数学天赋的青青年，是国际奥林匹克数学竞赛的举行目的之一。()
19．n是一个不大于100且不小于10的正整数，且n是其列位数字和的倍数，如此n有()个。25
20．直角三角形的两条直角边别离是3与9，以三角形的每条边长作为正方形的边长，别离能够画出三个正方形(如右图)，那个多边形的面积是()。
1
12□12□12□12＝6
12□12□12□12＝13
参考：12÷(12+12)×12=6
(12×12+12)÷12=13
7．小明在计算时错把加法当减法来计算，取得的结果是86，比正确答案少186，原先加数中较大的那个数是()。179
8．咱们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时(如2个5)，咱们会说拿到了“一对5”，当拿到了3张大小相同的牌时(如3个k)，咱们会说拿到了“俘虏k”，当拿到4张大小相同的牌时，咱们会说拿到了“一个炸弹”。在一副扑克牌中，至少拿出()张牌就能够保证有“一个炸弹”。42
11．19511952－19491951的末两位数是()。52
12．小丽和小英都有一些连环画。若是小英给小丽7本连环画，小丽的连环画的本数确实是小英的5倍，若是小丽给小英9本连环画，小丽的连环画的本数确实是小英的3倍。原先小英有()本连环画，小丽有()本连环画。39，153
13．一箱山楂有一百多粒，3粒3粒地数，多1粒；4粒4粒地数，多2粒；5粒5粒地数，多3粒；6粒6粒地数，多4粒。这箱山楂最多有()粒。178

届四年级数学小机灵真题及答案

第二届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题....................... 第三届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题. (9)第四届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题....................... 第五届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）............... 第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛决赛试题答案............... 第七届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）............... 第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题(复赛)................. 第九届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）...............第一届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题第二届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题第三届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛决赛试题答案题（复赛）题(复赛)第一项，下列题目每题5分。

（1）(1+2+3+...+2008+2009+2008+...+3+2+1)/2009=（2）一叠人民币中有1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元，共计940元，各种币值的张数相同。

每种币值的张数各是（??）张。

（3）用数字2，4，7组成没有重复数字的三位数，这些三位数的和是（??）（4）如图，图中的小三角形面积是大三角形的（??）分之（??）（5）1/2+2/4+1/3+6/9+1/4+9/12=（??）（6）某地区有30个县城，每个县城都有3条公路通向别的县城，这些县城之间共有（??）条公路。

（7）2角和5角的硬币共30枚，总钱数是10.20元，2角硬币有（??）枚，5角硬币有（??）枚。

（8）幼儿园老师给若干小朋友们分苹果，每人5只就剩下7只，每人7只就少9只，老师给（??）个小朋友分苹果，共有（??）只苹果。

（9）从右图中的中心所在的2出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个圆而依次得到数字2，0，0，9，共有（??）种不同的方法。

第十二届“小机灵杯”智力冲浪活动展示初赛(四年级组)

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷（四年级组）时间:80分钟总分:120分一、选择题（每题1分）1.数学的希腊文原意是（A）。

A.科学或知识B.数字学C.计算学2.从前有一位老人，临终时，他把17匹马留给3个儿子，他说：“老大出力最多，得总数的1/2；老二得总数的1/3；老三最小，就拿总数的1/9。

”那么老大、老二、老三分别分到（B）匹马。

A.8、6、3B.9、6、2C.9、5、33.韦达是第一个有意识地、系统地用符号来表达数学的人，他是16世纪末的法国数学家，后世称他为（B）之父。

A.数学B.代数学C.几何学4.一只青蛙掉到了20米深的井里。

每天白天它可以沿着湿滑的井壁向上爬3米，但它晚上休息时会掉下2米。

青蛙第（C）天才能爬出这口井。

A.20B.17C.185.由已故的加拿大数学家提出设立，被称作是数学界的“诺贝尔奖”的当今数学界的最高奖项是（C）。

A.阿贝尔奖B.拉马努金奖C.菲尔兹奖二、填空题（每题8分）6.对于两个数a和b，规定一种新运算，a△b=3×a+2×b，a▽b=2×a+3×b，那么3△(2▽1)=___23____。

7.已知一串数列：1、3、3、3、5、3、7、3、9、3、…，该数列前100项的和是___2650____。

8.用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形，如果要拼一个边长为5的正六边形，需要边长为1的正三角形____150___个。

9.爸爸和明明做游戏，爸爸说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来。

然后用这个数加上90，减去27，再减去所想的数，再乘以11，再除以3，我就能猜出答案。

最终的答案是___231____。

10.饲养场养的鸡兔共有210只。

已知鸡脚数是兔脚数的2倍，鸡有_168_只。

11.一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是__2557_。

12.右图四个圆相交把圆内分成了8个部分，把1-8这8个数填入这8个部分，使每个圆内3个数的和都相等，算一算，和最大的是___15___，并写出一种填法。

中环杯小机灵杯试题精选答案

中环杯、小机灵杯试题精选(答案)中坏杯、小机灵杯试题精选(答案)[1]第一题:先考虑没有球号和箱号相同的情况。

若1号放在2号，接下来考虑2号箱,我们发现,不管它放几号球，最终的排法都是唯一的,所以有3种排法，而1号可以放在3个箱子里，所以共有9种方法,那么，题目要我们求的就应该是4*3*2*1-9=15种这道题建议列表格分析,将1号球放在2号箱的情况全都列出来,很简单,不复杂的。

第二题：1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,首先确定，4,6, 8三个数两次都出现在十位上，否则不可能是质数， 2 , 5应该至少有一次出现在十位上,否则也不可能是质数,所以我们先预估最小的和应该是(4+6+8)*10*2+(2+5)*10+2+5+(1+3+7+9)*2=477 ,构造下:2 , 83 , 5,47 , 61 , 67,41 , 53 , 29 , 89 ,其符合条件，所以最小是477【2】这道题需要用到容斥原理,至少有一个班的同学站在一起的情况二一班(或二、三班)两人站在一起的情况*3-两个班人站在一起的情况乜+三个班人站在一起的情况,所以本题中至少有一个班同学站在一起的情况=5 s *2*3-4 s *2*2*3+3〜*2*2*2=480本题方法数为6—480=240(种)本题是容斥原理和加乘原理的综合运用，有相当的难度.如果是四年级。

可以这样解:把六个学生分别记为Aa,Bb,Cc排队时候,第一个位置有6种可能,第二个位置有4种,从第三个位置开始出现不同情况,为方便解答”假设前两个位置排的是AB 若第三个位置排的是a,则接下来b只能排在cC之间,所以只有2种可能性若第三个位置排的是C或c,则接下来由加乘原理有2*2种可能性综上,共有6*4*(2+2*2*2)=240种方法[3]先计算出最多剪出133连，再找出具体方法。

我画了一张图，其中最短的线段是1,阴影最初的和是3 ,第一次的和是6,第二次的和是15,第三次的和是42,每次操作以后，和都变为前一个和的3倍少3,第四次的和为42*3-3=123第五次的和为123*3-3=366第六次的和为366*3-3=1095第七次的和为1095*3-3=3282第八次的和为3282*3-3=9843做这类题要注意发现规律,不要死算。

第九届小机灵杯初赛(四年级)—含答案

第九届“小机灵杯”小学数学竞赛四年级组初赛试题1．[2020+2020×(2020+1)]÷(2020×2020-1)=( )12．选择填空：在一张9行9列的方格纸上，把每一个方格所在的行数和列数加起来，填在那个方格里，例如a=5+3=8。

填入的81个数中，( )比较多。

B A：奇数B：偶数。

1234567893．右边的除法竖式中，不同的字母表示不同的数字。

除法竖式的商是( ) 142857A DB H E GG)999999GB9B HA9A DE9E FC9C ED9D I4. 甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟(来回各一分钟)，三人过桥后再返回一共需要( )分钟。

35. 将九个持续的正整数从小到大排列，最小的四个数的总和为58，那么最大三个数的总和是( )。

606. 某学校有学生1520人，每一个班有40名学生，每一个班级一天上6节课，平均一个教师一天教3节课，那么这所学校至少需要配备_____名教师。

767. 某地域有66条航线，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接那个地域的_____个城市。

128．如图，线段a =12厘米，b =9厘米，c =4厘米， d =6厘米，图形的周长是_____厘米。

509．甲乙丙三条公路，甲公路的长度是乙公路的3倍，乙公路的长度比丙公路的2倍少25千米，甲公路的长度比丙公路长240千米。

甲公路长_____千米，乙公路长_____千米，丙公路长_____千米。

303，101，6310．小巧读一本小说，若是天天读30页，那么比规定的日期迟一天读完全书；若是天天读35页，那么最后一天少读5页；若是他天天读33页，最后一天要读( )页才能按规定的日期读完这本书。

4211．如图，正方形ACEG 的边上有7个点A 、B 、C 、D 、 E 、F 、G ，其中B 、D 、F 别离在边AC 、CE 、EG 上。